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硕士论文移村h 二涉系统图像预处理及波面复原算法研究 摘要 本文以移相式数字波面干涉仪为研究对象。首先介绍了实验平台，实验的工作 原理，常见的移相方法和p s i 软件。然后通过对干涉图像特征的分析，随机噪声对 移相干涉术精度的影响以及干涉条纹中噪声问题研究，提出一系列去除随机噪声与 增强条纹边界形状的算法流程，进行了图像的预处理。其次在详细分析了移相干涉 术的原理和方法的基础上，提出移相干涉术的重点是干涉图像波面相位调制的算法 研究，通过大量的实验，综合比较了各种算法，提出基于相似度计算的新的算法流 程，编制了实用的基于相似度的相位调制软件、重叠平均法计算包裹相位的软件。 开发的软件建立在w i n d o w s 平台上。最后通过大量的实验验证了新的算法流程，证 明在实时处理和精度上新的算法可以快捷的、有效的进行干涉图像相位的调制，对 原有软件提出了有效的补充和改进。 本文通过大量的实验证明所研究的波面复原算法行之有效。并且在实际应用方 面，研究准确有效的波面复原算法是对干涉仪抗震性能的有益实践，并且通过了在 计算机上的仿真实验。为以后小型化嵌入式干涉仪的抗震性能研究提供了可靠的依 据。 关键词：移相式数字干涉仪，图像预处理，实时相位调制算法，波面复原 硕士论文 垒旦! 塑竺一一 a b s t r a c t t h i sp a p e r sr e s e a r c hi sb a s e do nt h ed i g i t a l w a v e f r o n ti n t e 嗽o m 抵f i r s t ，t h l s p a p e ri n d u c e st h ep l a t f o r mf o re x p e r i m e n t ，t h ep r i n c i p l eo f t h ep r o c e s s t h e 蹦姗锄 p h a s es h i f d n gm e t h o da n dp s is o f t w a r e t h e n ，t e s t av a r i e t yo fi n t e r f e r e n n a lm a g e p r o c e s s i n ga l g o r i m m so fr e m o v i n g r a n d o mn o i s ea n de n h a n c i n gt h eb o r d e rs h a p eo tt h e i m a 2 e ，s 衔n g e si na p p l i c a t i o nb ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fi m a g e s 舢d o m n 0 1 s e - o nt h eb a s i so fp h a s es h i f t i n gi n t e r f e r o m e t r y ( p s i ) ，t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ep h a s e m o d u l a t i o na l g o r i t h m sa p p l i e df o rt h ei n t e r f e r e n t i a l i m a g e ，t h r o u g hal a r g en 啪b e ro f t e s t sc o m p a r i n gp h a s em o d u l a t i o na l g o r i t h m s ，a n dp r e p a r e d t h et e s ts o f t w a r ef o rp r a c t l c e ， w h i c hb a s e do nt h es i m i l a r i t yc o m p u t a t i o n t h e s o f t w a r ei sd e v e l o p e du n d e rt h e 饥v i r o 姗e n to fw i n d o w so p e r a t i o ns y s t e m f i n a l l y , t h i s p a p e rc o n f i m st h e n e w a 1 9 0 r i 她f l o wt h r o u g ht h em a s s i v ee x p e r i m e n t sp r o v e dt h a t t h en e wa l g o n t h a st h e d i s t i n c ti m p r o v e m e n ti nt h ep r e c i s i o na n d t h er e a l - t i m ep r o c e s s i n g t h i s p a p e r a l s ol a i dag o o df o u n d a t i o n f o rt h es m a r t ，e n l b 酣d e d ，d 1 目t a i i n t e r f 旨o m e t l 贸，ss e i s m i c t h es t u d i e si st h eb e n e f i c i a lp r a c t i c ef o r t h ea c c u r a t ee f i e c t l v e w a v e 6 o n tr e t r i e v i n ga l g o 订t h m ，w h i c h i su s e df o rt h ei n t e r f e r o m e t e r se a r t h q u a l ( e r e s i s t a n c e ，a n dt h r o u g ht h ec o m p u t e r ss i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ，t h e r e s u l t sp r o v i d e dt h e r e l i a b l eb a s i sf o rt h el a t e rr e s e a r c hi nt h es m a r te m b e d d e di n t e r f e r o m e t d se a n h q u a k e r e s i s t a n c e k e y w o r d s ：1 n i e r f e r o m e t e r ，i m a g e p r e p r o c e s s i n g ，r e a l t i m e p h a s e m 。d u l a t i o n a l g o r i t h m s ，w a v e f r o n tr e t r i e v i n g 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 谍碣 矽年月彩日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 整塑少够年多月场日 硕士论文 移榭f 涉系统幽像预处理及波面复原算法研究 1 绪论 1 1 课题研究背景 经典干涉仪是以光机型为主，只能定性的观察、人工判断干涉图l f l 所包含的误差信 息。现代干涉仪是在经典干涉仪的基础上发展起来的干涉仪。其基本特征是采用激光光 源并且综合应用了光学、电子学、精密机械、计算机科学的最新成就，基于以上特征又 被称为数字波面干涉仪。与经典干涉仪相比，具有更广泛的应用前景，优点在于分辨率 高、抗干扰能力强、测量精度高、操作方便等。 干涉仪的发展主要体现在以下三个方面： 一，在图像处理方面：在6 0 年代以前，人们采用的是人工判读法，对干涉图进行 简单的测量、计算，从叶l 得到有关的技术指标，这利t 方法主观性大，测量精度低，不能 反映被测量的精确信息，尽管采用了种种方法来提高判读的精度，比如使用z y g o 尺等 技术，但始终没有产生重大突破。干涉图的识别与分析是现代干涉仪的重要标志，也是 计量发展的前沿学科之一，随着激光、电子计算机和集成化光电探测器件以及数值计算 方法的迅速发展，实时、多功能、高精度的干涉图识别与分析技术有了蓬勃的发展。尤 其是上世纪7 0 年代以来，人们在光学中引进电子技术，使用高精度的特殊元器件，比 如压电晶体、声光晶体、电光晶体等，采用了条纹扫描法( f r i n g es c a n n i n g i n t e r f e r o m e t r y ) ，移相干涉术( p h a s e s h i f ti n t e r f e r o m e t r y ) ，外差干涉术( h e t e r o d y n e i n t e r f e r o m e t r y ) 和锁相干涉术( p h a s e 1 0 c a t e di n t e r f e r o m e t r y ) 等方法通过多幅干涉幽处理， 进行波面复原。以及采用单幅静态干涉图的处理方法如傅氏分析法( 亚条纹法，快速傅 氏分析法) 、干涉条纹的计算机追踪算法、基于静态小波分解的s a r 干涉图滤波法、基 于遗传算法的干涉条纹数据处理方法。 二，在应川方面：干涉技术除刖米测量光学量以外，还在几何量、激光波前、表面 微观形貌、工业巾的在线测量、环境污染监测、生物医学、纳米技术、天文学等方面都 有广泛的应刚。如：光波长和频率的测量和复现，测量长度和位移，测量波面和面形， 微观形貌的干涉测量，干涉传感器，还有川于晶体纳米技术l i i 的x 射线干涉仪。随着 科学技术的发展，对干涉仪不仅有精度的要求，即仪器的综合精度p v 值优于l 5 0 ，而 且仪器应j i 】范同也有了很大拓展，如天文使川的光学冗件、光通讯使j j j 的微小光学兀件、 光盘、测试量块等，被测试光学兀件的孔径大至3 米，小至零点几毫米，形状除了圆型， 还有方型、环型、菱型等其它不规则形状；随着光学产品_ t 业化牛产的需要，对仪器的 智能化提出了较高的要求，如自动变倍、自动调焦、自动调节光强等功能。随着计算机 技术的发展，要求软件使川更方便、测试结果能进行数据_ | 车管理。 三，在硬件方面：研究脱离计算机独立运行的嵌入式干涉仪，基于嵌入式设备的干 1 绪论 硕士论文 涉仪的优点表现在：由于这利系统的处理系统是一个功能专一、计算能力强大与软件结 合紧密的芯片，不像现有系统那样受通用计算机系统中其它软件、硬件的影响，冈此性 能上更稳定，且便于安装、维护。嵌入式设备的易于移动、受环境影响小的特点，使得 它能够更加方便的在加工现场进行检测，模块化、集成化的设计使得这类型的干涉仪便 于管理、易于维护，生产成本底，因此应用范围更广。基于嵌入式系统的干涉仪目前在 国外已开始进入实用阶段，f i s b ao p t i k 公司已经提供了三利- 类型的版本：b a s i c 、 s n a r d 、a d v a n c e d 。由于小巧的外形，使得仪器可以置于几乎任何地点。无需 笨重的计算机或者其它终端。此类型仪器的优异抗振性能和坚周设计，可以在严苛的车 问环境中使用。而同类型的干涉仪在国内还没有相关的研究报告【。 1 2 本文主要研究工作 本文结合科研项日研究了干涉仪的数字化和智能化技术，从图像处理技术、实际应 川等几个方面进行了研究和撰写。 ( 1 ) 全面探讨移相式数字波面干涉仪的工作原理，总结了几种常见的移相方法， 以及介绍了相应的p s i 软件的实现功能。 ( 2 ) 深入讨论波面复原的相关理论。 ( 3 ) 讨论了对移相干涉术精度造成影响的各利冈素，讨论了消除误差的算法。 ( 4 )找到合适的干涉图像去噪，增强算法流程，做好图像的预处理- t 作。 ( 5 )比较移相干涉识别技术l ，的各利t 复原算法，提出新的算法流程。 ( 6 ) 编写可视的在w i n d o w s 平台上运行的相位调制算法、计算包裹图像的自动 处理软件。 ( 7 ) 通过试验验证新的算法的可行性，以及在实时运行上对原有算法的改善性。 硕士论文 移相干涉系统图像预处理及波面复原算法研究 2 移相式数字波面干涉仪 利用光干涉原理制造的仪器统称为干涉仪。传统的干涉仪的分类方法是【l 】：按照把 一束光波分割成两束相干光波的方法，分为分振幅干涉仪和分波前干涉仪；按相干光束 的数量分为双光束和多光束干涉；按相干光路可分为分光路干涉仪和共光路干涉仪。目 前虑川最广泛的是利刚双光束等厚干涉的斐索、泰曼型干涉仪。用光波波长作为长度基 准其优点是很显著的，它不仅精度高，而且能和光电技术结合起来，能使测量实现自动 显示和自动控制。随着光电技术、计算机技术和激光技术的迅速发展，干涉仪也从日视 判读干涉条纹发展到光电接受、自动数据处理，并日趋自动化、智能化，测试对象也日 趋多样化。这些发展使得干涉仪的光机部分的比重越来越小，特别是激光光源的应用， 使得斐索和泰曼光路在应j j 上的区别几乎消失。为了适应新的干涉技术( 例如移柏、外 差等) 、新探测器( c c d ，i c c d 等) ，新光源( 红外激光光源、天体微弱星光等) 的 应用和测试对象的多样化( 大到数米的天文反射镜、小到几毫米的激光棒) ，这些计算 机控制的、自动处理数据的干涉仪可统称为数字波面干涉仪【2 】。 干涉仪的检测原理是通过研究光波波面经光学零件( 或光学系统) 后的变形来确定 零件的质量。由于它是以干涉条纹图像来反映被测光学零件系统误差信息，且以波长为 单位，所以它较之一般光学仪器在测量上具有高的精度和灵敏度。 数字波面干涉仪按相干光路分为共光路干涉仪和分光路干涉仪两种，如斐索干涉仪 和泰曼干涉仪，它们的测试原坪和一般的斐索、泰曼干涉仪一样。数字波面干涉仪就是 在原有的干涉仪的皋础上增加些电子设备，使干涉图像的采集方便化，自动化，并且 要有相应得测试软件，通过软件对采集的波面数据进行处理，有着很丰富的经验，现在 已经研制出了比较成熟的数字波面干涉仪，并开发了p s i 软件。本章将对本教研室开发 的移相式数字干涉仪的工作原理以及p s i 软件进行介绍。 2 1 移相干涉仪的工作原理简述 整个移柏干涉仪系统的t 作过程为：计算机对p z t 控制发出指令，按设计好的时 序和电爪信号驱动p z t ，p z t 推动参考镜位移产生相位位移，干涉条纹住干涉场- 1 位移， 同时图像采集系统在计算机控制下利川c c d 对动态干涉图进行采样，采样结束后由计 算机按- 一定的算法高精度的复原波面，通过对复原出的波面进行冉处理，就得到被测件 的待测参数【3 】。 数字波面干涉仪的测试原理与一般的干涉仪- 。样，但它的内部增加了多种电器控制 部件：如光源部分增加了计算机控制的步进电机及其反馈控制电路，川米驱动渐变滤光 镜以保证干涉光强的稳定，保证其在c c d 的线性响应区内：在参考反射镜后有一个压 * 十姥z 电陶瓷堆( p z t ) 制作的高精度移柑器，受计算机控制时参考光束_ f i l 位进行调制；在接 收光路巾增加了一个c m o s 米接收初训幽像，其与接收到测试干涉幽的c c d 川电子系 统进行软切挟，取代反射镜切换片法，简化了光路，提高了系统的整体可靠性，在c c d 前有调焦、变倍系统，可以通过调整得刮清晰的干涉图像，并能使小样品的像放大到台 适的尺寸h 。这些电器部件，通过块集成控制板汁算机接口连接，可以按程序指令 自动调整，也可由操作人抽根据蛮际情况通过软件界面j ：的个模拟面板控制。在计算 机不开机时，通过干涉仪j ：的控制面板也可进行调整观察目。 c c d 得到的是视频信号，必须经采样、量化编码后，送入计算机，成为计算帆可 以处坪的干涉条纹的灰度蚓像，所以笺川蚓像采鬟卡米完成这个功能。往w i n d o w s 环 境下，采川p c i 接口的图像采集卡可以允分利川计算机资源，提高采集精度，原来在卡 内的图像存储、运算处理功能，转移到了丰机l i 执行，极大地提高了h 像采集卡的性能 价格比吼 2 2 移相式数字波面干涉仪的实验装置 移柏式数字波面干涉披的实物| 笠| 如幽( 2i ) 所示，它由芹边的t 控机和右边的干 涉仪丰机组成。干涉仅的系统框闰如幽( 2 2 ) 所示，它由六个系统组成：( 1 ) 干涉仪卡 机( 2 ) 移丰器p z t ，( 3 ) p z t 控制源和驱动电源，( 4 ) 图像采集系统，( 5 ) 变倍、 蒯焦、光强的自动化控制系统，( 6 ) 计算机处理系统 囤21 数， 噍l i l i - i 一涉仅寅物目 硕士论文移相t 涉系统图像预处理发波面复原算法研究 2 3 常见的移相方法 图2 2 移相式数字波面干涉仪的系统框图 一，压电晶体移相 当具有压电性的电介质置于外电场中，由于电场的作j j ，引起介质内部正负电荷中 心产生相对位移，而这个位移有导敛了介质的伸长变形。压电陶瓷材料是一种铁电多晶 体，它由许多微小的晶粒无规则的排列而成。在进行人t 极化之前，它是各向同性的， 显示不出压电性。在人工极化后，它就具有压电性了，沿极化方向有一根旋转埘称轴。 常见的j 玉点陶瓷材料有钛酸钡、锆钛酸铅等。其i1 1 ，改进锆钛酸铅材料制成的压电陶瓷 片( p z t ) ，其伸长形变方向与电场方向平行，其微位移的线形好、转换效率高，性能 稳定。在这种模式下，位移方程为： a h = d 矿 ( 2 1 ) 式i l j ，办为伸长量，。股以微米为单位，d 为压电陶瓷的压电系数，v 为施加在 压电陶瓷片上的电胝。压电系数在电压变化过程l 、有微小的变化，即伸长量随电压变化 有定的非线性，这会给测量带米一。定的误差，在实际使川i - 要加以注意。 p z t 的丰要t t 能指标有灵敏度、一仁线性、重复性和最大伸长量等。例如，一种适合 移柏干涉川的p z t 产品，其灵敏度为0 0 1 a n ，校正非线性1 ，重复性1 ，滞后性 6 ， 最大位移5 5 , u r n ，抗压强l0 0 0 - - 2 0 0 0n c m 2 ，加电压0 5 0 0 v 二，偏振移柏 偏振移相法的基本思想是将一。个被检的二维相位分布o ( x ，y ) 转化为一个二维线偏 振编码场。这种二维线偏振编码场有两个特点。其一是振幅分布均匀；其二是各点的偏 振角正比于该点的相位值。为了检验这个编码场，需要一个检偏器。若检偏器的角度 2 移村i 武数，波面1 j 沙仪硕十论文 为，它与线偏振光方向的夹角为 ( x ，y ) 2 0 】，按照马吕斯定律，检测到的光强为： i ( x ，少，口) = c o s 2 p g ，y ) 一2 伊】= 妻 1 + c o s p ( x ，y ) 一2 秒噩 ( 2 2 ) 二 这也是干涉条纹形式，它有一个与偏振角有关的移相因子2 口。只要改变检偏角秒， 即产生干涉条纹的移动。故又称之为偏振条纹扫描干涉。 偏振移相法有两个优点，其一是检偏器的转角可以精密控制，故移相准确度高；其 二是特别适川于干涉系统难以改变干涉臂光程的场合。此法的缺点是难以制作大口径的 偏振元件。 三光栅衍射移相 光栅衍射移相又称多通道的移相干涉测量技术。其方法是，用一光栅的各级衍射光 ( 如0 ，1 级) 先拍摄一张全息图，然后让光栅在其平面上沿垂直于刻线方向移动一 个距离x ，其结果又在0 级与l 级l ，的衍射光， j 引入了分别0 、二万的相位变化。其一l j 6 = 2 万言，d 为光栅常数，用这种方法，一次即可得到三幅移相的干涉图，故操作更 为简便。但是由于要使三级衍射光分开，故检测的数据是取自探测器不同的部位，可能 会引进一些误差。 2 4p s i 软件介绍 p s i 软件是川c + + 语言开发的集干涉图采集、处理、波面图形绘制十一体的集成化 软件包。可实时、自动采集干涉图，数据准确可靠；波面复原软件采j 1 j “移柏干涉术 重叠四步平均法”，获得高精度的波面复原；图形绘制软件可用二维等值图、三维立体 图的形式绘出川户计算所得到的波面，形象直观。所绘制图形即可在微机显示器输出， 亦可输出到打印机。整个软件操作简甲方便。 p s i 软件界面如图( 2 3 ) 所示 6 # l 目镕m ”日& 藏自女镕# r 圈23 p s i 软件界面 参数设置这t 页如幽( 24 ) 所示，从幽一1 - 我们可以看出，p s i 软件可咀蛮现激光棒 的测试z e m i k e 多项式拟台、角度测试包括波前的兜角和f 行差等。除此之外，该软 件可出实现最筚本的功能也就是软件在不进行选择的情况下默认的功能，即测量平面 球面娄型的光学儿，部件及系统的波相差，如平面、球面反射镜的面型，光学( 或晶体) 的投劓波面畸变等等。在这页r 需要设置好待测儿、部件的参数以及要测试的内容。 甲| 璺旧川i 葶1 日o l 划j l 印】 # 目$ * i 女1 w 口m 】 警h i ；i i 亘目 i 一 = = 一# h 日一t * f _ - 一f 一m _ 一 口 ”“口 w 爵一 j i 。 r m 一 p e 甘互 幔 f 曼i 固l ! ! 划l t t z # f = 、m 、t i 种目* 一1 xe *1 洲l 图2 4 参数设哉抖曲 2 # * l a ，* 自i 砂nm + 论i 设置好参数后，在采集幽像这页一h 制好干涉条纹，通过选抨有效区域对干涉 幽进行采样，计算，得到h ( 2 6 ) 的测试结果。 ，自# i t 口l t m t i 涮嬲黼麓瓤 ：i 碉舞囊曼i _ l 嗣矽l 图2 , 5 采鞯瞄像抖血 譬只警鼍翼! o 烹竺，。艺篙 _匦f _ ! o o = f 图2 6 删试纳聚界山 一昼 硕士论文移相干涉系统图像预处理及波面复原算法研究 本文将会测试新算法得到的数据与p s i 软件计算所得数据进行比较，以期找到更方 便实现波面复原，效果更好的算法。 2 5 本章小结 本章是全文的理论基础。主要介绍了移相式数字波面干涉仪的工作原理，实验流程 的丁作原理。并总结了几种常见的移相方法，以及介绍了p s i 软件的实现功能。 q 3 波面复原过程l i j 的基本原理和方法硕十论文 3 波面复原过程中的基本原理和方法 自七十年代b u t t e r s 和l e e n d e r t z 二人提出移相法的概念以米，光学检测的国内外同 行们纷纷将数字波面检测技术作为光学检测的主要手段之一。特别是综合了光，机，电， 算技术后，要求采用各种图像处理技术分析处理光强条纹数据，快速无误精确的复原出 波面，自动实时地计算出表征被测波面信息的各利- 物理量。由此，各类应川于条纹数据 的图像处理新算法层出不穷。运用移相干涉法，进行波面复原主要分为两步：首先，消 除由移相器的标定误差和非线性误差引入的原理，解决边界识别问题，得到被压包后波 面数据，抑制噪声的影响：其次可以精确找出所需相位的图像计算包裹相位，图像解包。 本章将介绍南京理工大学4 3 1 教研窜的数字波面干涉仪的波面复原的原理。为后面两章 提出图像预处理的算法以及相位调制算法打下理论基础。 3 1 移相干涉术的基本原理 3 1 1 干涉场的光强分布 在双光束干涉场巾，干涉场的光强分布函数可以写成 ，i ( 工，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s o ( x ，y ) + 伊】 ( i = l ，2 ，n )( 3 1 ) 式巾，( x ，y ) 为被测波面的柏位分布函数，a ( x , y ) 为干涉场背景光强，b ( x ，y ) 为 干涉条纹的调制度，q o ，为参考波面的可变相位位移，( x ，y ) 为出瞳面上的举标对于干涉 场巾某点( x 0y 。) ，式( 3 1 ) 可以简写成： 1 ，= 口+ b c o s + ( p i 】 ( 3 。2 ) 3 1 2 移相干涉术的原理 在实现在移柏时，步迸问隔通常是等问隔的连续斜坡式，相位位移是线性匀速移动。 段序阶梯式有等间隔和不等问隔两种，下面给出他们复原柏位的计算普遍式。 在柏位位移过程i l _ l ，假设精确地已知每个步进所对应的相位位移仍，光强川式( 3 2 ) 表示，则在参考相位位移的区问内光强样本函数为，。为 ，s = ，万( 缈一妒f ) ( 3 3 ) 式一 ，万( 妒) 是万函数。式( 3 2 ) 的指数形式为 j i ：口+ 矣e x p 卜歹( + p ，) + b e x p j ( + 舛) ( 3 4 ) 式( 3 3 ) 的傅立叶变换得到： 硕士论文 移相干涉系统图像预处理及波面复原算法研究 ；，( 甜) = 1 2 万歹。( 驴) e x p 【一豇缈 矗缈= 丢n ，e x p 【一矗缈，】( 3 5 ) 将式( 3 4 ) 代入( 3 5 ) 可得： nnn 歹，( “) = 口e x p - j u p i + b 歹 e x p 一， + 1 ) 纷】+ c e x p 卜j ( u 一1 ) 刚 ( 3 6 ) 式中，曰= 罢e x p 一】 。c _ b ，。e x p j l z t ；较式( 3 5 ) 和式( 3 6 ) 可得： ( 3 7 ) ( 3 8 ) n nnn e i i e x p - - j u 够i = a z e x p - - j “锻 + e x p 阿 + 1 ) 鲛】+ c 1 e x p 阿 一1 ) 仍】( 3 9 ) 佰1，= lf = lf = 1 式巾，为实际测得光强值，a 、b 、c 为三个未知数，选择适当的三个频率“。、u 2 、 u 3 就可以解a 、b 、c ，既有 h = h = 式巾 1 n 1 n 1 n e x p - j u e x p - j u e x p j u 缈j 缈， 缈f e = 一1 专善唧h 俐 专扣h 例 专扣h 俐 去i 喜e x p 一( “。+ ) 妒， 专 毒7 姜e x p 卜( “：+ 1 ) 妒，】专1专善e x p 卜( “z “舰1 万 专善e x p 卜，c “，+ ，纺，专 e x p - j ( u e x p j ( u e x p - j ( u 一1 ) 妒一 一1 ) 缈， 一1 ) 伊j 】 式- 1 i ，u l 、u 2 、u 3 通常选为0 ，一1 ，1 ，则式( 3 11 ) 可以化为 1 专姜唧h 喇 专和h 俐 专喜唧h - 1 ) 刚 专喜e x p 卜( “：一1 ) 妒， ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 1 a ) 胃葛矧守葛尚 肋 肋 l + + “ 一 1 一 p p x x e e p厶矧 r厶剖 一 ， 3 波面复原过程q ，的基本原理和方法 硕士论文 由( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 可以求得曰、c 。 再由( 3 7 ) 或( 3 8 ) 可以求得被测相位分布为： = - a r c t a n ! 型i r e ( b ) l 所以由( 3 1 2 a ) ( 3 1 2 b ) 或( 3 1 2 c ) 可以计算出被测波面的相位分布。 3 2 移相干涉术误差分析 ( 3 1 2 a ) ( 3 1 2 b ) ( 3 1 2 c ) 本节将分析随机噪声在移相干涉术巾对复原相位计算的精度影响；p z t 位移误差对 相位计算精度影响；以及等问隔采样引起的相位误差规律分析，为后章讨论图像预处理， 以及移相器p z t 位移误差对复原相位计算精度的影响打下理论基础。 3 2 1 随机噪声对移相干涉术精度的影响 随机噪声对移相干涉术噪声的影响，在实际干涉场i i j ，含有随机噪声的光强可写为： i i = a + 互be x p - j ( + 妒，) 】+ 三be x p d ( + 妒j ) 】+ 刀， ( 3 1 3 ) 式一 j 以j 表示第i 次采样的噪声项。 在无噪声的情况下，式( 3 1 0 ) 农示成矢量形式 h v o = i o ( 3 1 4 ) 引入噪声项，即有： h v = i ( 3 1 5 ) 式ilv = z o + a v ，i = i o + 由式( 3 1 4 ) 和式( 3 1 5 ) 可得到 h a v = a ( 3 16 ) 式( 3 13 ) 代入中有 怡西 -)一) 一 一 孵一够 型蹦 亘i胎广。l广“t 吾 啪 忱 似 卸 a _ 1 一2 l e i 耻 硕士论文 移相十涉系统图像预处理及波面复原算法研究 a = ( 3 1 7 ) 由式( 3 1 1 a ) 可知，根据矩阵理论，矩阵h 为厄密矩阵，有实的特征值和正交 的特征矢量，用以和磊( k = - i ，3 ) 分别表示矩阵h 的特征值和特征矢量，应满足： 历t = 以e k ( 1 ( ：1 ，3 ) ( 3 1 8 ) 则瓦可以用特征矢量展开。 式中口。为第k 个特征矢量的系数，y 可以给出 3 旷= a a 。瓦 由式( 3 1 6 ) 、 ( 3 1 9 ) 、( 3 2 0 ) 可以求得 a a k = a i 琶；限k 式中为已 的共轭矢量，则a v 可以表示为 则衄可表示为： 则衄的平均值可以计算 肌喜竽t七= l7 衄= 善31 m 一弓f l , k t ： = i 7 一了b 2 ) e x p 【2 _ ，缈】 一( 兰) e x p ( 一2 j o ) - - 三 + 了b 2 由式( 3 3 4 ) 和式( 3 3 5 ) 可以解得： = ( 吾) - r e h 2 j o ) i 相位误差的均方根值为 e m = 、i 由式( 3 3 3 ) 和式( 3 3 6 ) 求得： 耻鲁伊舢2 删j i 式中：= 孚：p 二e x p - j ( u ，叫) 缈，】 k = l k = l k = l k = l k = l7 h 2 7 2 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 8 a ) 3 2 2p z t 位移误差对相位计算精度影响 在3 2 2 节推导移相干涉术相位计算公式时，所得结果是在假设参考相位矽i 精确在 预制值上。但是，在实际巾，由于移相器p z t 实际位移误差，使得相位位移偏离了预 置值，给j 4 j 位计算精度带来严重的影响。 假设仍为预置相位位移，实际参考相位位移缈；为 缈；= 缈f + g f ( i = l ，n ) ( 3 3 9 ) 式中占，为由p z t 位移误差引起的卡u 位位移误差。则光强可表示为： ，；= 口+ 等e x p 【_ ( + 缈；) 】+ i be x p j ( + 缈j ) 】 ( 3 4 0 ) 二 二 将式( 3 3 9 ) 代入( 3 4 0 ) ，而且利川e x p - j o e j 】l j 8 ，e x p j g j 】1 + ，( 占，较小) 则，；为： 式巾 i 净i f + u j ( 3 4 1 ) 3 波面复原过程巾的基本原理和力。法 硕十论文 ，= 占，昙 e x p j ( o + p ，) - - e x p 卜_ ，( + 伊，) 】 ( 3 4 2 ) 由式( 3 2 3 ) 可得到： 仙= 善3 百e k 2 。刖_ 磊) = 丙1 刍3 缶3 善3 等( ，e x p ( 一豇，纺) 嵫 ( 3 4 3 ) 由式b = b ，。e x p 一】可得 b + a b = ( 昙) e x p 一j ( o + ) ( 3 4 4 ) i m - 主e x p ( j o ) a b a o = 一a r c t a n 型一 ( 3 4 5 ) 1 + r e - 兰e x p ( j o ) a b 其中- 妄e x p ( j o ) a b 可由式( 3 4 2 ) ，( 3 4 3 ) 得到： 吾e x p ( ) 衄= 万j 白3 刍3 缶3 署, 口, 瓴 e x p _ ，( 2 一“，妒，一纪) 卜e x p 卜( u j + 1 ) p 】) p 吾( 3 4 6 ) 由式( 3 4 5 ) ，( 3 4 6 ) 就可以求得p z t 位移误型1 8 】。 3 2 3 等间隔采样引起的相位误差规律分析 下面讨论在移相模式等问隔采样的情况下，复原相位的计算公式和误差关系式。 移相模式等问隔采样时参考相位仍表示为： 仍= 2 n ( i 一1 ) n ( i - 1 ，2 ，n )( 3 4 7 ) 则矩阵h 可转化为单位矩阵： 则式( 3 1 9 ) 为： h = 匡 由( 3 1 2 ) 式可求得相位为： 1 6 三1 i ； 击兰， n 急- 兰e x 山州 n 惫n h 丢兰e x p 却，】 n 鲁一。“ ( 3 4 8 ) ( 3 4 9 ) 硕士论文移相干涉系统图像预处理及波面复原算法研究 = 一a r c t a n 芒，三12 7 r ( i 1 ) 善枷l1 产 j = jl 1 芒，i2 7 r ( i 1 ) 善枷i1 产f = 1l o ( 3 5 0 ) 在实际测量中，由于移相器p z t 位移误差，使得相位位移偏离了预置值，给相位 计算精度带来了严重影响。则实际参考相位位移矽；为 仍= 妒，+ 占j ( 3 5 1 ) 式中占i 为由p z t 位移误差引起的相位位移误差。这利，偏差有两种不同的起源： 一，移相器标定时，移柏器步进的位移量( 也可以用相位表示) 标定不准确引起的线 性误差； 二，移相器驱动反射镜时，参考相位与步进数之问的非线性的关系。 通过计算可得等问隔移相模式由p z t 位移误差引起的相位误差规律为： ：a r c t a n 丝二g ! ! ! 三尘鱼墅呈三尘( 3 5 2 ) l c s i n 2 一s c o s 2 式f 九肚专善g ， 3 3 重叠平均算法 由3 3 2 节分析，1 - 一可知，影响移相干涉术精度的丰要误差源是p z t 柏位误差，本节 列举了几种经典的能减少p z t 位移误差的算法。 ( 1 ) 介绍四部平均法，在( 3 4 2 ) 式1 1 1 ，取n = 4 时为四步法，参考柏位位移妒= 0 、要、万、坚、2 万，使o ，三、7 、坚作为，个测试组合，错幅干涉图后三、7 2222 。2 ，等，2 x 作为第二个测试组合，利川四步法分别求的被测相位，最后把这个结果 进行平均，这样就大大减小了，公式为： 够 致 踯 缈 蚯 眨 谢 口 薪 反 嘲 一 一 l i | i v s 3 波面复原过程中的基术原理和办法硕十论文 ：三k t 锄! 丛+ 鲫t 锄尘生l 2l ，1 一，3，2 一4j ( 3 5 3 ) ( 2 ) 再介绍c a r r e 平均法，c a r t e 方法的提出，主要是为了消除参数相位位移标定 误差。这种方法要求采样参考相位位移等问隔，不要求问隔大小已知，相位计算公式为： ：删觚巫互匹互互匹互圃5 4 ， ( ，2 + j 3 ) 一( ，l + ，4 ) c a 北平均法卜孑四步平均法的原理相同，两次测量错过一幅干涉图，这利，方法比 c a l l r e 法又更高的精度，然而p z t 位移非线性误差对c a r r e 法和c a r r e 平均法影响很大。 ( 3 ) 介绍重叠四步平均法。这利一方法以四步法为基础，对干涉光强作采样间隔竺 2 的2 m + 3 次采样，按照四步计算法公式( 3 4 2 ) ( 取n = 4 ) ，四个光强场为一个周期计算 一个相位值，递进到下一个周期的计算相位增加兰。对其作2 m 次渐进重叠计算，得到 2 2 m 个。值，再对它们求算术平均值就得所要求的相位。这样就能利j jm 组的 正负抵消，并随着m 的增加，消除误差的效果变好。通常取m = 4 ，就达到预期的效果， 这就是重叠四步平均法算法。于是得到参考相位为 妒“f = 7 o 一1 2 ) + 占 + f + 万( 尼一1 ) 2 i = 1 ，4 ；k = l ，2 m( 3 5 5 ) 式t l t 第，项表示四步理想的步进相位，第二项农示移相器引入的误差，第三项表示 渐进重叠计算相位时，初始相位的增加值，k 表示渐进重叠计算相位的序数。这样的干 涉光强柏为 i 榭= 口+ b c o s o 女+ 仇+ i 】f = 1 ，4 ：k = l ，2 m ( 3 5 6 ) 式- - 。表示k 次循环计算的相位值。它可川下式计算： 一n 1 糕 5 7 ， 则通过平均2 m 次。可得到实际相位分布面 一一土2 m 1 甓 鲁l ，。一，。i ( 3 5 8 ) 这就是四步平均法拓展到2 m 次得到的计算公式。 对移相干涉术复原波面计算精度产牛影响的还有随机噪声，如果考虑干涉场- l t 有i 古l 坚= 堡主 壁塑! 鲨墨竺塑堡要竺璺苎茎巴兰堡苎兰竺墨 定噪声 ( 葺y ) ，面阵探测器的灵敏度分布5 ( 耳y ) ，即干涉场的光强公式可政为 l ( x , y ，f ) = s ( x ，y ) ，。( x ，) + ，l ( x , y ) c o s e d ( x ，y ) 十“r ) 1 ) + n ( j ，y ) ( 3 5 9 ) 由十在四步法或重叠四步平均浊中，含有减法和除法的运算上述干涉场的同定噪 声和面阵探测器的不域性影响自动消除这是移相技术的一大优点。 圈31 记录的是每步移丰目为要的1 l 幅干涉幽。在丈时采集的干涉幽屏幕上，可以 看到嚎条的干涉条纹平行移动而穿出干涉区域边界。每移动一步，相应相位移动要。 菊幅和第五幅的干涉图恰好对应移相2 , - r ，条纹又完仝恢复。 心心心 心心 心心心 四3 1 栗浆问隔为z 2 时的i 】幅千涉目 3 4 圈像延拓的基本原理 通过四步移相算法或青是重叠平均法求出的相位| 篷| 像也是在外观轮廓上是删形的- 这样数据块是不能直接川傅立叶变换或离散余弦变换米姓邢，必须蔓对相位斟像进行空 问延托。 就凹像的拓展向言，方法可能会有很多，但这些矗法的有若局| 驳性。比如说延拓 幅干涉幽而言，可以川离散傅立叶变换的方洼、最小二乘选代法等等。佴是如果是丰i j 位 幽的延拓，这些方法有时比较麻烦，甚至台出题； 需对不是矩形型的数据块进行延拓，把它变成矩肜型数据块；由r 本文所采川干涉 | 芏| 的有效数据块是吼麒拘，其它地方为0 值。所以这样的数据块是不能直接使川二维 f f t 进行处理，必须对该幽像进行延斩，使有效数据先满整个矩彤区域。f 1 前对干涉嘲 进行延拓的方法比较成熟的有r o d d i e r 和r o d d i e r 技表的文章。1 。介绍了mg e r c h b c r g 提 3 波面复原过程l | 的基术原理和力+ 法硕士论文 出的延拓方法，其延拓的原理如下所述。 一幅普通干涉图的光强分布可描述为： i ( r ) = d ( ，) 彳( ，) 1 + v ( r ) c o s 2 n f o ，一(