（电工理论与新技术专业论文）永磁电动式导体板磁悬浮列车轨道结构及相关研究.pdf

永磁i u 动武导体板戳悬浮列车轨道结构及相关研究 r e s e a r c ho np md m sc o n d u c t i n gs h e e tm a g l e vg u i d e w a y sc o n s t r u c t i o n a b s t r a c t w a n gh o u s h e n g d i r e c t e db yj i nn e n g q i a n g m a g l e vi san e wt y p eo fh i g hs p e e du n c o n t a c tg r o u n dt r a n s p o r t a t i o nv e h i c l e w h i c hi sn op o l l u t i o n ，l o wn o i s e ，l o we n e r g yc o n s u m p t i o n ，l o wm a i n t e n a n c ea n dh a s h i g hs e c u r i t y c h i n ai sap o p u l o u sl a r g ec o u n t r y w i t ht h ec o n t i n u o u s l ye c o n o m i c g r o w i n ga f t e rr e f o r ma n do p e n i n gp o l i c ya c t u a l i z e d ，m o r ea n dm o r ep e o p l ed w e l li n c i t i e s n o w , i th a ss t r a t e g i cc o n t e n tt h mt od e v e l o pm a g l e vt e c h n o l o g yi nc h i n a p md m sc o n d u c t i n gs h e e tm a g l e vi sat y p eo fm a g n e t i cs u s p e n s i o nt r a i nw h i c h i sl i f t e da n dg u i d e db yt h ee d d yc u r r e n t si n d u c e db yt h em o v i n go n b o a r dp mi nt h e c o n d u c t i n gs h e e tg u i d e w a y s r e l a t i v et oo t h e rm a g l e v , t h i st y p eo fm a g l e vh a sm a n y a d v a n t a g e s ，s u c ha ss i m p l ec o n s t r u c t i o n ，w i d ee l e v a t i n gg a pa n dl o w e rc a p i t a lc o s t h c a nb ea p p l i e db o t hi ni n n e r - c i t ya n di n t e r c i t ya r e a i th a sad i s a d v a n t a g et h a tt h ee d d y c u r r e n t sc a nb r i n gd r a g sw h i l ep r o d u c i n gl i f tf o r c e s b a s e do na n a l y z i n gt h ep h y s i c a lp r i n c i p l eo ft h ee d d yc u r r e n t sp r o d u c e da n d s u m m a r i z i n gp r e c u r s o r s w o r k s ，an e wm a t h e m a t i cm o d e lp r o v i d e d a f t e rd i s c u r s i o n a n da n a l y s i sw i t hm a x e l le q u a t i o n s ，an e wk i n do fg u i d e w a y s ，m u l t i l a y e rc o n d u c t i n g s h e e tg u i d e w a y s ，i sn e w l yp r o p o s e d a ne x p e r i m e n t a ls e ti sd e s i g n e da n d m a n u f a c t u r e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h em u l t i l a y e rc o n d u c t i n gs h e e t g u i d e w a y sc a nd e c r e a s et h ed r a g w h i l et h el i f tu n i n f l u e n c e d a n dt h er e l a t i v e p r o b l e m s ，o t h e rp a t t e mg u i d e w a y s a n dh a l b a c hp ma r es t u d i e d a tl a s t ，an e wt y p eo f e d sm a g l e vp r o v i d e d c o m p a r e dt om a g p l a n e ，i th a ss i m p l e re l e c t r o m a g n e t i cs w i t c h k e yw o r d s ：e d s ，c o n d u c t i n gs h e e t ，e d d yc u r r e n t s ，p m ，h a l b a c h ，e l e c t r o m a g n e t i c d a m p i n g 2 第一辛绪论 第一章绪论 1 1 我国发展磁悬浮列车的意义 人类交通运输的发展史是一个不断提高速度的历史。进入二十世纪以后，火 车、汽车、飞机、轮船和运载火箭的发明使人类移动的速度记录一次又+ 次被刷 新。人们在记述近代科技发展史时往往把近代交通工具的发展作为主线之一。 1 1 1 传统交通车辆的局限性 包括古代中国在内，世界各地不同古文明都独自发明了轮子。自从有了轮子， 在地面上跑的交通工具几乎都是装有轮子的。做圆周运动的轮子在力学上有许多 优点：1 ，轮子在滚动时与地面接触点相对地面是静止的，是滚动摩擦，相同接 触情况下滚动摩擦系数远小于滑动摩擦系数，滚动摩擦力也就远小于滑动摩擦 力：2 ，轮缘l ：符点坌i _ | j = i l l 心f 由f l i 离十等，拒，! 【的路而上运动时乍辆重心不会被 动地上下移动而消耗能量和产生振动。所以轮子一直得到地面交通工具设计者的 钟爱。 但随着人们刈4 i 辆速度要求的进一步提高，轮子也暴露出了诸多缺点：首先， 自我驱动的车辆是发动机通过传动系统驱动主动轮对地面施加一个向后的推力， 此时主动轮与地面接触处相对地面有向后运动的趋势，主动轮与地面间为滑动摩 擦力。根据牛顿第三定律，地面就会对车辆产生一个大d , n 等方向向前的驱动力， 从而使车辆前进。但这个推力有一个最大值 r 。= u m g ( 1 1 ) 、其中，m g 为车辆的重量，为轮子与地面的动摩擦系数。由于材料的弹性变 形等因素，钢制轮轨之i r j 的摩擦系数是变化的，f 本新干线高速轮轨研究工作者 给出的一个经验公式忆在干燥条件下 “：旦生( 1 ，2 ) “= 一 lj ，z ， v + 8 5 可见动摩擦系数与速度呈反比关系，速度越快摩擦系数越小。这个公式适用 水磁i 也曲式导体板磁悬浮州卞轨道结构苁相关 ! j f 究 速度范围是5 0 一2 7 5 k m m 。r 。也是车辆运行时所能克服的最大阻力，车辆运行阻 力主要包括地面摩擦阻力和气动阻力，低速时主要为摩擦阻力，高速时主要为气 动阻力。当运行阻力值大于，_ 。时，如果发动机继续加大主动轮的推力，轮子 就会开始打滑了。有关研究人员认为，在干燥空气中用钢制轮子驱动在钢轨上运 行的车辆所能达到的极限速度为每小时3 5 0 公里左右。( 英国人安迪格林于199 7 年10 月在美国内华这州的黑岩沙漠上创造了每小时12 2 7 9 8 5 公里的陆上行驶速 度记录，他驾驶的是一辆装有双喷气发动机的汽车，从某种意义上说，是一架沿 地面跑的喷气式飞机，因为该车不是靠轮子驱动的) 其次，车辆速度越高轮子的 转速就越高，由于离心力的作用，轮缘各部分问应力就越大，轮子爆裂的可能性 就越大，对轮子材料强度性能和加工工艺要求也就越高。在赛车运动中经常会看 到类似意外发生：爆裂的轮胎或轮毂瞬间炸成碎片四处飞溅。再次，车辆高速运 动时，车辆发动机、传动系统相对运动且接触零件之间、轮子和地面之间的发热、 磨损变得严重，系统制造、维护和运营的成本急剧上升。随之加剧的车身振动现 象也一直是车辆设计专家们头疼的大难题。 另外，目前高速轮轨车辆都采用受电弓为车载驱动电机供电，在高速下，受 电弓磨损加剧，也是制约高速轮轨车辆继续提高运行速度的不利因素之一。 1 1 2 磁悬浮列车的优点 高速磁悬浮列车是利用电磁力将列车悬浮于轨道上方，由长定子直线电机无 接触推进的地面交通工具，它的出现开创了人类地面交通的新纪元。相对于当今 其他众多交通工具，磁悬浮列车有许多无可比拟的优点：车辆与地面无接触，不 用轮子，驱动不是靠主动轮与地面的摩擦力，前面提到的速度限制也就没有了， 目前的技术水平最高时速可达5 0 0 公里以上；能耗低，在5 0 0 公里时速下，平均 每令座位的能源消耗为飞机的1 3 1 2 ，3 0 0 公里时速下，为i c e 高速轮轨( 德 国轮轨技术) 的2 3 ：噪音小，市内低速运行时几乎没有声音，可以直接运行于 城市之间和市内，实现“门到门”的运输方式。不象飞机那样必须在远离城市的 地方修飞机场，一般由市内到飞机场要花费2 - - 4 小时，两端合计就会更长：可 靠性大，安全性能优越，其特殊轨道驱动供电方式可保证不会发生撞车事故：维 第一章绪论 护简便，维护成本低；启动停车快，爬坡能力强，选线自由度大。已经证明，磁 浮列车爬坡能力为1 0 ，而高速轮轨为4 ，在相同速度下，磁悬浮列车转弯半 径小，选线自由度较大，可以缩短线路，少占地面，节约耕地；以电为动力，沿 途无尾气污染，是种名符其实的绿色交通工具。 另一种无接触地面运行方式为气浮方式，由于气热悬浮稳定性差、供气功率 损耗大和噪音等原冈被认为是不叮行的。 1 1 3 我国发展磁悬浮列车的重要意义 找幽幅员辽阔，人l j 众多，自从上个f ! ：纪7 0 年代术，实施改革丌放政策以 米，我国国民经济连续二1 | 几年保持高速发展，为【 ；! = 之罕见，人口城市化趋势也 越来越明显，而交通运输业等基础设施的相对滞后，目前已成为制约我国经济保 持持续高速发展的一个主要不利因素之一。自1 9 9 7 年开始至今，我国铁路线路 先后进行了血次太面积提速，铁道部预计在2 0 0 5 年还要进行一次大规模提速， 溉叫我变通运输状况；i j 蜓人儿政谐的紧迫。队。铁蹄继续捉迷空叫还柯多人| 1 1 l i 不得而知，但从铁路部门企图通过季节性涨价来调节春运紧张状况所得到的效果 来看，并不乐观。“9 1 l ”事件对世界各国航空运输业造成的冲击是非常明显的， 直接导致对铁路客运需求的大幅提高。发展高速磁悬浮列车运输系统，把我国诸 多经济发达地区特别是其中各大城市以一种高速、低耗、安全、占地少、绿色的 地面交通的方式连接并将其“缩小”到相应的“半r 圈”、“一r 圈”内，无论对 我国经济的发展还是国家安全的保障，都是具有战略意义的。磁悬浮列车是高新 技术产物，在动力控制、： 程材料、机械加工、供变电、通信、道桥建设以及大 规模高速地而交通管理系统等诸多领域有待我们进一步去发现和解决问题，开发 应用磁悬浮列车项目也是对我圈综合：i ：业能力的一次历史性考验和重大激励。 1 2 磁悬浮列车的发展状况 磁悬浮列车是利用电磁力将列车悬浮于轨道之l 二并进行导向，由直线电机推 进的先进交通一i j 具。其原理并不深奥，就是运用磁休“同极相斥，异极相吸”的 永娃 l u 动式导体板融悬浮列车轨道结构及相关研究 性质。早在1 9 0 0 年，德国教师g r a e m i g e r 为了给学生讲解电路原理做了一个小 小的悬浮演示装置，装置采用伺服电路控制的电磁铁吸引悬浮在一段钢轨下面。 1 9 2 2 年h e r m a n nk a m p e r 最先系统提出了电磁悬浮原理，并于1 9 3 4 年申请了磁 悬浮列车的专利。1 9 6 9 年世界上第- - n 磁悬浮列车小型模型在德国出现。进入 7 0 年代以后，世界工业化发达国家经济实力不断加强，为提高运输能力以适应 其经济发展的需要，德国、同本、美国、日f 苏联、加拿大、法国、英国、南韩等 国家都进行了一定的研究工作，我国自上个世纪9 0 年代也丌始了磁悬浮列车的 研究工作并取得了一定成果。就发展状况特别是商业运营化程度而言目前应首推 德国的t r 系列和日本的m l u 系列及h s s t 系列磁悬浮列车。以下对t r 系列 和m l u 系列的磁悬浮列车技术做简单的阐述。 1 2 1德国t r 系列常导吸引式高速磁悬浮列车 德国克劳斯玛雅公司和m b b 公司在1 9 7 1 年研制成功常导电磁铁吸引式模 型试验车。经过几年试验论证之后，1 9 7 7 年决定集中发展常导磁悬浮列车，从 此开始了t r ( t r a n s r a p i d ) 系列常导磁悬浮列车几十年的开发历程。1 9 8 7 年建成 长3 1 5 公里长的埃姆斯兰特环形单线实验线，9 5 年德国政府宣布t r 磁悬浮列 车技术已经成熟，并可以向国外技术出口。我国上海市龙阳路一浦东机场采用的 高速磁悬浮列车系统为的德国t r 0 7 改进型高速磁悬浮列车系统。 图1 1 德国t r 磁息浮列车截面幽 车辆；2 ，滑块：3 ，导向和制动磁体，4 悬浮和推进磁体：5 ，滑道 6 ，导向和制动轨道；7 ，长定子铁心电枢绕组；8 路轨。 第一幸绪论 如图1 1 所示，t r 系列采用安装在车上的常导电磁铁4 、3 和地面上铺设的 悬浮和导向电磁轨道7 、6 进行磁悬浮( e m s ) 、直线电机励磁，导向控制，7 既 为悬浮电磁体又为推进直线同步电机( l s m ) 的长定子。在车载电磁铁上装有距 离传感器，测量悬浮电磁铁和轨道铁芯之间的距离气隙高度，根据测量的距 离变化不断调整车载悬浮电磁铁中的励磁电流，以保持悬浮气隙稳定在1 0 毫米 左右，是一个闭环控制系统。车辆的最高运营速度为4 5 0 k m h 。 1 2 2 日本m l u 系列低温超导磁悬浮列车 | 1 本日l j 处于应州阶段的磁悬浮列车的核，t 5 技术几乎全是从外国购得的技 术争和。早在1 9 6 2f f h 本就丌始着手研发磁悬浮技术。1 9 6 9 年他们丌始了低 温超导磁悬浮列车的研究，1 9 7 2 年研制成m l 一1 0 0 型低温超导磁悬浮试验车。 1 9 7 9 年建设成7 公早长的宫崎试验线，并开始用m l 一5 0 0 型低温超导磁悬浮试验 车做试验。1 9 8 0 年做了重人方案调整，将原来的倒t 型轨道改为u 型轨道，于 川i i1 l 川亿商崎试验线卜”始了m i 。ij o ( ) l 叫i 的运伊站验。1 9 8 7q - 5j 】，征 宫崎试验线 始了m l u - - 0 0 2 型试验车运行实验。1 9 9 1 年将部分车道改为侧壁 零磁通悬浮方式。19 9 3 年1 月丌始制造m l u 0 0 2 n 型低温超导磁悬浮试验车， 1 9 9 8 年进行了域阳斜i x , j 寸速1 0 0 0 公单的试验，2 0 0 3 年1 1 月该车创造了 5 6 0 k m h 的世界记录。 幽1 2 日本m l u 磁悬浮列车截面幽 推进线网；2 ，8 字形零磁通线圈；3 ，乍载低温超导磁体。 永磁l 也动武导伴扳融悬浮列1 ：轨道结构及相关研究 如图1 2 所示，m l u 系列磁悬浮列车是依靠车载低温超导磁体3 和装在轨 道侧壁上的8 字形零磁通线圈2 通过动磁感应实现悬浮和导向( e d s ) ，和 t r 一样也是用长定子直线同步电机推进，只是推进线圈1 装在侧壁上，悬浮磁 体3 同时作为推进磁体。该类型车在静止和低速时不能起浮，要靠装在车身上类 似飞机的橡皮轮支撑和导向。当列车运行到一定速度时，车辆收起支撑轮，低温 超导磁体在零磁通线圈中的磁场分布不对称而感应出电流，上下两半部线圈共同 作用对超导磁体产生悬浮和导向力，车辆速度越快，悬浮力越大，悬浮气隙也就 越大，最大悬浮气隙约为1 5 c m 。目前的起浮速度是1 0 0 1 5 0 k m h 。 以上两种磁悬浮列车都是通过装在轨道上的长定子直线同步电机实现高速 无接触推进的，一般以分段供电的方式来节省能源提高系统效率。 1 3一种新型的电动式磁悬浮列车m a g p l a n e 1 3 1m a g p l a n e 的结构 1 9 6 0 年美国科学家p o w e l l 和d a n b y 【2 】提出了自己的电动式磁悬浮列车方案， 后来m i t 在其基础上进行完善，最后形成了现在的m a g p l a n e 概念的磁悬浮列车。 m a g p l a n e 是一种电动式磁悬浮列车，但在悬浮机制上与m l u 又有不同。m a g p l a n e 没有m l u 复杂的车载超导制冷和液氦密封系统，悬浮和驱动均采用了钕铁硼永 磁体结构，车上不用安装悬浮和励磁绕组及相应的供变电系统，提高了系统的可 靠性，降低了制造和运营成本。其运营速度可达1 5 0 m s ( 5 4 0 k m h ) ，此时悬浮 气隙为1 0 c m 左右。 m a g p l a n e 的结构比较简单，如图1 3 所示，当车载永磁体1 相对于导电轨道 4 运动时，分布于导体轨道内的的磁场相对于导体板发生变化，根据电磁感应定 律，在导体板内就会产生感应电动势，导体板本身各部分间构成回路，生成与磁 体一起运动的镜像涡流，涡流磁场与车载磁体相互排斥而产生悬浮力，只要悬浮 力足够大，车辆就会在轨道上被浮起，同时，车辆在运动方向上受到来自涡流电 磁阻力，目前m a g p l a n e 的起浮速度大约为5 m s 左右。在静止状态或没有达到起 浮速度时，车身靠固定车轮柬支撑。呈u 形的导轨在提供悬浮力的同时也为车 辆提供导向力。车载推进磁体2 也是采用钕铁硼永磁体结构，这也决定了长定子 第一章绪论 l s m 绕组3 不能有铁芯，只能用空心绕组。悬浮和推进永磁体都采用一种叫做 h a l b a c h 结构的磁体排列，可以使悬浮气隙内的磁场强度最大同时车厢内的漏磁 非常小，对乘客的身体健康不会有损害。 7 车辆 、 0 1 荔 n： 妙 罔1 3m a g p l a n e 磁悬浮列车截而幽 l ，下载悬浮永磁体：2 ，下载推进永磁体：3 ，定子绕组：4 ，导体扳。 1 3 2m a g p l a n e 的主要优点 m a g p l a n e 车辆使用简单的永磁体来悬浮和推进，不用耗费电能来励磁。不 用安装伺服控制系统就可以在一个简单的铝板导轨上保持高达1 0 1 5e m 的悬浮气 隙。相对于其他形式的磁悬浮列车，整个系统造价要低得多。 使刚永磁体消除了象德国t r 0 7 那样采用传统电磁铁对励磁供电系统的要 求? 也没必虹琢| 1 水的m i u 那样i 大l 为采川超导磁体必须柚1 1 ：一杼着个复杂 的制冷和保温系统。使得m a g p l a n e 相对于其他磁悬浮系统有着更高的安全性能 优势。 堋为7 r 着 艇人的怂浮洲f ，m a g p l a n e 能够使川住重量和安装精度上要求都 较低的悬浮导轨，就使制造成本大大降低。m a g p l a n e 敞开的槽形轨道使车体象 求磁电动武导体扳磁悬浮列车轨道结构投拥关研究 飞机一样起降，转弯半径相对较小，可以在目前市内的小空间里高速转弯。 因为可以和轻轨列车竞争，m a g p l a n e 既可以作为市内中速交通系统又可以 作为城际高速运输系统，可实现城乡间的无缝连接。 悬浮气隙大，对路面高度变化没有t r 那样敏感，乘坐舒适且安全可靠性 高，路轨接口阳j 允许高度误差可达2 c m ，也大大降低了轨道的建设成本。 因为采用薄板导轨和简单的永磁体，系统运营、保养和调试的费用大大降 低。 环保性能好，无污染，市内低速运行时几乎不发出噪音，运营中对路基周 围产生的震动也极其轻微。 一旦意外停电，导轨本身的涡流损耗和同步直线电机线圈的被动发电状态 可以自然地起到临时刹车和减速功能。 l - 3 3 平板悬浮轨道相对于闭合线圈轨道的优点 最初，m j t 也曾经采用沿路连续铺设闭合线圈的轨道方式，但最后摒弃了这 种设计方式。相对于闭合线圈，余属板轨道有如下优点： 相对造价低。无论是材料成本还是加工安装成本，导体薄板相对于闭合线 圈要低很多是毋庸置疑的。 金属板结构导孰产生的悬浮力是连续的，而线圈轨道产生的悬浮力却是脉 动的，这不仅会在车辆加速过程中车辆出现非常危险的共振区，而且乘客在整个 乘座过程中会不舒服，特别是当振动频率在5 0 h z 左右时，只要持续几十秒，人 就会眩晕呕吐。 1 3 4m a g p l a n e 系统尚需要解决的一些问题 至今没有进行系统的工程化应用研究，基本停留在理论和实验室研究阶段， 全世界尚未建成一条象t r 或m l u 那样近于商业运营线的实验线，有待发现和 解决的工程技术难题还很多。 由于悬浮和导向都是被动的，为了保证系统运营的安全和舒适性，特别是 筘傅绪论 消除在高速运行f 可能遇到的气流紊乱引起的振动，需要增加一套气动控制系 统，比如气动方向舵、阿鳍和水平尾翼等，这也是恢型磁浮列车被叫做m a g p l a n e ( 磁飞机) 的主要原因。 较高的电磁阻力，较高的阻力浮力比值造成相对高能耗。在巡航速度 1 5 0 m s 时m a g p l a n e 的阻力浮力比( d l ) 约为1 4 0 ，这远远大于传统钢制车 轮和钢轨之间约1 1 0 0 的摩擦系数。再考虑到气动阻力损耗、供变电系统的效率 及漏磁损耗等问题，m a g p l a n e 的能量损耗相对于其他形式的磁悬浮列车的能量 损耗都是较高的。这也是阻碍陔型车实际应用的主要不利因素之一。 1 4 本论文选题与研究的意义 如前文所述，我国目前对高速地面轨道交通运输的需求是迫切的，发展高速 磁悬浮列车技术对我国现在和未来的经济发展有着重要战略意义。作为一种新型 的磁悬浮列车，m a g p l a n e 系统有着其它形式磁悬浮列车系统所不具备的诸多优 点，有着很好的发展潜力。同时，该系统还存在着些需要解决和进一步完善的 技术问题。这也正为本论文在相关领域展丌研究工作提供了难得的契机，不仅可 以在一定程度上填补幽内桐关研究领域的空白，同时也使我国在世界高速地面交 通工具技术方面，通过一定的创新和研究工作，最终拥有重要自主知识产权成为 可能。 m a g p l a n e 是通过车载永磁铁与铺在路面卜的导体板轨道中感应出的涡流相 互作用实现悬浮的，在产生悬浮力的同时，涡流对磁体也产生电磁阻力，前面说 过，这种电动式薄板磁悬浮系统的阻力相对于其他形式的地面交通工具都要高， 是阻碍该系统应用发展的一个晕要不利因素之一。本论文决定就导体板中涡流分 柿、磁体受力特别是电磁阻力产生的机理，进行更深层次的理论研究工作，并通 过所得的研究结论，提出新型的系统结构，达到提高浮阻力比的目的，这对减小 乍辆的运行阻力，降低轨道建设与系统运营成本，进而推动该系统工程化发展有 着巨大的实际意义。 因此，论文争取在理睑和创新性知识产权两个方面都获得有定现实意义的 研究成果。 尘：燮竺垫量堡望塑墨! ! 型兰垫垄竺塑丝塑茎型壅 第二章永磁导体板磁悬浮的理论研究 2 1 理论研究历史 导体板磁悬浮列车概念是j r p o w e u 和g t d a n b y 在1 9 6 6 年的a s m ew i n t e r a n n m e e t i n g ( 美国国家机械工程冬季年会) 上做的报告中首次提出，之后二人 申请了发明专利。遗憾的是这篇报告没有刊出，国内目前找不到原文。由于浚次 会议主题是金属切削，在1 9 6 6 年1 2 月份a m e r i c a nm a c h i n i s t 发表的此次会议纪 要上对该报告也只字未提，但以后做相关研究的许多美国学者引用过该报告。 在以后的几年中，世界上多国学者就相关理论和工程问题继续进行研究。初期， 人们倾向于采用超导磁体作为悬浮磁体，后来在强磁场永磁材料特别是稀土永磁 材料发展应用以后，转而倾向于采用稀土永磁体作为车载磁体。在1 9 7 1 年， j r p o w e l l 和g t d a n b y 专门发表论文对其最初的设计思想做了系统的阐述。 早在1 9 6 5 年，l h a n n a k a m 1 卅在他的一篇论文中分析了两根载流导线在一无 限薄金属板上方水平运动时的受力情况，两根导线互相平行，电流方向相反且无 限长直。当时仅作为一个物理学术问题来研究。l h a r m a k a m 认为悬浮力和阻力 可以由导线电流产生的矢量磁位a ；，涡流密度g 及其产生的矢量磁位a 。来求得， 并认为两个矢量磁位对时间导数的和应该等于涡流电动势的下降量，给出方程： 华+ 堕+ 旦：0阻i ) 础d t盯 、 其中为金属板磁导率，盯为电导率。求出了沿运动方向金属板表面的电流密度 分布，如图2 1 。 可以看出电流密度的峰值相对于导线位置在运动方向上略微提前，所以双导 线在受到阻力的同时还受到一个逆时针的翻转力矩。利用傅立叶积分法得出单位 长度导线受到的悬浮力e 与阻力，j 为： e ：嬖万垂刁击 ( 2 1 t 2 ) ，2 i 瓦翮了了 u 。1 纠 乃= 等矗寿= k f , ， 0 第一章永磁导体板悬浮埋论研究 其中k = 2 r 删 翻转力矩 m = ( e( 2 1 4 ) 其中“为两根导线间距离的一半，c 为导线悬浮高度，r 为金属板单位面积的电 阻，为导线电流，v 为导线运动速度。 哥体板上方叫平耔的羲蠢导线 a 一 y 1 一 厂l 一一、 l 曩自电置足压 ： 乍，l ， k # l 幽2 1 导体板中线罔前进方向的电流分布 1 9 6 8 年，l + t k l a u d e r i b l 提出了一个非常简单的数学物理模型，如图2 2 ，y 轴方向是垂直于纸面的，一丰艮无限长直载流导线在一个半无限厚的导体板上方垂 直于其轴线方向固定高度水平匀速移动，导线受到来自金属板中感应电流的悬浮 力和电磁阻力。导线无限长，金属板在y 方向也是向两边无限延伸的，其中的感 应电流平行于载流导线且无头无尾，大小与y 无关，可以说这是一个“一维”模 型。l t k l a u d e r 的基本思想为：在载流导线运动速度比较慢的情况下，被“压缩” ( c o m p r e s s ) 在导线和金属板间的磁场产生悬浮力( 这旱应该是用了虚功法的思 想。止导线在= 方向产牛一个微小的位移a z ，假设磁场分布变化很小，气隙磁场 总能量就会减少a w ，根据能量守恒定律，能量发生变化是因为磁场对导线做了 功，其大小为a w = 日x z l z ，则有局= d w d z ) 穿透金属表面进入导体的磁场因 为金属板为半无限厚，将全部用柬感应出电流，电流最后被热效应耗散掉而产生 查壁生望垄壁堡堑壁量翌型! 垫堕茎塑丝塑茎坐! ! 阻力。非铁磁性半无限厚导体板中的磁场强度b 由下式确定 v 2 b ：鸳塑 ( 2 ，1 5 ) 其中f 为真空光速，采用高斯单位制。该方程的定解过程比较复杂，有兴趣请参 见原文，这罩不再赘述，最后得出单位导线长度受到的悬浮力和阻力为 巧= 丢 t 一斋+ o + 皿固 乃= 绋2 ( 1 - 赤+ 知) b ， 鲁= 专- 懒y ”= c 4 ( h 0 9 ( 2 1 8 ) 其中 j ：4 z c2 ，h 为导线悬浮高度。 ， o ： ”一+ ：一一 藿甜驾 图2 , 2l t k m u d e r 的单根导线受力分析数学模型 这个模型非常理想化且认为导线运动速度很慢，缺陷很多，根本不能用来定 量地解决相关实际问题，但为导体板电动式磁悬浮提出了一些基本解题思路，比 如用电磁场的能量法求力；在运动方向上将导线磁场周期性无限延拓 ( l - h a n n a i = 锄也采用了这种方法) ；导体中感应电流的磁场相对于源磁场被忽略 不计；等等，诸多思路被以后的相关学者所采用。 1 9 6 9 年，g a g u d e r j a l l i l 【1 6 l 等人成立一个研究小组，在s a n d i a 公司的赞助下 做了一个实验，该实验系统由一个火箭发动机作动力，驱动超导载流线圈沿双 第一：章永磁导体板悬浮理论研究 “u ”形铝制轨道运动，如图2 3 。火箭最高速度达5 0 0 0 m s ( 原文如此) 。由于 火箭点火后加速很快。系统主要研究的是高速下( 1 5 0 0 m s 以上) 金埔薄板悬浮 特性。得出结论：在高速下，悬浮力逐渐增加并趋于饱和，阻力相关于v 1 “下降， 同时功率损耗相关于v “2 增加。并认为高速下金属板可以作为抗磁体，线圈的磁 力线被“抗磁体”弯曲，此观点得到后来f t ：多学者的认同，如图2 4 。还认为： 高速f 悬浮力增加的一个原因是由于集肤效应，涡流相对于线圈的等效距离减 小；阻力减小的原因是高速下金属板的阻抗增加。小组中的h o w a r dt c o f f e y 等 人1 1 7 】采用“镜像法”求出了超导线圈在高速下受到的悬浮力和| i 且力。“镜像法” 的思路是这样的：在磁体运动速度非常高时，金属板中的涡流由于集肽效应( s k i n e f f e c t ) 分布于表面非常薄的厚度内，导体内部磁场强度几乎为零，也就是说在 导体板表面，磁体的磁场完全被涡流磁场抵消。这时磁体受到的力可以认为来自 对称于金属上表面的一个镜象磁体。把所有磁体代之以等效载流线圈，系统中储 存的能量为： 幽2 3g a g u d e r j a h n 的火箭推进磁悬浮实验皱置 i 璺| 2 4 运动的磁体磁场被导体扳压缩弯曲 永融) u 动。导体扳磁悬浮利寸轨道站丰勾披音月戈研究 三三二卫 爱兹旋z z z z z 复易 匾二二= 二 图2 5 镜像磁体示意 呢= 丢上，_ 扛e + 坦l ( 2 1 9 ) 其中l 、厶为磁体线圈自感和电流( 安匝) ，厶、厶为镜象载流线圈的自感和电流 ( 安匝) ，m 为两个线圈的互感。上及厶是常数，根据能量法有： f ：一掣：一，。掣( 2 1 1 0 ) o zc 哩 互感的计算可以参考文献【1 0 】，令= 厶，得： 巧：雏( 2 一瓣一厢 一哑三婴肛2 厮+ h z - 一x 1 2 + w 2 + h 2 ：n 但川d w 2 + 向2，2 + 办2 皂：、1 一。耐毋( 2 1 1 2 ) 其中 f = j 篇 2 l 和2 w 为线圈的长和宽，h 为悬浮高度。显然“镜像法”只适用于高速情况。 1 9 7 0 年d a v i dc b u r n h a m l l 9 1 分析了高速下集肤效应明显时，导体板磁悬浮系 统悬浮1 i j 7 比( l d ，l i f t t o d r a gr a t i o ) 与系统其他各参数的关系。认为：l d 正e 阡搿，o - 1 2v “2 ，其中五万为磁体的有效长度。因此要提高系统的l d 值， 尽量要使悬浮磁体在运动方向上长一些。 在1 9 7 0 i 9 7 2 年间，l c d a v i s 、j o h nr r e i t z 、r h b o r c h e r t s 和d e n n i sf w i l k i e 渊，f 2 。】- 【矧等人对导体板磁悬浮进行了一系列理论和实验研究。首先他们明 第一帚永磁导体板悬浮理论研究 确了导体板“厚”( t h i c k ) 和“薄”( t h i n ) 的概念，如果导体板的厚度相对涡流 分和深度占小得多，则为“薄”导体板，这时涡流在深度方向分布均匀，或者蜕 涡流强度与深度无关；反之，如果导体板厚度与涡流分布深度相差不大或大很多， 则为“厚”导体板，涡流强度在深度方向j 二足变化的。涡流分布深度由下面的传 统公式确定： j = ( 2 1 1 3 ) 其巾= r 为运动磁体的等效角频率，r 为磁体极距。这也是电磁波在金属中的 穿透深度公式。因为集肤效应在速度高时爿。明显，显然，如果不是导体板本身的 物理厚度非常薄的话，山薄导体板模型得出的理论只适合于高速状态。或者说在 高速情况下绝大多数导体板都可以看作是薄导体板。 j o h nr r e i t z 8 】首先进行了薄导体板磁悬浮的研究，设悬浮磁体的矢量磁位 为a 瓴爿互，) ，为已知量，导体巾出涡流产生的矢量磁位为a “只五班出法拉第定 律、欧姆定律和安培环路定理得出方程： ! 熊垒! ：。丝 宅t8 z 其小 ( 2 i 1 4 ) w = _ ( 2 1 1 5 ) 口7 a 0 6 用“瞬变法”求解，在t = oh , j 孩i j ，让：鼠浮磁体磁场发生一个突变( s u d d e nc h a n g e ) 从a ：= z g ，y ，z z 。l ， 0 。突变产生的系统能量变 化在导体板中感应出涡流，根据能量守恒定律可以得出： ( a ) 。= 一 b ，y ，z z 。) + 一0 ，y ，z z 。)( 2 1 1 6 ) 山于是不随时间变化的，则( 2 1 1 4 ) 式成为： a aa a 、万训i(2117) 此方程的一个特解为t = o 时的( 2 6 ) 式： a = 一以g ，y ，三+ ：o + w ，) + _ g ，y ，= + z o + w 1 )( 2 1 1 8 ) 悬浮磁体受到的力通过“镜像法”求得。其中单根平行载流导线 压 永磁f 乜动式导体扳磁悬浮列车4 丸道结构发相关研究 f = 等南( 2 1 1 9 ) 一对间距为c 互相平行的载流导线，电流方向相反 f = 等南南 b 地 以上两种情况都有： 乃= ( h ，v ) 巧( 2 1 2 1 ) 最后认为电磁阻力在高速下正比于v - 1 ，这与o u d e r j a l m 的实验结论f 比于v 。佗 是不同的，很显然，这是由于二人采用的物理模型和解题方法不同造成的。同样， r e i t z 承认该模型只适用于高速条件。 为了弥补薄导体板公式只适用于高速状况的缺陷，1 9 7 1 年j o h nr r e i t z 和 l c ，d a v i se 2 2 1 就厚导体板做了比较具体的理论分析，首次引入m a x w e l l 方程作为 理论基础。不再在磁体运动速度和导体板厚度上作限制，把它们作为相关变量来 处理，悬浮磁体也不再是简单的单根或双根无限长载流导线，可以根据不同具体 情况给定悬浮磁体的磁场分布。 由m a x w e l l 方程 v b = 。j ( 2 1 2 2 ) 欧姆定律和法拉第定律得 v m b = - 胁盯詈 ( 2 1 2 3 ) 通过矢量运算恒等关系并将3 l o t 代之于v o l a x 得 窑+ 窑+ 宴： _ o b ( 2 1 2 4 ) 萨+ 可+ 可2 瓦 l 其中五= 风o v 。根据问题的对称性，可以写出以傅立叶级数形式表达的导体板 中、悬浮气隙和导体板下方电磁场表达式，利用傅立叶变换求解微分方程组，最 后得出矩形载流线圈的受力公式，取金属板中的磁导率为真空磁导率o 。 巧= 学胁r 谁”烨“睁新一蒜溉 ( 2 1 2 5 1 6 鹅- 二章水磁导体板悬浮理论埘f 究 其中 e = 半f 墙咖k 6 ) 2 e 品 =獗丽， 1 r ( 2 1 2 6 ) 只有在儿个尺寸参数给定数值的情况下，才能用上面的公式计算出悬浮力和阻 力，如假设导体板为无限厚( 或无限溥) ，载流线圈长a 宽b 和悬浮高度h 之间 的比值n 6 、a h 或b h 为某个数值，最后给出了一个数值表用于查询。 1 9 7 2 年r h b o r c h e r t s 和l c d a v i s 【2 4 j 做了个实验，装置结构如图2 6 。用 一台3 马力直流电机驱动一直径6 1 c m 长1 5 2 c m 的铝制柱状实心轮子转动，两 个传感器分别测得磁体受到的悬浮力和阻力，用两个铰链连接来实现悬浮力和阻 力的解祸，杜瓦用“松密封”( 1 0 0 s es e a l ，具体方法刁i 详) 的方式来减小对阻力 的r 扰。除了验证公式( 2 1 2 5 ) 和( 2 1 2 6 ) ，还研究了横向端部效应，让磁体 偏离轨道的r i i 心线，硼f 究横m 力的变化。，j 外祚j c 它。艾验结束之历，实验辑n 轮 子的外表面沿周向刻了道槽，使其横截面呈u 形，研究了刻槽对悬浮力和阻 力的影响和槽的侧壁产生的导向力。最后他们认为：对于用双l 型或u 型轨道 导向的磁悬浮车辆，导向力大小之和是悬浮力的一半比较合适，此时电磁阻力大 约是悬浮力的1 2 0 。 f i 椭枷j 一 ，一o 舯d “ 叫 s u c c a i f s 。a i 、一 ) ，：篙瘴 别 蹦 蚓2 6r h b o r c h e a s 羊| jl ，c d a v i s 的低温超导磁悬浮实验装置 永磁l b 功a 导体板磁悬浮列车轨道结构及相关i j 究 争_ r 一丐b 弋培唰蠹3 埘h 图2 7r h b o r c h e r t s 和l c d a v i s 获得的实验数据 1 9 7 3 年，t 3 z o o i 和a r e a s t h a m l 2 卯总结前人的理论和实验成果，进行了大 量的数字计算和数据处理，研究了导体板磁悬浮列车工程化中磁体宽度和轨道宽 度的最优化问题。认为：1 ，在给定磁体宽度的情况下，导体板必须相对磁体有 足够的宽度富余，否则悬浮力会被削弱，“如果导体板的宽度超过了磁体宽度与 气隙高度2 倍之和，相比于无限宽的导体板，悬浮力可以认为被削弱很小( v e r y l i t t l ed e g r a d a t i o n ) ”。但是随着悬浮高度的增加，磁体宽度小于悬浮高度以后，这 个规律被打破。2 ，在给定导体板宽度的情况下，当磁体宽度大约等于导体板宽 度时悬浮力达到最大峰值。但当悬浮高度大于导体板宽度以后，悬浮力峰值出现 在磁体宽度大于导体板的宽度位置。由于是基于不同的参数，一个是磁体宽度不 变，一个是导体板宽度不变，上述两个优化结果并不是互相矛盾的。但是就实际 工程来说，导体板轨道有几百甚至几千公里长，其成本要远远高于车载磁体，所 以应该应用第二个优化结论来作为设计依据，即在满足设计所需的悬浮力和悬浮 高度的前提下，磁体的宽度差不多等于导体板的宽度甚至还要宽一些。 筇一+ 章水磁导体板悬浮理论l 卅究 ， 倒v i b ) h v 辟te 0v ee 已，囊 。一k ，。_ h 。一 蝴 v 挂 c ) ；，j s p n o e 0v e 矩j 瞄檀 r ，n 、。 l 一，一一一一i 瓠i 盘形 i 埘b 0 x 图2 8 各种电动式磁恳浮轨道型式 同年( 1 9 7 3 ) d a v i dl a t h e n o n 和a r e a s t m a n l 2 6 1 提出了实际导体板悬浮磁悬 浮可能采用的诸多轨道形式，如图2 8 。m a g p l a n e 采用了其中的半圆槽形轨道。 ；：鬻毒警誊鬈 、- - _ _ _ - - - - _ _ 。 “：黜眷“ 幽2 9 r i c h a r dd t h o r n t o n 提出的下辆设想 1 9 7 3 年5 月，一组磁悬浮列车研究的专题论文发表于p r o c e e d i n go f t h ei e e e 。、j 。 蓐， 一 o v j|j。 j：参 蒸 龟、 永磁l 乜动式导体板磁悬浮列车轨道结构发相关研究 上，主要研究讨论了工程化中可能遇到的实际问题，比如车载超导磁体设计方案 和排列方式、直线同步电机的推进、减振与刹车、车辆外形的设计和电磁屏蔽等。 德国、日本、加拿大和美国等国都提出了自己的磁悬浮列车发展计划。图2 9 是 美国m i t 的r i c h a r dd t h o r n t o n l 2 7 提出的车辆设想，和现在的m a g p l a n e 已经非 常接近了，只是采用超导线圈作为悬浮和推进磁体。但是以后美国政府并没有真 正重视自己拥有知识产权的磁悬浮列车项目，没有进一步给该项目的研究开发予 以资金上的支持。自此以后，国际上有关导体板磁悬浮的研究工作也陷入长时间 的沉寂。与此形成鲜明对比的是德国的常导磁悬浮列车和只本的低温超导电动式 磁悬浮列车研究在后来的三十年中脚踏实地