（机械设计及理论专业论文）九自由度模块化机器人的整体性运动学分析.pdf

摘要 北京邮电大学硕士研究生论文2 0 0 4 九自由度模块化机器人的整体- 陛运动学分析 摘要 模块化机器人是一系列标准的单个关节模块组装成的机器人系统，它的每一个关 节都是独立的运动单元和构成单元。模块化机器人的突出优点是灵活性、可靠性、易 维护性和可重构性，因此具有很广泛的应用前景。北京邮电大学的9 自由度模块化 p o w e r c u b e 机器人既是一个冗余度机器人，也是一个模块化机器人，正因为它的这些 特点，所以很具有研究价值。 本文主要是针对9 自由度模块化p o w e r c u b e 机器人做了一个整体性运动学分析 讨论，为进一步实现该机器人的全面控制和应用打下基础。其具体工作有以下几个方 面。 第一，对参考位形下的p o w e r c u b e 机器人进行了系统分析、整体运动学正反解 以及变形特例运动学正反解分析，比较全面地分析了p o w e r c u b e 机器人参考位形的 运动学问题，在参考位形下模块化机器人运动学反解中应用了新颖简化的二维反解方 法。研究表明，这种简化的运动学反解思想方法，避免了高次复杂方程的出现，避免 了大量繁琐的矩阵变换，简化了模块化机器人运动学反解的计算过程，也减少了其反 解的计算量，具有推广应用价值。 第二，对模块化机器人进行了分类，首次对9 自由度模块化p o w e r c u b e 机器人 各个关节模块的空间位形做了系统的分析，用空间模块研究法分析了p o w e r c u b e 机 器人的总体位形，得出它的各种空间位形有2 7 3 4 9 3 5 种的结论。虽然在具体研究中提 出的某些概念都是些统计概念，但这些概念为p o w e r c u b e 机器人的具体应用指引 了方向，为后来者具体研究p o w e r c u b e 机器人手抓工作空间范围提供了一定的依据， 同时为p o w e r c u b e 机器人以后全面的总体性位形和总体性运动学分析奠定了一些基 础，给出了一定的参考意义。 第三，首次对p o w e r c u b e 模块化机器人位形做了分类，并对各类型做了一个比 较详细的分析概述，介绍了各类型机器人位形的模块构成特点和构形特点以及应用特 点，还介绍了各类机器人位形的末端手抓大体工作空间特点，对各类机器人位形的模 摘瑶北京邮电人学硕j 研究生论文2 0 0 4 块构成、位形构形、末端手抓工作空间范围、位形应用范围做了比较，对机器人的典 型位形做了运动学正解研究，这都为进一步分析应用机器人提供了参考方向。 只有充分了解了p o w e r c u b e 机器人各种位形的运动学方程，才能充分地控制 p o w e r c u b e 机器人在各种位形下运动情况，才能进一步完善机器人的控制软件，本文 的目的就是为求解运动学通用方程、开发通用控制软件、完整控制机器人奠定基础。 关键词：模块化机器人，运动学正解，运动学反解，二维方法，空间位形 i i 北京邮电大学硕l j 研究生论文2 0 0 4 t h ew h o l ek i n e m a t i c sa - n a l y s i sa b o u ta9 d o f m o d u l a rr o b o t a b s t r a c t m o d u l a rr o b o ti sac o l l e c t i o no fi n d i v i d u a l l i n ka n di o i n tu n i t st h a tc a nb e a s s e m b l e di n t ov a r i o u sr o b o t c o n f i g u r a t i o n s f o ra d i v e r s i t 3 r o ft a s k r e q u i r e m e n t s ，e a c hj o i n t i sa ni n d e p e n d e n tm o t i o nu n i t t h ed i s t i n g u i s h e d m e r i t so fm o d u l a rr o b o ti si t s f l e x i b i l i t y , r e l i a b i l i t y , e a s y m a i n t a n c e a n d r e c o n f i g u r a b i l i t y t h e r e f o r e ，i t sa p p l i e df o r e g r o u n d i sw i d e t h er e d u n d a n tm o d u l a rr o b o ti n b e i j i n gu n i v e r s i t y o fp o s t sa n d t e l e c o m m u n i c a t i o n si so u rr e s e a r c ho b j e c t i ti sw o r t h yo fb e i n gr e s e a r c h e d w ea r e e n g a g e di n i t sw h o l ek i n e m a t i c sa n a l y s i si n t h i sp a p e r al o to f r e s e a r c hw o r ki sb a s i ca n da c a d e m i c t h em a i n l yw o r ko ft h i st h e s i sa r ea s f o l l o w s ： f i r s t l y ，w eh a v ea p p o i n t e dt h er o b o t sr e f e r e n c ep o s i t i o n w eh a v eb e e n w o r k e do n s y s t e m sa n a l y s i s ，t h e w h o l ek i n e m a t i c s a n a l y s i s ，a n d t h e k i n e m a t i c s a n a l y s i s o ft h e s p e c i a l t i e s c a s ea b o u t a9 一d o fm o d u l a r p o w e r c u b er o b o to nt h i sc o n d i t i o n t h e i ri n v e r s ek i n e m a t i c ss o l u t i o n sa r e d i f f e r e n tf o rd i f f e r e n tc o n s t r u c t i o nr o b o t s i nt h ep a p e r , an o v e la n ds i m p l i f i e d a p p r o a c h i s p r o p o s e d f o ra9 - d o fm o d u l a r r e c o n f i g u r a b l e r o b o t t h e a p p r o a c h c a nb e a p p l i e de f f e c t i v e l y f o rr o b o t s c o n s t r u c t i o n i tr e d u c e s c o n s i d e r a t i o nt i m e ，s i m p l i f i e st h ep r o c e s so fc a l c u l a t i o na n d r e d u c e sm e a s u r e o fc a l c u l a t i o ni nal a r g em e a s u r e s e c o n d ，t h i st h e s i s i n t r o d u c e st h er o b o t sd i s p l a c e m e n tc l a s s i f i c a t i o n ， s p a c ed i s p l a c e m e n t o fe a c h o fj o i n tp i e c e sa n dc o l l e c t i v i t yd i s p l a c e m e n t a n a l v s i s w ec o m et o ac o n c l u s i o nt h a tt h en u m b e ro ft h er o b o t ss p a c e d i s p l a c e m e n ti s2 7 3 4 9 3 5 a l t h o u g ha l l o fs o m ec o n c l u s i o n st h a tb r i n gu pi n 1 1 1 a b s t r a c r 北京邮电大学钡卜研究生论文2 0 0 4 t h ec o n c r e t er e s e a r c h e sa r es t a t i s t i c a l ，t h e yg i v eu st h er e s e a r c hd i r e c t i o n so f t h ec o n c r e t ea p p l i c a t i o na n dt h ec o m p r e h e n s i v ek i n e m a t i c sa n a l y s i sa b o u t t h e r o b o t t h i r d ，a n a l y z e da l l k i n d so ft h ec l a s s i f i c a t i o n s ，i n t r o d u c e dt h ev a r i o u s t y p i c a lr o b o tf o r m a n d a n a l y z e d i t sk i n e m a t i c so f t h ec l a s s i f i c a t i o n s w h e nw ek n o wt h ek i n e m a t i c se q u a t i o na b o u t t h er o b o t ，w ec a nc o n t r o l t h er o b o t - sl o c o m o t i o na n dc o n s u m m a t ec o n t r o lc o d e t h i st h e s i si st h eb a s e o fr e s e a r c h i n gt h e k i n e m a t i c su n i v e r s a l e q u a t i o n a n du n i v e r s a lc o n t r o l s o f t w a r e k e yw o r d s ：m o d u l a rr o b o t ，o b v e r s e k i n e m a t i c s s o l u t i o n ，i n v e r s e k i n e m a t i c ss o l u t i o n ，t w od i m e n s i o nm e t h o d ，s p a c ed i s p l a c e m e n t i v 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担切相关责任。 本人签名： 歪缉 日期：塑垒型! 兰：盟 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：筮日期：丛生望：墨：兰一 导师签名：墨盒拯厶旦日期：型竺：z ：互z 第一帝绪论 北京i 船电大学硕上研究生论文2 0 0 4 1 1 引言 第一章绪论 科技创新带给社会与人类的利益远远超过它的危险，机器人的发展历史已经证明 了这一点。机器人的应用领域不断扩大，从工业走向农业、服务业：从产业走向医院、 家族；从陆地潜入水下，飞往空间机器人展示出它们的能力与魅力，作为2 0 世 纪自动化领域的重大成就，机器人已经和人类社会的生产、生活密不可分。应用于不 同领域的机器人不仅在用途上，而且在结构和性能上会有很大的不同。因此，按机器 人的应用领域形成了不同类型的机器人。机器人首先在制造业大规模的应用，所以， 机器人曾被简单地分为两类，即用于汽车等制造业的机器人称为工业机器人，其他的 机器人称为特种机器人。随着机器人应用的日益广泛，这种分类就显得过于粗糙。现 在一般流行的是把机器人按照用途分为工业机器人、服务机器人、水下机器人、空间 机器人等几类。另一方面，从技术进步的角度，机器人也被分为不同的类型。到现在 为止，人们把机器人研究的最高目标定为智能机器人。由此从技术的角度可以将机器 人分为三代。第一代机器人是通过人类给定机器人一连串运动，然后机器人自动重复 这些运动，目前工业现场应用的机器人大多属于这一代；第二代机器人带有一定的能 对环境感知的装置，通过反馈控制，使得机器人能在一定程度上适应变化的环境，这 样的技术现在正越来越多的应用在机器人上；第三代机器人具有发现问题，并且能自 主地解决问题的能力，也就是说具有一定的智能，这样的技术虽有一定的发展，但应 用有限，仍是人们努力使机器人达到的目标。 近年来，模块化技术在国内得到了足够重视和认真研究，使我国进入了一个发展 模块化的高潮时期。虽然就当今世界模块化产品而言，我国与世界部分发达国家相比 几乎落后了三十余年，至今还没有建立完整的理论体系，甚至对一些基本概念也没有 完全统一认识，但经过广大科技工作者的努力，模块化机器人已经在我国有了很大的 发展。 第一帝绪论 北京i 船电大学硕上研究生论文2 0 0 4 1 2 模块化机器人概述 1 2 1 模块化的特点 “模块化”最早由德国提出【4 “，六十年代许多国家已广泛采用。随应用的逐步深 入，模块化的内涵也在不断地发展和演变：现代模块化已发展到分级模块化设计阶段， 它以分解和组合为基础，以最少的模块组成尽可能多的品种和最大限度地满足用户需 要为指导思想，为创造多样化、系列化产品开辟了广阔的前景。 现代模块化的特点： ( 1 ) 在结构上，采用组合式结构，产品由若干模块组合而成，但不是部件的简 单组合。组合的方式有并联式，串联式、嵌套式或上述方式的综合。 ( 2 ) 在设计上，以用户的多样化要求为设计依据，反复分解组合优化，进行全 系列和跨系列的设计，以系统设计为中心，采用“分级模块化设计”原理，采用c a d 技术，能迅速而灵活地构成不同规模、不同功能的新系统。 ( 3 ) 从标准化属性上看，是标准化的高级形式，具有结构典型化，特征尺寸模 数化，参数系列化，部件通用化和组装积木化的特点。模块是部件级甚至于系统级的 通用互换，由模块可以直接构成整机以至大的系统，从而在更高层次上实现了简化。 正因为模块化的这些特点，使得单一功能的模块演变为多功能系统，如模块化机 器人。模块化的应用还使系统可根据需要方便选择所需功能，适应多样化需求。并且， 不同功能的模块组合起来可产生具有崭新功能的模块，采用新技术时，开发新模块更 换原系统少数模块可达到更新功能的目的。模块化给系统带来了高度的灵活性、快速 的置换性以及易维护性。 1 2 2 模块化机器人的特点和应用 模块化机器人系统由各种独立的、标准化的杆件和关节单元等组成，它的每一个 模块都是独立的运动单元，都有自己的索引号i d ，各个关节单元已经将电机、传感 器和控制器等集成在一起，并且含有智能化的底层控制命令，因此这种机器人可以不 要控制柜，通过c a n b u s 等串行通讯控制技术，仅需要一根电缆便实现了主机对各 个关节的控制。对机器人控制只需高层向各个关节发送位置、速度和加速度信息，各 关节将自动完成伺服控制，其位形可以根据特定的任务要求改变。各个模块都提供标 第一市绪论 北京i 耶电大学硕上研究生论文2 0 0 4 准化机械和电气接口，可以在多个方向上与其他模块连接，这就大大增强了模块化机 器人的可重构性，人们可以根据不同的任务要求任意增减模块的数量，装配成不同结 构的机器人。而且即使其中一个模块出现故障，替换起来非常容易，机器人的灵活性 和可靠性大大提高。 众所周知，机器人可以通过重新编程的方式执行不同任务，满足多样化的要求。 这在结构化的环境中通常能够满足各种任务要求，但是，可以由机器人完成的任务是 受它的机械结构限制的。如，s c a r a 机器人，见图1 - 1 ，它非常适合于精度和刚度 要求高的精密装配任务。但是由于s c a r a 机器人在垂直方向上只有一个自由度，应 用起来就有很大的局限性。另方面，如p u m a 这类机器人，在各个方向都有很好 的操作性，很适合诸如焊接、印刷和部件抓持之类的工作，但是不适合精度和刚度要 求高的装配场合。因此为了完成给定任务，有时候需要选择合适的机械结构，运动学 和动力学模型也因此而改变，在这种情况下，可重构模块化机器人就非常适合。 根据特定的任务要求，将机器人制造成最适合这种任务的位形，只有在预先知道 了任务要求的情况下才有可能。在太空或是核电站等危险场合，周围环境都有一些不 可提前预料的因素，因此就不适用于这种情况。为了使机器人有能力应付这些未知的 任务，可能需要使机器人具备多种技能。这或许会超出单个机器人的能力范围。为了 解决这个问题，可以部署大量的机器人，每一个都有不同的位形和运动学、动力学特 点，但这通常是昂贵的和不切实际的。比如由于所有这些机器人的重量和体积的缘故 根本不可能送到太空中去。但是如果是模块化机器人，就可以发送一组标准模块，然 后根据实际情况装配成相应位形的机器人。 在可靠性要求极高的场合，模块化机器人也有很大的优势。比如在太空，除了机 器人要具有很好的灵活性和范围很宽的操作性能，可靠性对于在遥远的太空和危险的 环境中工作的机器人来说极为重要，因为太空中的任务特别经受不起失败，一个环节 出了问题就可能会引起难以估量的损失。在核危险环境修复和废物处理任务中使用机 器人也必须可靠，才能确保机器人圆满完成任务。模块化机器人因为易于更换和可重 构等特点，非常容易做到。 在工厂制造车间，模块化机器人也有用武之地。它的各种标准化部件能被再重构 和安装成各种结构，以形成一个工作站，执行一系列的特定任务。比如搬运材料、安 装部件、抛光或其他组合作业。具有占用空间显著少，维修和更新系统十分容易的特 上 第一市绪论 北京i 耶电大学硕上研究生论文2 0 0 4 图1 - 1 使用m r s 模块搭建的s r a r a 模堤化机器人 1 3 模块化机器人在国内外发展概况 国外对可重构机模块化器人系统已经进行了大量的研究，目前已经开发的模块化 机器人系统或可重构机器人系统主要有两类：一类是动态可重构机器人系统，另一类 是静态可重构机器人系统【4 ”。 动态可重构机器人系统有：p a m e c h a 和c h i r i k j i a n 2 4 】的构形变化机器人系统 ( m e t a m o r p h i cr o b o t i cs y s t e m ) ，它是由一套独立的机电模块组成的，每个模块都有连 接脱开及越过相邻模块的功能，每个模块没有动力，但允许动力和信息输入且可通 过它的到相邻模块，构形改变是通过每个模块在相邻模块上的移动来实现的，这种系 统具有动态自重构的能力。k o t a y 【2 1 1 等人提出了分子( m o l e c u l e ) 的概念，自重构机器人 的模块称为分子，分子是建立自重构机器人的基础，分予和其他分子相连接且分子能 够在其他分子上运动形成任意的三维结构，是一种动态的自重构系统。y i m l 29 】研究了 一种动态可重构移动机器人，不用轮子和履带，而是通过称为多边形杆结构的模块从 尾部移到前端，实现重心移动，即机器人的移动，并能通过不同的构形适应不同的环 境。m u r a t a l 2 3 】等人提出了一种三维自重构结构，其模块为一种齐次结构且仅种模块， 通过个模块在另一个模块上的运动来动态地组成各种结构。 静态可重构机器入系统有：b e n h a b i b t 2 - 3 j 的模块化机器人，提出了基于遥驱动技 术的模块机器人单元，驱动方式类似于传统的工业机器人，认为驱动部分太重，影响 模块机器人的能力，虽然采用该驱动方式使模块化机器人柔性降低，但易实现，是一 第一帝绪论 北京i 船电大学硕上研究生论文2 0 0 4 个折衷的方案。p a r e d i s ，b r o w n 和k h o s l a 2 5 - 2 6 的可重构模块化机器人系统( r m m s ) ， 见图1 - 1 ，它利用一套可交换的不同尺寸和特性的连杆和关节模块，通过组成这些通 用模块，能够装配出各种专用的机器人，这种系统特别适用于可重构，并且考虑了软 件可重构。 图l 一2 使用相同模块组装成的两种不同位形的r i v l m s 机器人 2 s - 2 6 1 c h e n 等人 5 - s 的模块化可重构机器人，设计了模块库，并研究了构形的设计及运 动学和动力学的分析方法。h a r t i s 】等人的模块化机器人机械臀，对模块的机械设计方 面开发了一套软件来实现构形的设计。h u i t 等人提出了一种i r i s 装置，它是种模 块化、可重构和可扩展的机器人系统，该装置具有2 台4 - d o f 转动关节机器人，每台 机器人均可重构成各种构形，每个关节由d c 电机谐波减速驱动，并装有位置、力矩 传感器，它的软件也和硬件一样设计成模块化的、可扩展的和可重构的。f u j i t a “】等 人开发了一个可重构机器人平台，它是基于s o n y 公司开发的o p e n - - r 标准来建立 各种软、硬件模块，通过模块组成各种不同的机器人结构，该平台主要用于玩具娱乐 业。m a t s u m a r u ”j 提出了t o m m s 系统( t o s h i b am o d u l a rm a n i p u l a t o rs y s t e m ) ，它是由 关节模块、连杆模块和有操纵杆的控制单元组成的，通过人工能够构成各种构形的机 器人，其运动学是在构形确定的情况下进行的。h a b i b i 1 4 1 等人研究了可重构液压驱动 工业机器人的设计问题。德国a m n c 公司生产的p o w e r ：u b e 产品是模块化的机 器人 3 2 】，目的是以各种特定的机器人满足各种生产需要。j i 和s o n g b s l 提出了种可 重构平台机器人的设计，它主要针对并联机器人的模块化设计进行了研究。 从应用范围来看，动态可重构机器人系统主要适用于玩具行业及非制造行业，如 空间机器人、危险作业环境下的特殊机器人等。静态可重构机器人系统主要适用于工 业机器人。 虽然，我国至今对于模块化机器人还没有建立完整的理论体系，与世界部分发达 第一帝绪论 北京i 船电大学硕上研究生论文2 0 0 4 国家相比还相当落后，但国内近年来对模块化机器人给了足够的重视，一些大学，如 北京航空航天大学、北京邮电大学等，一直在做孥持不懈的努力，模块化机器人在国 内的发展非常迅速，也取得了一些成果。图1 - 3 就是北京邮电大学现在正在研发的三 分支模块化空间机器人模型。 图1 - 3 北京邮电大学在研发的三分支模块化空间机器人模型 1 4 本文的研究对象及主要工作 本文研究的对象是德国a m t e c 公司生产的9 自由度p o w e r c u b e 模块化机器人， 如图l - 4 。这种机器人主要用于科学研究和工业化生产，它的最大优点就是可以根据 需要自己随意组装，所有的关节都实现了零件式的标准化生产。它的关节模块分为两 种，一种是最常用的转动关节，有三种规格，分别是1 1 0 ，9 0 和7 0 ；另一种是线性 关节，所有的关节通过都c a n 总线与控制计算机相连。本文中的9 自由度机器人由 三个1 1 0 转动关节、三个9 0 转动关节、三个7 0 转动关节组成。 p o w e r c u b e 机器人的每一个关节模块都是完全独立的运动单元。无刷直流伺服电 机、电机控制器、谐波驱动机构、制动闸、光隔离的数字和模拟输入输出、c a n 总 线都紧凑的封装在模块内部。模块之间通过适配器机械连接。模块的电源线和通讯线 集成到一块，模块上面有两个接头，分别用于数据交换以及电源供给。 p o w e r c u b e 机器人模块有一个操作系统，它的主要任务是： 基于增量编码器的实时位置控制； 第一市绪论北京i 耶电大学硕上研究生论文2 0 0 4 监控电机的电流和温度、变压器温度以及急停丌关 执行主机控制器发出的运动指令； 自动抱闸。 图1 - 49 自由度p o w e r c u b e 模块化机器人 图1 59 自由度p o w e r c u b e 模块化机器人通讯结构图 模块之间采用串行通讯接口，这个接口传递所有的运动控制、参数设置以及监控 命令。 由于各个模块可以通过适配器很容易的联接起来，所有，如果需要，一个已有的 模块化机器人可以很方便的改变构形。 德国a m t e c 公司是一家生产模块而非生产机器人的公司，因此该公司只为我们 提供了单个关节模块的控制函数。但是作为机器人整体来说，这是远远不能满足各种 复杂任务的要求的。为此，需要为模块化机器人开发控制软件。机器人运动学建模是 机器人控制中的首要基础问题之一，运动学的算法对于模块化机器人的位形优化、运 动规划和控制极为重要。同时这个9 自由度模块化机器人又是一个冗余度机器人，由 第一市绪论 北京i 耶电大学硕上研究生论文2 0 0 4 于冗余自由度的存在，使得机器人的关节空间有很大的灵活性，机器人能够在一个较 大的关节子空间内自由运动而不影响末端位姿。 本文就是对9 自由度模块化机器人p o w e r c u b e 的一个全面的运动学分析。通过 对9 自由度机器人的整体性分析研究，对它的运动做了全面的分类，并对其不同类型、 不同位形做了相应的运动学分析。为对9 自由度模块化机器人做有效的、全面的、灵 活的运动控制打下坚实的、全面的运动学基础。本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 介绍了本文研究的对象德国a m t e c 公司生产的9 自由度p o w e r c u b e 模块 化机器人，对该机器人的通讯原理、模块组成等都做了说明。 ( 2 ) 对参考位形下的p o w e r c u b e 模块化机器人进行了系统分析、整体运动学正 反解以及变形特例运动学正反解分析，比较全面的分析了p o w e r c u b e 机器人参考位 形下的运动学问题，提出了在模块化机器人运动学反解中应用二维方法的新颖反解思 想方法。研究表明，这种简化的思想方法，避免了高次复杂方程的出现，也避免了大 量繁琐的矩阵变换，简化了模块化机器人运动学反解的计算过程，也减少了其反解的 计算量，具有推广应用价值。 ( 3 ) 对模块化机器人进行了分类，对9 自由度模块化p o w e r c u b e 机器人各个关 节模块的空间位形做了系统的分析，用空间模块研究法分析了p o w e r c u b e 机器人的 总体位形种类。 ( 4 ) 对p o w e r c u b e 模块化机器人位形做了分类，并对各类型做了一个比较详细 的分析概述，指定了每类机器人的一种典型位形代表，通过对这些机器人典型位形的 详细分析，介绍了各类型机器人位形的模块构成特点和构形特点以及应用特点，还介 绍了各类机器人位形的末端手抓大体工作空间特点，对各类机器人位形的模块构成、 位形构形、末端手抓工作空间范围、位形应用范围做了比较，为以后进一步分析应用 机器人提供了参考方向。 ( 5 ) 对机器人的典型位形做了运动学正解研究。每类机器人都有它们自己模块 组成特点和位形构形特点，正因为每类机器人位形有很多不同，所以它们各类位形的 运动学正解方程也会不同。只有充分了解了p o w e r c u b e 机器人各种位形的运动学方 程，才能充分地控制p o w e r c u b e 机器人在各种位形下运动情况，才能进一步完善机 器人的控制软件。 第一市绪论北京i 耶电大学硕上研究生论文2 0 0 4 本章主要介绍模块化机器人的特点、应用以及刚内外的发展状况。重点介绍了本 文研究的对象德国a m t e c 公司生产的9 自由度p o w e r c u b e 模块化机器人，对该机 器人的通讯原理、模块组成做了说明，并提出了本文所要进行的主要工作，以及做这 些工作的主要意义。 第一二章参考位形下的机器人运动学分析 北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 第二章参考位形下的模块化机器人运动学分析 2 1 机器人系统分析 机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人各刚体之间的运动关系。大多数机 器人都是由一组通过运动副( 关节) 联接而成的刚性连杆构成，虽然任何类型的运动 副都可以用来连接机器人连杆，但机器人关节通常在六种低副中选用。它们是转动副、 移动副、螺旋副、圆柱副、球面副和平面副。不管机器人关节采用何种运动副，都可 咀将它们分解为具有单个自由度的转动副和移动副。 德国a m t e c 公司生产的具有9 个自由度的模块化机器人p o w e r c u b e ，它的全部 关节都是由旋转关节组成。很显然。p o w e r c u b e 机器人是一个冗余度机器人，机器人 的结构如图2 - 1 所示，以、刀，、月表示机器人的9 个关节。其中胛、船、坍三 个关节类似于一般工业机器人的腕关节，理论上可以实现末端机器人的任意姿态。对 于一个有三冗余的自由度的机器人来说，机器人到达某一位置的方式是多样的，具有 很大的灵活性。 图2 - 1p o w e r c u b e 机器人参考位形 图2 1 是一般研究者研究9 自由度p o w e r c u b e 机器人的参考位形，大家都以这个 第一二章参考位形下的机器人运动学分析北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 位形为9 咱由度运动学正反解的位置基础。为了更清楚的分析p o w e r c u b e 机器人在 参考位形下的特点，我们给出了图2 2 。 从图，2 一l 和图2 2 ，我们可以很清楚地看出以、刀和乃、埘是两对关节轴线相 互平行的关节，而关节以和关节月具有相交的两个关节轴线，并且关节以和胛的 运动并不改变川和洲两个关节轴线处于同一平面的事实。同理关节刀和刀也是相 交关节轴线，乃和埘的运动也不会改变月和j 7 关节轴线处于同一平面的事实。同 样刀和刀也是相交轴线，朋和砸不会影响刀和猡处在同一平面的关系。这样我 们就可以把机器人的任意位形都看成是由三个平面所构成的，即由基坐标系原点0 点、以、刀和历构成的平面p j ，刀、乃、峁和船构成的平面n ，施、堋和末端手 抓a 构成的平面p j 。 ， 一 、 图2 - 2 机构模型分解 在参考位形下，无论各个关节如何运动都不能改变j d ，、b 、乃的平面关系。 2 2 运动学正解 2 2 1 正解运动学基础 机器人运动学正解是指：在给定组成运动副的相邻连杆的相对位置情况下，确定 机器人末端执行器的位形。建立运动学正解模型的方法很多，如d h 参数法3 孔、旋 量坐标法【3 4 】、零参考位法【3 3 1 、指数积( p o e ) 公式法 3 4 1 等等。本文采用d h 方法建 模。按d h 法建立操作臂运动学方程的实质是利用齐次变换矩阵表示相邻两个连杆 第一二章参考位形下的机器人运动学分析 北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 坐标系之间的相对位姿和运动的关系。将这些矩阵依次相乘得操作臂的变换矩阵，即 得到手抓坐标系相对于基坐标系得齐次变换矩阵。 机器人的运动学正解指由给定的关节值求解机器人手部位姿。在机器人学中，机 器人的手部姿态和位置可以用4 4 阶矩阵来表示： 产【h oa p 】= n zo j 竹yo y n = o ： 0o 盯jp 口yp y 口= p = ol 。为手部接近矢量，o 为手部姿态矢量，n 为手部法向矢量，此三个矢量构成了 手矢量积，即, = o a ，手部位置可以用从基础参考系原点指向手部中心的矢量p 表 示，其中依，仇，见是手部在基础参考坐标系中的坐标。 用r 矩阵描述一杆件和下杆件之间的齐次变换关系，用d e n a v i t - h a r t e n b e r g 建 立r 矩阵为 t f = r o t ( x , a f _ 1 ) t r a n s ( x , aj _ 1 ) r o t ( z ，0 ，) t r a n s ( z ，d f ) 其中： r o t f x ， r o t ( z ， z = 即护c o 崛s a ；一_ 1 - 咖s i n a 。, _ 1 斗一 1 0 00 1 j c o s 只一s i n o , 00 印= 降。鼍只蝌s ( z “，= 相乘可以得出连杆变换正一般表达式 c o s o , c a ，一】 s o , s a j _ 1 o s 0 c o , c a ，一j c o l s a f l o c o s a 。一i s 0 1 12s i n a i 一1 。 a t - i d j 阳j j 4 c a j 1 1 。产l妻 10 o1 0 0 o o 0 0 a 。一 100 010 ool 00 00 1 d o1 式中c a , = c o s r i ，j 只= s i n s i ，御l - l = 。啤。 第一二章参考位形下的机器人运动学分析 北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 对于转动关节来说， a 。为沿杆件的长度，等于从乙到z 。沿x ，测量的距离； d ，为杆件的扭角，等于从z j 到z 。绕五旋转的角度： d 。为连杆的偏指置，等于从x 。到咒沿磊测量的距离； 0 ，为关节变量，等于从x 。到羌绕z ，旋转的角度。 一旦建立了连杆坐标系，并且确定了相应的连杆参数，那么通过将这些连杆变换 依次相乘，就可以得到末端连杆相对于基座的变换矩阵 ：r 2 t ，( 0 ，) 丁：( 目：) r ，( 伊。) t 。( 统) 。 该变换矩阵是所有”个关节变量的函数，如果知道了珂个关节变量的值，就可以 由上式计算出末端连杆在基坐标中的位置和姿态。 模块化机器人的一大特点就是它的可重构性，当机器人的构型改变后，它的运动 学方程也改变了。在参考位形下，任敬轶博士已经用旋量理论做了运动学的正反解研 究【3 4 1 ，但他对参考位形下的p o w e r c u b e 机器人的运动学研究并不全面。本节是对9 自由度模块化机器人在参考位形下进一步的运动学研究。在运动学正解方面应用了比 较通用的d h 方法，在运动学反解方面采用了新颖的平面简化思想。 2 2 29 自由度机器人正解运动学方程 p o w e r c u b e 机器人的参考位形如图2 1 所示。由系统分析我们知道，该模块化机 器人的9 个关节全部是转动关节，相应的连杆参数见表2 1 。建立它的d - h 坐标系如 图2 。3 所示。 根据连杆变换疋的一般表达式，可以得出机器人的连杆变换矩阵： t s = c o ls o l 00 一s o l c a 00 00 1 一l 。2 oo0l t s = c 8 3 一s 8 3 s 以c 0 3 0o oo 0 l 2 3 00 10 ol 乃= n = c 0 2 0 5 巴 o c 吼 0 一s e 6 0 一s 曰2 0 一c 巴 0 一s e a 0 一c 玩 0 00 1 l 1 2 00 o1 o o 1o oo o1 笙三里童重堡翌! 塑塑矍尘垩垫兰坌塑 j ! 塞堕皇查堂塑! 里! 壅竺堡兰! ! 坚 t 5 = t 7 = c 0 5 0 s 目5 0 一 c e 7 0 s 0 7 0 i 9 。 一s 0 5 o c 0 5 0 一s 0 7 0 一c 0 7 o c 0 7 0 5 疗， 0 00 一i l 3 5 00 01 o o 10 oo 0l s 0 7 0 一c 0 7 0 00 1o 0 0 01 ，r = 乃= c o , 一j 目6 s 0 6c 0 6 00 00 c b s o s 00 j 吼c 0 8 oo ，乃2 o一1 1o 0o 00 0 l 5 6 00 10 01 _ 00 1 一l 6 9 00 01 00 00 1 l 8 01 表2 一lp o w e r c u b e 机器人的相应d h 连杆参数 连杆i a f _ 1 ( m m )o t ( 。)d ( m m )0 。( 。) 1o1 8 0 一l 0 2 2o9 0 l 1 2 f 3 三2 ， o0 l 4o9 00 i 509 0 l 3 s 6 l s 6 oo i 709 00 f 8o9 0 l 6 8 i 9o9 00 i爿00 厶叫 9 0 于是 = 丁。( 秒。) 丁：( 曰：) 丁，( a ) t ，( 鼠) t a 已知：l 0 2 = 3 8 5 ，l 2 3 = 1 6 5 ，l z j = 3 7 0 ，l s 6 = 1 3 5 ，l 6 8 = 3 0 0 ，l s a = 2 3 0 。分别给出两组 伊值： 1 、0 = o ，( f = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ) ； 1 4 第一二章参考位形下的机器人运动学分析北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 0 x 【) 图2 - 3p o w e r c u b e 机器人的d h 坐标系 符合期望结果 2 、0 = o ，( 产1 ，2 ，3 ，5 ，6 ，8 ，9 ) ，0 。= 9 0 。，0 7 。- 9 0 。 此时：t = 也符合期望结果。 0 阳 必 嫡 聆 h 耶 皿 x n j ll引lj o o 鳃 l o 0 1 o o o o 0 o 1 0 o l li叫ij o o鼹 1 o o l 0 1 0 o o o 1 o 0 5 第一二章参考位形下的机器人运动学分析北京邮电大学倾十研究生论文2 0 0 4 2 23变形9 自由度机器人运动学正解实例 因为某些特殊原因，p o w e r c u b e 机器人的有些关节可能需要更换或者固定，那么 机器人会因为这些变动，而使运动学方程发生变化。本小节是讨论关节以、j 2 固定 不动的情况下，机器人的参考位形的运动学方程。 关节以、以固定不动前，由于对称的原因，机器人的重心在关节中心轴线上不 变。固定后，机器人运动部分重心发生了偏移。此时的机器人坐标系模型如图2 - 4 所 示。 机器人的初始位置为参考位形固定关节w 、, 1 2 后的位置。在初始位置建立相应 的坐标系，根据连杆变换的推导，得到末端位置的相应变换矩阵： ：tt r a n s ( z ，l 0 3 ) r o t ( 工9 0 。) r o t ( z ，0 3 ) ； j t = r o t ( x ，- 9 0 。) r o t ( z ，0 4 ) ； ：丁= t r a i l s ( z ，l 3 5 ) r o t ( 卫9 0 。) r o t ( z ，9 0 。) r o t ( z ，0 5 ) i t = t r a n s ( 兄l 5 6 ) r o t ( z ，- 9 0 。) r o t ( z ，0 6 ) ； ! t = r o t ( z ，- 9 0 。) r o t ( z ，0 ，) ： ：t = t r a n s ( z ，l 6 s ) r o t ( 兄9 0 。) r o t ( z ，0 b ) ； ：t = r o t ( x ，9 0 。) r o t ( z ，0 9 ) ； ：r = t r a i l s ( z ，l s a ) r o t ( z ，9 0 。) 。 ：r ：r ；r ：丁：r ；丁：丁；r ；r 其中 矩阵：r 表示坐标系u ) 相对于坐标系 f ) 方位的变换矩阵。 给出机器人关节参数如表2 - 2 所示。 笙三里童重堡翌! 塑塑矍尘垩垫兰坌塑 j ! 塞堕皇查堂塑! 里! 壅竺堡兰! ! 坚 z 6 2 5 z o a 、 9 j 8 j 7 j 6 j 5 j 4 图2 _ 4 变形机器人坐标系模型 表2 - 2p o w e r c u b e 机器人相关关节参数 名称 l 0 3三l 5 6韶l s a i 长度( m m )5 5 03 7 01 3 53 0 02 3 0 给出一组目，值验证运动学方程，0 。值如表2 - 3 所示a 表2 - 3 机器人的0 值 0 ， 目。目，臼。良臼。良 j7 2 3 9 52 2 3 1 91 5 7 8 0 91 4 2 0 7 61 5 8 7 4 89 2 9 8 39 5 9 1 9 把这些参数代入以上各式，可得： 1 7 盟。 第一二章参考位形下的机器人运动学分析 北京岍电大学倾十研究生论文2 0 0 4 ：r ： 一10 o o1o o0