（水力学及河流动力学专业论文）明满流过渡及跨临界流的数值模拟.pdf

摘要 长距离调水工程和城市排水管网等复杂系统的一维非恒定流数值模拟对于 水利工程实践有着十分重要的意义，跨临界流和明满流是其中的两个重要的研究 方向。本文对跨临界及明满流在国内外的研究进展进行了总结和分析。基于对一 维非恒定流常用算法的比较分析，本文采用普雷斯曼格式辅以删减对流加速度项 法和p r e i s s m a n n 狭缝法建立了一套能够处理缓流、急流和跨临界流，明流和满 流的数学模型。 为了验证所建立的数学模型的可行性，本文计算了多个具有解析解或试验结 果的算例，并对利用不同计算参数获得的计算结果进行了分析比较，结果表明： 明满流模拟中，采用较小的狭缝宽度和较小的空间步长能够提高解的精度；跨临 界流模拟中，采用删减对流项法模拟急流需要补充自由出流水位流量关系作为下 游边界条件等。 关键词：一维非恒定流；跨临界流；明满流；普雷斯曼格式：普霄斯曼狭缝； 删减对流加速度项： a b s t r a c t n u m e r i c a lm o d e l l i n go fo n e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o wi nc o m p l i c a t e d s y s t e m s ，s u c ha sl o n gd i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rp r o j e c ta n d u r b a ns m r ms e w e r n e t w o r ke t c ，p l a yam a j o rr o l ei np r a c t i c eo fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g ，i nw h i c h t r a n s c r i t i c a lf l o wa n dt r a n s i t i o nb e t w e e nf r e es u r f a c ea n dp r e s s u r i z e df l o w sa r e t w oi m p o r t a n ti s s u e s 1 nt h i st h e s i s a nr e v i e wo nt h er e s e a m ha d v a n c eo nt h e t r a n s c r i t i c a lf l o wa n df r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o wh a sb e e nd o n e b a s e do n t h ec o m p a r i s o no ft h ec o m m o na l g o r i t h m sf o ro n e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w , u s i n gt h i sm e t h o di nc o n j u n c t i o nw i t ht h er e d u c e dm o m e n t u me q u a t i o na n dt h e p r e i s s m a n ns l o ta s s u m p t i o n 。a nm a t h e m a t i c a lm o d e ti se s t a b l i s h e di nt h e t h e s i s t h en u m e r i c a lm o d e li sc a p a b l eo fh a n d l i n gb o t hs u b c r i t i c a l ， s u p e r c r i t i c a la n dt r a n s c r i t i c a lf l o w , f r e es u r f a c ea n ds u m h a r g e df l o w e x t e n s i v ec o m p u t a t i o n sa g a i n s ta n a l y t i c a lt e s tc a s e so rm e a s u r e dr e s u l t s h a v ec o n f i r m e dt h ev a l i d i t yo ft h en u m e r i c a lm o d e l ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a l r e s u l t sw i t hv a r i o u sc o m p u t a t i o n a lp a r a m e t a mh a v eb e e n c o m p a r e d c o n s e q u e n t t y ，s o m ec o n c l u s i o n so nt h em o d e l i n go ft r a n s c r i t i c a l f l o wa n d f r e e - - s ur f a c e p r e s s u r i z e df l o wh a s b e e no b t a i n e d ：u s i n gs m a l l e rs l o tw i d t ha n d s m a l l e rd i s t a n c es t e p t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sw i l ib em o r ea c c u r a t ei n m o d e l i n go ff r e e - - s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o w ；u s i n gt h em e t h o do fr e d u c i n g c o n v e c t i v ea c c e l e r a t i o nt e r mi ns u p e r c r i t i c a lm o d e l l i n g ，i ti sn e e d e dt os u p p l y u n i f o r mf l o wr a t i n gc u r v e a sd o w n s t r e a mb o u n d a r yc o n d i t i o ne t c k e y w o r d s ：o n e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w ；t r a n s c r i t i c a lf l o w ； f r e e - - s u r f a c e - - p r e s s u r i z e df l o w ；p r e i s s m a n ns c h e m e ；p r e i s s m a n n s l o t ；r e d u c t i o no fc o n v e c t i v ea c c e l e r a t i o nl e r m 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：隧垫渺g 年3月刁日 ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ； 噬垫 伽6 年3月2 7 日 ( 注：手写亲笔签名) 1 1 研究目的及意义 第一章绪论 明渠或管道系统中的水流根据其空间点上运动要素是否随时削变化，可以分 成恒定流与非恒定流。当水流中各点运动要素都随时间而变化时，这种水流就称 为非恒定流。反之，水流中各点运动要素都不随时间而变化时则称为恒定测 。 在我们的工程实际中经常会遇到天然河流、人工渠道或管道中的非恒定流动，如 河流中的洪水、海洋和河口处的潮汐、发电渠道中的涌浪、下水道中的暴雨径流 均是非恒定流的例子。 研究流体运动问题有理论分析解析计算、物理模拟和数值模拟三种方法。解 析法是利用简化的流动假设，通过数学推导给出所研究问题的解析解：而数值模 拟是采用数值计算方法，通过计算机求解数学模型离散后所得到的数学方程，从 而给出流体运动规律。解析法是以严格的数学解析来得到这个数学模型的精确 解，而数值方法则是以模拟的方式得到近似解。实验研究则是通过制作物理模型 进行水力模型试验来解释水流运动规律和解决工程实际问题。因为解析解仅对简 单几何形状、简单边界条件和简单的流动状况情况下才能获得，所以它更多时候 是作为初始验证数值模拟结果是否正确的一种手段。对于诸如大型河网、灌溉系 统、给排水管网、长距离调水工程等复杂系统，通过物理模型试验来进行研究显 然不太实际，只能通过数值模拟方法来研究。非恒定流是存在于自然界和工程问 题中普遍的水力学现象，现实世界中的非恒定流属于时空四维问题，但是在一定 的条件下，可将它们近似地当作空间二维或一维问题处理，这些近似有时是必要 的，也是可能的。由于计算机资源的约束，辕入的原始瓷料的局限性，人们并不 总是能够进行高维模拟，对于一些实际问题，人们关心的是某些平均性质或总体 性质，例如水深平均流速、断面平均流速、水位、流量等等，且实际流动系统也 有可能作低维简化，因此空间一维二维流动的模拟便有极其重要的实际应用价 值。 研究非恒定流的运动规律及其计算方法具有重要的实际意义。例如，河网非 恒定流计算能够为河道疏浚、分流等工程设计提供依据，还可以对河网的水量、 水质、水环境容量及水污染削减量等进行定量地模拟和预测提供帮助：洪水演进 计算是洪水预报、水库运行以及堤防设计的重要依据；灌溉系统中非恒定流数值 2 【刿满流过渡椰跨临始扫钲的数值模拟 计算得到的水位、流量等的动态变化过程是适时调控渠道闸门( 即科学、合理调 控流量) 的前提和基础；水电站引水及尾水系统的非恒定流计算对维持水电站稳 定及安全运行有很大作用：长距离调水系统中的非恒定流计算不仅能为输水工程 的设计提供科学依据，还对其正常运行具有重要的指导意义；排水网络中的非恒 定流计算对排水管网的实时运行管理具有积极作用。 在非恒定流计算研究中，明满流过渡和跨临界流是两个重要的研究方向。本 文将主要就明满流及跨临界流展开一维数值模拟研究。 1 1 1 明满流( f r e e - s u r f a c ep r e s s u r i z e df l o w ) 天然河道或渠道、涵洞等输水道中的水流都具有自由水面，水面上各点的压 强一般都等于大气压，相对压强为零，所以明渠流又称无压流动【1 】。当水流完全 充满输水管道或暗渠横断面的流动，没有自由水面存在，这种水流流动则称为满 流或有压流动。 明满流也称明满交替水流，是一种出现在管道或封闭明渠中由明流变成满流 ( 即有压流) 或由满流变成明流的水力过渡现象。明满交替水流是水流系统中存 在的一种复杂过渡水流，这种特殊的过渡水流，在水工隧洞、水电站尾水洞及城 市下水道中均可能发生【2 l 。 随着社会经济的发展、人口的增长和城市化进程的加快，水资源短缺已成为 制约经济、社会发展的重要因素，因此我国陆续修建了许多长距离调水工程。跨 流域调水作为调节水资源时空分布不均、实现水资源合理配置的重要调控手段与 措施，对解决北方经济发展的制约因素，对全国经济、社会发展大局，意义十分 重大。同时，调水到北方还能实现长江、黄河、淮河和海河水资源的合理配置， 这些都具有十分重要的战略意义。由于长距离调水工程沿途的地形、地质条件多 变，调水系统根据地形条件以及供水的需要，往往不是采用单一的有压或无压引 水形式，更多的是采取明渠和隧洞等组合形式输水，南水北调中线工程中也采用 了此种方式。因为输水线路长，水流条件复杂，多种原因都会引起明满交替流， 如丌启或关闭控制闸门引起渠道流入或流出流量的突然变化；水泵系统的开机或 停机等原因。为了满足实际输水的需要，常需要进行水力过渡过程计算，确定由 各种原因引起的非恒定流时系统的水力要素变化过程，以设计出更加优化的长距 绪论 3 离输水系统，也可帮助工程管理人员预测系统在各种可能输水情况下的水力特 性，保证工程的安全运行。而在进行水力过渡过程的计算中，如何准确的模拟明 满交替水流的特性一直都是一个难题。 我国正处在城市化高速发展时期，城市排水管网事业存在高速发展的机遇， 同时也面临着新的挑战。城市下水道系统因排水条件的差异，常出现排水管道内 满管流与明流交替发生的流况。我国的很多城市在降雨期间都会严重积水，给城 市的交通和市民的正常生活带来不便。解决这一问题的一个有效措施就是修建雨 水下水道并且在运行时保证其畅通，一方面可以在发生大降雨时迅速将雨水予以 排除以防积水造成水灾；另一方面还可以推动雨水的回收再利用，有效减少城市 居民用水的压力。发达国家在这方面起步较早，大多数城市都修建有雨水下水道， 普及率较高，而我国在这方面建设仍有很大的上升空间。兴建雨水下水道后，局 部下水道不可避免还是会出现明满流交替现象。所以在排水管网的实际运行管理 过程中经常需要了解管网的排水能力和流量变化过程，非恒定流实时模拟技术对 提高管理水平具有积极作用，而其中的一个难点也是明满交替水流的模拟。目前 非恒定明渠流或有压管流的模拟方法已有长足之进步，但其数值模型的建立和发 展则各自独立，并不相关，仅仅适用其各自的水流状况研究范围。因此，建立一 个可以同时适用于非恒定明渠水流和有压管流的数学模型，对于下水道管线网络 的准确工程分析及设计具有重大的意义。 我国的水资源十分紧缺，因此发展节水灌溉农业已被作为解决我国特别是北 方地区农田灌溉缺水的战略措施之一。但与此同时，我国农业用水上的浪费却非 常严重，一个重要的原因就是我国灌区水量与流量调控技术粗放落后。闸门在灌 溉网络中起着调节流量、控制水位的作用，其开度的变化直接影嚷到渠道中的水 流状况p 1n 由于灌溉网络中往往存在多种建筑物( 如明渠、管道、渡槽、堰、倒 虹吸等) ，闸门开度的变化可能造成明流与满流之间的过渡。利用数学模型模拟 闸门丌度变化所引起的水流状况的过渡过程对优化闸门调节方式和改进灌区流 量调控技术有重要意义，而明满流过渡作为一种重要的水力现象也应该加以考 虑。 在水电站的尾水隧洞中，无压的明渠流动在过渡过程中可能变为有压流动， 有压流动也可能变为明渠流动，明满混合流动使得过渡过程中可能产生很大的压 4i n | 满流过渡和跨临界流的数值模拟 力脉动。在水电站尾水道设计中，如果采用一种变顶高尾水洞的布置型式( 如长 游三峡水利栉( 纽右岸地下电站尾水系统) ，下游水位将会与洞顶衔接起来，从而 将尾水洞分成有压满流段和无压明流段，即洞内会出现明满流。另外，随着我国 西部的开发，西电东送已经成为重要的国策，近期许多大型水电工程正在筹建设 计阶段，很多大型水电站为节约投资，常将导流洞改造为尾水洞1 4 】，当下游水位 较高时必定出现接近尾水洞出口洞顶的尾水位，当负荷变化时，尾水洞中会产生 明流转为满流或满流转为明流的水力学现象，如二滩电站2 # 尾水洞。具有明满 混合流动的电站尾水系统对电站运行的稳定性和过渡过程都带来复杂的影响。以 往的工程设计中是采取工程措施或控制运行方式来避免这种水流发生，这样就增 加了工程投资，或影响了运行的灵活性【2 1 。因此在此类电站的仿真计算中，建立 合理可行的明满混合流动数值模型是完全必要的。 1 1 ，2 跨临界流e t r a n s c r i t i c a if l o w ) 明渠水流有两种截然不同的流态：一种流态能把障碍物的干扰向上游传播， 称为缓流( s u b c r i t i c a lf l o w ) ：另一种流态遇到障碍只能引起附近局部扰动而不能 向上游传播，称为急流( s u p e r c r i t i c a lf l o w ) 。要科学的对这两种流态进行区分需 要引入弗洛德数( f r = 1 每，v 为断面平均流速，a 为过水断面积，b 为水 、| 2 a 旧 面宽度) 。跨临界流是指在非恒定流情况下所考虑计算区域内同时存在急流和缓 流吼 跨l 临界流是水利工程实践中经常会面临的问题，通常出现在灌溉系统和山区 河流以及城市中的下水道系统中，也有可能出现在固定和动态的水工结构中，例 如闸门的动态操作就常会引起激波，即静止的或移动的水跃。其它的跨临界流形 式还包括有溃坝波和断面急剧收缩的河道中的水流流动等等。还有前文提到过的 长距离调水工程、域市排水管网、灌溉网络中，由于陡坡或闸门控制的原因，常 常会在局部形成急流，即出现跨临界流。由于跨临界流流场中含有高梯度及不连 续的水力特性，较之单一流态的急流或缓流复杂得多，传统的数值算法通常无法 有效处理这类问题，所以有必要进行该问题的数值算法研究。 洪水是指江河流量迅猛增加及水位急剧上涨的自然现象。当发生洪水时，如 缔论 果洪水的流量超过了河道的泄流能力，由此可能会引起溃堤、决口等现象咧。由 于溃坝洪水传播速度十分快，数量级远远超过降甫所形成的洪水，给人民的生命 和财产造成的损害尤为巨大。研究洪水在河道中的演进，对于洪水的预报及其调 控有很重要的意义。因为溃坝问题是一个包含急流和间断的经典问题，所以溃坝 洪水在河道中的传播用常规的洪水演进方法是难以计算出来的，必须采用水动力 学模型求解。由于现有的传统数值方法在模拟跨i 晦界流时往往会出现问题，所以 进行跨临界流数学模型的研究十分必要。 综上所述，跨临界流的模拟同样具有较高的理论价值和实践意义。 1 2 国内外研究现状 对非恒定流的研究可追溯到十九世纪在法国进行的水槽实验，1 8 7 1 年法国 人圣维南建立明渠非恒定流偏微分方程组，也被称为圣维南方程组，为非恒定流 研究奠定了理论基础。一百多年来，该方程组已在水利界得到广泛的应用。特别 在水文、水资源、水力学、农田水利等方面，解决了各专业大量的具体问题，取 得了巨大的成效。 明渠流的模拟大多是求解一维圣维南方程组或二维浅水方程组。基于圣维南 方程组和浅水方程组建立的河流计算模型在工程实际中广泛应用i ”，处理的问题 包括河道水流演进、水沙计算问题，河网水力学计算问题、电站、船闸、引航道 等工程水力学问题、潮汐河口水力学问题等吼由于圣维南方程是一个复杂的双 曲型非线性偏微分方程组，给方程的求解带来困难，早期的研究主要以简化解析 解( 积分解) 、图解法( 特征线解) 为主，只能求解一些简单的水流问题。随着 计算机技术的发展，使方程的完全数值解成为可能，方程得到吏广泛的应用。 有压瞬变流简称水击，也称有压非恒定流、水力过渡过程等。1 9 0 2 年，意 大利学者阿维列以数学方法建立了不稳定流动的基本微分方程奠定了有压流模 拟的理论基础。随后，有压瞬变流研究经历了解析法、蚓解法、数值计算法等阶 段，已经发展成为流体工程q ，个比较成熟的学科分支吼 随着现代计算机科学的高速发展，明渠和有压非恒定流的模拟越来越多的采 用了数值模拟方法。 用了数值模拟方法。 e 蚍满溅过渡嚣i 跨临界流的数值模拟 1 2 1 明满流研究现状 较早的关于明满流混合流动的研究有m e r y e r - p e t e r i 佃】在1 9 3 2 年对 l i m m a t w e r k w e t t i n g e n 尾水隧道进行的研究，描述和分析了水电站中水轮机操作 和与调压室充满和放空的交互作用引起的流动状态改变。伴随着计算机科学的发 展，从6 0 年代后期起研究者逐渐开始采用数值模拟方法来研究明满流。 常用的明满流数值模拟方法大致可分为以下几种： 1 激波拟合方法( s h o c kt i f f i n gm e t h o d ) 这种方法将明流与满流看作两个流动区域，分别用明渠流和有压流的基本方 程来进行描述，采用不同的数值方法分别处理有压流段和明流段。这意味着两种 流态的交界面是一个内部的移动边界和需要引入未知变量，即界面的位置和速 度。这种做法听起来物理上是合理的，但是它需要一套复杂的算法来追踪管道网 络中明满流交界面的出现和位置，然后根据当前局部的流态在不同的求解程序之 间转换。这种方法仅仅有一些成功的例子，如s o n g i l l 等将管道的充满过程视作 一个移动的激波向上游或下游推进，在计算明流和有压流时采用两个不同的数学 模型来模拟，即对明流采用特征线法求解，而对有压流则将其视作一种柱塞式流 动，通过引入激波移动方程和和交界面的特征线方程等求解。作者认为不能将明 满流或有压流视作明渠流的简单延伸，一旦管道中的某处测压管水头低于管顶就 变成明流的做法不符合物理现实。w i g g e r t 12 】在1 9 7 2 年通过引入一个移动界面 及p r e i s s m a n n 狭缝( p r e i s s m a n ns l o t ) 概念，利用特征线方法对明满流进行了 研究。后来，这篇关于瑞士w e t t i n g e n 隧洞的模型研究很长时间里都被作为验证 数值方法的基准解。 2 刚性水柱方法( r i g i dw a t e rc o l u m na p p r o a c h ) 这种方法将管道充满过程分成六个阶段( 重力流、激波的形成、不稳定界面 的形成、向满流过渡、卷入空气的释放) 【1 3 】，并分别用一套方程组来处理。这使 得必须引入一些先进的概念，如界面不稳定条件等，而且模型的建立需要遵循三 条假定：a 水体不可压缩，流速均匀但非恒定；b 在出现不稳定界面后，静止的 空气泡即被卷入：c 卷入的空气泡能够绝热膨胀和压缩。由于该方法复杂而且存 绪论 7 在诸多与物理现实不符之处，因此较少得到采用，仅有l i 和m c c o r q u o d a l e ”3 1 运用于模拟某泵站失事后的压力瞬变流，而且结果显示较高估计了瞬变压力范 围。 3 激波捕捉法( s h o c kc a p t u r i n gm e t h o d ) 该方法已得到广泛应用，它们般基于p r e i s s m a n n 狭缝技巧，假定在封闭 管道段顶端添加一条假想的开口狭槽，当出现有压流时，自由水面升高到狭缝内 取决于狭缝宽度的一定高度，有压流的压力用狭缝内的水头表示。这样做使得人 们可利用一套统一的方程组描述明流和满流。由于无需再考虑明满流交界面，这 种方法显得十分便利，因此能够高效地进行管网模拟。但是，很显然，这个技巧 假定管道通气条件良好( 以至于水面的相对压强始终为0 ) ，因此在洞顶不会有 卷入空气，而且由于p r e i s s m a n n 狭缝概念固有存在压强水头和水位之间的一一 对应关系，因此不能模拟负压力和卷入空气泡现象。 c u n g e 和w e g n e r 【1 4 在1 9 6 4 年通过在封闭管道段顶端假定添加一条假想的 开口狭槽( 即p r e i s s m a n ns l o t ) ，从而能够用明渠流方程组来模拟有压流段的流 动。其它还有很多研究者采用p r e i s s m a n n 狭缝法对有压流动进行分析，如 g a r c i a n a v a r r o 1 8 采用了一种基于t v d 方法的隐式时间积分法成功模拟了管网 及渠网中的恒定流或非恒定流；t r a j k o v i c 等【16 】进行了圆形断面管道出现明满流 和缓急流过渡的试验研究，并采用m a c c o r m a c k 格式模拟了这两种过渡水流， 数值计算结果与实验结果吻合良好，但对于某些情况，如闸门丌得太大时，则会 出现数值振荡现象。而且受显式格式的局限性影响，时问步长必须取得较小才能 得到满意的结果。近年来，基于p r e i s s m a n n 狭缝法的数值模型丌始越来越多的 应用于下水道系统的模拟【1 7 ，1 8 】，国外许多关于明满流的文献都以此为研究对象， 而且连一些商业软件都已开始纳入这种方法，如m o u s e ( 丹麦水利研究所开发 的城市给排水管网水动力学和水质模拟模型) ，h y d r o w o r k s ( 英国w a l l i n g f o r d 软件公司丌发的城市雨污水集水系统水文水动力及水质泥沙模型软件) 。 国内方面的明满流研究是随着8 0 年代以后进行瞬变流研究的学者越来越多 而逐渐兴起。丁振华和许景贤【1 研对水电站尾水洞过渡过程明满流统一用有压非恒 定流方法进行模拟，对有压状态引用空气的状态方程来处理，当这种方法应用于 8 i 删满滤过渡年丌跨临抖流的数值模拟 以明流状态为主的长距离复杂输水道时将显得比较复杂。李辉等4 l2 0 , 2 1 】利用 p r e i s s m a n n 狭缝技巧将明渠流与管道流用统一的数学方程来描述，并采用统一 的特征隐式格式求解，成功应用在了电站的动态仿真计算以及尾水洞顶优化设计 中。杨开林 2 2 1 研究了踢渠结合有压管调水系统中的水力瞬变，对有压流动采用了 p r e i s s m a n n 狭缝法求解。刘梅清【2 3 】探讨了复杂抽水系统中有压流与无压流数值 模拟的求解方法，将其统一于一种特征线求解格式，解决了在渠管衔接处的明满 流问题，并用该模型对大型泵站中泵管渠池组成的复杂抽水系统的水力过渡过程 进行了计算。 1 2 2 跨临界流研究现状 一维非恒定流模型已经十分成熟，到目前为止，已开发出了许多用于求解圣 维南方程组的数值格式。很多现有的数值方法都可以用于一维非恒定自由水面流 的模拟，但仅仅适用于缓流或者急流条件。对于非恒定跨临界流情况，问题在于 可能发生水跃的位置无法事先确定，而自然界中的水跃又大多会象河口涌潮一样 移动。传统的格式( 如p r e i s s m a n n 格式) 在应用于跨临界流问题时，将会面临 要在急流与缓流闻添加内部边界条件的困难【2 4 1 ，而且可能会出现稳定性问题【2 5 1 。 还有一些传统的格式( 如m a c c o r m a c k 格式) 会在临近陡峭梯度或间断点附近 产生非物理的振荡，常常需要添加人工粘性以消除振荡。既然间断或激波在跨临 界流中常常存在，因此一个健壮的格式必然要能够从上游到下游连续的求解系 统，而不需要做人工调整。 目前，计算区域内流态发生转变的模拟方法可以分为两种：一种是激波拟合 法，这种方法通过引入附加方程( 相容方程和特征线方程) ，间断点的位置及其 移动速度这两个附加变量以及内部移动边界需要的合适边界条件，然后联立求 解。尽管这种方法物理上合理，但是算法结构复杂，为了捕捉间断点的存在和位 置，需相应从一个求解步骤跳至另一求解步骤，还有当系统中同时有两种类型间 断( 如跨临界流和明满流过渡) 时，该方法往往难以模拟。因此，激波拟合法很 少用于商业软件中：另一种是激波捕捉法，视问断点为整体的一部分，很多模型 都是根据这种通用方法采用各种不同的格式构建而成的，例如m a c c o r m a c k 格 式【2 6 l ，m e s h 格式5 1 和问断g a l e r k i n 有限单元法【2 7 】等。激波捕捉法要求模型必 绪论 9 须基于守恒型方程组构建而成，这使得m a c c o r m a c k 格式颇为盛行。s m h s u 等【2 4 荆用经典的溃坝问题、带有解析解的j 下负激波问题验证了m a c c o r m a c k 格 式在跨临界流模拟中的表现。尽管m a c c o r m a c k 格式这个二阶显式格式为了修 平振荡必须添加人工粘性，而且由于受到稳定性条件的限制，它的时间步长必须 取得较小，但是它能够轻易捕捉到诸如急流到缓流突变的水力间断。 空气动力学中的激波问题就如同自由表面水力学中的涌浪，计算流体力学中 有许多这方面的进展n 由于空气动力学中对可压缩流欧拉方程高效求解器的需 求，一百多年以来，许多研究者都在致力于开发出能够求解基于守恒定律的方程 组的数值方法，先后提出了多种巧妙的格式。其中绝大多数的目标都是试图建立 守恒逆风格式，因为只有守恒型格式才能计算间断，同时只有逆风格式才含足够 的数值粘性以消除虚假振荡f z s 。受计算气动力学进展的带动，许多高性能格式中 的大多数迄今己被移植到计算浅水动力学中，如g o n d u n o v 格式、总变差消除法 ( t o t a lv a r i a t i o nd i m i n i s h i n gs c h e m e ，简称t v d ) 等。目前，以r i e m a n n 解为 基础的g o d u n o v 型格式求解浅水流动方程的研究成果逐渐增多，从一维发展到 二维，己成为求解浅水大梯度流动的重要方法。g a r c i a n a v a r r o 等也采用 t v d m a c c o r m a c k 格式计算明渠流，能够捕捉陡峭的问断而又在间断点附近不 生成虚假振荡。t s e n g 【2 9 】将一维m a c c o r m a c k 算法加入了t v d 法来消去数值误 差，并模拟渍坝水流，结栗显示有良好的准确性，也证明此算法比m a c c o r m a c k 算法更有效率及精确。y a n g 等【3 0 】采用二阶t v d 和e n o ( e s s e n t i a l l y n o n o s c i l l a t o r y ) 格式数值求解一维溃坝问题，并分析了t v d 格式因为使用的限 制因子( 1 i m i t e r ) 不同而具有不同的特征，可能抹平或形成间断。w a n g 等1 3 1 】提 出了一个能够选择最优限制因子的t v d 格式来求解一维圣维南方程组和二维浅 水方程组，并对溃坝问题进行了模拟。 跨临晃流的模拟使用有限体积法可以得到令人满意的结果，如h u 和 m i n g h a m i ，1 针对明渠水流基于2 维浅水方程采用有限体积法提出了一个具有较 高求解精度的水动力学模型。具体采用的是g o d u n o v 型逆风格式能够捕捉激 波和模拟急流。由于采用了有限体积法，计算网格可以不规则，可以很容易的与 边界拟合，而且它可以直接用于模拟一维明渠流。虽然有限体积方法被众多科研 团体所广泛接受，但是一维流动模拟商业软件中至今还很少采用此种方法。相反， 1 0 i w 满流过渡和跨临抖流的数值模拟 许多用于求解一维自由表面流的主流商业软件都基于有限差分格式。有限差分方 法的离散化概念具有非常直观的意义，很容易被工程师们接受，而且在数学上又 都有便于计算机处理的计算格式，因而具有很高的效率，工程实际中大多采用这 种方法。很多研究者都在致力于开发能够解决跨临界流问题的有艰差分格式。 f e n n e m a 3 2 肄采用包括m a c c o r m a c k 格式在内的三种显式有限差分方法模拟了 一维跨临界流，为了提高m a c c o r m a c k 等格式本身所具有的激波捕捉能力，他 们引入了自适应人工粘性，即在解的高梯度区修平高频数值振荡而使解的平滑区 域不受影响，结果显示在间断点附近有良好的效果。n a v a r r o 等【2 6 】采用t v d m a c c o r m a c k 格式模拟一维明渠流，并在内外边界处应用特征线法，获得了准 确的结果和陡峭的峰面。h s u 掣3 3 】同样采用m a c c o r m a c k 格式，边界点处应用 特征线法，结果显示可以模拟静止或移动的水跃。m e s e l h e 5 1 提出了种新格 式一一m e s h 格式，它对边界条件的适应性强，添加了非线性2 阶差分人工扩 散项，能够精确的捕捉激波位置瓤模拟激波的速度，但是人工粘性欧添规具有较 大的随意性。 溃坝问题的数值模拟，一直是计算流体动力学的一个重要课题，具有一定的 理论意义和实际意义，它不仅涉及到数值模拟非线性偏微分方程的间断解问题： 而且可为人们预防洪水灾害提供预测【叫。由于溃坝问题是一个包含急流和间断的 经典问题，许多研究者对跨临界流的研究都讨论该问题。蔡启富和郑邦民1 3 5 1 基 于h a r t e n 的t v d 差分思想，通过运用一维、二维的守恒型浅水波方程的拟线性 形式，对梯级水库的溃坝问题进行了模拟。l a x - w e n d r o f f 和m a c c o r m a c k 格式 被f e n n e m a 和c h a u d h r y 3 2 等人所采用。 近年来，恒定跨临界流作为跨临界流中的一个研究方向，不少研究者对此予 以了关注。进行恒定流研究的原因之是恒定流解经常被作为非恒定流计算的初 始条件。对于恒定流，圣维南方程组可以简化成一阶常微分方程。如果流态为完 全急流或缓流，可以用常微分方程求解器轻松求解。如果流态为跨临界流，情况 将变得复杂得多，一种方法是先判断控制断面丽后分段求解；另一种方法是基于 激波捕捉方法对圣维南方程组的应用。m a c d o n a l d 等3 6 嗬激波捕捉法用于一维 恒定流方程求解上，因为水跃实际上是一个恒定激波，格式的激波捕捉特性使得 该方法能够自动捕捉水跃。b r a m b i l l a 等3 7 1 提出了一种用来计算明渠和河流中的 绪论 恒定跨临界流的算法，该算法先动态确定控制断面再在两断面间对圣维南方程积 分求解。数值模拟常常是首先通过对比物理模拟结果或恒定流解析解来检验计算 程序的质量。评价一个计算模型的质量最重要的就是它再现标准算例或基准解的 能力。对于基于圣维南方程组的恒定明渠流，仅在一些简单几何形状明渠有解析 解。而m a c d o n a l d 等p 8 3 9 1 通过反问题的构建，即通过给定的水深和流量来决定 底坡，提出了很多实例的解析解，如非棱柱形渠道，非均匀底坡，缓急流过渡。 这使得在许多困难的例子中评价算法的质量成为可能，包括存在水跃的例子。这 些算例可以用作恒定流模型和非恒定流模型的基准解运用这种理论解检验数值 格式的精度不失为一种有效的方法。 除了以上这些方法外，近年来还出现了一种称为删减对流加速度项法 ( r e d u c t i o no fc o n v e c t i v ea c c e l e r a t i o nt e r m ) 的方法。这种方法由h a v n m 【柏】 在1 9 8 5 年首先提出，他针对跨临界流模拟作出了两点假定：1 当弗洛德数e 接 近1 时，逐渐删减动量方程中的惯性碾；2 忽略实际的流态，算法采用缓流情况 边界条件结构，即渠道每一端都有个边界条件( “1 + 1 ”结构) 。通过采用以上 手段，圣维南方程组可用同一算法结构求解，即在急流情况下仍能运用缓流型算 法结构，如缓流情况下p r e i s s m a n n 格式和a b b o t t - l o n e s c u 格式的求解方法一一 追赶法，从而大大提高急流和跨临界流模拟的计算效率。 k u t i j a 4 1 1 采用该方法分析了，消除全部对流加速度项! ! ! ；型或部分对流加 出 速度项q 譬时急流模拟结果；数值试验中表明仅删除q 宴项使得结果更符合带 戚 有两个上游边界条件的完整圣维南方程组的解。l e e 等【4 2 】将这种方法纳入了洪水 控制方案选择的一维非恒定流模型中。 d j o r d j e v i c 等1 4 3 】对删减对流加速度方法提出了改进措施，将k u t i j a 4 1 噪用的 将对流加速度项完全删去改成了在该项前面乘上一个关于弗洛德数f r 的函数， 即在缓流情况下为1o ，接近急流时逐渐减小至o ，由此得到的计算结果通过与 m a c d o n a l d 3 9 】的基准解相比较证实：这种方法能够准确预报缓流转换成急流 的位景：此外水跃位置及跃后水深也较为准确。然而，利用删减对流项方法模拟 跨艋界流中也存在难点【4 4 】：1 对于非恒定边界条件所导致的流动( 如有规律的闸 门控制引起的动水跃) ，模拟的结果不能令人满意，如水跃处水位的突变和水跃 1 2i 口j 满流过渡和跨临界漉的数值模拟 的顺滑移动往往无法在模拟结果中同时获得；2 缓坡中的急流采用该方法进行模 拟时会出现错误。 1 3 本文的研究内容和方法 长距离调水工程、城市下水道管网以及灌溉网络等系统由于输水结构复杂， 采用物理模型或二、三维数学模型都不太实际，所以在实际工程中多采用一维非 恒定流模型进行数值模拟。 日前，非恒定明渠水流或压力管流的分析已有长足的进步，但二者的数学模 型的建立和发展则各自独立，仅能适用于其对应的水流流态范围。因此，建立与 发展一个可以同时适用于非恒定明渠水流及压力管流的数学模型，对于诸如长距 离输水工程及下水道管网系统等的工程设计和运用是有重要意义的。 本文针对一维非恒定流中的明满流以及跨临界流展开了研究，旨在建立套 能够对明满流和跨临界流采用统一的p r e i s s m a n n 方法求解的数学模型。 本文主要作了以下具体工作： 1 在前人工作的基础上，对一维非恒定流计算方法的理论基础和工程应用 中存在的主要问题，进行系统的归纳、总结和研究 2 通过比较明渠流和有压流的瞬变流方程，采用p r e i s s m a n n 狭缝法对明流 和满流采用统一的p r e i s s m a n n 方法进行了求解。 3 采用删减对流加速度项方法建立了以p r e i s s m a n n 隐式差分法为基础的适 用于急流和跨临界流计算的一维非恒定流数学模型； 第二章一维非恒定流数值模拟 一维非恒定流包括一维明渠流和一维有压流动。 2 。1 明渠非恒定流模拟 众所周知，一维明渠非恒定流基本方程组( 又称圣维南方程组) 是由连续方 程和动量方程所组成，描述水流要素随流程坐标x 和时间t 的变化。 2 1 1 基本方程 圣维南方程组的导出过程中，采用了如下假设似5 4 6 】： 1 流动是一维的，过水断面流速以平均流速代表，且过水断面处沿河道横向水 位水平； 2 流线弯曲度很小，垂向加速度可忽略不计，断面上服从静水压力分布； 3 。 边界摩擦力的作用和紊流的影响可以通过类似于恒定流的阻力定律来体现， 如谢才或曼宁公式； 4 渠道纵向坡降较小： 圣维南方程组的具体推导可以参见文献【4 5 - 4 6 1 。 根据选取的基本变量不同，圣维南方程组可表示成多种形式，其中以水位z 和流量q 为基本变量以及以水深h 和断面平均流速v 为基本变量被较多采用； 在无旁侧入流情况下： 以z 和q 为基本变量的圣维南方程组为 连续性方程： a z 1a 0 i + i 季3 0 ( 2 1 ) 西b 。 运动方程： 百a q + 昙( 譬 + ( 豢蝎 = 。 c 2 2 ， 式中，a 为过7 k 断面面积：q 为流量；g 为重力加速度；b 为水面宽度；z 为水位；x 为沿程距离；l 为时问。s f 为摩阻坡降，由式( 2 3 ) 计算： s ，：_ o l q i 。7 a 2 r 4 73 ( 2 ，3 ) ! ! 型塑亟堕塑塑堕坚! 堂竺墼堕型 式中，n 为河道糙率；r 为水力半径。 以h 和v 为基本变量的圣维南方程组为： 连续方程： 丝+ 矿丝+ 兰鲨：0 o t反b 融 ( 2 4 ) 运动方程： 罾+ 矿罢+ g 芸2 ( s o s x ) ( 2 5 ， 式中，h 为水深；v 为断面平均流速：s o = 一华为纵底坡，z h 为河床高程； 甜 其余变量意义同式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 。 另外，圣维南方程组还可以表示成为守恒型式： 守恒形式的圣维南方程组： 连续性方程： 丝+ 望：o o t 缸 ( 2 8 ) 动量方程： 等+ 昙( 等十 。吕一( 氐一s ，) 。2 7 ， 式中，j ，是压力项，由式( 2 8 ) 给出：其余变量意义同式( 2 ，4 ) 和式( 2 5 ) 。 ，l = gr r ( i ) ( _ y t ) d r ( 2 8 ) 式中，y 为断面水深；7 ( f ) 为水深为r 时对应的断面宽度。 以上三种形式的圣维南方程各有其使用适用范围。例如河道底坡陡峭且断面 变化小时，使用水深h 作为基本变量优于水位z ；平缓河道和断面变化较大时， 则应该采用水位z 作为基本变量。另外，从数值模拟的角度来讲，采用水位z 作基本变量较为妥当，因为这样做仅采用了单一源项来体现压力的影响，使得方 程即使对于垂直的底坡仍然成立，而且，这样做还避免了底坡项处理不当会引起 的误差 2 5 】。如果河道中有断波出现，为了避免计算结果产生振荡，应该选用守恒 形式的圣维南方程绍。 一维仆恒定洫数值模拟 1 5 2 1 2 补充系数和参数的率定 1 动量修正系数0 由于实际水流过水断面上各点的流速是不相等的，用简单的断面平均流速去 代替实际流速会产生误差，为修正这一误差工程师们在一维计算中引入了动量修 正系数b ，又称非均匀流速分布系数或b o u s s i n e s q 系数。以式( 2 2 ) 为例，引入动 量修正系数后，该项变为昙f 多譬1 。动量修正系数反映了河道过水断面流速分 ( 搿l以 布的不均匀性，流速分布不均匀时，8 1 ；流速分布愈均匀，1 3 愈接近于1 。理 论上1 3 值可以通过已测量流速分布并使用式( 2 9 ) 来计算，但是这不便于实际运用。 实际工程中，当流态为渐变流时，b = 1 0 2 1 0 5 ，为计算简便，通常取b = 1 。在 非渐变流情况下，值要根据具体南况确定m 。 卢：盟竺 订。彳 ( 2 9 ) 式中，b 为水面宽度，下标y 表示横断面中位置y ( 横向坐标) 处的水深平 均流速和水深的局部值m 飘。 2 糙率的率定： 糙率是水力计算的关键参数之一，它综合反映了河道对水流的阻力。现在使 用的糙率系数一般是用试验或实测的流量、流速、水深、底坡和断面形状、尺寸 等数据反算得到，反