（水工结构工程专业论文）CFG桩复合地基承载力极限状态可靠度研究.pdf

华北水利水电学院硕士学位论文 c f g 桩复合地基承载力极限状态可靠度研究 摘要 可靠度在结构设计中的应用大概从4 0 年代开始，在岩土工程中 的应用则更晚一些。由于在岩土工程中存在大量不确定和不确知因 素，应用可靠度理论解决岩土工程问题是工程可靠度分析研究中一个 比较困难的问题。基于这一背景，本文从可靠度理论的角度出发，对 c f g 桩复合地基承载力问题进行研究，具有重要的社会意义和实践意 义。 本文在总结国内外研究成果的基础上，对c f g 桩复合地基承载力 可靠度的相关理论与方法进行了探讨研究，给出了c f g 桩复合地基的 承载力计算方法，建立了c f g 桩复合地基承载力可靠度分析的极限状 态方程，并以实例对c f g 复合桩基的承载力分项系数进行了分析与研 究。全文主要内容包括三部分： 第一部分，分析了c f g 桩复合地基承载力可靠度问题提出的背景 和研究意义，指出了目前研究存在的主要问题和发展趋势。阐述了可 靠度理论发展的概念和内涵，对现有的研究方法进行了总结和评析， 并依据可靠度指标计算方法( j c 法和最优化法) 应用m a t l a b 编制了相 应的计算程序，为复合地基承载力的概率极限状态设计方法提供了新 的思路。 第二部分，在可靠度分析的基础上，根据岩土工程可靠度基本理 论与方法，基于静载荷试验资料，探讨了单桩与复合地基竖向极限承 载力的取值方法。并运用数理统计与分布参数拟合检验的方法，分别 对c f g 桩复合地基极限承载力试计比的特征参数及概型分布进行了 摘要 统计分析与拟合检验；通过现有的研究成果和统计资料，分析了可靠 度分析的过程；提出了能够反映随机变量对可靠度指标影响程度的敏 感指标，并对可靠度指标的影响因素进行了研究，得出了一些具有实 际指导意义的结论。 第三部分，基于静载荷试验资料，针对c f g 桩复合地基承载力概 率极限状态设计的实用设计表达式中的各分项系数的确定原则与方 法、取值标准等问题进行了分析与研究，为可复合地基可靠度设计建 立了理论框架。 最后，对研究成果进行扼要总结，并对需要进一步研究的问题进 行了分析。 关键词：c f g 桩，复合地基，静载试验，承载力，可靠度指标，分项 系数 n 华北水利水电学院硕士学位论文 r e l l 气b i u t yr e s e a r c ho nu 珊m 蓖旺! b e a r i n g c a f a c i t yo fc o m p o s 兀ef o u n d a n o nc f gp i i 正s a b s t r a c t t h er e l i a b i l i t yw a s a p p l i e d i ns t r u c t u r e d e s i g n a b o u t4 0 。sa n dl a t e ri n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g b e c a u s eo fm a n yu n c e r t a i na n dt m k n o w nf a c t o r s ，t h e a p p l i c a t i o no fr e l i a b i l i t yt h e o r yf o rr e s o l v i n gg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e mi s m o r ed i f f i c u l t yi nt h er e s e a r c ho fe n g i n e e r i n gr e l i a b i l i t ya n a l y s i s b a s e do nt h i s b “鲞g m u n d ，t h es t u d y o fb e a r i n gc a p a c i t yo fc f gp i l e si sd o n eb yu s i n go f r e l i a b i l i t y t h e o r y , w h i c hh a sg r e a t l ys o c i a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e o nt h eb a s i so fs u m m a r i z i n gt h er e s e a r c ha c h i e v e m e n t sb o t hd o m e s t i ca n d f o r e i g n ，t h er e l a t i v et h e o r ya n dm e t h o d so fb c a r i n gc a p a c i t yr e l i a b i l i t yo fc f gp i l e s c o m p o s i t ef o u n d a t i o na r cs t u d i e da n dd i s c u s s e di nt h ep a p e r , a n dt h ec a l c u l a t i o n m e t h o d so fb e a r i n gc a p a c i t yo fc f gp i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o na r cg i v e n t h el i m i t s t a t ee q u a t i o ni se s t a b l i s h e d , w h i c hb eu s e dt oa n a l y z et h eb e a r i n gc a p a c i t yr e l i a b i l i t y o fd i f f e r e n tc f gp i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o n t h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho np a r t i a l f a c t o r so fb e a r i n gc a p a c i t yo fc f gp i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o ni sd o n eb ye x a m p l e t h ew h o l ep a p e ri n c l u d e st h r e em a i nc o m p o n e n t s ： i nt h ef i r s tp a r to ft h ep a p e r ，t h eb a c k g r o u n da n dt h er e s e a r c hs i g n i f i c a n c eo f b e a r i n gc a p a c i t yr e l i a b i f i t yo fc f g p i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o nh a v eb e e na n a l y z e d , t h em a i nq u e s t i o n se x i s t e da tp r e s e n ta n dt h ed e v e l o p m e n tt e n d e n c ya l s oh a v eb e e n p o i n t e do u t t h ec o n c e p t a n dc o n n o t a t i o no fr e l i a b i l i t y t h e o r yt h e h a v eb e e n r e p r e s e n t e d , a n dc o n c l u d i n g , e v a l u a t i n ga n da n a l y z i n gt h ep r e s e n tr e s e a r c hm e t h o d s t h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o np r o g r a mw i t hm a t l a bla n g u a g eh a sb e e nw r i t t e no n t h eb a s i so fc o m p u t a t i o n a lm e t h o do fr e l i a b i l i t yi n d e x ( j cm e t h o da n do p t i m i z e m e t h o d ) , p r o v i d i n gan e wi d e af o rp r o b a b i l i t yl i m i ts t a t ed e s i g nm e t h o do f c o m p o s i t ef o u n d a t i o n sc a p a c i t y i nt h es e c o n dp a r t , b a s e do nt h er e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dt h es t a t i ce x p e r i m e n td a t a , t h em e t h o df o rv a l u ea s s i g n m e n to fv e r t i c a lu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l ep i l e a n dc o m p o s i t ef o u n d a t i o ni si n v e s t i g a t e d , u s i n gt h em a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c sm e t h o d a n dt h ed i s 仃i b u t e dp a r a m e t e r sf i t t i n gt e s t s e p a r a t e l ya n a l y z ea n dc a l c u l a t et h e h i 摘要 c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sa n dt h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no fl i m i tc a p a c i t yo fc f g p i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，o ft h er a t i oo ft e s td a t at od e s i g nd a t ao fv e r t i c a lu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo fc f gs i n g l e p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n t h ep r o c e s so fr e l i a b i l i t y a n a l y s i si sa n a l y s e dt h r o u g hp r e s e n ts t u d yr e s u l t sa n ds t a t i s t i c a ld a t e t h es e n s i t i v e i n d e xt h a tc a nr e f l e c tt h ei m p a c td e g r e eo fr a n d o mv a r i a b l e st or e l i a b i l i t yi n d e xi s p r o p o s e d ，a n dt h ee f f e c tf a c t o r so fr e l i a b i l i t yi n d e xa r es t u d i e d ，s o m ei n s t r u c t i o n a l s i g n i f i c a n c ec o n c l u s i o ni so b t a i n e d i nt h et h i r dp a r t ，b a s e do nt h es t a t i ce x p e r i m e n td a t a , t h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho n t h ep r i n c i p l e ，m e t h o d ，a n dc h o o s i n gv a l u es t a n d a r d so f p a r t i a lf a c t o r si nt h ep r a c t i c a l d e s i g ne x p r e s s i o n ，w h i c hi sa p p l i e df o rb e a r i n gc a p a c i t yp r o b a b i l i t yu l t i m a t ed e s i g no f c f g p i l e sc o m p o s i t ef o u n d a t i o n , h a v eb e e nd o n e 。t h et h e o r e t i c a lf r a m e w o r ko f r e l i a b i l i t yd e s i g no fc o m p o s i t ef o u n d a t i o nh a sb e e ne s t a b l i s h e d f i n a l l y , t h er e s e a r c hp r o d u c t i o n sh a v eb e e ns u m m a r i z e dc o n c i s e l y , a n dt h e p r o b l e m sn e e d e df u r t h e rs t u d yh a v e b e e na n a l y z e d k e yw o r d s ：c e m e n t - f l y a s h - g r a v e lp i l e ，c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，s t a t i cl o a dt e s t ， b e a r i n gc a p a c i t y ，r e l i a b i l i t yi n d e x ，p a r t i a lf a c t o r 1 v 主要字符表 己一结构失效概率； b 一结构的可靠度； ，一可靠度指标； 、风一随机变量均值； 口。、吼一随机变量标准差； c f g 桩复合地基承载力标准值( k p a ) ； 柳一面积置换率； 4 c f g 单桩截面面积( m 2 ) ； 口桩问土强度系数； 卢桩问土强度发挥系数； 螂c f g 单桩承载力标准值( k n ) ； r ，c f g 桩复合地基承载力极限承载力，取实测值； 一作用于复合地基上的恒载效应； s o 作用于复合地基上的活载效应： j k 一为结构抗力； s a k 一为恒载效应死亡标准值； s 盟一为活载效应死亡标准值； p 一为活载效应与恒载效应标准值之比p - s 篮s 。； k 安全系数k 取2 0 ： 以为实测值与计算值之比 华北水利水电学院硕士学位论文 独立完成与诚信声明 本人郑重声明t 所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行 研究工作所取得的研究成果并撰写完成的。没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学 术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人 或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它 教育机构的学位或证书所使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后 果由本人承担。 学位论文作者签名：；髟氍茹 签字日期：7 f 。f f 保证人( 导师) 签名： 卟午 签字日期：2 ，7 ，f 学位论文版权使用授权书 本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定。特授权华 北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供 检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复印件和电子文档。( 涉密的学 位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：；岳乖主功 导师签名： 签字日期：渺7 f f 签字日期： 华北水利水电学院硕士学位论文 1 课题研究的背景及意义 1 1 1 研究背景 第一章绪论 岩土工程中存在大量不确定和不确知因素，可靠度理论可有效地解决岩土 系统内的不确定性和相关性。可靠度在结构设计中的应用大概开始于二十世纪四 十年代。1 9 4 6 年，美国学者弗罗伊詹特( a m f r e u d e n t h a l ) 发表了题为结构 的安全度“1 的研究论文，开创了美国结构安全度研究的先河，可靠度设计是一 种比传统的定值设计法更为科学的设计方法，近2 0 年来，与可靠度理论有关的 极限状态设计在岩土工程和结构工程中受到日益重视，在世界范围内受到岩土工 程界的极大关注，许多国家运用可靠度理论修改规范、指导设计。我国岩土工程 可靠度研究始于二十世纪七十年代末期啷，研究内容涉及地基承载力、土坡稳定； 桩基础、挡土墙、土性参数和地基沉降等方面。尤其是近十几年来，人们逐渐认 识到：不确定性揭示了工程地质的本质，从传统的确定论观点走向确定性与随机 性相结合的思维模式及研究途径已成为工程地质研究方法的显著特点之一。 随着人们对岩土基础工程不确定性和相关性认识的逐步深入，利用可靠度理 论进行基础工程的可靠性研究也不断地扩展和提高，取得了较大的进展。水泥粉 煤灰碎石桩 简称c f g 桩( c e m e n tf l y a s hg r a v e l ) 】p 儿，是由水泥、粉煤灰、碎 石石屑或砂加水拌和形成的高粘结强度桩和桩闻土、褥垫层形成复合地基，c f g 桩地基承载力可靠度理论是概率岩土学( 包承纲，1 9 8 9 ) 的重要组成部分【8 l ，是 可靠度理论与岩土工程学相交叉的产物。目前，大量的文献资料表明：c f g 桩复 合地基已经广泛的应用在工程建设中，并具有良好的安全经济实用性和社会效 益，但是它的地基承载力可靠度研究总体水平不高，还存在很多问题，需要进一 步的探索和研究，尚有大片的领域需要开拓。 目前复合地基承载力的设计方法中，把承载力( 抗力) 、荷载( 包括恒载、活 载) 以及桩、土的强度指标等设计参数都视为是确定的值【9 n 】，然后，依据实践 经验，确定一个总安全系数( k ) 来度量复合地基的安全度，属于定值设计法； 第1 章绪论 这种确定性方法，对于满足工程设计而言是可行的。但传统的确定性设计方法并 不能作为定量表示结构安全度的尺度，不能完全反映工程安全度的高低。 复合桩基工程由于自身所固有的错综复杂的变异性质“2 1 ”，在研究复合桩基 工程可靠性问题时，由于目前工程中尚难以准确获得随机变量的统计参数、分布 概型，直接采用数值积分方法计算复合桩基失效概率，一般都非常困难，因而工 程中多采用近似方法，为此引入复合桩基可靠指标口的概念。 可靠度指标芦( r e l i a b i l i t yi n d e x ) 的定义式是1 9 6 9 年康乃尔( c a c o r n e l ) o ”1 在尔然尼钦工作的基础上提出，h a s o f e r f 阳u n d 0 4 捌于1 9 7 4 年提出：可靠度指标口 的值应为标准化的基本变量空间中从原点到极限状态面的最短距离，从而表明了 可靠性指标芦的几何含义。如图卜l 所示，并有下式所示的数值上的对应关系： p f 一中( 一声) ( 卜1 ) 式中，m ( ) 为标准正态分布函数， 不难看出卢和p ，之间存在一一对应的 关系。由概率论知，分布函数中是单调 函数( 非减的) ，卢取正值，且卢值增加 时，失效概率p ，减小。故可直接通过卢 值的大小来描述结构的可靠性，因此， 声和p ，一样，可以作为衡量复合桩基 可靠性的一个指标，称，为结构的可 靠指标。已知卢后可得只，对应关系 见表卜l 嘲1 f 固 图卜1 卢与己的关系 瞰1 1 t h cr e l a t i o n s h i p o f 户a n d 己 表1 - 1 声与p ，的对应关系 t a b l e1 - 1n e c o r r e s p o n d i f i gr e l a t i o n s h i po f 声a n dp ， 卢 只 ， p f 1 01 5 9 x 1 0 。13 o1 3 5 x 1 矿 1 5 6 6 8 x 1 酽3 52 3 3 x l 矿 2 o2 2 8 x l 酽4 o3 1 7 x 1 矿 2 56 2 1 x l 矿4 53 4 0 x l 矿 2 华北水利水电学院硕士学位论文 i 1 2 研究意义 目前，上部结构按概率极限状态进行设计已进入实用阶段，以概率理论为基 础的可靠性设计分析方法来度量结构的安全度，与传统的定值设计方法比较而 言，则是一种更科学、更先进的设计方法，在概念上、方法上和成果表达上都比 定值法更为明确合理。c f g 桩复合地基承载力可靠度理论在岩土工程中的应用进 行研究十分必要，具有重要的理论和现实意义。主要表现在以下几个方面： ( i ) 为建立完善的可靠度评价体系提供依据 由可靠度指标声的定义式可知，芦不仅与均值芦：有关，还与系统的不确定性 的度量盯：有关。也就是说，它已概括了各种有关基本变量的统计特征，从而可 较全面地反映各种影响因素的变异性，这是传统的安全系数所未能做到的。 ( 2 ) 对岩土工程可靠度指标口在实际工程中的应用有促进作用 可靠度指标，是从结构功能函数z 出发，综合考虑了荷载和抗力的变异性对 可靠度的影响。近年来，岩土工程可靠度分析取得7 很大进展并逐渐被广大工程 技术人员接受，目前在基于概率理论的极限状态设计中，作为系统安全程度的 一种度量有着明显的改进，具有重要的理论和现实意义。 ( 3 ) 对复合地基的可靠度问题的研究有一定的参考价值 本课题正是基于这一目的，旨在分析c f g 桩复合地基的极限承载力和承载 力设计值的关系，通过对各种可靠度计算方法的利弊权衡，决定采用m a t l a b 优 化工具来求解目标可靠度卢本课题的研究，对c f g 桩复合地基承载力的确定 将有一定的理论与实用价值。本文的分析研究成果可用来今后修订规范。 1 2 复合地基承载力可靠度研究进展 1 2 1 国内外研究现状 国内外关于桩基可靠度的研究开始于2 0 世纪8 0 年代，几十年来，国内外专家 学者已经在桩基可靠度领域进行了大量卓有成效的研究 1 9 8 5 年，同济大学的高大钊在统计分析的基础上给出了地基若干主要指标 的变异特征，提出了采用经验公式估计参数时分析可靠度的方法，并讨论了影响 可靠度估值的各种因素i 蠲。 第1 章绪论 1 9 9 8 年，暨南大学土木工程系陈晓平教授在研究了天然地基承载力以及单 桩承载力可靠度的基础上，对复合桩基承载力的可靠度进行了分析，对复合桩基 承载力的分项系数进行了研究； 2 0 0 0 年，肖冥、龚晓南、黄广龙采用m o n t e c a r l o 法探讨深层搅拌桩基于 面积比公式的承载力的可靠度指标的计算方法【2 4 l ； 2 0 0 1 年，白顺果、田桂英等对地基承载力可靠度指标的不同计算方法进行 了比较，得出重要抽样法对岩土工程可靠度分析的优越性嘲； 2 0 0 3 年，李镜培、楼晓明、贾付波针对目前工程界普遍关心的设计条件下 的整体安全度与承载力可靠度的计算问题进行了研究闭。在提出沉降控制复合桩 基安全度计算方法的基础上，运用可靠度理论建立了相应的可靠度指标的计算方 法。 c f g 桩复合地基试验研究是建设部“七五”计划课题，现已列入国家行业标 准建筑地基处理技术规范0 g s 7 9 - 2 0 0 2 ) 唧，为进一步推广这项新技术，国家 投资对施工设备和施工工艺进行了专门研究，并列入“九五”国家重点攻关项目。 近年来，对c f g 桩复合地基的研究也取得了很多成果：( 1 ) 关于a g 桩复合地基工 程特性的研究，阎明礼教授和张东刚高工作了大量的试验工作，总结了其工程特 性1 2 8 1 ( 2 ) 关于c f g 桩复合地基的设计，赵其华、李建光提出了沉降量和承载力 双重控制的c f g 桩复合地基的设计思烈冽；( 3 ) 关于c f g 桩复合地基承载性状方 面，张晶、李斌等进行了大量的试验研究，通过对工程上较软弱土层进行复合地 基处理后的静载试验结果，分析了c f g 桩复合地基承载性状。并对单桩、桩土复 合等不同的复合地基试验结果进行了分析对比，得出c f g 桩的后期强度增长幅度 较高，对整体桩的性状是有利结论p o l ；( 4 ) 关于c f g 桩复合地基在工程实例中的 应用研究，阎明礼教授和张东刚高工作了大量的工程实例应用研究，总结了很多 工程经验。关于c f g 桩复合地基的变形、边载条件、力学特性等的研究，很多专 家作了大量的研究工作并得出了相应的规律和结果，这里不再一一赘述。 但是，研究成果在推广运用的同时也产生了一些问题。c f g 桩复合地基理 论还不成熟，落后于实际，其沉降计算和承载力可靠度理论正在发展之中相比 之下，承载力可靠度研究远不如沉降计算更深入、成熟。为以后工程提供经验， 防患于未然；总结工程经验，就是为了保证安全、提高质量，创建优质工程因 此，对c f g 桩复合地基的承载力可靠度作进一步的研究已成为一个重要的研究 4 华北水利水电学院硕士学位论文 领域和热门话题。 1 2 2 存在的问题 尽管国内外专家学者对复合地基承载力可靠度的研究给予了越来越多的重 视，但是还不能像结构工程那样广泛的应用于工程实践中，很好的来解决工程实 际问题，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 由于实际的岩土体结构和环境因素比较复杂，其系统稳定性的主要影 响因素的概率分布特征还不能正确地求得； ( 2 ) 复合地基的设计仍停留在定值设计法的水平上，这就带来上部结构与 复合地基设计原则不相匹配的问题。 ( 3 ) 人们往往惯用定势思维方式，过多的信赖几十年来发展起来的观察法， 对新的方法抱有回避、顾虑、抵触等情绪。 因此，复合地基承载力进行可靠度的研究还有大片的空间，还需走一段艰苦 的路程。 1 2 3 研究发展趋势 综合国内外有关文献的研究，结合研究现状中存在的问题，未来复合地基承 载力进行可靠度研究的重点主要体现在如下几个方面： ( 1 ) 加强影响岩土体结构和环境因素的概率分析及因素本身可靠度的研究。 通过各种方法( 测量、观察、历史数据) 寻找参数的真实分布规律。从而精确地 给出参数的变异性和相关性特征，建立完善的可靠度评价体系。 ( 2 ) 加强思路，方法的创新，研究方法、手段越来越丰富，多种数学方法 的应用，如数理统计、系统分析、层次分析等，与此同时，计算机技术也越来越 广泛的应用。 ( 3 ) 加强岩土体结构可靠度方法的智能化、简明化、精确化、程序化研究， 推动其向实用方向快速发展，加强普及和推广工作 1 3 本文的主要研究内容 本文在总结国内外研究成果的基础上，以c f g 桩复合地基承载力大量的现场 5 第1 章绪论 静载试验资料出发，对c f g 桩复合地基承载力进行可靠度分析与研究，主要包括 以下几个方面内容： ( 1 ) 阐述了复合地基承载力可靠度研究的背景和意义，总结了国内外研究 现状和达成的共识，指出了目前研究存在的主要问题及研究发展趋势。 ( 2 ) 总结分析了岩土工程可靠度的概念和内涵，对岩土工程可靠度的基本理 论进行了研究，探讨了可靠度的各种计算方法，并对各种方法进行了总结和评析。 o 时，结构处于可靠状态； 当z o 时，结构处于失效状态； 当z = o 时，结构处于极限状态。 2 1 3 岩土工程的极限状态 岩土工程的极限状态( l i m i ts t a t e s ) 指岩土工程的整体或其中的一部分能 够满足设计规定的某一功能要求的临界状态，超过这一状态，岩土工程便不能满 足设计的要求。这种临界状态称为岩土工程的极限状态。我国建筑结构可靠度 设计统一标准( g b 5 0 0 6 8 - 2 0 0 1 ) 嘲把结构的极限状态分为承载能力极限状态 ( u l t i m a t el i m i ts t a t e 简写为u l s ) 和正常使用极限状态( s e r v i c el i m i ts t a t e 第2 章岩土工程可靠度分析原理与方法 简写为s l s ) 。2 0 0 2 年，颁布的建筑地基基础设计规范( g b 5 0 0 0 7 2 0 0 2 ) 规定 按概率极限状态法进行设计呻1 ，考虑承载力和正常使用两种极限状态，采用分项 系数和标准值的实用设计式，分项系数和标准值结合试桩资料进行评定和校核。 2 1 4 岩土工程的可靠度 岩土工程的可靠度( r e l i a b i l i t y ) 是指岩土工程在规定的时间内，在规定的条件 下，完成预定的功能的概率，又称可靠概率，记为只。显然，可靠度是从概率 的角度对可靠性的定量描述洲。若岩土工程的基本随机变量构成的随机变量为 x 一( x l ，x z , - - , x 。) ，其联合概率密度函数为f x f 。( x ，x 2 ，x 。) ，则： 只一e ( z 之o ) 一r 厶b 皿一旷”r 厶k ，屯，”j 皿。d x ：u 吨 ( 2 3 ) 2 1 5 岩土工程的失效概率 岩土工程的失效概率( p r o b a b i l i t yo ff a i l u r e ) 是与岩土工程司靠度相对的概 念，指岩土工程在规定的时间内和规定的条件下，不能完成预定功能的概率，也 即功能函数z 0 的概率记为只。 己- e z c o 一j 厂g 皿一仃f f x ( x , ，石：， 域。d x 2 d x ( 2 4 ) 细 式中：f 一扛：g ( x ) t o 表示结构的失效域。显然有： p ，- 1 - 马 ( 2 5 ) 2 1 6 岩土工程的可靠度指标 岩土工程的可靠度指标( r e l i a b i l i t yi n d e x ) 是用以度量岩土工程可靠性的一 种数量指标，它是标准正态分布的反函数在岩土工程可靠度处的函数值，记为芦。 那么， 芦- 币4 ( 只) ( 2 - 6 ) 结合式( 2 5 ) ，可得 只- 中( - d ) ( 2 7 ) 由式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 可以得知岩土工程的可靠性既可以由其可靠度( b ) 8 华北水利水电学院硕士学位论文 来度量，也可以由其失效概率( 1 , 1 ) 、可靠性指标( 口，来度量。计算岩土工程 的可靠度( b ) 一般要通过多重积分，数学上比较复杂，所以目前国内外标准 均采用可靠度指标来具体度量岩土工程的可靠性。 2 1 7 岩土工程的安全系数 工程结构的可靠度习称安全度。即总安全系数来度量，其表达式为： k r s( 2 8 ) 安全系数的大小并不能完全反映 工程安全度的高低。原因是把因素r 及 s 的不确定性当成定值计算了只从 k r s 来看，只要k ，1 ，工程就是 “绝对”安全的，然而事实并非如此。 如图2 一l 中阴影所示部分将失效。所以 将r 和s 当成定值来处理显然有些不 合适的。随着工程实践的积累，把工程 结构的安全度明确为两大要素：结构抗 图2 - 1 抗力膏荷栽效应刊既率密度函数 f i f r 2 - 1p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n o f r i s i s t a n ta n d1 0 a de f f e c t 力尺和荷载效应s 的平均值，由单一值改为平均值。即： 安全系数k 一 z s ( 2 - - 9 ) 但不得不承认，安全系数虽用来表示结构安全度的指标，但它并不能作为定 量表示结构安全度的尺度。 2 2 岩土工程可靠度分析方法 近年来，以概率论及可靠度概念来模拟工程设计中的不确定性研究一直在进 展。参数被视为随机变量而不再是固定值，安全度用失效概率来度量；在荷载和 抗力的实际概率密度函数或概率分布曲线已知的情况下，失效概率可以直接计算 出来。目前在岩土工程中应用最为广泛的可靠度分析方法有一次二阶矩法、验算 点( j c ) 法，蒙特卡罗法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 三种。 9 第2 章岩土工程可靠度分析原理与方法 2 2 1 一次二阶矩法 可靠度分析的一次二阶矩法( m e a n - v a l u ef i r s t o r d e rs e c o n d m 啪铷t m e t h o d ) ( 4 q ，由c o m e l i 等人提出，是结构可靠度研究初期提出的一种方法。 2 2 1 基本思路 首先将非线性功能函数在随机变量的平均值( 中心点) 处作泰勒级数展开并 保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠度指标直接用 函数的平均值与标准差的表示，设结构的功能函数为： z g ( 五，x 2 ，以) ( 2 1 0 ) 式中x 。，x 2 ，x 。是结构中厅个互相独立的随机变量，t x , ，口_ ( i - 1 , 2 , ， ) 分别为均值和标准差。把功能函数z - g ( x 。，x ：，x 。) 在随机变量的均值处进行 泰勒级数展开并保留到一次项得： z = g ( ，j f 置) + 妻( 卺l ( 置一心) ( 2 一1 1 ) 那么，, u z g 【肛五，u x z ，一j p t ) ( 2 1 2 ) 以一( 薏) ：吒( 2 - 1 3 ) 因此，结构的可靠度指标为：卢= 告t! f ! 磐丝尘! ! j 皤) ：a ；。 ( 2 - 1 4 ) 2 2 1 2 优缺点 一次二阶矩法的最大特点是计算简便，不需进行过多的数值计算。缺陷是： 一次二阶矩法在对承受同一荷载的同结构构件，若采用不同的结构功能函数来 描述结构构件的同一功能要求，将得到不同的声值；而且只有在基本变量服从正 态分布且互相独立以及极限状态方程为线性的情况下结果才是精确的。 2 2 2 验算点法( j c 法) 验算点法( j c 法) 1 4 2 】是r a c k w i t z 和f i e s s l e r 在改进一次二阶矩法的基础发展起 来的一种可靠度分析方法，该方法适用于随机变量为任意概率分布下结构可靠度 指标的求解，并已被国际安全度联合委员会( j c s s ) 所采纳并推荐，简称j c 法【4 3 华北水利水电学院硕士学位论文 删。这种方法通俗易懂，计算精确度又能满足工程要求，j c 法又称r - f 法。 2 2 2 1 基本原理 将非正态的随机变量转变为当量正态分布的随机变量，此过程必须满足两个 条件： j x ，q i ) 森鼎 1 1 第2 章岩土工程可靠度分析原理与方法 z r s 0 ( 2 - 1 7 ) 几何意义【1 0 】【1 6 1 【4 习：图中r o s 为原坐标系，蠢6 蕾标准化后 的新坐标系，它们之间的互换关系为： j 。墅丝 o s 蠢业墨 置 ( 2 - 1 8 ) 式中：如、如、分别表示r 和s 的均值和标准差。这就是所谓的标准 化过程，将式( 2 一1 8 ) 代入极限状态方程式( 2 1 7 ) 中得： 詹一j + 一卢s 一0 ( 2 1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 两端同除以一+ 盯；，并与解析几何中的标准型法线式直线方程 相比较，可得： c o s l 9 s 。赢2 s 吼。了霉0 i 5 亏( 2 - 2 0 ) 声= ( p r 一s ) ，+ 一b p ( 2 - 2 1 ) 可靠度指标p = b p ( 直线距离) ，6 点是标准化正态坐标系的原点，在原坐标 系中是变量的均值点( 。，如) ，p 点设计验算点，满足极限状态方程，是失效边界 上与结构最有可能失效的概率对应的点。原点6 到极限状态直线的最短距离 却，这就是卢的几何意义。在验算点法中芦的计算就转化为求6 p 的长度。 r r 。 0 p 。霰、 图2 3 两个正态随机变量的极限 s 状态方程扣设计验算点 f i g 2 _ 3e q u a t i o no fh m i ts t a l ew i t ht w o n o f m a lr 呱 o mv a r i a b l e sa n dc h e c kp o i n t 图2 - 4 三个正态随机变量时的极 限状态曲面与设计验算点 f i g 2 - 4c u r v e ds u r f h o fl i m i ts t a t ew i t h 吐i r n o r m a lr a n d o mv a r i a b l e sa n dc h e c kp o i n i 华北水利水电学院硕士学位论文 一般情况下，极限状态方程由多个相互独立的正态随机变量z 。，z ：， 工。组成，即：其极限状态方程是 z - x 1 + 石2 + + j 0 + 0 ( 2 2 2 ) 方程( 2 2 2 ) 可能是线性的，也可能是非线性的。它表示为坐标系d x 。z ：以中 的一个曲面，这个曲面把厅维空间分成安全区和失效区两个区域。引入标准化正 态随机变量，令： j j 墨! 二竺墨( 2 2 3 ) 盯玉 于是方程( 2 - 2 2 ) 就变成了标准正态坐标系中的形式： z 一囊i o x t + i t x t + + l 爱i o r i l + l l x i ) + - 0 t l 2 4 ) 类似于两个正态随机变量的情况，此时可靠度指标，是标准正态坐标系 6 雳。j ：j 中原点6 到极限状态曲面的最短距离，也就是p 点沿其极限状态 曲面切平面的法线方向至原点d 的长度。图( 2 4 ) 所示为三个正态随机变量的 情况，与两个正态随机变量情况相同，法线垂足p + 为“设计验算点”。 极限状态曲面在p 点的法线却+ 对坐标向量的方向余弦为( 关于 甜。j ：萱。坐标系的方向余弦与关于原o 。z ：以坐标系的方向余弦相同) ： 删一姗：塾二兰i 协。， 丑。鼯叫2 】j 式中， 熹i ，一函数g 暖，x z ，以) 对五的偏导数在p 点赋值，自然有 c 0 8 2 0 x , - 1 的关系。由方向余弦定义，可知： 茸- d l p s 9 - j - a l p c o s o x , - o e o s o x , ( f - 1 , 2 , 一) ( 2 2 6 ) 又由式( 2 - 2 3 ) # 一警玑班因而警一脚于是 o t or 1 3 第2 章岩土工程可靠度分析原理与方法 得验算点p 在原坐标系o x 。x 2 x 。的坐标，即： 一i z 黾+ p d x | c o s 8 x t q - l 2 , ，确 ( 2 - 2 7 ) 因为是极限状态曲面上的一点，自然满足方程( 2 1 1 ) ，即： g o ：，x ，x 3 - o ( 2 - 2 8 ) 由式( 2 2 4 ) 、( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 就可以联立求解芦及工砸- 1 ，2 ，n ) 。 在极限状态方程中，在求得非正态随机变量的当量正态的、o 叫后，即 可由式( 2 2 4 ) ( 2 2 8 ) 计算可靠度指标卢但是，爿及口可是按验算点石； 计算的，而验算点的0 值是待求值，一般采用迭代法计算可靠度指标卢，迭代 数次即可收敛。迭代计算可靠度指标口的流程图如图2 5 所示。 以上分析的是变量呈独立正态分布时，其极限状态方程为线性时的情况，其 结果是精确的。但是，在实际工程可靠性问题中，随机变量为任意分布的；极限 状态方程是可能是线性的，也可能是非线性的。对此，很难直接精确的可靠度指 标。然而，根据上面的思路，将其非正态变量在一定条件下当量正态化，然后标 准化，也可以近似的求出可靠度的大 2 2 2 4 优缺点 j c 法是目前计算工程可靠度的一种较好的方法，它收敛快、精度高、适用 性强。缺陷是：仍然是假定各随机变量之问互相独立，而没有考虑其相关性 2 2 3 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 【舾j 由于是以概率论与数理统计理论为基 础而得名。蒙特卡罗法又称为随机抽样法( r a n d o ms a m p l i n gs k i l lm e t h o d ) 、统 计试验法( s t a t i s t i c a lt e s t i n gm e t h o d ) 或概率模拟法( p r o b a b i l i s t i cs i m u l a t i o n m e t h o d ) ，是基于概率数理统计原理的一种数值模拟方法。可用于解决确定性问 题和随机性问题。 2 2 3 1 基本思路 先对影响结构可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组 一组地代入结构功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。 设有独立的随机变量x ，x ：，x ，其对应的概率密度函数分别为 1 4 华北水利水电学院硕士学位论文 厶，友，丘，功能函数式为：z - g ( x 。，