（系统工程专业论文）基于入世有限理性双寡头投资博弈混沌模型的分析与控制.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文旨在基于中国加入w t o 和国有资产逐步撤离的背景下，建立了外商与国 内金融机构共同对国有企业投资的动力学模型，将有限理性双寡头博弈模型引入 金融领域。通过对模型的分析，试图为现实中这种投资行为提供理论参考，使国 有企业改革顺利进行，国民经济平稳发展，避免金融危机的出现。本文主要包括 以下几方面内容： 1 对稳定性理论、经济混沌与混沌控制的研究现状作了较为全面的介绍。 2 入世与国企改革并行成为我国当前经济的主要特点，但在这一背景下外商 和国内金融机构会对国有企业展开投资竞赛，这不但影响投资过程的稳定性，还 会对国民经济造成冲击。 3 建立了有限理性双寡头投资博弈的离散动力学模型来描述上述投资行为， 运用稳定性判据并结合现实经济情况对模型不动点的稳定性进行分析，并且计算 出系统的稳定区域。通过计算机仿真模拟出各参数变化对投资过程稳定性的影响， 进而指出投资商为了获取高额利润而加大投资力度的行为会使系统陷入混沌。 4 建立了相同背景下国内外投资商共同投资国有企业的连续动力学模型，通 过对连续模型和离散模型稳定区域的分析比较，证实了间歇投资是诱发混沌的根 源。该结论对于许多投资行为而言具有现实指导意义。 5 连续投资模型是一种理想的状态，而间歇投资的投资商必然会为了追求最 大利润而加大投资力度，但这会产生混沌，进而引发金融危机。于是文中针对离 散投资模型超出稳定区域时所出现的混沌现象，应用直线控制法，成功地实现了 对混沌的控制。通过对控制参数的数值模拟，得到了参数的变化情况，给出了经 济意义下的合理解释，进而结合我国在这一时期的实际情况提出了抑制混沌的可 行方法。 关键词：有限理性；博弈；投资模型；混沌；参数扰动；直线控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nc h i n a se n t r yi n t ow t oa n dt h es t a t e - o w n e da s s e t sg r a d u a l l y w i t h d r a w i n g ，t h i sp a p e r s e t su pad y n a m i c sm o d e lw h i c hd e s c r i b e sas i t u a t i o nt h a tb o t h f o r e i g ne n t e r p r i s e sa n dd o m e s t i cf i n a n c i a li n s t i t u t i o n s a r ei n v e s t i n gi ns t a t e 。o w n e d e n t e r p r i s e s ；t h e nb r i n g st h ed u o p o l ym o d e lw i t hb o u n d e dr a t i o n a l i t yi n t ot h ef i n a n c i a l f i e l d w es t u d yt h em o d e la b o v ei nd e t a i la n dm a k ear e f e r e n c eo nc h i n e s ee c o n o m y , s o a st ok e 印t h er e f o r m so fs t a t e o w n e de n t e r p r i s e sg o i n gw e l la n dt h en a t i o n a le c o n o m y a f l o a t , a n da v o i dt h ef i n a n c i a lc r i s i s t h em a i nc o n t e n ti sd e p i c t e da sf o l l o w s ： 1 m a k eac o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c t i o no ft h es t a b i l i t yt h e o r ya n dt h er e s e a r c ho f e c o n o m i cc h a o sa n dc h a o sc o n t r 0 1 2 t h ec h a r a c t e r i s t i co fc u r r e n te c o n o m yi st h a tc h i n a se n t r yi n t ow t og o e so ni n p a r a l l e lw i t ht h et h i r dr e f o r mo f s t a t e - o w n e de n t e r p r i s e s u n d e rt h i sb a c k g r o u n d ，f o r e i g n b u s i n e s s m e na n dd o m e s t i cf i n a n c i a li n s t i t u t i o n sc a nl a u n c ht h ec o m p e t i t i o nt oi n v e s t i n t ot h es t a t e o w n e de n t e r p r i s e s ，w h i c hm a yn o to n l ya f f e c tt h es t a b i l i t yo fp r o g r e s so f i n v e s t m e n t ，b u ta l s oi n f l u e n c es t e a d yd e v e l o p m e n to f n a t i o n a le c o n o m y 3 t h ed u o p o l yd i s c r e t ei n v e s t m e n tm o d e lw i t hb o u n d e dr a t i o n a l i t yi ss e tu pt o d e s c r i b et h es i t u a t i o nt h a ti n v e s t o r sa th o m ea n da b r o a da r ei n v e s t i n gi ns t a t e o w n e d e n t e r p r i s e sw i t ht h es t a t e o w na s s e t sg r a d u a l l yw i t h d r a w i n g i ta n a l y z e st h es t a b i l i t yo f t h ef i x e dp o i n t si nt h i sm o d e lv i at h es t a b i l i t yc r i t e r i o no fd i s c r e t e - t i m es y s t e ma n dt h e f i n a n c i a lr e a l i t y i na d d i t i o n , i tf i g u r e so u tt h es t a b i l i t yr e g i o no ft h ed y n a m i cs y s t e m t h r o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h er e s e a r c hf i n d st h a tt h ec h a n g eo fe a c hf a c t o rm a y i n f l u e n c et h es t a b i l i t yo fi n v e s t m e n t m o r e o v e r ；i ti n d i c a t e st h a tt h ee x p a n s i o ni n i n v e s t m e n tf o rp r o f i tc a nm a k es y s t e mf a l li n t oc h a o s 4 t h ec o n t i n u o u ss y s t e m sd y n a m i c sm o d e li se s t a b l i s h e dt od e s c r i b et h ea c to f i n v e s t m e n ti ns t a t e o w n e de n t e r p r i s e su n d e rt h es a n l eb a c k g r o u n da st h ed i s c r e t es y s t e m m o d e lm e n t i o n e da b o v e w ea n a l y z ea n dc o m p a r et h ed i f f e r e n c e so fs t a b i l i t yr e g i o n b e t w e e nt h ec o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ei n v e s t m e n tm o d e l a tl a s t , i ti sp r o v e dt h a t d i s c r e t e t i m ei n v e s t m e n tm a yp l a c eap r e m i u mo nc h a o s a sf a ra sm a n ya c t i o n so f i i 江苏大学硕士学位论文 i n v e s t i n g ，t h i sc o n c l u s i o ni sa p p l i c a b l e ， 5 o b v i o u s l y , t h ec o n t i n u o u s t i m ei n v e s t m e n t i sa l li d e a ls t a t e m o r e o v e lt i f f s d i s c r e t e t i m ei n v e s t i n gc o u l db r i n go u td e s t a b i l i z a t i o ni nt h ep r o c e s so fi n v e s t m e n ta n d i n d u c ec h a o sb e c a u s eo ft h ee x p a n s i o ni ni n v e s t m e n tf o rp r o f i t ；t h e r e b yf i n a n c i a lc r i s i s m a yb r e a ko u t t h i sr e s e a r c hs u c c e s s f u l l ya p p l i e st h es t r a i g h t l i n es t a b i l i z a t i o nm e t h o d t oc o n t r o lc h a o s ，w h i c hm a ya r o u s ew h e nt h es y s t e mi sb e y o n dt h es t a b i l i t yr e g i o n t h e c h a n g e so fc o n t r o l sp a r a m e t e r sa r eo b t a i n e dt h o u g ht h es i m u l a t i o n ，h e n c e ，ap r o p e r e x p l a n a t i o ni sp r e s e n t e d f i n a l l y , t h ef e a s i b l es o l u t i o n st oc o n t r o lc h a o sa r eb r o u g h to u t b yo b s e r v i n gt h ec h a n g e so f p a r a m e t e r sa n dt h ec u r r e n ts i t u a t i o n k e y w o r d s ：b o u n d e dr a t i o n a l i t y ；g a m e ；i n v e s t m e n tm o d e l ；c h a o s ；p a r a m e t e r p e r t u r b a t i o n ；s t r a i g h t - l i n ec o n t r o l i i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密必。 学位论文作者签名：乒承死 指导教师签名： ( p 遂j 训年j l 月7 妒日川舌年f 胡阳 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：胛f 年1 1 - 月f 争日 江苏大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 本课题研究的背景 国有企业是我国国民经济的支柱，它的改革经历了二十年的曲折过程，概括 起来分为三个阶段。第一阶段是从1 9 7 8 年党的十一届三中全会至1 9 8 4 年党的十二 届三中全会以前，改革的战略指导思想是扩大企业自主权；第二阶段从党的十二 届三中全会到1 9 9 3 年党的十四届三中全会以前，改革的战略指导思想是实行两权 ( 即所有权和经营权) 分离；第三阶段是从党的十四届三中全会到现在，改革的 战略指导思想是建立现代企业制度，通过建立现代企业制度，使企业成为自主经 营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体和市场竞争主体。 由于国企改革一直没有触及到企业产权制度这一敏感而又关键的环节，而且 还存在机制僵化，管理手段落后，缺乏激励和约束机制，效益低下等问题，因此， 搞好国有企业改革改制，特别是在此过程中引入非国有股份，将传统的国有企业 改造为股权多元化的公司制度，就成为破解国企改革的难题，也是建立现代企业 制度的关键所在i “。 随着全球化进程的加快，国际贸易和跨国投资在全球经济中的地位不断加强， 商品、技术、人员、管理能力等各种产品和生产要素，都将更大规模地跨国界流 动，更多的资源将在全球范围进行配置f 2 1 。中国入世将会加快中国全球化的进程。 同时我国将遵守世贸协议，制定并修改有关国际投资和贸易的法规，出台新的贸 易政策，进一步开放国内市场，改善投资环境，逐步和国际接轨，中国的经济发 展将融入到全球化的进程中。 在加入w t o 前，中国政府颁布和实施的产业政策中存在许多禁止外资设立独 资企业及限制外资投资股权比例的要求。例如，中国原来的汽车产业政策规定， 对汽车的整车和发动机外方投资不得超过5 0 。而当前为了遵守我国加入世贸所作 的承诺，中国政府根据w t o 规则的要求以及产业结构调整的需要，国有股在一些 产业逐步放弃控股地位，允许外商控股【3 1 。政府制定的国有企业分类改革的战略也 表明，国有资产将逐步撤出竞争性行业，这意味着将以各种方式转让国有股份。 江苏大学硕士学位论文 目前政府已经允许国有企业向外资出售股份。随着国有资产逐步撤离，外商会加 大对国有企业的投资力度，并有可能形成跨国并购。而此时国内的金融机构在面 临入世的压力下，也在不断进行改革，同时不会放弃对国有企业的投资【4 】。 而投资作为一种金融行为，它的显著特征之一就是风险性。投资风险的影响 因素很多，各种因素的作用机制错综复杂，所以投资行为面临的风险也是多种多 样的。通常把风险划分为市场风险、信用风险、流动性风险、经营风险和法律风 险【5 棚。 ( 1 ) 市场风险：由于市场的变化，使得金融资产或负债的价值发生变动所带 来的潜在损失的可能性。这里的市场因素包括利率、汇率、证券价格和商品价格 等的变化，而金融资产和负债既包括传统意义上的表内业务，也包括一切金融衍 生品等表外业务。 ( 2 ) 信用风险：交易方不愿意或不能履行其合约中所规定的义务，致使受信 方遭受损失的可能性，即违约风险。信用是商品经济发展到一定阶段的产物，并 成为现代经济的一个显著特征。信用风险是金融业面临的主要问题之一。信用风 险、利率风险、汇率风险等市场风险的一个显著区别在于它在任何情况下都不可 能产生意外的收益，它的后果就是损失，甚至是巨大的损失。 ( 3 ) 流动性风险：是指投资人由于资产负债的流动性而不能及时应对市场的 不确定性以致遭受损失的可能性。由于流动性风险难于量化，且在不同市场条件 下的流动性风险不一样，所以流动性风险可以通过对所需现金流的适当规划、对 现金流缺口设置限制以及多样化和分散化来加以控制。 ( 4 ) 经营风险：因不合理的系统、管理失误、失控、欺诈以及人为的错误所 带来的潜在的损失，包括决策风险、财务风险、操作风险、欺诈风险等。规避经 营风险最好的方式是保持系统的高效与廉洁，在强有力的内部控制基础上分清责、 权、利以及对可能发生的意外事故提前做好应对准备。 ( 5 ) 法律风险：指因交易方不具有法人资格所带来的损失。表现为：持股人 状告遭受巨大损失的公司、经营活动违反了政府的法律与规章制度，如市场的管 理法规、内部交易制度、适应性限制条件等，任何对法规的不正确理解都会导致 惩罚【刀。 此时我国国有企业正处于第三阶段的改革，政府必然希望此次改革能够顺利 江苏大学硕士学位论文 进行，国民经济平稳发展。可是随着国有资产的撤离，外商与国内金融机构势必 会产生激烈的投资竞争，但这会直接影响到投资过程的稳定性【钔，引发投资风险。 而上述投资风险的存在，会对外商、国内金融机构、国有企业以及国民经济产生 不同程度的影响，甚至引发金融危机，因此研究这一问题具有重大现实意义，本 文就是围绕这一问题进行研究的。 1 2 本课题研究的现状 1 2 1 入世金融环境研究现状 中国入世后，外国在华投资呈现出新的趋势。自1 9 9 7 年亚洲金融危机后，外 国对华投资呈现下滑趋势，而到2 0 0 1 年中国加入世界贸易组织后，外国投资迅速 回升，不但投资的力度明显增大，新增的外资成为了推动国民经济发展的主要力 量，而且投资的领域也明显增大，其中涉及了电信、金融及高新技术等行业，同 时外商的跨国并购呈现上升趋势【9 】。文献 1 0 】运用回归分析的方法得出国家的宏观 政策和社会环境对外商直接投资具有较高的影响因素。文献【4 】分析了中外资银行 各自的竞争优势和共同的竞争焦点。指出外资银行具有资金实力雄厚、经营水平 强等优势；但中资银行也有外资银行所不具备的优势，如具有绝对优势的人民币 资金来源、了解中国国情、文化背景等。在竞争焦点方面，它们会共同对优质客 户展开激烈的竞争。大型国有企业、外资企业、业绩优良的私营和乡镇企业等公 司客户和保险、证券、投资基金等机构客户都将成为外资银行和中资银行竞争的 主要对象。同时文献f l i - 1 2 1 针对中资银行内部管理费用较高、资本充足率偏低、 资产质量差和金融创新能力差等方面的问题，提出了对中资银行改革以提高其竞 争力的手段和方法。 1 2 2 经济模型研究现状 经济学中的混沌现象在1 9 8 5 年才初次被发现，然而它却对当今西方主流经济 学中的新古典主义和凯恩斯主义产生了巨大的冲击。传统数理经济学方法总是把 非线性问题用线性化方法来近似处理，因而假设非线性系统仍然处于稳定的或优 化的轨道上。但引入非线性动力学方法之后，运动的图象就发生了本质的变化。 描述经济系统的参数变化一旦越过线性稳定区域，就可能发生质变，产生多周期、 江苏大学硕士学位论文 非周期的貌似杂乱的复杂运动。即使对于简单的一维或二维的离散系统，宏观的 经济增长也会由于非线性效应产生混沌现象，微观的理性选择也会由于非线性机 制导致不稳定的市场行为。因此许多经济学家纷纷对混沌经济理论与普里高津的 非平衡理论产生了浓厚的兴趣，经济学界掀起一股“混沌热”。有经济学家预言， 3 0 年代摧跨了古典经济学，为凯恩斯经济学的兴起扫清了道路；九十年代末的东 南亚金融风暴则动摇了新古典经济学的基础，成为非线性经济学革命的号角。 经济理论研究中，借助数学模型研究经济活动的规律已成为经济学家、管理 学家的一种重要方法，如金融市场中的争当少数者博弈模型 1 3 - 1 4 】、经济系统的混 沌动力学分析【1 5 _ r n 、财产管理混沌模型 1 8 】等都是这些年来经济学模型研究的学术 热点。 古诺模型是c o u m o t 于1 9 8 3 年提出的关于产量决策的一个简单的双寡头垄断模 型，至今该模型仍是分析寡占竞争市场中各厂商生产行为应用最广的模型之一。 它是指在寡占市场中，一定数量的生产同质商品的厂商，必须在考虑其它厂商行 为策略的基础上来决定自己的产量。起初对模型的研究主要是针对寡头的博弈行 为而进行的【1 9 - 2 0 ，后来则将该模型拓展为动态的产量重复博弈模型【2 1 。2 3 1 ，并讨论 了模型的动力学性质及稳定性。b i s c h i 等人认为动态古诺模型的建模方法中隐含的 假定( 每个参与人都知道其它参与人的产量；每个参与人都知道市场需求函数等) 是不现实的，从而提出了参与人根据上期边际利润的局域估计对产量作适当调整 的有限理性博弈模型。近年来关于有限理性的寡头博弈成为研究的热点。b i s c h i 和 n a i m z a d a 研究了一个具有线性成本的有限理性模型，并观察到了动态演化的复杂 现象阱1 ；a h m e d ，a g i z a 以及h a s s a n 把p u u 的模型修改成有限理性条件下的双寡头博 弈模型，并研究其复杂现象【2 5 】；a g i z a 等研究了有限理性多寡头博弈模型，并观察 到了分岔、混沌等复杂现象 2 6 1 ：易余胤等人研究了一个具有溢出效应的有限理性 双寡头重复博弈模型，指出寡头的理性决定着寡头重复博弈是否能达n n a s h 均衡， 而溢出效应将增加博弈达3 1 l j n a s h 均衡的可能性【2 7 】；文献 2 8 】将有限理性双寡头博弈 模型应用于广告投资中，研究了寡头间的动态演化行为，并且指出当参与人对市 场的反应速度变化过快时，将会出现分岔、混沌等现象。 4 江苏大学硕士学位论文 1 2 3 混沌控制研究现状 由于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性，特别是对初 始条件极其微小变化的高度敏感性以及不稳定性，长期以来人们觉得混沌是不可 控的，不可靠的，因而在工程应用领域中总被回避和抵制。但是上世纪九十年代 以后，这种传统思想开始被打破。1 9 8 9 年，a h u b l e r 发表了控制混沌的第一篇文 章 2 9 1 。1 9 9 0 年，e o t t ，c g r e b o g i 和j a y o r k e 提出的控制混沌的思想( o g y 控制) 产生了广泛响应哪】，随后d i t t o 、r a u s e o 及s p a n o 三人从实验上验证了o g y 方法 的有效性【3 ”。以后十几年，混沌控制的研究得到了蓬勃发展，又出现了许多控制 非线性系统中混沌现象的方法，如自适应控制法【3 2 1 、系统变量脉冲反馈控制法【3 3 】、 基于采样数据的混沌控制法【3 4 】等，这一方向迅速成了混沌领域研究的热点。其问， 人们提出的各种控制混沌的方法在光学、等离子体、化学反应、流体、电子回路、 人工神经网络、生物系统等大量实验和应用中得到了验证【”0 9 】。然而这些混沌控 制方法大多数是针对物理系统设计的，主要用于自然科学和工程中。而在经济系 统中，控制参数在一定范围内是可以调整的，如利率、税率、变动成本，状态变 量在一定范围也是可以控制的，如投资额、产量等，因此经济系统较之于物理系 统有其特殊性。于是2 0 0 0 年和2 0 0 1 年y o n g 和x n 等提出了直线控制法，成功地 对某类混沌经济模型实施了控制【4 0 4 1 】，并且证实了这种控制方法不会带来经济的 衰减【4 2 】。目前，混沌控制正在逐步形成系统化的理论体系，混沌控制不仅为混沌 应用提供了条件，而且促进了混沌理论和系统控制理论两个方面研究的深入。 1 3 本课题研究的内容 本文主要研究了在中国入世和国有资产逐步撤离的背景下，外商与国内金融 机构共同投资国有企业的问题。文章的具体结构如下： 第一章：主要介绍了对当前中国经济具有重要影响的两件事入世和国有 企业改革，以及经济混沌领域的研究现状。我们所面对的世界是个演化系统，是 极其复杂的，而现实世界的复杂性都源于非线性。正是对非线性的研究揭开了混沌 的序幕，并且发现其存在于许多领域，经济金融领域也不例外。当前我们处于复杂 的经济环境中，入世与国有企业改革同时进行，这使我国的经济金融环境更加复杂， 江苏大学硕士学位论文 那么在如此复杂多变的环境下使得经济平稳发展成为了至关重要的问题。 第二章：主要介绍了混沌的基本理论、系统稳定性判据以及混沌控制的相关 内容。首先介绍混沌理论，给出了混沌的各种定义，以及由定义引出的混沌的性 质。然后介绍了系统的稳定性判据，给出了稳定性的定义，并且列出了连续系统 和离散系统的稳定性判断方法。最后介绍了混沌控制的广义定义、混沌控制的目 标以及混沌控制方法的分类。 第三章；建立了有限理性双寡头投资博弈模型，并对它的稳定性进行了分析。 中国入世后会遵守世贸协议，进一步开放国内市场，国外资本得以大量涌入我国。 而此时我国国有企业正处于第三阶段的改革，国有资产将逐步撤出竞争性行业， 并且政府已经允许外资介入国有企业。与此同时国内金融机构不会放弃对国有企 业的投资，这样就会形成外商与国内金融机构共同投资国有企业的博弈局面。基 于这一背景试图把有限理性博弈模型引入跨国投资中，建立有限理性双寡头投资 博弈模型来描述外商与国内金融机构的上述投资行为，并对模型的稳定性以及各 参数对稳定性的影响进行了分析。通过数值仿真，并结合现实情况对该系统的动 力学行为进行研究，发现投资调整率较低的一方会在投资前期获得较低的收益， 因此投资方都会竞相提高投资调整率，加大投资力度，但这会导致系统的不稳定， 使得系统从倍周期分岔走向混沌。 第四章：主要从投资周期与投资风险的角度研究混沌出现的原因。随着国有 资产的撤离，外商和国内金融机构会共同对国有企业投资，将其具体化即是对国 有企业的某一项目进行投资。而每一个投资项目都有其固有周期，这是不以人的 意志而改变的，当投资的周期与项目的固有周期不一致时就会发生投资风险，当 投资风险达到一定程度后就出现混沌。为了研究投资周期与项目固有周期的关系， 本章将连续投资模型( 投资周期不会与项目固有周期不一致) 和离散投资模型( 投 资周期可能会与项目固有周期不一致) 的稳定域进行比较，证明了间歇投资是诱 发混沌的根源。 第五章：应用直线控制法对有限理性双寡头投资博弈模型所出现的混沌态进 行控制。连续投资不会带来投资风险，可是在现实情形下，由于资源的稀缺性以 及投资商流动资金的有限性，往往资金都是分期注入的，但这种离散的情形却会 6 江苏大学硕士学位论文 因为投资周期与项目的固有周期不一致而引发投资风险；同时投资商追求的是利 润最大化，它们必然会为了获得高额利润而加大投资力度，但这会增大投资风险， 引发混沌态的产生，出现金融危机。为此本章应用专门为经济系统设计的直线控 制法通过对控制参数的扰动来达到控制混沌的目的，并且根据控制参数的变化情 况找到现实中控制该混沌态的可行方法。 7 江苏大学硕士学位论文 第二章基本概念和基本理论 本章主要介绍在以后各章用到的概念以及基本理论： 2 1混沌 人们把在某些确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素，由于其系统内 部存在着非线性的相互作用所产生的类随机现象称为“混沌”。混沌系统的最大特 点就是在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来 行为是不可预测的 4 3 1 。 混沌一词由美国马里兰大学的博士李天岩( l it y ) 和他的导师约克( y o r k ej a ) 于1 9 7 5 年在题为“周期3 意味着混沌”的论文中首先提出的m ，从定理出发 形成了混沌的专门定义： 定理2 1 ( li - y o r k e 定理)设几) 是 口，卅上的连续自映射，若辑) 有3 周 期点，则对任何正整数肝，辑) 有疗周期点。 定义2 1 ( l i y o r k e 混沌定义)闭区间i 上的连续自映射艄，如果满足下 面条件，便可确定它有混沌现象： ( 1 ) 翮的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： ( i ) 对任意工s ，y s ，当x y 时，有l i i n s u p l f “( x ) 一f ”( y ) | 0 。 ( i i ) 对任意x s ，y s ，有l i m i i l f l 厂”( x ) 一，“( y ) l = 0 。 ( i i i ) 对任意x s 和任一周期点y ，有! i m s - v i i ”( 工) 一，“( y ) b 0 。 根据上述定理和定义，对闭区间i 上的连续函数a x ) ，如果存在一个周期为3 的周期点，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。用李天岩的 话来说，只要有周期3 就“乱七八糟”，什么周期都可能有。 根据l i y o r k e 混沌定义，1 9 8 3 年d a y 认为一个混沌系统应具有如下三种性质： 第一，存在所有阶的周期轨道；第二，存在一个不可数集合，此集合只含有混沌 轨道，且任意两个轨道既不趋向远离，也不趋向接近，而是两种状态交替出现， 江苏大学硕士学位论文 同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐进周期轨道；第三，混沌 轨道具有高度的不稳定性。 1 9 8 9 年d e v a n e yrl 给出了混沌的又一种定义【4 3 】： 定义2 2 设x 是一个度量空间。一个连续映射f ：x o x 称为工上的混沌， 如果 ( 1 ) ，是拓扑传递的； ( 2 ) f 的周期点在z 中稠密； ( 3 ) f 具有对初始条件的敏感依赖性。 简而言之，混沌的映射具有不可预测性与不可分解性，但仍有一种规律性这 三个要素。这是因为对初始条件的敏感依赖性，使得混沌系统是不可预测的。又 由手拓扑传递性，使得它不能被细分或不能被分解为两个在f - f 相- f f - 影响的子系 统。尽管如此，但在混沌行为中确实存在着规律性的成分，即有稠密的周期点。 除了上述对混沌的定义之外，还有诸如s m a l e 马蹄、横截同宿点、拓扑混合 以及符号动力系统等定义。然而迄今为止，混沌一词还没有公认的普遍适用的数 学定义f 4 5 l 。 2 2 稳定性判据 2 ，2 1 稳定性的定义 由于大多数非线性微分方程是不可能或很难求出其解的具体表达式来的，因 此必须要研究在不具体解出方程的情况下判断方程解的稳定性态的问题嗣。 假设我们所考察的系统可以用以下形式的微分方程来描述： _ - d x l ：工( f ，x l ，x 2 ，x 。) a t 鲁= 肿 妒训 鱼 ：六( f ，而，屯，矗) a t 9 江苏大学硕士学位论文 写成向量形式为：华：f ( t ，z ) ( 2 - 1 ) 讲 满足初始条件：x ( t o ) = x o ，其解设为：x = x ( t ；t 。，x o ) ，式中zf 是向量 函数。假设z = 0 是方程( 2 1 ) 的一个特解( 如果x ： f ，( ，) ，只需要傲变换 x = x t p ( t ) ，则原方程的解x = p ( r ) 就化成了新方程的零解x = 0 ) 。下面就讨 论方程( 2 1 ) 零解的稳定性。 定义2 3 如果对任意给定的f 0 存在8 ( t o ，f ) 0 ，当范数 忸。l o 如何小，总有一个有 i e x o l i t o 使得 i 防( 彬。，) 忙占 则称x = 0 是不稳定的。 l o 江苏大学硕士学住论文 2 2 2h a r t m a n - g r o b m a n 定理 h a z t m a n c - r o b m a n 定理是常微分方程局部定性理论中一个非常重要的结果p 7 l 。 这定理是讲在双曲平衡点甄附近，非线性方程 z = ，( )( 2 - 2 ) 与线性方程 x = 丑r ( 2 3 ) 有着相同的定性结构，其中a = d f ( x o ) 。这里假定平衡点为原点，否则可以作一 个平移把平衡点移到原点。 定义2 6 两个自治微分方程，例如( 2 - 2 ) 和( 2 3 ) 两个系统，在原点领域中称为 拓扑等价的，或称为在原点附近有相同的定性结构，如果存在一个同胚映射鼠 它把包含原点的开子集u 映射到包含原点的开子集以把在c 厂中( 2 - 2 ) 的轨线映射 到在矿中( 2 3 ) 的轨线，并保持方向不变。如果同胚日保持时间参数，则系统( 2 2 ) 和( 2 3 ) 在原点领域中称为拓扑共轭的。 定理2 2 ( h a r t m a n g r o b m a n 定理)设e 是包含原点的r ”的开子集， ，c ( d ，以是非线性系统( 2 2 ) 的流。假定f ( o ) = 0 ，矩阵a = d f ( o ) 没有实部为 零的特征值。则存在一个同胚映射乜它把包含原点的开子集【，映射到包含原点 的开子集n 使得对每个x oe u 和t i o ， 日。以( x o ) = e a t h ( x o ) ， 也就是日把( 2 - 2 ) 在原点附近的轨线映射到( 2 - 3 ) 在原点附近的轨线上，且保持时间 参数。 2 2 3 连续系统的稳定性判据 考虑线性方程( 2 3 ) x = a _ ：| 平衡点五( 这里仍假定平衡点为原点) 的稳定性可由a = d f ( x o ) 的特征值乃 的实部的符号来确定【4 8 】： 江苏大学硕士学位论文 ( 1 ) 如果a 的所有特征值都满足r e ( ) 0 ，则平衡点局是不稳定的。 ( 3 ) 如果彳没有正实部的特征值，但有零实部的特征值，则平衡点x 。可能是稳 定的也可能是不稳定的。当零实部的特征值的重数与其特征向量空间的维 数相同时零解稳定，否则不稳定。 2 2 4 离散系统的稳定性判据 对于一维离散动力系统，其数学表达式为 x 。i = ( 矗) ，疗= o ，1 ，2 ，( 2 4 ) 这里的，表示一种映射关系，它类似于连续动力系统x = f ( x ) 里的函数。 与连续系统的奇点( 平衡点) 相对应的概念是离散系统的不动点，而这种不 动点就是满足p = 厂( p ) 的点尸，即有x 。= ( ) 。与连续系统的奇点( 平衡点) 稳 定性判据类似，一维离散动力系统( 映射) 的不动点的稳定性是由式( 2 4 ) 右端的 j a c o b i 矩阵的特征值旯的模决定m 。若 h 1 ，系统的不动点不稳定； 川= 1 的情况，与连续动力系统中特征值具有零实部的情况相似。 2 3 混沌控制 2 3 1 混沌控制的定义 由于混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性，混沌控制就 成为混沌应用的关键环节。人们提出了许多控制混沌的方法，并在大量实验和应 用中得到验证。目前人们对混沌控制的广义认识是：人为并有效地影响混沌系统， 使之发展到实践需要的状态。这包括： ( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌； ( 2 ) 在混沌有用时，产生所需要的具有某些特定性质的混沌运动，成功地 江苏大学硕士学位论文 进行诱导混沌； ( 3 ) 在系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。 总之，尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制的目的，是所有混 沌控制的共同特点【4 弘5 2 1 。 2 3 2 混沌控制的目标 非线性系统的混沌控制的主要任务归结为：根据不同学科、工程及各种领域 中的实际需要，从理论和实践( 实验和工程) 两方面，研究如何从多种多样的非 线性系统产生的混沌奇怪吸引子中，按照人们的意愿，获取或转换所需的动力学 行为，为众多领域提供应用的原理、方法和技术基础。混沌控制的目标主要有： ( 1 ) 抑制或消除某些类型的混沌； ( 2 ) 稳定控制在混沌吸引子中所期望的不稳定的周期态； ( 3 ) 通过控制达到新的动力学行为； ( 4 ) 消除多重的混沌吸引子流域； ( 5 ) 实现两个或多个相同动力系统的周期同步、混沌同步及其控制： ( 6 ) 控制混沌吸引子中的非周期态、周期态及其同步的可能应用。 2 3 3 混沌控制的分类 针对不同的任务目标，发展不同的控制策略和方法，迄今已经提出各种控制 方法。图2 1 中出示了混沌控制与混沌同步的主要方法及类型。从图可看出混沌控 制方法的多样性迅猛发展的势头。这里强调了线性控制与非线性控制两大类型， 也可以划分为反馈控制与非反馈控制两大类型【5 3 】。 江苏大学硕士学位论文 图2 ，l 混沌控制的主要方法及类型 f i g 2 i m a h nm e t h o d sa n dt y p e so f c h a o sc o n t r o l 4 江苏大学硕士学位论文 第三章基于入世有限理性双寡头投资博弈模型的 稳定性分析 随着全球化进程的加快，国际贸易和跨国投资在全球经济中的地位不断加强， 中国入世将加快中国全球化的进程。我国遵守世贸协议，迸一步开放国内市场， 使中国的经济发展融入到全球化的进程中。而此时我国国有企业正处于第三阶段 的改革，国有资产将逐步撤出竞争性行业，并且政府已经允许外资介入国有企业。 同时国内金融机构相对于外商也有其固有的竞争优势，而国有企业一向是国内金 融机构投资的热点，因此它不会放弃对国有企业的投资，于是就会形成外商与国 内金融机构共同投资国有企业的博弈局面。 由于从投资角度看，资金是有成本的，如资金的机会成本、时间价值等，所 以在投资领域中，资金可以看成商品，投资量的大小则可以看作是商品的产量； 而一定时期企业所需要的资金是有限的，基于此本章试图把有限理性双寡头博弈 模型引入跨国投资中，建立一个非线性的动态投资模型来描述外商与国内金融机 构的上述投资行为。 3 1 模型的建立 假设外商( 包括跨国企业、外资银行等具有投资能力的机构或实体) 和国内 金融机构( 或称“金融机构”) 同时投资一家国有企业( 或称“企业”) 。随着国有 资产的撤离，国有企业急需资金来维持其正常的运转，模型建立满足如下要求： 1 1 投资方为了避免流动性风险，一般会采取资金分期注入的形式，因此假设 该模型为一离散动力学模型。x 例代表外商在华第栉期的投资额，y 例代表金融机 构在第刀期的投资额。 2 ) 该国有企业在某一阶段所需的资金是有限的，这一方面和国有资产的撤离 程度有关，另一方面受企业发展程度的限制，投资过大会造成资金的闲置、浪费， 而投资不足则不能实现最大利润，现假设企业在某一阶段所能容纳的最大资金限 额为k 。同时不同资金的利用效率也是不同的，它受资金能否及时到位以及资金运 江苏大学硕士学位论文 行过程中的管理水平等因素的影响，屈，屈分别代表了外商和金融机构资金的利用 率。根据生产理论【5 4 1 ，假设企业的利润函数为 石= a b k 一( 屈j + 展y ) 】2 其中a 为企业能够获得的最大利润，b 为资金不足或溢出的损失系数。 3 ) 企业对外商投资的边际利润婴= 2 b p , x 一慨x + 厦y ) 】，它表示z 的微小扰 动所带来的利润变化，这里假设外商的投资收益不但与其投入量的多少直接相关， 而且与该项投资给企业带来的利润成正比，即企业会根据利润的多少，以红利或 股息的形式回报投资者，投资回报率为y ，所以外商在第疗期的投资收益为 2 b p l r 。工( ”) k 一工( 疗) + f 1 2 y ( n ) ) 】；同样，金融机构投资的边际利润为 娑= 2 b f l 2 k 一以工+ 压j ，) 】，收益为2 b p ：y ：j ，( ，z ) k 一以工( h ) + 展y ( 以) ) 】。 资金都是有成本的，如资金的机会成本、时间价值等，而对于银行等金融 机构，其成本更是不能忽略，因为它还包括了整个机构经营及运行所需要的各种 费用。这里仍用生产成本函数厂g ) = c + 出表示资金的成本，其中c 表示使用资金 的固定支出，d 则是使用单位资金所需的费用，即变动成本。假设外商和金融机构 投资的固定支出分别为：q 、岛，变动成本分别为：反、d 2 ，因此得到了外商和 金融机构在第r l 期投资的成本函数：c l + 矾x ( ，1 ) ，c 2 + 吐y ( h ) 。 通过以上假设，得到了外商和金融机构在第甩期的净利润函数分别为： 羞镕2嵋鼎y(n)bk-(fl,x。(n卜)+助f12y。(n”)卜-“(c2m+d：砌y(n2bflzy乌 ( 3 - 1 ) l 万。) = ：) ) ”7 它们在第n 期的边际利润分别为： f 掣；2 咖。医一砌) + f l ：y ( n ) ) - 2 b f l ? r t x ( n ) - 面 1 旦三娶堕：2 6 岛y ：医一以x ( 行) + f l z y ( n ) ) 】一2 6 厨，：j ，