（电工理论与新技术专业论文）基于浮栅技术的模拟有源滤波器设计.pdf

a b s t r a c t t h eb a s i cc o n c e p ta n dt h e o r ya b o u ta n a l o gf i l t e rt h a tw a si n v e n t e da b o u t10 0 y e a r sa g oi sv e r ym a t u r et o d a y r e s e a r c h e r sa r em o r ei n t e r e s t e di nr e a l i z i n ga n a l o g f i l t e rt h a nt h eo t h e r so fi t b e c a u s eo ft h eh i g h s p e e da d v a n c ei n i n t e g r a t ec i r c u i t t e c h n o l o g y ，t r a d i t i o n a lm e t h o d st or e a l i z ea n a l o gf i l t e ra r eb e c o m i n gm o r ea n d m o r e u n f i tf o r t h ed e s i r eo f m i n i a t u r i z i n g t h ed e v i c e s a sak i n d o fn e wa n d h i g h f u n c t i o n a l i t yt e c h n o l o g y , f l o a t i n g g a t et e c h n o l o g yh a sb e e np a i dm u c ha t t e n t i o n t or e c e n t l y t h eg r e a tp o t e n t i a lo fu s i n gt h i st e c h n o l o g yt od e s i g n i n ga n a l o gf i l t e rh a s a b s o r b e dm a n yr e s e a r c h e r s s o m eb a s i ct h e o r i e sa n dc l a s s i c a lm e t h o d so fa n a l o gf i l t e ra r ei n t r o d u c e di nt h i s p a p e rb e f o r ed i s c u s s i n gh o wt ou s et h ef l o a t i n g - g a t et e c h n o l o g yt or e a l i z ea n a l o gf i l t e r t h e s et h e o r i e sa n dm e t h o d sa r ep r e s e n t e da s ab a s ef o rt h el a t t e rr e s e a r c h s o m e c o n c e p t i o n a n d p r i n c i p l e a b o u t f l o a t i n g g a t et e c h n o l o g y a n dt w o t y p i c a l d e v i c e s 一一一s i n g l e i n p u tg a t ef g m o st r a n s i s t o r ( f l o a t i n g g a t em o st r a n s i s t o r ) a n d m u l t i i n p u tg a t e sf g m o st r a n s i s t o rt h a ta r eb o t hb a s e do nf l o a t i n g - g a t et e c h n o l o g y a r ep r e s e n t e dd e t a i l e di nt h i sp a p e r b yt h ew a y ，t h e m u l t i i n p u tg a t e sf g m o s t r a n s i s t o ri sa l s oc a l l e dn e u r o nm o st r a n s i s t o r an e wm e t h o dt or e a l i z ea n a l o gf i l t e r t h a ti sb a s e do nn e u r o nm o st r a n s i s t o ri sa l s og i v e ni nt h ep a p e r c o m p a r ew i t ht h e c l a s s i c a lr e a l i z i n gm e t h o d s ，t h en e wm e t h o dh a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha sh i g h i n t e g r a t i o nd e n s i t y ，p e r f e c t r e l i a b i l i t ya n ds oo n h o wt ob u i l dt h ee q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lo fn e u r o nm o st r a n s i s t o ra n dh o wt o r e a l i z et h ea n a l o gf i l t e rw i t hi t i se m p h a s i z e di nt h ep a p e r ：b e c a u s en e u r o nm o s t r a n s i s t o ri sak i n do fn e wd e v i c e ，p s p i c es i m u l a t es o f t w a r ec a n tp r o c e s si td i r e c t l y t h ep s p i c ee q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lo fn e u r o nm o st r a n s i s t o ri sc o m p l e t e db yt h e a b mf u n c t i o no ft h ep s p i c es i m u l a t es o f t w a r e t h ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c yo ft h i s m o d e li sv e r i f i e db yp l e n t yo fe x p e r i m e n t s a no p e r a t i o n a la m p l i f i e r ，b u ta na n a l o g f i l t e r ，h a sb e e nd e s i g n e dd i r e c t l yb yn e u r o nm o st r a n s i s t o r ，w h i c hp o s s e s s e sn o to n l y t h ec o n l n r o nc h a r a c t e r st h a ta l lt h ec o m m o n0 a ( o p e r a t i o n a la m p l i f i e r 、d o e sb u ta l s o s o m es p e c i a la d v a n t a g e ss u c ha ss m a l l - s p a c e ，h i g h i n t e g r a t i o nd e n s i t y , s o l en e g a t i v e s u p p l ys o u r c ea n ds oo n f i n a l l ya c c o r d i n gt ot h ec l a s s i c a lt h e o r i e so fr ca c t i v ea n a l o g f i l t e r ，an e wa c t i v ea n a l o gf i l t e ri sr e a l i z e db a s e d0 1 1t h en e u r o nm o st r a n s i s t o r0 a l o t so fr e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o wt h a tt h i sd e s i g nm e t h o di sf e a s i b l e i i k e yw o r d s ：a n a l o gf i l t e r ：f l o a t i n g - g a t et e c h n o l o g y ；f l o a t i n g g a t ed e v i c e ； n e u r o nm o s t r a n s i s t o r ；p s p i c em o d e l i i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：旅瘃龙 日期：加年月f p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：旅家菇 导师签名： 日期：研年乒月，p 日 日期：1 ，衅妒月 1 - e t 第1 章绪论 1 1 问题的提出 在过去的几十年军，微电子技术，特别是硅集成电路技术取得了非常惊人的 进步，主要表现在： ( 1 ) 单片晶体管集成度按摩尔规律不断提高。2 0 世纪6 【) 年代，一个产业界 的先行者g o r d o n m o o r e 曾预测一块芯片上的晶体管的集成度将每1 8 个月翻一番。 在过去三十年早，芯片上晶体管的集成度几乎是每三年翻两番。这和莫尔当年预 测的非常相符。现今芯片上品体管的集成度已达到了几千万个的规模。 ( 2 )晶圆尺司不断提高。已从开始的1 0 0 m m 发展到了现在的3 0 0 m m ，并正 朝着4 0 0 m m 过渡。这极大的推动了产业界的发展。 ( 3 )器件的特征尺寸不断缩小，线宽己从1 9 6l 年的2 5 u m 小到后来的3 5 u r n 、 1 2 u r n 直至目前广泛采用的0 1 8 u r n 和0 13u m 。不仅如此，首个采用9 0 n m 制程 的美国a l t e r a 公司的可编程逻辑芯片( f p g a ) 已于2 0 0 4 年上半年在台积电试 ，”。r 本更进步，己开始探索6 5 n m 及4 5 n m 的可行性了。 如此快的发展速度，使得半导体行业取得了巨大的成功，但也不能不看到， 这种飞速发展也将传统的集成电路设计理念以及制造工艺推到了极至，要想再取 得大的突破似乎已经非常难了。随着线宽的不断缩小，相当多的严重问题也陆续 暴露出来，诸如：材料特性、小尺寸器件的性能以及v l s i 电路和系统的设计等等。 f | 亡其在目前，器件的最小尺寸已缩小到亚微米和深亚微米，许多因素使得集成电 路的性能不再得到明显改善，它们包括：电路内的互连线电阻及电容、沟道电容、 寄生接触电阻、载流子速度饱和、热载流子注入、亚阈值电流、电离粒子辐射、 漏击穿、栅氧化层击穿、穿通电压下降、沟道掺杂及氧化层厚度的起伏( 涨落) 以及工艺参数的控制等。所有这些限制因素的出现，源于v l s i 系统功能的实现， 都是基于单一栅极晶体管功能这一本质因素，即栅控制电压高于阈值电压则器件 导通，反之则截止这一事实。为了继续保持集成效率不断提高的趋势，并开发现 有工艺加工设备的内在潜力，必须在器件和电路的设计概念上有新的突破。三维 集成、多芯片组件、整片集成设计以及本文所要研究的基于浮栅技术的神经m o s 晶体管等就越来越受到研究者的关注了。 浮栅技术是一种虽提出较早却应用较晚的技术。早在1 9 6 7 年，d k a h n g 和 s m s z e 就在他们共同发表的“浮栅及其在存储器中的应用”一文中提到了浮栅 这一概念，这也是有关浮栅技术的最早的报道。但由于当时技术及。t ：= 艺还不是很 成熟，浮栅技术并没有马上被应用到实践中去。浮栅技术真茫被应用到实践中是 从8 ( 】年代木期j 1 ：始的，其最早的应用领域是在存储器方面。如今我们已很熟悉的 e p r o m 、e e p r o m 、f l a s h 存储器中n 勺火部分都是暴 j 浮栅技术的产品。 乎栅一词来源于一种特殊结构的m o s 晶体管( 如图1 1 所示) ；这种m o s 晶体管有两个多晶硅形成的栅极，其中一个有电气连接，日l 控制栅( c g ) ，也就是 一般意义上的栅极；还有1 个没有外引线，它被完全包裹在一层s i 0 2 介质层咀面， 是浮空的，所以称之为浮栅( f g ) 。 暖墨盔墨弦强墨1 2 目翻 c 6 豳琵搦戮凇 五磊 d 秽曼 图1 1 浮栅m o s 晶体管结构及其电气符合 随着浮栅技术理论的不断成熟和相关工艺的不断发展，其应用范围也从最初 单一的存储器领域向着人工智能、神经网络、自适应电路设计及数字处理器等领 域扩展。目前，相当大一部分的模拟电路和数字逻辑电路都广泛采用了浮栅技术。 有些产品，例如c p l d 和f p g a ，其组成单元就是一个浮栅m o s 晶体管。当然， 毫无疑问，当酊其最大的应用领域还是在存储器方面“7 1 0 神经m o s 晶体管( 或n e u m o s 晶体管) 是基于浮栅技术的一种新型器件，它 是上世纪9 0 年代才被发明出来的”1 。本质上它是一个多输入栅极浮栅m o s 晶体 管。它是基于晶体管功能度的提高，尤其足智能化的概念而提出来的。这种器件 能计算多个输入信号的加权和，并且以这个加权和来控制晶体管的导通和截止。 由于这种器件的结构和功能非常类似于人工神经单元模型，故被发明者( r 本东 北火学的阿位教授一一柴f f i 直博士和大见忠弘博士) 命名为“神经m o s 晶体管”。 本文的目的是希望对这一新技术、新器件的研究，进一步扩展浮栅技术的应 用领域并挖掘出神经m o s 晶体管在模拟集成电路特别是模拟滤波器设讣领域的 巨大潜力，为模拟集成滤波器的实现开辟一条新的途径。有关浮栅技术和神经m o s 晶体管的详细阐述将在文章的第四章给出。 1 2 本文的主要内容 本文详细介绍了一种基于浮栅技术的新型高功能度的器件一一神经m o s 晶 体管。利用p s p i c e 的模拟行为建模功能，建立了其等效的p s p i c e 模型，并以此模 型为基础，实现了基于神经m o s 晶体管运算放大器的运放r c 有源滤波器设计。 本文的主要内容及章节分布为： 第章：提出问题，介绍了浮栅技术的基本结构和基本应用，强调了神经m o s 晶体管的巨大应用潜力，明确了本文的研究目的及意义。 2 第二章：介绍了模拟滤波器产生、发展和应用情况，川顾了模拟滤波器的逼 近理论、频率变换和网络变换理论、阻抗换算方法及灵敏度分析方法等，为后面 的分析打下了理论基础。 第i 章：介绍了几种经典的模拟集成滤波器实现方法。分析了它们的工作原 理及应用情况，比较了各自的优势和小足。 第四章：详细介绍了两种基于浮栅技术的典型器件一一单输入栅极浮栅m o s 品体管和多输入栅极浮栅m o s 晶体管( 神经m o s 晶体管) ，分析了它们的结构、 原理、特点、现状及不足。 第五章：基于p s p i c e 的模拟行为建模功能，建立了神经m o s 品体管的等效 p s p i c e 模型，提出了一种基于神经m o s 晶体管的运算放大器设计方法。在经典模 拟滤波器理论指导下，完成了基于这科t 新型运放的模拟滤波器设计。 第2 章模拟滤波器理论基础 2 1 模拟滤波器的产生、发展及应用概述 滤波器作为一门学科发展到玑在已有九十年了。早在1 9 1 5 年美刚的坎贝尔和 德国的瓦格纳就各自独立地发展了无源滤波器。滤波器除了在通信领域大量使用 外，还在控制、雷达、人造卫景、仪器仪表和计算机等领域有着“泛的应用。很 难没想哪一个电子设备中不使用这样或那样的滤波器。它的发展已经并且还正在 h 益加速改变计算机、通信、微电子技术、信息科学、控制和机器人等技术的 目。 滤波器的发展经过了模拟一数字模拟的道路。模拟滤波器在其中占有重要地 位，它最早是以无源r l c 电路实现的。由于电感的同有缺陷，如损耗火、体积犬、 非线性、易引入i j 扰噪声又难以实现集成，凶而迫使人们另辟新径。6 0 年代初， 低成本的单片运放初步制作成功，使人们转i 劬有源r c 滤波器的研制。存低频段， 有源r c 滤波器比r l c 无源滤波器体积小得多。这种有源r c 滤波器在通信、控 制、计算机以及其它领域扮演过且仍在扮演莺要角色。 随着航天航空技术、现代通信技术和控制技术的发展，对系统的集成化的要 求也越来越高。由于有源r c 滤波器中的电阻集成需要占用较大的芯片面积，而日 具有非线性、相对精度差等特点，7 0 年代末期，人们开始研究取代电阻的方法。 1 9 7 7 年，采用开关电容模拟电阻获得成功。这是种采用m o s 管和m o s 电容组 成的单元来模拟电阻的新方法。并由此构成了开关电容滤波器。这是滤波器从分 立走向全集成的重大突破。早在1 9 6 6 年，就有人指出开关电容滤波网络的特性仅 取决于网络中的电容比“1 ，这点是很重要的。人们在探索处理有源r c 滤波器 的单片实现时发现，许多有源r c 滤波器的特性取决于r c 的乘积，而在m o s 单 片处理中，很难得到精确且稳定的r c 乘积。但在同一块硅片上实现精确日，稳定的 电容比是很容易的。这是习：关电容滤波器的一个很大的优势。然而， 关电容滤 波器也存在很多问题。首先，它对于来自开关和运放本身的高频噪卢无能为力； 其次，由于它具有采用数据系统特性，因而奈奎斯特定理限制了它的高频应_ l 丰| ； 再次，丌关f 乜容滤波器的中，t s , 频率较低，通常都在几十千赫兹范围内。最后，它 的动态范围也受到限制。 从而直接用全集成连续时间滤波器处理连续时间信号成为国际学术界所天注 的前沿课题。这也是诸多现代化高技术如智能计算机和智能机器人等应用和发展 的技术基础。人们不仅迫切希望具有设计简单、易于模拟仿真、功耗低、芯片面 积小、适于静噪运用和高频应用等性能的全集成连续刚问滤波器理论和实现，而 d 且希望有类似的技术用于非线性信号处理和非滤波应用，如人工神经嘲络的全集 成实现等。 近几年来，全集成连续时间滤波器取得了迅速的发展。从构成原理上看，大 致b j 分为两类：一类是全集成连续时问m o s f e t - c 滤波器。它是一种利用m o s 晶体管的非饱和区特性构成压控可调电阻，从而取得常规电阻r 的- - , o o 仝集成有 源c 滤波器。它是8 0 年代以来，继开关电容滤波器后的第二种全集成有源滤波器， 开创了全集成高精度单片连续时问滤波器实现的新途径。连续时间m o s f e t - c 滤 波器具有面积小、功耗低、噪声小、设计简单、适用于高频应用等优点，冈而受 到广泛的重视，并得到了迅速发展。已有成功的范倒说明m o s f e t - c 技术具有很 人的潜力。其缺点是m o s 电阻存在着严重的非线性效应。另一类是全集成连续时 f h j 跨导运放一电容( o t a c ) 滤波器( 或称跨导一电容( t - c ) 滤波器) 。与全集成 连续时间m o s f e t - c 滤波器不同，它采用m o s 跨导或跨导运放而不是传统的运 算放大器作为有源增益器件，构成流控系统。具有工作频率高、调节方便的特点， 可与现有的m o sv l s i 技术兼容。 从本质上看，全集成连续时间滤波器不需要开关和采样，因而不受奈奎斯特 定理的限制，适于高频运用，没有开关噪声和量化噪声，无平滑噪声引入基带， 也不需要抗混叠或平滑滤波器。因而是- , e e 很具诱惑力的器件。但它还问世不久， 尤其是它们实际上都是利用非线性器件的放大区特性实现线性处理，在信号幅度 放大时，会产生严重的非线性失真效应，因而很多地方都还有待于进一步完善。 但可以预计，在不久的将来，全集成连续时间滤波器的明天一定会无限光明。 连续时间电流模式电路是以电流为参量来处理模拟信号的模拟( 集成) 电路。 它与传统的电压模式电路相比，具有一下特点及优越性：1 ) 低输入阻抗、高输出 阻抗；2 ) 动态范围大、功耗低；3 ) 速度快、频带宽；4 ) 传输特性非线性误差小， 非线性失真小。 连续时间电流模式电路及其设计分析方法的研究与应用为连续时间滤波器开 辟了条崭新的途径。采用电流模式设计连续时间滤波器，滤波器的主要性能如 带宽、速度、精度等继承了电流模式基本单元电路的优点，同时又由于电流模式 的加、减、乘等常规运算的实现比电压模式更容易，所以设计出来的电流模式滤 波器比电压模式滤波器电路的拓扑结构简单，可靠性和精度等许多方面均优于电 压模式滤波器。 连续时间电流模式滤波器的研究自9 0 年代以来一直是国内外学术界研究的重 点前沿热门课题。研究的内容从电流模式电流传输器滤波器、跨导运算放大器电 流模式滤波器，发展到最近的电流模式电流镜滤波器。 电流传输器作为电流模式基本单元电路，它的最大优越性在于它的设计灵活 信。早期的电流传输器的滤波应用多数为电压模式，且技术发展也较为成熟，有 基至堡塑丝垄墼丝垫童堡些鎏量墼生 讷：多叫供参考的滤波器方案。进入9 ( ) 年代以来，电流模式电流传输器滤波器的研 究越来越引起学术界的重视，所使用的电流传输器山最初的c c t 发展到现存的 c c l l 。与此同时，为实现各种电流模式滤波器，还提l 出了具有多输入多输出功能 的改进c c l l 电蹄。 跨导运算放大器已经成功地用于全集成电压模式连续叫问滤波器，其应用频 率远高丁有源r c 或m o s f e t - c 滤波器，并且具有较大的动念范围。从本质卜说， o t a 为电流输出器件，具有电流模式电路的优点，近年来电流模式o t a c 滤波器 的研究受到很大关注，取得了一定进展。 电流模式电流镜滤波器是一种山m o s 电流镜和电容构成的连续时问电流模 式滤波器，它是具有严格意义的r 乜流模式滤波器，并且适合于低r 乜压供电，与数 宁c m o s 工艺兼容。 电流模式信号处理技术j f 成为全集成连续时间信号处理器发展的主要动力。 电流模式电流镜滤波器是最近才出现的新思路，它是一种严格的电流模式工作方 式，具有电流模式电路的全部优点，其电路实现与c m o s 工艺兼容，是最有发展 前途的一种电流模式连续时间滤波器。 2 2 模拟滤波器逼近理论 在设计滤波器时，工程师必须满足信号处理的要求，并使其能用硬件实现。 往往从满足信号处理要求而对滤波器技术条件作出的简单规定会使其用硬件实现 成为不可能。例如，让我们讨论一个无线电或电视接收机。分给发射台一个频带， 称之为波道，发射台必须在这个频带内发射其信号。理想情况i 、接收机应浚接收 并处理这个指定波道内的任何信号，而完全去掉所有其他频率上的信号。于是， 对这个接收机转移函数幅度的最简单的要求是 l 丁( ，m ) 1 2 = a当l c o s 2 = 0 其他频率( 2 1 ) 这罩脚棚，是所接收信号的波道。然而，没有哪一个线性集总电路能够精确地 产生这个转移函数。原因可归结为两点：1 ) 任何包含r 、c 和有源元件的线 性、集总、时不变滤波器具有的转移函数是频率的有理函数。2 ) 一个有理函数 不。叮能在任何频带卜为常数，除非【三在所有频率上均为常数。由于不存在个可 实现的电路，其转移函数能精确地满足上式的要求，因此唯一可取的方法足用可 实现的转移函数来逼近上式。 幸而，实际上滤波器不需要完全满足像上式那样非常严格的要求。总有一些 余地留作容许的公差，不管这些公差是如何的小。因而，在实际应用巾，采用逼 近的方法是可行的。 ，6 因为滤波是一个重要的工程问题，前人通过大量的理论研究和1 史践，已经找 到了一些很好的方法来实现滤波器的逼近，它们至令仍是令人满意的。下面，我 们就从归一化低通滤波器出发来回顾一下滤波器的逼近问题。这其中，最通用的 逼近方式有 2 2 1 巴特沃思逼近 巴特沃思函数是一种经常采用的对归一化理想低通滤波器的逼近的函数。第n 阶巴特沃思函数为 蹦国) = 击 刈每一个n 值，巴特沃思函数b 。沏) 的幅度平方函数具有特性： 都是具有实系数的口2 的多项式，且对于所有的& ，b 。( 甜) o 。 数可作为一个能实现的转移函数的幅度函数。 一个n 阶归一化低通巴特沃思滤波器的幅度函数定义为 旧( 埘2 = 玩( 脚) = 专 其分子和分母两者 因此，巴特沃思踊 ( 2 3 ) 由式( 2 。3 ) 可知，当巴特沃思滤波器的阶数n 增加时，在通带内幅度函数更 接近于1 ，过渡带更窄，而在阻带中幅度函数更接近于零。因此，可以通过选择合 适的n 值以满足一组预先给定的通带和5 h 带的条件。 归一化低通巴特沃思滤波器具有f 列特性“”： ( 1 ) 对每个n 有l h 0 。凶此，巴特沃思函 数可作为个能实现的转移函数的幅度函数。 一个n 阶归 化低通巴特沃思滤波器的幅度雨数定义为 陬m 1 2 2 瓯( c o ) 2 r _ 知 化。) 由式( 23 ) 可知，当巴特沃思滤波器的阶数n 增加时，在通带内幅度函数更 接近1 一l ，过渡带更窄，而在阻带中幅度函数更接近于零。因此，可以通过选择合 适的n 值以满足一组预先给定的通带和阻带的条件。 归一化低通巴特沃思滤波器具有下列特性”“1 ： ( 1 ) 对每一个n 有l h ( j 0 ) 1 2 = 1 ，1 ( ，1 ) f 2 = o5 和h ( 扣) l 2 = o 。这意味着赢流增 益( 当= 0 时的幅度) 是1 ，3 d b 的截止频率是h a d s 。 ( 2 ) 当m 0 时，巴特沃思滤波器的幅度函数是单调卜降的。因此，i h ( i c o ) l 在 = 0 时有晶大值。 ( 3 ) n 阶巴特沃思滤波器的前( 2 n 一1 ) 阶导数在珊= o 处为零。由于这个原因， 巴特沃思滤波器也称为最大平坦幅度滤波器。 ( 4 )r l 阶巴特沃思滤波器的高频降落是每f 倍频程2 0 n d b 。 2 22 切比雪夫逼近 一个滤波器像巴特沃思滤波器那样用其全部维数束保证其在原点的幅度响应 平坦不一定是最好的滤波器。在许多情况下，在整个通带上均匀好的逼近更为牵 耍。切比雪大滤波器就是具有这种均匀逼近特性的滤波器。切比雪夫滤波器的幅 度u 目应在通带内是在两个值之间波动。在通带内波动的次数取决于滤波器的阶数 波动的幅度足一个独市的参数。 波动的幅度是个独立的参数。 1 因为滤波是一个重要的工程问题，前人通过大量的理论研究和1 史践，已经找 到了一些很好的方法来实现滤波器的逼近，它们至令仍是令人满意的。下面，我 们就从归一化低通滤波器出发来回顾一下滤波器的逼近问题。这其中，最通用的 逼近方式有 2 2 1 巴特沃思逼近 巴特沃思函数是一种经常采用的对归一化理想低通滤波器的逼近的函数。第n 阶巴特沃思函数为 蹦国) = 击 刈每一个n 值，巴特沃思函数b 。沏) 的幅度平方函数具有特性： 都是具有实系数的口2 的多项式，且对于所有的& ，b 。( 甜) o 。 数可作为一个能实现的转移函数的幅度函数。 一个n 阶归一化低通巴特沃思滤波器的幅度函数定义为 旧( 埘2 = 玩( 脚) = 专 其分子和分母两者 因此，巴特沃思踊 ( 2 3 ) 由式( 2 。3 ) 可知，当巴特沃思滤波器的阶数n 增加时，在通带内幅度函数更 接近于1 ，过渡带更窄，而在阻带中幅度函数更接近于零。因此，可以通过选择合 适的n 值以满足一组预先给定的通带和5 h 带的条件。 归一化低通巴特沃思滤波器具有f 列特性“”： ( 1 ) 对每个n 有l h 1当i o i 1 1 ( 2 ) 对丁所有的n ，当6 9 1 时，f ，( 国) 是单调上升的。 ( 3 ) 若n 为奇( 偶) 数，则t ，( 棚) 是功的奇次( 偶次) 多项式。 ( 4 ) 阢( o ) l = 0 当n 为奇数 和 i 瓦( o ) i = 1当n 为偶数 当蚓1 时，c o s “棚是实角度。因此，l ( r o ) 是实角度的余弦。丑z j ( ) 在一1 和1 之间波动。当蚓 1 时，c o s 是虚数，l ( 街) 是实角度的双睦余弦函数，且 有1 陬( ) i 0 5 ，则归。化低通切比雪夫滤波器的3 d b 截止频率要 比1 r a d s 大。 ( 2 ) 当m 1 时，l t ( j c o ) 1 2 单调下降到零。高频降落是每十倍频程2 0 n d b 。 ( 3 )n 阶切比雪夫滤波器的幅度平方函数满足 1 日( ，1 ) l2 = 1 ( 1 + s2 ) h ( j o ) 1 2 = 1 当n 为奇数 和 l h ( j o ) i 2 = 1 ( 1 + e2 )当n 为偶数 给定一组通带和阻带条件，就可确定纹波参数和切比雪夫滤波器的阶数n 。 如给出通带的最大波纹衰减4 。，可由下式确定s 。 s ：、瓜瓦i 巧 8 2 2 3 椭圆滤波器 巴特沃思和切比雪夫滤波器的转移函数是个常数除以一个多项式。也就是 说，所有的传输零点是在s = o o 。在某些情况下这并不理想，有一些场合，希望有 某些有限值的传输零点。在1 9 3 1 年考尔( c a u e r ) 证明，如果利用具有有限频率 传输零点的滤波器，可以获得对理想低通幅度特性的更好的逼近。他发现适当选 择极点和零点可以设计出通带和阻带两者都具有等波纹的滤波器。由于零点的位 置与经典场论中的椭圆函数有关，所以这些滤波器常称为椭圆滤波器。因为考尔 首先做了这个t 作，所以也称为考尔滤波器。 椭圆滤波器的幅度函数为 哪纠卜瓦而 式( 2 5 ) 中有理函数r 。( 0 0 有如下形式：当n 为奇数时，k = ( n 一1 ) 2 姒妒怒篇篆鬻 。， 半n 为偶数时，k = n 2 蹦班篙蒜宅鬻 ， 归一化椭圆滤波器的设计和切比雪夫滤波器的设计很类似，这里就彳i 再重复。 值得一提的是归一化椭圆滤波器的传输零点在高于1 r a d s 的频率上，或者说是在 阻带内。 2 2 4 贝塞尔逼近 巴特沃思、切比雪夫和椭圆滤波器是对理想低通滤波器的幅度的逼近。在某 些工程情况中更重要的是对滤波器的相位函数的逼近。使理想滤波器的线性相位 或固定群时延条件与转移函数中的多项式联系起来的最容易的方法是首先把转移 函数写成极坐标形式。即 h ( j c o ) = r ( m ) + 。( ) = e x p 一口( 国) 一，妒( 脚) 】 式( 2 8 ) 中 一口( ) = l n l h ( f l o ) 1 和 咖卜t 趴- 1 器 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中o ( r o ) 的反正切函数是不易进行计算的。幸而，群时延函数 f ( t 0 1 ：兰幽墨燮二墨挚坚蛐 ( 2 1 1 ) 。 l h ( j r o ) 2 是有理函数，并且更适于计算。若要求有线性相位的滤波器，那么就要求群时延 函数等于常数。 - 9 - 我们知道r ( c o ) 是偶函数，z ( o j ) 是奇函数，而偶函数的导数是奇函数，奇函数 的导数是偶函数。而且两个偶函数的积是偶的，两个奇函数的积同样是偶的。r 是，r ) 为一个偶函数。此外，群时延函数r ( c o ) 是两个2 的多项式的比。【到此， 求逼近常量的f ( 出) 的问题与求存通带内逼近常量的l h ( j c o ) 1 1 【| 勺问题没有太大筹别。 其主要的筹别是存通带之外r ( m ) 或p ( 国) 的性能是不重要的。 2 3 频率变换和网络变换理论 一般说来，有关滤波器的大多数的讨论都是围绕归一化低通的结构进行的， 但这并不表示它们是最通用的滤波器。实际上，这样来限定我们的讨论的原冈足： ( 1 ) 归一化低通滤波器是最容易实现的； ( 2 ) 大多数的带通、带阻、高通以及别的低通滤波器要求是容易从归化低 通结构通过一个适当的变化来满足的。 2 3 1 低通到低通的变换 这个过程有时称为频率换算或频率解归一化。前面讨论的所有滤波器的转移 函数是截止频率为1r a d s 的低通滤波器。如果没有简单的方法把截止频率为1 的 归化低通滤波器转换成其它截止频率的低通滤波器，那么所设计的滤波器是没 有什么阁处的。幸而，这是能很容易实现的。设所要求的截止频率是，r a d s ，则 所需要做的只是把归化低通转移函数中每个0 9 用c o c o ，、来代替。这样得到的低通 转移函数，其截止频率将为。例如，一个具有单位带宽( 即截止频率= 1 ) 的n 阶低通巴特沃思滤波器，其转移函数的幅度平方为 峨( ，圳22 南 2 1 2 ) 一个带宽为珊，的n 阶低通巴特沃思滤波器由式( 2 1 3 ) 给出 ，1 l ( c a ) 卜雨煮 2 1 3 归一化低通滤波器经频率变换转换成截止频率是国，的低通滤波器时，其刈应 的网络变换是：单位频带电路中一个c 法拉的电容用一个c g o ，法拉的电容代替； 单位频带电路中v 一个上亨利的电感用一个三m ，亨利的电感代替；电阻和所有电阻 性元件保持不变。 2 3 2 低通到带通的变换 把归一化低通结构变换成带通滤波器的频率变换不是线性的。假定带通滤波 器的中心频率在国。处，通带的带宽是b ，则这种变换是通过下式实现的： 1 0 。一! ：堕 b x 即将归一化低通原型中的s 用( s 2 + g o ：) 西代替。 通过频率变换得到带通滤波器的转移函数后，为了实现所求的带通滤波器电 路，我们既可t | 丰i 各种实现方法来实现所得到的转移函数，也可以仅仅用网络变换 来实现。即把归一化低通电路中每一个元件用所求的带通电路中一组适当的元件 来代换。当确定列低通中上亨利电感的代换时，我们看到阻抗函数北通过上式变 换成阻抗函数 警卜矿l 而1 两l i 凰 j b i b ：b 实际上，这表示一个低通的三亨利的电感是变换成个电感和一个电容的串 联，这里带通的电感和电容的值分别为 l b 亨利和b 国：三法拉 类似地，低通的电容导纳s c 变换成导纳函数 (型ic=矿c嘲1bs c z l b 1 日：c k 凶此，一个低通的c 法拉的电容是用一个电容和一个电感的并联来代换，他们分 别为 c b 法拉和b i o ；c 亨币0 。 其它电阻和所有电阻性元件保持不变。 2 3 3 低通到带阻的变换 低通滤波器到带阻滤波器的变换与低通滤波器到带通滤波器的变换情况一 样，比较方便的是由归一化低通原型开始，再应用频率和元件变换得出最后的带 阻模型。在这种情况下，频率变换仅仅是低通到带通的变换的倒数。即由归一化 低通滤波器到带阻滤波器的频率变换为 b s s 2 + j 式巾g o 。是带阻的中心频率，而b 是带阻的宽度。 就网络元件来蜕，很清楚，低通中一个c 法拉的电容变换成一个电感和一个 电容的串联，其值分别为 1 b c 亨利和b c m ：法拉 i 司样地，低通中一个亨利的电感可以用一个电容和一个电感的并联来代替，其 值分别为 1 b l 法拉和砒功：亨利 些：堡型! 墼垄墼丝垫堑塑鎏鎏堡墼丝 其它电i 耻和所有电阻性元件保持不变。 2 3 4 低通到高通的变换 因为低通滤波器的特性恰好是高通滤波器特性的倒数，所以由归r 一化低通转 移函数到截止频率为m ，的高通转移函数的频率变换为 5 一生或m 一生 sc o 对于网络元件，归化低通的一个c 法拉电容变换成高通的个1 ( 1 | 亨利 的电感，归一化低通的个亨利的电感变换成商通的一个1 l e o ，法拉的电容， 电阻和所有电阻性元件扔保持不变。 2 4 阻抗换算方法 在归化低通原型电路中，源电阻的阻值都为1 欧姆。但在实际情况r ，用l 欧姆的源电阻来工作是并不理想的。因此，需要某种技巧来改变电路元件的数值， 但又不改变所设计电路的转移函数。阻抗换算就能够很好的解决这个问题。 阻抗换算对转移函数不会有任何影响。其基本特点是用一个特定的比值来升 高或降低电路中所有元件的阻抗大小，以便和电路的其余部分匹配，或者使元件 数值在实现时更实际些。如果用爿欧姆的源电阻工作起来更方便，则叫把电路中 全部元件的阻抗值升高4 倍。例如， ( 1 )月欧姆的电阻现在增加到a r 欧姆。 ( 2 )三亨利的电感其阻抗值为止，现在提高到对应的阻抗值鲥上，这是一个 爿三亨利的电感。 ( 3 ) c 法拉的电容其阻抗为1 s c ，现在提高到阻抗为a s c = 1 s ( c a ) 1 ，这 是一个c a 法拉的电容。 ( 4 ) d 法拉平方的f d n r ( 与频率有关的负阻) ，其阻抗为l s 。d ，现在相应 提高到a s 2 d = 1 s 2 ( 删) ，这是个d a 法拉平方的f d n r 。 ( 5 )v c v s 及i c i s 与理想的运算放大器一样，保持不变。 我们用一个电路图来说明这点。 图2 1 归一化六阶带阻滤波器 ，1 2 o 图2 1 是+ 个归一化的六阶带阻滤波器电路，图中的元件值一般是不符合实 际情况的，需要作阻抗变换。经变换后的电路如图2 2 所示，图中的元件值更加 合理。 图2 2 六阶带阻滤波器 2 5 模拟滤波器的灵敏度分析 。 在实际电路中，元器件总不是理想的，存在一定的容差或非线性等因素。另 外，一个实际元件的特性还取决于环境条件，如室温、光的强度等。因此有必要 研究，在硬件实现中使用非理想元件对所求的输出量( 如转移函数、中心频率、 带宽、极点和零点位置等) 的影响。 灵敏度是由电路参数( 如电阻值、电感值、电容值、晶体管的值、运算放 大器的有限的开环增益) 的变化和回转器的非理想性对输出量性能影响的量度。 某些电路接法是非常灵敏的，参数微小的变化就会使输出响应出现严重的畸变。 另一一些电路结构则很不灵敏，只在元件误差很大或在超出元件能力范围工作时才 会发生显著的失真。 电路参数的变化主要有两种类型。第一类也足最常考虑的是增量变化，这时 参数的百分变化率是小的。第二类变化称为大参量变化，这时参量值与其标称值 相比会有急剧的改变。在实际中，第一：类情况出现的概率很小，在此只对第一类 情况进行滤波器的灵敏度分析。 2 5 1 极点和零点的灵敏度 设所研究的多项式p ( s ) 是与滤波器电路有关的多项式( 比如说是滤波器的转 移函数的分子多项式或分母多项式等) ，s ，是p ( s ) 的根。毫无疑问，当电路某一参 数k 发生变化时，p ( s ) 及s ，都会发生变化。也就是说，p ( s ) 及s ，都是参数k 的函数。 我们不妨将p ( s ) 记做p ( s ，d ，于是，p ( s ，女) 的根s ，关于k 的根灵敏度定义为 蠡蠡。 s ( d 引云k 础。云k ， - 1 6 ) 这罩k 。是参数的标称值。当p ( s ，t ) 是转移函数的分母( 或分子) 多项式时，则上 式就定义了h ( j ) 的s ，的极点( 或零点) 灵敏度。 考虑一个可能含有伞部四种受控源的有源r i c 电路，设s ，是与此l 乜蹄有天的 多项式的根( 如零点或极点) 。则我们叫得到如f 的关系式： s ( s ，r ，) + s ( s ，三，) 一e s ( s ，c ，) + s ( j ，1 ) 一s ( s ，g ，) = o ( 2 17 ) rl( k l n y l s 特别的，对只含有v c v s 的有源r c 电路的情况，式( 2 17 ) i 叮以简化成 s ( s r )s ( s ，c ，) ( 埘于式( 2 1 8 ) 的一般情况，我们还可以得山这样个结论 l ) + s ( s ， ，) = 一s ， l( 1 在有源r c 电路中，式( 2 1 9 ) 简化为 s ( s 。c ) = ( 2 5 2 网络函数的灵敏度 ( 2 18 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 令f ( s ) 表尔所要研究的网络函数，k 是作微小变化的电路参数，由参数k 的增 量变化引起的网络函数的灵敏度定义为 s ? ：塑塑+ 上( 2 2 1 ) a k f ( s ，m ) g 兀( s z i ) 设 f ( s ，k ) = 堕一 ( 2 2 2 ) i - i o p ) 对式( 2 2 2 ) 两边取对数可得： l n f ( s ，t ) = l n g + l n ( s z ，) 一l n ( s - p ，) ( 2 2 3 ) 再将式