（力学专业论文）交通荷载作用下路基路面的动力响应研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 运动荷载作用下路基路面相互作用对路面的计算和设计有重要意义，但目前 相关的理论研究还滞后于工程实践。因此，本文考虑不同的地基模型及路面计算 理论，运用三角级数和f o u r i e r 变换对运动荷载作用下路基路面相互作用展开较系 统、深入的研究，研究可以为路基路面的计算、设计和工程实践提供技术支撑。 主要工作如下： ( 1 ) 将地基分别视为非线粘弹性和线粘弹性w i n k l e r 地基，运用三角级数和 f o u r i e r 变换来分析运动荷载作用下路面的动力响应，并运用叠加原理分析了多运 动荷载作用下的连续配筋混凝土路面的位移响应。 ( 2 ) 将地基视为粘弹性w i n k l e r 地基上，根据复合材料层合板弯曲理论，并运 用三角级数和f o u r i e r 变换来分析运动荷载作用下路面( 厚板) 的动力响应。 ( 3 ) 通过对地基和路面的各响应量进行三角级数的展开及f o u r i e r 变换，研 究线粘弹性地基上矩形简谐运动荷载作用下的三维振动问题，分别得到无路面和 有路面条件下的应力、位移响应，分析矩形荷载条件下地基的三维振动及传播。 ( 4 ) 考虑地基土体的多孔弹性，对地基和路面的各响应量通过三角级数的展开 及f o u r i e r 变换，研究饱和多孔粘弹性地基上矩形简谐运动荷载作用下的三维振 动问题，并将分析结果与粘弹性地基进行比较。 主题词：运动荷载；路基；路面；动力响应；三角级数；w i n k i e r 地基；线粘弹 性地基；饱和地基 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t i t i sw e l lk n o w nt h a tt h ed y n a m i ci n t e r a c t i o no ft h es u b g r a d ea n dp a v e m e n ti s s i g n i f i c a n tf o rt h ec o m p u t a t i o na n dd e s i g nu n d e rt h ea c t i o no fm o v i n gl o a d h o w e v e r , t h er e l e v a n tt h e o r e t i c a ls t u d yl a g sf a rb e h i n dt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e t ou n d e r s t a n d a n dm a s t e rt h ei n f l u e n c eo f m o v i n gl o a do nt h ei n t e r a c t i o no f s u b g r a d ea n dp a v e m e n ts o a st op r o v i d es o m et e c h n i c a ls u p p o r t sf o r t h ed e s i g no ft h ep a v e m e n ta n dt h ep r a c t i c e e n g i n e e r i n g ，i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h es n b g r a d ea n dp a v e m e n t u n d e rt h em o v i n gl o a da r es y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d0 1 tt h eb a s i so fd i f f e r e n tf o u n d a t i o n m o d e la n dp a v e m e n tc o m p u t a t i o n a lt h e o r y t h em a i no r i g i n a lw o r ki n c l u d e s ： 1 c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rv i s c o e l a s t i ca n dv i s c o e l a s t i co fw i n k l e rf o u n d a t i o n , t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h ep a v e m e n td u et oah a n u o n i cm o v i n gl o a da c t e do nt h e s u r f a c eo ft h ep a v e m e n tb yu s i n gt h et r i a n g u l a rs e r i e sa n dt h ef o u r i e rt r a n s f o r m t e c h n i q u e t h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n s et om u l t i p l el o a d sa r ea l s oo b t a i n e du s i n gt h e s u p e r p o s i t i o nm e t h o d ， 2 u t i l i z i n gt h et h e o r yo fl a m i n a t e dp l a t e ，t r i a n g u l a rs e r i e sa n df o u r i e rt r a n s f o r m t e c h n i q u e ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h et h i c kp a v e m e n ts i m p l ys u p p o r t e do nw i u l d e r f o u n d a t i o ni sa n a l y z e d ， 3 t h et h r e ed i m e n s i o n a lv i b r a t i o na n dt r a n s m i s s i o n , d u et oah a r m o n i cm o v i n g l o a do v e rt h es u r f a c eo ft h ep a v e m e n ts i m p l ys u p p o r t e do ne l a s t i cf o u n d a t i o n , i s i n v e s t i g a t e db yu s i n gt h et r i a n g u l a rs e r i e sa n dt h ef o u r i e rt r a n s f o r mt e c h n i q u e t h e r e s u l t so f d i s p l a c e m e n t r e s p o n s e ，w i t ha n dw i t h o u tp a v e m e n t ，a r ea n a l y z e d 4 t h ed y l 瑚l j ci n t e r a c t i o no fs u b g r a d ea n dp a v e m e n ti si n v e s t i g a t e dc o n s i d e r i n gt h e p o r o u se l a s t i cb e h a v i o r so ft h ef o u n d a t i o n t h et r i a n g u l a rs e r i e sa n df o u r i e rt r a n s f o r m t e c h n i q u ei sa l s ou s e di nt h es e c t i o n n u m e r i c a lr e s e t sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo ft h e v i s c o e l a s t i cc a s ei np a r tt h r e e k e yw o r d s ：g o v i n gl o a d ；s u b g r a d e ；p a v e m e n t ；d y n a m i cr e s p o n s e ；t r i a n g u l a r s e r i e s ：w i n k l e rf o u n d a t i o n ；v i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o n ；s a t u r a t e df o u n d a t i o n 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表2 1 计算参数 表目录 表3 1 计算参数 3 l 表4 1 地基的计算参数4 6 表4 2 弹性地基及混凝土路面板的计算参数 表5 1 计算参数5 9 表5 2 混凝土路面板的计算参数 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 荷载模式图3 图2 1 计算模型。 图2 2 循环荷载模式1 3 图2 3 ( a ) 地基刚度对竖向位移的影响曲线。1 4 图2 3 ( ”地基刚度对竖向位移的影响曲线1 5 图2 4 ( a ) 竖向位移沿x 轴变化曲线( m = 1 0 h z ) 1 7 图2 4 ( b ) 竖向位移沿x 轴变化曲线( m = 1 5 h z ) 。1 8 图2 5 ( a ) 不同荷载速度条件下竖向位移沿x 轴变化曲线1 9 图2 5 ( ”不同荷载速度条件下竖向位移沿y 轴变化曲线2 0 图2 6 ( a ) 不同地基刚度条件下竖向位移沿x 轴变化曲线2 0 图2 6 ( b ) 不同地基刚度条件下竖向位移沿y 轴变化曲线2 1 图2 7 ( a ) 不同荷载速度条件下弯矩沿y 轴变化曲线2 l 图2 7 ( b ) 不同地基刚度条件下弯矩沿y 轴变化曲线2 2 图2 8 ( a ) 无阻尼情况下位移随荷载速度变化曲线。2 2 图2 8 c o ) 无阻尼情况下位移随荷载速度变化曲线2 3 图2 9 荷载模式。 图2 ，1 0 x 轴线上双荷载间距对位移幅值的影响2 4 图2 1 1 y 轴线上双荷载间距对位移幅值的影响2 5 图2 1 2x 轴线上地基阻尼对位移幅值的影响2 5 图2 1 3 y 轴线上地基阻尼对位移幅值的影响2 5 图3 1 问题的模型2 8 图3 2x 轴方向上竖向位移响应3 2 图3 3y 轴方向上竖向位移响应3 2 图3 4 x 轴方向上水平位移响应3 3 图3 5y 轴方向上水平位移响应3 3 图3 6x 轴方向上水平位移响应3 4 图3 7y 轴方向上水平位移响应3 4 图3 8y 轴方向上弯矩m ，响应3 5 图3 9y 轴方向上弯矩肘，响应3 5 图3 1 0 地基刚度对水平位移“的影响3 6 图3 1 l 地基刚度对竖向位移w 的影响3 6 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图3 1 2y 轴方向上弯矩硝z 响应3 6 图3 1 3y 轴方向上弯矩以响应 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 不同地基阻尼条件下竖向位移响应3 7 不同地基阻尼条件下竖向位移响应3 8 不同地基阻尼条件下水平位移响应3 8 不同地基阻尼条件下水平位移响应3 8 r 轴上竖向位移比较响应3 9 图3 1 9 ，轴上弯矩帆比较响应 图4 1 粘弹性地基上的路面动力响应模型4 1 图4 2 荷载速度对竖向位移幅值的影响4 7 图4 3 荷载速度对竖向位移幅值的影响4 7 图4 4 荷载速度对水平位移幅值的影响 图4 5 荷载速度对水平位移幅值的影响4 8 图4 6 不同深度竖向应力幅值。 图4 7 荷载速度对水平位移幅值的影响 4 9 4 9 图4 1 0 相对刚度对竖向位移幅值的影响5 0 图4 1 1 相对厚度对竖向位移幅值的影响5 0 图4 1 2 相对刚度对水平位移幅值的影响5 1 图4 1 3 相对厚度对水平位移幅值的影响5 1 图5 1 荷载速度对竖向位移幅值的影响5 9 图5 2 荷载速度对水平位移幅值的影响6 0 图5 3 荷载速度对孔隙水压力幅值的影响6 0 图5 4 渗透系数对竖向位移幅值的影响 图5 5 渗透系数对水平位移幅值的影响 6 1 6 1 图5 6 渗透系数对孔隙水压力幅值的影响6 2 图5 7 多孔弹性参数m 对竖向位移幅值的影响6 2 图5 8 相对刚度对水平位移幅值的影响 图5 9 相对刚度对孔压幅值的影响 图5 1 0 水平位移幅值的比较 图5 1 1 竖向位移幅值的比较 6 ： 6 4 6 4 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：塞亟蕴蓥佳用王整基整亘鲤麴左煎廑盈窥 学位论文作者签名：鸯髓! 聋 日期：2 0 0 6 盔p5 月2 0 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印侔和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：塞望蕴基笠旦至整基整重的边左煎廛丑壅 学位论文作者签名： 翊! 塾兹 日期：2 0 0 6 年5 月2 0 日 作者指导教师签名： ! 匕邋 日期：2 0 0 6 牟- 5 月2 0 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 近年来，随着我国国民经济的迅速发展，交通基础设施建设，尤其是高等级公 路有了日新月异的变化。然而，在我国公路路基路面设计规范中，通常把路基和 路面的设计分割开来，没有采用协调设计的原理和方法，而且没有考虑路基的长 期性能变化给路面造成的影响。汽车荷载通常假定为静荷载，路基路面按静力学 方法设计，并将路面的抗拉应变转交为路面的弯沉来作为路基路面结构的控制标 准。这种按静力学的设计方法与路基路面在动荷载作用下的动态响应的真实情况 有很大的差别，特别是超载车辆在不平整路面行驶对路面结构产生影响更大。路 基设计则以填料的c b r 值作为填料的控制标准，在实际施工中以压实度或固体体 积率和含水量对施工过程进行控制。交通荷载是一种施加在路基路面的重复的运 动荷载，路基的变形将引起路面结构因不均匀下沉或弯折而出现裂缝，从而导致 路面结构的破坏。因此，研究运运荷载作用下路基路面的动力响应，将路床填料 的动强度与路基、路面结构的设计结合起来，具有重大的理论意义和实际意义。 一般情况下，车辆以定速度行驶在公路上，施加给路面的作用可以分解为 水平和垂直两个方向的荷载。水平方向的荷载衰减较快，对道路的破坏影响很小， 而车辆下方的路面在竖向荷载作用下会发生弯沉。当交通荷载速度较小时，路基 路面按静力学方法设计可以满足行车要求。近年来，由于交通荷载运行速度的不 断提升，导致路面的弯沉过大或累积沉降量过大，路面的设计厚度也不断增大。 目前研究中，分析路面时基本上把路基简化为弹簧模型，或者不考虑路面，直接 分析路基的动力特性，在理论分析上把路基路面一起分析的文献较少。因此，充 分考虑路面厚度条件，按不同的计算理论分析运动( 循环) 荷载作用下路面( 薄板和 厚板) 路基的动力响应就十分必要。 1 2 运动荷载模型 在现有路基路面相互作用研究中，车辆等交通荷载模型基本上是以平面模型 来分析的，其忽略了车辆侧倾的影响，而现实情况是车辆左右车轮对路面的动态 力并不完全一样，应建立空间模型，这样才能更好地分析车辆参数对动态轮胎力 的影响。对于车辆模型及其动力响应，s u n g l k e n n d y t l l 将车辆模拟为两个自由度体 系，研究了车辆参数，车辆速度，路面不平顺性对地面响应的影响。h r o v a t l 2 1 用单 第1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 轴双自由度体系来模拟移动的车辆，研究了车体重量和车辆悬挂体系对车辆运行 舒适度的影响。周华飞等【3 】针对高速公路路基不均匀沉降引起的路面不平整等工程 技术问题，首先描述了不同形式的移动车辆荷载的数学模型，然后假设路面不平 整为正弦函数，将汽车简化为两自由度振动体系，对由路面不平整引起的车辆附 加动荷载及其影响因素进行了分析，为路面结构设计和车辆一路面动力相互作用 分析提供了基础性成果。车辆等交通荷载计算模型的发展主要经历几个发展阶段： 1 2 1 车辆静荷载模型 在现行路面设计规范中对路面结构只考虑垂直均布荷载，而对水平向的荷载 未加考虑。当车辆在路面上行驶时，除垂直荷载之外，作用在路面上的还有水平 荷载。水平荷载的产生原因主要有：( 1 ) 在车辆运动时车轮与路面之间的摩擦力； ( 2 ) 车轮经过路面不平整处产生的撞击；( 3 ) 车辆车轮制动过程中对路面产生的推 挤；( 4 ) 车辆行驶过程中急转弯时存在侧向摩擦力。 另一方面，路面结构的垂直均布荷载主要为车辆荷载，由轮胎递到路面。在 计算分析中通常不计轮胎侧壁的约束作用，可以认为轮胎与路面之间的接触压力 等于轮胎压力( 车辆充气轮胎的充气压力称为轮胎压力) ，充气轮胎在荷载作用下会 压缩变形。但对于低压轮胎，轮壁之下的接触压力稍大于轮胎中心的接触压力， 对于高压轮胎则反之。而由车轮传给路面的荷载分布在一定面积上，这个面积称 为车轮与路面的接触面积，或称为轮印面积，随着车轮荷载的增加，接触面积增 大，接触面积上的荷载集度称为接触压力。在进行路面设计时通常假定轮印面积 内接触压力是均匀分布的。 长期以来，我国在路面设计中一般将汽车轮胎传给路面的荷载简化为圆形垂 直均布荷载，可以表述为 肿) = 恬：；： ( 1 1 ) 式中，为轮胎压力；a 为轮胎与路面的接触面积；r 为圆形接触面积的半径。 1 2 2 荷载模式的探讨1 4 1 目前，国外一些学者提出的车辆荷载模式包括垂直荷载和水平荷载两部分。 如 虱1 - 1 所示。这种荷载模式仍然把垂直荷载考虑为圆形均布荷载，但在近年来的 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 研究证明这种模式是不合理的，作用在路面上荷载是不均匀性的，且已经得到试 验的验证。为了对路面上不均匀荷载进行模拟，一些学者考虑将其视为对半球形 荷载，可表示为 嚣麓接魅压力 轮貉孛。挺囊 地x 舞坍揍垃压办 图i 1 荷载模式图 花赫串厶藐嵩 巾) ；蜘j t 一事m l o，4 半球形荷载有自身的优点，主要表现于周边处荷载是连续的， 载集度过分向圆心集中，所以某些点的理论值与实测值相差较大。 盾，西安公路研究所提出“碗形”荷载图式，其一般表达式如下： 肿，= 譬 1 ( 册m 1 0，4 ( 1 2 ) 而其缺点是荷 为解决这些矛 ( 1 3 ) 式中m 为荷载系数，m ，o 。碗形荷载模式较上述两种荷载模式有所改进，但计算 较为麻烦而且与其他荷载模式缺乏内在联系。 1 2 3 车辆动荷载模型 由于车辆等交通荷载为运动荷载，因此在路基路面相互作用研究中，要分析 路面结构的动力响应。对于车辆不同的运动状态可以对车辆荷载可以进行不同的 描述：当车辆静止在路面上时，车辆荷载可被描述为静止的点荷载或圆形分布荷 载；若车辆在平整度非常好的路面上行驶时，车辆荷载可被描述为运动的恒定荷 载；若车辆在平整度非常差的路面上行使时，发生剧烈振动，车轮偶尔会跳离路 面，这时车轮对路面的作用可被描述成一个冲击荷载。一般情况下路面有一定的 不平整度，在近似的情况下车辆动力荷载可被描述为稳态正弦波动荷载，而更一 般的荷载模型是随机动荷载模型，即车辆系统在路面随机的不平整度激励下产生 的随机动压力。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 目前，常用的车辆荷载主要有以下三种形式： 1 动力荷载，通过建立车辆振动模型，计算得到车辆附加动荷载，然后利用 动荷载系数将动荷载的影响反映到路面结构设计或路面使用性能评估中。 2 移动恒载，即把车辆荷载简化为沿行驶方向移动的常荷载，自重源荷载这 种荷载形式在目前的地面结构动力学模型中较为多见，线源移动荷载和圆形均布 移动荷载等。 3 移动随机荷载，由于地面结构所承受的车辆荷载不仅是大小变化的而且在 空问分布上具有瞬态特征，另外路面不平整是一个典型的随机过程，所以车辆作 用于路面的附加动荷载也具有随机性。许多学者对移动随机荷载做了广泛和深入 的研究，包括随机动压力的统计特性、影响因素分析及实验设计等。在分析路面 的动力响应时采用第三种荷载模型虽然更接近于真实的车辆荷载，但却增加了问 题的复杂性。 实际上，汽车荷载是与车辆构造、路面性能、路表状况、行车速度等因素有 关的瞬时荷载，要准确模拟汽车动荷载十分困难。现有大量试验和分析表明，在 预测车辆在垂直方向的振动方面，采用四分之一车辆模型是相当成功的，没必要 建立更复杂的多自由度车辆模型，因此本文的计算采用四分之一车辆模型。在其 它条件一定的情况下，路面不平顺是引起汽车振动并对路基产生动荷载的主要原 因。在近似的情况下，车辆荷载可被描述为稳态正弦波动荷载。 由于以上讨论的荷载模式都不同程度的具有一定的缺陷，结合目前的交通状 况和车辆轮胎和胎压的变化，将车轮与路面的接地面积假设为矩形，荷载大小为 车轮的胎压，均匀分布，而且对接地矩形面积进行折减( 考虑到轮胎花纹的影响) 是现有研究的主要思路。 1 3 路基路面动力响应国内外研究现状 国内外现行的路面设计方法一般基于静态弹性体系模型，而实际车轮荷载均 为动态作用，对路面施以随时间变化的垂直振动和冲击作用以及水平推挤作用。 由于路面结构本身对荷载的时间变化具有相当的敏感性，因而在实际动态荷载作 用下所表现出的力学性能通常与静态模型的情况存在较大差异。近年来，关于路 面结构动力分析的研究较为活跃，路面设计理论由静态体系发展为动态体系已成 为必然趋势。例如，引起路面结构出现疲劳破坏的原因非常复杂，但直接外因之 一就表现在车轮荷载的重复动态作用，需要用车辆荷载的动力学原理加以解释。 虽然人们很早就意识到了车轮对路面结构的振动作用，但在国内现在使用的 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 路面设计方法中，对动力作用的考虑只限于在静力计算的基础上加以经验修正。 例如，在水泥混凝土路面设计中，考虑超载与动载等因素对路面的作用只归结为 一个综合影响系数，而这个综合影响系数不是乘在标准轴载上，而是乘在标准轴 载产生的静态荷载应力之上。在公路沥青路面设计中，甚至没有专门提出对轮载 动力作用的修正。国内许多道路工作者已经意识到路面动力学分析的重要性，开 始尝试着做一些研究工作，取得了些成果。 1 3 1 弹性地基的梁计算理论 随着现代工业的迅速发展和城市规模的日益扩大、交通荷载速度的不断提 高，路面结构动态力学模型的研究越来越人们的重视，国外关于路面结构动力学 的研究始于7 0 年代，n c y a n g 针对机场道面设计的需要提出有必要对飞机与道面 间的动力相互作用进行研究，并建议功率谱密度( p s d ) 描述两者之间的随机振动。 此后许多学者对此问题做了大量的研究工作，本文将其归纳为以下两类：( 1 ) 将路 面的简化为梁模型，许多研究将路面简化路弹性地基的上梁来分析路基路面的动 力响应；( 2 ) 将路面的简化为弹性地基的板，再按板的理论计算路基路面的动力响 应。以下分别进行介绍。 1 j 1 1 弹性地基的梁计算理论 目前的研究中，分析路面时基本上把路基简化为弹簧模型，或者不考虑路面， 直接分析路基的动力特性。e u l e r ( 1 7 4 4 年) 和b e r n o u l l i ( 1 7 5 1 年) 最早推导出了 梁的弯曲振动方程，并得到了各种边界条件下的频率方程。r a y l e i g h 和t i m o s h e n k 。 分别考虑了梁单元的转动效应和剪切变形的影响，对b e r n o u l l i e u l e r 梁进行了修 正。k n o t h e 和g r a s s i e f 6 l 详细总结了前人关于轨道结构各个成分以及轨道一车辆藕 合体系的计算模型，并对它们进行了比较，指出了各个模型的适用情况以及存在 的问题。h u g hh u n t 和j a m e sf o r r e s t 7 l 等人提出了用单自由度体系模型代替w i n k l e ： 粱模型来计算轨道系的动力特性，结果表明，除了计算对基础的传力比以外，使 用单自由度体系计算模型来计算振幅，频率等更为简单有效，同理，对于多层 w i n k l e r 梁模型同样可以用多自由度体系模型来代替，由此可以大大的简化计算。 p e s t e r e v 【8 1 等研究了弹性连续梁在分布移动荷载下的动力响应问题。g r a s s i e 【9 1 等 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 考虑了两种不同的轨道模型：连续模型和包含离散枕木质量的模型，计算了频率 在5 0 - 1 5 0 0 h z 范围内时轨道的动力响应。黄晓明、邓学钧1 1 0 1 对弹性层状体系的动力 响应进行分析时，把路基简化为弹性地基梁进行分析。 对于地基土模型及其动力响应，h a n 等人f i l 】利用波在粘弹性半空间传播的能量 谱密度分析了由交通荷载引起的地面振动响应的问题，他们用单轴双自由度体系 模型来代替交通车辆，并采用现场实测的路面粗糙度计算地面的动力响应，计算 结果与实测结果比较吻合。j o n e s 并i l p e t y t l l 2 1 4 1 将地基模拟为一弹性半空间，利用 f o u r i e r 变换先后研究了矩形荷载，条形荷载作用下地基的响应。k r y l o v 1 5 1 利用 g r e e n 函数法，得到了考虑轨道一地基体系中弯曲波影响地面振动的解析表达式， 研究表明当列车速度达到体系中弯曲波最小相速度时，地面的振动将降低。 s h e n g m 1 8 】等研究了固定的简谐点荷载和移动的简谐点荷载作用下轨道一地基体系 的响应，将荷载直接作用于地基上和荷载作用于轨道上时两种情况下地基土的响 应进行了比较，分析了荷载速度、频率、轨道结构等对地面响应的影响。h u n g 和 y a n g ”】将地基模拟为粘弹性半空间，研究了不同车辆荷载形式和不同车辆速度时 地面的响应。a 1 s h a o k h 2 0 1 等研究了成层粘弹性介质中二维瞬时波的传播。e a s o n l 2 1 l 研究了半无限体在运动荷载作用下的应力，d eb a r r o s 等 2 2 2 3 1 分别研究运动点荷载 作用下粘弹性半空间以及荷载作用下层状半空间的应力和位移响应。g u n a r a t n e 等 【2 4 j 研究了条形运动荷载作用下层状介质的动力响应。a l a b i 9 5 i 研究了运动火车轮轨 引起的地面振动，l e f e u v e - m e s g o u e z 2 6 也研究过高速简谐、运动、条形荷载作用 下的地表振动。 此外，国内张艳美等1 2 7 用对路面不平顺的激励力模拟汽车动载来分析高速公 路路基在几何不平顺条件下的动态响应。兰辉萍等【2 s 】采用了一种反映路面几何不 平顺和行车速度影响的正弦周期动荷载来模拟汽车动荷载，将高速公路路面路基 视为平面应变问题计算了路面路基在该荷载模型下的最大动应力、动位移等动力 响应，并将结果与静载情况下进行比较，总结了最大动应力、动位移的相关变化 规律。最后还探讨了改变路面路基刚度组合和车重情况下的动力响应的变化规律。 王常晶等口9 】用弹性地基_ h t i m o s h e n k o 粱及其在移动荷载作用下的动力解计算得 到地基表面与路堤之闯的反力。谢伟平等删运用傅立砖变换和留数理论得到了变 速移动荷载下无限长w i n k l e r 梁稳态动力响应的解析表达式。与k e n n e y 的经典解 求解过程相比，文中给出的求解过程具有更加明确的物理意义。进一步探讨了阻尼 在求解过程中的作用，并指出了经典解在处理阻尼时存在的问题。周华飞等【3 l 】基于 第6 页 国防科学技术大学研究生i 兔硕士学位论文 线性系统的叠加原理，采用积分变换法求得了k e l v i n 地基上无限长梁的g r e e n 函数， 并就各种荷载工况分别进行了讨论，得到了相应梁挠度的积分形式解通过对移动 集中荷载作用下梁挠度的积分形式解的数值计算分析，得到了相应的梁挠度的数 值结果。 由于b i o t ”1 最先建立了饱和多孔弹性介质的波动理论，显然，饱和多孔介质 模型比线弹性，粘弹性模型更接近于地基的实际情况。许多学者将其应用于运动 荷载作用下路基路面的动力响应问题，一些学者对多孔弹性( 粘弹性) 介质表面在 运动荷载作用下的二维问题开展了研究。例如s i d d h a r t h a n 等p ”、 t h e o d o r a k o p o u l o s i 3 4 1 在平面应变条件下研究了运动荷载作用下振动。目前，多孔 弹性( 粘弹性) 介质表面在运动荷载作用下的三维振动问题的研究则不多见，它可 以广泛应用于路基路面、机场等工程。 1 3 1 2 弹性及多孔弹性地基上的计算理论 现有的刚性路面设计是基于w i n k l e r 弹性地基上的薄板理论w i t c z a k 瞰】，然 而，随着交通荷载速度的不断增大，荷载引起地表的振动问题已越来越引起了环 境和岩土工程界的关注。研究从最初将地基视为温克勒弹簧发展到弹性、粘弹性、 多孔弹性层状或均质半空间模型，从二维问题到三维问题。 由于公路路面设计主要基于w i n k l e r 弹性地基上的薄板理论，车辆以一定速度 行驶在公路上，路面实际受移动冲击荷载作用，当交通荷载速度较小时，这一设 计理论可以满足行车要求。近年来，由于交通荷载运行速度的不断提升，路面的 厚度不增加大，考虑运动荷载作用下路面( 厚板) 的动力响应就十分必要。成祥生1 3 6 通过设定板的振型函数，研究了运动荷载作用下弹性地基上四边简支板的动力响 应，并获得了级数形式的解。郑小平等人口7 】把板的振型函数取为梁函数，分析了 矩形板受运动荷载的作用。孙璐等人1 3 8 】研究了运动荷载作用下弹性地基上无限大 板的瞬态响应。k i m 和m c c u l l o u g h l 3 9 i 研究了变幅值条件下w i n k l e r 粘弹性地基上无 限大板的动力响应。由于在纵向配置连续钢筋，不设横向胀缩缝，连续配筋混凝 土路面( c r c p ) 的整体性和平整度明显优于普通混凝土路面，因而得到了广泛的关 注。y o d e r 和w i t c z a k 3 5 1 不考虑车辆荷载对钢筋受力的影响，分析了c r c p 体积和温 度收缩对钢筋受力状态。 国内在这方面的研究工作主要是在力学、道路及机场道面研究者中进行。路 面动力学的研究最早是从水泥混凝土路面开始的。这是由于水泥混凝土路面结构 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 较为简单，混凝土材料的力学参数变异性较小，便于力学模型的建立，通常这类 模型都是建立在弹性地基板的基础上。粘弹性地基板在运动的变化荷载下的动力 响应解答则是由王虎等( 1 9 9 2 ) 提出来的。他们把作用在道面上的车辆简化成只含 有一个自由度的振动体系，该体系的振动与板的振动相互藕合，其解答也是以双 重级数的形式给出的。此外，王虎等人【4 0 4 l 】还给出了c r o p 在局部荷载作用下的静 力解，并进一步分析了静态荷载条件下w i n k l e r 弹性地基上路面的动力响应。c h e n 和f u n 9 1 4 2 1 研究了初应力条件下弹性地基上板的非线性振动。c h i e n 和c h e n m 3 】研究了 非线弹性地基上层合板的非线性振动。从现有文献看来，很少考虑交通荷载速度， 即运动荷载对混凝土路面( 厚板) 的影响。 1 3 2 路基路面动力响数值方法研究 数值方法在研究地基及路面动力变形问题时具有相对优越性，c o l e 和h u t h 【4 别 等提出考虑线荷载和有限长度的移动在半空间表面的线荷载的轴对称的解，以变 速度移动的点荷载已经被m i l e s 4 6 1 年提出。这些结果都被认为是积分，并需要数值 解。这些方法最主要的缺陷是忽略了层状地基是作为水土的混合体系存在。最近， 数值方法被成功地使用在任意反应的研究。这些方法更能真实地描述实际地边界 条件和作为两相土地模型。层状非线性沉积地基对飞机荷载的响应由k i m m 得到。 王林玉等【4 8 1 分析飞机荷载作用下道面和地基时把道面板视为线弹性材料，基层和 地基为弹粘塑性材料，进行动力有限元分析。娄平，曾庆元【4 9 】把无限长梁、连续粘 弹性基础和移动荷载视为一个系统，并将该系统进行有限单元离散，梁单元的弯曲 形函数采用h e r m i t i a n = 次方插值函数，利用弹性系统动力学总势能不变值原理，得 到单元的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和节点荷载列阵，建立该系统的振动方程 组；再用w i l s o n0 法求解该振动方程组，得到梁中点的位移时程曲线。举例分析了 基础的粘弹性特性和梁的抗弯刚度对梁动力响应的影响。邓学钧等1 5 0 1 对弹性层状 体系的动力响应进行了有限元计算，把半无限弹性层状体系在空间上离散成有限 元和无限元，得到了半波正弦荷载作用下层状体系动态反应的理论解。此外，u d d i n 等【5 “、h a d i 掣5 2 l 以及m u l u n g y e 等旧也利用有限单元法研究了路基路面的动力响应。 l 4 本文主要工作 综合国内外的研究现状，当前车辆和路面相互作用的研究中存在以下几个方 面的问题： 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 一、多层体系在运动荷载和动力荷载( 大小变化，位置不变) 下的动力响应问 题在国外有一定的研究，但都不够深入。目前对动力荷载下的动力响应已有了理 论研究，主要为2 种方法，一种是传递矩阵法，另一种是广义射线法( 又称射线追 踪法) ，但是所褥到的响应的精确解最多也只能对2 层介质有效，当层数达n 3 层或 超过3 层时根本无法继续追踪计算，在理论的研究上路面动力学研究还缺乏系统 性，各个研究只是孤立地讨论讨论某一问题。动力荷载下的动力响应的数值研究 主要也有2 种方法，即有限元法和边界元法，对运动荷载的动力响应目前主要是有 限元法的数值解法。 二、作用的荷载不真实。目前的荷载作用形式基本上是轴对称正向荷载，且 轮胎印迹内接触压力平均。实际上轮胎对路面接触压力并非圆形均布荷载，而是 随着车辆参数、路面不平度的不平而变化。对于随机荷载作用下路面层状体系动 力响应的研究，无论在理论上还是在数值上，在国内外都是一个全新的领域，尚 无人涉及。 三、目前，路面力学模型基本上是二维的，对三维模型的研究极少。二维模 型仅能分析轴对称荷载情况下路面的应力和应变，而只有三维模型才能分析非轴 对称荷载的情形，这特别适用于随机荷载下的路面响应。 鉴于交通荷载作用下路基路面相互作用的研究现状，本课题遵循由浅入深的 原则，在理论拟从以下几个方面展开研究。 ( 1 ) 将地基分别视为非线粘弹性和线粘弹性w i n k l e r 地基，运用三角级数和 f o u r i e r 变换来分析运动荷载作用下路面的动力响应，并运用叠加原理分析了多运 动荷载作用下的连续配筋混凝土路面的位移响应。 ( 2 ) 将地基视为粘弹性w i n k l e r 地基上，根据复合材料层合板弯曲理论，并运用 三角级数和f o u r i e r 变换来分析运动荷载作用下路面( 厚板) 的动力响应。 ( 3 ) 通过对地基和路面的各响应量进行三角级数的展开及f o u r i e r 变换，研究线 粘弹性地基上矩形简谐运动荷载作用下的三维振动问题，分别得到无路面和有路 面条件下的应力、位移响应，分析矩形荷载条件下地基的三维振动及传播。 ( 4 ) 考虑地基土体的多孔弹性，对地基和路面的各响应量通过三角级数的展开及 f o u r i e r 变换，研究饱和多孔粘弹性地基上矩形简谐运动荷载作用下的三维振动问 题，并将分析结果与粘弹性地基情况进行比较。 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章运动荷载作用下w i n k l e r 地基上路面的动力响应弹 性薄板理论 2 1 引言 运动荷载作用下弹性地基上板的动力响应研究对公路、机场等工程有非常重 要的意义。现有的刚性路面设计是基于w i n l d c r 弹性地基上的薄板理论，当交通荷 载速度较小时，这一设计理论可以满足行车要求。近年来，由于交通荷载运行速 度的不断提升，考虑运动荷载作用下路面的动力响应就十分必要。 对于运动荷载作用下弹性地基上的板的动力响应问题，许多学者对此展开了 研究，成祥生【3 6 1 通过设定板的振型函数，研究了运动荷载作用下弹性地基上四边 简支板的动力响应，并获得了级数形式的。郑小平等 3 1 1 人把板的振型函数取为梁 函数，分析了矩形板受运动荷载的作用。孙璐等人【38 1 研究了运动荷载作用下弹性 地基上无限大板的瞬态响应。k i m 和m c u l l o u g h l 3 9 研究了变幅值条件下w i n k l e r 粘弹性地基上无限大板的动力响应。 连续配筋混凝土路面在纵向配置连续钢筋，不设横向胀缩缝，其整体性和平 整度明显优于普通混凝土路面，因而得到了广泛的关注。y o d e r 和w i t c z a k 3 5 1 不考 虑车辆荷载对钢筋受力的影响，分析了连续配筋混凝土路面体积和温度收缩对钢 筋受力状态。王虎等人【帅】 4 1 1 给出了连续配筋混凝土路面在局部荷载作用下的静力 解，并进一步分析了w i n k l e r 弹性地基上路面的动力响应，但均没有考虑到运动荷 载速度对路面的影响。 由于连续配筋混凝土路面上作用的往往是车辆等交通荷载，为循环加载或可 将其视为运动荷载。因此，研究循环荷载及运动荷载作用下连续配筋混凝土路面 的动荷响应更有实际意义。本章将地基分别视为非线粘弹性和线粘弹性w i n k l e r 地基，运用三角级数和f o u r i e r 变换来分析运动荷载作用下路面的动力响应。在 f o u r i e r 变换域中得到了路面的动力响应解答，利用f o u r i e r 逆变换得到数值结果， 进而分析荷载速度、粘弹性地基阻尼、地基刚度对路面竖向位移和弯矩响应的影 响。并运用叠加原理分析了多运动荷载作用下的连续配筋混凝土路面的位移响应， 讨论了荷载间距对位移幅值的影响。 第l o 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 2 2 基本控制方程 为了模拟连续配筋混凝土路面在循环或运动荷载下的动力响应，本章将路面 简化为置于粘弹性地基上宽度为b 的无限长正交各向异性弹性薄板。在笛卡尔坐标 系( ，屯，毛，t ) 板的动力响应可视为三维问题，其计算模型可用图2 1 描述。在运动 荷载条件下，考虑简谐、矩形均布荷载作用于板表面，荷载大小为9 0 ，长2 厶， 宽2 岛，以速度c 沿而方向