（水力学及河流动力学专业论文）溃坝及洪水演进的数值模拟研究.pdf

ij一 工作所取得的成果。除文中已经注明引_ j 的内容外，本沦文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。埘本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确力式标明。本人完伞意谚 到本声明的法律结果【“本人承担。 靴：荔每督 慨m 帅 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，m 意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电了版，允许论文被鱼i 弼和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位沦文的全部内容编入骨关数据库进行榆索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中斟科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行 信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留 在其他媒体发表沦文的杖利。 学位论文作者繇蕊古裔 同期：沁年月pf i 指捌币繇g f 1 期：扣年斗月1 3f 1 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系列 数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定 享受相关权益。 胁鬻管静营稀隅黧霉冶簿 摘要 人类修建了许多重要的水工建筑物水库、大坝和堤防工程。水库、大坝 有蓄水、防洪、灌溉、发电等造福于人类的功能，河流两岸的堤防保护人类免于 洪水灭顶之灾。然而受一些自然力或人为因素的影响，大坝或堤防亦存在溃决的 可能，对人类生命和财产具有潜在的巨大危险。溃坝是一种低概率、高危害的社 会灾害，一旦发生溃坝，大量水体突然释放而形成的狂暴的洪水会对下游滞洪区 造成毁灭性的灾难。早期的溃坝问题主要通过物理模型来进行研究。随着计算机 和数值计算方法的不断发展进步，数值模拟成为越来越多的学者在研究溃坝问题 时所钟爱的方法，越来越多的体现了数值计算的优越性。 时空守恒元和解元法是由s c c h a n g 提出的一种新的数值方法，简称c e s e 法。c e s e 方法具有格式简单、稳定性好、计算精度高的特点。数学上，可采用 浅水方程来描述溃坝洪水波的流动。本文采用经过张增产等改进的c e s e 方法来 离散浅水方程，利用一阶泰勒展开式来逼近通量函数，建立了一维溃坝洪水波的 演进数学模型。在此基础上初步探讨了二维溃坝洪水波的数学模型。 本位研究的主要内容有： 一维溃坝洪水演进模型的建立及验证 应用建立的一维溃坝洪水波的数学模型，考虑河道底坡和河床摩阻的影响， 模拟了瞬间全溃的溃坝洪水波演进问题，计算结果与w e s 的试验值进行了对比和 验证。 溃坝洪水波计算模型的实际应用 结合具体实际工程项目，利用所建立的模型，预测溃坝时的洪水演进过程， 为溃坝洪水的灾害性分析提供科学依据。 基于时空守恒元和解元方法探讨建立二维溃坝洪水波的数学模型 应用时空守恒元和解元方法，初步探讨基于结构网格的数值格式建立二维渍 坝洪水波的数学模型。 关键字：溃坝洪水波；时空守恒元和解元方法；浅水方程 h u m a nb u i l tm a n yi m p o r t a n t h y d r a u l i cs t r u c t u r e s - - - - r e s e r v o i l d a ma n dd i k e p r o j e c t r e s e r v o i r , t h ed a mh a sw a t e rs t o r a g e ，f l o o dc o n t r o l ，i r r i g a t i o n ，p o w e rg e n e r a t i o n a n ds oo nt ob e n e f i th u m a nf u n c t i o n ，t h er i v e r sb o t hb a n k s e m b a n k m e n tp r o t e c t st h e h u m a n i t yf r o mt h ef l o o dd i s a s t e r h o w e v e r , b ys o m en a t u r a lf o r c eo rm a n m a d ef a c t o r s ， t h ed a mo rt h ee m b a n k m e n ta l s oe x i s t st h ep o s s i b i l i t yw h i c hb u r s t s ，h a st h el a t e n th u g e d a n g e rt ot h eh u m a n l i f ea n dt h ep r o p e r t y t h ed a mb r e a ki so n ek i n do fl o wp r o b a b i l i t y , t h eh i g hh a r ms o c i a ld i s a s t e r , o n c ei th a p p e n s ，t h em a s s i v ew a t e rw i l lr e l e a s ea n df o r m t h ef u r yo ft h ef l o o d ，i tw i l lc r e a t et h er u i n o u sd i s a s t e rt ot h ed o w n s t r e a md e t e n t i o n b a s i n i ne a r l i e rp e r i o d ，t h ed a m b r e a kf l o o d sa r er e s e a r c h e db ye x p e r i m e n t s w i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h ec a l c u l a t i o nt e c h n i q u ea n dt h ea d v a n c eo ft h en u m e r i c a lm e t h o d ， e v e nm o r ew o r k e r ss i m u l a t et h ep r o b l e mo fd a mb r e a kw i t hn u m b e rc a l c u l a t i o n t h e s u p e r i o r i t yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a sb e e ng e tm o r ea n d m o r er e f l e c t e d t h es p a c e - t i m ec o n s e r v a t i o ne l e m e n ta n ds o l u t i o ne l e m e n tm e t h o d ( c e s e ) i san e w m a t h e m a t i c a lm e t h o dt h a ti so r i g i n a l l yp r o p o s e db ys c c h a n g i th a sm a n ya d v a n t a g e s s u c ha ss i m p l e ，r o b u s t ，h i g he f f i c i e n c y , a n dh i g ha c c u r a c y m a t h e m a t i c a l l y , t h e d a m b r e a kf l o o di sc o m m o n l yd e s c r i b e db yt h es h a l l o ww a t e re q u a t i o n s t h es h a l l o w w a t e re q u a t i o n sa r ed i s c r e t i z e db yt h ez h a n g sm o d i f i e dc e s em e t h o di n t h i sa r t i c l e a n dt h eo n e d i m e n s i o nn u m e r i c a lm o d e li sc o n s t r u c t e d b a s e do nt h i sh a sf u r t h e r d i s c u s s e dt w o d i m e n s i o nd a mb r e a kf l o o dw a v em a t h e m a t i c a lm o d e l t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n gi t e m s ： t h ee s t a b l i s h m e n ta n dc o n f i r m a t i o no fo n e d i m e n s i o nd a m b r e a kf l o o d e v o l u t i o nm o d e l a p p l i c a t i o n t oe s t a b l i s hao n e d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo fd a m b r e a k f l o o dw a v e t h er i v e rb e ds l o p ea n db e df r i c t i o ne f f e c t sa r ec o n s i d e r e d ，t os i m u l a t et h e c o l l a p s eo ft h ed a m b r e a km o m e n to ft h ew h o l ep r o b l e mo ff l o o dw a v ea n dt h e c a l c u l a t e da n de x p e r i m e n t a lv a l u eo ft h ew e sw e r ec o m p a r e da n dv a l i d a t e d t h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fd a mb r e a kf l o o dw a v ec o m p u t a t i o nm o d e l w i t hs p e c i f i ca c t u a lp r o j e c t ，t h ed a m - b r e a km o d e lt h a th a sb e e ne s t a b l i s h e dw i l lb e a p p l i e dt o f o r e c a s tf l o o de v o l u t i o np r o c e s sw h e nt h ed a mi sb r o k e n t oc a t a s t r o p h e a n a l y s i so f t h ed a m b r e a kf l o o d ，w h i c hp r o v i d e ss c i e n t i f i cb a s i s b a s e do ns p a c e t i m ec o n s e r v a t i o ne l e m e n ta n ds o l u t i o ne l e m e n tm e t h o df o r e x p l o r i n gt h ee s t a b l i s h m e n t o ft w o - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo fd a m - b r e a k f l o o dw a v e a p p l i c a t i o no fs p a c e t i m ec o n s e r v a t i o ne l e m e n ta n ds o l u t i o ne l e m e n tm e t h o d ，t o e x p l o r e t h es t r u c t u r eo ft h e g r i d b a s e d n u m e r i c a ls c h e m ef o rt w o d i m e n s i o n a l d a m b r e a kf l o o dw a v et oe s t a b l i s ht h em a t h e m a t i c a lm o d e l k e yw o r d s ：d a m - b r e a kf l o o dw a v e ；s p a c e - t i m ec o n s e r v a t i o ne l e m e n ta n ds o l u t i o n e l e m e n tm e t h o d ；s h a l l o ww a t e re q u a t i o n 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 研究目的及意义2 1 3 溃坝的原因及分类3 1 4 溃坝水流的理论研究3 1 5 溃坝水流的数值模拟方法4 1 5 1 特征线法( m o c ) 5 1 5 2 有限差分法( f d m ) 5 1 5 3 有限元法( f e m ) 。6 1 5 4 有限体积法( f v m ) 6 1 5 5 有限分析法( f a m ) 7 1 6 溃坝问题数值模拟发展趋势7 1 6 1 数值模拟三维溃坝8 1 6 2 逐渐溃坝模型的建立和完善8 1 6 3 数值模拟计算可视化与软件化8 1 6 4 可视化与数值模拟的实时交互8 1 7 时空守恒元和解元法( c e s e ) 8 1 8 本文研究的主要工作。1 1 第二章一维溃坝模型的建立1 2 2 1 弓i 语1 ：1 2 2 一维c e s e 格式1 3 2 3 控制方程的离散1 5 2 4 相关问题的处理1 8 2 4 1 源项的处理1 8 2 4 2 边界条件的处理。1 8 2 4 3 糙率的选取1 9 2 5 溃坝型式的分析及必须考虑的问题【3 4 】1 9 2 6 溃坝计算所需的基本资料【州2 0 2 7 本章小结2 1 第三章溃坝洪水波的模型验证2 2 3 1 前言2 2 3 2 模型的可靠性分析2 2 3 4 小结。2 5 第四章溃坝洪水模型的工程应用2 6 4 1 弓l 占2 6 4 1 1 工程概况【3 9 1 2 6 4 1 2 危岩体基本情况2 8 4 2 主要计算内容3 2 4 2 1 计算范围3 2 4 2 2 计算工况3 2 4 3 计算结果及分析3 4 4 3 1 工况1 发生1 3 溃坝时的计算结果和分析3 4 4 3 2 工况2 发生1 2 溃坝时的计算结果和分析3 9 4 3 3 工况3 发生全溃时的计算结果和分析4 5 4 4 溃坝洪水影响分析与建议5 1 4 4 1 影响分析5 1 4 4 2 建议5 2 第五章二维c e s e 格式溃坝数学模型的初步探讨5 3 5 1 引语5 3 5 2 控制方程5 3 5 3 利用c e s e 方法离散控制方程。5 4 5 4 算例5 7 5 4 小结。5 8 第六章结论与展望5 9 6 1 结论。5 9 6 2 展望。5 9 致谢6 1 参考文献6 2 在学期间发表的论著及取得的科研成果6 5 第一章绪论 第一章绪论 人类的发展离不开水，但是水的问题非常复杂，其自然规律与人类的需求往 往背道而驰。人类对水进行探索、研究、利用和控制，为了兴水利除水害修建了 重要的水工建筑物水库和堤防工程。建坝和筑堤是以控制调节洪水、供水、 防洪为目的，水库和堤坝有一定的蓄洪能力，如果大坝和堤防溃决，库区蓄水将 突然下泄，造成下游水位陡涨和库水位陡降，大量水体突然释放形成溃坝洪水， 将会对下游的生命财产造成毁灭性的破坏，造成区域灾害，并对灾害区域的生态 环境带来不良影响。 本章主要阐述了溃坝洪水研究的背景、目的及意义、原因，探讨了国内外研 究现状和发展动态，并在此基础上提出了本论文研究的总体思路。 1 1 研究背景 为充分利用水资源，人们在天然河流上修建了水库大坝，以达到调控洪水、 发电、灌溉、供水、通航、旅游、渔业养殖等目的。2 0 0 5 年底，世界上坝高超过 1 5 m 以上的大坝共有5 0 0 0 0 多座，其中中国有2 2 0 0 0 多座【lj ，并且越来越多的大 坝正在兴建或规划之中。水库大坝对人类社会和经济的发展起到了极其重要的推 动作用，但是，它们又有潜在的危险。人为原因或自然力造成大坝或堤防的溃坝 形成狂暴的洪水会造成巨大的灾难，严重危害人类生命财产和毁灭性地破坏生态 环境【2 1 。 国外典型的重大溃坝事故有：1 9 2 8 年3 月1 2 日晚美国弗兰西斯混凝土重力坝 突然失事，该坝始建于1 9 2 4 年4 月，于1 9 2 5 年5 月建成，次年开始蓄水，具有 库容0 4 6 9 亿方，溃决时间约7 分钟，库水全部泄完，水流以1 4 1 6 0 m 3 s 的流量冲 击至1 4 k m 外的弗兰西斯、基多埃里克等城镇的住房、铁路、路桥，直泻到桑塔求 拉河长达7 0 k m 入海；1 9 7 6 年美国心强土坝提堂水库第一次蓄水就发生溃坝，淹 没农田6 0 余万亩，1 1 人死亡，2 5 万余人无家可归，损失牲畜2 万头，冲毁公 路5 1 公里，总计损失4 亿美元左右，是该工程总造价的4 7 倍：1 9 5 9 年法国马耳 巴塞拱坝溃坝，溃口从中央破裂，产生的水流流速高达7 0 k m h ，造成下游3 8 4 人 死亡，1 1 0 人下落不明，距离坝下游l o k m 的弗雷加斯城变成废墟；2 0 0 5 年巴基斯 坦俾路支省靠近海滨城市伯斯尼的沙迪科尔大坝发生溃坝，其导致5 0 多人死亡， 7 0 0 多人失踪l j 。 历史上我国的堤防溃决的记录也是惊人的：1 9 7 5 年，河南省板桥、石漫滩两 座大型水库溃坝造成世界上迄今最大的人类工程失事引发的灾难1 5 j 。致使 2第一章绪论 1 2 0 0 0 k m 2 土地被淹，1 7 0 0 万亩耕地、1 1 0 0 万人受灾，2 6 万人死亡。溃决洪水所 到之处，大地上的所有建筑物和庄稼、树木被洗劫一空，3 1 k m 铁路、9 5 5 k m 公路、 2 万多座桥梁、6 0 0 0 多k m 供电线路、7 0 0 多k m 通讯线路、5 0 0 多万间房屋被毁， 1 0 0 多万头牲畜被冲走，直接经济损失近百亿元。1 9 8 5 年，辽河、浑河、太子河 同时出现洪水，决口4 0 0 0 多处，受灾人口1 2 0 0 多万人，直接经济损失4 7 亿元； 解放前的1 0 0 0 年中黄河决口达1 5 0 0 次，大改道2 6 次；1 9 9 8 年九江大堤决口，使 城区西部受淹，情况十分危急；1 9 9 8 年，觯洲湾大堤中堡村魏家码头堤段溃决， 造成了4 0 余人死亡和数1 0 亿元的经济损失。 我国溃坝情况与国外相类似【3 4 1 ，溃坝绝大多数是中小型水库，约占溃坝综述 的9 6 。这与小型水库的标准低、质量差、管理弱有着密切关系。在溃坝总数中， 运行期占7 4 ，施工期占2 6 ；按坝型分，土坝最多占9 8 3 ；按主体工程分， 大坝占8 6 9 ；按失事的型式分，漫坝占5 1 5 ，质量问题占3 8 5 ，管理不当占 4 2 ，其它原因占5 8 。 大坝和堤防工程的修建在给人类带来巨大效益的同时也给人类带来了潜在的 危险，虽然堤坝溃决的可能性很小，可是一旦发生，那将是灾难性的后果。大坝 的失事或毁坏时，大量的水体突然释放，产生的洪水波会对下游地区人民生命和 财产造成灾难性的破坏，干扰当地社会经济正常活动，造成区域性灾难，并对大 坝下游的生态和环境造成不良影响。我国人口稠密，小水库众多，失事率高，溃 坝影响之严重，不容忽视【3 4 j 。 1 2 研究目的及意义 大坝的安全问题对人类生命和财产构成了巨大的潜在威胁。最近几十年来， 大坝的安全性得到了高度重视，已成为水库建设和管理的核心问题。由于快速增 长的人口和不断加快的城市化进程，大坝溃决后造成的损失也随之急剧增加，这 也使得大坝安全性的问题摆到了更为重要的位置。因此，研究大坝和堤防渍决问 题，探讨水库和堤防工程溃决风险，对于制定区域防洪应急预案，促进区域防洪 减灾是十分必要的。对于那些处于国家重大战略部位大坝，关系国家安全的重大 问题，尤其需要对其进行溃坝洪水破坏力科学的预估和预案。 溃坝原型观测受实际条件限制，获取的原型观测资料极为有限。物理模型的 研究受模型律和试验条件的限制，有不小的难度，随着计算机和数值计算方法的 迅速发展，数值求解圣维南方程组的黎曼问题逐渐成为了研究溃坝波的主要手段， 特别是数值模拟在研究区域的边值条件和初始条件较为复杂的情况下具有更加明 显的优越性。因此，目前研究溃坝问题的主要手段是数值模拟。对溃坝数值模拟 的研究，能进一步促进了解溃坝问题的机理，更加准确的分析大坝的安全性，了 第一章绪论 解溃坝洪水的破坏程度，从而有利于制定防洪决策、控制和减少灾害损失，因而 在理论上和实用上都有着重要的意义【6 】。 水库和提防的防洪设计标准和稳定安全系数的大小，通常是由其效益大小， 和失事后的影响大小等因素来决定的，要对后者做出定量的估计，就要用到溃坝 计算，溃坝计算的意义有以下几点【7 】： 通过单一水库和水库群或堤坝、围埝的溃坝计算，对水库和堤防的失事影 响做出估计，以便合理地确定水库或堤防设计标准。 在汛期对有可能失事的工程，进行溃坝计算，以便考虑影响范围和避免措 施。 对非常溢洪道的自溃坝进行溃坝计算，以便对非常溢洪道的设计进行方案 比较。 所以，溃坝计算的主要内容是要计算溃坝坝址的流量和水位过程线，及向下 游洪水演进得出沿程各处的流量、水位、流速、波前和洪峰达到的时间等【7 1 。 1 3 溃坝的原因及分类 根据国际大坝委员会1 9 7 4 年出版的坝的失事教训中统计结果【3 4 1 ，以及1 9 8 2 年第十四届国际大坝会议上第5 2 题“运行中大坝的安全”总报告中提到大坝失事的 原因，认为坝体失事的原因主要是泄洪能力不足和基础方面的问题，可分为以下 六类： 水力学方面的问题，包括暴雨洪水的漫顶、渗漏、管涌、坍岸、冰压力等， 占4 5 。 结构问题，如坝型选择，各种建筑型式与性能，建筑材料等，占3 0 。 地址问题，如坝基的物理力学和化学性质等占7 。 运行和维修不良占6 。 环境影响和认为的破坏因素，如地震、冰凌、战争等，占6 。 其他，如老化、报废，占6 。 1 4 溃坝水流的理论研究 堤坝溃决洪水的危害性巨大，全球很多国家对堤坝溃决洪水都有比较系统的 研究。1 8 7 1 年由法国科学家圣维南提出圣维南方程组，奠定了溃坝水流研究的理 论基础，许多学者对其理论解析解进行过研究。 1 8 9 2 年r i t t e r 得出了在无摩擦矩形河道里的溃坝水流的数值解析解【8 。进入 2 0 世纪，特别是二战之后，溃坝水流求解技术迅速发展。这是由于在这个时期， 各个国家为了发展经济，建设了一大批水库，水库溃决后究竟会带来多大的危害 4 第一章绪论 一直是工程界非常关心的一个问题，因此大大促进了溃坝水流数值求解方法的发 展。1 9 5 7 年s t o k e r 把溃坝连续波和不连续波的理论结合，将坝址流态分为缓流、 临界流和急流三个流态，推导了矩形河谷和下游有水但起始流速为零情况的瞬间 全溃坝址峰顶流量公式1 9 】；1 9 5 2 年d r e s s i e r 1 0 】在r i t t e r 研究的基础上得n - j 有摩擦 矩形河道溃坝水流的解析解，并且在1 9 5 8 年又推广到有斜坡的河道；1 9 7 0 年s u 和b a m e s l 把d r e s s i e r 的摄动解推广到不同断面明渠中，并给出了矩形和三角形断 面形态下，考虑摩阻作用时水面曲线和平均速度分布的一阶摄动解；1 9 8 0 年c h e n 和a m b r u s t e r 研究了考虑摩阻作用时有限长水库的溃坝问题【1 1 】；1 9 8 0 林秉南【1 2 】等 应用特征线理论和r i e m a n n 方法获得了有限长棱柱体水库的溃坝波对称解。1 9 8 2 年，谢任之【1 3 - 1 4 l 去掉对下游水深和流速的控制条件，推出了“统一公式”，可用于 各种情况的瞬间全溃的坝址峰顶流量计算等。 这些理论分析研究结论都是建立在对初边值条件条件相当简化的基础上得出 的，其结果对理解溃坝洪水波演进的机理有很大的意义，但与实际天然河流的情 况相差很大，自然界中的堤坝溃决水流运动一般都具有复杂的地形边界条件以及 水力边界条件，人们进一步采用试验进行溃坝洪水波的研究，如：w e s ( 美国水 道实验站) 对于斜底有摩阻条件下进行了瞬间全溃的试验【1 5 。1 6 1 ；m i l l e r 1 7 】等人在由 两个直线段中间连接1 8 0 度半圆曲线段的渠道中进行了试验；z e c h 1 8 d 9 l 等人在分 别在一个具有9 0 度和一个具有4 5 度陡弯的弯道中进行了试验等等。简单的依靠 堤坝溃决水流的理论解析解很难解决具体的生产实际问题，而数值求解技术的发 展可以很好的弥补这方面的不足。 1 5 溃坝水流的数值模拟方法 随着计算机技术及数值计算技术的进步，堤坝溃决水流的数值模拟技术得以 迅速发展。预测溃坝洪水波演进的主要手段是通过数值模拟，而理论解和试验数 据为数学模型的验证提供了重要的依据。 堤坝溃决是突发的洪水灾害，下泄洪水向下游演进，具有陡峭间断的锋面， 运动强度较大，造成下游水位的陡涨，上游因水库、河道水体的突然下泄，水位 迅速下降，逆行波向上游传播，口门区域的流动具有较大的水头落差，在次临界 流和超临界流间转换，属于非恒定含间断的自由表面流动。 堤坝溃决水流一般同时兼有急流和缓流、涌波和稀疏波等流态，其洪水形态 与一般的河道洪水相比，有以下几个特剧2 0 】： 洪峰流量大，水位高，紊乱漫滩的二维效应( 斜激波、不规则水面) ，除了 纵向水流外，横向扩散也很明显，因此，除较窄的峡谷区外，一般按照二维问题 处理。 第一章绪论 5 自然条件下的地形极不规则，容易形成流态过渡，急流、缓流、临界流常 常同时发生，另外洪水流动过程中还常伴有涌波和水跃。 在洪水演进过程中，水面梯度较大，特别是在口门附近常常存在着间断。 堤坝溃决洪水一般都是在干床上演进，这给数值计算造成很大的难度，计 算时动边界处理不当极易产生非物理振荡，造成计算失稳。 由于溃坝水流自身所具有的这些特点，主要为溃坝的物理流场中存在间断波， 该性质使数值研究溃坝水流具有特定的困难，多数算法常常失效。因此，数值模 拟溃坝洪水波成为国际计算力学、计算水动力学研究的热点和难点之一，人们从 各种不同的方法来加以研究。 浅水动力学计算方法，按离散基本原理可以分为特征线法( m o c ) 、有限差分 法( f d m ) 、有限元法( f e m ) 、有限体积法( f v m ) 和有限分析法( f a m ) 等。 1 5 1 特征线法( m o c ) 二十世纪5 0 年代初林秉南提出一维水流计算的特征线法，迄今为止仍在不断 改进。特征线法是求解双曲型偏微分方程的最精确的数值解法，其基本思想在于 对一阶拟线性双曲型偏微分方程利用二维空间的特征理论，可导出两族特征曲面 和相应的特征关系式，对特征关系式进行离散求解可得到变量的数值解。 特征线法物理概念明确，数学分析严谨，计算精度较高，对于堤坝溃决水流 这样不连续的现象，它的特征关系仍然存在，因此仍可以用特征线法求解，不过 在间断处该方法不能直接计算间断，在间断点需采用激波拟合法使两侧衔接起来 【4 9 l 【5 0 】。在数值求解时，采用差分法离散特征方程会带来守恒误差，当水流状态沿 程变化较大时，非齐次项计算较繁，可能带来较大误差。目前较少用于实际的数 值计算，多作为理解其他数值方法的基础。 1 5 2 有限差分法( f d m ) 有限差分法自二十世纪5 0 年代首次应用于模拟河道水流以来，至今仍是水动 力学计算中应用最为广泛的方法。其基本思路是将求解区域划分为差分网格，用有 限个网格节点代替连续的求解区域，用泰勒级数展开等方法将控制方程中的微商 用差商代替进行离散，再建立代数方程组来求解。其数学概念清晰，简单灵活，解 的存在性、收敛性和稳定性早已有较完善的研究成果，是比较成熟的数值方法。有 限差分法的研究格式主要有1 2 2 j ：b e a m w a r m i n g 格式，c e n t r a l 格式，g a b u t t i 格式， g o d u n o v 格式，i t e r a t i v ee x p l i c i t 格式，m a c c o r m a c k 格式，p r e i s s i m a n n 四点格式， s e m i l a g r a n g i a n 格式，差分t v d 格式，通量差分算子分裂格式等；有限差分法简 6 第一章绪论 单易用，处理效率较高，在应用中可根据实际情况适当采用显、隐或其他加权格 式，对误差的估计、离散方程的相容性和收敛性等理论也相对成熟。但差分方程 时不能严格保持控制微分方程的守恒性质，数值解会出现水量、动量不平衡的守 恒误差。在二维情况下，有限差分法一般只用于矩形或正交曲线网格，矩形网格 在概化计算域边界时误差较大，而生成曲线正交网格的计算量通常又比较大。因 此有限差分法在计算域概化和数值精度方面，有着很大的不足。 1 5 3 有限元法( f e m ) 有限元法借鉴于固体力学，在上世纪六十年代用于流体力学中，其理论基础 是极值原理和剖分插值。有限元法的研究格式主要利2 2 】：g a l e r k i n 格，耗散g a l e r k i n 格式，p e t r o v g a l e r k i n 格式，t a y l o r - g a l e r k i n 格式等，有限元法求解域形状没有限 制，边界条件处理也相当灵活，是求解椭圆型方程的一种有效的离散化方法。近 年来，有限元法也逐渐推广到抛物线形方程，从而使得此方法在流体力学中逐步 得到广泛的应用。不过有限元法在计算非恒定流时，每一时间步都要求解一个大 型的线性方程组，相对耗时较多。常见的有限元计算方法有直接法、变分法、加 权余量法及能量平衡法等，有限元法适应性强、精度较高，原来存在的计算格式复 杂、计算量较大、大型系数矩阵求解困难等问题，都随着算法的优化和计算机性能 的不断改进已不再是难以解决的问题。但是有限元法对连续性要求限制了其处理 流体参数大变形的能力，捕捉锐利波形比较困难，针对这种情况，发展了对间断问题 处理能力较强的间断有限元法( d i s c o u n t i n u o u sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 2 3 - 2 4 】，但该法在 水力学上的应用还有很多问题有待解决。 1 5 4 有限体积法( f v m ) 有限体积法又称有限控制积分法，它是把把计算区域离散为若干点，以这些点 为中心，将整个计算区域划分为若干互相连接互不重叠的控制体。在有限体积法 的计算中，将基本方程对每个控制体积分，得到一组以计算节点上的物理量为未 知数的代数方程组，同时方程组离散沿坐标方向进行，形成的离散网格和离散方程 与有限差分法相似，由于采用守恒型的微分方程并对每一计算体进行质量和动量 守恒形式的离散，使得微分方程包含的守恒性质在每一个控制体都得到满足，保 持各单元两侧相邻控制体的计算数值通量相等，整个计算区域上也能保持守恒性 质。有限体积法的研究格式主要有【2 2 】：g o d u n o v 型f v m 格式，l a x w n d r o f f 型f v m 格式，t v d 型f v m 格式，m u s c l 型f v m 格式，o s h e r 型f v m 格式，r o e 型f v m 格式等，有限体积法( f v m ) 在一定程度上吸收了f d m 与f e m 的长处，并克服了 第一章绪论 7 其缺点。f v m 从控制体的积分形式出发，对求解区域的剖分同f e m 一样具有单 元特征，能适应复杂的求解区域，离散方法具有差分方法的灵活性，并对间断解 的适应性强。而且由于方程组是在假设因变量在网格节点之间的分步基础上对控 制体积积分得到的，因此它对每一个控制体积都可以严格地满足积分守恒，由此， 在整个内计算区域均能很好地满足守恒定律，不存在守恒误差，这是此方法的突 出优点。因此在流体动力学的数值计算领域有着很大的发展潜力【2 5 1 。 1 5 5 有限分析法( f a m 、) 2 0 世纪7 0 年代美籍华人陈景仁提出有限分析法【2 6 j ，此方法是在局部单元上线 性化微分方程和插值近似边界的条件下，在局部单元上求微分方程的精确解，而 构成整体的线性代数方程组。有限分析法具有较高的计算精度，具有自动迎风特 性，计算稳定性好，收敛较快的优点，但是却存在单元系数较复杂、计算速度比 较慢等缺点。 除上述方法以外，还有不少其它的计算方法也在研究中，由于还不够成熟， 较少应用。例如：精细模拟水面过程的运动界面追踪法，可以用于降低维数计算 的边界元法，基于统计力学提出的蒙特卡罗方法、格子气法及光滑粒子动力学模 拟方法等1 3 7 1 。各种计算方法在数值模拟过程中，采用的离散求解方式虽然不同， 可是都有相同的特点把整个计算区域划分成若干小块或网格，在这些小块或 网格的基础上把微分方程变成代数方程，再把小块代数方程汇合成总体代数方程 组，最后在一定的初始边界值条件下求解此方程组得出求解区域内各节点上的物 理量。因此，数值模拟的正确性与精确度取决于网格的划分、方程的离散、初始 边界值条件、代数方程组的求解以及所建模型的物理理论依据是否正确合理等几 个因素。 在我国，系统研究溃坝数值模型始于2 0 世纪7 0 年代1 3 9 】，以后针对我国一些 水库的实际问题开展了一些模型研究，其中一维模型的研究成果较多，平面二维 数值溃坝洪水计算成果相对较少，且多为较理想的边界情况j 。对于渍坝水流这 种强间断的水流，由于其流态复杂和各种边界条件的影响，高精度、高分辨率的 计算模型在实际工程应用中仍存在不确定性。此外，现有溃坝模型对于土石坝和 堤防工程溃口流量过程计算采用的一些假定任意性较大，如何考虑溃口发展过程 仍然是目前溃坝计算模型中没有得到很好解决的重要技术问题【4 。 1 6 溃坝问题数值模拟发展趋势 数值模拟已经成为研究溃坝水流的主要途径和方法，虽然国内外学者对于该 问题的研究已经取得了丰硕的成果，但还是应该看到，仍有很多问题没有解决。 8 第一章绪论 目前，溃坝问题的研究主要在以下几个方面亟待进一步发展。 1 6 1 数值模拟三维溃坝 虽然由于工程实际问题要求不高、计算机处理能力有限、理论研究有待发展 等原因，一、二维模型的应用还比较广泛，但三维模型最终将取代前者。因为三 维接近真实情况，自身也包含一、二维的结果。且开发理论基础成熟，编程简单， 计算省时，计算结果能良好吻合实际，下一步的发展趋势是开发三维溃坝模型【3 6 1 。 1 6 2 逐渐溃坝模型的建立和完善 现在的溃坝计算主要以瞬间全溃为基础，具有计算简单方便，需要资料少， 成本低的优点，但缺点是精度不高。逐渐溃坝模型能比较真实的模拟溃口的发生 和发展过程，较逼近实际情况，尽管其计算过程复杂、所需资料多、成本高，但 模拟真实，计算精度高，防汛部门可以根据计算结果做出正确决策【3 6 】。 1 6 3 数值模拟计算可视化与软件化 数值模拟可视化方面的研究属于科学计算可视化研究的范吲3 7 】，目前计算模 拟的需要和计算机图形技术的发展，静态结果的表现已不能满足计算可视化，其 趋势是向动态化、三维化、实时性和交互性方面发展。数值模拟可视化将数值模 拟的结果直观化，利用计算机的图像处理技术将模拟结果显示在屏幕上，将大量 的计算数据以溃坝水流的动态演示表现出来，效果直观、生动，有助于防洪决策 者及时准确的了解洪水的最新动态，做出科学合理的防洪决策。把数值模拟溃坝 问题的全过程设计成软件包和程序包，可以有效降低技术门槛，增加通用性，使 其应用更为广泛。 1 6 4 可视化与数值模拟的实时交互 三维可视化【3 7 】平台具有强大的数据储存、分析以及可视化的功能，而数学模 型可以方便的提供水力要素值的空间分布。数学模型的计算结果与三维可视化平 台的接口设计与实现是实时显示的关键环节。在实时计算显示的研究中，大多是 以科学可视化为主。目前已有的三维实时互动技术仍有欠缺，尚需进二步论证研 究。 1 7 时空守恒元和解元法( c e s e ) 本文采用的时空守恒元和解元法是1 9 9 5 年由c h a n g s c 在文献【2 1 】中提出了一 第一章绪论 9 种崭新的数值方法，即时空守恒元和解元方法( c e s e ) 。经过十几年的发展，该方 法越来越受到人们的广泛关注。 该方法无论从概念上还是从构造方法上都与传统的数值方法( 有限差分法、 有限元法、有限体积法、特征线法等1 有所不同，具有其独特的优点【3 6 1 ： 首先，它从守恒型积分方程出发，严格遵守物理意义上的守恒律。真正意义 上的守恒律是指质量、动量、能量在空间和时间上流通量的守恒，守恒律的数学 表现形式为一组积分形式的守恒方程。在假定流场的物理解是光滑的前提下，可 以将守恒律的积分形式变换为微分形式。但由于在数值求解中不可能无限多地增 加所用的网格点数，在边界层等物理解急剧变化的区域内这种物理解光滑的假定 就很难被数值解反映出来。而且这种光滑的假定实际上在流场中有激波存在时已 经不能成立了，因为在数值计算中所采用的网格宽度的尺度范围内，激波是一个 不连续的间断面。我们可以看到，从微分形式的守恒律出发构造的数值格式，如 果不能严格保证流通量的守恒性，必然存在着很大的缺陷。在传统数值方法中， 有限差分法、有限元法以及谱方法都是求解微分形式的守恒律。在有限元法中所 求解的是虽然积分形式的守恒方程，但是在作了某些光滑性假定后，实际上所求 解的积分形式的守恒方程等价于微分形式的守恒方程。而c e s e 方法从积分形式 的守恒律出发来构造格式避免了上述现象的发生。 其次，通过设立守恒元和解元，使格式局部和全局都严格保证其物理意义上 的守恒律。c e s e 方法，构造了解元( s o l u t i o ne l e m e n t ，简称为s e ) 和守恒元 ( c o n s e r v a t i o ne l e m e n t ，简称为c e ) 。解元是指某个网格点附近的影响区域，在这个 区域内