（计算机应用技术专业论文）ρ混合序列的不变原理和ψ混合序列的几乎处处收敛性.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 一一 概率极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支和数理统计的重要基 础对于随机变量序列有很多的收敛性质，如：依分布收敛，几乎处处收敛，依概率收 敛，。收敛和完全收敛性，这些收敛性质前人都进行了深入的研究，得到很多的重要结 论对于各种混合序列，如p 混合、p 混合、妒混合、多混合序列前人都做过大量的研究 本硕士学位论文主要研究了随机变量序列中的某些方面的理论知识：和西混合、痧混合 的某些性质，得到了一些重要结论 第1 章主要讨论了随机变量序列各种收敛性之间的关系：依概率收敛与l 。收敛； 几乎处处收敛与依概率收敛；完全收敛与几乎处处收敛之间的关系很多收敛性之间的关 系是单向的，并不可逆，本章最主要的目的是加入一些条件，使得这个关系成为可逆， 从而更清晰的展示出各种收敛性之间的关系 第2 章给出了一类较广泛的p 混合序列卢混合与通常的p 混合有一定的类似，但 并不相同西混合是一类极为广泛的相依混合序列，对其进行研究是很有价值的如：吴 群英等研究了芦混合序列的收敛性质，给出了卢混合序列的基本不等式，获得了同分布芦 混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理，m a r e i n k i e w i e z 强大数定律，三级数定理等收敛性 质，b r a d l e y 研究了它的弱极限定理；b r y ea n ds m o l e n s k i 和杨善朝讨论了p 混合序列的强 收敛性等等结论本章得到并证明了在一定矩条件下，卢混合序列的不变原理成立，所得 的结果改进了吴群英教授所得到的相应的结果 第3 章讨论了庐混合序列极限收敛性质驴混合也是一类极为广泛且不同与妒混合 的相依混合序列对它的研究主要有：吴群英，林亮等研究了痧混合序列的收敛性质，获得 了同分布莎混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理，并讨论了许多驴混合序列部分和以 及加权和的收敛性质；唐国强，伍艳春讨论了谚混合序列加权和完全收敛性和强收敛性及 广义j a m i s o n 型加权和的强收敛性本章主要利用西混合序列的k o l m o g o r o v 不等式，讨论 了亩混合序列的几乎处处收敛性，给出了三级数定理，并对其进行了推广 关键词： 依概率收敛；上。收敛；依分布收敛；几乎处处收敛：完全收敛；卢混合序列； 不变原理：矩条件；西混合序列；三级数定理 桂林工学院硕士学位论文 a b s t r a c t p r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r yi so n eo ft h em o s t l ye m b r a n c h m e n ti np r o b a b i l i t yt h e o r ya n dt h e i m p o r t a n tf o u n d a t i o n so fo t h e re m b r a n c h m e n ta n dl o g i s t i c ss t a t i s t i ci np r o p a b i l i t yt h e o r y a st o s om a n yc o n v e r g e n c ep r o p e r t yo fs e q u e n c e so fr a n d e o mv a r i a b l e s ，s u c ha sc o n v e r g e n c ei n ， d i s t r i b u t i o n , a l m o s ts u r ec o n v e r g e n c e ，c o n v e r g e n c ei n p r o b a b i l i t y ，pc o n v e r g e n c ea n d c o m p l e t ec o n v e r g e n c e ，w h i c hh a v eb e e ns t u d i e dd e e p l yb ys o m ep r e e c e s s o r s ，s ow eg o tm a n y i m p o r t a n tc o n c l u s i o n s ，e x p e c i a l l ya l lk i n d so fm i x i n gc o n d i t i o n s ，l i k e pm i x e ds e q u e n c e s ，p m i x e ds e q u e n c e s ，缈m i x e ds e q u e n c e s ，缈m i x e ds e q u e n c e s t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e ss o m e t h e o r i e si n s e q u e n c e so fr a n d o mv a r i a b l e sa n ds o m ei m p o r t a n tp r o p e r t i e so f p m i x e d s e q u e n c e sa n d 矽m i x e ds e q u e n c e s ，t h e nd r a waf e wi m p o r t a n tc o n c l u s i o n sb a s e do nt h e s t u d i e so fo u rp r e d e c e s s o r s i n c h a p t e r 1w ed i s c u s s t h er e l a t i o nb e t w e e n c o n v e r g e n c e i n p r o b a b i l i t y a n d l pc o n v e r g e n c e ，a l m o s ts u r ec o n v e r g e n c ea n dc o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t y 。a n dt h er e l a t i o n b e t w e e nc o m p l e t ec o n v e r g e n c ea n da l m o s ts u r ec o n v e r g e n c e m o s tt h er e l a t i o nb e t w e e n c o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t yi su n i l a t e r a l i s m ，r a t h e rt h a nc o n t r a d i c t o r i l i s m t h em a i na i mo ft h i s c h a p t e ri sa d d i n gs o m ec o n d i t i o n s ，m a k i n gt h i sm l a t i o nc o n t r a d i c t o r i l yt os h o wt h er e l a t i o no f a l lk i n d so fc o n v e r g e n c ep r o p e r t yc l e a r l y c h a p t e r2s t u d i e st h ec o n v e r g e n c en a t u r e so ft h e 舀m i x e ds e q u e n c e s t h em i x t u r ei s u s u a l l ym i x e dw i t hpm i x e ds e q u e n c e s c e r t a i ns i m i l a r , b u tn o ti d e n t i c a l 西m i x e ds e q u e n c e s i saw i d er a n g eo fm i x e d - d e p e n d e n ts e q u e n c e s ，i t sr e s e a r c hi so fg r e a tv a l u e s u c ha s ：w u q u n - y i n g s t u d i e d 西m i x e ds e q u e n c e s o f c o n v e r g e n c ep r o p e r t y , g o t t h i sb a s i c i n e q u a l i t y , o b t a i n e dt h es a n a ed i s t r i b u t i o no fb a u ma n dk a t zc o m p l e t ec o n v e r g e n c et h e o r e m ， m a r c i n k i e w i c zs t r o n gl a wo fl a r g en u m b e r s ，t h et h r e es e r i e st h e o r e m b r a d l e ys t u d i e dt h ew e a k c o n v e r g e n c et h e o r e m s ；b r y ca n ds m o l e n s k ia n dy a n gs h a n c h a os t u d i e dt h e 净m i x e d s e q u e n c e so ft h es t r o n gc o n v e r g e n c e ，a n dt h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c er e s u l t so f 声m i x e d s e q u e n c e sa b o u td i f f e r e n td i s t r i b u t i o nh a sn o ty e ts e e n 。t h i sc h a p t e ro b t a i n sar e s u l to f 西 m i x e ds e q u e n c e so ft h ed i f f e r e n td i s t r i b u t i o no fn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r c o m p l e t ec o n v e r g e n c e i nt h i sc h a p t e r ，p - m i x i n gr a n d o ms e q u e n c e sa r ec o n s i d e r e d ，a n i n v a r i a n c ep r i n c i p l ef o rp - m i x i n gr a n d o ms e q u e n c ee s t a b l i s h e d t h er e s u l t so b t a i n e di m p r o v e i i i 桂林工学院硕士学位论文 = = = = = = = ! = = = = = = = = = = = = = ! = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = ! ! ! ! ! ! ! ! ! 竺! ! ! ! ! ! i i i。 = i ! ! ! ! 竺 t h er e l e v a n tr e s u l t si n 【10 c h a p t e r3s t u d i e st h ec o n v e r g e n c en a t u r e so ft h e m i x e ds e q u e n c e s t h em i x t u r ei s u s u a l l ym i x e dw i t h 矽m i x e ds e q u e n c e sc e r t a i ns i m i l a r , b u tn o ti d e n t i c a l i t sr e s e a r c hi so f g r e a tv a l u e s u c ha s ：w uq u n y i n g ，l i nl i a n g s t u d i e dt h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so f 痧m i x e d s e q u e n c e s ，o b t a i n e dt h es a l t l ed i s t r i b u t i o no fb a u ma n dk a t zc o m p l e t ec o n v e r g e n c et h e o r e m a n dd i s c u s s e ds o m ec o n v e r g e n c e so fp a r t i a ls u m sa n dw e i g h t e ds e q u e n c e s t h ec o m p l e t e c o n v e r g e n c ea n ds t r o n gc o n v e r g e n c ea n dj a m i s o nw e i g h t e da n ds t r o n gc o n v e r g e n c eo f 驴 m i x e ds e q u e n c ew a ss t u d i e db yt a n gg u o q i a n ga n dw uy a h e h u n t h i sc h a p t e ro b t a i n sa r e s u l to f 驴m i x e ds e q u e n c e so ft h ed i f f e r e n td i s t r i b u t i o no fn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o rc o m p l e t ec o n v e r g e n c e 。i nt h i sc h a p t e r , i n i t i a l l y , t h es t u d y i n go ft h e k o l m o g o r o v - t y p ei n e q u a l i t yo f 多- m i x i n gr a n d o mv a r i a b l es e q u e n c e si l l i m i n a t e sm e t od i s c u s s a l m o s tt h es t i l ec o n v e r g e n e e sa n do b t a i nt h et h r e es e r i e st h e o r e m ，a n de x t e n dt h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l t so f 声- m i x i n gr a n d o mv a r i a b l es e q u e n c e s k e y w o r d s ：c o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t y ；l pc o n v e r g e n c e ；c o n v e r g e n c ei nd i s t r i b u t i o n ；a l m o s t s u r ec o n v e r g e n c e ；c o m p l e t ec o n v e r g e n c e ；西m i x e ds e q u e n c e s ；币m i x e ds e q u e n c e s ；m a t r i x c o n d i t i o n s ；t h r e es e r i e st h e o r e m i v 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在吴群英教授指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并致以了谢 意。 学位论文作者( 签字) ：丑乏互至 。 签字日期：输盘 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要 求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版。并提 供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵 守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 签字日期： 桂林工学院硕士学位论文 _ii i i i 引言 概率论极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支和数理统计的重要 基础前苏联著名的概率论学者k o l m o g o r o v 和g n e d e n k o 在评论概率论极限理论时曾经说 过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理论才能被揭示，没有极限定理就不可能去 理解概率论的基本概念的真正含义 极限理论的基本内容是每一概率统计工作者必须掌 握的知识与工具1 9 世纪2 0 年代以前，中心极限定理是概率论研究的中心课题经典极限 理论是概率论发展史上的重要成果近代极限理论的研究至今方兴未艾，它不仅深化了经 典理论的许多重要的基本结果，也极大地拓展了自己的研究领域这些都是和概率论其他 分支以及数理统计的最新发展相联系的 概率极限理论讨论的内容就是随机变量序列，对于随机变量序列有很多的收敛性质， 如：依分布收敛，几乎处处收敛，依概率收敛，三。收敛和完全收敛性，这些收敛性质前 人都进行了深入的研究，得到很多的重要结论本硕士学位论文的第1 章主要作了这方面 的研究，并得出一些重要结论 芦混合( 彩混合) 序列是一类较广泛的混合序列，卢混合( 西混合) 与通常的p 混 合( p 混合) 有一定的类似，但并不相同对其研究是很有价值的如弱极限定理，部分和 的收敛性质、强大数律、三级数定理等等收敛性质关于此方面的研究成果很多，特别是 吴群英教授在近些年获得的一些成果吴群英教授对卢混合序列的研究成果：给出一类较 广泛西混合序列的基本不等式，讨论了卢混合序列的部分和及加权和的收敛性质，获得 了几乎与独立随机变量序列情形一样的b a u m 和k a t z 定理、m a r c i n k i e w i c z 强大数律、三 级数定理等收敛性质。推广了s t o u t 完全收敛定理和t h r u m 几乎处处收敛定理吴群英教 授对庐混合序列的研究成果：研究西混合序列的收敛性质，获得了与独立随机变量序列 情形完全一样的b a u m 和k a t z 定理完全收敛定理、m a r c i n k i e w i c z 强大数律等收敛性质 本硕士学位论文的第2 章主要研究了西混合序列的不变原理吴群英教授在2 0 0 3 年 的1 9 期第一卷的纯粹数学与应用数学学报上发表卢一混合序列的不变原理的论文， 所得的结果改进了这篇论文相应的结果本硕士学位论文的第3 章在研究了乖混合的性 质上，给出了三级数定理，并对其进行了推广 在吴群英教授的门下，我们得到这方面最前沿的研究成果本硕士学位论文主要在前 一桂林工学院硕士学位论文 人的研究基础上，特别在吴群英教授的研究基础上，进一步讨论了随机变量序列的畈颈 性质，对各种收敛性质相互之间的关系作了总结研究了声混合序列的不变原理和痧混合 序列的几乎处处收敛性，得到一些重要的结论论文的主要结构如下： 第l 章主要讨论了依概率收敛与三。收敛；几乎处处收敛与依概率收敛：完全收敛 与几乎处处收敛的之间的关系清晰的展示出各种收敛之间的关系 第2 t 章给出了一类较广泛的声混合序列，并证明了在一定矩条件下，声混合序列的 不变原理成立所得的结果改进了吴群英教授所得到的相应的结果 第3 章利用痧混合序列的k o l m o g o r o v 不等式，讨论了矿混合序列的几乎处处收敛性， 给出了三级数定理，并对其进行了推广 2 桂林工学院硕士学位论文 第l 章随机变量列各种收敛性的关系 1 1 引言与定义 在概率极限理论中，收敛性的概念很重要，在概率论中，随机变量列的收敛性也是 很重要，所以对它们之间关系的研究是很有必要的本章先系统的给出各种教课书的五种 收敛定义收敛性质是极限理论中随机变量列最主要的内容，整个极限理论就是环绕各种 收敛性展开的所以讨论这部分内容就相当的重要 如完全收敛性作为随机变量序列的一种重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统 计学家许宝骤与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的其定义为： 若对于任一个占 o ，有p i 以- x l _ ：i 0 ，都有 p l i mp l 以一x l 占) = 0 则称 鼍) 依概率收敛于x 记以一x 定义1 1 3设c ( x ) ( = 1 ，2 ，) ，f ( x ) 分别是r v 以和x 的分布函数，若对，( x ) 的 d 任一连续点x 有l i m f ( x ) = f ( x ) ，则称以依分布收敛于x ，记以一x 定义1 1 4 设 e ，玎21 ) 和x 是( 力，7 - ，p ) 上的r v 如果对任意 0 ，有 p i 以一x i s 悃，则称以完全收敛于x ，记以一x 月2 i 定义1 1 5 设 以，九1 ) 和x 是0 中的r v 0 p ，三p = 戈：x 是r v 且 3 桂林工学院硕士学位论文 e l x l p 2 m ) 尸( i 厂( 叉- ) 一厂( x ) i s ， x - - - 2 m ，i x i 2 m ) + v ( 1 x 2 m ) + p ( i x l 2 m ) 5j p ( 1 ( t ) 一( 肖) i i x i 2 m ) = i l 七i ! + i 、 对于，因为厂在【2 m ，2 m 】上一致连续，所以对 v 占 o ，了q q 且i 而- - x 2 l l ，当行 n 时，有 4 桂林工学院硕士学位论文 p ( i 以一x i q ) 6 1 ，l 以i 2 m ，i x l 2 m ) s p ( i 以一x l s ) 0 和万 o ，由以j x ，存在，当刀 n 时，有 p ( 1 x , - x i 2 m ) 0 ，使得 p ( 例 2 m ) 0 ，3 n ，当n n 时，有 p ( 1 f ( x , ) - f ( x ) i s ) 0 ，+ - i x 一x l p 与o 引理1 2 3m ( 控制收敛定理) 设_ 专px ，r v 1 ，厶使得i 以i l ，1 a s - 0 ， 那么以，x 厶，且以山x 这是有瓯一e x 引理1 2 4 设以专px ，g o ) 为有界实值连续函数，则 ( i ) l i r a ( 以) = ( x ) ， i - - i 旧 ( i i ) l i r a e l g ( x , ) - g ( x ) l p = 0 证明：由引理1 2 2 可知g ( 以) 一rg ( x ) 再由引理1 2 3 ，就有( i ) 成立 由于g ( 以) 专pg ( x ) ，有l g ( 以) 一g ( x ) l p 与o ，由知g ( x ) 的有界性知旧( 五) 一g ( x ) l ，c ， 再由引理1 2 3 知e i g ( x ) - g ( x ) p 一0 引理1 2 5 8 1 ( i ) 设以一x 则必有子列k 坐斗x ( i i ) j 乙j 屿x v 占，l i m p ui x m x i e = 0 ” n - - i , 历= 打 引理1 2 6 设 x ，以；月l 是r v 列，若e ( 以一石) p o ，p ( 1 - x l _ 占) 喜p l 以一x i 占) 占 喜 e l 量- x l p 0 n - + q o_ 一 又因 尸 u ( i 五, - - xi 占) 尸( i 以一x 陋占) ， l k - nj k = n 故 ， 舰p 心以- x 舱占) 一o ，v 。 由引理1 2 5 的( i i ) 得 以一xa s 以_ x a 8 定理1 3 2 若以一xa s ，则以与x 这是引理1 2 5 的( i i ) 一个推论 定理1 3 3 若以与x ，则以- x 证明： 设 工 z ，则 x 工 = 以 石，x x u i x 。工，x ， c 以 x ，贝0 x x 。) = 以x ，x 竽x 0 u 以 x ，x x ) c 以x u i x , 一x i z 。一x ， 两边取概率得 1 一f ( x 。) 1 一e ( x ) + p ( i 爿- 一xi x 。一x ) ， 即 e ( x ) f ( x 。) + p ( i 爿- - xl x 。一x ) 得 丽( x ) f ( x 。) ( 1 3 3 ) 由( 1 3 2 ) ，( 1 s 3 ) 式，对v x x c 。，有 f ( x ) - l i m f ( x ) l i 水( x ) f ( x 。) 一 n - - i 蝴。 设x 是f ( x ) 的连续点，令x 个x ，x 。上x 得 f ( x ) = 赡，( x ) l i m f ( x ) 占) = o ， 所以v 七，3 n k ( 可设l k ) ，使。l i ，m 。p ( ix , , 一xl 占) 2 c ) 一o ，nj 证明： 对v 万 o ，j 自然数七，使得仃昙，令盯丢，彤 k 以二。x ，j 子列k ，使得丹以时，有尸( i 一一x i 1 i 1 ) 2 c + 1 = 尸( | 以一x l 2 c + 丢，l l 2 c ) + p ( i 以一x l 知+ 丢 i i 2 引 尸( i hi 2 c ) + e c l x , , 一x i i 1 ) 叫f 一x i i i ) 2 c ) 善尸( i 以一z i 2 f + 1 2 c ) 一0 定理1 3 8 若以- - - ) 0 ，r v 列 以) 满足五五0a s 则以坚一0 证：由 以 是单调下降的，则存在z 以坚。x ，从而以与x ，但以与o 所有x = 0 ，即以与0 定理1 3 9 若对切，l ，l 以l c ，rr v 列 以) ，以二x 则对任一p o ，有k3 x 证取g ( 加，掣终测即啪界实值连续溅硎肌2 删( i ) 有 ! i m 。e g ( x 一z ) = e g ( x 一) = o ，又由定理1 3 7 得： ( 以一x ) ；e g c x 一x ) 州以一x i 2 c ) + e g ( x n x ) 州鼍一x i 2 c ) = e l 以一x l p 刈以- x i 2 c ) + e ( 2 c ) p ，( j 以一x l 2 c ) = e l 以一x l ，州砟一x l 2 c ) + ( 2 c ) ，p c l x 一x | 2 c ) 又以j x ，p c i x - x i 2 c ) 专o 故( 1 3 4 ) 为 e i 以一x l ，州以- x i 2 c ) 专o 又j 以i c ，i x c ，i x - x i 2 c ， 故e i 以一x l p o ，即e3 x 注：该定理说明在一定条件下依概率收敛可得到收敛 定理1 3 1 0 如果以_ px ，并存在仇，使得上述满足 一 9 桂林工学院硕士学位论文 x n j x 证：由引理1 2 5 可知，以哼x 则必有子列 ) ，有k x ( 1 3 5 ) ， 不妨假使 是严格单调上升的对于给定的以，存在忌，有体一l 以，则 l 以- x l = l x 一k 。+ h i - x l l 以一k 。| + i k 二x i max。ixnk i k 一i i + i k - i - x 卜 1 一_ 一 - - 当七寸a o ，k 寸时，由( 1 3 4 ) 及( 1 3 5 ) 有i 一x i 呻0 a s 故 a 0 x n 崎x 。 定理1 3 1 1 若以j px ，且主城z ，则以写x 证： 由引理1 2 5 知，x 。_ x ，则存在子列 仇 ，有以_ z ，量，i 根据定理1 3 1 0 可知，要证以专x ，只要证糯l 以一k 一。l 坐_ o ( 七一) 由引理 1 2 1 和引理1 2 6 有， e 一m a x 。i x 一k 1 2 e m 。a x 虮2 ( x 2 + k _ 1 2 ) 】 = 2 e m a x 钒x 2 】+ 2 研k 所以 荟器i 以一k 。| 2 】2 荟e m 。a x 矶x 2 】+ 2 善研k 一2 】 s2 e 【2 】+ 2 研k 。2 】 七；l七= l 4 研鼍2 】 七；i 从而 m a x i x 一k 。l b o 几一。一f o 注：定理1 3 1 l 说明在一定条件下依概率收敛可得到几乎处处收敛 1 0 桂林工学院硕士学位论文 2 1 引言和引理 第2 章 p 混合序列的不变原理 设n 为自然数集， 以；行1 ) 是概率空间( q ，吵，尸) 上的随机变量序列， e = 盯( 置；f scn ) ，时= a 盯( z ；f 七) ，贬。= a 口( 五；f 七+ 功为盯一域，记三口( 少) 为所有的 甲可测且p 阶矩有限的随机变量全体，在少中给定仃域f ，2 【令 p ( f ，2 【) = s u p c o r r ( x ，y ) l ；x 厶( 砸) ，y 厶( 蹑) ) 其中 c o r r ( x ，l ，) ：墨￥二兰些为相关系数，b r a d l e y 【9 l ( 1 9 9 0 ) 引入如下的相依系数：对于任意 v a r x v a r y k 0 ，令： p ( k ) = s u p p ( f , ，贬。) ，s ，tcn ，d i s t ( s ，d k ) ， ( 2 1 ) k e n 其中，d i s t ( s ，丁) 表示集合s ，t 的距离显然，0 p ( k + 1 ) s 声( 七) 9 1 且p ( o ) = 1 定义对随机序列 以，疗1 ) ，如存在n o 之1 ，使得p ( ) l ，则称 以，力1 ) 是p 混 合序列 在极限性质的讨论中，对p 混合序列 置；f n ，即存在k o n ，使p ( k o ) l 可考虑口， 的k o 个子列 f n ) ，j = o ，1 ，2 ，- 1 ，而每一个子列的p o ) ，即为原序 列的p ( ) ，因此，对声混合序列，可不失一般性假设乃( 1 ) 1 乃混合序列与通常的9 混合序列有一定的类似，但并不相同，它们互不包含事实上， 在通常的p 混合系数p ( 七) 中，( 2 1 ) 式的s ，r 分别是【1 ，甩】和k + 七，) 中的子集：另外，p 混 合序列只要求存在某k n ，使卢( 七) l ，在这一点上要比p 混合序列的要求 p ( ，2 ) jo ，船哼o o 弱得多，因此，p 混合序列是一类极为广泛的相依混合序列，对其进行 研究是很有价值的吴群英i l o i 等研究了p 混合序列的收敛性质，获得了同分布p 混合序 列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理，文献 9 ， 1 1 研究了它的弱极限定理；文献 1 2 ， 1 3 讨论了多混合序列的强收敛性详细的一些关于p 混合序列对研究成果参看文献 1 7 - 2 2 本章的主要的目的是给出一类较广泛的声混合序列，并证明了在一定矩条件 下，声混合序列的不变原理成立，所得的结果改进了 1 4 中相应的结果 引理2 1 1m 朋1 设 以；玎l 是声混合序列，e x = o ，e i k r o ， 桂林工学院硕士学位论文 则存在仅依赖于q 和p 的常数c ，便对v 玎 rrd + h、 lc e l 置卟 e i 瓯( 口) 卜 r b = ：= l。 lc ( e x , 2 ) 州+ e i e m l ；a ，；x 。s ，( i 口) 1 1 9 l s ，s h 7 ( 2 1 1 ) 证明： 当0 1 时，先证m z 型不等式 e l 瓯( 口) 卜( 置2 ) 们 ( 2 1 3 ) = 口+ i 设是i i d r v 且与 置) 独立，p ( q = 1 ) = i 2 为证( 2 1 3 ) 式，只需证明存在c = c ( q ，乃) 一 ， 佗 吣八厂 乩 0 背 ，l i 小 墨 乞 吃 0 彰 惨 弘 g ， 吣八厂 y 引 科 ， + 1j 陀 、rp 置 中 牢 瓯 一一一 叶十 q 丹 g 一， 魄 哨 c a 桂林工学院硕士学位论文 e i x 1 9 + e i x i q = 1 ， 1 p + l q = 1 由假设e ( 品) = 0 ，把x ，兄中心化，记 y = x e x ，k = z e x 对每个固定的q 和r v y ，一j ，存在r v z ，使得 l i z l l ，54 c ( p ，p ) ，e ( z f o ) = y ，e ( z f o ) = 一k 所以 e ( 爿) + e ( x s q ) = e ( r s o ) 一e ( 一r s o ) = e ( z s o ) 一e ( z s o ) - l l z l l p 慨一s oi l 。 这表明存在k ( 4 c ( p ，卢) ) 9 ，使得对任给qc a + l ，a + 2 ，口+ 玎 ，有 啦卜肛陪咯卜肛馨五r 由( 2 1 3 ) 式，为证( 2 1 1 ) 式，只需证明 a + fd + n ： 口+ 一1 e ( 置2 ) 护c ( 瓯2 ) “2 + ee l x , 1 9 ( 2 1 5 ) 由u 垒置2 一e a r 2 ；f 1 为q 2 阶m - z 型随机变量序列，有 口4 - n a + n e ( 五2 ) 非= e ( ( 配+ 聊) ) 们 叫副吖2 + ，秘严) c e ( 昕) 卵+ ( 瓯2 ) 吖2 ( 2 1 6 ) 而 口+ n r 口+ n1 们 e ( 昕) 们= e ( z 2 一e x , 2 ) 2 e ( z 4 + ( 瓯2 ) 2 ) 小 ( x i 4 + ( 瓯2 ) 2 ) 卅。 f = 口+ lj - a + l f o + ng - i - t 1 c e ( 五4 ) 小+ ( e ( 瓯2 ) 吖2 ( 2 1 7 ) li = a + l i = a + l j 联合( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 式，有 1 3 桂林工学院硕士学位论文 ( 1 ) 当2 q 4 时，有1 2 4 时，由h i 5l d e r 不等式，有 置4 = ( 置2 ) 一小q 。2 ( i x , 1 9 ) 撕以 ，暑口+ l，= 口+ a + b口+ n ( x 2 ) 删肿( l z l 2 ) 鼾孙 ( 2 1 9 ) 令口= ( g - 4 ) ( 2 ( q