（电力系统及其自动化专业论文）基于粒子群优化算法的无功优化及规划.pdf

a b s t r a c t p o w e rs y s t e mv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r o li sa ne f f e c t i v em e a s u r et ok e e p p o w e rs y s t e ms a f e t ya n de c o n o m i c ，a n da ni m p o r t a n tm e t h o dt oi m p r o v ev o l t a g e e q u a l i t y t h ep u r p o s eo fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s t od e t e r m i n et h eo p t i m a l c o n t r o ls t r a t e g ya n do p t i m i z es i z e sa n dl o c a t i o n so fv a ts o l l r c e s ，s ot h a tt h es e c 砸t ) ， a n de c o n o m i co p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m sc a nb em a i n t a i n e d f r o mt h ev i e wo fm a t h e m a t i c s ，r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na n dp l a n n i n g p r o b l e m sa r em u l t i - c o n s t r a i n e d ，n o n c o n v e x ，n o n l i n e a r ，w h i c hc a nb ef o r m u l a t e da sa m i x e d i n t e g e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m ( m i n l p ) t h i st h e s i sp r e s e n t sap a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n ( p s o ) a l g o r i t h mf o rt h ea b o v ep r o b l e m s p s oa l g o r i t h mi sam u l t i a g e n t a l g o r i t h me s s e n t i a l l y , a n di se a s i l ye m p l o y e dt ot r e a t1 1 0 1 1 一l i n e a rp r o b l e m sa n df i n dt h e o p t i m a ls o l u t i o n t h ec o m p u t a t i o n a lf l o wo fp s ot e c h n i q u eh a sb e e nd e s c r i b e di nt h i st h e s i s ，a n d t h es e l e c t i o na n dm o d i f i c a t i o no ft h ec o n c e r n e dp a r a m e t e r sh a sb e e nd i s c u s s e d t h e p r o p o s e da p p r o a c hu t i l i z e st h eg l o b a la n dl o c a le x p l o r a t i o nc a p a b i l i t i e so fp s ot o s e a r c hf o rt h eo p t i m a ls e t t i n g so ft h ec o n t r o lv a r i a b l e si n c l u d i n gt h ec o n t i n u o u sa n d d i s c r e t ev a r i a b l e s t h ep r o c e s sa l s os h o w si t sc h a r a c t e r so fp a r a l l e lc o m p u t i n ga n d r o b u s t n e s s i nt h i st h e s i sp s oh a sb e e ne x a m i n e da n dt e s t e do nt h es t a n d a r di e e e 3 0 ，5 7b u s s y s t e m s ，a n da l s oe m p l o y e dt os o l v er e a c t i v ep o w e rp l a n n i n go fa n s h a n2 2 0 k va n d 6 6 k vs y s t e m t h er e s u l t sa r ef a i r l ys a t i s f a c t o r y ，a n da l s oc o n f i r mt h ep o t e n t i a lo fp s o a n ds h o wi t se f f e c t i v e n e s s ，r o b u s t n e s sa n ds u p e r i o r i t y 、 k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，o p t i m a lr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n g ， p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 彦、 签字日期： 历。，年，月7 7i e i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨生盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：2 苏 签字目期：历。s 年月1 7 日 f 。7 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 随着国民经济的迅速发展，用电负荷的急剧增加，电网的经济运行日益受到 重视。近年来，我国电力系统不断向高电压、远距离、大容量方向发展。随着系 统规模的扩大，电网结构越来越复杂，电力系统运行的经济性和稳定性日趋突出 和重要。而我国地区电网的电压质量不够理想，功率因数较低，负荷峰谷时电压 波动过大，如何实现科学地管理，在保证安全可靠的同时，科学利用和优化配置 系统资源，降低运行损耗，提高供电质量，最终提高企业效益和社会效益，是电 力系统的运行管理要解决的重要问题。其中，实现电网的无功优化成为地区电网 生产建设中极其重要的一环。 电力系统的无功优化包含两方面内容：一是无功优化控制，是指系统在某个 运行方式下，通过调节系统中现有的无功控制装置( 如电容器组、变压器分接头 等) ，来实现网损最小和电压合格率最高；二是无功优化规划，是指当系统的无 功出现不足时，确定最佳的补偿容量以及补偿位置，以确保较高的电压合格率和 较小的运行网损，取得较好的综合经济效益。 1 1 无功优化的意义以及研究现状 电力系统实现无功功率的优化调度与控制，可以改善系统的电压质量，减少 电能传输损耗，从而降低运行成本和提高稳定运行水平，是提高电网可靠性和经 济性的重要措施之一。 无功优化是一个复杂的多约束、非线性规划问题。传统的求解方法有非线性 规划法( n o n i i n e a rp r o g r a m m i n g ，n l p ) 1 、线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ，l p ) 3 “1 和混合整数规划法( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ，m i p ) 1 7 8 j 等。 由于无功优化问题自身的非线性，非线性规划法( n l p ) 最先被运用到电力系 统的无功优化问题中，成为处理无功优化问题最直接的方法。非线性规划算法中 最具有代表性的是梯度法，它通过目标函数和等式约束条件构造l a g r a n g e 函数， 由其二次导数组成h e s s i a n 矩阵与j a c o b i a n 矩阵用牛顿法联力求解，统一修正变 量和状态变量，以此来求解无功优化问题。 非线性规划方法的优点在于数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 精度也较高。但是现有算法中求导、求逆运算多，因而存在计算量大，内存需求 量大、收敛性差、稳定性不好以及对不等式的处理具有一定困难等问题，使其应 用受到了一定限制。 无功优化虽然是非线性问题，但可以对其线性化之后进行研究，通过找到一 种有效的线性化建模方法，使该线性模型能够较为准确地反映原非线性无功优化 问题，并用一种有效的线性规划求解方法进行求解，所得的优化结果的精度可以 满足工程实际的需要。各种利用线性规划方法求解无功优化问题正是本着这种思 想提出并加以实施的。相比之下，采用线性规划方法( l p ) 进行电网的无功优化计 算，理论基础成熟，收敛可靠，计算速度较快，对各种约束条件的处理也较为简 单。 其中，基于灵敏度分析的求解方法是一种常用的无功优化算法。文献 9 】将无 功优化的模型表示成灵敏度矩阵的增量形式，然后用线性规划的方法求解。但由 于在迭代中要反复计算灵敏度矩阵，计算量很大，对于大系统很难做到实时应用。 自d a n t z i g 等人提出了求解线性规划的单纯形法以来，单纯形法及其变形一 直是实际应用中比较有效的计算方法。文献【1 0 使用单纯形法求解无功优化问 题，取得了较为满意的结果。尽管单纯形法在大多数情况下都具有较好的收敛性， 但对单纯形法的计算复杂性分析表明：该算法的迭代次数随着约束条件和变量数 目的增加而迅速增加，在最坏的情况下，单纯形法需要指数次迭代才能收敛。所 以对于大型系统，该方法效率较低，收敛性也不十分理想。 近年来，原对偶内点法因其具有收敛性好，计算速度快，便于处理不等式约 束等优点被应用于求解电力系统的各种优化问题。文献【6 】提出了内嵌罚函数的 非线性原对偶内点算法，该算法通过在非线性原对偶内点法中直接内嵌针对离散 变量而构造的罚函数，实现离散变量在优化过程中的逐次归整，以求解大规模系 统无功优化问题的非线性混合整数规划模型。文中针对高阶修正方程的求解问 题，给出了一种新的数据结构，以降低其系数矩阵在三角分解时产生的非零注入 元素的数目，使之较传统方法可以有效降低非零注入元素的数目，从而提高了求 解效率。但仍不能根本克服线性化带来的误差，并且不能保证问题的收敛。 线性规划方法的不足之处在于，它往往无法得到优化问题的全局最优解。因 为算法是由一点出发沿单路径寻优，而无功优化问题本身不是一个凸问题，导致 结果常常会收敛于一个局部极小值。如果要得到全局虽优解，就要保证初始点的 选取就在全局最优解的附近，才有达到全局最优解的可能，但显然这是没有保证 的。 线性和非线性规划方法均要求优化函数具有连续性和可微性，而电力系统无 天津大学硕士学位论文 第章绪论 功优化中的部分控制变量( 如可调变压器分接头的调节、并联补偿电容器组的投 切等) 是离散变量，应用常规线性或非线性规划方法进行求解时，无法有效解决 变量的离散性问题。对于无功优化过程中的大量离散变量，传统的做法是采用离 散变量连续化的近似处理，但是无论连续解有多么精确，总是无法直接得到离散 变量实际值，再加上目前使用的无功补偿装置的单组容量越来越大，这种近似处 理带来的实际误差是非常大的。 混合整数规划方法( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ，m i p ) 的出现，有效地解 决了优化计算中控制变量的离散性问题。该方法是通过分支一定界法不断定界以 缩小可行域，逐渐逼近全局最优解。 文献 7 给出了完整的非线性混合整数无功优化模型，并应用常规的分支定 界法和决策树法进行求解，但是计算量较大。文献【8 鹾e 立了电容器投切的逐次 线性整数规划模型，提出了对偶松弛解法和逐次归整解法。 混合整数规划算法的弊端在于计算时间属非多项式类型，随着变量维数的增 加，计算时间会急剧增h l l 7 1 。因此，既精确地处理整数变量以解决问题的离散 性，又适应系统规模使其更加实用化，是混合整数规划方法今后的主要发展方向。 可以看出，线性规划法、非线性规划法以及混合整数规划法等，都是基于数 学的传统优化算法，并且都是基于一点的搜索方法，很容易由于初始点的选取不 当而陷入局部极值区。 近年来，基于对自然界和人类自身的有效类比而获得启发的人工智能方法 ( a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e ，a i ) 受到了研究人员的注意，其中以模拟退火算法 ( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ，s a ) 、禁忌搜索算法( t a b us e a r c h a l g o r i t h m ，t s ) 9 1 、 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) 【1 ”“】等为代表。与严格的数学优化方法不同， 以上方法可以很好地处理离散的、非凸的、非线性问题。目前，这些方法已初步 应用到电力系统中，在一定程度上提高了计算的收敛性和速度，弥补了数学优化 方法的不足，并取得了较好的优化结果。 模拟退火算法( s a ) 是模拟加热熔化后的金属退火技术来寻找全局最优解 的有效方法。 文献【1 l 】用模拟退火法求解无功优化问题，给出了用于小规模系统的算例， 初步取得了较为满意的结果。文献 1 2 1 提出了改进的模拟退火算法，并建立了相 应的数学模型，考虑了实际电力系统运行中各设备的具体情况，使模型更加符合 实际工程的非线性特征。 在实际应用中，算法的收敛性和计算速度取决于退火方案的选择。由于模拟 天津大学硕士学位论文第一章绪论 退火算法是一种串行算法，消耗的时间较长，而且该算法在邻域搜索的迭代过程 中只进行一对一的比较，缺乏正确的搜索方向，使寻优容易陷入局部最优解。 另一种智能算法禁忌搜索( t a b us e a r c h ，t s ) 算法，是由k g l o v e r 提出 的一种扩展邻域的启发式搜索方法，通过不断搜索邻域内的随机试验解和记录搜 索路径来达到最优。文献【1 4 对算法加以改进，将传统的二进制编码改为十进制 编码，并用于无功补偿的优化与配置，研究结果表明采用十进制编码的效果更好。 禁忌搜索算法也是种基于邻域搜索的串行搜索方法，因此依然容易收敛到 局部最优，并且搜索效率不是很高，还会因初值的好坏而影响搜索的质量。 文献 1 5 介绍了一种基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。该方法利 用调度员的启发式知识和无功电源调压的灵敏度因子，从可能的控制手段中选出 少数有效措旋，以减少优化变量的数目和约束的数目，然后用线性整数规划的分 支定界法求解，取得了较好的结果。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 也是无功优化中使用较多的一种算法。 该算法从多初值点开始，沿多路径搜索实现全局或准全局最优，并可以方便的处 理混合整数优化问题。遗传算法作为一类随机搜索型算法，遗传和变异的完全随 机性虽然保证了进化的搜索功能，但是这种随机变化也使得一些好的优良个体的 性态被过早破坏，降低了各代的平均适应值，因此计算效率不高。对遗传算法的 数值试验表明，算法有时会出现过早收敛现象。针对上述常规遗传算法的弱点， 些文献提出了对算法本身的改进策略。 文献【1 6 对变异操作进行了改进，将遗传过程中固定不变的变异概率，改进 为根据遗传代数和个体适应值的不同而变化的可变变异概率，从而促进适应值小 的个体不断发生变异，并抑制适应值大的个体发生变异，随着遗传代数的增大， 使个体变异概率最终趋于一致，这样就更好的保持了遗传过程中的优良性态，改 进了算法的全局寻优性。 文献 1 7 引入免疫系统“亲和度”和生物进化过程中的“灾变”概念，提出 种强多样性的免疫遗传算法，通过模拟生物免疫系统，既增强群体多样性又保 留了优良抗体的性状。 文献【8 在常规进化规划算法的基础上，结合无功平衡和电压调节的专家经 验，对随机变异方法进行了本质的改善，在保留全局随机搜索特点的基础上，引 入了可行变异方向的新方法，使各控制变量的变异有利于系统状态变量满足约束 条件，从丽大幅度的提高了进化规划算法的搜索效率，较为有效的克服了随机的 搜索的搜索效率低、计算时间长的缺点。 文献 1 9 】将模拟退火方法和遗传算法相结合，在遗传选择操作中引入了退火 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 时变因子，提高了全局搜索能力。 1 2 无功优化规划 随着电力工业的发展，电网规模日趋庞大，结构日益复杂，用户对供电可靠 性和供电质量的要求也越来越高。对城市电网进行科学的规划以保证电网改造的 合理性和电网运行的安全性及经济性，保证供电质量，成为一项非常迫切的任务。 无功优化规划在电网规划中具有很重要的作用。无功优化规划就是在某规划 水平年内，根据电网的发展，合理的配置和调整系统中的无功电源，如合理的选 择无功补偿设备的安装地点和安装容量，合理的调整发电机、调相机的无功出力， 合理的投切电容器组和静止无功补偿设备，合理的调整有载变压器的分接头等。 这样，一方面使电网满足定的安全约束，保证电网中各点的电压满足规划的要 求，另一方面使系统的技术经济性能指标最好，使无功补偿设备的安装投资及电 网的运行费用最小。 城市电网规划工作不仅需要占有大量有关城网发展的历史数据，还需要对城 网的现状进行深入的分析，同时也需要对城市未来发展情况有比较全面的了解。 而传统的以方案比较为基础的电网规划方法已很难满足现代超高压、大电网对电 网规划工作的要求。以计算机为工具，采用新技术、新方法对城市电网进行优化 规划越来越多为研究人员所重视。 无功优化规划问题属于混合整数非线性规划问题，其中包含了离散变量、连 续变量和非线性函数。所提出的优化方法有线性规划法( l p ) 、非线性规划( n l p ) 、 动态规划法( d p ) 等，其中线性规划和非线性规划是最常用的传统求解方法。 这些传统的数学规划方法己研究和应用多年，但是存在需要若干假设条件， 需要对问题进行线性化等不足，而且易于收敛到局部最优解。 近年来很多学者已经把各种优化技术引入到电力系统的无功优化规划领域， 取得了大量研究成果。 由于无功优化规划问题中包含着运行和投资两种不同的变量和约束，而且两 者相互影响。根据问题的特点，应用某些优化分解技术将原问题分解，有利于降 低计算维数，提高计算速度。文献【2 0 】中对常用的分解技术包括b e n d e r s 分解、 d a z i n g 。w o l f 分解，以及哈米尔顿分解等，进行了分析和推导。其中b e n d e r s 分 解技术被认为是一种十分有效的方法。 r a m al y e r 等人在文献【2 1 】中提出一个通过电容器的优化配置来降低网损的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 算法。文中运用b e n d e r s 分解技术将无功优化规划问题分解成两个子问题。但是 以上讨论仅限于无功电源的配置和调节。 同样利用b e n d e r s 分解技术，文献 2 2 1 将原规划问题分解为投资子问题和运 行子问题，根据各问题的特点分别求解，在一定范围内有效的解决了无功优化规 划问题中变量与约束条件多而且类型不一，求解困难的问题，并在城市电网规划 实际应用中显示出良好的灵活性和实用性。 为了更好地反映优化计算中变压器分接头变化以及电容器组、电抗器组投切 的离散特性，一些新型高效的启发式优化算法近年来被用于无功规划问题的求 解，旨在尽可能找到全局最优解，如遗传算法、模拟退火算法、专家系统、t a b u 搜索算法等。 这些新型人工智能优化算法的共同特点是随机搜索，具有较强的全局搜索能 力。他们的应用和发展，使电力系统无功优化规划的方法有了很大的发展，并取 得了令人瞩目的成果。 文献 2 3 本文提出一种递归混合整数优化算法用于求解无功优化规划问 题，有效地处理有载变压器分接头的调节和电容器组的投切等离散控制变量，优 化结果表明算法是有效的。 文献 2 4 结合局部梯度法，提出了一种混合模拟退火算法( h p g d s a ) 用 于求解无功优化规划问题。文中通过交替运用传统的梯度法和模拟退火算法，既 保持了模拟退火算法的优良特性又以较快的速度收敛于一个接近于全局最优的 解。通过对算例的计算，结果表明该算法的全局寻优能力强于传统模拟退火算法， 并缩短了计算时间。 j r s m a n t o v a n i 结合遗传算法与线性规划，把无功优化规划问题分解为 运行子问题和投资子问题，利用连续线性规划求解运行子问题，投资子问题用遗 传算法求解，从而达到缩小求解空间，降低求解维数的目的【2 “。 文献 2 6 1 改进了t a b u 搜索算法( m t s a ) ，建立了基于m t s a 的无功优化 数学模型，考虑了有功损耗费用和无功补偿费用。m t s a 对搜索步长、禁忌表、 不同循环起始点的选择以及算法终止判据等问题作了改进，使得更容易跳出局部 最优解，保证可以搜索整个可行域，从而得到全局最优解的可能性更大。 k h a b d u l r a h m a n 在文献 2 7 1 中运用模糊集合理论建立模糊化的负荷模型， 将人工智能技术与传统的基于灵敏度分析的专家系统相结合，求解无功优化规划 问题。该方法比较贴近实际情况，具有很高的实用价值，但是对神经网络的训练 需要耗费大量的时间和人力，训l 练样本的选择对最终结果有较大的影响。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 本文主要研究工作 本文将粒子群优化算法用于求解电力系统无功优化以及目标年的无功优化 规划问题，主要包含以下几方面工作： 1 建立了无功优化的基本模型，并用粒子群优化算法进行求解，详细讨论了 算法中部分参数的取值，分别对i e e e 3 0 ，i e e e 5 7 节点系统进行了计算，并对结 果进行了分析 2 建立了目标年无功优化规划的基本模型，并用结合灵敏度分析的粒子群优 化算法进行求解。对鞍山市2 0 1 0 年2 2 0 k v 和6 6 k v 高压网进行无功电源的优化 规划，取得了比较满意的结果。 天津大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法 2 1 概述 第二章粒子群优化算法 对优化问题的求解可追溯到n e w t o n 甚至更早。由于n e w t o n 和l e i b n i t z 对 微积分的贡献，使微分学的发展成为可能。包含乘子的带约束问题优化方法是由 l a g r a n g e 创立，并命名为l a g r a n g e 乘子法。c a u c h y 最早应用最速下降法来求解 无约束极小化问题。尽管有以上这些早期的贡献，但是在2 0 世纪中以前，优化 方法的进展甚小。在功能强大的计算机技术得到飞速发展以后，优化程序的实施 才逐渐成为可能，并促进了各种方法的进一步发展。 长期以来，人们提出了各种优化算法：线性规划法、非线性规划法以及动态 规划法等。这些算法往往要求被优化函数是可微的或连续的( 如各种基于梯度的 算法) ，而且从本质上讲是局部寻优的( 如梯度法和单纯形法等) 。随着优化对象 复杂性的增加，优化问题的规模也越来越大，传统的优化方法难以适应。因此人 们在寻求严格最优化理论和方法的基础上，探索并提出了一些新的基于人工智能 的最优化方法和智能优化方法如神经网络( n e u r a ln e t w o r k ，n n ) 算法、遗传算 法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) 、蚁群算法( a n tc o l o n y a l g o r i t h m ，a c o ) 等，各种方 法都有其相应的适用范围和局限性。 人工智能优化方法成型于2 0 世纪5 0 年代，兴起于7 0 年代，在8 0 年代之后 逐渐走向成熟，在9 0 年代已在各行业得到了成功应用。 遗传算法是8 0 年代出现的新型优化算法，近年来发展迅速，在经典最优化、 发电机起停安排、经济调度和自适应控制等领域日益得以应用。该算法的机理源 于自然界中生物进化的选择和遗传，核心操作是选择( s e l e c t ) 、杂交( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 。其主要特征有： 1 从多初始点开始，沿多路径搜索优化解； 2 可方便的处理混合整数离散性问题； 3 可方便的使用多目标函数； 4 有效的自适应随机搜索； 由于遗传算法是随机搜索算法，其主要缺点是易陷入局部最优解，称为遗传 算法的“早熟”现象。 天津大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法 蚁群算法( a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ，a c o ) 真实世界蚂蚁群体行为的启示， 于1 9 9 1 年由意大利学者d o r i g o 提出1 2 ”，该算法通过个体之间的信息交流与相互 协作最终得到待求问题的解。a c o 算法己成功地运用于解决组合优化问题，如 旅行商问题( t s p ) y 2 9 等。 粒子群优化算法( p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ，p s o ) 是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出的一种模拟生物群落行为的进化算法【3 “。该算法是群智能( s w a r m o p t i m i z a t i o n ) 算法的一种。算法的前身是基于对群体行为的模拟，用于形象化 描述鸟群的飞行。后来研究人员发现这种对于鸟群的模拟可以作为一种新型有效 的全局优化方法，经过反复理论上的证明以及数据试验，形成了最初的粒子群算 法模型，并初步确定了算法中一些参数的取值。 该算法本质上是一种多代理算法，因对复杂非线性问题具有较强的寻优能力 以及简单通用、鲁棒性强等显著特点，引起了不同研究领域研究人员的广泛注意。 粒子群优化算法概念清晰，容易实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学计 算又适合工程应用。最初该优化算法只是用于处理连续问题，后来也用于求解离 散问题和混合整数规划问题。短短几年里，粒子群优化算法已经获得了很大的发 展，近年已广泛应用于函数优化、车间调度等问题。 g a l l a d 等人首次将p s o 算法应用于解决经济调度问题【3 2 】，但是只适于解决 单时段的机组调度问题，无法处理多时段机组调度的情况。 m a a b i d o 将粒子群优化算法用于最优潮流问题的求解【3 引，得到了令人较为 满意的结果。 2 2 粒子群优化算法 粒子群优化( p s o ) 算法是现代启发式算法中的一种，通过粒子群体的演化 来引导搜索。算法是人们受到真实世界中鸟群的捕食行为的启示丽提出的一种优 化算法，是一种通用的启发式搜索技术。该算法源自对乌群捕食行为的研究。 对鸟群的研究表明，鸟群是群体觅食而不是单独觅食的，并且有关觅食的信 息在群体中是共享的。鸟群在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当前位置离 食物有多远，那么最简单有效的策略就是搜索目前离食物最近的鸟的周围区域， 并根据自己以及同伴的飞行经验动态调整自己的位置。粒子群算法利用这种模型 得到启示并应用于解决优化问题。算法本质上是一种多代理算法，研究由简单个 体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为。粒子群的迁移过程是有方向性 的，搜索过程中运用到反馈原理并采用并行计算技术，因此具有较高的搜索效率。 天津大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法 算法中，用粒子在寻优空间中的位置表示优化问题的每个解。粒子具有一个 速度向量以决定它的方向和速度值，这样各个粒子就追随当前的最优粒子并参考 自身的飞行经验在解空间中进行寻优。 在初始状态中，每个粒子的位置和飞行速度是随机分布于解空间的，然后粒 子根据两个极值来动态调整自己的位置和飞行速度。 第一个是个体极值，记为p b e s t ( i ) ，记录粒子i ( i _ 1 ，2 ，n ，n 为粒子群体规模) 自身在飞行过程中经历过的最好位置，其对应的目标函数值f ( p b e s t ( i ) ) ，记录粒 子i 当前得到的最好目标函数值。当进行第k 次飞行( 迭代) 后，粒子i 将本次 所得函数值f ( i ，k ) 与当前最优目标函数值f ( p b e s t ( i ) ) 相比较，如果f ( i ，k ) 优于 f ( p b 。s t ( 。) ) ，则更新该粒子的p b 。n ( i ) 及f ( p b 。i ( i ) ) ；否则不更新。 第二个极值是整体极值，记为g b 。记录当前群体中所有粒子所经过的最佳 位置，即当前全部个体极值p 眦m ( i _ 1 ，2 ，n ) 中的最好位置。相应地，函数值 f ( g b 。) 记录当前的最优目标函数值。这样，在迭代中，g b 。在寻优过程中随着个 体极值的更新而不断更新。 第k 次飞行后，粒子的飞行速度根据上述两个极值做如下更新： v ? 州= 甜，v ? + c 】r a n d ( b 删一x ，) + c 2 r a n d ( g 6 删一x ，) ( 2 2 - 1 ) 上式中： v i k 表示粒子i 在第k 次飞行中的速度。 v ? “表示粒子i 在第k + 1 次飞行中的速度。 珊是惯性权重系数( i n e r t i aw e i g h t ) ， r a n d 是0 到i 的随机数。 c ，和c 2 是加速常数， 其中，控制参数用来控制第k 次飞行速度对第k + 1 次飞行速度的影响程 度。在粒子群算法形成的最初阶段，该参数为一个常数，试验表明，取值为常数 不利于迭代迅速有效地收敛到全局最优解。本文采用惯性权重线性减小的方法决 定，在每次迭代中的取值。文 3 3 1 对这c ，和c ? 两个参数的取值进行了讨论，结 果表明c ，c 2 均取2 0 时效果较好。 公式( 2 2 1 ) 等号右侧的第一项体现了粒子当前飞行速度。第二和第三项 是速度的变化量，前者在粒子个体极值的附近扩大搜索空间，以加强搜索的多样 性，后者使搜索向全局最优的方向进行。如果没有后两项，粒子将一直以当前速 度飞行，直到撞到可行域的边界。 天津大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法 根据式( 2 2 1 ) 更新飞行速度后，粒子进入第k + 1 次飞行，粒子i 在解空 间的位置x r l 按下式更新 x ? ”= x ? + v ， ( 2 2 2 ) 图( 2 1 ) 表示搜索点即粒子k 在搜索空间中的一次飞行( 以二维空间为例) 。 。_ 。力 ! v k + ? ，j 。| v 鲫 v k z 。 x p 图2 - 1 粒子群空间寻优过程 x ：表示粒子i 在解空间的当前位置； x “1：表示粒子i 在解空间的更新后位置； v ：表示粒子i 的当前飞行速度； v “1：表示粒子i 在更新到新位置的飞行速度： v 。：表示趋向整体极值的速度分量； v 。，：表示趋向个体极值的速度的分量。 对每个粒子都进行一次在解空间的位置移动，则寻优完成了一次迭代。此迭 代过程重复进行，直到满足如下条件之一：粒子在解空间中相对静止，或达到最 大迭代次数i t e r m 。 粒子群优化算法最初用于处理连续变量优化问题，然而不难看出，如果将公 式( 2 2 1 ) 中的随机数离散化，则同样可以处理含离散变量的混和优化问题。 算法的寻优步骤如下： 步骤1 初始化粒子群，迭代次数k = o 。在m 维可行域中随机产生n 个粒子， 作为初始粒子群，每个粒子的位置对应一组优化变量的取值。同时随机初始化各 粒子的飞行速度。 天津大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法 步骤2 评价每个粒子的约束适应度和目标适应度； 步骤3 记录两个极值。首先记录粒子i ( i - 1 ，2 ，n ) 当前的个体极值p b e s t ( j 1 及对应的目标函数值f ( p b 蕊i ) ) ；从p 嗽m 中确定整体极值g b 。并记录g b e s t 对应 的目标函数值f ( g b c s 【) 。 步骤4 更新k = k + 1 。粒子根据式( 2 2 ，1 ) 更新飞行速度，这样，对于粒子 i 就得到一个确定的趋向p 眦m 和g b 。的飞行速度。根据式( 2 2 2 ) 更新粒子在 解空间的位置。 步骤5 重新计算各个粒子此时的目标函数值，判断是否更新p b e s t ( i ) 和g b 。： ( 1 ) 对于粒子i ，比较第k + 1 次迭代中得到的函数值f ( i ，k + 1 ) 与 f ( p b e s t ( i ) ) ，若f ( i ，k + 1 ) t b 为可调变压器变比构成的向量， 状态变量为由全部负荷节点电压幅值和发电机无功功率构成的向 量，x 2 r ( n ) n 为系统节点数。 3 2 2 约束条件 无功优化的约束条件有等式约束和不等式约束两类。 1 _ 等式约束 功率平衡方程： g ( xj ，x2 ) - - - o ( 3 2 一1 ) 2 不等式约束 保证系统正常运行的其他条件，包括： 控制变量约束： 无功补偿装置容量的上下限， 机端电压幅值上下限， 变压器可调变比的上下限。 状态变量约束： 天津大学硕士学位论文第三章基于粒子群优化算法的无功优化 发电机无功出力上下限， 节点电压上下限。 本文将负荷节点电压幅值和发电机无功功率的越限用罚函数处理，这样得到 一个增广的目标函数，最终将模型建立为： m i n f = f ( x 。，工2 ) + 名l ( “k ，l i r a ) + 五2 ( q 一q u i m ) ( 3 _ 2 2 ) 式中： - 笼篡篆 = 憋o l m a x ，q qi 萎二( 3 - 2 - 3 ) 五。，五。为罚系数，n 1 为负荷节点个数，n g 为发电机节点个数。 3 3 基于粒子群优化算法的无功优化问题求解 粒子群优化算法是一种多代理算法，具有对复杂非线性问题的全局搜索能力 以及简单通用，鲁棒性强的显著特点。近年来p s o 算法己开始应用于电力系统 最优潮流问题、经济调度问题和机组组合问题并取得了令人满意的效果。 3 3 1 粒子群算法求解无功优化问题的过程 用粒子群算法求解无功优化闯题时，将式( 3 - 1 1 ) 中定义的 x ，= 【q c l ，v c l ，t b l 1 对应为粒子群中粒子的位置，可行域的边界由q c 、v g 和t b 的上下限确定。 运用粒子群优化算法求解无功优化问题的过程描述如下： 步骤1 输入系统数据，初始化粒子群。首先输入系统的结构、网络数据和 控制参数，其中发电机节点电压的上下限、电容器容量的上下限、变压器分接头 上下限等构成了解的可行域。其次确定粒子的维数m ( 即一组控制变量中的变量 数) ，在m 维可行域中随机产生n 个粒子，作为初始粒子群。这样，每个粒子 的位置分别对应了系统中一组控制变量的取值。同时随机初始化各粒子的飞行速 度。此时迭代次数k = 0 。 步骤2 计算目标函数值。对群体中的每个粒子，分别进行潮流计算，得到 每组控制变量取值下的有功网损，并判断是否违反节点电压以及发电机无功出力 等约束，将电压及发电机无功越界值作为罚函数项计入到目标函数。 天律大学硕士学位论文第三章基于粒子群优化算法的无功优化 步骤3 记录两个极值。比较所有粒子对应的目标函数值，首先记录粒子i ( i = l ，2 ， n ) 当前的个体极值p b c s t ( i ) 及对应的目标函数值f ( p b 。( i ) ) ；从p 慨t ( i ) i 中确 定整体极值g b e s t ，并记录g 嘲对应的目标函数值f ( g b 。i ) 。 步骤4 更新k = k + 1 。粒子根据式( 2 2 1 ) 更新各粒子的飞行速度，这样， 对于粒子i 就得到个确定的趋向s t ( n 和g 帆的飞行速度。根据式( 2 2 2 ) 更新 粒子在解空间的位置。 步骤5 重新计算各个粒子此时的目标函数值，判断是否更新p b e s t ( i ) 和g b 。；： ( 1 ) 对于粒子i ，比较第k + 1 次迭代中得到的函数值f ( i ，k + 1 ) 与 f ( p b 。t ( i ) ) ，若f ( i ，k + 1 ) 线路潮流的上下限； 电压幅值的上下限； 电源点的有功出力和无功出力的上下限； 天津大学硕士学位论文 第四章基于粒子群优化算法的无功优化规划 已经安装无功补偿设备的容量限制： 变压器可调变比的上下限。 综上所述，目标年无功优化规划的基本模型为： m i n i m i z e o x t , ( u ，u 。) + c o ( z ，u ，u 。) ( 4 2 5 - a ) s t g j u ，+ g j 【，。e ( 4 - 2 5 b ) g ( z ，u ，u 。) = 0 ( 4 - 2 5 c ) h ( z ，u u ) 茎b ( 4 - 2 - 5 d ) 其物理意义就是在满足系统运行和投资限制的等式约束和不等式约束的基 础上使目标函数达到最小。 事实上，在计算中，城市高压电网在规划期间全网无功负荷基本上为感性， 因此，这里只针对电容器的投资进行讨论。则( 4 2 5 ) 式的模型改为： m i n i m i z e c a c i ( u 。) + c o ( z ，u 。) s t g ：u 。se g ( z ，u 。) = 0 h ( z ，u 。) b 4 3 无功补偿设备安装地点的选择 本文结合灵敏度分析和粒子群优化算法确定目标年的无功补偿装置的优化 配置。首先引入灵敏度分析，以确定无功补偿设备的候选安装地点，从而大规模 的降低解空间的维数，然后用粒子群优化算法确定补偿装置的位置和容量。 4 3 1 雅克比矩阵的建立 本文所做的讨论是以系统有功已经经济分配为前提，所以在无功优化规划过 程中，有功控制变量始终保持不变。 潮流方程如下： f = v y ( g ”c o s b ”+ b s i n 8 f ) ( 4 3 - l a ) j = l q ，= ( g s i n 6 一b fc o s 6 u ) ( 4 3 - 1 b ) ，= l 式中： p ，q 分别表示节点i 的有功注入功率和无功注入功率， 侧删埘蜘 。乏o o h h 天津大学硕士学位论文第四章基于粒子群优化算法的无功优化规划 ，分别表示节点j