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文档简介

用角平分线解题的基本图形利用角平分线解题时，常常见到以下三个基本图形。在图1上，过角平分线上任一点作角平分线的垂线，截出一个等腰三角形，它是由两个全等的直角三角形拼成的。在图2上，过角平分线上任意一点，作角的一边的平行线，则与角的另一边以及角平分线构成一个等腰三角形。在图3上，在三角形的一边或其延长线上，截取线段等于另一边得两个全等的三角形。以上图形，拓宽了“已知”与“未知”间的联系渠道，为寻求解题提供了更多思路，下面举中考题为例说明。例1 如图4，在ABC中，ACBC，从A向C的平分线引垂线，垂足为D，E是AB的中点，连结ED。求证：(1988年济南中考题)证明 如图4，延长AD交BC于F。ACD=BCD，CDAF，ADCFDC。AD=FD，AC=FC。ED是ABF的中位线。例2 如图5，ABC中，BAC=120，AD是BAC的平分线，AB=5，AC=3。求：AD的长。(1993年徐州市中考题)解 作DEAC交AB于E,则。 AD平分BAC，EA=ED。BAC=120，BAD=60，EA=ED=AD。 例3 如图6，在ABC中，A=60，角平分线BE、CD相交于O。(1)求DOE的度数；(2)求证DO=EO；(3)若BD=14，BCCE=31，求BE的长。(1)解 很容易求出DOE=120。(2)证明 由四边形内角和，得ADO+AEO=180。在BC上截取BF=BD，连OF。BE平分ABC，BO=BO，BDOBFO。DO=FO，BFO=BDO=AEO。CEO=CFO。CD平
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