（凝聚态物理专业论文）纤锌矿ganalxga1xn量子阱中束缚极化子能量.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 9 0 年代中期蓬勃兴起的i i i - n 和i i i v - n 化合物的研究为半导体光电器 件的发展注入了新的活力。含氮半导体( 如a i n 、g a n 、i n n 、a i g a n 、g a i n n 等) 材料因其具有特殊的物理性质，在短波光电子和光探测器件( 蓝、 绿光和紫外光) 、高频大功率和耐高温器件等方面具有远胜于硅与砷化镓 的优势。 本文从纤锌矿g a n a l 。g a 。一i n 量子阱中电子声子相互作用哈密顿 量出发研究了束缚极化子能级，给出了纤锌矿g a n a 1 ；g a ，一x n 量子阱材 料中束缚极化子基态能量、第一激发态能量、结合能和第一激发态到基 态的跃迁能量等物理量与量子阱宽度和量子阱的深度变化的函数关系。 理论推导过程中采用改进的l l p ( l e e - l o w - p i n e s ) 两次么正变换的方法 处理电子一声子相互作用。 数值计算结果表明：纤锌矿g a n a l ，g a 卜。n 量子阱中束缚极化子基态 能量和结合能、第一激发态能量和结合能、第一激发态到基态的跃迁能 量随着阱宽l 的增大而减小，阱宽较小时，减小的速度比较快；阱宽较 大时，减小的速度比较缓慢，最后接近于g a s 体材料中的三维值；纤锌 矿g a n a 1 。g a ，一x n 量子阱中束缚极化子基态能量和结合能、第一激发态能 量和结合能、第一激发态到基态的跃迁能量随着量子阱深度的增加而逐 渐增加，窄阱时这一趋势更明显；而宽阱时这一趋势不太明显。计算结 果还表明，在g 洲a 1 g a o ，s 量子阱中电子一声子相互作用对能量的贡献 比较大，其值约4 0 m e v ，这一值比g a a s a i g a o ，a s 量子阱中相应值( 约 3 m e v ) 大的多。因此，讨论g a n 和a i , g a 。一x n 构成的量子阱材料中电子态 问题时应考虑电子一声子相互作用。为了定性分析和对比，本文还给出了 无限阱中考虑电子一声子相互作用时的能量随阱宽l 的变化关系。当阱宽 较小时，无限阱中束缚极化子的基态能量、第一激发态能量、结合能和 第一激发态到基态的跃迁能量明显大于有限深势阱中的相应值；当阱宽 较大时，这两种势阱中相应值基本一致。 关键词：纤锌矿，量子阱，束缚极化子，结合能，跃迁能量 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er e s e a r c ho ft h e i - na n di 一v - nc o m p o u n dw h i c hr o s ei nt h e m i d 9 0 sh a si n f u s e dt h en e wv i t a l i t yf o rt h es e m i c o n d u c t o rp h o t o e l e c t r i c a p p a r a t u s sd e v e l o p m e n t n i t r o g e ns e m i c o n d u c t o r ( a 1 na n dg a n ，i n n ， a 1 g a n ，g a l n n ) m a t e r i a l s ，b e c a u s eo ft h e i ru n i q u ep h y s i c a lp r o p e r t i e s ，a r e m o r ea d v a n t a g et h a ns i l i c o na n dg a l l i u ma r s e n i d ei nt h es h o r t w a v ep h o t o n i c s ， o p t i c a ld e t e c t o r ( b l u e ，g r e e na n du l t r a v i o l e tl i g h t ) ，h i g h - f r e q u e n c yh i g hp o w e r a n dh i g ht e m p e r a t u r ed e v i c e s b a s e do nt h ee l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o nh a m i l t o n i a ni nw u r t z i t e g a n a i x g a l x nq u a n t u mw e l l s ，t h ee n e r g yl e v e l so ft h eb o u n dp o l a r o ni s r e s e a r c h e di nt h i sp a p e r t h ee n e r g ya n dt h eb i n d i n ge n e r g yo ft h eg r o u n d s t a t e ，f i r s te x c i t e ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g y 、a n d t h et r a n s i t i o ne n e r g i e s f r o mf i r s te x c i t e ds t a t et og r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o ni nt h ew u r t z i t e g a n a i x g a l x nq u a n t u mw e l ls t r u c t u r ea r ec a l c u l a t e da saf u n c t i o no fw e l l w i d t hla n dd e p t hv 0 ( o rc o m p o s i t i o nx ) t h ee l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ni s p r o c e s s e db yu s i n gl l p ( l e e l o w p i n e s ) t w ou n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n si n t h e o r e t i c a ld e r i v a t i o n t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n g e n e r g y 、f i r s te x c i t e ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g y 、a n dt h et r a n s i t i o ne n e r g y f r o mf i r s te x c i t e ds t a t et og r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o n si nt h ew u r t z i t e g a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l lr a p i d l yd e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h ew e l lw i d t h a ts m a l l e rl ，b u ts l o w l ya tl a r g e rl ，a n df i n a l l ya p p r o a c ht ot h eb u l kv a l u eo f g a n t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g y 、f i r s te x c i t e ds t a t ee n e r g y a n db i n d i n ge n e r g y 、a n dt h et r a n s i t i o ne n e r g yf r o mf i r s te x c i t e ds t a t et o g r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o n si nt h ew u r t z i t eg a n a i x g a l x nq u a n t u m 内蒙古师范大学硕士掌1 立论文 w e l la l ls l o w l yi n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gv 0 。a n di ti sm o r ev i s i b l ei nn a r r o w w e l l i ti sa l s of o u n dt h a tt h ec o n t r i b u t i o no fe l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o ni n w u r t z i t eg a n a 1 0 3 g a 0 7 n q u a n t u m w e l ls t r u c t u r ei s v e r yl a r g e ，t h e v a l u e ( a b o u t4 0 m e v ) i sm u c h l a r g e r t h a n t h a t ( a b o u t3 m e v ) i n g a a s a 1 0 3 g a 0 t a sq u a n t u mw e l l s t r u c t u r e t h e r e f o r e ，t h ec o n t r i b u t i o no f e l e c t r o n p h o n o n i n t e r a c t i o ni nw u r t z i t eg a n a i x g a l x nq u a n t u mw e l l s t r u c t u r es h o u l db ec o n s i d e r e dw h e n t h ee l e c t i o ns t a t ei nw u r t z i t e g a n a l x g a l x nq u a n t u mw e l li sd i s c u s s e d f o rt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i sa n d c o m p a r i s o n ，t h ep a p e r a l s og i v e st h ee n e r g i e so ft h eb o u n dp o l a r o n sa s f u n c t i o n so fw e l lw i d t hli nt h ei n f i l l i t eq u a n t u mw e l l w h e nt h e e l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o ni sc o n s i d e r e d 1 1 1 eg r o u n d - s t a t ee n e r g y 、t h e f i r s t e x c i t e ds t a t ee n e r g y 、t h eb i n d i n ge n e r g ya n dt h et r a n s i t i o ne n e r g yf r o mf i r s t e x c i t e ds t a t et og r o u n ds t a t eo ft h eb o u n dp o l a r o ni nt h ei n f m i t eq u a n t u mw e l l a r es i g n i f i c a n t l yl a r g e rt h a nt h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e si nt h ef i n i t eq u a n t u m w e l la ts m a l l e rw e l lw i d t h s ，b u tt h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e sa lea l m o s tt h es a m e i nt h e s et w ok i n do fq u a n t u mw e l l sa tl a r g ew e l lw i d t h s k e yw o r d s ：w u r t z i t e ，q u a n t u mw e l l ，t h eb o u n dp o l a r o n , t h eb i n d i n g e n e r g y ，t h et r a n s i t i o ne n e r g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 签名： 主2 盘 日期：寸口- 夕年 舌月z 夕日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名： 专2 南 导师签名：壑风腹 日期：8 年6 月2 多日 第一章绪论 1 1 极化子概念及发展 第一章绪论 固体材料是由大量粒子( 如电子，离子) 组成的复杂多体系统，这些粒子之间存 在着很强的相互作用，固体表现出来的宏观性质就是它们之间相互作用和集团运动的 总体表现。固体物理学中研究的许多问题和系统的激发态有关，例如：固体的热力学 性质和弹性，取决于粒子偏离平衡位置的小振动；半导体的导电性和少量电子激发相 关；为了更好的研究低激发态性质，人们引入了元激发的概念。把这些能量接近基态 的低激发态看作一些独立的基本激发单元集合，这些基本激发单元集合称之为元激 发，或者叫做准粒子。元激发概念的引入，可以把一个复杂的多体体系简化成接近于 理想气体的准粒子系统，把从粒子物理中发展起来的场论方法应用到固体物理中。 元激发大体上可分为两类：一类是集体激发的准粒子，如：晶格振动的格波，它 的准粒子称为声子；另一类是单粒子激发的准粒子。极化子就是个别粒子激发的准粒 子。它是由离子晶体或极性半导体中的慢电子和它的自导极化相互作用形成的。当电 子在离子晶体中运动时，电磁相互作用将使周围的正、负离子产生相对位移，形成介 质的局域极化。由于极化伴随着电子运动，因此在介质中将会激发出纵光学波声子( 即 l o 声子) ，这样电子带着晶格极化运动，必将影响电子诸如基态能量和有效质量等的 相关性质，这样就形成一个由电子和极化构成的准粒子，称之为极化子( p 0 1 a r o n ) 。 它描述了一个电子在极性晶体或离子晶体中特殊的物理性质。离子晶体中导带底部的 电子或者价带项部的空穴都带着周围的极化场运动。载流子实际就是极化子。因此极 化子是离子晶体中的基本载流子，我们对极化子的研究对解释离子晶体中光跃迁过程 及输运现象有重要的意义。但极化子又不同于导带电子，极化子具有有效质量、结合 能，对外部电场磁场有响应( 如电阻和迁移率) 。极化子同时也是一个费米子与一个 标量波色场有相互作用的场论模型。给许多理论方法的某些发展产生了影响。正因为 如此，许多的理论物理学家( 如：朗道，费曼等) 都以浓厚的兴趣研究了极化子n 吨1 。 为了研究自由光学极化子本身以及它在实践中的重要意义，人们首先从实验上对 极性半导体中的杂质( 如空位、间隙原子、位错) 进行了研究。实际上，半导体晶格 总是在不同程度上含有各种杂质和缺陷，它们破坏了严格的周期势场。同时，所产生 的附加势场有可能使电子或空穴被束缚在杂质或缺陷附近，造成晶格畸变或产生局域 化的电子态。在这种状态中，电子被束缚在杂质或缺陷周围，就如同在孤立原子中电 内蒙古师范大学硕士学位论文 子被束缚在原子核附近一样。我们把类似这样的一个电子和它周围的晶格畸变( 束缚 在极性半导体中的杂质中心或空穴里的电子) 称为束缚极化子。 e 图1 1 e l j l | ，乏i 二 l j ：f f 1 f 一_ _ _ - o 图1 2 导嚣 满话 杂质或缺陷的能级处于带隙之中，对实际半导体的性质起着决定性的作用，可以 说半导体的许多重要性质对杂质是敏感的。例如在技术上对半导体通过人为掺入杂质 来控制它的导电性质。因此半导体中的杂质是一个非常重要的课题。半导体中的杂质 根据对导电的影响可分为施主杂质和受主杂质两种类型。能够向晶体提供电子同时自 身成为带正电的离子的杂质称为施主杂质。如图1 1 ，电子由施主能级激发到导带 远比由满带激发更容易，因此主要含施主杂质的半导体，主要依靠施主热激发到导带 的电子导电，称为n 型半导体。例如在由i v 族元素g e 、s i 等组成的晶格中掺入v 族元素如p 、a s 、s b ，v 族元素将以五个价电子中的四个和其他四个邻近的i v 族元 素形成共价键。因此，将多出一个电子，这个多余的电子填充在导带之中，可以在晶 体中运动，它可以在自由空间处于自由态，也可以束缚于质子中如同形成氢原子一样。 我们把这种束缚与质子的电子以及它周围的晶格畸变称为类氢束缚极化子，也称单束 缚极化子。 受主杂质是能够接受电子并使自身带负电的杂质。加入杂质原子的价电子比构成 晶格的原子价电子少一个，这时将出现一个电子空穴，它可以从邻近原子的共价键获 得一个电子，势场中增加了一个负电中心，在空穴能量较低时，该负电中一t l , 将空穴束 缚在自己的周围，形成空穴的束缚态。如图1 2 ，电子由满带激发到受主能级比激 发到导带更容易。这种半导体的导电性主要依靠空穴，称为p 型半导体。 通常能够用类氢模型描述的杂质称为类氢杂质。他们是一些离导带很近的施主和 第一章绪论 离价带很近的受主杂质，称为浅能杂质。 对极化子的研究最早可以追溯到2 0 世纪3 0 年代。1 9 3 3 年l a n d a u 就推测，一 个电子可能被束缚在一个具有完整结构的足够大的形变中，而小的形变不能束缚一个 电子。他把电子的束缚和辐射效应相联系，同时以低温下不被x 一射线色散的n a c l 为例，建议寻找辐射定律e x p ( 一) 。随后，p e k a r 和他的合作者口1 的工作进一步推 a 口 动了理论的形成。实际上，“极化子一这个术语就是由p e k a r h l 于1 9 4 6 年提出的。他 们考虑的是这样一个物理图象：在极性晶体的导带中，一个电子极化了它周围的媒介， 结果大大影响了它的物理特征。p e k a r 和他的合作者的工作属于目前我们称之为强耦 合极化子的范围。 对极化子早期研究贡献最大的要数f r o h l i c h ，他的工作大大促进了理论的发展。 1 9 5 4 年f r o h l i c h 建立了极化子理论体系的模型哈密顿量。他所观察到的极化子的物 理特征也是由一个电子和它产生的晶格变形共同组成的综合体。如果忽略激发势，同 时把晶格当作是静止的，那么构成f r o h l i c h 极化子的电子将是一个b l o c h 电子。 f r o h l i c h 模型假设：电子的德布罗意波长比离子间距大得多，以至于不连续的晶格可 以用连续的情况代替。在这个模型中，利用符合标准量子力学理论的经典电动力学构 造了哈密顿量，提出一个由三部分：束缚极化子、自由声子场以及一个耦合常数组成 的模型。这个理论包括粒子( 电子) 和标量场( 声子场) 的相互作用，很好的解释了极性 材料中电子的特征性质。同时，场论方法的引入，吸引了许多其他领域工作者投身其 中。在f r o h l i c h ，p e l z e r 和z i e n a u 1 的弱耦合理论提出不久，l e e 和p i n e s m ，l e e ， l o w 和p i n e s 嗍( 简称l l p ) 在3 口 6 的中间耦合区理论上取得了进展。对耦合常数 口斗的强耦合区，l a n d a u 和p e k a r 对它们的研究已经比较完善了。 极性材料中的缺陷非常常见，被人们看作一个规则而不是例外。被束缚在极性晶 体缺陷里的电子即束缚光学极化子在理论和实验上都取得了重要发展。理论首先是有 b u i m i s t r o r 和p e k a r 1 开始的，p l a t z m a n 砖1 的工作进一步推动了这一领域飞速发展。 p l a t z m a n 哈密顿量经过消除杂质一声子相互作用项和对能量的基本调整，就能基本 上转化成加了库仑杂质势的f r o h l i c h 哈密顿量。这种理论将会导致进一步探测束缚 极化子更深的物理特征成为可能。在束缚极化子理论大范围发展后，试验中观察极化 子效应也随之得到了发展。 3 内蒙吉师范大学硕士学位论文 1 2 量子阱中束缚极化子的研究状况 过去，人们对极化子的研究主要是体材料中的极化子。随着材料制备技术，特别 是像分子束外延、金属气相沉积等微加工技术的发展，人们已经能够制备出品质优异 的量子半导体结构，如超晶格、单量子阱、量子线和量子点等材料。由于这些量子半 导体结构材料具有一些奇特的物理性质以及广阔的应用前景，因此在理论上，对这种 有拓扑约束体系的研究，也有十分重要的意义。拓扑约束条件使得体系变得更复杂， 对研究方法要求更苛刻，进而推动理论方法的发展。例如，由于有拓扑约束或非平凡 拓扑所施加的边界条件，即使是平直时空的量子场论也不再是通常的m i n k o v s k i 空 间量子场论。事实上，出现的一些非平凡的几何效应( 如边界效应) 构成了弯曲时空量 子场论的基础，对它们的研究促进了弯曲时空量子场论的发展。因此，量子阱中的极 化子理论的研究有着非常重要的意义。实际上，它也正是当前半导体超晶格物理中的 重要课题。 量子阱结构源于二十世纪6 0 年代未期贝尔实验室的日本科学家江崎( e s a k i ) 和 华裔科学家朱肇祥首先提出超薄层晶体的量子尺寸效应。当超薄有源层材料厚度小于 电子的德布罗意波长时，有源区就变成了势阱区，两侧的宽带系材料成为势垒区，电 子和空穴沿垂直阱壁方向的运动出现量子化特点。从而使半导体能带出现了与块状半 导体完全不同的形状与结构。在此基础上，根据需要，通过改变超薄层的应变量使能 带结构发生变化，发展起来了应变量子阱结构。随着近年来高质量半导体薄膜生长技 术的发展，通过分子束外延( m b e ) 或金属有机化合物化学气相沉淀( m o c v d ) 方法， 量子阱可以被剑成各种几何形状，例如方势阱r o w ( r e c t a n g u l a rq u a n t u mw e l l ) ，三 角阱t q w ( t r i a n g u l a rq u a n t u mw e l l ) ，阶梯阱s q w ( s t e pq u a n t u mw e l l ) ，抛物阱 p q w ( p a r a b 0 1 i cq u a n t u mw e l l ) 等。 迄今为止，大量的研究集中在量子阱问题上。对极性半导体量子阱的极化子( 自 由的极化子和束缚的极化子) 的行为的研究，无论是在理论上还是在实验上都受到了 人们的广泛关注。在理论上，从1 9 7 5 年，d i n g l e 阳1 等人第一次研究了量子阱中的光 学特性开始，量子阱结构就成为人们的研究热点，因为它相对于体材料具有更奇特的 性质。在1 9 8 1 年，b a s t a r d n 们首先利用变分的方法研究了无限量子阱中类氢杂质的 结合能。其后，m a i l h o t n 门等人以及g r e e n e n 羽等人又分别独立地将其推广到了有限深 势阱情况。朱n 采用一种新的变分波函数描述了g a a s g a h a l ，a s 窄量子阱中的浅施主 基态，并计算了杂质基态波函数和结合能。其计算所得数值结果表明，正确考虑窄量 4 第一章绪论 子阱与杂质之间的耦合作用是极为重要的。l i u n 钔等人利用一维化计算方法对量子阱 中类氢杂质问题作了进一步的分析。m a s o n n 鄙等人研究了在二维半导体结构里杂质束 缚极化子问题，他们分别用微扰法、变分法和路径积分法计算了极化子结合能。s i l n 叼 等人用改进的变分波函数法研究了纯二维量子阱中束缚极化子问题，他们计算了纯二 维量子阱中库仑杂质束缚极化子的2 s 激发态能量，同时也得到了几种极化杂质的激 发能量及声子诱导的兰姆移位修正。l i u n 力等人用变分的方法研究了量子阱中双束缚 极化子问题。众所周知，h u y b r e c h t s n 踟7 0 年代提出了线性组合算符法，并用它讨论 了f e y n m a n 极化子模型的基态能量。赵国忠等人n 们从量子阱中电子一声子相互作用的 哈密顿量出发，进一步考虑了外加磁场对极化子性质的影响，讨论了量子阱中磁极化 子的基态能量与磁场和量子阱宽度的关系。他们脚3 还研究了对称量子阱中电子一界面 声子相互作用对极化子性质的影响。赵凤岐瞳等人采用变分法研究量子阱中定域体声 子和界面声子对束缚极化子基态能量和结合能的影响，给出了束缚极化子基态结合能 随阱宽变化的数值结果。刘伟华啪1 等人采用有效质量近似下的变分法，考虑到电子同 时与表面光学声子和体纵光学声子相互作用，研究了无限量子阱中极化子的表面光学 声子平均数，体纵光学声子平均数和光学声子平均数。元丽华2 钔等人利用改进的l l p 变分方法研究抛物量子阱中束缚极化子问题。在实验上，人们通过电子喇曼散射乜1 、 远红外磁电吸收乜力等技术来研究了量子阱中类氢施主杂质的特征。 n 图1 3 n 图1 4 近年来，大量的探索和研究使宽禁带i i i 族氮化物基半导体称为2 0 世纪末最活 5 内蒙古师范大学硕士学位论文 跃的半导体材料。含氮( 纤锌矿) 半导体( 如a i n ，g a n ，i n n ，a i g a n ，g a l n n ) 是直 接跃迁型半导体材料，因其具有的禁带宽度大、击穿电场高、电子饱和速度高、热导 率大、物理化学性能稳定等特殊的物理性质，在短波光电子和光探测器件( 蓝、绿光 和紫外光) 、高频大功率和激光器件等方面有着极为广阔的应用前景，成为第三代电 子材料。氮化物半导体具有闪锌矿( 图1 - - 3 ) 和纤锌矿( 图l - - 4 ) 两种结构。闪锌 矿结构的晶胞是由两类原子组成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空 间对角线长度套构而成，具有立方对称性。每个原子被异族四个原子所包围，它们是 依靠共价键结合，但有一定的离子键成分。在共价键结合占优势的情况下，这种化合 物倾向于构成闪锌矿( z i n c b l e n d e ) 结构。纤锌矿结构是由两类原子各自组成的六方排 列的双原子层堆积而成，但它只有两种类型的六方原子层，具有六角对称性。其结合 的性质除了共价性外还有离子性，但这两种元素的电负性差别较大，如果离子性结合 占优势的话，就倾向于构成纤锌矿( w u r t z i t e ) 结构。这些材料的禁带宽度覆盖了红、 黄、绿、蓝和紫外光范围。这两种结构都是以四面体结构为基础构成的，主要差别在 于原子层的堆积次序不同( 闪锌矿结构沿 1 1 1 方向为a b c a b c 型，而纤锌矿结构沿 0 0 0 1 方向则为a b a b 型。) 以及对称性的不同( 闪锌矿结构具有立方对称性，而纤 锌矿结构具有六角对称性。) ，因而二者的性质也有显著的不同。氮化物半导体材料具 有单轴异性结构，使它的能带结构，光学性质不同于硅与砷化镓，具有奇特的性质， 并呈现出更为复杂的新的物理现象，目前正形成研究与开发的热点陟3 1 1 。b c l e e 等人口2 3 对纤锌矿氮化物半导体材料的光学振动模进行了研究，给出电子与长波光学声 子相互作用哈密顿量，并发现由于纤锌矿氮化物半导体材料具有单轴异性性质，它的 能带结构、光学性质不同于硅与砷化镓以及其他一v 族半导体，呈现出较为复杂的 新的物理现象。在纤锌矿中存在多支独特的声子( 九个光学、三个声学模) ：同时在 纤锌矿结构中没有纯的纵光学声子( 准l o ) 模和横光学声子( 准t o ) 模，并且准l o 模和准t o 模均呈现各向异性。m y o s h i k a w a 等人口3 1 对a i n a 1 。g a 。，n 异质结中a l 。g a 。一，n ( x 0 1 7 ) 材料的喇曼散射进行了研究，结果表明a l ，g a hn 材料中声子喇曼散射具 有共振最大值。 电子与声子间的相互作用对半导体的性质起着重要的作用，在高离子性半导体 中，电子和空穴与纵光学声子( l o 声子) 之间存在较强的相互作用，在体材料中， 这种相互作用对于材料的光学性质和输运性质起着决定性的作用。在量子阱等低维量 子限制系统中，电子一声子相互作用也具有同样重要的作用。许多学者泓研对半导体 构成的量子阱材料( g a a s a i 。g a 卜1 a s 为主) 的晶格振动、电子和空穴能级、回旋质量、 6 第一章绪论 杂质态、极化子和激子能量、结合能等问题进行了大量的研究，获得了一些理论结果。 这些研究有利于进一步探讨氮化物量子阱材料的发光和声子传播的特殊性质。例如， 李亚利h 2 1 等人采用线性组合算符和变分相结合的方法研究了无限量子阱中极化子的 基态性质，讨论了阱宽l 和电子- l o 声子耦合强度对强耦合极化子的振动频率、基态 能量和基态结合能的影响。结果中还给出当量子阱阱宽l 趋近于无限大和无限小两种 极限情况下，分别与三维和二维极化子的结果相一致。一些实验和理论工作者一1 对氮化物半导体( 如a i n 、g a n 、i n n 、a i g a n 、g a i n n ) 材料构成的量子阱、超晶格、 异质结构材料的电子行为、发光和吸收光谱、回旋共振、能带、晶格振动、杂质态、 激子能量、结合能等问题进行了一些研究，获得了一些理论和实验结果。部分学者曙硼1 对纤锌矿氮化物半导体材料构成的量子阱和异质结结构的光学振动模以及电子一声子 相互作用进行了一些研究。b c l e e 舾门等人基于连续介电模型和单轴模型导出了纤 锌矿氮化物单异质结和双异质结体系中电子与长波光学声子相互作用哈密顿量。并指 出除了闪锌矿结构中存在的局域模、界面模和半空间声子模之外纤锌矿结构中由于各 向异性声子色散还可能存在传播模。s m k o m i r e n k o 呻2 1 等人考虑各向异性光学声子 光谱特征改进了纤锌矿晶体及量子阱结构中传统的散射率计算方法，并指出，对于各 向异性材料声子模的空间分布效应对电子散射率有很强的作用。 纤锌矿氮化物半导体材料和由它构成的量子阱和异质结结构的光学振动模以及 电子一声子相互作用完全不同于闪锌矿半导体材料和由它构成的量子阱和异质结结构 的相应结果。近年来，赵凤岐等人田问1 对氮化物半导体材料构成的方形量子阱和抛物 形量子阱中电子态的能级做了一些理论工作，给出杂质态能量和结合能、极化子能量 随量子阱宽度和外场变化的关系。研究表明g a n a l 也。g 魂，n 抛物量子阱中电子一声子相 互作用对极化子能量的贡献明显大于g a a s a i 。3 g 乱，a s 抛物量子阱中的相应值，因此， 讨论氮化物抛物量子阱中的电子态问题时应考虑电子一声子相互作用。但是，氮化物 量子阱材料( g a n a l 。g a h n ) 的物理特性的研究比g a a s 、a 1 。g a ，a s 构成的量子阱材料 的研究浅得多，对声子模传播特性和电子一声子相互作用对电子行为的影响的认识不 够深入，因此对氮化物量子阱材料中声子传播特性和电子一声子相互作用有关的物理 量的研究具有深远的意义。 在本文中，笔者采用改进的l l p ( l e e l o w p in e s ) 变分方法研究纤锌矿氮化物 对称量子阱( g a n a l 。g a 卜i n ) 材料中束缚极化子的能级。 7 内蒙古师范大学硕士学位论文 1 3 研究内容 本论文有以下几个部分组成： 在第一章中我们首先简单地介绍了极化子概念及其发展，然后综述了 氮化物半导体材料的特殊性能和应用前景，以及理论上对这种材料构成的 量子阱中的电子态、杂质态和电子一声子相互作用的国内外研究现状，阐 明了本文的研究意义。 第二章中，我们从纤锌矿g a n a l 。g a h n 量子阱中电子一声子相互作用哈密顿 量出发研究了束缚极化子能级，得出束缚极化子能量方程。在理论过程中采用改 进的l e e - l o w - p i n e s ( l l p ) 变分方法对纤锌矿氮化物量子阱( g a n a l 。g a 。，n ) 材料中 束缚极化子哈密顿量进行理论推导，得出束缚极化子能量方程。理论推导过程中采用 改进的l l p ( l e e l o w p i n e s ) 两次么正变换的方法处理电子一声子相互作用 第三章中，对纤锌矿氮化物对称量子阱( g a n a i 。g a h n ) 材料中束缚极化子的能 量方程进行数值计算并总结。计算得出束缚极化子的基态能量和基态结合能、第一激 发态能量和结合能、第一激发态到基态的跃迁能量随着对称量子阱宽度和深度变化的 函数关系。在计算中，考虑了纤锌矿氮化物g a n 和a 1 。g a h n 构成的量子阱材料中准 l o ( 准t o ) 声子模的各向异性和声子频率随波矢的变化效应。 s 第二章理论计算 2 1 哈密顿量 第二章理论计算 我们考虑由g a n 和a 1 g a o ，n 两种不同的极性半导体材料构成的对称量子阱结构 ( 如图2 - - 1 ) ，量子阱宽度为2 d , 且沿z 轴方向交替生长，即z 轴垂直于界面，j 7 平面平行于界面。阱内材料位于区间izi d ( a = 1 ) ，垒材料位于区间izi d ( a = 2 ) 。考虑一个电子束缚在对称量子阱中心处的一正施主离子周围，并且与声子 相互作用。 图2 1 量子阱结构 在有效质量近似下，系统( 束缚极化子) 的哈密顿量可以写为： 日：一上之+心)+危耐口i+日，2m _ 4 n 6 0 五， 一 乍 。 式中p = ( 西a y , p z ) 是电子的动量，m 五是电子的有效带质量，口；( 吼) 是波矢为k 、 频率为0 9 的声子产生算符( 湮灭算符) 。方程( 1 ) 中第二项是库仑势能，第三项 是势能： 9 内蒙古师范大学硕士学位论文 - - _ = 二_ - = = _ = = = _ 一一一 - _ 对有限阱 v ( z ) =矗 i zi d i zi d 其中，v o = 0 7 ( 1 7 8 x + x 2 ) 唧是对称量子阱的深度； 对无限阱 矿( z ) = 三：球： ( 2 ) ( 3 ) 方程( 1 ) 中第四项是声子哈密顿量，最后一项是电子一声子相互作用哈密顿量 其中删， h ，- - z ( 巧口：p 坼+ 圪口i e 打) ( 4 ) t 圪2 喙砾而4 面z o e 2 h 瓦v - i 厕1 ( 5 ) 喇= 智 蹦咖r 等粤 ( 6 ) 缈一国： 这里e 是基本电荷， ，= 阳，功肋是电子坐标，q ( 彩) 和乞( 纠是介电函数， q ( 哆) 是晶格色散频率，钆( ) 是纵光学声子频率，e + c e t ) 是垂直( 平行) 于z 轴的高频介电常数，静态介电常数醒= 征l 征、霹= g 砬。本征频率国由 方程3 2 1 1 0 第二章理论计算 气( 妫s i i l 2o + z ：( 0 7 ) c o s 20 = 0 ( 7 ) 决定，其中口是波矢与z 轴之间的夹角。 纤锌矿g a n a 1 。g a ，n 量子阱中束缚极化子的哈密顿量不同于闪锌矿 g a a s a 1 。g a 。- , a s 量子阱结构中的束缚极化子的哈密顿量。它们的区别有以下几个方 面：一是两种结构中电子带质量不同，纤锌矿结构中电子带质量比闪锌矿结构中带质 量大；二是介电常数不同，纤锌矿结构因为是各向异性，所以平行于z 轴和垂直于z 轴的介电常数不相等，而闪锌矿结构因为是各向同性，所以平行于z 轴和垂直于z 轴的介电常数相等；三是电子一声子相互作用的哈密顿量中的声子频率不同，对纤锌 矿结构来说l o 声子和t o 声子有平行于z 轴和垂直于z 轴的不同的声子频率，但对闪 锌矿结构来说l 0 声子和t o 声子平行于z 轴和垂直于z 轴的声子频率相等；四是两种 结构中电子一声子相互作用哈密顿量不相同。 2 2 理论推导 因为哈密顿量( 1 ) 不能严格求解，因此需要做两次l l p 幺正变换，以消去相互作 用哈密顿量中的电子坐标和将晶格振动的原点移到平衡点上。第一次幺正变换形式为 u i = e x p ( 一f 后朋：吼) k 变换后的哈密顿量为 ( 8 ) h 1 = u - 、h u l = e x p ( ；七峨吒) 瓦p 2 一丽e 2 + y ( z ) + ；壳锄：吼 ( 9 ) + ( 咖；p 罐中+ 圪口t 口出7 ) e x p ( - i k r a t a 。) 为了求到日，只要考虑式( 1 ) 中算符只a 。和口；的变换，不难算得 内蒙古师范大学硕士学位论文 u f l 尸u l = 尸一h k a i u f l a i u i26 l k e 埘中 u f l 口：u = a ；e 出7 ：o t 而e 小7 不变。由此得到变换后的束缚极化子哈密顿量 日= + + ( p 一7 l 勋；口i ) 2 2m 工 一二一+ y ( z ) 4 昭。名r 、7 j l c oa ；a i + ( y f 口；+ y t 口t ) ii 卫2 - 一 ! ： + 2m 工4 昭。量， v ( z ) + ( 舞国+ ( 啊；帆一去 h 2k2)口；口七2 m 工7 p i r a ；a + 瓦h2 篆，( 7 ) 口口t = 岳一南+ m ) + 莓( a 国+ 瓦h 2k2 2m4 l - ,埔口。 工昭。丑， 、7 i 、 2 坍a + ( y f 口；+ v t 口i ) 做第二次幺正变换，变换形式为 u ：= e x p ( 以口；- f ；吼) ) 七 其中，兀，彳是变分参数。变换后的哈密顿量为 1 2 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) 第二章理论计算 日”= 1 h u 2 = e x p ( 口；一片口。 + p + 筹埘瓯 k 厶”la e x p 【( 口；一刀吼) 】 由于变换u ：使声子坐标位移 u ：n k u 2 = n t + t u ；1 口：u 2 = 口：+ i i 因此束缚极化子哈密顿量可写为 ) 】 瓦p 2 一面e 2 + 矿( z ) + ( 巧口：+ 圪口。) 日。2 h u 2 = z p 所2 _ 一面e 2 + + + + 若 ，片分别取为 + y ( z ) ( 壳缈+ = h - 2 k 2 ) ( 口1 4 - + 片) ( 口i + ) z 坍工 【嘭( 口：+ 片) + 圪( 口。+ 五) 】 p 2 a a 鞋， + y ( z ) + ：h - 2 k 2 ) ( 口；口。+ 口；+ 刀口。+ _ ，? 以) z 册工 口：+ 巧矗) + ( 圪口。+ 圪 ) 】 1 3 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 。 一 。，一 = 缈 ， h 时 锄。 内蒙古师范大学硕士学位论文 = 一上 2 k 2 h e o4 - ，：= 一 2 m 工 圪 j l 国+ 丝 2 m 五 把( 1 6 ) 式代入方程( 1 5 ) 则得 【，p 2 仃= 一 g 2 + 矿( z ) + ；c m 筹胁。 k 厶丸 y ( h m + j r 一 七 y ( h m + j ，一 k + ( h m + 鲁) 誓生h 2 k 2 2 珑丑7 i 缈+ 一 2 m - 等，壬 2 朋工。壳缈+ 鲨 2 m 名 ) 2 + ；( 町口；一岛h2 k 2 + 以口。 t 壳仞+ 2 m j + k ( 胁警 二，i 五 y ：y i 壳缈+ 壳2 k 2 2 m 、 + y ( z ) ) 口：口i 一( 巧口；+ v , a i ) + z 上胁i v 巫1 2 + 军( 巧口：+ _ 口t ) 2 m - 一2 莓士岛 j l 缈+ 竺 2 m 丑 1 4 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 璺砜 一 缈 一 ， 羔 危一2 第二章理论计算 把上式简化后可以得出束缚极化子的哈密顿量的方程 何- ：互一 2 m 工 + p 2 a 冗睁一 + y ( z ) ( 聃篑磁吼 i 圪f 2 h g o +h 2 k 2 2 m 丑 把( 6 ) 式代入( 5 ) 式可得 其中 同样可得 圪= 【 4 h e 2 j i 矿一1 c a a g o ) 【( 占芏错) s i n 28 + 心 = ) = 笛 9 0 2 一畦 国2 一蠢 c 0