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文档简介
教学资料范本2019秋 金版学案 数学选修4-4(人教A版)练习:第二讲一第2课时圆的参数方程 含解析编 辑:_时 间:_第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第2课时 圆的参数方程A级基础巩固一、选择题1曲线(为参数)围成图形的面积等于()AB2C3 D4答案:D2圆x2(y1)22的参数方程为()A.(为参数)B.(为参数)C.(为参数)D.(为参数)解析:由xcos ,y1sin 知参数方程为(为参数)答案:D3已知圆O的参数方程是(02),圆上点A的坐标是(4,3),则参数()A.B. C.D.解析:由题意(02),所以(02),解得.答案:D4P(x,y)是曲线(为参数)上任意一点,则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6 C26 D25解析:设P(2cos ,sin ),代入得:(2cos 5)2(sin 4)225sin2 cos2 6cos 8sin 2610sin().所以最大值为36.答案:A5直线:3x4y90与圆:(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心解析:圆心坐标为(0,0),半径为2,显然直线不过圆心,又圆心到直线距离d2.所以直线与圆相交,但不过圆心答案:D二、填空题6已知动圆x2y22axcos 2bysin 0(a,b是正常数,且ab,为参数),则圆心的轨迹的参数方程为_解析:设P(x,y)为动圆的圆心,由x2y22axcos 2bysin 0得:(xacos )2(ybsin )2a2cos2 b2sin2 .所以答案:7已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin 1,则直线l和圆C的交点的直角坐标为_解析:由圆的参数方程知圆心的坐标为(0,1),半径r1,由直线l的极坐标方程可知直线l的方程为y1,则根据图象可知直线l和圆C的交点为(1,1),(1,1)答案:(1,1),(1,1)8曲线C:(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点,那么a的取值范围是_解析:(为参数)消参可得x2(y1)21,利用圆心到直线的距离dr得1,解得1a1.答案:x2(y1)211,1三、解答题9已知P(x,y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围;(2)若xyc0恒成立,求实数c的取值范围解:方程x2y22y0变形为x2(y1)21,其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由tan 2确定),所以12xy1.(2)若xyc0恒成立,即c(cos sin 1)对一切R恒成立因为(cos sin 1)的最大值是1,所以当且仅当c1时,xyc0恒成立10在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标解:(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t)(2)设D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t,t.故D的直角坐标为,即.B级能力提升1P(x,y)是曲线(为参数)上任意一点,则P到直线xy40的距离的最小值是_ .解析:由P在曲线上可得P的坐标为(2cos ,sin )由点到直线的距离公式得d,当cos1时,d最小,dmin13.答案:132已知直线yx与曲线(为参数)相交于两点A和B,求弦长|AB|.解:由得所以(x1)2(y2)24,其圆心为(1,2),半径r2,则圆心(1,2)到直线yx的距离d.所以|AB|22.3已知圆C:(为参数)和直线l(其中t为参数,为直线l的倾斜角),(1)当时,求圆上的点到直线l距离的最小值;(2)当直线l与圆C有公共点时,求的取值范围解:(1)当时,直线l的直角坐标方程为xy30,圆C的圆心坐标为(1,0),圆心到直线的距离d,圆的半径为1,故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21,将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2
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