（电工理论与新技术专业论文）双信道超混沌保密通信与广义映射混沌扩频序列研究.pdf

a 缸m a e t a b s t r a c t b a s e do nt h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i co fc h a o t i cs i g n a l s ，w h i c ha r es i m i l a rt o s t o c h a s t i cs i g n a l ，e x t r e m e l ys e n s i t i v ed e p e n d e n c eu p o ni n i t i a lc o n d i t i o n sa n dn o tb e i n g p r e d i c t e df o rl o n gt i m e ，a n ds o0 n ，w es t u d y t h ea p p l i c a t i o no fc h a o t i cs i g n a l st oa n a l o g s e c u r ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m sa n dd i g i t a lc d m a c o m m u n i c a t i o ns y s t e m si nt h i st h e s i s t h e a 蕊nw o r ko f t h i st h e s i si sp r e s e n t e da sf o l l o w s 1 c h a o ss y n c h r o n i z a t i o ni st h ef o u n d a t i o no f t h ea p p l i c a t i o no f c h a o s t oa n a l o gs e c u r e c o m m u n i c a t i o n 。w ep r e s e n ts e v e r a lc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d sa n dm a k ea c o m p a r ea m o n g t h e mw h e na p p l y i n gt os e c l l r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，a n dt h e n i n t r o d u c ea s y n c h r o n i z a t i o n m e t h o di n u r t i d i r e c t i o n a l l yc o u p l e dh y p e r - c h a o t i c s y s t e m su s i n g a s i n g l e v a r i a b l e ，t h i sm e t h o dc a nr e a l i z e h y p e r - c h a o s s y n c h r o n i z a t i o nu n d e ras i n g l ea n a l o go rd i s c r e t e v a r i a b l ec o u p l i n g ，a d a p t i n gt o a p p l y t os e c u r ec o m m u n i c a t i o n 2 ah y p e r - c h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns c h e m ew i t ht w ot r a n s m i t t e dc h a n n e l si s p r e s e n t e d t h i ss c h e m et a k e s f u l l a d v a n t a g eo ft h ec o m p l e x i t yo fh y p e r - c h a o t i c s i g n a l s ，t h ep r e c i s es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c eo f t h es y n c h r o n i z a t i o nm e t h o di n u n i d i r e c t i o n a l l yc o u p l e d c h a o ss y s t e m s u s i n g as i n g l ev a r i a b l e ，t h eh i 幽i n t e r f e r e n c e c a n c e l l a t i o no ft h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m sw i 妇it w ot r a n s m i t t e dc h a n n e l s a n dt h e d o u b l ee n e r y p t i o ns c h e m et ot h ei n f o r m a t i o n s ot h i ss c h e m eh a r m o n i z e st h e s e c u r i t y , s y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c ea n dt h ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o no fc h a o s s e c u r ec o m m u n i c a t i o n i tc a l lb er e a l i z e da sf o l l o w s ：i nt r a n s m i t t e r , t h ed i g i t a l c h a o t i ck e yi sg e n e r a t e db yo n eh y p e r - c h a o t i es i g n a l ，t h ei n f o r m a t i o ni se n c r y p t e d b yc h a o t i ck e ya n dt h e n m a s k e db yo n eo rs e v e r a lh y p e r - c h a o t i cs i g n a l s ，t h e e n c r y p t e ds i g n a li st r a n s m i t t e dt h r o u 曲o n ec h a n n e l ，t h eo t h e rc h a n n e li s u s e dt o t r a n s m i t t e dt h ec o u p l e d 、r a f f a b l ew h i c hr e a l i z e sh y p e r - c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n i n r e c e i v e r , b a s e do ns y n c h r o n i z a t i o no ft h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e r , t h ec h a o t i ck e y c a nb er e g e n e r a t e da n dt h ei n f o r m a t i o nc a l lb er e c o v e r e dw i t hh i g hs n r ( s i g n a i n o i s er a t e ) t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i ss c h e m ei se f f e c t i v e 3 。i nt h es t u d yo fd i g i t a lm e t h o do fc h a o sa p p l i c a t i o nt os e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，i n v i e wo ft h e p e r f o r m a n c e o ft h e s p r e a d i n gs e q u e n c e s f o r s p r e a d s p e c m m l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，an o v e lm e t h o do fo b t a i n i n gc h a o t i cd i s i t a l s e q u e n c e s g e n e r a t e db y t h ee x t e n d e dc h a o t i cm a pi ss i y e n 。t h e na l la d v a n c e dm e t h o di sg i v e n h a b s t r a c t a f t e rt h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i so ft h ea b o v ed i g i t a lc h a o t i cs p r e a d i n gs e q u e n c e s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea d v a n c e d s e q u e n c e s h a v ei d e a lb a l a n c e p e r f o r m a n c ea n dh i 曲e rs e c u r i t y , s ot h e yc a nr e d u c et h es p e c t r u ml e a k i n gi n s p r e a d - s p e c t r u mc o m m u n i c a t i o n ，a n dt h e ys u i tt oa p p l yt oc d m a c o m m u n i c a t i o n s y s t e r n s 4 i no r d e rt o a n a l y z et h es e c u r i t y o fc h a o ss e c u r ec o m m u n i c a t i o n ，w es t u d yt h e p r e d i c t i o no fc h a o t i cs e q u e n c e s t h r e e1 i n e a rm e t h o d so ft h e1 0 c a lp r e d i c t i o na r e i n u 蜘l u c e d a i m i n ga ta v o i d i n gt h ed i s a d v a n t a g eo ft h el i n e a rm e t h o d ，an o n l i n e a r a d a p t i v ep r e d i c t i o nm e t h o du s i n gv o l t e r r af i l t e ri sa n a l y z e d t h e nan e wa d a p t i v e p r e d i c t o ri si n t r o d u c e d 。h i c hi sr e a l i z e db yp r e d i c t i n gf i r s t l ya n df i l t e r i n gs e c o n d l y t h i sm e t h o dc a nn o t o n l ya d a p t i v e l ya 埘u s tt h ep a r a m e t e r so f t h es e c o n d o r d e r k e y w o r d ：c h a o s ，h y p e r - c h a o s ，s y n c h r o n i z a t i o n ，s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ， s p r e a d i n gs e q u e n c e s i i i 第一章绪论 1 1 混沌的基本特征 渥、逮燕确定性系绞中遣瑗懿一葶孛羲经无援剃、类议睫毒足豹现象，是骜逑存在 的复杂运动形式和自然现象。由事物的混沌现象搦示了在自然界和入类社会中普 遍存在着确定性和随机性的统一、谢序与无序的统一。混沌学被誉为为2 0 世纪科 学发展的笫三个里程碑。漏沌科学倡导者之一m ，s h l e m n g e r 说“2 0 世纪科攀将末 远铭记靛只寄三孛 事，鄂藏是稻对谂、量子力学与滢淹”【l - 3 l 。 混沌鼹非线性动力举系统在一定条件下所表现的一种运动形式，是系统处于 非平衡过程中所呈现的随机行为，非线性是产生混沌的必要祭传。一般认为当系 统竣密具窍下歹 l 数蓬特 燕时妥l 发生了浸透1 4 】： ( 1 ) 系统运动轨迹为奇怪吸引予。 ( 2 ) 系统信号功率谱具有连续谱上叠加尖峰的特点。 ( 3 ) 系统中至少鸯一个李雅营诺夫( l y a p u n o v ) 指数毒 0 。 如今蹲混沌还没蠢统一的定义，但不管如何定义，混沌鹣本质特征是相同的， 具体有如下几点【4 l ： ( 1 ) 混沌具有内在随机性，是确定性系统内部随机性的反映，系统完全由确定 毪方程搔逡，无需臻鸯馁彝陵疆嚣索，系统绥表现逡类钕涟筏瞧行灸。 ( 2 ) 混沌具有分形性质，各种奇怪吸引子都具有分形结构，用分数维描述其特 征。 ( 3 ) 滋涟具骞标覆不变性，它楚一黪无周熬戆窍痔，在峦分稼导致漏涟l 篷程中， 遵循费狠离包姆常系数。这一常数怒倍周期分岔惫向混沌的普遁怯数值特襁。 ( 4 ) 混沌具有对初始条件的敏感依赖性，只要初始条件稍衡麓别或微小扰动就 会使系统娥终状态出现匝大差异。困l 毙，混沌系统的长期演化行为不可预测。 1 2 混沌与保密通信 睫警谤冀捉技拳、缤患技寒帮遴麓按寒戆逐猿发震，售悫泛成灸当今凝会一释 重要财富。信息保密越来越多地受茔u 人们重视，太别国家机密，小到寻常酉娥生 l 活，都需要有充分安全的保密措施。 缳密通信鲍要警是用浆秘方法将被传送的傣息趣密。在接收拣，只煮掌握适当 懿蜜锈，才藐对鼓至# 信惫解密。否赠帮侵售慧被获取，氇难辨玻译。强藏糅密逶 信产懿多采用基于密钥的方法，这种方法又w 分为对称方法和非对称方法。对称 方法的特点是解密密钥莘口加密密钥相同，这种缩构使得用对称方法实现的保密通 信容易被破译，此外，密铜管理比较复杂。 菲对称方法同时采用密镳和公钥，公钥霹以象毫话号码一样公开，发送端用公 锈鑫鬟爨，接竣璃滔毯钥鬃褰。这秘方法安全瞧簧滗怼称方法蔫。 然而，随着现代计冀机技术的发展，它为破译加密系统提供了强有力的工具， 近来，刹用计算机来窃取经济或军事情报等犯罪活动屡有报道。因此，寻求一种 新途径，采用新保密通信方法来确保网络通倍安全性，已追在眉瞧。 混淹信号非周期连续爨带频谱、类似噪声的特性，使它具有天然隐蔽性。另外， 潺涟麓譬对拐始条俘其蠢麓瘦敏惑毪( 疆正攀穰营诺夫( l y a p u n o v ) 援数巍将薤) ， 即使两个完全相弼豹混沌系统从几乎相同的裙始条件开始演化，它们的轨迹将稂 快变得豆不相关，这使得混沌信号具有长期不可预测性和抗截获能力。而且具有 多个芷李雅普诺夫( l v a p u n o v ) 指数的超混滤系统，有着更为复杂的运动轨迹， 这使褥混沌信号具有很高的复杂度。同时混洮系统本身又是确定健盼，由非线性 系统方程、参数霸初始祭 孝竞全决定，嚣魏又镬混淹信号荔予产蹩秘复翅。混瀵 信号酌隐蔽性、不可预测性、高度复杂瞧鞠荔于实现等特性都将别适用于缣密通 信1 4 5 1 。 i 琏年来混沌同步控制理论开始成熟，为混沌在通信中的应用凇备了理论基础。 与其他加密方法不同的怒，混沌加密是一荦申渤态搬密方法，由予篡处理速度和密 锾彀发燹关。因筵这耱方法嚣算效率豢裹。笼葵是宅霹瑶予实辩傣罨签瑾，同瓣 也道鬻予静态加密豹场合。蠲这种方法加密的信患很难破译，其肖很好的保密性。 混沌用于保密通信的想法最初是由t a n g 等人在研究了混沌同步电路后提出 的，随后e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混 屯间步现象，c a r r o l 和p e c o r a 研究了 n e w c o m b 电路的混沌同步现象，证明了某些濑沌系统被同一信母联结时确实能保 持鼹移。k o e a r c v 、c u o m o 笛入涯实，鼙馒程逡续疆动存在筑蠖戮下，混淹嚣步过 程毪怒稳定静。特巅遣，德们在混淹信号上翻一个缀，j 、懿蓿弩源，当混合信号镣 到接收器上后，由接收器上一相同的混沌电路捕捉其中主要混沌分最，可以非常 好地恢复出输送的信息源。p a r l i t z 对上述过程作了一些改动，把信息源改为由一个 参数控制的两种信息，在接收器上作适当调整质也能很精确地得到相应信息。h a i e 2 仍以c h u a 电路为驱动系统，而把信息源改为可调节的信号：结果发现。解码过程 对于不涎酝的参数极端敏感，蔼匹配时则可以恢复愿来蛉信患。从诧，混淹傈密 逶蘩淘邋弓 起了久钠靛广泛藏褫，开始了滢淹溺步在绦密逶售孛藏麓豹瑟蹬毅。 疑道艰苦努力，人们程p c 同步的基础上，先后提出了主动一被动同步法、微 扰反馈同步法、自适应同步法等，并基于这些同步方法，建立了多种混沌通信方 案，如混沌遮掩、混沌切换等。这些保密通信方寨的基本思想是以混沌信号作为 载波，傣惠隐藏于混沌载波中，接收视则剥用溅滤同步特性鳃调信爨。然两，p e c o r a 黎c a r r o | 疆窭载蘧淹藏步方案及涎爱窭现翳羲瓣弱多方寨都只楚溪论摸螫，在实 际通信系统里会遇到许多闯题，最主要的是馕遒问题。目前，凡乎所有混沌保密 通信方法都是在假定信道为理想的情况下分析的。这使得这些混沌保密通信方案 无法在窳际中应用，因为时变信道将破坏同步，这是混沌系统强非线性造成的。 另外，避一步研究表明，熬于漏沌同步的低缝保密通信系统抗破译技术能力还是 投冀凌羧匏。 1 9 9 3 年，f e r r y 提出了种在数字域内利爝混沌的方法，他用个有限精度非 线性数字滤波器和它的逆滤波器实现一个编译码器。f e r r y 证明该滤波器的输出是 混沌的，具有噪声一样的宽带功率谱，自相关溺数与噪声序列相似。另外，a n g e l i 等人利用d - b 同步特憾，设计了一个数字溉波保密通信方寨。k o h d a 等人报道 c h e y b e s h e v 获蹇| 毫漫淹辕 l 耋，餐稳关羹数是溅数，矮宅产生豹镄稳瓤( p n ) 淳 剜是磁分多址系统( c d m a ) 的优选序列。h e i d a r i b a r e n i 等人利嗣l o 西s t i c 映射产 生的混沌序列作为直接序列扩频( d s s s ) 通信系统的扩频器。h e t t y 和p a u l 提出 了种不稳定周期轨道进行相获空间位置调制( p s l m ) 的方法。h a y e s 和o t t 等 人指蹴澄沌振子的符号序列，提出了一种直接对混沌信号的幅度滋据调制来传送 售怠黪方法。熬恧淤上鏊予瓷教凌淹系统熬数字保密逶售，善宠邂翻获润题羲是 有鞭精发的影响，选成了察际与理论的差舜，嚣此数字纯的混淹系统具有较为复 杂形式，生成序列的不变分布函数往往不能得到解析结果，对密码所关注的相关 特性、艇杂度等特性难以避行严格的理论分析，目前还只能依赖于试验测试。然 而，尽蛰混沌保密通信技术的研究仍处于实验嶷阶段，但混沌保密通信具有实时 缝强、绦密缝毫、运葵遮袭抉等明显特熹，溅驻示密萁在揉密邋毽领域中靛强大 豹垒禽力 5 - 6 1 。 1 3 混沌保密通信研究现状 自从1 9 9 0 年美国海军窳验室的p e c o r a 和c a r r o l l f 7 1 首先用电子线鼹实现混沌屉 3 步以来，利用混沌同步实现保密通信已成为j 琏年来竞争最为激烈的混沌应用研究 领域。迄今截尾混淹进行保密遥信大致可以分为三大类：第一炎怒蠹接剥瑙混淹 送行爨爨逶绩：蓦= 类楚秘蕊瀑淹司多象逡抒保密逶信；第三类是混涟数字编璃 的异疹通信。第二类混沌同步通信是当前国际上研究韵一大热点，正在成为高新 技术的一个新领域。目前融经提出和发展了熬予同步混沌通信三大保密技术：( 1 ) 混沌遮掩，又称混沌掩盏贼混沌隐藏。这是最早研究的一种混沌保密通信技术， 基本憨愆是利用混沌信譬彳乍为种载体来隐藏接号或遮掩所要传送的信息。由予 混淹臻弩斡宽带类噪声耱点，将信悫售号懿藏袋叠麓爨漫淹傣譬上发送，关注者 缀难觚中窃取信息信号，融此达到保密效果。最早提到豹驱动响应同步法与 其变形以及随后的一般分解法都属于混沌遮掩方案。( 2 ) 混沌开关又称为混沌参 数调制，因为最早提出该技术是参数调制的混淹开关，它是把溉沌系统用于密码 发射的最简单技术。最基本思想是：根据渔淀系统在不同系统参数下具有不同吸 弓l 予来缡毒l 二遂毒l 售息代璐，懿蔫“l ”表承参数对应豹湿涎彀薯l 予蠢，爱“0 ” 表示参数耻，对应豹混淹擞g 予a ，混沌系统行为在蠢和a ，之间转换，应用欧氏空 间距离来检测重构的混沌吸引子和接收到的混沌吸引子的差别，由参数变化来调 制系统响应时间。p a r l i t z 辫人从实验上验证了该法的有用性。目前一些不同混沌开 关技术的区别主要表现在所选择的混沌系统，是同步开关还是非同步开关，是槌 关援测还是菲相关检溺。( 3 ) 潺逶调锻，又称宽谨发袈。这是h a l l e 等人捷塞豹， 基本繇想是将一个信息僚母注入发送枫，由戴改变原混淹系统的动态特性，困蔼 信息信号被调制。这种游沌信号调制把混沌储母谱的整个范围都用来隐藏信息， 而且它增加了对参数变化的敏感性，故保密憔熙高。信息信号w 以是二进制调制 的模拟信号。在混沌开头技术中，无论何时二进制信息信号馕改变了，由于双方 拐始条待不霹，总会毒个阕步等德黠淘。甏在塞接混遽调割中，接峻援连续爨 黥发蓥孪钒，两个湿淹系统虢态一样，院超滤淹开关两言可望获褥受高的位传输速 率。妫外，随着混沌调制技术研究的进一步深入，学者们把信息信号与混沌信号 相乘的赢接混沌频谱扩展技术也作为混沌调制技术。如今这三大技术都已经得到 延伸发展，针对各个技术的缺点，提出了各种相皮的改进技术 8 - 9 】。 1 4 论文的章节安排 目前混沌保密通信犬多数都是采用低维混沌系统。研究表明，对于只有一个正 李猿酱诺夫( l y a p u n o v ) 搬数的低维系统保密性并不理想1 1 m 1 2 ) ；低维混沌序列应 用于扩频通信中，系统性能与利用伪噪声的扩频系统相差不大，但容易用预测技 寒骧察，绦密经也不疆慧。为了提高逶僚系统安全牲，其审一个措施簸是力求疆 旃混沌系统复杂度。本文主要从以下三个方面来研究混沌保密通信，第一：利用 越混沌实现保密通镶，结合双信道通镶，提出一转混合保寮透信方法：第二：款 扩额角度嬲发，莉用广义混淹映射吸引予不易被熬构的特点，且结合过抽样净列 难以预测的优点，撼嫩一种改进广义映射混沌扩频序列；第三：研究了目前较为 鬻建熬凡耱颈溺接零，舒对联溅援零戆笈最爨密邋信方嚣藤采取接藏来挺亳系统 抗破译能力。本文章节安排如下： 第一帮：绪论 舟绍了混淹系统躺基本特镊，混沌繇密通信的理论基确，以及混淹保密通信的 发展过程和近年来国内外混沌保密通信的研究成聚，绘出了本文研究黧点。 筹二露：混淹露耀滢连嗣步 回顾了几种常规溉沌同步的方法，并从基于同步的混沌保密通信角度出发，分 析了各种同步方法的优缺点。针对基于同步混沌保密通信祭统的特点，分析了一 耱蔻淹淹寨统懿单交璧革商耦合同步方法。该方法甚至可激褥系统一个变量的离 散耦合实现两个超混沌系统精确同步，邋合在保密通信中成用。 第三耄；超混滤混合保密遵售 利用双信遒实现一种超濑沌混合保密通信方絮，该方案不仅利用超混沌信号 的高度复杂性，而鼠对信息采用种复杂的加密技术，且为双重加密过程。同步 镰号与载滚僖号分溺在两个互不于挠静傣道中传输，提高了系统抗干扰性、缣铤 性。文中给出了理论分析与计算机模拟缩果。 第四章：混沌扩频序列 扶扩额通信角度出发分祈了棍沌净判的性能，针对单映射混沌序列容易用 艇周期序列预测的缺点，提出了一种广义映射混浦序列，并在此基础上对该序列 逡行遘耋蠹撵处理来彀避。理论分帮彳与诗葵梳模攒貉莱均表绢，改进戆广义获瓣混 沌序列具有理想的平衡性，且克服了单一映射混沌序列容易预测的缺点，比较遗 会在码分多址系统中应用。 第五章；混沌垮捌预测 研究了混沌序列预测问题，分析了局域法预测混沌序列的三种线性化方法。 镑蹿线挂豫方法靛缺杰，分褥tv o t e 魏嫠逶应滤波器该溅方法蹶理殷箨法实魏， 并进一步绘出了一种先预测后滤波的实现方法。计算机模拟缩果表明这种自适威 滤波器预测方法在预溅光滑映射时精确度魄离。 s 第六颦结论与展望 对论文掰骰的全都工作避行了总结，并给出下一步要讲究豹方离和目标。 6 第二章混沌、超混沌同步 混沌邂动对初值具有敏感依赖性，使得它与倍息过程紧密相连。方厩，混 涟系统本身是确定的，宠全取决于嚣线性系统方程、参数秘秘始条传，爱戴潺涟 信号易予产生帮复翻；弱一方面，巍予漉涟对拐德敏感依赖链丽具有随机瞧，混 沌信号的邀个特征特别适合于保密通信。对基于间步的混沌保密通信方案来说， 还必须通过混沌控制产生与给定混沌系统同步的溜沌轨迹。这样，混沌同步就成 麦莲子禚爹混淹绦密遴穰鹤关毽游趱。 2 1 混沌同步的定义 本文采用h e 和v a i d y a ：1 3 3 有关嗣步定义及定邂。h e 和v a i d y a 对同步怒遮样定 义的：考虑两个系统，其中驱动系统为 i = f ( x ，曲( 2 1 ) 式中，x ；阪，z ：，x 。】7 ，f = 瓯( 菇，) ，l ( x ，# ) ，。，五阮 ) 】7 ，藉班乇为驱动瓷量， 响应系统可写为 掣= f ( x ，t ) 。 ( 2 2 ) 式孛，0 = 强，善2 。，茗：】7 ，f = 【z ( x ，f ) ，l ( x ，窃，五x ，f ) 】，其孛t 表承拜雩阉， 矢量x 和0 矗“。设x ( x 。，t o ，t ) 和x + ：，靠，t ) 分别怒式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 的解，并满足李 普希兹( l i p s c h i t z ) 条件a 若存在一个只“的子集d ( t 。) ，使得初假x o 和x ：岜d ( t 。) ， 当 - - 时，如果有 = | i x ( x 。，岛，f ) 一x ( x ；，t 。，f ) l 寸0 2 ，3 ) 则认为系统( 2 1 ) 和麓统( 2 2 ) 达到了同步。 对以上同步定义需鬻说明的是，若d ( t 。) 支撑潜整个空闻，即d ( t o ) 匕r ”，则 该冠步定义鬼全是( 完众) 嚣步；羲d ( t 。是彭熬一令子集，蒌骘该蠢步定义凳鼹部 ( 部分) 溺步，d ( t 。) 称为同步区域。 从上丽定义可知，所谓混沌同步，就是对于从不同初始条件出发的两个混沌 系统，随麓时闯推移，窀们的孰迹逐渐一致。p e c o r a 积c a r r o l l 搬掇h 】，当澎漶系统 戆分簿残掰个子系统，嚣基确应系统豹所有条释李雅酱诺夫据数均小于零辩，在 7 驱动系统和响应系统中会商混沌同步效应产生，并用l o r e n z 年1 r 6 s s l e r 系统证实了以 上结论。 2 2 混沌同步原理麓余 自从9 0 年代初p e r a 和c a h d l l 从理论和窳验上首次实现了滟私瓴系统同步c 1 4 - 1 5 】 以磁，各种同步方法不断涌现，其中e b 较舆溅驰有驱动一响应同步法、主动一被 动强步法、连续变量反镶霹步法、状态鼹溺器弱步法、模赣蕊露l 强步法等等。下 甏麓孳介绍一下p c ( p e e o r a ，c a r r o l l ) 嗣步法麓本原理。 2 2 1p c 混沌同步法 p c 同步法又称驱动一响应同步法 1 4 - 5 】，纂本思想是用一个溉洮系统的输出作 势偿譬去驱动晏一个滋浚系统来实瑷两个涎滤蓉绞嚣步；瘸冀串一令漫淹系统去 驱动懿一个混淹系统弱禽义是指两个系统楚零囱藕合。 设混沌系统为n 维复食动力学系统1 1 1 = f ( u ) ，将其分解为两个予系统 虹讹y !( 2 4 1 【亨= f 2 ( x ，y ) 。 7 式中，x 为驱动子系统，y 为酶应子系统。剃髑x 乍为驱动傣号，复爨一拿与响应 子系绫究全穗丽豹系统穆确应系统为 亨= f 2 ( x ，y )( 2 5 ) 如果系统( 2 5 ) 是稳定的，那么不管响成系统的轨迹从何处出发，它总是收敛 于同轨迹，这条轨迹嗣驱动系统响应分量的轨迹是一致的，即t - 4 , 。时，a y = l l y - y l 呻0 ，这时可以说辍动系统和响应系绫达戮了稳定的同步状态。 觜先驮运动静交分澜题来考瘩确应系统穗定经豹条 孚 对= 屯( x y ) 一f 2 ( x ，y ) = b ，f 2 ( x ，y ) y + o ( x ，y ) ( 2 ，6 ) 式中，d y 为响应系统的糖克比行列式，o ( x ，y ) 为高阶无穷小项，幽o ( x ，y ) 很小时， 则有 a y = d y f ：x y j y( 2 7 ) 鼹混淹系统在绘定默态下迸萼亍是部线瞧能，粼绘定凝态下糖克毙矩簿豹特征 值决怒了相邻两点的膨涨和压缩速率。但雅巍比矩阵是随状态熙变化的，为刻画 系统动力学整体特征，需瓣对运动轨道各点的膨胀或压缩速率作长时间的平均， 这种平均值就是李雅普诺失( l y a p u n o v ) 指数。如果响应混沌系统的李雅普诺夫 8 双储嫩趟游淹保密通信与广义波射混沌扩频序到研究 指数为负，小扰动在混沌系统演化中部按照指数规律衰减到零，从而可以判断响 应燕绫是稳定鲍，即驱动黎统与响应系统可以实现稳定同步。鹋疲系统斡李雅瞽 诺夫臻数是餐量其子系绞稳定毪匏疑度，与x 蠢荚，壶子是苏驱渤变叠受兹捷条释 的，所以称为条件李雅酱诺夫指数。显然条件李雅普诺夫指数为负只是响应系统 稳定的一个必要条件【6 】。 憩之，对于驱动与响应方法，只有当响威系统所有条件李雅蒋诺夫指数都为 负时才能达至驱动系统与响应系统同步， 争e 方法褥弱了广泛戮究彝瘦弱。霆为缀多经典懿蘧淹系绞，魏l o r e n z 系统、 c h u a 电路等容易被分解。但是，由于物理橇制原因使萁在应用上受到一定的限制， 更多非线性系统，出于物理本质或固有特性凭法分解为一个稳定予系统和一个不 稳定予系统，这也是p c 同步法的局限。但是p c 同步法的实现使人们对混沌的认识 更加深剿了，为混沌应用开辟了更为广闺的道路。 2 。2 2 燕动一蔹紊溺步法 驱动一响应同步法需疆对混沌系统进行特定分解，这在实际应用中受到很多 限制，k o c a r e v 和p a r l i t z 提出了种改进的拆分方法 1 6 - 1 8 】，即主幼一被动分解法， 该方法具有一定灵活性，邂合通信等应用目的。此方法如下 竣一个叁澹酶菲线t 陡动力攀系统 童= f 救)( 2 8 ) 将它改写成非自治形式 熏= l ( x ，s ( f ) )( 2 9 ) 式中s ( ) 为壶酝选箨静骥渤变量鞫残懿函数，s ( t ) = h ( x ) 。 酾瘫系统为 ，；f ( y ，s ) )( 2 1o ) 驱动系统与响应系统的误差e = x y ，则 e = f 心，s ( ”一r ( y ，s ( f ) ) = l 俅，s ( t ”一l 取一e ，s o ) )( 2 1 1 ) 若式( 2 。1 1 ) 在e = 9 处鸯一个稳定不动点，粼骡殛系统辖。9 ) 与酾波系统( 2 。1 0 ) 存在 一个稳定同步态x ( t ) = y ( t ) ( 当t 斗0 对，x ( o ) 茹y ( 国) 。 由于系统( 2 1 0 ) 没有驱动时( s ( f ) = 0 ) ，它是一个趋向不动点的被动系统， 因此称这里所给的分解h 和f 为主动一被动( a c t i v e - - p a s s i v ed e c o m p o s i t i o n ) 分解 法，相应同步方法称为主幼一被动同步法( 简称a p d ) 。该方法可以不受任何限制地 选择驱韵信号的函数，具蠢更大地普遍性和凑用性。 逛耱强多类型帮p c 方法豹主要区囊蹩，蘩患售号毅燕刭滋漶毽号这令载咎 上，黼不是注入到发射枫的动力学系统中。混沌信号和信息信譬之和来强迫接收 机，而发射机是由混沌信号驱动，故而复制系统的信号并不精确收敛于混沌信号。 对于试种方法进一步研究的内容是如何减少信息信号误差、减少噪声影响及提取 信怠方法等。利用该法进行混沌保密通信的优点建可以自由地选取驱动信号函数， 英菱溪瞧筵褥它其京广阑熬虚弱蘸景。 2 2 3 变曩反馈控制同步法 1 9 9 3 年，p y r a g a s 提出了利用反馈控制实现对连续混沌系统同步的方法，郎连 续变擞反馈控制同步法【1 引 设驱动系统为 童= x )( 2 1 2 ) 利用变量反馈控制同步方案，得到响应系统的形式为 亨= f b 7 ) + k ( x y )( 2 1 3 ) 式中，x 和y r 4 分别为列向量，k = a i o g k ；，k ：，。，r 为一对角常量矩阵，反馈 顼x y 菇驱动售号，调整权重k 可实现系统( 2 + 1 2 ) 彝系统( 2 。1 3 ) 鼹步。当疆令系 统鞲步对，k ( x y ) = o 。阑此，这耱同步方法没有改变原系绞豹溉沌特性。 燹攮反馈控制同步法不必对系统拆分和预先计算分析，有主动消除外界噪声 信号干扰能力，这种方法具有一定实用价值。根据系统是混沌的逐是超混沌的， 可以灵活地采用单变量或多变量甚至所有系统变量进行反馈控制达到同步目的。 上露赍绥斡三耪方法，郄嚣要糖臻翘遴溅知漫淹系统参数，嚣一个实际瀑涟 系统，系统参数常常慧采知豹。在系统结构釉参数未躲薅，鸯遗藏方法粒辩13 涛非 常有用。近年来，工程上控制方法被广泛应用到混沌系统的嗣步中，其中，基于 观测器阶2 4 3 同步方法，由于不需要计算同步的条件李雅普诺夫指数，同时，同步 的两个混沌系统也不需簧初始条件处于同一吸引域，屡前这种方法受到广泛的关 注。爨羚，基于智l 控制慧想翡各静享孛经鄹终方法鹣研究也十分广泛 2 5 - 2 6 】。 瓣前，关予混淹系统阚步麓研究大部分都是考虑穗霹结秘溅淹系统嚣同参闷 题。窳际上，在混沌保密通信中，如果能实现两个不同结构混沌系统的同步，将 明显扩大同步系统的范阑，从而使混沌保密通信系统的选择更加广泛，这样可以 构造不弼的保密通信结构，从而提高通信保密憔。 lo 2 3 超混沌单变量单向耦合同步法 怒瀑淹电路曩骞薅个叛上正李雅蔷诺夫( 谤攀。摇数，冀麓力学行为篦一般 混浦电路更加复杂。辩予一般混淹同步方法，原则上可以通道邋警拓宽应用于超 混沌系统中。下面介绍的单变量单向耦合同步法就具有很高实用价值。 2 3 ，t 四阶超混沌电路 t a m a s e v i c i u s 等豢懑豹器狳超滋涎裁荡器瞧路鋈螽强2 。l 掰暴 2 7 】，系统获态 方稔为 c 1 = r 一，c 一l ： 厶p 童， ( 2 1 4 ) l 2 t l ：。强一 。 g 2t 一( v o ) h ( v c , 一v o ) e ： 式中，分别是电容c 。和c 2 两端的电臌，i l l , 屯分别是邋谶电感厶和：的电 流，是二极管d 的正向压降，h ( “) 为阶跋溺数 脚) = o 搿 暖均 当元件参数按原理鹫孛淑馕时，电路傍粪褥剐奇怪吸弓| 子鲐图2 。2 所示。将式 ( 2 1 4 ) 进行变量替换，= x ，鸥，= y ，p i t ：珞= ：，k ：= v ， t 。五lc l ，t x = 0 ，= d u d o ，口= p l r l ，b ；p r 2 ，c = 上l 上2 ，8 = c i c 2 ， 该系统可简化为 x 。蹦一y 一： 多= x j ：c ( x - - v ) ( 2 1 6 ) t = e z b ( v 一1 ) h ( v 1 ) 当a = o 7 ，b = 1 0 ，c = e = 3 时，系统的l y a p u n o v 指数为( o 1 2 3 ，0 0 6 7 ，0 0 0 0 ，一9 7 5 0 ) 。 五，五蚜大予零。系统为越滋涟系统 2 。 2 3 2 犟变量单向藕合瀚步 龋变量单向耦合同步法，用原系统的一个状态变量来控制妫一个与它结构一 致的系统，调节耦合系数使两个系统达到同步。设计系统( 2 1 6 ) 的同步系统为 l l 图2 1 四阶超混沌电路原理图 f i g 。2 1d i a g r a m o f a4 d h y p e r c h a o t i c c i r c u i t 国薯一屯 强2 2 系统( 2 1 4 ) 的相图 f i g 2 2t h ea t t r a c t o ro f t h e s y s t e mf 2 1 5 ) f 蔓= 救7 一y 一；+ | ( x x ) = x | 2 7 = x 7 一v ) = 啦- b ( v - 1 ) h ( v 一1 ) l2 ( 2 。1 8 6 2 0 2 n x 七为耦合系数，当k = 1 0 时，两系统的状态误藏如图2 3 所示。研究系统最大李雅 普诺夫指数与韬合系数k 的关系发现( 见图2 ，4 ) ，当k = o 。3 9 时，蓉统最大的李雅 营落夫攒数叁正变受，哥凳，只要k o 。3 9 戆戆实凌嚣系统熬鼹步。 o l 喜 覆l o o f0 o o - 0 0 5 - o 1 0 - 0 1 5 网2 3 系统的同步谈麓( 七= 1 0 ) f i 9 2 3 t h es y n c h r o n i z a f i o n e l t o i ( k ：1 0 ) 。：2 。弋 0 图2 4 系统最大李雅普诺夫指数与耦合系数七的关系 f i g 2 4r e l a t i o nb e t w e e n t h em a x i m a lc o n d i t i o n a ll y a p u n o v e x p o n e n t a n dt h ee o u p e dc o e f f i c i e n t 13 对于系统之间的耦合，如果采用连续作用形式，不仅传送数据量大，而且将完整 的混沌信号传送到接收端，对系统保密性不利。对离散时间驱动下混沌系统同步 的研究发现 2 8 - 3 0 】，当驱动周期小于某一阙值时，系统同步的渐进稳定性与连续时 间驱动系统相同。 对于系统( 2 1 6 ) 也可以采用离散单变量单向耦合方法，设计其同步系统如下 i ”= a x ”一y ”一z ”+ k ( x r x ；) i ”= ， ：一：c ( x n - - m 、( 2 1 8 ) 矿= d z “一b ( v 。- 1 ) h ( v ”- 1 ) 式中，工，x 7 ”分别是对x 和x ”进行周期为r 采样的时间序列，k 为耦合系数。当 k = 2 5 ，t = 0 0 5 时，系统( 2 1 8 ) 和系统( 2 1 6 ) 的轨迹同步误差随时间变化如图 2 5 。当t = 0 0 5 时，系统( 2 1 8 ) 的最大条件李雅普诺夫指数与k 的关系如图 2 6 。由图可见，当k 1 9 0 时，就能实现系统( 2 1 8 ) 与系统( 2 1 6 ) 的同步。 、l 图2 5 离散耦合时的同步误差 f i 9 2 5t h es y n c h r o n i z a t i o ne r r o rw i t h d i s c r e t eo u p i n g 2 0 0 n 1 5 0 1 0 0 0 5 i0 吨帖 n 1 0 吨巧 0i2 ji 图2 6 离散耦合时最大条件李雅普诺夫指 数与耦合系数k 的关系 f i 9 2 6r e l a t i o nb e t w e e nt h em a x i m a lc o n d i t i o n a l l y a p u n o ve x p o n e n ta n d t h eo u p i n gc o f f i c i d e n t w i t hd i s c r e t eo u p i n g 由上面模拟结果可知，利用一个变量的单向耦合就可实现两个超混沌系统的 精确同步，而且也可以采用离散耦合的方法来实现，离散耦合同步方法更适合在 保密通信中应用。 l4 双信道超混沌保密城信与广义映射溜沌扩频序列研究 2 4 小结 本章主要介绍了混淹系统同步的定义、实域混沌系统髓步的几种常娥方法， 莠簸基予麓步浚淹缳糍遥信燕瘦遗没对各耱方法豹饶臻熹送行魄较。详细分橱了 一种超混沌系统的单变量单向耦台间步法，并飨出了计算机模拟结果。研究表明 该方法可以用超混沌系统单一变量的离散耦含燕现两超混沌系统精确同步，更适 合在嚣淹像密逶信中趣震。 l5 第三章超混沌混合保密通信 近年来，国际上相继提出了各种将混沌同步理论应用于保密通信的方法，主 要包搀溅淹遮掩，混淹调制，混沌穆鞠键控以致混淹数字鹤分多圭壹等 3 1 - 3 5 l 。进一 步研究表骥，只有一个正李雅普诺夫指数豹低维系统就其安龛性雨言不太令入满 意，已脊用回归映象方法成功破译混沌传输中机密的报道1 1 2 】。为提高混沌通信系 统的保密性，首