（凝聚态物理专业论文）表面等离子体激元在周期结构中的能带及传播性质.pdf

中文摘要 表面等离子激元( s p p ) ，由于它具有低维度、高强度与亚波长三大特性，很 多理论研究与实际应用正在展开，形成所谓的“等离子学”q i a s m o n i c s ) 。试图 阐述与发现了表面等离子激元在平整或起伏表面上传播的基本物理与可能价值， 提这一领域的中心，本论文也围绕这一中心展开，具体内容安排如下： 第一章概述了表面等离子激元的基本性质。包括它的色散关系、电磁场的空 间分布和传播长度。主要有商种方法激发表面等离子激元：电子束和光激发。然 后介绍当今等离子体学的一个刳子亚波长小孔阵列下的超强透射。我们正是 从“超强透射”得到启发，引入介质周期结构的。 在第二章中，主要对本文最常用的计算方法：时域有限差分法( f i 玎d ) 和传 输矩阵法作了介绍。我们研究组以传输矩阵法为基础，做了很多延伸，文中也整 理了些思路并给出部分推导。 第三章中，我们先从金属膜上的表面等离子激元色散关系开始，围绕一维金 属介质多层膜展开。在理论研究中很偶然地发现在金属介质界面也存在布儒 斯特角，而这个布儒斯特角居然可以导致红外波段的高透射。制作高性能的偏振 器，是这一特性的简单应用。 第四章是主体。我们提出在金属表面或者金属膜上引入周期性介质结构，来 调制表面等离子体激元的色散关系和传播行为。首先从金属膜上引入对称的周期 介质覆盖层开始，讨论了其中发生的超强透射现象。然后详细的研究了该结构中 的能带和介质结构的依赖关系，采用了有效介质模型和等效光子晶体模型。波导 模也能在这种结构中观察到，并能导致增强吸收和透射。外界电磁波激发表面等 离子体激元的在时域上发生的过程，被发现有两个步骤。我们进一步讨论了表面 等离子体激元在一维结构正入射时的反射性质，以及完全带隙的构造，和初步的 实验结果。 关键词：表面等离子体激元，周期结构，布拉格散射，能带，布儒斯特角 s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n ( s p p ) i sa “n do fe l e c t r o m a 弘e t i ce x c i t a t i o ne x i s t i n g o nm e t a u i cs u 矗a c e s m a n yt h e o r e t i cr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n sa r eo n g o i n gt ot a l a d v a n t a g e so fs p p ss u c ha ss u b w a v e l e n 垂h 埘t u r e ，h i g hf i e l di n t c n s i t ya n dl o w d j i n e n s i o n a l i t y n o ws p pi saf b o t s t o n eo fp l a s m o n i c s ，w h i c hi sa ne m e r g i n gb f a n c h o fp h o t o n i c s t h ec e n t r a li d e ao fa ut h er e s e a i c hi st oe x p l a i na n du n c o v e ft h e f i l n d 棚e n t a lp h y s i c sa n dp o s s i b l ev a l u 船o fs p p sp m p a g a t i n go ns m o o t ha n d 栅g a t e ds u r f a c e s w 色r ea l s ot r 舛n gt od of u r t h 髓s t u d yb a s e do nt t l ：i si d e a t h e t h e s i sc o n s i s t so ff o u rc h a 口t e r s i nc h a p t e r1t h em a i np r o p e n i e so fs p p sa r ed e s c r i b e d ，i n d u d i n gd i s p c r s i o n r c l a “o n ，f i e l dd i s t r i b u t i o na n dp r o p ag n i o nl e n 甜h ，s p p sc a nb ee x c i t e db ye l e c t r o n so r b yl i 珈t t h e na 伍u m p ho fp l a s m o n i c s ：s p pi n d u c c de 甜r a o r d i n a r yt i a n s m i s s i o n t l r o u 曲s u b w a v e l e n 百hh 0 1 e si si n t r o d u c e d n l u m i n a t e db yt h i se x t i a o r d i n a r yl i g h t ，w e f i i l dan e wa p p r o a c ht oe x c i t es p p 趾dc o r m g a t e dd i e l e c t r i cs t m c t u r c sc o m eo u t i i l s t e a do ft e x t u r e dm e t a l l i cs u r f a c e s h lc h a p t e r2w e 西v ea ni n t r o d u c t i o nt o 同d t da n dt m n s f e rm a t r i xm e l h o d sw h i c h a r et h ec o m m o n l vu s e da l g o d t h m si nt h i st h e s i s w eh a v ed e v e l o p e dm a n ya d d i t i o n a l m e t h o d st od e a lw i t hs o m ec o m p c a t e ds y s t e m ss t a r t i n g 丘0 mt 阳n s f c rm a t r i 】( w e l v e s k e t c h e dt h e1 0 2 i ca n d 西v e ns o m ed e r i v a t j 蚰s c h a p t e r3b e g i n sw i t ht h ed i s p e r s i o no fs p po nm e t a l l i cf i l m ，a n dt r i e st om a k e t h eb c s tu s eo fd i e l e c t r i c m e t a lm u l t i l a y e rs t m c t l l r e w eh a v e 口r o v e dm ee x i s t e n c eo f b r e w s t e ra i l g l ea tt h em e t a u i c - d i e i e c 啊ci n t e a c e a n dt h eh i 曲t r a n s m i s s i o no f 妣d i i 班d u et ob r e w s t e ra n 剑ei sf o u n d b yc h a j l c c t h es i i l l p l ea p p l i c a t i o ni st o m a k can o v e l 幻矗a r e dp o i a r i z e r t h em a i nw o r k0 ft h i st h e s i si ss h o w nj nc h a p t e r4 w 色f i r s t l yp r o p o s ean e w k i i l do fs t m c t u r e ：c o r i l i g a t e dd i e l e c t r i ci a y e ro nt o po fs m o o t hm e t a l l i cs 曲c eo rf i i m ， w h i c hp m v j d e san o v e lw a vt om o l dt h ed i s p e f s i o na n dp r o p a g a t i o no fs p p s w c i n t r o d h c es v m m e t r i cd i e l e c t r i cl a v e r so nb o t hs i d e so fm e t a m cf i l ma n df i n dt h e s i n l j l a r 既t r a o r d i n a r yt r a 璐m i s s i o np h c n o m e n a 1 bu n d e r s t a n dt h ep h y s i c sm o r c p r o f o u n d ly ，w ed i s c i l s sh o wt l l eb a n ds t m c t u r e so fs p p sd e p e n do nt h ed i e l e c t r i c p 盯a m e t e r sw i t he f e c c t i v em e d i u mm e t h o da n dp h o t o n i cc r y s t a la p p r o x i m a t i o n g u i d e dm o d e sa n do o r r c s p l d n d i n ge n h a l l c e d 仃a n s m i s s i o na n da b s o r p t i o n 咖b e o b s e r 矿e di nt h i ss y s t e m t 钾op r o c e s s e si nt h et i l n ed o m a i na r ef o u n dw h e ns p p sa r e e x c i t e d 0 n ei sd i r e c ta n da n o t h e rj n d i r e c t w 色s h o wt h er e n e c t i o n 姐dt r a n s m i s s i o n b e h a v i o r sw h e ns p p sp r o p a 础a l o n gt h em e t a l l i cs u r f a c ew i t l l0 n ed i m e n s i o n a l d i e l e c t r i c1 a y c rc o a t e d k e yw o r d s ：s u d h c ep l 邪m o np o l a r i t o n ，p e r i o d i cs 协l c t l i r e ，b r a g gs c a t t e r i n g ，b 柚d s 自m c t u r e ，b r e w s t e r a n 出e 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：雅导师签名：毒公 日期：幻_ 口6 m 矽 第一章简介 1 1 等离子体及表面等离子体激元 首先我们来简单介绍一下等离子体【1 ，2 】这一概念。 在固体物理中，采用在周期性排列的原子背景下单电子的运动这一近似，可 以很成功的描述电子的许多基本性质。为了更好了解固体的性质，另外一条相当 不同的途径是从等离子的概念开始。自由电子在金属中被视为电子液体，其密度 高达10 ：2 3 个每立方厘米。在一级近似下，可以忽略晶格的作用。由这个近似，可 以得出纵向密度波：等离子体振荡，它能在金属体中传播。这种“体等离子体子” ( b u l k p l a s m o n ) ，能量为h u p - h ( 础m o ) 坭，其中n 是电子密度。计算知该能量大 约为1 0 e v 左右。当电子束射入金属时等离子激元便能产生。利用电子能量损失 谱，这种激发在理论和实验上均已得到细致研究。 等离子体物理的重要外延，是表面等离子体激元【3 】概念的提出。麦克斯韦 理论表明，电磁波可以以本征频率( 0 = o 到( 0 宣( “2 这么宽的频段以不同波矢i 沿 金属表面或金属膜传播。它的色散关系( 石) 在光线右边，表示表面等离子体激 元比相同频率的光具有更大的波矢( 绝对值) ，见图1 1 。因此，它被称为非辐射 表面等离子体激元，可以看成是表面电荷密度的振荡。表面等离子体激元的电磁 场在垂直于表面的方向指数衰减，在表面处达到最大，顾名思义而称为“表面波”。 图1 1 ：等离子体在固体中色散关系示意图。( 1 ) 体等离子体：( 2 ) 表面等离子体激元；( 3 ) 两维电子气里的等离子体；( 4 ) 一维电子气里的等离子体。上面是( 1 ) 、( 2 ) 的标度；下面 是( 3 ) 、( 4 ) 的标度。n 是光线。 利用电子能量损失谱及光学手段，表面等离子体激元已被广泛研究。而利用 光激发表面等离子体激元，则需要特定的光表面等离子体激元耦合器( 如光栅、 棱镜) 。这都是因为表面等离子体激元的色散关系在光线右边。 下面我们来回顾平整表面上的表面等离子体激元的基本性质，这也作为本论 文从始至终的基础知识。这些基本性质包括：色散关系，表面等离子体激元电磁 场的空间延展及传播长度。 l ：色散关系 表面等离子体激元的存在性已由电子能量损失实验证实【4 】。这种纵向振荡 波的频率( i ) 与波矢k x 的色散关系由( i ) ( k x ) 决定。其中的电子涨落，在z 方向可以局 域到托马斯费米屏蔽长度，大约l 彳。它的电磁场由纵波与横波混合而成，如图 1 2 所示，z = o 处场最大，在l z 卜+ * 趋向零，正如一般的的表面波。 i 八慨i 一 87 。 彳 图1 2 ：在表面沿x 方向传播表面等离子体激元的电荷和电磁场示意图。右边可以看到电场t 的指数衰减。q 是p 波在y 方向的磁场分量。 这样一来，表面等离子体激元对表面性质的敏感，就很容易理解了。它的电 场可写成如下形式： e e ；e x p a ( 屯x 七；z n t ) ( 1 1 ) 号分别表示2 土o 和z t o ，k z 为复数，所以电磁场e 指数衰减。波矢k x 平 行x 方向，t 一2 巧力，t 是表面等离子体激元的波长。由麦克斯韦方程导出 延迟色散关系，在介电函数为f 。一，+ s 。”的半无限大金属与介电函数为s ：的空 2 气或介质相邻的情况下，得至4 ： d q = k n | s l + k n | 8 2 结合： ( 1 2 ) 毛( c ) 2 一兄2 + 砍2 ( 1 3 ) 或： 屯。正面蕊f 1 ，2 波矢k x 在边界必须在两边连续。色散关系( 1 2 ) 可写为： 吒一詈【q 乞必毛+ g ：) 】1 7 2 ( 1 4 ) 如果假定除了和乞为实数外，且有蚓c 蚓，我们得到一个复的 k 。一k ：+ i k ： t 一詈啉州+ 删7 2 ( 1 5 ) t 4 z “吲，2 奇( 1 6 ) c z i i 一 为了得到实的吒，需要s ito 刮e ：i ，s ：，金属及掺杂半导体在本征频率附近 满足这一点。决定了内部吸收，详见下文。下面我们一般都用虹代替是；。 表面等离子体激元的色散关系，见图1 3 ，在也较小的时候接近光线 动c ，但是保持比i 知c 大，所以表面等离子体激元不能直接转化为光： 它是非辐射性的。在也很大时或： ：一一p 2( 1 7 ) 时，吐，的值趋向： 。 ( 1 8 ) 3 图1 3 ：( 一) 非辐射性表面等离子体激元的色散关系，在光线一政，右边。虚线( 光 线右) 表示金属覆盖2 介质层后表面等离子体激元色散关系。在光线左边，辐射性的表面 等离子体激元从“o 开始。( 点状线表示光在金属中的色散关系屯。c 巾i | l ，2 ) 。 对自由电子气，等离子体频率为4 册e 2 埘，n 为体电子密度，当：增加 时，下降。在t 很大时，表面等离子体激元群速度及相速度均趋向于零。所 以表面等离子体激元这时很像电子等离子体的局域振荡。 表面等离子体激元的空间延展 波矢分量七；- 和t ：是复数，这是因为詈tt 和s i co ，见( 1 3 ) 式。如上所述， 表面等离子体激元电磁场的幅度垂直于表面以e x p ( _ k ，z 1 ) 衰减。衰减到1 e 对应 的深度为： 三。三( 1 9 ) k 、 或者表示为： 在：介质中 在e 。金属中 若波长a = 6 0 0 n m ， 磊去( 警) 1 2 ， 孔去( 警) l 2 m 刁 可以得到：对银来说- 2 3 9 0 ，鲫，- l 。2 4 ，l m ；对金来说 三2 。2 8 0 删云。3 1 n 小。 4 。 邯生贬錾啦 一r ， 当t 很大时，由于i 约等于1 也，导致电磁场在两边媒质中都相当集中在 表面附近。当七，很小或很大时，相对电磁场e 分量而言，其横向分量e 很 大，即e ：疋= 一f 旧“2 ，并且向介质方向延伸很长，它像一个波导模式的光场。 在金属中，e ：比e 小，因为e e 一- f | s r 理。这些关系可由v 吾s o 导出，除 了在金属介质边界处以外，v 云一。都是满足的。当t 很大时，e ：与见分量渐 趋相等：t = l e ( 空气：+ i ；金属：- i ) 。 m 表面等离子体激元的传播长度 表面等离子体激元沿平整表面传播时，强度以e 4 啦衰减，k ：由( 1 6 ) 式给出。 强度衰减到l e 时对应的传播长度厶为： 厶一( 殁：) 。( 1 1 1 ) 在可见光频段，对银来说，波长5 1 4 5 姗时，厶达到2 2 p 小；波长1 0 6 删 时，t = 5 0 0 彬( 0 0 5 伽) 。被吸收后的能量使金属膜变热，这可用光声电池来测 量。 在空间上，考虑表面等离子体激元沿x 方向衰减；相应的，表面等离子体激 元的时间衰减互，也很有意思。厶与正由厶z i k 相联系，以是群速度。假定一 个复的频率一m 一f 甜。，而哎为实，五一抚珊，由( 1 4 ) 可得： 更多的表面等离子体激元的内容可见【3 ，5 】。 1 2 表面等离子体激元的电子束及光激发 i 电子束激发表面等离子体激元 电子穿过固体受到散射，将幻动量及e 能量传给固体中的电子。q 在x 方 5 正屹： j。气l 斟惮 向的投影决定了t ，结合电子损失的能量e 一危可以得到色散关系，见图1 4 。 k t ，h ； f n m l i 枣 钟 q 6 e 壹 - i l s 图1 4 ：电子透过薄膜对激发表面等离子体激元，吒为入射、出射波矢。波矢q 交给薄膜，它的投影t ，及色散关系决定表面等离子体激元的能量，即疗( ) 决定了t 和。 因为电子被散射向不同角度占，它们损失的动量纸= 船js i n 口t 弼口， 一幼九。如果在大角度一一( 或小波长丸，) 观测到能量损失e 一怠甜，表面等离 子体激元的色散可以测到远超出布里渊区的七。利用电子，尤其是快电子，表 面等离子体激元已被广泛研究。实验揭示出来的表面等离子体激元的基本性质， 与理论相当吻合。 快电子是测量大动量( t ，c ) 时色散关系很好的工具。实验测到 。一i 七，一0 3 a ，以研究在铝表面上表面等离子体激元缓变的段。但是要测到小的 七，不管用快电子还是慢电子，都很不容易。因为各种原因，接受电子束的小 缝不能任意减小：当九= o 0 5 a ( 5 0 k e v ) 时缝宽5 l o 。弧度，对应的动量展宽 d - 1 皿，：3 1 0 4a ，这个与整个色散关系的延迟区大小相当了。这表明快电子或慢 电子不适合研究小动量的表面等离子体激元。对光而言，则反过来。一束激光， 6 发射角1 0 3 弧度，波长6 0 0 ，l 】竹，战约为1 0 “a ，所以允许我们在很小的动量 船，时，仍能测到表面等离子体激元的色散关系。但到现在为止，利用光子还不 能测到大动量船。区。 ：光激发 光激发表面等离子体激元的应用遇到一个困难，即表面等离子体激元的色散 关系在光线右边( t ，c ) 。在给定能量意的情况下，波矢壳珊c 必须增加从， 以使光子转化为表面等离子体激元。这有两种方法： a ) 光栅耦合器：如果光( 七一c ) 以角度岛打在周期为a 的光栅上，它在表 面方向的动量分量由于布拉格散射可变为竺s i n 岛昭，n 是整数而占；勋n 。 色散关系( 1 4 ) 便可满足： o 詈s 血岛愕= 詈j 焘“。ccv + l 一 或者更一般的： 也= 詈s i l l 吼蛾。 ( 1 1 3 ) 图1 5 ：光栅耦合器。s p p ：表面等离子激元的色散关系。l ：光线。入射光为点1 ，转化 为表面等离子激元2 ，吸收动量虹。1 3 是由于表面粗糙导致光线以内的散射。4 5 为 表面等离子激元衰减变为光，是l 一2 的逆过程。上图：实线圆表示= 缸2 + 白2 ，虚线 7 为光线，= 常数，k 在x - y 面内。 t ，在图1 5 中为矢量1 2 ，它由平整表面某一扰动所提供。这时利用反射 极小可以观测到共振现象。显然，坎：0 时色散关系( 1 4 ) 无解。 逆过程也同样发生。表面等离子体激元沿光拇或者粗糙表面传播，其波矢会 变小龇，从而耦合成光，参见图1 5 中的箭头4 5 。光子表面等离子体激元通过 表面粗糙耦合，伴随着光发射，这非常重要【6 】。 b ) j t r 耦合器如果光在覆盖了个石英半柱形棱镜的( g o 1 ) 金属表面被 反射，它的动量由塑变为塑磊，它在表面平行方向投影，为疋：磊竺s i n 日。 c c c ( 1 1 4 ) o ，1 1 ，2 2 图1 7 ：金属f 1 ( ) 表面的反射，金属上面为o 介质 如玻璃或石英，金属下为空气或真空( s 2 ) 。 色散关系( 1 4 ) ，如当表面等离子激元在界面# 2 乳( 空气，金属) 上传播时， 便可能满足。即在光线c 与c 五之间，当入射角超出o 1 界面全反射角时即可 能达到，见图1 8 。 8 k _ ，警届，h 钆 图1 8 ：a 孤方法：石英金属空气系统中表面等离子激元色散关系d r ， # 2 ：l ；c ：真空光线；影磊：介质o 中光线。 另一种理解这种结构下表面等离子激元的方法：因为表面等离子激元的激发 已在石英金属一边的全反射区，一个相速度为v = k c “也o s i n 口) ( 如os j n 口 ，1 1 的衰逝波以小于c 速度传播，表面等离子激元的共振条件： 。_ 。1 一 舶。一c j 南| c ( 石s i n 岛) ( 1 1 5 ) 可能被满足，因为表面等离子激元与全反射衰逝波有指数衰减的共性，这种 方法便不难理解。 存在两种可能的装置激发表面等离子激元。图1 9 ( a ) 金属表面与介质o 被一 层空气或介质缝分开约| ；l 距离。衰逝场在1 ，2 面耦合成表面等离子激元，在脚 中约几十纳米厚的金属膜( ，) 与介质( f o ) 接触。电磁场在金属膜中指数衰减并激 发起1 2 面上表面等离子激元。本书中所描述的实验均为( b ) 装置完成 ( k r c t s c b 强锄r a e t h 盯装置) 。这个装置的缺点是有误差。o t l o 装置( a ) 在研究不能 被棱镜破坏或接触的表面很好调节。这对研究单晶表面上的表面等离子激元很重 要。 金。舍掣 9 图1 9 ：( a ) ，( b ) 为朋m 装置结构，( a ) 空气在棱镜和金属之间，称为o t t o 型；( b ) 金属与棱 镜接触，通过全反射光的衰逝场与表面等离子激元耦合，称为趾t s h m a n n - r t h e r 型。 i 3 亚波长超强透射 类似于在固体中控制电子一样控制和利用光子，激发起研究一些课题如光局 域化，微腔量子电动力学及近场光学的极大兴趣【7 - 1 2 】。对操纵光子来说，一个 根本的限制是当小孔比入射光波长小时透射率极低。在研究金属膜上亚微米小圆 形腔的光学性质时，t w e b b e s e n 研究组【1 3 】发现这些微腔的阵列可以导致很不 寻常的零级透射峰( 入射光与透射光在同一直线上) 。透射峰对应的波长比阵列 周期还大，此时衍射不能发生。特别是在波长1 0 倍于圆柱孔径时，仍可观测到 很尖锐的透射峰。透射率峰值可以超过1 ( 用小孔阵列所占面积百分比归一化后) ， 这个强度比一般小孔理论预计的强度大好几个数量级。实验表明这种不寻常的光 学性质来源于光与表面等离子激元在有周期性图案金属膜的表面相互耦合。测量 透射率作为入射角的函数可得到能带图。这些发现可能在光子器件中有很好的应 用。 e n 肿i m 图1 1 0 ：银膜上小孔阵列的零级透射谱。a o = o 9 m ，d _ 1 5 0 咖，t = 2 0 0m 。 图1 1 0 给出了一张典型的零级透射谱。1 5 0 衄小孔方形阵列打在厚度为2 0 0 n m 的银膜上，其周期a o 为0 9 m 。这个谱线显示了一系列不寻常的性质。在波 长九= 3 2 6 枷时，可观测到很窄的银的体等离子对应的峰，这个峰在金属膜变厚 时消失。最特别的部分是在周期a 0 处的极小值之后，一组在更长波处渐渐变强 的峰。还有另外一个极小在波长九= n 。；处，对应于金属一石英界面，这里是基 1 0 板的介电常数。当九 4 0 如，不存在由阵列或者单孔产生的衍射。正如所料，当 波长从小逐渐变大到周期时，一级衍射斑点可以沿表面方向看到( 即衍射角为 9 0 。) 。最大的透射强度发生在波长1 3 7 0 姗，几乎是单孔孔径的1 0 倍。更令人 惊奇的是，绝对透射率，即用透射率比上总入射强度乘以小孔在整个表面所占百 分比，在最大值处竟2 。换句话说，比直接照射到孔里的光还要多出一倍以上。 而且，该阵列的透射率与孔的占空比成线性关系。这个与b e t h e 文章门的单个亚 波长小孔所预计的透射率与小孔半径r 成( ，a ) 4 关系相比，更了不起。按b e t h e 的理论，1 5 0 衄孔径的小孔，透射率仅有l o 。3 。另外，光栅零级透射强度i 一般 在大波长时单调下降( i o ca 4 ) 【1 4 】：因此实验结果意味着阵列本身是一个积极的 元素，而不只是光路中的消极几何体。 图1 1 1 ：银膜上小孔阵列的零级透射谱对参数的依赖。a ) ：各种不同阵列透射谱作为va 0 的 函数。实线：a g ，a 0 = o 6 d 1 5 0 衄，t = 2 0 0 脚；虚线：a u ，a 0 = 1 0 鹏d = 3 5 0 n m ，t 皇 3 0 0 m ；点墟线：o ，a o ；1 o 峨d = 5 0 0 m ，t = 1 0 0 n m b ) ：不同厚度银膜上小孔阵列的 零级透射谱。a 庐o 6 峨d 1 5 0 锄。实线：t = 2 0 0 m ；虚线：t = 5 0 0 n m ( 该透射谱已经乘 了1 7 5 以方便比较) 。 为了理解该现象的起源，很多作者测试了几乎所有变量的依赖关系，如孔径， 周期，厚度及金属本身【1 5 ，1 6 】。对实验的具体描述超出了本文的范围。暂时代 之以所有观测结果的一个总结，并证明决定谱线形状的一些关键因素。首先指出， 阵列的周期决定了峰的位置。最大值的位置随周期标度变化，如图1 1 1 a 所示， 与金属( a g ，c r ，a u ) ，孔径，膜厚无关。峰宽则与圆柱孔的纵横比似( 厚度除以 f n el言co一uo一嚣誊蜀# 直径) 密切相关。对于t d = o 2 ，峰很宽，只能勉强辨别。而当t d 到1 时，得到 最尖的峰。更进一步使峰变窄，则依赖于单孔的质量。透射谱对厚度的依赖，如 图1 1 1 b 所示，以o 2 和0 5 岬厚银膜为例。在这个区间内，体等离子体对应的 峰迅速下降。而长波的透射峰则随厚度增加线性下降。透射谱随晶格类型，如三 角或方形，交化很大。 图1 1 2 ：零级透射谱对入射角的依赖关系。透射谱从2 。开始测到2 节，仍然采用银膜，a 0 = 0 9 皿，d _ 1 5 0 n m ，t = 2 0 0 蛐。为了谱线显示清晰，相邻谱线纵向有错开o 1 。 两个重要线索，使这种透射现象与表面等离子激元联系起来，可由以下观察 得到。其一是透射增强峰在使用g e 膜打上小孔阵孔时会消失，意味着金属膜性 质很重要。另一个是，金属样品透射谱的角度依赖性，零级透射谱在小角度时都 有很大改变，如图1 1 2 所示，每隔2 口记录谱线。峰值会改变，乃至分裂出新的 峰而新旧两峰向相反方向移动。这个恰是光和表面等离子激元在反射光栅【3 ， 1 7 2 1 1 上耦合时观察到的行为。 1 2 主 l 图1 1 3 ：小孔阵列【1 0 】方向的色散曲线( 实点) 。这些点是从透射谱1 1 2 的峰值处描下来的。 t 是入射波矢平行金属表面的分量，屯一( 2 石 ) s i n 口，采取约化单位也；2 石口0 。图中 小的点表示一些很弱的峰，它们不一定和表面等离体激元有关。 表面等离子激元是金属界面处的表面电荷振荡，它在动量与入射光动量及光 栅提供的倒格矢，有如下匹配时： k 。p pa k x n g i | m g v 时被激发起来。量。是表面等离子激元的波矢，t 一( 幼a ) s i n 口是入射光波 长的平行分量，q - g ，一2 省口。是方格子光栅的倒格矢。因此如果入射角e 变化， 入射光激发不同的表面等离子激元模。通过记录峰值对应的能量作为波矢t 的函 数，可以得到如图1 1 3 的色散关系。该图展现了表面等离子激元在两维小孔阵 列上的能带，并证明存在3 0 5 0 m c v 宽的带隙。这是因为由于晶格散射带边的简 并不再存在。图1 1 3 的结果不出所料地对偏振十分敏感。但是因为金属膜内部 的一些颗粒结构，尚且不能清楚地区分各支色散曲线。在实验中，表面等离子激 元与光的耦合是由透射而不是反射来观测，与以前的反射光栅不一样。在反射光 栅研究中，表面等离子激元与光的耦合由不同级能量的分配来观测，甚至在 功c h b i h l e rf 2 2 】文章中线状光栅的透射研究中，表面等离子激元的作用仍由零级 透射的低谷来研究。有很多研究金属栅的红外性质的文献【2 2 ，2 3 】，发现在波长 了九= 1 2 为中心有很宽的透射峰，有人用电磁感应效应来解释，正如在电路中 1 3 一样。t w e t m e s e n 研究组的结果证明因为光与表面等离子激元通过两维亚波长 小孑l 阵列的耦合，导致透射光的增强。实验更进一步地展示了不少特殊性质，理 论解释在后面有详细讨论。表面等离子激元模在金属空气界面与在金属石英界 面很不同。然而，不管从金属还是石英一面入射，谱线没有什么不同。目前，对 前后两个表面的表面等离子激元是怎样耦合导致比1 大的透射率的机制已有较 具体了解。厚度依赖性( 见图1 1 l b ) 表明小孔在调和这种耦合上起很重要的作 用。非辐射性的表面等离子激元模因为小孔的强散射转化为辐射性的模。 在光子晶体阵列中【1 0 】，不管在哪个波长，材料是消极而且( 半) 透明的， 除非在带隙中。在上述这种阵列中，材料起到了一个积极的作用( 通过等离子体) 。 该材料在所有波长不透明，除非发生了耦合。这两种现象的组合或集成，可以导 致在基础研究和技术应用上都十分有趣的光学性质。通过比波长小得多的孔，而 且超出孔一孔之间衍射的高透射率的实现，可能导致极佳的近场光学显微镜的设 计【1 2 】，或亚波长光刻。 参考文献 【1 0 】 【1 l 】 【1 2 】 n a s h c f o f ta l l dn m e 皿i n ，s o 材4 把勋w 妇1 9 7 6 ，n e w1 协r k ：s a u n d e r s c k i t t e l ，觑加d “c “o nf ds d 埘耙爿i w 蛔5 t l le d 1 9 7 6 ，n 唧1 b r k ：w i l e v h r a e t h e r ，砌咖c e p 肠册伽s 册溉砌口以r o 啦血咖c d 蒯似g r 4 咖芦 1 9 8 8 ，b e r l i n ：s p 血g 即v e r l a 辱 r h - r i t c h i e ，胁口上d 船邸咖鼢f 觑e c f 硎sm 刀l 加，f 砌量p h y s r “，1 9 5 7 1 0 6 ：d 8 7 4 v m a 争a n n o v i c h 蛆dd lm i l l s ( c d s ) ，s h 啦j ，0 缸，f 幻船1 9 8 2 ， a m s t e r d a m ：n o r t hh o n 姐d y yt c n ga n de as t e m ，p f 口册n 舶d 妇砌以加l 肘鲁缸z 觎砌g 鼠咖c 鳃 p h y s r e v l k t t ，1 9 6 7 1 9 ：p 。5 1 1 。 h 八b e t h e ，刀l 砂d ，咖c 咖聆砂册口耶幻五瞻p h y s i c a lr c v i c wb ，1 9 4 46 6 ： p 1 6 3 e y 曲l o n o v i t d l 月嗍，d r 册戏撇且砂g 4 只受n a r u r e ，1 9 9 13 5 1 ： p ”8 r d a u c h a o u c h ，肘z c r d 彤4 i 俘工d c 4 l f z 4 力r d 占y2 d n 纪2 v ：譬，d m 4 ， 见”d ms c 4 珏e 尺w gn a t u r e ，1 9 9 1 3 5 4 ：口5 3 j d j o a n n o p o u l o s ，r d m e a d e ，a n dj n w m n 朋d z 现唬配c r 嚣l s 1 9 9 5p 咖c e t o n ：p r i n c e t o nu n i v p r e s s s m 堰0 c 髓，“竹巧q 纠咒w 皿e c 豫d d 捌枷打啜阳y s i c s t o d a y ，1 9 8 94 2 ：口2 4 e b e l 2 弧n e a r - f i e l do p t i c s m i c r o s c o p y ，s p e c t l o s c o 誓a n d 1 4 胁网 刚 吲 嘲 同 嘲 网 t 1 3 】 【1 4 】 【1 5 】 【1 6 】 s u r l a c em o d i f l c a t l o nb e y o n dt h ed l f f r a c h o nu m n ： s c n c e ，1 9 9 22 5 7 ：p 1 8 9 t w e b b e s e n ，h j i 七z e c ，e ta 1 ，打乜d 府i 万4 ，) ，印舡ff 阳，聊玎站f 册晓，d 肪 删6 w 口坩跆般琥j i l d 把口，阳 n 删r e ，1 9 9 83 9 1 ：p 6 6 7 m b o r n p r c e p l 王洛d p 刀c s 1 9 8 0 h c a oa n da n a h a t a ，血f m b n c eo ，p 已，m ，霉妇口p ed n 砌gf ，口，l 册姗f d 咒 p f o p e r 蛀e s 西口p e r i o d 毫c 口r r 掣研鞴b w 矗v e l e n g 啦o p e r 锨m s ，0 p 畦c se x p i e s s ， 2 0 0 4 1 2 ：d 3 6 6 4 艮j k k 0 e r k a m p ，s e n o c h ，e ta 1 ，跏增卅觐铆d ，i l d 如妫印e 伽 e 耽m d 趔加口秒打口邶m z 韶f 口珂珐r 0 “g 矗p e r f d 硪cn ，r 口炉d ，j h 6 坦v p 跆忍g 琥 d z 晒 p h y s r e v k t t ，2 0 0 4 9 2 ：p 1 8 3 9 0 1 - r h 酗t c h i e ，e t j 缸a 1 ( a w a ，e ta 1 ，s h r 厨c e 巾缸删册陀f 口撑口，z 甜e 和c f 咖 删砌g 锄c 咖厅p h y s r “k t t ，1 9 6 8 2 1 ：p 1 5 3 0 y j c h c n ，e s k o t e l e s ，e ta 1 ，鼠，豇c pp 缸s m d 髂胛f 加伊? c d 印缸g 协m g 卅m i 譬口p ，职幻慨s o l i ds t a t ec o m m u n ，1 9 8 3 4 6 ：p 9 5 s c 豇t s o n ，w lb 啪e s ，a l l dj r s 锄b l e s ，f “胛肋d 加f c 加材g 印加r s “，励船肌n d 船断踊ev 妇西如p h y s r e v ii 启c t 1 9 9 6 7 7 ：p 2 6 7 0 r a w h t 峨j b h a r r i s ，e ta 1 ，0 p m 粥fe w f f f f d n s 硝s “r 向c 8p 肠删伽 p 0 肠，f 幻船册9 d 口咒d6 d6 f - g 阳砌弘j m o d o p t ，1 9 9 6 4 3 ：p 1 3 5 1 g h d e r r i c kr c m c p h e d f a i l ，e ta 1 ，c 物船8 d 4 f 玩黟：# 痨秽删d 妇 a p _ p z f c 口“d ，且a p p l p h y s ，1 9 7 9 1 8 ：p 3 9 h l o c h b i h l e r ，鼬咖c ep o 缸，f f 鲫s 册秒从州理g r 咖黔s u r f a c ep 0 1 a r i t o n so n g o l d w i r e 鲫t i n g s ，1 9 9 4 5 0 ：p 4 7 9 5 r u l r i c h ，励，厕删p r d p e 埘时d ，m 咖z 比优e 如船d 泌m p z 拥绷幼) ， 甜虻m ，巴h l f r a i t dp h v s ，1 9 6 7 7 ：p 3 7 1 5 刀 翻 卅 川 q 刁 习 口 n 口 p 口 口 犯 第二章计算方法提要 2 1 时域有限差分法 i 算法原理 在电磁波的传播中有麦克斯韦方程组 v 日。塑+ ， 出 v 啦一詈tm 其中 d = 出，b 一出，j ；o e ，jm o 。h ( 2 1 ) ( 2 2 ) 因此对于空间中某一点的介质描述有四个参量f 、仃、。当把微分 形式转换成差分形式时，只要差分的间隔足够的小，可以认为他们的结果大致相 等，即 堑垒! 竖巫i 。尘：趋竺：! ：! ：墨竺 觑 l ，m 。x 星垡! 坚! ! ! | 堂! ：超：坐! 二垫 砂| ，咖 缈 竺垒：! ：型! 1! ：! ：! ：! ：芝：! ：! ：! ：! ：皇 把 l ，m & 堑垡! z ! 三! 尘i。：! 堡：! ! 盟二：二垡! ：墨! 以 l ，m 缸 这就是时域有限差分( 舳) 方法的基本思想。当把麦克斯韦方程组中的微 分改为差分之后，电磁场随时间一步一步的演化可以方便地计算出来。 以2 维t m 波( h z = o ) 为例，其麦克斯韦方程组为： 1 6 等等一以吾一p 彳一爿， 等。p 孚+ 日， 吾邓言+ 爿y 堡一堡；。堡+ 葩一 一一 缸却西 ( 2 4 ) 图2 1 ：2 维1 m 波做差分时一个格点原胞中电磁场的空间、时间步的取值。 以图2 1 作为基本格点原胞改写成差分形式后，经过计算可以得到电场与磁 场随时间的演化方式 日：训z ( i ，+ 知= c p ) 日，：( f ，j + 勺一c q 仰) 墨望二芸型 zzv 曰夕，2 ( f + ；，) ；c p 劬) h p ，：( f + 丢，d + 面) 星皇譬安兰丛业 zx ，( f ，j ) = 翻仰) 彰( f ，j ) + c 口) 其中： 一 1 7 一一 a yl ( 2 5 ) 1 一竺竺旦 翻) 。! 竺! 一，伽) 。 ! 塑! 嘞卜茬掣4 茬l + 1 + 妻器缸2 5 哩 ， 仃。沏净 f 卜盏艘盏 2 芦劬)2 肛) 为空间各个格点的