（电力系统及其自动化专业论文）基于序电流注入模型的三相潮流新算法.pdf

硕士学位论文 a bs t r a c t i ti sc o m m o np r a c t i c et oa s s u m et h a tt h ep o w e rs y s t e mi sab a l a n c e do n ew h e n c a l c u l a t i n g i t st h r e ep h a s ep o w e rf l o w h o w e v e r ，t h et h r e ep h a s ep a r a m e t e r sa r e c e r t a i n l yn o ta l w a y st h es a m ei nt h er e a l i t yo fp o w e rs y s t e m s i no t h e rw o r d s ，t h r e e p h a s e sa l w a y sm o r eo rl e s sd i s p l a ya s y m m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c e s p e c i a l l yi nr e c e n t y e a r s ，m a n yf a c t o r sl a yt h es y s t e mi nt h et r e n do fab i gw a ya n dm o r ec o m m o n t oh a v e d i s s y m m e t r y t h e r e f o r e ， at h r e ep h a s ep o w e rn o wp r o g r a mt h a td e a l sw i t ht h e u n b a l a n c e dp o w e rs y s t e mi su s e f u la n du r g e n tt od e v e l o p f i r s t l y ，ac o m p r e h e n s i v es u r v e yo ft h er e p o n sa n d a c h i e v e m e n t si nt h et h r e ep h a s e p o w e rn o wc a l c u l a t i o nm e t h o d sa r em a d ei n t h i s p a p e r b a s e do n a n a l y t i c a l i n v e s t i g a t i o n ，i ti ss u g g e s t e dt oc a l c u l a t et h r e ep h a s ep o w e rf l o wu s i n gas y m m e t r i c a l c o m p o n e n t c o o r d i n a t e s y s t e m f o rc o n v e n i e n c e t h e s y m m e t r i c a lc o m p o n e n t d e c o u p l i n gc o m p e n s a t i o nt h e o r y i su s e dt oc o n v e r tt h ep h a s e - c o o r d i n a t e - s y s t e m c o m p o n e n t st ot h es e q u e n c e c o o r d i n a t e - s y s t e mc o m p o n e n t s ，a n dt h u se s t a b l i s ht h e m o d e l so f g e n e r a t o r ，t r a n s f o r m e ra n d o t h e re l e m e n t si nt h ep o w e rs y s t e m s t h ew e a k l ym u t u a lc o u p l i n gb e t w e e na s y m m e t r i ct r a n s m i s s i o nl i n e si sak e y f a c t o ri n f l u e n c i n gs i g n i f i c a n t l yt h ea c c u r a c ya n dc o n v e r g e n c es p e e do ft h et h r e ep h a s e p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n t h ei n n u e n c ei sd i f n c u l tt ot a c k l e c o n s i d e r i n gt h i s ，t h et h r e e p h a s es e q u e n c ed e c o u p l i n g c o m p e n s a t i o nm o d e l so fa s y m m e t r i ct r a n s m i s s i o nl i n e s a r ei n t r o d u c e da n de x t e n d e df r o mt h ef o r mo fp o w e rc o m p e n s a t i o nt ot h ef o r mo f c u r r e n ti n je c t i o n ，w h i c hl a y sf o u n d a t i o nf o rf u r t h e ru s i n gt h en o d a l i n je c t i o ns e q u e n c e c u r r e n tm o d e l at h r e ep h a s ep o w e rf l o wc a l c u l a t i o nm e t h o di sp r o p o s e db a s e do nt h en o d a l i n je c t i o ns e q u e n c ec u r r e n tm o d e lw h i c hr e d u c e st h ei m p a c to ft h ea s y m m e t r i c a lp o w e r o nt h ea c c u r a c ya n dc o n v e r g es p e e do ft h r e ep h a s ep o w e rn o v na n a l y s i so ft h e c h a n g i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep qb u se l e m e n t si nt h ej a c o b i a nm a t r i xs h o w st h a tt h e j a c o b i a nm a t r i xi sa p p r o x i m a t e l yc o n s t a n t t h i sm a k e si tu n n e c e s s a r yt oc a l c u l a t et h e j a c o b i a nm a t r i xr e p e a t e d l yi nt h ep o w e rf l o wc a l c u l a t i o na n dt h u ss p e e dt h ep o w e r n o ws o l u t i o n ac o m p u t e rp r o g r a mb a s e do nt h en e w l yp r o p o s e dt h r e ep h a s ep o w e rn o w c a l c u l a t i o nm e t h o dh a sb e e nd e s i g n e da n dd e v e l o p e dt ot e s ti t se f n c i e n c y t h er e s u l t s o fas e r i e so ft e s ts y s t e m ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dn e wm e t h o dh a sl o ws e n s i t i v i t yt o 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 b o t hp o w e ru n b a l a n c ea n dr xr a t i oc o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gm e t h o d s k e yw o r d s ：t h r e ep h a s ep o w e rn o w ；s y m m e t r i c a l ；s e q u e n c ed e c o u p l e dl i n em o d e l ； i n je c t i o nc u r r e n t ；n e 、t o n r a p h s o nm e t h o d 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 与于穆昔 日期：力曙年，月移日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团 ( 请在以上相应方框内打“ ) 储签名：乃币匆靖日期：m 扩年，月，5 日 翩群：该杉 醐：年月日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 电力系统三相潮流计算的目的和意义 电力系统的潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种基本计算【l 】，它根据给 定的运行条件及系统接线网络结构确定整个电力网络各部分的运行情况，求出整 个网络的运行状态，包括各母线的电压，各元件中流过的功率、电流，系统的功 率损耗等，从而检查线路或变压器是否过负荷，母线电压是否在给定的允许范围 内，发电机出力是否越限等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研 究中，都需要利用潮流计算来定量分析、比较供电方案或运行方式的合理性、可 靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是系统动态稳定计算和静态稳定计算 的基础。 当前，电力系统的潮流计算通常按三相对称系统来处理。但严格来讲，电力 系统的三相参数并不总是相同的，或者说，三相总是或多或少地表现出不对称性 【2 j 。特别是近年来随着电力系统的发展，很多因素使系统的运行具有更大、更多 的不对称性。 电力系统的不对称性主要表现在： ( 1 ) 负荷不对称。在现代电力系统中，存在大量的不对称负荷，如电力机车、 大型电弧炉等；直流系统的整流站或逆变站有时也成为交流系统的不对称电源或 不对称负荷，这就使电力系统在潮流上形成不对称状态。配电系统中多数负荷为 单相负荷，这也是造成三相之间不平衡的主要原因。 ( 2 ) 线路参数不对称【3 】。这主要是目前许多超高压输电线路的导线都是水平 排列且不换位所造成的。这必将导致三相输电线路的参数存在一定的不对称。同 时中低压配电线路也一般不换位、低压配电线路中存在单相线路、两相线路，网 络中存在有特殊接法的变压器等现象都导致了线路参数不对称。 ( 3 ) 随运行条件所发生的不对称。中低压配电线路一般采用分相操作，使得 系统会出现单相运行或两相运行的情况。当线路单相故障时，出现一相故障两相 运行的情况；分相调节分接头的变压器在运行中也可能因三相变比不同而造成不 对称。 电力系统在不对称状态下运行会对系统造成严重危害，主要表现为： ( 1 ) 引起旋转电机的附加发热和振动，危害其安全运行和正常出力。发电机 在不对称运行时，负序电流在气隙中产生反向旋转磁场，形成转子的额外损耗， 包括励磁绕组电流损耗和转子表面涡流损耗。此外，阻尼绕组中也会有损耗。这 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 些损耗都将引起转子温度的升高。而且，负序气隙磁场将产生1 0 0 舷的交变电磁 力矩，引起发电机组的振动，尤其是水轮发电机组的振动较大，其机械自振频率 还有可能接近1 0 0 舷，这样会严重威胁水轮发电机组的正常运行。 ( 2 ) 变压器三相负荷的不对称，不仅使负荷较大的一相绕组过热，导致其寿 命缩短，而且还会由于磁路的不对称，大量漏磁通经箱壁、夹件等使其严重发热， 造成附加损耗。 ( 3 ) 引起继电保护和自动装置发生误动作，特别是电网中同时还存在较大谐 波含量时，对电网安全运行有严重威胁。 ( 4 ) 在低压配电线路中，三相不对称会影响计算机的正常工作，还会引起照 明电灯寿命缩短( 电压过高) 或照度不足( 电压过低) 以及电子设备的损坏等。 ( 5 ) 电压不对称，使半导体整流设备产生附加的谐波电流，而这种设备一般 在设计上只允许承受2 的电压不对称度。 ( 6 ) 三相不对称时，将引起电网损耗的增加。 ( 7 ) 对于通信系统，电力系统三相不对称时，会增大对它们的干扰，影响正 常通信质量。其中零序分量的干扰作用比正序和负序分量的大得多。 由此可见，当不对称情况严重时，为了预防电力系统在不对称情况下出现一 些意外状况以及比较精确地掌握不对称情况下电力系统的运行状态，有必要在规 划、设计及运行时对不对称情况下的系统潮流进行详细地分析，从而掌握各节点 电压和支路电流的不对称程度。 1 2 电力系统三相潮流计算的研究现状 目前，已有一些文献对电力系统的三相不对性问题进行了深入的研究。取得 了一些实用、有效的成果。这些成果主要包括电力系统三相不平衡状态下元件模 型的建立和潮流解法这二个方面。 1 2 1 电力元件模型 在电力元件模型的建立方面：文献 4 】针对超高压输电系统中，三相输电线路 的参数存在一定不对称现象，建立并推导了三相输电线路的参数模型。文献 5 】 利用对称相量法，推导出实用的详细变压器三相模型，该模型考虑了铜损、铁损、 相位偏移等问题，能够较好地分析系统三相不平衡情况，最后利用序分量和相分 量转换的方法较好地解决了电力系统中普遍存在的因中性点不接地导致节点三相 导纳阵奇异的问题。文献【6 】基于功率注入法建立了可控串联补偿电容器( t c s c ) 的潮流模型。该方法充分考虑了输电线路长度对可控串联补偿电容器的影响。文 献【7 】分析了f a c t s 建模的一般方法和f a c t s 控制器设计的一些特点，并介绍了 几种常用的建模方法。文献【8 】基于对称分量坐标、采用附加节点注入功率法。建 硕士学位论文 立了统一潮流控制器( u p f c ) 在给定控制方式下计算三相潮流的三序解耦模型；三 序解耦潮流采用正序约束条件。u p f c 正序模型按附加节点注入功率计算。负序、 零序模型按附加节点注入电流计算。 1 2 2 三相潮流计算算法 1 2 2 1 三相潮流计算算法第一类分类法 三相潮流计算的研究主要还是在计算算法上。大量的方法被提出和应用。 三相潮流计算方法从处理三相坐标的方式上来分可以分为相分量法【9 1 4 】、序分量 法【1 5 彩1 ( 又称对称分量法) 和结合两者的混合法【2 4 1 。此分类方法称为第一类分类 法。 在相分量法中，系统各元件都以相参数表示，每个元件的参数以3 3 的子矩 阵表示。子矩阵的对角元素为各相的自阻抗或自导纳，非对角元素为各相间的互 阻抗或互导纳。节点电压、注入电流、功率均由一个三元素的子向量表示，各元 素即为各相的复向量。直接以通常的潮流计算方法求解三相潮流。显然，相分量 法算法比较直观，但模型的阶数比对称系统显著增加。 针对相分量法的雅克比矩阵元素更新数量大的问题，大量的文献提出了改进 方法。文献 1 0 采用功率平衡的方式，首先根据负荷节点各相负荷的复功率计算 负荷支路电流，然后从各负荷支路开始向潮流的前方直到源点，根据k c l 定理计 算各支路的电流分布，最后求出源点的三相电流。文献【1 3 】针对文献【1 0 】方法迭代 次数仍然很大的问题，基于牛顿一拉夫逊法，提出以注入电流代替注入功率列写 平衡方程的方法，并采用稀疏技术加快计算速度和减少内存占用的问题，取得了 较好的效果。文献 1 4 】提出了一种基于相坐标系的配电网三相不对称解耦的状态 估计算法，在等效电流量测变换法的基础上，针对配电系统线路参数不对称的特 点，引入三相不对称潮流计算中的解耦一补偿电流模型，在相坐标下将三相不对 称状态估计方程完全解耦；同时引入旋转变换使每一相的雅可比矩阵和信息矩阵 实部和虚部完全解耦，迸一步降低了问题的求解规模。 具体而言相分量法具有以下特点： ( 1 ) 算法理论简单，计算过程直观，易处理三相不对称负荷。 ( 2 ) 计算所得结果为以相坐标表示的变量，无需再进行转换。 ( 3 ) 能较灵活地适应各种网络结构。特别是在网络结构易变的配电网中，该 算法不需要额外的附加运算即能处理。 ( 4 ) 能准确考虑变压器的移相问题。 ( 5 ) 不对称程度对收敛性的影响较小。 ( 6 ) 程序实现方法与单相潮流算法一样简单，只是每步运算都是3 3 阶运算。 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 ( 7 ) 内存占用相对较多。 ( 8 ) 当流经系统的三相电流不平衡( 对配电系统往往如此) 时，系统中对称元件 的三相电流电压之间的关系不能解耦，因而不能直接利用已给的元件序参数，而 须转换为相参数，使运算变得复杂。 在序分量法中，系统向量分为正、负和零序分量，各元件参数也是3 3 阶子 矩阵。其对角元素为各序参数，非对角元素为各序间互阻抗或互导纳。节点电压、 注入电流或功率也由三元素的子向量表示，其元素即为各序分量。 对系统中占大多数的对称元件来说，序间没有耦合关系，也就没有互阻抗或 互导纳，其参数矩阵是对角阵，只有非对称元素的参数矩阵才有非零非对角元素。 有时也将正、负和零序分别形成各序网络，相互间只在不对称元件处有耦合，负、 零序网络是无源网络。为避免相对说来较小的负、零序电压和电流的计算，可将 负、零序网络化简，只保留少数边界节点，以阻抗或导纳形式并入正序网中作计 算。在解得全网各序分量之后，再合成为相分量。 文献【1 5 】在全面分析相分量法在处理大型矩阵不可逾越的障碍的基础上，提 出以序分量法解决三相潮流计算问题，通过引入序分量坐标，把原来阶数为6 的 矩阵转化为2 个2 阶的矩阵，为三相潮流计算应用于工程实践和实时在线计算铺 平了道路。文献 1 6 】在文献【1 5 】的基础上，首次把三相潮流计算中三相约束条件转 化为单相正序约束条件，不仅简化了系统的分析，而且为直接采用单相潮流计算 奠定了理论基础。文献【1 7 】、【1 9 】、【2 0 】利用三序间的耦合可以通过补偿功率得到 解决这一理论，把三序的潮流计算独立开来，使其能分别计算，而不互相影响， 并提出三个c p u 独立处理三序潮流的思想，以此加快计算速度。文献 2 1 】针对前 人的解法中只对正序网络采用非线性化分析的问题，提出了节点注入电流的三相 潮流分析法，解决了负序、零序方程的非线性化问题。文献【2 2 】针对中性点不接 地系统无零序通路的特点，推导出一种新的适用于负荷不对称网络的序分量潮流 算法。该方法将不对称的三相负荷转化为正序功率和负序功率，同时引入耦合功 率，将正序、负序功率解耦，仅求解正序潮流，而节点负序分量则通过耦合功率 求出。文献【2 3 】利用序分量坐标系，提出一种改进的电流注入形式的三相潮流算 法，该算法提出正序潮流解法可以直接套用已有的牛顿法程序，大大简化了程序 开发带来的问题。 三相潮流的序分量解法得到了广泛的应用和研究，主要是由于其在解决三相 问题时有相分量法无法比拟的优势，主要表现在： ( 1 ) 内存占用相对较少。 ( 2 ) 能将系统中对称部分的等值电路的三相电流电压关系解耦，计算量小。 ( 3 ) 理论上算法可采用并行计算，提高潮流求解的速度。 虽然序分量法有很多的优点，但是它也遇到了有待解决的问题： 坝士掌位论文 ( 1 ) 处理不对称负荷困难，因为它造成了三相负荷等值电路序间的耦合，计 算时需将负荷相参量变换为序参量。 ( 2 ) 对称分量法比较适合系统中不对称元件较少而潮流不对称度较大的情 况。 ( 3 ) 迭代过程中，序分量参数和相分量参数之间的频繁转换容易带来误差。 ( 4 ) 对称分量法没有考虑变压器的移相问题，得出变压器两端的相位差与实 际不符。 ( 5 ) 当系统的不对称度较小，收敛性较差，零序、负序网的计算有可能出现 数值发散。 ( 6 ) 程序实现相对较复杂。 针对相分量法和序分量法的所固有的优缺点，文献【2 4 】提到结合相分量法和 序分量法的混合法，但没有具体方案。一种可行的混合法是将配电网络分为对称 部分和不对称部分，将三相负荷不对称较严重的部分或干脆将馈线以下的部分看 作不对称部分。对对称部分采用序分量法，对不对称部分采用相分量法。最后将 两部分潮流拟合得到系统潮流。 1 2 2 2 三相潮流计算算法第二类分类法 以上是对三相潮流计算基于基础坐标的分类，从传统潮流分类的角度来看， 三相潮流计算方法也可分为：网络化简法【2 5 1 、隐式阻抗矩阵法【2 6 1 、前推回代法 【2 7 2 引、回路阻抗法【2 9 1 、牛顿法【3 0 3 2 】( 包括改进牛顿法) 、改进快速解耦法【3 3 - 3 4 】等。 网络化简法的思想是将网络的非线性元素用其线性等值来代替。通过递归寻 找各节点的驱动点线性等值来求解网络各节点的电压和电流。根据等值方法的不 同，又可分为基于诺顿的等值和基于导纳等值的两种方法。 基于前推回代思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷， 以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压， 根据负荷功率由末端向始端推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求 得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是前推过程；再根据 给定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段计算电压降落，求得各节点 电压，这是回代过程。如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足容许条 件为止。文献【2 8 】在利用前推回代法的基础上应用面向对象的程序设计方法实现 了基于公共信息模型建模的配电网三相潮流计算。这种算法对于纯辐射型网络或 单环网络编程简单，不需要矩阵运算，占用计算机资源少，求解速度快。但处理 具有弱环网的能力较差，并且随着环网数量的增加，算法的收敛性交差甚至发散。 回路阻抗算法。在一般电力系统( 发、输电网络) 中，各节点和大地间有发电 机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线和变压器支路，使得 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 系统的节点方程式数少于回路方程数。因而一般电力系统的分析计算以采用节点 电压方程为宜。但对于低压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影 响，并忽略变压器的对地导纳，网络中的连支数远远少于树支数，因而适合采用 回路电流方程进行分析。文献【2 9 】提出了一种基于回路方程的潮流计算方法，称 之为直接解法由于它基于回路阻抗方程，该方法将各节点的负荷用恒定阻抗模拟， 从馈线根节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电流为变量，根据基尔霍 夫电压定律，可列出回路电流方程式组。对回路电流方程式组的系数矩阵作三u 分 解，然后通过前代和回代求出回路电流，也就是得到了修正后各个负荷节点的负 荷电流。根据得到的负荷电流重新计算新的等值负荷阻抗，然后修改回路阻抗矩 阵，重新求解回路电流方程式组，再次得到修正后各个负荷节点的负荷电流。依 次反复迭代，直到求得的各负荷功率与给定负荷功率的差值满足一定的精度要求 为止。最后可以求得各节点的电压和各支路的功率。 牛顿一拉夫逊法( 简称牛顿法) 在电力系统潮流计算中得到了广泛的应用，引 申而来，该方法在三相潮流中也得到了很大的发展。传统的牛顿法是将潮流方程 用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。它的实质是逐次线性化， 求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。 改进牛顿法基于以上算法的求解过程，形式一个特殊形式的近似雅可比矩阵， 在此基础上线性化潮流方程，通过前推回代求得系统状态变量的增量。该方法对 传统牛顿法的雅可比矩阵进行了简化。 另外，文献【3 5 】提出了一种经过改进的等值电流注入的电流偏差型牛顿法， 可应用于三相的潮流计算。它同高压输电网常用的功率偏差型算法相比具有以下 优点：计算速度快，注入电流利用了一个恒定的稀疏雅可比矩阵，雅克比矩阵只 形成一次，而且注入电流对配电网的结构不敏感。 牛顿法具有二阶收敛性，且鲁棒性跟前推回代法一样好。但它的收敛性受初 值影响较大。当电网的末端电压低于一定数值时，牛顿法开始发散。 为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，文献【3 6 】提出了快速 解耦法( 又称p q 解耦法) ，该方法使潮流计算的性能大大提高，是较成功的一种算 法。它是密切结合高压电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原 理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变 化这一特征，并进行了以下几个合理假设：( 1 ) 线路两端的相角差不大；( 2 ) 与节点 无功功率对应的导纳远小于节点的自导纳。最后得修正方程式，式中为由节点导 纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有船，戤等方案。这种方法具有简单、快 速、节省内存且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。该 方法存在的问题是对r x 比值敏感，用于配电网时由于r x 较大可能迭代次数过 多或者不收敛。 硕士学位论文 针对这一问题，文献 3 4 】提出了一种改进的快速解耦方法。该方法的特点是， 它根据配电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程，即前一节点的电 压电流用含后一节点的电压电流的关系式表示，这样，一方面可以减少潮流方程 的数目( 当处理配电网的三相不平衡问题时，列出的潮流方程式会特别多) ，使之 等于支路数；另一方面能够充分利用配电网的辐射形结构导致的数值特性，将雅 可比矩阵简化为一个三角矩阵，使其求解的实质变为一种前推回代算法，从而简 化了运算，并极大提高了其收敛性能。 近年来，各种不同的三相潮流算法不断提出。文献【3 7 】提出一种直角坐标形 式的快速解耦法，和标准的快速解耦法相比，可以把内存使用量降低到1 6 ，另 外可以省略互阻抗参数。文献【3 8 】建立了负荷、并联电容器组和热电联产机组的 三相区间模型，不但考虑了配电系统的三相不平衡情况，而且计及了运行中的不 确定性因素，还建立了线路和变压器的详细三相模型，其中变压器模型能够处理 变压器的大多数联结型式。文献【3 9 】对上文建立的模型进行了仿真计算，得出了 较合理的结果。文献 4 0 】针对发电机的分散分布这一特性，提出一种自适应的三 相潮流算法，该算法在解决三相潮流计算过程中，节点类型变化方面提出了新的 设想。另外文献【4 1 4 3 】对三相潮流的谐波也进行了一些有意义的探讨。 1 3 本文主要研究内容 基于目前国内外三相潮流计算的研究现状，结合实际电网中三相不平衡的特 点，本文围绕如何减少三相潮流分析的计算量以及刚x 比值对潮流计算收敛性的 影响，具体开展了以下几个方面的研究工作： ( 1 ) 在分析、总结三相电力系统潮流计算已有研究成果的基础上，利用对称 分量解耦理论，选择对称分量坐标系，建立对称分量坐标系中发电机、变压器和 其它电力元件的完善数学模型，以达到提高三相潮流求解效率的目的。 ( 2 ) 针对三相潮流计算中，不对称输电线路间弱耦合关系处理难的问题，引 入不对称输电线路三序解耦一补偿模型，并把它扩展为不对称输电线路的补偿注 入电流模型。 ( 3 ) 提出了基于节点注入序电流的牛顿一拉夫逊算法。该方法使p q 节点对应 的雅克比矩阵成为一个常系数矩阵，避免了迭代过程中对雅克比矩阵的更新。该 方法大大缩短了潮流计算的时间。 ( 4 ) 设计开发了一套序电流注入模型三相潮流新算法的应用程序。以有效验 证本文所提出的改进算法的合理性和有效性。 ( 5 ) 对大量实例的仿真，说明本文所提出的潮流计算方法是可行的。它在处 理网络不对称和负荷不对称以及尺x 比值高方面比已有方法有很好的效果。 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 第2 章电力元件的数学模型 电力元件是构成电力系统的基础单元，它的数学模型的建立是进行系统潮流 计算和系统状态分析的基础。电力元件的数学模型通常是建立在相坐标系下的， 而本文所采用的潮流计算新方法是建立在序坐标系中的，所以必须先完成电力元 件从相坐标系到序坐标系的转换。 2 1p v 节点的数学模型 o z 以 n 上 蕊j 、 矾 l e + 以 1 1 1r 图2 1 同步电机的相分量等值电路 常规单相潮流计算程序中，节点的有功注入和节点电压幅值都给定的节点称 为p v 节点；有一定无功功率储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线一 般都可以选为p v 节点。在基于对称分量法的三相潮流计算中，满足上述要求和性 能的节点仍可选择为p v 节点，但有相分量坐标不同的是此时的满足p v 节点的约 束条件变为节点的三相总注入有功功率和节点电压的正序分量幅值为给定值。 一般，p v 节点都接有三相同步电机或调相机，以满足对该节点的电压支撑和 功率供应。在相分量坐标系中，同步发电机的等值电路如图2 1 所示。图中z 。、z 。、 乙分别为a 相、b 相、c 相阻抗，玑、巩、玑分别为a 相、b 相、c 相电压。l 、厶、 ，分别为a 相、b 相、c 相电流。 在对称分量坐标系中，三相同步电机或调相机可以用如图2 2 所示三序解耦的 电路模型表示。图中z l 、z 2 、z 0 分别为正序、负序、零序阻抗，e 。为g 轴同步电 抗后电势。 根据电源变换原理，图2 2 所示的戴维宁等值电路模型可进一步变换为图2 3 的诺顿等值电路模型。 硕士学位论文 ( b ) 负序( c ) 零序 电机的对称分量等值电路 图2 3 同步电机的对称分量诺顿等值电路 ( c ) 零序 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 2p q 节点的数学模型 p q 节点一般为负荷节点，p q 节点的注入功率是给定的，通常把给定有功功率 和无功功率发电的电厂母线以及没有其它电源的变电所母线可以选作为p q 节点。 图2 4 为三相潮流计算中负荷在相坐标系下的数学模型。图中s 。、& 、墨分别为a 相、b 相、c 相的负荷大小。 采用对称分量法作三相潮流计算时，负荷需以三个单相定值功率表示，这些 单相功率可根据实际情况表示为电压的函数、电流的函数或表示为恒定功率。 1r 1， 上 s d s b s c 图2 4 三相潮流计算中负荷的相分量数学模型 乙乙乙 ，l 1 l l = = = k 砭k 中图 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 在三相潮流计算中，这些单相功率是节点相电压和节点相电流的函数。因此 应在每次迭代后根据节点相电压，求出节点的三相注入电流 一 ip = s p up q q 式中p = 口，6 ，c 。 利用相序变化公式，节点的三相注入电流可以变换成三序注入电流。如图2 5 所示。 ji jl t i +i l 。 图2 5 三相潮流计算中负荷的序分量数学模型 2 3 串联元件的数学模型 串联元件包括三相对称输电线路、三相不对称输电线路、有耦合的平行双回 线路；变压器、电缆等无源元件的串联支路；串联补偿电容器、串联电抗器。 2 3 1 三相输电线路 2 3 1 1 三相不对称输电线路 以集中参数表示的三相不对称输电线路如图2 6 所示。 66 工22 工 图2 6 三相不对称输电线路相分量数学模型 图中的乙、乙。、乙为三相输电线各相的自阻抗；、为三相输电 线相间的互电抗：k 、k 、屯为三相输电线各相的对地电( 容) 纳；k 、k 、6 埘 硕士学位论文 为三相输电线相间的互电纳。f ，表示输电线两端的节点号；下标口，6 ，c 分 别表示与a 相、b 相及c 相相关的量。每条输电线的纵向阻抗可写成_ 个3 3 阶矩 阵： z 弘曲j x o c z 乞= i 成。成。l ( 2 5 ) - j x j x c bz c c3 为便于分析图2 6 所示的三相输电线路的等值模型通常表示成图2 7 所示的n 型等 值电路。 图中， 图2 7 三相不对称输电线路在相坐标系中的n 型等值电路 嚣帆) 一圭一，三屯 圭( 玩。+ k + ) 一，丢k 一吉屹一，兰k圭( + k + 屯) 吒= 昵，玩，q r 。= 叫，叼，彰 r i = 0 埘，i 述 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 由电路定理可得： 阱 笔嚣瑶捌 亿 将输电线的三相参数和三相电量变换至对称分量坐标系： 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 矾加= 础吒 i 啪= t 裟i 龇 = 左坛。五窘 x = 础石窘 殳 图2 8 三相不对称输电线路在序分量坐标系中的n 型等值电路 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 阱 驴磊胤 亿 z 霉= 三 ；2 2 五砻= 三 兰2 兰： 时，其表征格式与不对称三相输电线路一致，但此时如图中的巧磊、巧嘉的非对角 元素全部为零，即x 嘉、i 嘉为对角阵。 硕士学位论文 考虑变压器因接线组别不同而对各序分量引起的不同相位移。 变压器原始网络 变压器负序等值网络 变压器正序等值网络 变压器零序等值网络 图2 9 双绕组变压器等值电路 正序和负序的等值网络可进一步转化为图2 9 中所示n 型等值电路。图2 9 中， 变压器的可调压分接头在节点f 侧： ”。= 1 z ，。、 2 = 1 z ，：， z r 。、z ，：分别为变 压器的正序、负序阻抗( 归算至点j f 侧) ；七为变压器的非标准变比。变压器的可调 压分接头在节点，侧时，等值电路与图2 9 相似。 图2 1 0 变压器的正序等值电路 图2 1 l变压器的负序等值电路 图2 1 0 和图2 1 1 中接有一个变比为1 的理想移相器，它的移相角度随变压器接 线组别的不同而不同。表中列出了几种变压器的移相角度，即变压器空载时支路 首端电压与末端电压的相位差。在求解网络时，可暂不考虑这种移相作用，而在 求解结束后再进行相应的折算。 变压器的零序模型也可采用n 型等值电路，如图2 1 2 所示，由于零序网络中 基于序电派注入模型的三相潮流新算法 没有移相问题，变压器的零序兀型等值电路中没有理想移相器。但对不同的绕组 接线组别，n 型等值电路中的并联接地支路或串联支路的导纳有可能为零，这将 导致零序网络的节点导纳矩阵奇异。例如，接线方式为k 时，零序支路中侧 与k 侧无联系，且侧对地导纳为零，节点导纳矩阵中对应侧节点的对角元可 能为零，即导纳矩阵可能奇异。 表2 1 几种变压器的移相角度 图2 1 2 变压器的零序等值电路 表2 2 变压器零序等值电路中各支路参数的取值 硕士学位论文 解决奇异的方法是将零序网络分解为孤立子网。但这将造成零序网络的拓扑 结构与正序、负序网络的拓扑结构不同。为使零序网络和正序、负序网络有相同 的拓扑结构，以便于处理，可将变压器零序n 型等值电路中导纳为零的支路用一 个小导纳( 大阻抗) 代替。表中列出了几种变压器零序n 型等值电路中各支路参数 的取值。对中性点经阻抗接地的变压器，还要将接地阻抗的3 倍与z ，。串联后，再 折算为y ，。 2 3 2 1 三绕组变压器 对三绕组变压器，可通过增加一个中间节点，用三个双绕组变压器来等值， 其三序分量等值电路如图2 1 3 所示。 三个等值的双绕组变压器连到高、中、低压端的联接方式与原三绕组变压器 的高、中、低压端联接方式相同；联到新增加的中间节点的联接方式则都是k 。 此外还可将中间节点的电压等级定为与低压端的电压等级相同，而非标准变比则 归算到高、中压侧等值双绕组变压器的相应电压侧。 h m h m h m 图2 1 3 三绕组变压器以双绕组变压器等值时的等值电路 l l l 2 3 3 有耦合的平行双回线路 有耦合平行双回输电线的纵向阻抗可写成一个6 6 阶矩阵乙，横向导纳也可 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 z ：= 匮萎 亿 r = 瞄霉 亿 其中之1 为i 回线纵向自阻抗，乏2 为i i 回线纵向自阻抗，之2 、乏1 为两回线之 间的纵向互阻抗；f 1 为i 回线横向自导纳，p 2i i 回线横向自导纳，f 2 、乎1 为两 回线之间的横向互导纳。式之1 、乏2 、之2 、乏1 及f 1 、p 2 、f 2 、乎1 均为3 3 阶 矩阵。 将平行双回输电线的纵向阻抗转换为导纳形式： m 1 = 瞵莩 仁2 。， f r + z 【一e 一【 鬈+ z j 。 。 u 盏c 。 ( 2 2 1 ) 吒、叱。为线路两端的相电压向量，破、缘分别为线路f 端两回线的注入 电流，瑷、缘分别为线路端两回线的注入电流。显然： 唆+ 缘= 圪。( 2 2 2 ) 缓+ 瑷= 。( 2 2 3 ) 匕。、圪。分别为线路两端的注入电流。 令 瑶。= e 1 + f 2 + p 1 + 巧2 ( 2 2 4 ) 段= p 1 + f 2 + 野1 + 乎2 ( 2 2 5 ) 由式( 2 2 1 ) 得： 笺嚣坛。黝= 幽 亿2 6 ， l 圪。+ 坛。儿j 【j 、。 于是，可得相应的平行双回线相坐标系中的n 型等值电路，如图2 1 4 所示。 仿照不对称输电线的模型，还可进一步将有耦合平行双回线在相坐标系中的 n 型等值电路变换为在对称分量坐标系中的n 型等值电路。 硕士学位论文 图2 1 4 有耦合平行双回线在相坐标系中的n 型等值电路 2 4 并联元件的数学模型 并联元件一般指三相并联补偿电容器、三相并联补偿电抗器。但当电力系统 要对电气化铁路的牵引变电所等不对称负荷供电，也有可能采用单相的电容器或 电抗器进行补偿，这种补偿引起了三相并联元件的不对称。 2 4 1 并联对称元件数学模型 三相并联补偿电容器可能采用星形接线，也可能采用三角形接线的。 a b c a b c 图2 1 5 并联电容、电抗器等值电路数学模型 对于星形接线的并联电容器，可直接利用电抗五求出其导纳虬，对应的三相 ：畦： 亿2 7 ， = io咒oi ( 2 2 7 ) l o o 儿j 星形接线，且中性点可能接地。设并联电抗器导纳为弘，对应的三相导纳矩阵为： k 亿2 8 ， 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 厶。为并联支路电流， 其中k ：。为对角矩阵， k = 吒 ( 2 2 9 ) 为并联支路节点电压，变换到对称分量坐标系中为 2 0 = x 2 0 u 2 0( 2 3 0 ) 三序解耦的等效电路如图2 1 6 所示 ( a ) 正序嘞负序( c ) 零序 图2 1 6 并联对称元件数学模型 2 4 2 并联不对称元件数学模型 对于不对称的并联元件，如单相电容器或单相电抗器，仍可使用相坐标系中 的电路模型在每次迭代结束后，根据所求出的相电压，可得单相元件产生的注入 电流，与负荷产生的注入电流合并后，可计算出节点的三相等值注入电流。 图2 1 7 为并联不对称元件数学模型。 a b c 图2 1 7 不对称并联元件数学模型 硕士学位论文 第3 章对称分量解耦理论 隐式阻抗矩阵法是根据基尔霍夫电流定律推导的三相潮流计算中的严格方 法，也可以认为是基准方法。建立三相潮流的隐式阻抗矩阵法数学模型为进一步 提出对称分量解耦理论的奠定理论基础。不对称输电线路的弱耦合问题是序分量 法三相潮流计算中的一个难点，利用对称分量解耦理论建立了不对称输电线路的 解耦数学模型。 3 1 三相潮流的隐式阻抗矩阵法 3 1 1 三相潮流的隐式阻抗矩阵法 通过上节各电气元件的数学模型，可以确定不对称三相电力系统的三相参数， 并建立网络的节点导纳矩阵 圪。= 磁磁磁 ( 3 1 ) 式中每个元素瑾( 江1 ，2 ，= 1 ，2 ) 都是3 3 阶子矩阵，其包含的元素为 圪。= y 二y 乏y ： y 乙y 盘少乏 y 乞y ：by ：c ( 3 2 ) 由此可得，导纳矩阵的阶数为3 3 ，其中为网络节点个数。对应的网络方程 为 式中， 将式( 3 3 ) 展开， i o 沁= y 西c ud k k = 【匕。圪。圪。】r u 咖= 【u 乞u 乞u 麓】r 可得第，点的a 相注入电流 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) e = ( y 乏u ：+ y 乏u ；+ y 乏u ；) ( 3 6 ) ，= l 对式( 3 6 ) 进行坐标变换得 磁，动。= 磕是瑞磁。 ( 3 7 ) 吃竣 基于序电流注入模型的三相潮流新算法 简化式( 3 。7 ) 为 其中 厶2 0 = 2 0 u 2 0 一 嗽= 加g 【瑚础础k 瑶= 饿昭【i 砻瓦砻瓦砻】舢 将式( 3 8 ) 展开得f 点的注入序电流对称分量坐标系中网络的节点导纳矩阵为 其中每个元素k ( f - 1 ，2 ， 厂l l y 1 2 1 1 2 01 2 0 y 2 ly 2 2 工1 2 0上1 2 0 l ，”ly “2 1