（电工理论与新技术专业论文）基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究.pdf

a b s t r a c t r e c e n ta d v a n c e si nt h ec o m m u n i c a t i o n s ，e m b e d d e ds y s t e m , s e n s o rt e c h n o l o g y a n dm i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l ( m e m s ) h a v ee n a b l e dt h ea p p e a r a n c eo fw i r e l e s s s e n s o r s ，w h i c hh a v et h ea b i l i t yo fa p p e r c e p t i o n ，c o m p u t a t i o n ，a n dc o m m u n i c a t i o n c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a ls e n s o r ，w i r e l e s ss e n s o r sa r es m a l li ns i z e ，l o w - c o s t ，a n d l o wp o w e r t a r g e tt r a c k i n g ，w h i c ha i m sa tc o n f i r m i n gt h ep o s i t i o n ，n u m b e ra n d m o v e m e n td i r e c t i o no ft a r g e ti sn o w p o p u l a r l yu s e di nm i l i t a r ya n dc i v i la s p e c t s ，s u c h a sm o n i t o ra n dc o n t r 0 1 n a v i g a t i o na n ds oo n 、斫t ht h ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s ss e n s o r ， t a r g e tt r a c k i n gb a s e do nw i r e l e s ss e n s o rn e t w o r kh a sb e e nh o tp o i n t 1 1 1 et h e s i si n t r o d u c e sp a r t i c l ef i l t e ri n t ot h ep r o b l e mo ft a r g e tt r a c k i n gi nw s n p a r t i c l ef i l t e rm a k e sag o o dp e r f o m a n c ei ns o l v i n gs u c hn o n l i n e a r n o n g a u s s i a n p r o b l e ma st a r g e tt r a c k i n g t h i st h e s i sa l s om a k e sam o d e l i n go ft a r g e tt r a c k i n ga n d u s e san e w p a r t i c l ef i l t e rt op r o v i d et h ea l g o r i t h mo ft a r g e tt r a c k i n g t h er e s e a r c ho f p a r t i c l ef i l t e ra l g o r i t h ma n dh o w t om o d e l i n gt a r g e tt r a c k i n gi st h em a i nt a s ko ft h i s p a p e r t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ：f i r s t l y i n t r o d u c ea n dg e n e r a l l ya n a l y z et h eb a s i ca l g o r i t h mo ft a r g e tt r a c k i n g ，a n dc h o o s e p a r t i c l ef i l t e r , w h i c hm a k e sag o o dp e r f o r m a n c ei ns o l v i n gn o n l i n e a r n o n g a u s s i a n p r o b l e m , f o rt h et a r g e tt r a c k i n gi nw s n s e c o n d l y , g e n e r a l l ya n a l y z et h ep a r t i c l ef i l t e r , d i s c u s si t sp o t e n t i a lq u e s t i o n sa n dp o s s i b l es o l u t i o n sa n dp r o v i d ean e wb e t t e rp a r t i c l e f i l t e 卜n p f f i n a l l yw ea p p l yt h em k p fi nt h ew i r e l e s ss e n s o rn e t ( w s n ) w h i c h a t t r a c t sp e o p l et h e s ey e a r s c o r p o r a t i n gd a t af u s i o n ，e n t r o p yo fe x p e c t e dp o s t e r i o r d i s t r i b u t i o n ，k e r n e lr e p r e s e n t a t i o na n ds oo n ，w er e a l i z et h em a n e u v e r i n gt a r g e t t r a c i n g a n dw es i m u l a t et h ea p p l i c a t i o nt h o u g hm a t l b i ti sw o r t h w h i l et od ot h ef u r t h e rr e s e a r c ho nt a r g e tt r a c k i n gb a s e do nw i r e l e s s s e n s o rn e t w o r kb e c a u s eo fi t se n o r m o u sp o t e n t i a l s a tt h ee n do ft h et h e s i s ，i t d e s c r i b e st h eb r i g h tp r o s p e c t so ft a r g e tt r a c k i n gi nw s n k e yw o r d s ：w i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k ，t a r g e tt r a c k i n g ，p a r t i c l ef i l t e r , s y s t e m i c d y n a m i cm o d e l i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤叠盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：遣瓴乏踟 签字日期：z 矽莎年月中日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 识巾 签字日期：2 户彩年名月伞日 新躲乃两期 签字日期：驷莎年月日 天津大学硕士学位论文基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 第一章绪论 目标跟踪是无线传感器网络( w s n ) 的一项重要应用。w s n 节点体积小、价格 低廉，同时还具有无线通信、网络随机部署等功能，其自组织、鲁棒和隐蔽等特 点也非常适用于机动目标的跟踪和定位1 1 ，但它易受节点能耗的干扰，拓扑结构 也是动态变化的。因此，研究合理的适用于无线传感器网络的目标跟踪方法具有 重要的意义。 1 1 目标跟踪问题 1 1 1 目标跟踪问题概况 目标跟踪问题作为探测技术的一个重要方面一直是一个热门问题，广泛应用 于军事和民用的各个领域。第一个目标跟踪系统可以追溯到第二次大战前夕，即 1 9 3 7 年出现第一部跟踪雷达站s c r l 2 1 ，它通过一个探测器连续地瞄准和跟踪一 个目标来实现。随着科学技术的进步和现代战略战术的发展，各种雷达、红外、 声纳和激光、卫星等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。目标跟踪技术在 国防上占据着极其重要的地位，如反弹道导弹的防御、空中预警、地对空、舰对 空、舰对舰、空对空的超视距目标探测、跟踪、攻击、战区监视、精确制导与打 击、低空突防等。美国国家导弹防御系统n m d 和区域导弹防御系统t m d ，其 核心技术之一就是目标跟踪【3 】。目标跟踪技术在民用领域也已得到广泛应用，如 在交通、医学、工业领域中的应用例子也是举不胜举。 1 1 2 目标跟踪问题研究现状 目标跟踪问题一般可分为四类：一个传感器跟踪一个目标( o t o ) 、一个传感器 跟踪多个目标( o t o ) 、多个传感器跟踪一个目标( m t o ) 、多个传感器跟踪多个 目标( m t m ) p 】。自主传感器网络发展起来之前，早期的目标跟踪系统是通过g p s 室外定位来实现的。g p s 接收机通过计算收到的几个卫星信号的传播时间来估算 自身与它们之间的距离，通过将本地时间与卫星的系统时间比较而得到的偏移量 来间接获得距离数据，因此对系统的要求是时钟必须精确同步，而且接收机还要 避免来自上方的遮盖问题，保证与卫星信号畅通。但由于g p s 接收机本身的结 第一章绪论 构、价格等因素，不利于小型化以及大规模的铺设，这种通过g p s 室外定位实 现方案通常只能用于传感器节点较少而且对节点体积没有严格限制的有限的场 合。 在军事上，随着光电对抗、电子对抗技术的发展，目标的隐身特性和机动性 能不断改善，被探测目标的不确定性更加复杂，机动目标跟踪，特别是杂波环境 下的多传感器机动目标跟踪是近来人们研究较多的一个课题，变维滤波、输入估 计、自适应过程噪声模型和多模伪贝叶斯技术等跟踪机动目标的技术早已被提 出。 随着无线传感器网络【4 删的出现，通过无线传感器网络w s n ( w i r e l e ss e n s o r n e t w o r k ) 实现目标跟踪已成为了研究热点。无线传感器网络以其高节点密度，精 确的感知数据，易部署等特点备受目标跟踪系统的青睐。 1 2 无线传感器网络概述 1 2 1 无线传感器网络的概念【6 j 进入2 1 世纪以来，微电子机械系统( m i c r o e l e c t r o - m e c h a n i s m s y s t e m ，m e m s ) 、计算机、通信、自动控制和人工智能等科学的飞速发展孕育了 一种新型的测控网络无线传感器网络( w i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k ，w s n ) 。 无线传感器网络是由大量无处不在的，具有通信与计算能力的微小传感器节 点密集布设在无人值守的监控区域而构成的能够根据环境自主完成指定任务的 “智能”自治测控网络系统。无线传感器网络是一种超大规模、无人值守、资源 严格受限的全分布系统，采用多跳对等的通信方式，其网络拓扑动态变化，具有 自组织、自治、自适应等智能属性。 1 2 2 无线传感器网络的特点 在过去的8 0 年里，无线网络技术取得了突飞猛进的发展。从人工操作的无 线电报网络到使用扩频技术的自动化无线局域、个域网络，无线网络的应用领域 随着技术的进步不断扩展。与传统网络相比，无线网络具有如下特点1 7 - 1 1 0 1 ：无中 心和自组织性、动态变化的网络拓扑、受限的无线传输带宽、移动终端的能力有 限、多跳路由、安全性较差、网络的可扩展性不强。 无线传感器网络与无线自组网络有许多相似之处，也具有无线自组网络的前 6 条属性，但通过比较可发现，二者存在着一些本质的区别。首先，二者的应用 目标不同。无线自组网络在不依赖于任何基础设施的前提下，为用户提供高质量 的数据传输服务为主要目标。从这种意义上讲，无线自组网络是一种数据网络， 2 天津大学硕士学位论文 基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 而无线传感器网络是一种测控网络。其次，无线传感器网络具有以下的一些区别 于无线自组网络的独有特点： ( 1 ) 超大规模：为了完成对物理世界高密度的感知，无线传感器网络系统一 般由成千上万个微小传感器构成，较无线自组网络规模成数量级的提高。无线传 感器网络主要不是依靠单个设备能力的提升，而是通过大规模、冗余的嵌入式设 备的协同工作来提高系统的可靠性和工作质量。尽管在未来的5 一l o 年内，具有 计算、存储、通信、感知能力的嵌入式设备( 节点) 的体积可以小到1 m m 3 但单 体设备的能力还十分有限。 ( 2 ) 无人值守：传感器的应用与物理世界紧密联系，微传感器节点往往密集 地分布于需要监控的物理环境之中。由于规模巨大，不可能人工照顾每个节点， 网络系统往往在无人值守的状态下工作。每个节点只能依靠自带或自主获取的能 源( 电池、太阳能) 供电。由此导致的能源受限是阻碍无线传感器网络发展及应 用的瓶颈之一。 ( 3 ) 易受物理环境的影响动态性强：无线传感器网络与其所在的物理环 境密切相关，并随着环境的变化而不断的变化。这些时变因素严重地影响了系统 的性能，如低能耗的无线通信易受环境因素的影响；外界激励变化导致的网络负 载和行动规模的动态变化；随着能量的消耗，系统工作状态的变化都要求传感器 网络系统要具有对动态环境变化的适应性。 无线传感器网络实现目标跟踪时，由于传感器的体积越来越小，因而可以大 面积的分布在需要监视的区域以进行目标跟踪。通常在一定区域中，无线传感器 的数量能比传统传感器的数量大2 至3 个数量级。因此，同传统的传感器相比较， 无线传感器网络具有以下几点特点【1 1 l ： ( 1 ) 密集部署：密集部署的节点可以对各种现象进行精确传感、跟踪和控制， 并利用节点冗余来保证系统的容错性和鲁棒性二 ( 2 ) 自组织：节点部署后就可以快速、自动地组成一个独立的网络，节点通 过分层协议和分布式算法协调各自的行为。 ( 3 ) 容错性：节点可以随时加入或离开网络，任何节点的故障不会影响整个 网络的运行，具有很强的容错性和鲁棒性。 ( 4 ) 硬件资源有限：由于受价格、体积和功耗的限制，节点的计算能力、存 储空间比普通的计算机功能要弱很多。这决定了无线传感器网络的通信协议和相 关算法设计不能过于复杂。 ( 5 ) 电源容量有限：节点由电池供电，更换电池比较困难，因此在无线传感 器网络计算过程中，任何技术和协议的使用都要以节能为首要条件，以提高网络 的使用寿命。 第一章绪论 ( 6 ) 广播通信：无线传感器网络主要使用广播( b r o a d c a s t ) 通信模式而不是传 统通信网络的点对点“p e e rt op e e r 模式。 ( 7 ) 多跳路由：节点的通信距离有限，通常只能与它的邻居直接通信，网络 范围的数据通信需要通过中间节点进行多跳路由来完成。 ( 8 ) 动态拓扑：旧节点的失效和新节点的加入使得网络的拓扑变化频繁，因 此网络应该具有动态拓扑组织的能力。 ( 9 ) 数据处理：无线传感器网络以数据为中心，而不像传统的网络以连接为 中心，因此需要节点进行数据聚合、融合、缓存和压缩等处理。 ( 1 0 ) 局部标识：在无线传感器网络中，节点没有全局节点标识。 1 3 无线传感器网络目标追踪问题的研究 1 3 1 无线传感器网络目标追踪面临的问题 无线传感器网络的目标追踪问题实际上就是一个典型的协同问题。与任何使 用协同技术来协调资源使用的系统一样，无线传感器网络无法绕开如下挑战性技 术问题1 1 2 1 4 1 。 ( 1 ) 可扩展性 任何协同性系统都必须处理这样一个问题系统规模超大，且规模不断变 化。无线传感器网络显然也存在这样的问题。无线传感器网络大规模、高密度的 特点使得管理网络资源和信息成为一件很困难的事情，要求设计的算法必须是分 布式的、可扩展的，能适应网络规模的变化。 ( 2 ) 实时响应性 在无线传感器网络的具体应用中，如果用无线传感器网络来监视并追踪移动 目标，网络中的任务大都具有极强的实时性。为了完成任务，所需资源必须在任 务执行前配置完成。如果在协同上花费时间过多，那么就会没有足够时间来执行 任务；相反，如果在协同上花费时间过少，那么就无法找到最适合资源而不能很 好地完成任务。因此，协同系统必须平衡用于协同时间( 计算时间、通信时间) 与用于执行任务的时间。 ( 3 ) 鲁棒性 7 鲁棒性包含两个基本层面：首先，无线传感器网络必须忍受间歇性的资源及 通信失败。毫无疑问，如果所有资源都实效了，那么系统根本无法工作：但是如 果只有部分资源失效，就要求系统在降低性能的情况下继续工作；由于无线传感 器网络存在数据冗余，有时甚至可以要求系统在不降低性能的前提下继续工作。 4 天津大学硕士学位论文基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 其次，无线传感器网络存在环境噪声与测量噪声问题。环境噪声是由无线传感器 网络所在区域环境产生的，测量噪声是由传感器节点自身产生的。为了保证系统 的性能，无线传感器网络必须有效的解决噪声问题。 ( 4 ) 高效能性 协同系统的高效能性可以从以下两个方面分析：一、当网络负载非常底时， 协同系统必须保证高质量地完成任务，如精确追踪移动目标。二、当网络负载非 常高时，系统无法高质量地完成任务，这时要求系统在考虑实时性的前提下尽可 能高效地使用有限的资源。 ( 5 ) 动态负载及相位变换 当网络负载很小时，网络不需要太多的计算就能完成任务分配。当网络严重 过载时，资源可以很容易的分配出去，这时分配任务需要的计算量同样很小。但 是当网络负载处于临界状态时，就会需要很大的计算量。如果负载仅次于临界状 态，可行性的任务分配方案就很少，寻找合适方案就成为很困难的事情；如果负 载仅大于临界状态，同样需要大量的计算来解决问题。将临界状态附近的计算复 杂度称为相位变换，系统协同的目的之一就是避开相位变换以提高系统的实时响 应能力。 ( 6 ) 局部信息与全局目标之间的矛盾 无线传感器网络中，传感器节点是互相独立的。在运行时，网络不受外界特 别是人的控制，网络只根据系统的变化独立做出决策，从而改变环境，达到系统 预先设计的目标。网络中没有任何传感器节点能独立控制整个网络，也没有任何 传感器节点能了解网络的全部信息，所有节点只了解与它直接通信的传感器节点 的信息。这里的信息包括节点的能量、处理器和通信通道的使用状况等。节点必 须根据所了解的局部信息实现全局目标。不难看出，协同信号与信息处理是应用 环节的一大难题。 ( 7 ) 能量问题 能量问题是无线传感器网络协同的关键技术难题。在很多应用中，传感器节 点部署在恶劣环境里，不可能进行能量补给。在有成千上万个传感器节点的网络 中，对传感器节点进行重新供电也是不现实的。另以方面，协同处理本身势必会 增加系统的能耗，因此在设计协同算法时要考虑到能量问题。 1 3 2 无线传感器网络目标跟踪问题研究现状 不论在军事或民用领域，对目标跟踪这一应用的需求显得日益强烈。而基于 无线传感器网络的目标跟踪研究”1 是作为多学科交叉课题出现的，它所涉及的方 面包括信号处理、网络架构、分布算法以及州田m s 传感器技术等。接下来介绍 第一章绪论 这一课题的研究历史。 ( 1 ) 为使传感器网络节点的定位不依赖于外部设备，早期曾提出了一些集中 式的定位算法，如“a c t i v e0 伍c e ”，在办公室天花板上有规则地摆放一些接收器 节点，再在每个被测物体上固定一个无线电发送器；通过控制单元向这些接收器 节点发送轮询信号，从而获知各被测物体与节点间的距离范围信息，再由这些信 息来估算它们的位置。但这里要求各节点必须规则地摆放，并且对各收发器的全 体轮询，这些条件都很大程度地限制了这种方法的可应用性。 ( 2 ) 之后又有人提出了采用参考节点的方法，即在传感器网络中布置好一定 数量的已知其自身位置的节点，作为其它位置未知节点计算自身位置的参考。这 种方法在较高的参考节点通讯区域重叠率( 或者与此等同的，较高的参考节点密 度) 的情况下，能够获得较好的位置估算精度。但必须设有大量的参考节点，同 样限制了它的应用范围。 ( 3 ) 仍采用集中式策略，将各节点间的连通性信息发送到中央处理机上，这 种方式只使用很少的布置好的参考节点就可以得到误差限制较好的估算结果。不 过由于障碍物、信号干涉和混合噪声等原因影响了连通性，而常常会被误判。这 种不确切性可能导致最后结果的波动较大，使问题难以得到解决。 ( 4 ) 目标跟踪应用是建立在节点定位研究成果之上的，在一个实际应用的传 感器网络中，各节点首先必须清楚其自身的位置( 坐标) ，在整个网络形成一个 一致的坐标系统以后，才能准确地执行移动目标跟踪任务，随时向监控中心发送 当前目标的动态信息。在这方面的研究里面，e z h a o l l 6 】等人提出了消息驱动的传 感器查询( i d s q ) 机制，这是一种基于传感器到传感器的首领接替的方案，在这种 方案中，随时都有一个首领传感器节点来决定选择哪些节点进入启动状态，而能 够从这些节点获得关于被测目标的最有利的信息：j u n l i u 等人则提出了一种跟 踪目标的双空间方法：利用了对传感器节点的选择性激活策略，这一方式是基于 对目标最可能靠近的下一个节点的预测来做出决策的。 ( 5 ) 继而r a m a n a t h a n 和b r o o k s i l 7 1 等人又给出了一种“位置中心”的方法来进 行协作感应和目标定位，它的主旨是程序抽象来提供网络内各单位间的寻访、通 信的方法，这里的单位是指定位的地理区域，而不是单个的节点。这就使得定位 的选择激活策略变得更易于实现。另外b r o o k s 等人还提出了一些自组织分布式 传感器网络的目标跟踪预测算法，其中预测采用了信息素、贝叶斯以及扩展卡尔 曼滤波技术。 ( 6 ) 近来有人开始关注如何优化传感器节点的布置方式以保证对移动目标的 充分覆盖问题，m e g e r a i n l l 8 1 等人研究了在给定的传感器区域中，一个目标移动能 够采取的最少的暴露路径。这也就是在给定的布置方式下衡量能够获得的跟踪质 6 天津大学硕士学位论文 基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 量最坏的测试条件。而c l o u q u e r 等人则采用一种相对标准来衡量，增大了目标 探测概率的传感器布置策略的跟踪效果，他们在这里将装置成本和布置成本同时 考虑进去。c h a r k r a b a r t y 等探讨了在能保证目标穿越某个区域时能始终被跟踪到 的传感器对这个区域覆盖的容错问题。j u n g 和s u k h a t m e l l 9 1 则另辟蹊径，对通过 移动机器人传感器网络来跟踪目标进行了研究。 ( 7 ) 多目标跟踪f 2 0 】的课题也吸引了不少人的注意力。b o a r t 2 1 1 等人将传感器跟 踪问题系统表示为分布式约束条件的满足。他们研究显示：存在一个感应和通信 的关键组合，这个组合可使得在传感器网络中进行多目标跟踪达到令人满意的效 果；l i 和w r o n g 【2 2 】等致力于解决多个目标之间的身份辨别问题，并描述和开发了 几种目标分类机制；f a n g 、z h a o 和c m b a s 描述了一种在给定的传感器网络区域 内对目标进行计数的分布式机制。 从上面可以看出，国外对这一课题研究已有一定的进展，并有一定数量的文 献发表，但在国内相关报道较少。由于这一技术的广泛应用价值和光明前景，开 展这方面的研究，就目前国情来看，还是有着深远意义的。 1 4 本文研究内容与安排 由于传感器网络的研究刚刚兴起，许多相关的研究还没有形成系统的理论， 本文以无线传感器网络中的目标跟踪为应用背景，重点研究了用于目标跟踪的粒 子滤波算法，目标跟踪模型，传感器选择技术等关键技术，具体内容安排如下： 第一章介绍本文所做的研究工作的应用背景及其研究目标，详细介绍了国内 外目标跟踪与无线传感器网络的研究动态并概括了本文的组织方式。 第二章详细介绍目标跟踪的基本方法和背景知识包括系统的动态模型；传统 的k f l m a n 滤波器，e k f 和i j l 0 的估计问题称为状态平滑问 题。 对于式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 描述的系统，假定所有随机变量都是g a u s s 的情况下， 考虑对于量测的一步提前预测 而预测误差序列 称为新息( i n n o v a t i o n ) 序列。 三肌，= e ( 缸t z 扣1 ) ，k e n 气= 乙一气，k n 2 2 非线性动态系统的滤波理论与算法 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 目标跟踪的基本任务是确定目标状态参数，因此跟踪系统的核心组成部分是 一个用于目标状态参数序贯估计的滤波器( f i l t e r ) 无线传感器网络。由于在传感器 网络中采用一种分布式的跟踪框架，因此传感器网络中的目标跟踪问题是一个典 型的变观测模型的非线性跟踪问题【2 4 1 。圆】，为了实现目标的非线性跟踪，我们首 先来介绍几种常见的非线性动态系统的滤波理论与算法。 2 2 1 基本k a l m a n 滤波器和扩展k a l m a n 滤波器( e k f ) 在对机动目标跟踪的方法中，以k a l m a n 滤波器最优【2 9 】。因为通过它所得到的 状态后验概率分布是解析解，但是前提是系统的动态模型是线性高斯的。之后在 k a l m a n 滤波器基础上进行修改所得的扩展k a l m a n 滤波器能够在非线性不强的条 件较好的得到状态后验概率分布的近似逼近解。 在上世纪4 0 年代，提出了维纳滤波器，使估计的均方误差最小。但由于维纳 滤波器实时性较差，不能满足对人造卫星、导弹等飞行体进行实时精密的跟踪、 观测和控制。到了6 0 年代，k a l m a n 最初提出了离散的线性滤波问题，稍后他与 数学家布西合伙解决了连续的线形滤波问题，也就是k a l m a n 滤波器。k a l m a n 滤 波器是建立在状态模型和观测模型上的，实现线性无偏最小均方误差的递推估 计，突破了维纳滤波器中的平稳过程的限制，无限数据的要求。 k a l m a n 滤波器假设在每个时刻后验概率密度都是高斯分布的。假设w 。，v 。是 第二章目标跟踪方法基础 从高斯分布中采样得到的：五( 稚，比) ，( ，唯) 是已知的且是线形函数，那么非 线形状态模型和观测模型可以改写成： 矗+ l = 五+ l w k z k 2hk x k + v ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 其中是e 状态转移矩阵，而是过程演化噪声，是l 噪声矩阵，以是量 测矩阵， 是量测噪声。假定心l v ( o ，q ) 是一个独立过程，唯一n ( o ，r ) 也是 一个独立过程：它们之间相互独立，而且二者还与初始状态( 瓦，b ) 也独立， 那么对于任意损失函数，有如下k a l m a n 滤波公式： ( 1 ) 初始条件 毛o = x o ，。= x o 一“，c o v ( 而) = p x ox o l o x o x o l oc o v ( , x 0 | o e o( 2 8 )b o2 ， 2 一 ， j2q 。茜) ( 2 ) k a l m a n 滤波的递推如下： p ( 一li 乏一1 ) = ( 砟一。；筑一l _ l ，最一l 一。) p ( jz ；一1 ) = ( ；龛肛l ，岛) p ( 吒l 乏) = n ( x e ；x k 加最i | i ) ( 2 - 9 ) ( 2 一l o ) ( 2 - 1 1 ) 其中( z ；朋，p ) = l2 万尸i 毛e 冲 一三。一朋) r p 。1 ( x 一朋) ) ，递推过程中的均值和 方差的可由下面的表达式得到： 一1 2 ，_ | 一1 一l 一 最肚l = q 一1 + 丘一1 最一l 磋1 = 露+ 凰( 靠一巩毛) 毛七= 晶+ 巧瓯 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 其中，= 日以磁+ r 是新息过程屹= 气二心就肚。的协方差矩阵， & = 乞肛。磁颤1 为卡尔曼增益，同时系统状态的协方差矩阵可以表示为： = 【，一仇】岛 ( 2 1 6 ) 可以看出，在线性高斯条件下，卡尔曼滤波( k a l m a nf i l t e r ) 实现了最小均方 1 0 天津大学硕士学位论文基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 误差准则下的最优滤波，由于在跟踪过程中只需要对每一时刻的状态均值和方差 进行估计，这种滤波器可以在很少的参数下实现系统状态的跟踪。这种滤波器的 最大限制就是系统必须满足线性高斯条件，而在实际系统中，这种条件往往很难 满足，因此无法直接得到应用。为了对非线性系统进行滤波，人们发展的扩展卡 尔曼滤波( e k f ) ，利用非线性函数的一阶泰勒展开实现非线性函数的局部线性化， 这种滤波器在实际中得到了广泛的应用。 扩展卡尔曼滤波算法实质上是一种在线线性化的算法，即按名义轨线进行线 性化处理，再利用卡尔曼滤波公式进行计算。这种算法已经不再是按某个指标进 行优化的最优化算法，其性能取决于非线性系统的复杂度以及算法的优劣等。 对于式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 描述的系统，一阶e k f 算法的步骤描述如下： p ( x l 乏一1 ) n ( x e l ；x “k 刈，只- 1 l 川) p ( 气f 乏一1 ) ( 喙；曩肛l ，忍肚1 ) p ( x kz k ) ( 砭；鑫胁最瞻) 递推过程中的均值和方差的可由下面的表达式得到： 以一(x“k-l髀-l,0k-1 1 0 ) 以一ij 疡= 尼。q 一。( 层。) r + 层。最刈扣。( 尼。) r 劫后= 也舻，+ ( 缸一噬毛) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 昂 = 最肚l + k k 罐忍肛1 ( 2 2 3 ) k 时刻的k a l m a n 增益阵为髟= 忍肛，( 罐) 7 ( 雠岛( 噬) 7 + 罐r ( 群) r ) - 1 。 高阶e k f 保留更多的泰勒级数多项式，但是由此带来的额外复杂性，严重影响了 它的广泛应用性。通过e k f 用高斯分布就可以近似逼近真实的状态后验概率分布 了，但是，扩展卡尔曼波器只能在非线性不强的条件下使用，对于非线性十分严 重的系统，e k f 仍然无法满足实际的性能要求。 2 2 2 无迹卡尔曼滤波( u k f j 虽然把扩展卡尔曼滤波应用于非线性系统状态估计已经得到学术界的认可， 但这种应用却存在着明显的缺陷。因为e k f 为了求取估计误差协方差的传播， 将动力学模型在当前状态估计处进行了t a y l o r 展开线性化，并将测试模型在状态 第二章目标跟踪方法基础 一步预测处进行t a y l o r 展开线性化，而基于t a y l o r 级数展开的方法存在函数的 整体特性( 它的平均值) 被局部特性( 其导数) 所代替的缺点，而且噪声的存在使之 进一步恶化。因此，按t a y l o r 级数进行高阶展开的可用性也值得怀疑。为了提高 近似迫近的精度，有人给出了统计线性化滤波的方法【3 0 】【3 1 1 ，此方法需要计算多重 无穷积分，计算量太大而妨碍了其推广应用。 为了改善对非线性问题进行滤波的效果，j u l i e r 等人提出了采用基于 u n s c e n t e d 变换的u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ( u k f ) 3 2 】。该方法在处理状态方程时， 首先进行u n s c e n t e d 变换( 简称u 变换) ，然后使用u 变换后的状态变量进行滤波 估计，以减少轨迹误差。 首先，考虑如下非线性模型 以= 五一l ( 以一。) + 一l ( 2 2 4 ) z k = ( 诈) + 唯 ( 2 - 2 5 ) 式中，x k r ”是系统状态，以是刀维向量函数，忽为m 维向量函数，心是刀维 随机过程噪声，为m 维随机量测噪声。 在进行滤波前先作如下假设：过程噪声和测量噪声为互不相关零均值白噪 声，且过程噪声k 具有协方差阵q ，量测噪声具有协方差阵r ，初始状态而 与所有噪声独立，其先验均值和协方差阵是 e ( x o ) = = 瓦，c o v ( x o ) = e o ( 2 2 6 ) 设刀维随机向量z ( i ，p ) ，朋维随机向量z 为x 的某一非线性函数z - - a x ) ， x 的统计特性是( ，只) ，通过非线性函数( ) 进行传播得到z 的统计特性( 三，) 。 u n s c e n t e d 变换( u t ) 就是根据( i ，只) ，设计一系列的点磊，i = o ，l ，l ，称其为仃点； 对设定的仃点计算其经过( ) 传播所得到的结果乃，i = o ，l ，三；然后基于 以，i = 0 ，1 ，l 计算( 手，) 。通常仃点的数量取为2 玎+ l ，即l = 2 n 。 的具体过程可描述如下： ( 1 ) 计算2 玎+ 1 个仃点及其权系数 和，p + ( 壁”l 2 ，一 ( 2 _ 2 7 ) 彘2 z 。1 磊：i 一( 吒丽) ，f ：刀+ 1 ，玎+ 2 ，2 力 2 。27 协端+ ( 1 。卅，扣p = o 帅乩2 ，2 8 ， 天津大学硕士学位论文基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 其中五= 口2 0 + r ) 一刀，口决定仃点的散布程度，通常取一小的正值( 如o 0 1 ) ，r 通常取值为0 ，用来描述x 的分布信息( g a u s s 情况下，的最优值为2 ) ， ( i 万了砭) ，表示矩阵平方根第f 列， 矽o = 0 ，l ，2 刀) 为求一阶统计特性时的 权系数，国j 。( f = o ，1 ，2 n ) 为求二阶统计特性时的权系数。 ( 2 ) 计算仃点通过非线性函数( ) 的传播结果 从而可得 以= ( 每) ，i = 0 , 1 ，2 n ( 2 2 9 ) 2 h 芽= 4 帕乃 i = o 2 n e = 4 。( 乃一三) ( 乃一万) r 1 = 0 ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) u n s c e n t e d 变换与m o n t e c a r l o 法不同，它不是随机地从给定分布中进行采样， 而只是取少数确定的仃点。另外，它不是通常意义下的加权方法，因而不能将其 理解为采样统计。 将e k f 中统计特性传播方式的线性化近似用u n s c e n t e d 变换方法代替，即可 得到u n s c e n t e dk a l m a n 滤波( u k f ) 。 每个时间段u k f 计算一个循环的具体步骤如下： ( 1 ) 对于给定的丸。肛，、忍1 | ，用u r 法求状态一步预测屯肛。，以及预报方 差的协方差矩阵圪。 计算仃点靠三肛l ，f = o ，l ，2 n ，即 f 器沁：靠刈 喜2 l 。一。= 孟i 一。l 。一+ ( 4 ( fa ) 最_ l l k _ 1 ) ，1 = 1 ，2 ，2 ( 2 3 3 ) 懈= “r ( 厄丽) ；，扛川，刀+ 2 ，2 n 计算仃点氍i n k ，f = o ，1 ，2 n ，通过状态演化方程的传播，即 p z一 所 一x一 茧 l 0 西 抽瑚 = 名 第二章目标跟踪方法基础 器= 五( 嚣三肛) ，i = 0 , 1 ，2 n 2 n 毛= 西帕 1 = 0 2 n pv 1k l k - i 一厶 i = 0西。，( 髭n 一气川) ( 器，一毛“) r + ( 2 ) 用u t 求仃点筑肛。，晶通过测量方程的传播。 计算仃点毛纠，最胪。通过测量方程对诈的传播，即 1 ，f = l ，2 ，刀 ，f 计算输出的一步提前预测，即 - 1 i = 力+ 1 ，刀+ 2 ，2 n 矗o = 玩( 露) ，i = 0 ，1 ，2 n 2 h 乏肛。= 国；帕酲d i _ o ：量西c ，( 矗n 一毛) ( 矗n 一乞肛，) + & 磊：2 7 14 c ，( 昆n 一毛) ( 毹n 一乏沪。) r 在获得新的量测气后，进行滤波更新。 式中丘是滤波增益阵。 2 2 3 b a y e s 滤波 粕豇= x t l + ( 缸一毛) = & 茸1 圪防= 毛一瓦巧1 考虑式具有加性噪声的非线性系统 x k + 1 = 五( 黾) + 比 气= 仇( 矗) + 咋 1 4 ( 2 - 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) + 一 肛 如 扣 h l l = = o o 最髭髭 ，j、 天津大学硕士学位论文基于粒子滤波的无线传感器网络目标跟踪算法的研究 其中，x e r “是系统状态，兀：酣专科是系统状态演化映射，玩：科专r ”是 量测映射，w 。是玎维离散时间过程噪声，z 。碾”是k 时刻对系统状态的量测向 量，咋为m 维量测噪声。假定初始状态的概率密度函数已知，即有p ( ) ；过程 噪声w ，和量测噪声v 。都是独立过程，而且二者相互独立，它们与初始状态也相 互独立；它们的概率密度函数也已知，既有户( ) ，y ( ) ，k n ；所有的概率密 度函数都可以计算得到。 所谓b a y e s 滤波问题，就是在每个时刻k ，利用所获得的实时信息z 求得状 态x e 的后验概率密度函数p ( x ez 七) ，k n ，从而得到k 时刻的状态估计及其估 计误差的协方差阵，即 = l 。x k p ( x kz 2 ) 呶，露n ( 2 - 4 0 ) 晶。- - l ( 靠一龟i 。) ( 以一或1 。) rp ( x kz 。) 妣，露n ( 2 - 4 1 ) b a y e s 滤波的步骤如下： ( 1 ) 假定在七一1 时刻已经获得了p ( 故一。iz ) ，那么状态一步预测的概率密度 函数是 其中 p ( 稚iz 扣1 ) 2 l 。p ( x ei 一。) p ( 黾一。iz 扣1 ) 呶一。 ( 2 - 4 2 ) p ( i 政一。) = l 万( 吒一以一。( 一。) ) p ( ) 呶= p ( x , - z 一。( 讫一。) ) ( 2 - 4 3 ) 而艿( ) 是d i r a cd e l t a 函数。 ( 2 ) 在已经获得p ( iz ) 基础上，计算得到量测一步预测的概率密度函数 是 其中 p ( 缸iz 扣1 ) = l 。p ( z ex e ) p ( x kz 肛1 ) 呶 ( 2 - 4 4 ) p ( 气i ) = l 。万( 缸一玩( 毫) ) v ( 气) 呶= v ( 乙一吃( ) ) ( 2 - 4 5 ) 而万( ) 是d i r a cd e l t a 函数。 ( 3 ) 在k 时刻，己知获得的新的量测数据气可以利用b a y e s 公式计算得到后 验概率密度函数 第二章目标跟踪方法基础 p ( 以iz ? ) = p ( x tz k - l , z k ) = ! 三鼋身兰罢与= ! 蔓圣j ；铲 v ( 磊一钆( 砟) ) p ( 以1 z 扣1 ) 一币面一 v ( z k 一吃( 矗) ) p ( 矗iz 扣1 ) r 。v ( 乙一玩( ) ) p ( 稚iz 扣1 ) 呶 ( 2 - 4 6 ) 这就完成了滤波计算。但是，这一方法的最大困难在于概率密度函数的计算，即 使在噪声为g a u s s 分布的假设下，计算其他变量的分布也是非常复杂的。 2 3 非参数化描述 2 3 1 传统b a y e s 估计面临的挑战与解决的新思路 在现代信号处理、图像处理、计算机视觉及自动控制领域存在着大量的非线 性非g a u s s 随机情况。系统的概率分布函数不再具有g a u s s 特征，而且其真正的 概率分布函数的解析形式也不易得到。即使知道它的解析解，但求其统计量仍面 临高维积分问题，不便于计算。从2 0 实际6 0 年代起，人们提出了各种数值近似 算法，例如，扩展k a l m a n 滤波( e k e ) ，g a u s s 和滤波( g s f 【3 列) 等次优滤波方法， 也有人试图用多模型混合估计的方法对一类非线性非g a u s s 问题进行求解，但这