（水利水电工程专业论文）限压控制反问题中的控制方式探讨.pdf

摘要 在总结、分析前人研究成果的基5 1 t ii - ，本课题从有压瞬变流控制角度研究限 压控制反问题，反求可控水力元件阀门的调节规律，探讨了在己知阀门开度情况 下用凸轮装置实现阀门运动规律的控制。主要研究内容如下： 围绕工程实际中经常出现的有压管道系统的压力控制问题进行了较为系统 的研究，阐述了限压控制瞬变流反问题的基本理论和基本方法，从限压控制反问 题入手，主要应用特征线理论采用图解法当压力值限定时，根据特征线方程推 求压力管道上各点的水头和流量，水头最大值不超过压力限值时，根据阀门开度 和流量、水头之间的关系式推求阀门的运动规律，再由接力器操控使阀杆和凸轮 从动件之阳j 的线位移或角位移之间存在一定的转换关系，经过反复试验，最终推 求出在安全状态下阀门的最优调节规律，并设计出最优调节规律下的凸轮轮廓 线。 本文的主要任务是建立合适的有压瞬变流限压控制反问题的数学模型，并结 合阀门优化关闭规律时的开度曲线，推求阀门相对开度和实际阀杆运动的线位移 或角位移之间的转化关系。 关键词：瞬变流限压控制反问题阀门凸轮 a b s t r a c t b a s e do i l s u m m a r i z i n ga n da n a l y z i n go ft h ep r e d e c e s s o r s r e s e a r c h f i n d i n g s t h ei n v e r s e p r o b l e mo f c o n t r o l w i t hs p e c i f i e d p r e s s u r e i sb e e n r e s e a r c h e d f r o m t h e p o i n to f v i e w o f t h ec o n t r o l o fp r e s s u r i z e df l u i dt r a n s i e n t s ( p f t ) a n dt h er u l eo fa d j u s t i n gt h ev a l v e ，ak i n do fh y d r a u l i cp a r t w h i c hc a nb ec o n t r o l l e d ，c a l lb ea p p r o a c h e d t h ec o n t r o lo ft h ev a l v em o t i o nr u l eu s i n gt h ec a m ， u n d e rt h ec o n d i t i o no f g i v e nv a l v eo p e n i n g ，i sd i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w i n g i nv i e wo f t h ep r e s s u r ec o n t r o lp r o b l e mt h a tw ea l w a y sm e e ti nt h ep i p i n gs y s t e m i np r a c t i c e as e h e so fr e s e a r c hw o r k sa r ed e v e l o p e ds y s t e m a t i c a l l y , t h eb a s i cm e a n sa n dt h e o r i e so ft h e i n v e r s ep r o b l e m sw i t hp r e s s u r i z e df l u i dt r a n s i e n ta r ep r e s e n t e d t h en m i np a r t o ft h i s p a p e ri s u s i n gt h em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s t os o l v et h ep r o b l e m f i r s t l y , b a s e do nt h ea m p l i t u d eo f p r e s s u r e b yt h em e t h o do fd i a g r a m ，t h ew a t e r h e a da n dd i s c h a r g ef l o wr a t eo f a l lt h ep o i n t so nt h e p i p e l i n ea r er e a c h e dt h e n ，a c c o r d i n gt ot h eo p e n i n go f v a l v ea n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ef l o w r a t ea n dh e a d t h em o t i o nr u l eo fv a l v es t e mi sd e t e r m i n e d a n dt h e n f r o mt h i sr u l e t h en t o t i o n r u l eo fm o v a b l ep a r t si sd e r i v e d f o l l o w i n gi t ，t h ec o r r e s p o n d i n go u t l i n e o ft h ec a mc a nb e d e s i g n e d a f t e rt r i a la n de r r o r , t h eo p t i m i z e dr u l eo fr e g u l a t i o nf o rt h ec a mu n d e rs e c u r es t a t e i s d e r i v e da n dt h eo u t l i n eo fc a n lu n d e rt h i sm l ei sd e s i g n e d t h em a i ni d e ai st ob u i l dt h eo p t i m i z e dm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ec o n t r o l l e d i n v e r s ep r o b l e mw i t hs p e c i f i e dp r e s s u r e c o m b i n i n gw i t ht h ec u r v eo fo p e n i n gu n d e r t h e o p t i m i z e dc l o s i n g r u l eo fv a l v e ，t h et r a n s f o r mr e l a t i o n b e t w e e nt h er e l a t i v e o p e n i n go ft h ev a l v ea n dl i n e a ro ra n g u l a rd i s p l a c e m e n to f t h ep r a c t i c a lv a l v eh a n d l e i sr e a l i z e d ， k e y w o r d s ：f l u i dt r a n s i e n t 。i n v e r s ep r o b l e mo f c o n t r o lw i t hs p e c i f i e dp r e s s u r e v a l v e c a m 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 蕴邀蕴 2 0 0 5 年3 月2 8 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：虚盘蕴 2 0 0 5 年3 月2 8 日 第一章绪论 瞬变流是当水流状态从一种稳定状态变为另一种稳定状态时的一种中间状 态，有压瞬变流简称水锤、水击，也称有压非恒定流、水力过渡过程等。有压 瞬变流反问题一直都是流体工程界的难题之一，有压瞬变流( 水锤) 是有压管 流系统共有的现象，危害严重。随着对各类自然现象认识的深入，人们不再仅 仅满足于对客观对象的较精确的分析预测，而试图通过各种手段实现主动的控 制，使得系统按照指定的方式运行，如果称对系统中的某种现象或过程的分忻 预测为研究解决正问题( f o r w a r dp r o b l e m ) ，则对系统中的现象或过程的主动 控制就是研究解决反问题( i n v e r s ep r o b l e m ) u s lo 目前在不同领域的反问题 研究方兴未艾，流体输送系统中的有压瞬变流( f l u i dt r a n s i e n t s ) 反问题研 究也不例外。 1 1 历史背景 对流体的非恒定流的研究可以追溯到1 9 世纪中叶，麦秀德【”1 ( i c h a u d ) 曾被乌德( w o o d ) ( 9 7 列为研究水锤的先驱，当时麦秀德( i c h a u d ) 系统地研究 了水锤问题并设计和使用了空气室及安全阀。 两个美国工程师威斯顿( w e s t o n ) 和卡彭特( c a r p e n t e r ) 9 2 1 为阐明管道内流 速减小与相应的压力升高的理论关系，作了多次试验。但是，他们都没有成功。 因为他们用的管道太短。弗雷塞尔( f r i z e l ) f 2 9 】在他担任水电工程顾闯工程师 时，根据他的研究提出了一种水击分析方法，当水电站的压力管道长9 4 4 9 米时， 他得出了水击波速由于流量孵时减小引起的压力升高的计算公式。芦斯( r u u s ) 9 3 1 第一个提出了确定阀门关闭顺序的方法，这个关闭规律称为阀门最优关闭， 它使最大压力保持在规定限制范围以内。儒可夫斯基利用能量守噎和连续条件 得出了速度减小与由此引起的压力升高的关系，研究了空气室、调压室及弹簧 安全阀对水锤压力的影响，并且阀门关闭速度变化的影响，同时发现在关闭时 间t s2 l ，压力升高达到最大值，式中l 为管长，a 为波速。其后，卡伯尔 克( c a b e i k a ) 、弗朗克( f r a n c ) 【2 4 1 和斯特里特( s t r e e t ) 各自提出了这个概念， 随后把它推广到复杂管道系统并用计算机来计算。格莱( g r a y ) 9 4 1 介绍了计算 机进行水击分析的特征线法，并发表了很多特征线法的论文。 自2 0 世纪以来，有压瞬变流研究经历了解析法、图解法、数值计算法等阶 段，已经发展成为流体工程中个比较成熟的学科分支。例如在流溪河、长湖、 澄碧河、绿水河及龙源等水电站，都进行过有压引水系统非恒定流、尾水系统 的反水锤的原型观测，均获得一些可贵的实际资科。目前可以浼人们已经具有 了很强的有压瞬变流的分析预测能力，与此同时，为了使流体工程中具有不同 复杂程度的流体输送系统都能够可靠、安全、灵活地运行国内外学者同样饶 有兴致地对有压瞬变流反问题特别是结合具体的工程进行了有益的探讨和研 究，并取得了不少具有理论意义和实用价值的成果。 有压瞬变流广泛出现在水利电力、航空航天、液压传动等领域，对有压瞬 变流的分析预测固然重要，但由于有压瞬变系统的复杂性，已有成果远未达到 完善的程度，尚有不少问题需要深入研究”州引。对有压瞬变流限压控制反问题， i f 人已进行了些研究，也取得了一些研究成果。不过，其中多数研究者的研 究角度是从工程理论性出发，系统性不强。本论文即是在这样的背景下产生的， 沿着提出问题一分析问题一解决问题的研究思路来研究有压瞬变流限压控制反 问题，强调工程应用性，突出系统性。希望有压瞬变流压力能按照指定的方式 变化，希望能够主动控制或识别系统特性，面这正是有压瞬变流反问题研究的 强大动力和重要意义所在。 1 2 有压瞬变流的系统组成及问题分类 1 2 1 有压瞬变流的系统组成 般来说，有压瞬变流系统由若干管道和若干系统元件组成，有压瞬变流 系统往往是比较复杂的，其复杂性表现在两个方面：一方面是系统的几何参数 复杂，系统中常含有不只一根管道，并且不同管道之间有串联、并联以及分岔 联接等不同的连接方式，常常以管网的形式存在。另一方面是系统元件的特性 比较复杂，若按照元件可控性能可分为不可控元件和可控元件。控制水轮机导 叶关闭规律的调速器、电动或液压启闭闸门、可调速或调角水泵机组等为可控 元件，不可控元件主要是指流体瞬变防护装置如开敞式调压室、逆止阀、水锤 消除器、空气室、安全阀等，也包括不可调速调角水泵机组、水库、管道终端 的盲头、固定管嘴等。本课题选择的是最简单的系统：“水库一管道阀门”。 1 2 2 有压瞬变流问题的分类 有压瞬变流研究可用来分析探讨水电站引水系统在负荷改变时的暂态过 2 程，其中包括水锤的弹性波动、调压室的质量波动，以及机组转速变化的影响， 其目的在于论述各种运行条件下，其瞬变过程的有压非恒定流的理论计算以及 其处理方法等，进而寻求最有利的措施，以保证水电站的正常运行。 根据有压瞬变流理论，若近似认为摩擦阻力可用恒定流o a r c y w e i s b a c h 阻 力计算公式表达，在某一棱柱形管道内，如果流体的可压缩性较低( 如水、油 等) ，则育压瞬变流控制方程可表示为以水头( 。，) 和流量q ( _ ，f ) 为因变量，其 运动方程和连续方程是拟线性双曲线偏微分方程组： 丝+ 尘塑：o 8 t g ao x 署+ 鲥豢+ 器 式中：h 为水头：q 为流量；d 为水击波速：f 为d a r c y w e i s b a c h 摩阻系数；a 为管道断面面积；d 为管径：g 为重力加速度。 方程( 卜i ) 与相应的初始条件、边界条件构成了数学上的适定问题，一般 采用特征线法由特征线相容方程求解管道内点，管端则由元件特性关系式或管 路连接情况决定的关系式与特征线相容方程联立求解，对于不止一条管道的系 统，其中每一根管道根据管端连接情况和元件特性均可列出相应的方程，当管 端为动力型元件等复杂元件时，在管端求解较复杂，常常需要联立方程迭代求 解，求解适定问题，得到因变量h ( x ，t ) 和0 ( x ，t ) 在空间的分布和随时间变化 的规律，实现对因变量h ( x ，t ) 和q ( x ，【) 的预测，称其为有压瞬变流i f 问题， 正问题求解要求系统元件的组成布置和管路的连接方式均是确定的；控制方程 中各项的形式及其系数必须是确定的；初始条件是确定的；边界条件即系统元 件的特性包括可控元件的调节规律也是确定的，也就是说从组成布置确定的系 统初始：状态根据控制方程和边界条件顺时间可推求下一时刻的系统状态，该过 程可一直进行下去，直到认为获得了系统过渡过程中的全部信息即获得了系统 在两个不同状态之间的过渡特性为止。如果将有压瞬变流正问题的某种必须已 知的确定因素变为未知的待求解的变量，而将问题的求解目标( 未知的因变量 h ( x t ) 和q ( x ，t ) ) 的一部分或全部作为未知的必须满足的条件，就构成了某 类反问题，需要指出的是，为了保证反问题解的存在性，往往需要附加与正问 题求解目标有关的某些信息。 本文侧重于限压控制反问题，它可表述为流体瞬变过程中的水锤压力不超 过给定的水锤压力限制值为控制目标，反求可控水力元件的控制规律、水力元 件的结构参数等，其中以反求可控水力元件阀门、导叶的控制规律为常见的问 题。本课题从有压瞬变流控制角度研究限压控制反问题，反求可控水力元件阀 门的控制规律为需要解决的主要问题，利用调节阀门开度来达到控制目的。 13 本文研究的主要内容 本文围绕工程实际中经常出现的有压管道系统的压力控制问题进行了较为 系统的研究，探讨了在已知阀门开度情况下用凸轮装置加以实现控制阀门运动 的途径。本文系统地阐述了有压瞬变流反问题的基本理论和基本方法，从限压 控制反问题入手，主要应用特征线理论，由水锤压力的限定值根据阀门开度和 流量、水头之间的关系式推求阀门的运动规律，并对阀门运动规律进行了优化， 通过优化后的阀杆运动规律，结合凸轮的设计理论设计出相应的凸轮轮廓线。 本文的主要任务是建立合适的有压瞬变流限压控制反问题的数学模型，并 结合阀门优化关闭规律时的开度曲线，推求阀门相对开度和实际阀杆运动的线 位移或角位移之间的转化关系，该方面没有现成的公式可以利用，只有参考经 验公式，再根据试算来验证。 在探讨有压瞬变流限压控制反问题时，提到了限压控制反问题的目的、意 义、分类和解题方法，根据工程中的实际应用，如蓄水池的测定问题、压力管 道上空气室的设置等，说明了求解有压瞬变流反问题有助于在系统漫计阶段合 理地确定水锤允许幅值，从而通过调节水击波速或流速初始值来实现水锤控制。 在系统运行时，可以实现计算机实时控制，根据系统动态参数，也可以反求给 定水锤幅值下回路中应有的水锤波速或流速初值。这对于水电站、泵站工程建 设中的压力管道起到了一定的保护作用，同对产生很大的经济效益。 在第三章“调节对象一阀门”中主要介绍了阀的特性、阀调节的过程、阀 门优化关闭规律等。根据阀的特性选择水电站泵站工程中较合适的阀门类型， 并建立其对应的流量和相对开度关系式。阀调节的过程中，根据阀门关闭时间 和水锤波传播的时间之间的关系，把水锤分为了直接水锤和间接水锤，并分别 针对两种水锤产生的过程中水锤压力上升和水轮机转速上升之间的矛盾，提出 了解决方法。阀门关闭规律的优化通常以直线关闭为基础，在概化的直线关闭 4 规律中，限定压力值，即计算持续时间任意的情况，下游端最大或最小水头 日。、h 。指定，强调的是采用直线关闭规律进行数值模拟仿真计算时应该考 虑关闭术了的缓冲作用，这对于减轻波动叠加的振幅、减小反向水锤压力是非 常有益的，必要时可进一步延长空载开度至零歼度的关闭时间。 第四章“控制装置一凸轮”中探讨了采用凸轮装置对阀门关闭规律进行控 制的方法，主要由凸轮轮廓的多样性，可以实现从动件的预期运动舰律，能把 旋转运动改变为往复运动。本章主要介绍了凸轮的工怍原理及主要优缺点、凸 轮机构的影响因素、凸轮轮廓线的设计方法等。凸轮机构的设计要点主要提到 了凸轮的压力角和最小曲率半径的设定问题，分别介绍了凸轮机构压力角与受 力和凸轮机构尺寸之间的关系。当从动件的运动规律已知，基圆半径给定的情 况下，各种平面凸轮轮廓线! l l | j 可以绘出。基本尺寸的确定直接影响机构整体尺 寸的大小及受力条件的好坏。凸轮轮廓线的求解本文列举了图解法和解所法， 最后由算例更明确了本文的主题及意义。 第二章限压控制反问题 2 1 限压控制反问题的目的 限压控制反问题的目的是为了避免由于过高的水锤压力而给系统带来危 害，它可描述为在菜一系统中给定水锤允许幅值，反求能够有效控制瞬变流的 参变量如初始流速、可控元件的调节规律、系统元件参数等。求解有压瞬变流 反问题有助于在系统设计阶段合理地确定水锤允许幅值，从而通过调节水力元 件的关闭规律来实现水锤控制。 例如：图2 一l 是空气室的设定，系统可以分为两部分，上游端至a 点为上 翌一一扭 图2 - l 游部分，a 点至下端为另一部分。在限定的压力作用下，下游部分首先受到冲 击需要调节。这就要求从a 点至下游水库的反向压力梯度来减少管道中的流量。 a 点处的压力被限定为比液体气化压力略高一点的压力。下游端压力变化的时 间是可知的。从f 时刻到t ，时刻，a 点处的流量变化和水头变化也是可知的。在 这个有时间限的计算过程中，我们可以使用这些数据在空间方向上向上游端进 行汁算，这样就可以算得蓄水池处的流量和压力水头，能很大程度地提高设计 这种保护性措簏的能力。如果泵停机后，蓄水池能够继续提供和保持这个流量 和压力，那么这个停机过程就是成功的。 另一个例子还是空气室的设计问题如图2 一l 所示，蓄水池在泵出水一侧， 水流通过泵被抽升至水库时，管道中容易产生水柱分离现象，当泵因故障而停 机时，a 点处易发生水柱分离现象。要求在水泵失电过渡过程中a 点处不发生 水柱分离，确定在b 处的空气室的尺寸及结构，这是一个反问题，水锤峰值包 6 一：蒿水池 括最小值和最大值，控制最小值就是使系统中的水锤压力不小于流体汽化压力， 避免出现水柱分离现象，若出现水柱分离，管道可能破压瘪，而当水柱重新汇 合时将产生非常大的水锤压力，有时足以导致管道破裂，以给定的水锤峰值反 求系统元件参数这个反问题，显然具有重要实用价值。 2 2 限压控制反问题的意义 对于一个系统如果能合理地设计可控元件的控制调节觇律，将能大大提 高系统的动态特性。同一个系统，不同的调节规律，系统的瞬变过程不一佯， 系统中的水锤压力变化过程也不一洋，也就是说在一种调节规律下，系统可以 安全可靠，但在另一种调节规律下可能会造成系统的危害，而不得不增加防护 措施来提高管道的承载能力，因此合理地设计可控元件的控制调节规律，可以 降低对系统的动态要求常常可毗减少防护措施省去通常要求设置的某些保 护装置，起到节约工程费用的作用。在水电工程中水力机械导叶优化控制规律 问题中”! 。二“，水力机械是一个复杂元件，一般来滢，其流量特- | 生与其转速有 关，在水力过渡过程中，通过合理地设定阀门或导叶调节规律既能有效地控制 水轮机转速上升率，还可以优化可控元件控制规律来控制水锤压力峰值的反问 题，具有实用性和经济性。 如图2 2 所示的一个水力控制系统中活塞安装在管道一端，由于瞬变 的影响，细管的压力会迅速升高，而系统中也就不会有残余的瞬变了。在压力 水头为h 时，管道中充满了液体。现在的问题是怎样确定这个活塞的运动规律， 从而使得管道压力从h 。升至，。既然系统一端是封闭即无法调节的，那么这 一端的两个变量也就确定了，从而可以进一步计算活塞端的两个变量。如图2 - 2 所示，计算是向上游端进行的，一旦上游端流量的时间函数确定下来，那么产 生这个流量的活塞动动速度也就可以确定。如果准确的设定好活塞的运动规律， 那么管道压力就能从日。升至h ，在活塞运动停止后，系统中就不会再产生流 量和压强的变化。下游端不同的压力特性曲线和不同的历时睦线将会产生不同 的活塞运动规律。 活塞 计 q pd f 弋：。r 要 一 勺o = 0 h 2 h o 幽2 - 2 求解有压瞬变流反 问题有助于在系统设计 阶段合理地确定水锤允 许幅值，从而通过调节水 力元件来实现水锤控制。 在系统运行时，可以实现 计算机实时控制，根据系 统动态参数，反求给定水 锤幅值下水力元件在某 一开度时的流量和水头， 然后通过水力元件一阀门( 或导叶) 的调节来减小管道中水锤压力，从而将有 压瞬变控制在安全范围内。 本文以阀门为例，调节阀门( 或导叶) 的装置为凸轮，从理论上推导的阀 门最优关闭规律是一条不规则曲线，目前一股的调速器还不能实现最优关闭规 律，工程实践中多采用阀门分段关闭规律，而控制装置凸轮的设计能够实现阀 门或导叶的最优关闭规律，从而能有效地减小水锤压力，对水电站、泵站等的 管道选取提供了良好的措施。 2 3 限压控制反问题的分类 根据是否要求系统在凋节终了时刻处于恒定流状态，限压控制反问题分为 两类，只提出“限压”要求的为限压控制反问题一：提出“限压”要求，且要 求在调节终了时刻系统处于恒定流状态的为限压控制反问题二。对于反问题一 建立数学模型，利用沿时间方向的特征线法或优化方法来求解；反问题二一般 用基于阀门程控概念的方法，或用最优化方法结合沿空间方向特征线法来求解。 2 3 1 限压控制反问题一：“限压” 以有压瞬变流系统在流体瞬变过程中出现的水锤压力幅值不超过给定的限 制值为控制目标，反求系统内可控元件的控制规律。在该反问题中允许调节动 作结束时系统内存在瞬变，但要求调节动作结束以后的瞬交过程也应满足水锤 压力幅值的限制条件。以简单系统“水库管道阀门”为例其数学模 型如下： 型+ 生丝：o 穆量+ 冀o h + 熙f q i q o to x 2 9 d a a q 。 1 。 z 初始条件：q ( x ，o ) = 妒g ) h ( x ，o ) = 妒0 ) 边界条件：q ( o ，f ) = p l o ) 或( o ，f ) = p ：t ) 约束条件：m a x h ( x ，f ) = 。 其中h 。为给定的水锤压力限制值。 一般还要加调节元件的限制条件，如阀门关闭终了时的开度r 或流量9 。 由该数学模型知它有两个自变量x 和f 及两个因变量q 和日。其它变量a 和d 代表管道系统特性，不随时间变化但可能是和函数。虽然波速取决于系统特 性，但是经过前人的研究证实，它将随压力降低而有较大的减小，摩擦系数f 随 雷诺数而变化，本系统中视为常数。由上述数学模型反求h ( 厶f ) 和 q ( ，f ) 再结合水力元件的特性则可确定调节元件的调节规律。 例l ：一简单管系统，上游为水库，库水位恒定，下游为阀i 1 。已知：管 长l ：6 0 0 m ，管径d ：0 5 m ，波速d = 1 2 0 0 m s ，摩阻系数f = 0 0 1 8 ，重力加 速度g = 9 8 0 m s ! 。水库水头h 。为1 5 0 m ，仞始恒定流量为0 5 m 3 s ，阀门完全 关闭。水锤压力限制值为2 8 0 0 m 。 3 3 0 2 5 0 盲1 7 0 i 9 0 一一 阀门 水库 07 o5 贯 po3 旦 o 0 1 、0 i 一水库 一阀九 c ( s ) 图2 - 3 对于单管在给定最大水锤压力时的有摩擦阀调节，可以利用计算机程序， 1 ， 借助于自变量图即x t 图使解算过程形象化。给定兰的阀调节方法可以仿照无 d 摩擦图解方法【“，陔法在阶段i 建立均匀流，使在竺二秒内有直的水力坡度线， d 阀上的水锤压力是h 一：然后在阶段i i 中，在阀上要保持h 。，。由于逆向的水 ， 力坡度线和摩擦二者均减小管中流量，因此在瞬变结束前的= 兰秒中( 阶段i i i ) d 水锤压力开始降低到最终的稳定值。当考虑摩擦时，在阶段f 和阶段i i i 中水锤 压力的上升和下降不是线性的，所以必须借助于自变量盯图以便明确指出解的 阶次，还要先设定阀门的关闭规律。 阀门关闭规律包括：阀门开度按指数规律变化、阀门处流量线性变化、阀 门处流量按指数规律变化，经对其中的开度指数或流量指数进行参数优化得到 的最短关闭时间均比阀门开度线性变化情形长。该题设定阀门开度为等速直线 变化。其关闭时阃由计算得为1 8 8 s ，最大水锤压力值为2 7 9 6 6 m ，小于7 r 锤畦 力限制值2 8 00 m ，可见满足要求，计算结果如图2 3 所示。 2 3 2限压反问题二“限压”+ “匿定” 限压控制反问题二不仅要求流体瞬变过程中有压瞬变流系统出现的水锤压 力幅值不超过限制值，而且要求在调节终了时刻系统处于恒定流状态，反求系 统内可控元件的控制规律。其数学模型为： 型+ 丝：o 氆量+ 簿o h o t+ 掣2 9 d a a 0 ，q l g i 。 孤 2 初始条件： q b ，o ) = b ) h ( z ，o ) = 妒0 ) 调节终了恒定条件：q ( x ，f ，) = q r 边界条件：q ( o ，r ) = 鼠0 ) 或 h ( o ，f ) = p 2 0 ) 约束条件：m a x h ( x ，f ) = 日。 目标函数：t 1 0 刚 条件：q = ( c d a 。) 厕 。哩：盟：竺型m g弦， q o hac d a g ) 。c d a g ) 。 其中f 为阀门相对开度t g 为流量系数，a 。为阀门歼度面积 求解方法同问题一，反求h ( l ，f 1 和o ( l ，t ) ，再结合阀门特性确定其调节规 律。 一般希望在满足“限压”条件下，在尽可能短的调节时间内系统达到恒定 流状态，为此加入调节时间最短这样的优化目标函数。可用基于阀f q 程控概念 的方法求解限压控制反问题二，应用该方法求解时，水锤压力限制值日是给 定的。以简单管系统为例，从该方法的求解过程可以得到，知调节时间周期越 艮，压力限值就越小，所以当调节时间周期t c = 4 a t ( 其中a t = 上“) 时对应的 h 一最大，并且最大值h ：。出现在扛2 a t 时，随后以浚值为轴上下振荡，所以 在给定h 时，应不大于日：。下面以水库一管道一阀门系统关闭阀门操作为 例推导出日七、的计算公式。如图2 - 4 所示，仞始恒定状态时水库水位为h 。， 分别沿空间方向写出特征线方程： c + c i 终了恒定流动状奎一一一一一一一 ， l 初始恒定流动状态 2 囹2 4 卫= h - ；= q b ( q 2 一q 1 ) 一尺gq 2 = h 。一b ( q 2 一q 0 ) 一r o o o ： ( 2 - 2 ) h ，= = h ：+ b ( q 3 一q 2 ) + r q 3 q 2 = 日o + 台( q 4 一易) + 尺q 4 9 2 ( 2 3 ) 1 l 蚣 弘 弘 可得 。划一+ 簧意署 式中：b ：旦，r ；堑 别2 9 d a ： ( 2 4 ) 如例1 中阀门开度为等速线性变化，由水锤压力限制值可以求阀门的运动 觇律，但是给定的水锤压力峰值限制值2 8 0 0 m 是否合理可通过计算判断，当调 节时间周期= 4 a t 时，压力管道中出现最大值h 。、，并且该最大值h 。随着 阀门关闭时间的延长而减小，且最大值h 。、出现在图2 - 4 中的2 点处，设为 日毛。，可由( 2 4 ) 式得， 划o + 蒜淼划s ，m 可见水锤压力峰值限制值的上限值为3 0 5 7 m ，考虑到管道较短，整个系统 内可能出现最大水锤压力峰值为3 1 0 m ，而给定的水锤压力峰值限制值2 8 0 o m ， 它小于水锤压力峰值的上限值，所以该限制值下的阀门关闭规律是合理的，肓 效地减小了压力管道中的水锤压力。 对于求解方程( 2 - 2 ) 至( 2 - 4 ) 一般用有限差分法，不同的学者解法也不 一样，斯特里特和怀利弘7 】使用一阶有限差分法；伊凡格里斯特建议了一种预估校 正法：里斯特【8 8 埽口怀利使用一阶差分法又使用二阶差分法。由于在实际问题中 用来解这些方程所采用的时段通常很短，斯特里特和怀利所建议的一阶差分法 己足够精确了，但是，摩檫阻力损失较大，且一阶近似法可能产生不稳定的结 果。对于这种情况，为了避免一阶有限差分法所出现的不稳定，本课题在一阶 差分法的基础上采用预估校正法。 对2 3 1 节中的例l ，增加“调节结束系统即恒定”条件。采用阀门程控 方法求解，则得到阀门关闭时间为2 2 s 。计算结果见图2 - 5 。 比较图2 3 与图2 一j ，对限压反问题一，满足“限压”条件的最短调节时间为 1 8 8 s ，阀门直线关闭，但调节结束系统仍处于瞬变过程。对限压控制反问题二， 阀门调节时间为2 2 s ，瞬变流过程不仅满足“限压”，而且满足“调节结束系 统即恒定”的要求。因此，因根据不同的系统特点，提出合适的限压控制反问 i l 1 r 一一 题。如果系统对调节结束后的流动状态并不严格要求立即达到恒定流状态，则 可以提出限压反问题一，这样不仅可以获得更容易实现的关闭规律，而且调节 时恻也可以减小。但对自些系统，必须做到“调节结束系统即恒定”，否则， 调节品质太差，甚至导致系统无法工作此时必须通过求解限压控制反问题二 来得到调节元件的控制规律。 对简单管系统，按阀门程控方法求解即可：对复杂管系统，从起始子系统 丌始逐管道求解，其中对起始子系统按阀门程控方法求解，对其它管道则采用 沿时问方向的特征线方法求解，反求h ( l ，f ) 和q 旺，f ) 。 2 4 解题方法 2 4 1 沿时间方向的特征线法 在特征线法中首先要把偏微分方程化为常微分方程，然后用显式差分法解 常微分方程。由于每个边界条件和每个管道截面是在一个时段中独立地分析， 敝这种方法比较适合于具有复杂边界的系统。显式差分法的缺点是要达到系统 稳定必须采用较小的时段，为此本课题把特征线法和隐式有限差分法结合起来 使用。 斯特里特( st ：r e e t ) 提出的特征线法【2 卜3 2 】，将有压瞬变流拟线性双曲型偏微 分方程组( 卜1 ) 转化成沿两条特征线( 分别称c + ，c 一) 的常微分方程组，在 此基础上分别沿两条特征线积分可得到对应的有限差分方程，称之为特征线相 容方程。对某管段来说，其特征线相容方程为： 瑚 瑚 渤 m c + ：h i2 羁一b q t - b + r q ( 2 5 ) c 一：一= h + 口q + l + 口+ r i o , + i lq ： 其中：b ：旦，r ：堡 g a2 9 d a ： 管道计算断面特征线网格距离：血= 告，n 为计算管段数。 v 应用沿时i f i j 方向的特征线法求解瞬变流问题通常是从一个恒定流条件开始 t = 0 时刻，h 和q 初始值已知，通过上述特征线相容方程，结合边界条件，可 依次在不同时刻扛血，t = 2 & t ，求得各计算断面处的h 和q 值。 2 4 2 阀门程控 阀门程控( v a l v es t r o kj n g ) 是一种可以推求控制装置的动作，使得系统 的瞬变过程按照事先给定的方式进行的综合设计方法。应用该方法可求解不少 有压瞬变流反问题，如限压控制反问题、限时控制反问题、系统辨识反问题中 的渗漏检测问题等，该方法突出强调了调节结束后系统中不残留瞬变。 基于阀门程控概念的方法实质上是基于沿空间方向的特征线法，即汁算时 可以已知上游参数求下游参数，也可以已知下游参数求上游参数。 该方法求解时分三个阶段( 以水库一管道一阀f 系统阀门关闭操作为例) ： 阶段i ：持续时间2 l a 秒，形成初始直线水力坡降线( 引起随后的变化) 形成均匀流，由此可知阀门处存在压力限制值h 。，由反向压力线结合初始恒 定条件可得到该时段内管中各处的水头和流量； 阶段i i ：由压力变化限制值决定其持续的时间，水力过渡过程中压力梯度 和摩阻使均质流发生变化； 阶段i i i ：持续时间2 l a 秒，此刻阀门处水头达到最终恒定值，此时沿整个 管线的流动都恢复为最终的恒定值。 应用该方法可研究有压瞬变流系统在限时或限压约束条件下的设计和控制 问题，便利系统在调节的终了时刻处于新的恒定流动状态。p r o p s o n ”1 在应用阀 门程控方法中发现有一些系统不能满足上述要求，在调节的终了时刻，系统中 的部分管道仍处于瞬变过程中。p r o p s o n 把这种情况称为被动阀门程控( p a s s f v e v a l v es t r o k i n g ) ，而把系统满足调节要求的情况称为主动阀门程控( a c t i v e 4 v a l v e s t r o k i n g ) 。在限时或限压约束条件下的控制和设计问题称为有压瞬变流 限时控制或限压控制反问题，其中还要满足系统在调节终了时刻处于新的恒定 流动状态要求的反问题无解的情形就是上述被动阀门程控情形。 应用该方法求解限压控制反问题，使用了明晰的有压瞬交流物理概念( 以 管道最大压力限制为例) ，首先，使调节元件的压力在2 l a ( l 为管长，h i ： a 为波速，m s ) 内线性增加到最大压力限制值，在时间t = 2 l 口时压力管道内形 成均匀流和直线型反向压力坡度线和管道阻力共同使管道中的均匀流减速，最 先达到流速最终稳态值的是上游末端，再经l a 整个管道的流体达到最终稳态 值，也就是调节元件停止动作的时刻；其中在调节元件停止动作前2 l l a ，应 使调节元件处的压力开始降低，当调节元件停止动作时，调节元件处的压力恰 好降低到最终稳态值。 2 4 3 最优化方法 最优化方法是求解反问题的有效方法，有压瞬变流反问题中的限压控制反 问题可用最优化方法来探求满足给定的理想压力过程线或要求瞬变过程中水锤 压力最小的最优可控元件的调节规律，以给定的理想压力过程线或瞬变过程中 水锤压力最小为目标函数，描述瞬变过程的控制过程及可控元件的特性约束等 作为约束条件，用最优化方法求解该问题就得到了最优调节规律，这里控制方 程通常是特征线相容代数方程，常用的最优化方法是单纯形法、外推内插法等。 单纯形法有人出称为试算法，本文在限定水锤压力最大值时，研究- 了系统 中阀在总关闭时间最小的前提下关闭规律的优化问题，以阀门调节时间最短为 目标函数，特征线法形成的代数方程以及阀特性约束，一起组成约束条件，用 单纯形法求解，单纯形法的基本思想是先寻求一个可行解，然后由此出发，通 过换基迭代，不断改进，直到最终得到最优解，即满足目标函数和约束条件的 最优决策，最优解对应的快关时问和快关角即为所求的阀两阶段优化关闭规律。 2 5 限定压力下的控制小结 本节要讨论的是限定压力值，即计算持续时间任意的情况，指定下游端最 大或最小水头( 日。日。) ，使管中水流减速或加速。流态的变化过程划分为 三个阶段： ( 1 ) 阶段i ：r o ，2 l a ，在f = 2 l a 时，管中流动为均匀流，管道形成 反向压力线， ( 2 ) 阶段i i ：水锤压力以水锤幅值为轴上下振荡，该阶段持续时间的长短 依赖于日一，整个阶段管中都处于均匀流状态，但流量随时间减小 鼍定羽i 区墙 ) e 、 、 、 i 【 ； h 阶段 阶段h 。 融2 6 限压= | 垒捌三阶段 ( 3 ) 阶段i i i ：历时2 l a 秒，歼始r 段管中形成均匀流，压力坡线仍为反 坡直线，根据最终状念为恒定流的条件，类似于阶段i ，可以得到该阶段整个 管中各处的测管水位和流量。 流体不可压缩的例子中，压力变化限值为。将管道划分n 段等长缸的 分段，时间增量为a t = 缸d ，图2 - 6 第1 阶段中，时刻f ，= 2 l a 时形成反 向水力坡降线，从库端h 。一直延伸到阀门处的日。时刻f ：，流动是均匀流， 流量q ，未知。可以证明，如果时刻如时流动是均匀的，并且反向水力坡降线在 。和。，间是直线连接，那么从t ，到f ! ，在上部三角形区域流动也是均匀的： 其次，t ! 时刻的q 1 也可计算得到。令胡= ( 。、一h 。) n ，则连接1 、2 、3 点 ( 图2 - 6 ) 的c + 和c - 相容方程可写为： c + ： h 3 = h r + 2 a h = h ：一b ( q 3 一q 二) 一r q ：q j ( 2 - 6 ) c 一：h l = h 月= h 二+ b ( q i q ! ) + 尺q ! q 1 ( 2 - 7 ) 出于q ；= g 且日二= 。+ 删，即h ：= 。，则从2 点到4 点水头为常量。由 方程( 2 - 7 ) 得： r ) ：a l l + b q i ( 2 - 8 ) 掣12 百丽 、 l 、2 、3 点可向右移动一个方格，同理可得到q ! ，因而时刻t ! + 出上部三 角形网格为均压流。任何管段n ，该过程可在下时刻反复进行，于是可得到结 论：水力坡降线是随时剧不变的，上部三角形区域流动是均匀的。 对a b ，c d ，e f 及g - h 反复利用c 相容性方程则可得到9 值，见图2 - 6 ， 注意用均匀流条件( 即g = 包，q = q 。，q 。= q ，) ，则有： a h = - b ( q 。一q n ) 一r q 。q 驴鲁卷 由方程2 - 9 可求解q 。，q r 和q a f ：= 2 l a 时刻均匀流的条件是q = q 一； 7 只要图2 6 中底部三角形区域的初始定常状态给出，且上部三角形区域h 和q 电己知，就可用方程( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 沿空阳j 方向汁算，求得阀门处状态，然后 由方程( 2 - 6 ) 即可求沿i 阶段阀门的位置。 第1 i 阶段持续时间取决于特定的情况，一般情况下可以不存在，有一段 时间内，存在反向压力梯度，流动是非均匀的减速流，和前面的不可压缩流情 况一样。重复应用方程( 2 9 ) 如阶段i 上部三角形区域那样，每次增加一时 段出，一直到新计算出的流量d 、于或等于q ，。两延伸的特征线，在第1 i i 阶段 不受限制( 即可延长) ；第1 i i 阶段中下部特征线以下部分保持非均匀水力坡降 线固定，这可按照类似阶段i 上部三角形网格区域那样进行证明。f 时最终流 态恒定，且库端f ，到阀门处f 。时刻上部斜特征线以上全部 区域电为恒定流动。方程( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 可再次用来向下游求解阀门处的q 和 h ；于是由( 式2 一1 ) 可得到t 。如果分阶段i 1 的持续时间是二f ，则完整瞬 变的持续时间为( ，+ 4 n 阻。 ，p ，心 o t m t 阿参7 产十_ o m - i 、 i 不可压缩捐、 、之罨 l 不可压缩流露 ? “ 、 j j ，h f 、 一 、 0 不可压爿涟体 咚 弋 、 0246 图2 7 限压控制的阀调节 假设流量从q 。= 0 0 1 4 m 3 ，s 一直到零，压力变化限值为4 j 7 2 t t ，计算过 r 程采用手动计算器。沿管道采用两个分段长，出= 兰，结果如图2 - 6 所示，同 z d 时给出不可压流动的结果，以作比较。可以发现，库端流量是均匀流，随时间 减小类似于不可压缩理论的管道流量过程。明显的差别是前者向右偏移了l a 。 上述计算中，= 2 ，= 6 ，阀门运