（材料加工工程专业论文）直齿圆柱齿轮劈挤成形初步研究.pdf

摘要 摘要 直齿圆柱齿轮是应用最广的一种机械传动零件。若能用塑性成形方法精确 加工轮齿，对改善齿轮质量、提高生产效率、降低生产成本等，具有重要的理 论与实际意义。 针对直齿圆柱齿轮精锻成形存在角隅处充填困难这一难点，本文根据导师 思路，采用劈挤方法成形直齿圆柱齿轮。并对成形过程进行了数值模拟和物理 模拟研究，论文的主要工作有如下几个方面： 1 首先，依据齿轮结构的主要参数，结合劈挤特点，对实验目标进行合理简 化。并且用u g 软件实现模具零件的三维造型、参数化设计，方便了修改，为模 拟和仿真的顺利进行打下基础。 2 设计实验模具，重点是凹模劈楔的设计，包括选择模具结构参数、确定简 单的定位方法等。 3 变形过程的数值仿真。应用d e f o r m 软件对直齿圆柱齿轮的成形工艺过 程进行模拟分析，得到成形过程中的金属流动规律、应力和应变分布情况。分 析变形中可能出现的缺陷，并提出了相应的解决措施。 4 变形过程的物理模拟。加工制造实验模具，用铅进行物理实验，探讨不同 毛坯直径和形状对成形的影响。 本研究促进了连续局部塑性成形理论的发展，并为以后劈挤成形研究提供 借鉴和参考。 关键词：直齿圆柱齿轮：劈挤成形；数值模拟；物理模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t s p u rg e a r sa r ei m p o r t a n tp a r t su s e dw i d e l yf o rm e c h n i c a lt r a n s m i s s i o n i fc a l l u s et h ep l a s t i c i t yt of o r mg e a rt e e t h ，i ti sv e r yt h e o r e t i ca n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et o i m p r o v et h e i rq u a l i t y , i m p r o v et h ep r o d u c t i o ne f f i c i e n c ya n dl o w e r t h e i rc o s t s i nv i e wo ft h ed i f f c u l t yo ft h ef i l l i n go ft h ec o r n e rw h e nt h es p u rg e a ri sf o r m i n g ， t h i sp a p e rp r o p o s e so n ek i n do fm e t h o d s p l i t t i n ge x t r u s i o na c c o r d i n gt ot h et h o u g h t o ft h et e a c h e r a n dp r o c e s so ff o r m i n gh a sb e e nr e s e a r c h e db a s e do nn u m e r i c a l s i m u l a t i o na n dp h y s i c a ls i m u l a t i o n 1 f i r s t ，i th a sb e e nr e a s o n a b l es i m p l i f i e db a s e do nm a i np a r a m e t e ro ft h eg e a r a n dc h a r a c t e r i s t i c so fs p l i t t i n ge x t r u s i o n d e v e l o p i n g3 - 1 3 g e o m e t r i cm o d e l i n gb y s o f t w a r eu g t m sp a r a m e t r i cd e s i g nw i l lm a k em o d i f y i n gc o n v e n i e n t l y f u r t h e r m o r e ， i ti st h eb a s eo ft h ef o l l o w i n gc o m p u t e rs i m u l a t i o n 2 d e s i g n e dt h em o u l df o re x p e r i m e n t t h ek e yp o i n ti s t h ed e s i g no fs p l i t t i n g i n c l u d i n gt h ec h o i c eo f t h em o l dp a r a m e t e r , s i m p l el o c a l i z a t i o nm e t h o da n d s oo n 3 a p p l y i n gs o f t w a r ed e f o r m ，t h ep r o c e s so fe x t r u s i o nh a sb e e na n a l y z e df o r s p u rg e a r o b t a i n e dt h em e t a lf l o w i n gr u l eo ft h ef o r m i n gp r o c e s s ，t h es t r e s sa n dt h e s t r a i nd i s t r i b u t i o n a n a l y z e dt h ep o s s i b l ef l a wo ft h ef o r m i n gp r o c e s sa n dp r o p o s e d t h ec o r r e s p o n d i n gs o l u t i o nm e a s u r e 4 t h ep h y s i c a ls i m u l a t i o no ft h ef o r m i n gp r o c e s s m a c h i n e dt h em o u l df o r e x p e r i m e n t c a r r i e do nt h ep h y s i c a le x p e r i m e n tw i mt h el e a d t h ed i s c u s s e dt h e i n f l u e n c ef o rf o r m i n go f t h ed i f f e r e n tb l a n kd i a m e t e ra n dt h es h a p e t h i sr e s e a r c h p r o m o t e dt h ed e v e l o p m e n tf o rt h e c o n t i n u o u sp a r t i a lp l a s t i c f o r m i n gt h e o r y , a n di tc a np r o v i d et h ee x p e r i e n c ea n dr e f e r e n c ef o rs u b s e q u e n t r e s e a r c ho ns p l i t t i n ge x t r u s i o n k e yw o r d s ：s p u rg e a r ；s p l i t t i n ge x t r u s i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p h y s i c a ls i m u l a t i o n i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：搿钓瓣字日期：口g 年月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：南哟锭 签字目期：p g 年多月产 导师签名： 签字日期： 罗e o 警 f7 日 | 第1 章绪论 1 1 概述 第1 章绪论 齿轮是一种应用最广泛的机械传动零件，具有结构紧凑、传递动力大、效 率高、寿命长、可靠性好和传动比准确等特点。传统的齿轮轮齿通常采用刨齿、 铣齿、滚齿等方法加工而成，存在材料利用率低( 5 0 6 0 的金属材料成为切 屑) ，破坏材料纤维组织，生产效率也不高，需要添置大批切齿机床才能适应 大批量生产。因此，长期以来，齿轮的生产工艺主要有两个发展方向，一个是 努力发展高效切齿设备或自动机床，采用高效切削工艺，立足于提高生产效率； 另一个是立足于提高生产率的同时，还提高材料利用率和齿轮的机械性能，努 力发展少无切削工艺。精密锻造成形就是最为有效的一种方法【l j 。 齿轮精锻技术是指齿轮轮齿由坯料经过精密锻压直接获得完整的齿形，而 齿面不需切削加工或仅需少许精加工即可进行使用的齿轮制造技术。与传统的 切削加工工艺相比，齿轮精锻工艺具有以下特点【2 】： ( 1 ) 改善了齿轮的组织，提高了其力学性能。精锻使得金属材料的纤维组 织沿齿形均匀连续分布，晶粒及组织细密，微观缺陷少，因此，精锻齿轮的性 能优越，齿的弯曲强度、接触疲劳强度和耐冲击性明显高于切削齿轮。一般来 说，精锻可使轮齿抗冲击强度提高1 5 ，抗弯曲疲劳寿命提高约2 0 。 ( 2 ) 提高了生产效率和材料利用率。通过精锻成形，齿轮精度能够达到精 密级公差标准，不需或仅需少量后续精加工，即可以进行热处理或直接投入使 用，生产率和材料利用率高。 ( 3 ) 精锻齿轮减少了热处理时的齿廓变形，提高了齿的耐磨性和齿轮啮合 时的平稳性，提高了齿轮的使用寿命。 另一方面，精锻对模锻的有关工序提出了更严格的技术要求，模具结构复 杂，使部分成本提高。 所以，对具体产品，精锻的选用应根据成品零件的综合经济指标以及零件 结构和性能的要求全面考虑。 第1 章绪论 1 2 劈挤 劈挤初步定义为：模具的工作部分( 一般为长条形) 沿与坯料( 自由) 表 面平行或相切的方向运动，其前端( 面或线) 先将坯料劈分，继而其头部对坯 料产生推挤作用，使坯料表层相应深度被分开并转移，产生连续局部塑性变形， 成为截面形状与模具横断面相对应的凹槽【3 1 。 劈挤的基本模型如图1 1 所示。 图1 1 劈挤的基本模型 劈挤时模具与坯料接触表面只有相对滑动，模具相对于坯料( 自由) 表面 作切向运动，坯料在模具的劈分、推挤作用下转移，发生连续局部变形。 目前，劈挤用模具、变形特征及应用范围有： ( 1 ) 模具的工作部分暂称为劈楔。视需要可做成直条或弯曲状；为减少摩 擦力，可做出工作带。 ( 2 ) 由船头形状直接影响船舶航行阻力现象可知，改变劈楔头部形状( 尖劈 形、流线形、平船头形等等) ，必然会改变成形力的大小。同时，合适的头部形 状还可避免变形死区。所以，成形效果主要取决于劈楔头部形状。 ( 3 ) 劈楔主体的横截面可以是受力允许的任意形状( 如梯形、矩形、三角形、 半圆弧形、燕尾形、t 形等对称形状，或l 形等不对称形状) 。 ( 4 ) 劈楔相对于坯料( 自由) 表面作切向运动( 接触表面为相对滑动) 。由于单 个劈楔的作用力合力一般不与坯料的几何中心重合，因而，对坯料整体来说， 承受的是一个偏载荷，除了承受劈楔切向作用外，还承受弯矩的作用。这个弯 矩使得坯料贴紧垫板，更不易失稳。 ( 5 ) 由于摩擦的关系，变形区相对于不变形区在劈楔运动方向有非均匀位 移。 2 第1 章绪论 劈挤不仅可成形敞开槽，也可成形半敞开槽，可完成一些受结构和空间位 置限制，无法用切削、整体塑性成形和滚轧完成的加工。此外，据初步实验， 劈挤还可用于切断、压弯等。 图1 2 所示为在方块铅坯料上进行物理模拟得到的v 形劈挤直槽试件。 众所周知，直齿圆柱齿轮可看作由若干个槽组合而成，若能使各槽顺利成 形( 多槽同时成形) ，齿轮的精确成形目的也就达到了。 图1 2梯( v ) 形直槽劈挤成形试件 1 3 直齿圆柱齿轮精锻的研究现状 据有关文献介绍，齿轮精密锻压技术开始于2 0 世纪6 0 年代，至今已有约5 0 年历史，各国研究人员运用各种理论、技术手段和试验方法，对直齿圆柱齿轮 精锻技术进行了不懈的研究，在成形理论、工艺研究和精锻过程质量与精度控 制研究等方面，都有了宝贵的积累。其中，直伞齿轮热精锻、冷精锻方面的技 术己趋成熟，而直齿圆柱齿轮精锻成形比锥齿轮困难得多，尚未进入工业化应 用阶段。 1 3 1 直齿圆柱齿轮精锻的理论研究 j o n g u n gc h o i 和h a e y o n gc h o 等人提出了一种直齿圆柱齿轮锻造时的新的 动可容速度场，并用上限法对其成形过程进行了深入的研究，得到了成形力主 要与齿轮齿数有关的结论【4 j 。 y a n gdy 采用刚、粘塑性有限元法对直齿圆柱齿轮精锻成形进行了数值模 拟。k n o e r rm 在1 9 9 2 年用d e f o r m 模拟了圆环状齿轮坯的三工位热锻过程， 预测了该成形过程中可能出现的折叠缺陷，并根据模拟结果改进成形参数，获 3 第1 章绪论 得了无缺陷的零件【5 】。 t hh e r l a n 应用有限元分析方法，采用a n s y s 软件来优化齿轮的几何形状， 从而降低锻造压力和模具应力，给出了f e m 分析的模具的受力图和优化齿轮形 状，最后将精锻齿轮进行疲劳测试并与传统工艺生产的齿轮进行了比较【6 】。 张治民等人采用三维大变形弹塑性有限元法对以闭式镦挤和以温挤径向导 流一约束分流两步成形方式的成形情况进行了数值模拟分析，得到了新工艺成 形过程的应力分布图以及载荷行程曲线。数值分析结果表明：约束分流成形 与闭式成形相比可明显降低成形力，有利于金属的流动，保证齿形充填良好， 改善模具受力条件，提高成形件质量 r l 。 江雄心利用上限法建立了带毂直齿圆柱齿轮精锻过程的数学模型，并利用 该模型对带毂直齿圆柱齿轮精锻过程中坯料外形尺寸和力行程曲线进行了计 算机模拟【8 】。 1 3 2 直齿圆柱齿轮精锻的工艺和模具研究 ( 1 ) 正挤压 李更新等采用温挤压精密成形技术【9 】，成功地研制出直齿圆柱齿轮零件。图 1 3 为挤压模具结构。其变形实质是缩小坯料截面的正挤压。 图1 3 模具示意图 理论和试验证明，新工艺具有优质高效节材节能的特点，非常适合圆柱直 齿轮，特别是大模数齿轮的精密成形。 辛选荣等采用冷挤压技术生产链轮，提出了采用预应力控制模具精度的方 法成功实施了摩托车缓冲齿轮的精密冷锻工掣1 0 1 。 ( 2 ) 范成成形 4 第1 章绪论 赵军等人利用塑性范成成形齿轮的方法成形出直齿圆柱齿轮，并对成形后 齿轮的金相组织进行了分析，从成形组织方面验证了该工艺的可行性【1 1 】。 汹蹦沁 图1 4 塑性范成齿轮成形原理 ( 3 ) 滚压成形 姜英等人研究了用滚压方法成形齿轮( 图1 5 ) 【1 2 】。只需更换滚轮，就可以 用于中、小模数的圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮等的加工。该工艺过程简单，生产 效率高，加工质量好。 鬈式朗蠢麓t 弹美轮糜薹玉缸 e l l 焉 工悖禽曩征基囊匏嘲晴蠢 图1 5 滚压加工设备简图 ( 4 ) 闭式模锻一中心分流成形【1 3 j 张清萍等人对两步成形直齿圆柱齿轮冷精锻工艺模具齿形设计方法进行了 研究，分别采用修正模数法和变位法对终锻和预锻模具的齿形进行设计。采用 闭式模锻_ 中心分流法两步冷精锻成形( 图1 6 ) ，其工艺过程为，首先进行闭 式模锻预锻成形，由于在上下模具表面中心增加了凸台，从而得到了上下凹入 的预锻件，终锻时在中心凹入部分形成分流，材料向齿形部分填充的同时，向 凹入的内腔填充。通过控制坯料体积，齿形充填完毕后，内腔尚未充满或接近 充满。 5 第1 章绪论 豳一剜一 a 管坯料b 闭式模锻预锻成形c 终锻 图1 6 两步成形直齿圆柱齿轮冷精锻工艺流程 ( 5 ) 闭式镦挤一约束孔分流成形 寇淑清【1 4 郴】等人提出了闭式镦挤一约束孔分流两步( 图1 7 ) 成形实用化工 艺方案和基于变位理论的齿形凹模修正设计方法，研究结果表明，两步成形法 是降低直齿圆柱齿轮冷精锻成形力的有效方法，提出的齿形凹模修正设计方法 可获得较高的齿形精度。 坯料闭式镦挤预锻冲孔约束分流 图1 7 闭式镦挤一约束孔分流两步成形 ( 6 ) 热精锻冷推挤联合成形【1 3 】 田福祥等人研究了直齿圆柱齿轮热精锻冷推挤联合成形工艺及其模具结 构，推挤成形原理见图1 8 所示。该成形方法所用坯料为温挤或热挤所得带齿形 的坯料，坯料的齿厚尺寸比所需齿形稍大，推挤成形时齿形只发生很小的变形， 主要是提高齿形精度。该方法成形齿轮模数取决于温挤或热挤所得齿坯，而温 挤或热挤时材料变形抗力较低可成形模数较大的齿轮，故该方法也可成形出模 数较大的齿轮，且齿形可沿轴向贯穿整个零件的外形。该方法具有成形力小、 不需顶出等优点。 6 第1 章绪论 y 圃曩ii 工件 ；：， 臻、岁湖 斛 闷陲 闷 l l 图1 8 推挤成形示意图 ( 7 ) 开放镦挤+ “轴向导流，径向分流，推挤成形【1 9 2 0 j 张治民、张宝红等人提出了一种新的方法，即用“开放镦挤”方法初成形，再 用“轴向导流，径向分流”推挤终成形，并以一个用于拖拉机的直齿轮作为例子， 制造出的齿轮精度可达i t 8 级。 所谓“开放镦挤”的实质是不充满模膛的闭式模锻( 图1 9 ) 。当齿形开放率 为5 左右时，不但成形出的齿形质量好，而且避免了成形力的陡增。推挤成形 过程见图1 1 0 示。 这种新的直齿轮成形技术，能够使大模数、轮齿高的齿轮在较低的变形力 下就能使轮齿充满。齿轮轮齿的初成形采用中温锻，冷态终成形制成高精度的 齿轮。影响凹模受力状态的因素很多，模拟主要从凹模工作带的高度h 、坯料的 大小、凹模锥角a 等方面对其进行了系统的研究【2 0 】。表1 1 给出了影响成形力因素 及结果。 图1 9 开放镦挤成形示意图图1 1 0 径向导流原理 7 第1 章绪论 表1 1影响成形力因素及结果 凹模l 作带高度 凹模i ：作带的高度越高，挤压力越大 坯料大小坯料直径越大，挤压力越人 摩擦系数为0 1 时，锥角为3 。的凹模挤压力最小，摩擦系数为0 2 时， 凹模锥角 锥角u 为5 。的凹模挤压力最小。 ( 8 ) 推过挤压 tad e a n 用一种连续“推过挤压法精锻齿轮【2 i 】，得到了清晰的轮齿( 图 1 1 1 ) ，但模具具体结构不明。 图1 11 连续推过挤压成形的齿轮 ( 9 ) 浮动凹模镦挤成形 根据对直齿圆柱齿轮镦挤成形过程的实验研究，冯冲前针对直齿圆柱齿轮 精锻成形工艺的技术关键，提出了一种新的成形工艺浮动凹模镦挤成形工 艺，并以某农用车变速箱传动齿轮为研究对象，设计了专用镦挤模具，进行了 成形试验，研究了其成形规律。毛坯经过预锻后中间冲孔，在镦挤中不仅可以 容纳多余的金属，而且减小了所需的成形力，使得齿腔充满更为容易【2 2 1 。 m h s a d e g h i 与t a d e a n 用浮动凹模原理模具对直齿轮和斜齿轮作了系统 的研究，包括模具结构形式选择，齿轮尺寸精度的影响因素，齿轮塑性成形力 的预测及其与摩擦系数、齿轮模数、宽度关系，脱模力与摩擦系数、成形力、 成形温度、压力角、齿数的关系1 2 引。 t u n c e rc 等提出了用空心坯料精锻直齿圆柱齿轮的浮动凹模原理，降低了 直齿圆柱齿轮精锻的材料消耗和成形力，且齿形容易充满。但这种模具不适用 于较大锻造力的情况，且模具寿命较低。在上述工作的基础上，他们把厚壁管 8 第1 章绪论 截成的环形坯管锻成大中心孔的直齿圆柱齿轮，齿面上留有0 6 m m 的切削加工 余量。但这一工艺只适用于生产具有大中心孔的圆柱齿轮，且齿面仍需切削加 t 【2 4 】 l0 n a g a iy 提出将预制杯形件作为某些圆柱齿轮冷锻的制坯措施，即通过拉 延、整形、变薄拉延和压缩这四个工步实现具有较大沉孔的圆柱齿轮冷锻成形 2 5 1 o 很多凹模设计都采用浮动凹模结构 2 2 - 2 4 。一般凹模下面为弹簧，成形时凹 模在坯料与凹模摩擦力( 积极摩擦) 的作用下可与凸模一起向下运动，浮动一 定距离后凹模由固定凹模座支承。从而可使齿轮下端齿部充填饱满。采用浮动 凹模可显著改善直齿圆柱齿轮模腔下角隅的充填性能，此外还具有减小变形力 的作用。 1 3 3 小结 图1 1 2 浮动凹模成形原理图【2 5 】 由1 3 2 节介绍可知，除回转成形外，直齿圆柱齿轮精锻的成形可归纳为以 下3 种基本方式： ( 1 ) 坯料截面缩小的正挤压成形； ( 2 ) 坯料截面扩大的镦粗成形( 包括浮动凹模、中心分流等) ； ( 3 ) 坯料截面基本不变的推挤。 9 第1 章绪论 1 4 本课题选题意义、来源及主要研究内容 1 4 1 选题意义 齿轮作为传递运动和动力的最基本零件之一，在工程领域有着非常广泛的 应用。齿轮易于磨损，需求量大，采用精锻工艺生产直齿圆柱齿轮是一种极具开 发前景的新工艺、新技术。但由于直齿圆柱齿轮精锻具有齿形型腔( 特别是上 下角隅处) 充填困难、成形力大、模具设计与制造精度要求严格等特点，成形 中遇到了许多困难。同时成形过程中的润滑处理、模具材料的选择等一系列相 关技术尚需深入研究。 本课题主要用劈挤研究直齿圆柱齿轮的成形，和以前的研究相比，它属于 局部成形，成形力较小；纤维组织能连续合理分布，不被切断；模具设计出劈 楔形状，通过劈挤齿槽挤出齿形。因此无论是从金属变形控制，还是从模具结 构设计、制造工艺，特别是对于成形时的应力、成形力以及金属变形规律的分 析等方面所取得的成果都将是对现有理论的提高和补充。可见本课题研究具有 社会、经济价值和学术理论意义。 1 4 2 课题来源及主要研究内容 本课题是2 0 0 6 年度江西省自然科学基金资助项目中的部分内容。 根据导师提出的劈挤定义、几种常见结构槽的物理模拟实验验证和劈挤所 用模具、变形特征、应用范围，提出了直齿圆柱齿轮成形方法劈挤。 本课题具体研究内容如下： ( 1 ) 根据劈挤成形方法，对直齿圆柱齿轮成形进行初步研究。首先，依据 齿轮结构的主要参数，结合劈挤特点，对实验目标进行合理简化。 ( 2 ) 设计实验模具，重点是凹模劈楔的设计，包括选择模具结构参数、确 定简单的定位方法等。 ( 3 ) 变形过程的数值仿真。利用专用的有限元分析软件如d e f o r m 软件 对直齿圆柱齿轮的成形工艺过程进行模拟分析，得到成形过程中的金属流动、 成形力及应力、应变分布情况，分析变形中可能出现的缺陷。 ( 4 ) 变形过程的物理模拟。加工制造实验模具，用铅进行物理实验，探讨 1 0 第1 章绪论 不同毛坯直径和形状对成形的影响。 ( 5 ) 通过物理和数值模拟试验，包括修改和调整部分参数的反复试验，研 究分析直齿圆柱齿轮劈挤成形过程，初步描述其成形规律。 第2 章塑性成形基础理论 2 1 引言 第2 章塑性成形基础理论 金属塑性成形过程是一个复杂的变形过程。材料特性、变形速度、温度、 摩擦条件、坯料形状和尺寸、模具形状等因素对成形过程都会有一定的影响。 这些影响因素及其对成形过程的作用是我们研究的主要对象。金属塑性成形过 程的主要任务是结合金属材料的特征，分析和研究塑性成形过程中应力、应变 分布情况以及不同因素对成形过程影响，得出金属塑性成形规律。从而为解决 塑性加工过程中出现的各种实际问题，合理制定塑性成形工艺提供科学依据。 研究塑性成形过程方法大致分为三类：( 1 ) 解析法，主要包括主应力法( 切 块法1 、滑移线法和上限法，它们都属于塑性力学中的经典解法；( 2 ) 实验解 析法，即实验与解析的综合方法，有相似理论法、视塑性法、坐标网格法、密 栅云纹法和偏振光法；( 3 ) 数值法，它是随着计算机的发展和应用而产生的， 包括有限元法、有限差分法和边界元法，其中有限元法是一种广泛使用的方法 2 6 - 3 7 1 o 到目前为止，国内外对直齿圆柱齿轮塑性成形的理论研究主要有主应力法、 能量法、上限法等。 2 2 解析法 2 2 1 主应力法 主应力法又称切块法( s l a bm e t h o d ) ，或“平均应力法”。它是金属塑性成形 中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主 应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化。其基本要点如下： ( 1 ) 根据实际变形区情况，将问题简化为平面问题或轴对称问题，并选用 相应的坐标系。对于复杂的变形体，可以分部分、分阶段进行分析。 ( 2 ) 根据变形时金属流动的方向，沿变形体整个( 或部分) 截面切取一个 1 2 第2 章塑性成形基础理论 包含接触面在内的基元体，且设作用与该基元体上的正应力为均匀分布的主应 力，接触面上的摩擦力用库仑摩擦条件或常摩擦条件表示。根据基元体的静力 学平衡条件，得到一个简化的力平衡方程，实际上是一个常微分方程。 ( 3 ) 应用简化的塑性条件，即假定接触面上的正应力为主应力，忽略了摩 擦力对塑性条件的影响。 ( 4 ) 联立求解简化的平衡微分方程和塑性条件，并利用边界条件确定定积 分常数，求得接触面上的应力分布，进而求解变形力。 主应力法的数学运算比较简单，也很直观。因此至今仍是计算变形力的一 种重要方法。除了用于计算变形力外，还可以用来求解某些变形问题。主应力 法广泛应用于体积成形和板料成形中。 2 2 2 滑移线法 主应力法只能求解接触面上的压力分布和总变形力，但不能研究变形体内 的应力分布情况。而滑移线法则可计算变形体内的应力分布和速度分布。 塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹称为滑移线。由于最大剪应力成对 正交，因而在变形体内滑移线形成两族相互正交的网络，即滑移线场。滑移线 法就是针对滑移线场某些特性求解塑性加工问题，如确定变形体内的应力分布、 计算变形力、分析变形和决定毛坯的合理外形、尺寸等。它是数学上比较严谨， 理论上比较完整，计算精度较高的一种方法。 滑移线法对于理想刚塑性体的平面应变问题的求解是精确的，它能近似处 理轴对称问题，但无法解决诸如温度、材料性能等参量的不均匀问题。对于加 工硬化、速率敏感性问题，虽已开始考虑，但用滑移线法来解决是相当困难的。， 2 2 3 上限法 计算极限载荷的方法有二种：一种为下限法，其计算极限载荷小于实际的数 值，另一种为上限法，其所计算的极限载荷大于实际的数值。由理想塑性材料 制成的结构或零件经常可能发生这样的情况，即当载荷增加到某一数值时，结 构或零件达到所谓的极限状态。这时，即使载荷不再继续增长，塑性变形也可 以自由的发展，这样的载荷值称为极限载荷。求结构或零件的极限载荷的问题， 一般只限于理想塑性体。 1 3 第2 章塑性成形基础理论 我们假设物体的弹性变形与塑性变形相比要小的多，可以略去不计，并认 为材料不加工硬化即认为材料是刚塑性的。也就是说：当载荷尚未达到极限载荷 前，物体完全不产生变形，因此极限状态的开始也就是变形的开始。 上限法对于工程师是特别重要的，特别是对于金属成形工艺，由于它是提 供保证金属成形过程得以实现所需要的成形参数的一个估计，而下限法就不是 这样。 下限法要求确立一个在整个材料里的静力容许应力场。这里的应力可以不 连续。但是，它并不能保证变形材一料中任何一点都满足速度条件。 上限法要求建立一个动可容速度场，在这个区域内速度的切线分量可以是 不连续的，而且在某些区域内应力平衡方程可以不被满足。当上限和下限重合， 则可断言所得到的值是正确的：同时根据塑性位势理论，如果所取得的静力容许 应力场与动可容速度场是协调的，则从唯一性定理可以肯定这是一个完全解。 极限分析计算的界限载荷与真实载荷的误差大约在1 0 1 5 ，这在工程应 用上己在许可范围之内，同时在计算上比较简单，因而在工艺分析计算中得到 了广泛的应用。尤其是上限法得出的结果略大于真实载荷，正符合于锻压设备 选择和模具设计的安全要求。此外，上限法所依据的虚拟的动可容速度场，能 够用实验观测或用滑移线场找到参考资料，因此更易于适用【3 8 删 用上限法计算极限载荷的关键在于要对塑性变形区分别虚设若干个运动许 可的速度场z 2 7 ；，这些速度场应满足以下三个条件：( 1 ) 符合位移边界条件；( 2 ) 在 变形区内保持连续，不产生重叠和拉开：( 3 ) 保持体积不变。而与此速度场z i ? 对 应的应力场以则不一定要求满足平衡条件和边界条件。 上限法原理【4 0 4 1 】如下： 由于任意虚设的运动许可速度场矗? ；相对应的表面力t i 在位移面上所作用 的功率总是大于( 或等于) 真实表面力t i ，在真实速度场情况下所的功率。其证明如 下： 设有- - f l j 塑体，体积为v ，表面积为s ，受表面力t i 作用，整体处于塑性状 态，表面分成位移面s u 和力面s t 两部分，通常力面上的边界条件和位移面上的 边界条件都是给定的。 今设变形体在外力作用下产生一假想的运动许可速度场矿，它满足位移面 s u 上的边界条件，即矿= 喀( 见图2 1 ) 。在力面s t 上，表面力t i 也是给定的， 与速度场西：对应的应力场为仃：，应变速率场为蔷，速度间断面s ：上的速度间断 1 4 第2 章塑性成形基础理论 值为 形。】，这里假设有多个速度间断面，于是，可写出在运动许可速度场条件下 的虚功方程： 可写成为： 互矿嬲= l o 蕾t d v + l d k 【杉】姊 ( 2 1 ) 霉幽，砜兰f 4 a v + e 必陋+ 】玛一t , d u ，d s r ( 2 2 ) t ( 给定) 图2 - 1 给定运动许可速度场的变形体 根据最大散逸功原理，有 工吒d 4 d v _ 【彰矗巧 ( 2 3 ) 则式( 2 1 2 ) 即可改写成 z 也哦矗d 弓d y + 研甜+ 】码一z 川蚂( 2 4 ) 工d 豸d y 虚拟的连续位移增量场幽? 所做的功增量； 1 5 第2 章塑性成形基础理论 z 出? 妈虚拟的速度间断面酷上所消耗的剪切功增量； 互出? 码品上真实表面力z 在幽j 上所做的功增量： 式( 2 4 ) 表明，s u 上真实的变形功率总小于在假想速度场群情况下所作的功率。 这就是上限原理。 一般在塑性加工中，力面s t 通常为自由表面，即t i _ 0 ，于是式( 2 4 ) 即简化 为常用的形式 z 幽。蝇d 6 ；d v + l 幽勰 ( 2 5 ) 载荷的上限值可在式( 2 5 ) 的基础上方便的求得。当假定运动许可场的速度场茚 后，式( 2 5 ) 中的不等号右边部分即可求得。根据能量守恒法则，外载荷p 所作 的功率应该和式( 2 5 ) 右边三项能量的代数和相等。 尸绣= 吒艺d y + k 【k 】磷一z “；d s ( 2 6 ) 一般位移面上工具的速度是常数，在假设是就已给定，因而上限载荷p 即 可求出。 为获得更接近真实载荷的上限解，通常需要多设计几个运动许可的速度场， 分别求出相应的p 。，从中选取最小值，则它与真实载荷p 就更为接近。 但是，上限法的应用是建立在对变形体提出合适的运动许可速度模式的基 础上的。因此，在很多情况下还要借助实验建立运动许可速度场，方能进行正 确计算。另外，上限法不能算出变形体内部的应力分布规律。 总之，基于经典塑性理论的解析法具有以下优点：能够直接给出各种影响因 素在金属塑性成形过程中相互之间的关系，便于进一步进行成形极限分析及工 艺参数优化，有利于从全局把握成形过程。但由于数学求解方面的困难，这些 方法只能对某些特殊的平面问题和轴对称问题给出较为精确的解析解。对大多 数平面问题和轴对称问题只有再附加一些假设条件并进行大量的模型简化的前 提下，才能给出近似的解析解。而对于复杂的三维问题，该类方法几乎无能为 力。 1 6 第2 章塑性成形基础理论 2 3 实验解析法 ( 1 ) 相似理论法 金属塑性加工的实验研究是研究金属塑性变形的一个重要方面。除对于尺寸 较小的工件可以用实物进行试验外，通常都必须选择适当的模型来进行试验， 一般称为模拟试验。利用模型进行试验，条件比较简单，容易实现。相似理论 的作用就是告诉人们如何用简化的方法研究复杂的实际工艺问题。 相似理论是模拟试验的基础，通过三个相似定理，规定了模型与实物之间 在几何( 形状尺寸) 、物理( 化学成分、微观组织、温度、等效应变等等) 和接触摩 擦系数等三个方面的相似件，按这样设计的模型所进行的模拟试验，其试验结 果可以应用到实际工件上去。但要使实验结果与实际零件成形过程相一致或比 较接近，就必须遵循几何和物理方面的相似准则，主要包括以下条件： 在模拟实验中，模型与实物保持几何相似，即模型和实物的相关尺寸比 应相同，表示为： 生：鱼：盈：= 刀 乙 式中1 1 称为模拟比例，相关尺寸的下角标0 和m 分别代表实物和模型。 对于模型和实物，工模具工作部分的形状在几何上应相似，而其对应的 尺寸比例等于模拟比例n 。例如，圆筒件拉深时，实物与模型对应的凸模圆角半 径比r = 拧、凹模圆角半径比r = n 。 在模拟实验中，模型与实物应保持物理方面的相似。就模型材料来说， 可以是具有相同化学成分、组织状态和力学性能的实物材料，也可以是不同于 实物的其它模拟材料。对于模拟材料而言，要求其泊松比y 、屈服点与弹性模量 之比仃。e 、硬化指数n 、应变速率敏感性指数m 等与实物材料相同，这些又称 为塑性模拟准则。 对于模型与实物，工模具与变形金属接触表面的摩擦条件( 如摩擦性质、 摩擦系数或摩擦因子) 应相同。 ( 2 ) 视塑性法 视塑性法是种实验与理论计算相结合的方法，可以用来确定变形体内的应 力、应变和应变速率的大小和分布。首先通过实验建立变形体内的位移场和速 度场，然后借助于塑性理论的基本方程，算出各点的应力、应交和应变率。这 1 7 第2 章塑性成形基础理论 种方法特别适用于稳定流动过程，对于挤压、拉拔等工艺已获得较好的应用。 ( 3 ) 坐标网格法 网格法是在试样的表面或部分面上刻出坐标网格，变形后测量和分析坐标 网格的变化，求得变形体的应变大小和分布。如果知道应力边界条件，利用数 值体积法还可以进一步求得应力的大小和分布。由于直接刻画坐标网格其精细 程度较难保证，且破化了试样表面的完整性，所以完整的作法是将试样表面抛 光，再涂上感光膜，然后覆上精确的坐标网底片，经感光冲洗后，即可得到精 细的坐标网。 在用网格法研究金属的变形分布时，可把每个网格看成是变形区的小单元， 单元的变形是均匀的。坐标网格可以是立体的，也可以是平面的。平面坐标网 可以是连续的或分开的正方形和圆形。圆形在变形过程中变形椭圆，椭圆轴的 尺寸和方向反映了主变形的大小和方向。对于正方形网格，当其中心线在变形 前后始终与主轴重合，即无切应力的作用，则变形后正方形变为矩形，正方形 的内切圆变为椭圆，椭圆的轴与矩形的中心线重合。在一般情况下，主轴方向 相对原来正方形的中心线发生了变化，则正方形变为平行四边形，其内切圆变 成椭圆，但切点不是椭圆的顶点，椭圆的轴即为新的应力主轴。然后根据椭圆 的尺寸计算出主应变。 ( 4 ) 密栅云纹法 将一块密栅胶片( 称为半成品栅) 粘贴在半成品表面上，或直接在半成品 表面刻出一组栅线，它将随着半成品的变形，即栅线的距离( 称为节距) 和方 向发生变化。在半成品栅上再重叠一块不变形的栅片( 称为基准栅) ，它通常是 刻印在玻璃板上。此时，由于光的干涉，会产生明暗相间的条纹，称为云纹。 云纹的分布与试件的变形情况有着定量的关系，根据云纹图即可算出半成品各 处的位移和应变分布；再根据本构方程和应力边界条件，又可进一步推算出半 成品的应力分布。 应用密栅云纹法可直接获得大面积的位移( 速度) 场、应力场；即可用于 模型试验，也可以在某些实物上进行测量；具有广泛的测量范围，从微小的弹 性变形到很大的塑性变形，从静载荷到动载荷，从室温到高温，从面积的应变 分布到局部区域的应力集中等。因此，是一种很有前途的测试技术。 ( 5 ) 偏振光法 偏振光法又称光学式实验法，是利用偏振光通过透明的由光敏材料制成的模 1 8 第2 章塑性成形基础理论 型的弹性或塑性变形所产生的光程差来测定应力应变，它可分为光弹性法和光 塑性法两种。当模具或工具是由光学敏感材料制成，是一种在弹性范围内工作 的变形元件，而塑性变形介质( 即被加工金属) 的模型采用铅等易变形材料制 成时，可测定模具内及模具与变形件接触面上的应力分布，称为光弹性法。当 塑性变形介质的模型是由光学敏感材料制成并测定它在大塑性变形下的应力应 变分布时，称为光塑性法。 总之，实验解析法所得的结果直接或间接地来自实测数据，减少或回避了 对变形条件即材料性能方面的许多假设，所以它得到的结果比较可靠。因此， 该方法一直是一种用于金属塑性成形过程分析的主要方法。但该方法也有其明 显的缺点：难以简单、直接地给出各种影响因素在金属塑性成形过程中相互之 间的关系，因而不便于进一步进行成形极限分析以及工艺参数的优化；而且， 实验解析法耗资大、周期长、局限性大，对某些大型问题或复杂的系统状态 根本无法进行，难以满足研究和分析的需要。 2 4 数值法 数值法是以电子计算机为工具，用现代数值方法求解塑性加工问题的方法， 数值法是以电子计算机为工具，用现代数值方法求解塑性加工问题的方法，典 型的有有限差分法、边界元法和有限元法。边界元法是一种继有限元法之后发 展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划 分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具 有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到 同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处强烈的奇异性，使求解遇到 困难。有限差分法和边界元法在塑性问题中应用还比较少。 有限元法的基本前提是：将连续求解域离散为一组有限个单元的组合体，这 样的组合体能近似地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结方式 组合在一起，且单元本身又可以具有不同的几何形状，因此可以模拟形状复杂 的求解域，有限元法作为一种数值分析法的另一重要步骤是利用在每一单元内 假设的近似函数来表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常 由未知场函数在单元各个节点上的数值以及插值函数表达。这样一来，一个问 题的有限元分析中，未知场函数的节点值就成为新的未知量，从而使一个连续 1 9 第2 章塑性成形基础理论 的无限自由度问题变为离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可 以利用插值函数确定单元组合体上的场函数。显然，随着单元数目的增加，亦 即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛性要求的， 其近似解最后将收敛于精确解。 有限元法在塑性加工方面的应用始于2 0 世纪7 0 年代，随着塑性有限元法的 不断发展和应用，人们才清楚地认识到这种方法的独到之处。利用有限元法可 在计算机上模拟分析塑性加工时从坯料到制件的成形过程，可以求出应力场、 应变场、变形所需的载荷和能量，可以预测成形过程中缺陷的产生、分析成形 件质量。有限元法目前已成为研究塑性成形规律、材料变形行为及各种物理场 的强有力工具之一，并得到了广泛的应用。有限元数值模拟具有独特的优点： 功能强，精度高，解决问题范围广，可以用不同形状、不同大小和不同类型的 单元来描述任意形状的变形体，适用于任意速度边界条件，可以方便合理地描 述模具形状，处理坯料于模具间的摩擦，考虑材料硬化效应、温度等各种工艺 参数对成形过程的影响，可以获得成形过程中任意时刻的力学信息和流动信息， 如应力场、应变场、速度场、位移场、温度场，预测缺陷的生成和扩展等。并 可在计算机上虚拟实现成形过程，反复演示、计算和优化，这是其它研究方法 所无法比拟的。 塑性有限元法分为两类：一类是用于体积成形的刚( 粘) 塑性有限元；另一 类是用于板料成形的弹( 粘) 塑性有限元。弹( 粘) 塑性有限元能有效处理卸 载问题，计算残余应力与残余应变；但计算工作量大，数学处理比较复杂。刚 ( 粘) 塑性有限元由于简化了有限元计算列式，使计算过程大为简化，计算效 率高，常用于大变形金属塑性加工过程的模拟；但它不能处理卸载问题，计算 回弹量及残余应力等。 基于理论研究成果，出现了美国的a l p i d 、d e f o r m 、a u t o f o r g e 及法 国的f o r g e 3 等通用体积成形刚( 粘) 塑性有限元数值分析系统。鉴于数值模拟技 术的重要性，国内外在这方面进行了很多的研究。在众多的数值模拟方法中， 以刚塑性有限元功能最强，应用最广。 本课题基于刚塑性有限元分析方法，以d e f o r m 3 d 数值模拟软件为工具， 对成形过程及各种成形参数对成形过程的影响进行了模拟。 2 0 第3 章直齿圆柱齿轮劈挤成形的数值模拟 3 1 引言 第3 章直齿圆柱齿轮劈挤成形的数值模拟 数值模拟与其它塑性加工模拟方法相比，功能最强、精度最高、解决问题 的范围最广。它可以采用不同形状、不同大小和不同类型的单元离散任意形状 的变形体，适用于任意速度边界条件，可以方便地处理模具形状、工件与模具 之间的摩擦、材料的硬化效应、速度敏感性以及温度等多种工艺因素对塑性加 工过程的影响，能够模拟整个金属成形过程的流动规律，获得变形过程任意时 刻的力学信息和流动信息，如应力场、速度场、温度场以及预测缺陷的形成和 扩展。从而在选择合理工艺方案和确定生产设备时可极大地提