（电工理论与新技术专业论文）小波网络应用在buck变换器中的研究.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t t h ed i s c o u r s ef i r s t l ya n a l y z e dt h ep r i n c i p l eo ft h es o f t s w i t c h i n gb u c kc o n v e r t e r a n di n t r o d u c e dt h ea c t u a l i t yo ft h ec o n t r o l l i n go ft h es y s t e m so fn o n l i n e a ra n d u n c e r t a i nf a c t o r so ft h es o f t s w i t c h i n gp o w e rc o n v e r t e r s ，u s e dm o d u l et h e o r yt o a n a l y s et h eo p e r a t i o ns t a t eo fv o l t a g e - f e e dz c sb u c kc o n v e r t e r , r e d u c e dt h ed i f f i c u l t y o fc o n s t i t u t i n gt h ev a r ys t a t ee q u a t i o ns i n c ei n f l u e n to fr e s o n a n c ei n d u c t a n c ea n d c a p a c i t a n c e t h et i m e - d i s c r e t em a t h e m a t i cm o d e l i n go fz c sb u c kc o n v e r t e rh a sb e e n s e tu pb yt h ew a yo fl - t r a n s f o r m a t i o n t h ep o w e rc o n v e r t e r s w o r k i n gc o n d i t i o n u n d e rt h es t a t eo fs o f t s w i t c h i n gh a sb e e nd i s s e r t a t e d ，a n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n t a t i o n w a sc a r r i e do u t t h er e s u l ta n dt h ed i f f e r e n c eo ft h es t e a d ys t a t ea n du n s t e a d ys t a t e w e r ea n a l y z e dt h r o u 曲t h ew a v e l e tt o o l s ，i no r d e rt om a k eb e t t e ru s eo ft h ew a v e l e t n e t w o r k sc o n t r 0 1 s i n c et h ew a v e l e tn e t w o r k sc o n s i s t so ft h el e a r n i n ga n da d a p t i v ec a p a b i l i t yo f n e u r a ln e t sa n dt h ef r e q u e n c yc h a r a c t e ra n dz o o ma b i l i t yo ft h ew a v e l e ta n a l y s e ，i t w a sp r o v i d e dw i 也b e t t e rt h ea p p r o a c hp e r f o r m a n c ea n dr a t e i nt h e o r yt h ep a p e r e x p a t i a t e do nt h ef l a m e ，t h ef u n c t i o nc h o i c e ，t h ei n i t i a l i z a t i o no ft h ep a r a m e t e r , t h e l a y e rn o d e sa n dt h ea r i t h m e t i co ft h ep a r a m e t e r s ，t h ew a v e l e tn e t w o r k sw e r eo p t i m a l d e s i g n e d t h et h e o r e t i cs t u d ya n de x p e r i m e n t a t i o nw e r eg o n ea l o n gw i t ht h ew a v e l e t n e t sc o n t r o lb u c kc o n v e r t e ra n dt h et w om o d e l so f c o n t r o lw e r ec o n s t i t u t e d ，o n ew a sa s i m p l eb u c kc o n v e r t e rt h a ta p p l i e dt h ew a v e l e tn e t w o r k sc o n t r o l ，t h eo t h e rw a st h e b u c kz c s p w mc o n v e r t e rt h a tw a sc o n t r o l l e db yt h ef u z z yw a v e l e tn e t w o r k s t h e w a v e l e tn e t w o r k sc o n t r o l a p p l i e d t h e l e a r n i n ga l g o r i t h mt h a t i sm a d eo f l e v e n b e r g m a r q u a r t ( l m ) a l g o r it h ma n dl e a s ts q u a r em e t h o d ；t h ef u z z yw a v e l e t n e t w o r k sc o n t r o lw i e l d e dt w os e g m e n t ss t u d ys t r a t e g ya n da d o p t e de x t e n d e dk a l m a n f i l t e r ( e k f ) a l g o r i t h mt oa d j u s tn o n l i n e a rp a r a m e t e r sa n dl e a s ts q u a r em e t h o dt o m o d i f ya l ln e t w o r kw e i g h t s s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sw a sc a r r i e do u tu n d e rt h ep r e c i s e m a t h e m a t i c sm o d e l s ，a n dt h er e s u l t sw a sc o m p a r e dw i t ht h ev o l t a g e - f e e dc o n t r o l s c o n v e r t e r t h ep a p e ra n a l y z e dt h es o f t s w i t c h i n gc o n v e t t e rt r a i t sa n dt h ew a v e l e tn e t w o r k s ， 玉墼塑塑墼。 垫蔓 c o n t r o lt h e o r y , i n t r o d u c e dt h ew a v e l e tt h e o r yi n t ot h ed c d cc o n v e r t e r s a n dt l e d i f f e r e n c eo ft h es t e a d ys t a t ea n du n s t e a d ys t a t eo fb u c kc o n v e r t e rw o r k i n gw a s a n a l y z e d t h ew a v e l e tn e t w o r k sw a sa p p l i e d0 1 1t h eb u c kc o n v e r t e r s ，a n dt h ec o n c r 0 1 c i r c u i tm o d e l sw e r ed e s i g n e d s u c c e s s f u l l ya n ds i m u l a t e d ，o p t i m i z e dt h ec o n t r o l p a r a m e t e r sa n da c h i e v e dt h ei n t e l l i g e n t i z e dc o n t r o lo f t h e p o w e rs u p p l ys y s t e m k e y w o r d s ：s o f t s w i t c h i n g ，w a v e l e tn e t w o r k ，b u c kc o n v e r t e r , i n i t i a l i z a t i o no f n e t w o r kw e i g h t s ，l e a s ts q u a r em e t h o d 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 襁霭 签字只期：矿j _ 年j 月2 口目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：苤盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名陴皇、缀 签字f | 期：1 ，扩叮年月弦日 名：刁聋致 导师签名： 彪占论 签字日期： 出0 、年f 月7c 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 电力电子技术是一门利用电力器件对电能进行控制和转换的学科，是电力、 电子、控制三大电气工程技术领域之间的交叉学科。近年来，电力电子技术发展 迅猛，软开关技术向着高性能、高效率、高可靠性、小体积和轻重量发展。软开 关功率变换器由于自身表现出严重的非线性( 高频控制、开关元件多、谐振元件 多等) ，使得系统精确数学模型很难建立，再加上输出滤波器的实际设计的困难， 使用传统的控制方法不能获得理想的效果。小波分析是近2 0 年来发展起来的一 种新的时频分析方法，其对非平稳随机信号具有良好的时频局部特性和变焦能 力。小波分析可以探测到正常信号的瞬态成分，并展示其频率成分，原则上可以 替代傅立叶变换应用的所有场合。但是小波理论的应用一般被限制在小规模的范 围内，主要原因是，大规模的应用对小波基的构造和存储需要大量的花费。由于 神经网络是处理大规模问题的一种强力工具，使得小波分析和神经网络结合，产 生了小波网络。因此本论文结合软开关功率变换器的特点与小波网络控制理论， 探讨有关小波网络应用于软开关的研究。 1 2d c - d c 变换器的控制研究现状 随着d c d c 软开关功率变换器应用的范围越来越广，对它的动静态指标要求 也越来越高，一个主要的问题就是怎样对这种软开关功率变换器采用合适的控制 策略。由于电源系统表现出严重的非线性，复杂的行为方式，加之谐振元件的加 入，使得这些系统数学模型的建立变得非常困难，从而应用传统的线性控制不能 取得理想的控制效果。在电力电子技术中，数学模型的建立往往是将非线性和时 变的模型转变成理想的或近于理想的开关模型，或者使用描述函数，无论哪种方 法，都会使系统的分析变得复杂，且传统的控制策略，有时候证明是无效的。 在d c d c 变换器中，电压反馈控制因具有设计分析简单、低阻抗功率输出、 负载调整率较好等优点而被广泛应用。但其缺点是任何输入电压或输出负载的变 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 化首先转化为输出电压的变化，然后再经历反馈环采样控制调节，这意味着动态 反应速度慢。输入电压变化带来的问题，一般可采用电压前馈技术解决，要获得 系统的快速性，主要有以下方案可以选择： ( 1 ) 引入电流负反馈； ( 2 ) 在主电路中增加阻尼极点或补偿极点； ( 3 ) 提高开关频率以减小低通滤波器电感或电容值： ( 4 ) 采用p i d 调节； 但单纯的p i d 调节对于处理d c - d c 变换器的非线性等问题不够理想。近年来 随着芯片技术的不断发展，特别是d s p 芯片价格的下降和速度的提高，d c d c 变 换器控制技术正向着数字化、智能化控制方向发展。这是开关稳压电源系统高精 度控制发展的必然趋势，也是2 1 世纪的电源研究的热点。 智能控制理论在d c d c 变换器中的应用结合可以有以下几种： ( 1 ) 神经网络智能控制； ( 2 ) 模糊控制； ( 3 ) 模糊p i d 控制； ( 4 ) 专家智能控制； ( 5 ) 遗传算法与控制理论的结合应用； 这几种控制方法均已有较深入的研究，在电源系统中均有一定的应用范围， 在一些文献中也对智能控制的各个环节进行了分析，应用中虽然对d c d c 变换器 的性能有一定的改善提高，也有其控制的不足之处，需要改进的地方。 要实现对实际系统尤其是复杂系统的有效控制是困难的，综合采用各种智能 技术，是解决这一问题的最佳选择。 i 混合专家系统 ( 1 ) 基于神经网络的专家系统也称联接专家系统： ( 2 ) 基于知识的神经网络系统也称专家网络； ( 3 ) 基于神经网络与专家系统的混合系统； 2 模糊神经网络技术 神经网络与模糊逻辑都是为了处理实际中不确定性、不精确性等引起的系统 难以控制的问题，它们既是不依赖于精确的数学模型，又是无模型的函数估计器 天津大学硕士学位论文第一章绪论 将它们结合起来，相互取长补短，进行“优选”，就形成了模糊神经控制技术。 它包括两个方面：1 基于神经网络的模糊控制：2 模糊神经网络。由于综合智能 控制技术的种种优点，在复杂工业过程系统中应用综合智能技术已成为共识。但 是目前这方面的研究才刚刚起步，实际应用还比较少，大部分停留在实验室仿真 阶段。 1 3 小波网络的研究及其背景 小波分析已形成了套完善的理论，从连续小波到离散小波，从构造方法到 快速算法，从小波框架到正交小波，都有详细的阐述。这套理论为实际应用提供 了依据并指明了方向，人们利用它解决了大量实际问题。小波分析在信号处理、 故障检测等领域得到广泛的应用，同时也引进到控制领域。在该领域的应用大体 可分为以下几方面：1 利用系统响应的小波变换提取系统的主要特征；2 提高线 性系统的辨识精度及用于鲁棒辨识：3 提高控制问题中优化求解的效率：4 提高 控制系统的抗噪能力；5 作为非线性系统黑箱建模的工具；6 在故障诊断等方面 的应用。并且在基于小波变换的方法和其它各种辨识方法，如神经网络、径向基 网络和模糊集合及模糊规则方法等，产生了小波级数模型，小波网络，模糊小波 网络等控制方法。 目前，小波分析和神经网络的结合主要有两种途径： ( 1 ) 松散结合，即小波分析为神经网络的前置处理手段，为神经网络提供 输入特征向量； ( 2 ) 紧致结合，小波分析和神经网络直接融和，用小波函数或尺度函数直 接作为神经元的激励函数； 我们通常说的小波神经网络指的是后一种形式，简称为小波网络。 1 9 8 8 年d a u g m a n 提出了利用g a b o r 变换构建神经网络的思路，用小波函数 作为神经网络的激励函数。1 9 9 2 年q h z h a n g 和a b e n v e n i s t e 明确提出了小波 网络的概念，实际上是作为对前馈神经网络的逼近任意函数变换的替换。其基本 思想是：利用小波元来代替神经元，通过作为一致逼近的小波分解来建立起小波 变换和神经网络的连接。其小波网络的结构如下： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 一 ，( x ) = w ，y 【d l r ，( x - t 。) 】+ 厂 ( 1 1 ) ，= 】 式( 1 1 ) 中：t 。为平移参数构成的矢量：b 为尺度参数构成的对角阵：r 为旋转阵；f 为厂的均值估计；w ，为权值。 该小波网络中所采取的激励函数为小波函数，但没有限制为正交小波函数。 文献1 1 提出利用尺度函数作为神经网络的神经元激励函数的正交基小波网络。其 小波网络结构： 膏 ，( x ) = 唧( p m , k ( x ) ( 1 ，2 ) = 一k 式( 12 ) 中：q 为相应尺度函数对应的小波函数：。为某尺度对应的尺 度函数。 此外，有人利用正交小波函数作为神经网络的神经元激励函数，提了正交 小波网络机器学习算法2 1 。还有人提到叠加小波构成的自适应小波网络【3 1 等等。 小波网络的应用研究起步较晚，但也取得了很大的进展并在信号的去噪和 图像的压缩、机械故障检测等应用方面取得了进展。 1 9 9 8 年，哈尔滨工业大学研究基于小波模糊神经网络的刀具监控系统，利 用小波对信号的分析作为模糊神经网络的输入，试验表明系统的可靠性明显提 高。 2 0 0 1 年，台湾的y 一c h u a n g 和c 一m h u a n g 应用进化小波网络对电力变压 器监测，其试验结果比现有的方法提高了诊断的准确性和减少了网络建立时间。 2 0 0 2 年，美国西典大学应用一种模糊神经网络与小波网络结合的新型神经 网络对碳的气态沉积过程进行非线性识别，系统的动态响应等得到很大的改善。 同年，香港城市大学d a n i e lw c h e 等人建立了一种对函数进行学习的模 糊小波网络。模糊小波网络的设计是一种利用模糊构架和小波网络相结合构成 的，用来对函数进行逼近，并具有自学习能力，实现了一种智能化的模式识别和 信号处理控制。 自从小波网络被提出以后，它在许多领域中被较为广泛的应用着。例如函 数或信号逼近方面、数据与图像压缩方面、语音识别方面、声纳信号分类方面、 天津大学硕士学位论文第章绪论 机械故障信号识别与处理方面、电力系统故障信号识别与处理方面和小波分析与 模糊神经网络的结合，如小波模糊神经网络等等。 由于小波网络的理论的还未成熟，如网络中的小波函数或尺度函数的优选 问题；初始化参数问题；逼近速率问题；璃散正交小波网络的构造复杂性和多位 输入出现的“维数灾”问题。多小波理论的对称性、短支撑、消失矩和正交性逐 渐受到人们的注意，焦李成等人在此基础上提出了多波网络，通过理论分析和数 字仿真证明该网络具有更好的逼近性能。 1 4 本论文的主要研究意义及研究内容 要实现开关电源的小型化，除了高密度集成和采用新的封装技术外，更主要 的应使功率变换器、滤波器小型化，这就要求提高开关频率，从几十千赫到兆赫 级。但高频化又会使开关损耗增大，寄生参数影响增大。电力电子器件本身就具 有严重的非线性、时变不确定性，这些增加了电路控制的难度。控制技术的研究 成为d c d c 变换器发展的关键。传统的控制技术都是在系统等效的线性小信号分 析的数学模型上进行频域的分析和设计，但是这毕竟是一种近似的方法，对于那 些非线性比较严重的系统或遇到发生较大变化时，这种方法就显得束手无策了。 d c d c 开关变换器的非线性、复杂性研究仍然处于起步阶段，为了解开关变换器 的工作原理，以设定有效的控制策略，提高交换器的性能，对d e d c 开关变换器 的模型建立和控制研究是十分必要的。小波网络控制优于其它智能控制，具有较 强的逼近能力、较快的收敛速度、参数的选择有理论指导，有效的避免了局部最 小值问题，并且巴在各个领域得到应用，取得很好的效果。把小波理论引入到软 开关技术控制技术之中，发展了小波理论的应用，也使软开关的智能控制得到了 进一步的发展。 为此，本论文主要以分析软开关b u c k 变换器的工作原理，建立b u c k 变换器 的工作状态下数学模型，稳定运行条件下进行小波分析，结合小波网络的控制， 在设计构造小波网络控制的b u c k 变换器等方面进行较为深入的理论分析和实验 研究，并完成下面几方面的具体工作： ( 1 ) 用模块化的思想分析零电流开关b u c k 变换器的工作过程，采用拉氏变 换法建立b u c k 变换器零电流工作状态下的精确离散迭代数学模型，减小了由于 天津大学砸士学位论文 第一章绪论 机械故障信号识别与处理方面、电力系统故障信号识别与处理方面和小波分析与 模糊神经网络的结台，9 1 4 、玻模糊神经网络等等。 由于小波网络的理论的还未成熟，如网络中的小波函数或尺度函数的优选 问题；初始化参数问题；逼近速率问题；离散正交小波网络的构造复杂性和多位 输入出现的“维数灾”问题。多小波理论的对称性、短支撑、消失矩和正交性逐 渐受到人们的注意，焦李成等人在此基础上提出了多波网络，通过理论分析和数 字仿真证明该网络具有更好的逼近性能。 1 4 本论文的主要研究意义及研究内容 要实现开关电源的小型化，除了高密度集成和采用新的封装技术外，更主要 的应使功率变换器、滤波器小型化，这就要求提高开关频率，从几十千赫到兆赫 级。但高频化又会使开关损耗增大，寄生参数影响增大。电力电子器件本身就具 有严重的非线性、时变不确定性，这些增加了电路控制的难度。控制技术的研究 成为d c d c 变换器发展的关键。传统的控制技术都是在系统等效的线性小信号分 析的数学模型上进行频域的分析和设计，但是这毕竟是一种近似的方法，对于那 些非线性比较严重的系统或遇到发生较大变化时，这种方法就显得束手无策了。 d c d c 开关变换器的非线性、复杂性研究仍然处于起步阶段，为了解开关变换器 的工作原理，咀设定有效的控制策略，提高变换器的性能，对d c d c 开关变换器 的模型建立和控制研究是十分必要的。小波网络控制优于其它智能控制，具有较 强的逼近能力、较快的收敛速度、参数的选择有理论指导，有效的避免了局部最 小值问题，并且已在各个领域得到应用，取得很好的效果。把小波理论引入到软 开关技术控制技术之中，发展了小波理论的应用，也使软开关的智能控制得到了 进一步的发展。 为此，本论文主要以分析软开关b u c k 变换器的工作原理，建立b u c k 变换器 的工作状态下数学模型，稳定运行条件下进行小波分析，结合小波网络的控制， 存设计构造小波网络控制的b u c k 变换器等方蘧进行较为深入的理论分析和实验 研究，并完成下而几方面的具体工作： ( 1 ) 用模块化的思想分祈零电流开关b u c k 变换器的工作过程，采用拉氏变 换法建立b u c k 变换器零电流工作状态下的精确离散迭代数学模型，减小了由于 换法建立b u c k 变换器零电流工作状态下的精确离散迭代数学模型，减小了由于 天津大学硕士学位论文第一章绪论 附加谐振元件对于建立不同情况下系统状态方程的难度。分析b u c k 变换器稳定 运行条件，进行仿真实验； ( 2 ) 将b u c k 变换器仿真试验得到的波形数据利用小波工具进行分析，判断 b u c k 变换器稳定运行和非稳定运行之间的差别，以寻找更好的控制方法； ( 3 ) 从理论上阐述小波网络的框架、小波函数的选择、网络参数的初始化、 隐层节点的确定和参数调节算法，在此基础上优化设计小波网络的各个环节，对 非线性参数在线调节，优化控制； ( 4 ) 建立b u c k 变换器的电路模型，采用小波网络控制，进行数字仿真，并 和精确数学模型下的电压反馈控制进行比较； ( 5 ) 采用b u c kz c s p w m 变换器电路，建立精确数学模型进行分析，使用模 糊小波网络控制并仿真，将结果和电压控制进行比较。 1 5 本论文的主要创新点 本论文深入研究b u c k 变换器与小波网络控制原理，并在m a t l a b s i m u l i n k 环境下对各系统进行了仿真，验证了控制方法的有效性和合理性。本论文的主要 创新点如下： ( 1 ) 引入小波分析理论，通过分层分解、去噪、重构等一系列的过程，在 波的频谱、能量、自相关系数等参数的差异中，对b u c k 变换器稳定运行状态进 行分析； ( 2 ) 研究应用小波网络控制于b u c k 变换器中，成功设计了控制电路模型进 行了仿真；在应用小波网络控制的基础上与模糊控制相结合，建立较复杂的模糊 小波网络控制的b u c kz c s p w m 变换器，实现电源系统的智能化控制： ( 3 ) 把小波网络理论引入到软开关技术控制技术之中，应用了混合算法和 更有效的初始参数调节方法，发展了小波网络的应用，也使软开关的智能控制技 术得到了进一步的发展。 天津大学硕士学位论文第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 2 1 引言 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型 及小波分析 b u c k 变换器是一种典型的d c d c 变换器拓扑形式，作为一类降压直流交换 器，由于在实际中的应用也十分广泛，所以对于b u c k 变换器本身具有的非线性 特性以及零电流工作状态下系统运行稳定性的研究具有非常重要的意义。 本章的研究将以零电流开关b u c k 变换器为研究对绿，采用模块化方法，简 化系统运行状态分析过程，建立其离散迭代数学模型，从而获得电路稳定运行参 数范围，并就b u c k 变换器离散迭代数学模型建立过程以及变换器稳定运行的电 容电感波形变化进行小波变换分析。分析过程中，利用小波的去噪原理对信号进 行降噪处理，然后将信号分层提取有用信息，建立信号的频谱和小波包分解树， 重构稳定信号，对电路进行更加全面的研究。 2 2 零电流开关b u c k 变换器精确离散数学建模 降压式( b u c k ) 变换器是一种输出电压等于或小于输入电压的单管菲隔离直 流变换器，b u c k 变换器的主电路由开关管s ，二极管d ，输出滤波电感上，和输 出滤波电容c ，构成。b u c k 变换器有两种基本工作方式，即电感电流连续模式和 电感电流断续模式，电感电流连续是指输出滤波电感三，的电流总是大于零，电 感电流断续是指在开关管关断期间有一段时间三，的电流为零，这两种工作模态 的临界状态称为电感电流临界连续模态，即在开关管关断期末，上，的电流刚好 下降为零。 本章所讨论的b u c k 变换器采用电压反馈控制方式，电路工作于电感电流不 连续模态下，主开关管在零电流状态下开通和关断。电路结构如图2 1 所示。 7 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小渡分析 在这里我们采用模块化分析方法，将s ，3 2 lc ，整体看作一个具有零电流 开关特性的开关模块m ，则可以采用基本b u c k 变换器状态方程的建立方法来分 析软开关b u c k 变换器。 对于基本b u c k 变换器来讲，主开关管导通时： 剿：i - 1 i 渤+ e 。i e 旺” 剿= i 彻+ e 旺” 州dtl i 。 = 障湖+ 阱 眨z ， 同样应用能量平均的原则，可以得到零电流开关b u c k 变换器的状态方程为 其中 障- 1却 2e 1，j 。量酗 十 k 丝 。 | | 丁 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 正= 一1 悸 我们知道，( ，) 的作用是使系统由初始时刻转移至r 时刻的状态，因此，我 们称( r ) 为系统的状态转移矩阵。一般来讲，庐p ) 既可以在时域内求解，也可以 在频域内求解。在时间域内，常用的计算方法有： ( 1 ) 按照e “的定义，通过计算机求出它的近似值。这种方法虽然可以借助 计算机较简单计算出( f ) 的值，但存在较大的误差，使得一些有用的信息因为近 似而丢失，特别是对于混沌运行系统，极微小的差异都有可能导致截然不同的分 析结果【2 4 j 。 ( 2 ) 将矩阵a 初等变换成对角形矩阵a ，即a = p 。肿，然后应用 e 4 = e ”= p e “p 。锝到痧0 ) 。 ( 3 ) 凯莱哈密尔顿定理，将e “表示成有限项之和，然后进行计算。 在这里我们讨论采用一种常用的频域方法来求解上面状态方程，即将时间域 状态空间方程转换成复频域的代数方程进行求解，然后将结果再进行拉普拉斯反 变换，从而得到状态空间方程的时域解口引。 由精确离散数学模型方程式 z ( t 。) = e a i 【z ( f 。) 4 - q ( 2 4 ) 可得z c sb u c k 变换器不连续导电模式精确离散模型为 删却。一去k + 知心。一静嚣+ 卷c 忉旺s ， 对比状态转移矩阵的建立过程，我们发现由于预解矩阵的引入，简化了计 艮丁 一 一 ，。 n 虬 r，i1il ) c一 ，j、i ec 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 算过程，实际上，只需预解矩阵进行拉氏反变换即可得到状态转移矩阵，相对 简便些。但是这不是绝对的，如果预解矩阵较复杂，不能通过查表方式比较容 易地获得其拉氏反变换矩阵，则该方法就失去了其优越性。总的来讲，状态转 移矩阵的求解是d c d c 变换器离散迭代数学模型建立的关键，在很大程度上 将影响变换器数学模型建立的繁简程度，应该全面考虑，选择适当的计算方法。 2 3 稳定性分析及模拟仿真 稳定性是一个系统的重要性能指标，一个系统应该在任何小扰动叠加到稳定 点的时候，都能快速削减扰动，最终使之减小到零，从而保持系统的稳定性。判 断系统是否稳定的一种通常方法是对系统解的扰动量作泰勒级数展开，即对x 稳定点来说，考虑苏。在稳定点附近展开为泰勒级数： 缸。+ 1 挚l c 蚓 泣s ， 其中a x 。= x 。一z 。当系统扰动缸。很小时，上式的高阶项可以忽略不计，所 以系统的稳定性可以近似地由展开式的第一项来表示，则系统的稳定性判决可以 简化为： 剧= 1 剥。一 ( 2 7 ) 对不连续导电模式b u c k 变换器离散数学模型进行稳定性分析，求导得 瓮等娟j 一静“卅一+ 知以， 怕j 一虽器+ 器c 州圳 包 代入系统稳定运行状态，若保证1 芝誉等卜，则系统运行稳定，同时可 分析某一参数变化对于系统运行状态的影响。 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 为了验证本文所建立z c sb u c k 变换器离散数学模型的正确性，进行了仿真 分析。仿真电路图如图2 - 2 所示，电路中各元件参数为输入电压e = 2 0 v ，开关周 t s = l o o m s ，电感工，= o 6 m ，滤波电容c ，5 i ，谐振电感三，= 2 5 # ，谐振电容 c 。= 3 n ，负载电阻r = 2 0 0 ( 2 ，输出电压v o = 1 5 4 v 。 弧 图2 - 2z c sb u c k 变换器电压反馈控制模式仿真电路图 将系统运行参数带入稳定性判别式，仍然选取谐振电感为分岔变量，计算得 到其临界取值为5 5 h ，即当谐振电感取值小于5 5 h 时，系统运行稳定，不 会出现混沌现象，而当其值超过5 5 h 时，电路将进入不稳定运行状态。 i l ，a 1 o 0 1 o 。f vl o 0 0 艇一 撬_ i ；瓶 0 鞭 陇 圈 l ?翻：t - 。i 。o j 1 ： 。 “ j 降驻除雾霈 2 22 4 2 6 t m s 图2 - 3 零电流开关状态仿真图 图2 3 为谐振电感电流和功率管触发脉冲的工作波形图，由仿真结果可以看 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 出，电路工作于零电流开关工作状态下。 图2 - 4 所示为谐振电感取不同值时系统的运行状态仿真结果。其中上图为电 感上流过的电流，单位为a ，下图为输出滤波电容两端的电压，单位为v 。 _ _ ：_ o ? _ ，暑；。蠢_ “一 、j 。 ：i i 爨臻签爨麓羚簿落酗终銎褥爨翌 n2 5 i _ _ ofj ：of ! _ ：霜oo 二 ：。_ 一 ： 图2 - 4 ( a ) 稳定运行波形图 2 02 22 42 62 83 03 23 43 6t m s 图2 - 4 ( b ) 分岔稳定运行状态图 图2 - 4 ( a ) 、( b ) 、( c ) 所示为电压反馈控制z c sb u c k 变换器谐振电感分别取 4 5 h 、6 7 , u h 、8 0 u h 是电路仿真结果。可以看出电路随谐振电感取值的增 大，使得系统运行状态从稳态运彳亍进入到分岔运行，但当谐振电感取值超过其临 界值时，系统进入混沌运行。 吣 脚 鲫 劝 们 如 0 c ； o 叱m ：2 h b 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 鬻一i 2 4 小波分析 图2 4 ( c ) 混沌运行状态图 2 4 1 小波分析用于信号降噪的原理 3 6t m s 在小波分析中，应用最广泛的的无疑是信号的处理与图像处理，而在这两个 领域中，应用最多的就是信号的降噪和压缩。由于在正交小波中，正交基的选区 比传统方法更接近信号本身，所咀通过小波变换可以更容易的分离出噪声或其他 我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势 f 4 】。 ， 1 信号降噪的准则 光滑性：在的部分情况下，降噪后的信号应该至少和原来的信号具有同等的 光滑性。 相似性：降噪后的信号和原来的信号的方差估计应该是最坏的情况下的方差 最小的。 2 小波分析用于降噪的过程 小波分析用于降噪的过程，可以分为以下几段。 ( 1 ) 分解过程：选定一种小波，对信号进行n 层小波分解； ( 2 ) 作用阀值得过程：对分解得至4 的各层系数选择一个阀值，并对细节系 数作用软阀值处理； 咐 幡 幡 m 天津大学硕士学位论文第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 ( 3 ) 重建过程：降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号； 这个过程给予如下的基本假设，即携带信息的原始信号在频域或小波的能量 相对集中，表现为能量密集区域的信号分解系数的绝对值比较大，而噪声信号的 能量谱相对分散，所以系数的绝对值小，这样我们就可以通过作用阀值的方法滤 掉绝对值小于一定阀值得的小波系数，从而达到降噪的效果。 3 基本降噪模型 如果我们想从一个信号f ( n ) 被噪声污染后为s ( n ) ，那么基本的噪声模型就 可以表示为： s ( n ) = f ( n ) + ( r e ( n ) ( 2 9 ) 其中e ( 门) 为噪声，仃为噪声强度。在最简单的情况下可以假设e ( n ) 为高斯白 噪声，且仃= l 。小波变幻的目的就是要抑带t j e ( n ) 以恢复f ( n ) 。在f ( n ) 的分解系 数比较稀疏的情况下，这种方法的效率很高。这种可以分解为稀疏小波系数的函 数的一个简单的例子就是有少数的间断点的光滑函数。 从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方法 也可以看作是在正交基上对函数，的无参估计。 在噪声模型下，用小波信号对信号的降噪的过程如图2 5 所示。 图2 - 5 小波降噪过程模型 图2 5 中各项的具体形式为： ( 1 ) 原始信号f ： ( 2 ) 噪声信号w ； ( 3 ) 信号在小波域的表示三。，即原始信号在小波变换下的分解系数： ( 4 ) 阀值算子：阀值算子作用以后，模值小的系数被置为零，只保留模 值大的系数项，即 l4 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型发小波分析 c 纠。= 协型烈孑 旺 ( 5 ) 掩码算子m ：掩码算子作用的结果是保留特定的系数并把其他的系数 置零，即： c 峨广倍巍嚣孑 旺 可以看出，掩码算子是阀值算子的推广，可以通过引入系数模值的掩码算子 来实现阀值算子。 4 确定阀值 在下波分析用于降噪过程，核心步骤就是在系数上作用阀值。因为阀值的选 取直接影响降噪的质量，所以人们提出了各种理论的和经验的模型，但没有一种 模型是通用的，它们都有自己的适用范围。小波变换中，对各层系数降噪所需阀 值一般根据原信号的信号噪声比来取得，从理论模型理这个量一般是用原信号的 小波分解的各层系数的标准差来衡量。 在得到信号的噪声强度以后，我们就可以根据噪声强度盯来确定各层阀值， 对噪声强度为巧的自噪声，阀值的确定主要有以下几个数学模型： ( 1 ) 缺省的阀值确定模型，阀值由如下公式给出 t h r = x 2 l o g ( n ) + 盯 ( 2 1 2 ) 其中n 为信号的长度。 ( 2 ) b i r g e - m a s s a r t 策略所确定的阀值，阀值通过如下规则得到： a 给定一个指定的分解层数j ，对j + 1 以及更高层，所有系数保留； b 对第i 层( 1 s f j ) ，保留绝对值最大的竹，个系数，n ，由( 2 1 3 ) 公式确 定： n i = m ( j + 2 一n 。 ( 2 ，1 3 ) 式( 2 1 3 ) 中m 和口为经验系数，缺省情况下取m = l ( 1 ) ，也就是第一层分 解后的系数长度，一般情况，m 满足三( 1 ) m s 2 l ( 1 ) ，a 的取值因途径不同， 在压缩情况下一般取口= 1 5 ，在降噪情况下口= 3 。 c 小波包变换中的p e n a l t y 阀值，由( 2 1 4 ) 式给出： 天津大学硕士学位论文第二章软开关b u c k 变抉器精确数学模型及小波分析 令，+ 为使得函数 c r i t ( t ) = 一c ：+ 2 0 - 2 t ( c t + l o g ( n t ) ) ( 2 1 4 ) s f 取得最小值的t ，其中c 。为小波包分解系数排序后第k 大的系数。n 为系数总数 那么阀值 t h r = lc j ( 2 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 中的o - 为信号的噪声强度，a 为经验系数，口必须为大于1 的实 数，随着口的增大，将噪后信号的小波系数会变稀疏，重建后的信号也会变得更 加光滑。口的典型值为2 。 求得阀值以后，有两种在信号上作用阀值的方法，一种是令绝对值小于阀值 的信号点的值为零，成为硬阀值，这种方法的缺点是在某些点会产生间断；另一 种是软阀值方法是在硬阀值的基础上将边界出现不连续点收缩到零。这样可以有 效的避免间断，使得重构的信号比较光滑。 下面是一直线在作用硬阀值和软阀值的图形，如图2 - 6 所示。 图2 - 6a 原直线信号b 作用硬阀值信号 c 作用软阀值信号 2 4 2 电路信号的小波分析 下面将零电流开关b u c k 变换器的波形采样数据存到m a t l a bw o r k 文件夹 中存为b u c k l m a t 。打开m a t l a b 进行消噪、压缩、小波包分解各项操作。 1 6 墨望查兰堡主兰竺堡苎 兰三童堑墅羞! ! ! ! 壅垫量塑堕墼兰堡型墨尘婆坌! l 图2 7 稳定条件下的电容电压波形分析 图2 - 8 非稳定条件下的电容电压波形分析 7 天津大学硕士学位论文 第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小波分析 图2 - 9a 树分解b 最佳树分解 图2 - 1 0 波形分解重构图 可以看出在图2 7 中b u c k 变换器在稳定状态下的电容波形经过小波工具分 析后，波形的自相关系数和能量柱图都很稳定，f f t 分解的频谱很清晰，频率较 集中：在图2 - 8 中的非稳定状态时，波形的柱形图分散，自相关系数繁复，频谱 中很多的次谐波成分，说明波频率中含有很多非稳态频率，使得电路不稳定。树 分解是为了对数据进行压缩的，图2 - 9 中可以看出普通的分解在数据压缩中并不 能得到很好的压缩率，而最佳树分解后，去掉了很多没用的数据得到更高的压缩 比，对数据保存更好。图2 1 0 重构建的波形对比中了解到，在电路达到稳定时， 天津大学预士学位论文第二章软开关b u c k 变换器精确数学模型及小被分析 电容输h 电压波的重构能很好的重现原波形状并具有相同的能量分布。 2 5 本章小结 本章中采用模块化思想分析了零电流开关b u c k 变换器的工作过程，建立了 系统运行简化状态方程，对于离散迭代数学模型进行稳定性分析，确定了系统稳 定运行参数范围，并进行了小波分析，仿真验证结果与理论分析取得了很好的一 致，并得到以下结论。 ( 1 ) 我们发现采取模块化的思想可大大简化软开关d c d c 变换器的分析 过程，减小了由于储能元件的增加给系统运行状态方程的建立带来的难度。 ( 2 ) 灵活采用时域下凯莱哈密尔顿定理和频域下拉普拉斯变换的方法求解 状态转移矩阵，可有效简化建立离散迭代数学模型时的计算复杂度。 ( 3 ) 对b u c k 变换器仿真试验得到的波形数据利用小波工具进行分析，判断 出b u c k 变换器稳定运行和非稳定运行之间的差别，为更好应用小波网络控制提 供理论参考。 天津大学硕士学位论文 第三章小波网络的构造原理 3 1 引言 第三章小波网络的构造原理 从1 9 4 3 年m c c u l l o c h 和p i t t s 首次提出m p ( m c