（机械设计及理论专业论文）摆动活齿传动的设计与二齿差活齿传动的研究.pdf

四大学颂十学位论文 摆动活齿传动的设计与二齿差活齿传动的研究 机械设计及理论专业 研究生：李华指导教师：梁尚明 摆动活齿传动是一种用于传递两同轴间回转运动的新型少齿差行星齿轮传 动，具有结构紧凑、传动比范围大、承载能力强、传动效率高等优点，因而在工 业上具有广阔的应用前景。但摆动活齿传动的结构比较复杂，不易直接看出各结 构参数对它的传动性能的影响。同时，激波器与活齿之间以及活齿与内齿圈之间 都是线接触，接触压力高，接触处容易产生磨损和胶合现象。因此，研究摆动活 齿传动的各结构参数与运动参数的关系以及摆动活齿传动的摩擦状态，对于提高 摆动活齿传动的传动性能具有重要的意义。本文以摆动活齿传动为主要研究对 象，研究了摆动活齿传动的参数化仿真、三维造型设计和弹流润滑问题，同时对 二齿差活齿传动进行了一些研究。 对摆动活齿传动机构进行了运动分析，并用“反转法”和“弓0 定理”推导 了摆动活齿传动内齿圈的齿廓方程、摆动活齿的相对角速度方程和相对角加速度 方程。然后以这些方程为基础，应用v i s u a lb a s i e 语言对摆活齿传动进行了仿真 分析。研究了摆动活齿传动的各尺寸参数与运动参数之间的关系，分析了各尺寸 参数对摆动活齿传动的影响。 内齿圈是摆动活齿传动中最复杂的个零件，其三维建模较困难。本文探讨 了利用p r o ，e 设计摆动活齿传动内齿圈的方法。应用p m e 的二次开发工具模块 p r o g r a m 的编程功能，实现了内齿圈的参数化自动造型，从而大大地提高了内齿 圈的设计效率。 应用弹性流体动力润滑理论，研究了摆动活齿传动的弹流润滑问题。建立了 摆动活齿传动弹流润滑的基本方程，提出了摆动活齿传动弹流润滑问露的数值求 解方法，采用直接迭代法求得了摆动活齿传动弹流润滑问题的完全数值解。研究 了摆动活齿传动各啮合副的润滑状态，绘制了润滑油膜的形状图，得出了最小油 四川大学硕士学位论史 膜厚度的变化规律，讨论了影响摆动活齿传动油膜厚度的因素，为摆动活齿传动 的摩擦学设计提供了理论依据。 建立了四圆弧激波器二齿差滚柱活齿传动的齿廓方程。针对现有滚柱活齿传 动结构上的不足之处，提出了一种新的滚柱活齿传动的结构型式。根据结构力学 理论建立了这种新型二齿差滚柱活齿传动的变形协调方程，推出了这种传动的受 力计算公式和接触强度计算公式。 分别开发研制了求解上述各问题的软件，这些软件具有良好的界面和通用 性，并能很快得至q 结果。 关键词：摆动活齿传动；弹流润滑；数值分析；仿真；p r o e ；三维建模：二次 开发；二齿差活齿传动 四j i l 大学硕士学位论文 d e s i g no fs l w 矾gm o 啪l et e e t h1 限a n s m l s s i o n a n ds t u d yo nt w ot e e t hd 砸| e r e n c em o 、，a b l e t e e t h 田r 郴m 田s s i o n p o s t g r a d u a t e ：l ih u a a d v i s o r = l i a n gs h a n g r n i n g s w i n gm o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o n , w h i c hi su s e dt o 位a n s m i tr o t a r ym o t i o na n d p o w e rb e l w c e nt w os h a t t sw i t hs a m ea x i s , i san e wt y p eo fs m a l lt e e t hd i f f e r e n c e r , l a n e t a r yd r i v e w i t hav a s ta p p l i c a t i o nv i s t a , i th a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha sc l o s e s t c 眦，l a r g er a n g ew a n s m i s s i o nr a t i o ，s t r o n gl o a dc a p a c i t ya n dh i g hu ”d n s m i s s i o n e f f i c i e n c y b u tt h es l r u c t u r eo fs w i n gm o v a b l et e e t hi z a n s m i s s i o ni sc o m p l e x , t h e s t n l e t u r e 肿e t e r si n f l u e n c eu p o ni r a n s m i s s i o ni x - r f o r m a n c ei s n te a s yt of i n d d i r e c t l y t h ec o n t a c tb e t w e e nd r i v i n gc a ma n ds w i n gm o v a b l et e e t hi sl i n ec o n t a c t t h e r e l a t i o no fs w i n gd r i v e t e e t ha n di n t e m a lg e a ri sl i n ec o n t a c ta l s o s ot h ec o n t a c t p l e s s l l i sv e r yh i g ha n da g g l u t i n a t i o ni se a s yt oa p p e a r t h e r e f o r e , i ti si m p o r t a n tt o s t u d yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na l ls t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dm o v e m e n tp a r a m e t e r s ，a n d t h er e s e a r c ho ft h ec o n d i t i o no fl u b r i c a t i o no fs w i n gm o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o ni s n e c e s s a r y i nt h i sp a p e r , t h es w i n gm o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o ni st h em a i nr e s e a r c h o b j e c t , a n dt h et w ot e e t hd i f f e r e n c em o v a b l et e e t hu a n s m i s s i o ni ss t u d i e da l s o t h em o v e m e n to f s w i n gm o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o ni sa n a l y z c d ，t h ee q u a t i o no f t h et o o t hp r o f i l eo fi n t e m a lg e a r , t h ef o r m u l a so fr e l a t i v ea n g l es p e e da n dr e l a t i v e 锄四ea c c e l e r a t i o no f s w i n gm o v a b l et e e t ha r eo b t a i n e db yu s i n gr e v e r s em e t h o da n d t h et h e o m no ft h r e ee e r l t e r s t h e ns i m u l a t i o nt e c h n o l o g yi su s e di na n a l y z i n gt h e s w i n gm o v a b l eu a m m i s s i o nb yv i s u a lb a s i cl a n g u a g e t h er e l a t i o m h i pb e t w e e na l l s t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dm o v c * a n e l l tp a r a m e t e r si sd i s c u s s e d , a n dt h ea f f e c t i o nf o r m o v e m e n to f s w i n gm o v a b l et e e t hw a n s m i s s i o ni sa l s od i s c u s s e dh e r e - i n - 四i i i 大学硕士学位论文 t h em e t h o dt ou t i l i z i n gp r o e n g i n e e rf o rd e s i g n i n gt h ei n t e m a lg e a ro fs w i n g m o v a b l et e e t hd r i v ei s p u tf o r w a r d b yu s i n g t h ep r o g r a m m i n gf u n c t i o no ft h e s e c o n d a r y d e v e l o p m e n t t o o lo f p r o e n g i n e e r , p a r a m e t e f i z e d a u t o m a t i c m o d e l i n g o f t h e i n t e r n a lg e a ri sc a r r i e do u ta n dd e s i g ne f f i c i e n c yo f t h ei n t e r n a lg e a rh a sb e e na d v a n c e d a p p l y i n ge l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o nt h e o r y , t h ee i - i lo f s w i n gm o v a b l et e e t h d r i v ei ss t u d i e d f u n d a m e n t a le q u a t i o no fe l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o no fs w i n g m o v a b l et e e t hd r i v ei se s t a b l i s h e d a p p l y i n gt h ed i r e c ti t e r a t i o nm e t h o dw i t he h l a n a l y s i so fs w i n gm o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o n , af u l l n u m e r i c a ls o l u t i o ni so b t a i n e d t h er e g u l a t i o no f m i n i m u r nf i l mt h i c k n e s sc h a n g ei sa n a l y z e d , a n dt h ee f f e c tf a c t o ro f f i l mt h i c k n e s si sd i s c u s s e d t h er e s u l tg a sp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s ef o rt h et r i b o l o g y d e s i g no f s w i n gm o v a b l et e e t hd r i v e t h ei n t e m a lg e a rp r o f i l ee q u a t i o no ft w ot e e t hd e f e r e n c em i l e rm o v e a b l et e e t h 缸a n s m i s s i o nw i t hf o u ra l e s s a r g ew h e e li se s t a b l i s h e d a i m e da tt h es t r u c t u r e d e f i c i e n c yo ft r a d i t i o n a lm i l e rm o v a b l et e e t ht r a m m i s s i o n , an e wt r a n s m i s s i o n s t r u c t u r ei sp r e s e n t e d b a s e do i l $ t l u c t u r em e c h a n i c st h e o r y , s t r u c t u r a ld e f o r m a t i o n c o o r d i n a t i o ne q u a t i o ni se s t a b l i s h e d t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ff o r c ea n dc o n t a c t s t r e n g t hi sd e r i v e d t os o l v et h ea b o v ep r o b l e m s , t h eg e n e r a ls o r w a r ei sd e v e l o p e d , a n dt h es o f t w a r e h a v eg o o di n t e r f a c e k e yw o r d s ：s w i n gm o v a b l e1 b e mt r a n s m i s s i o n ；e h l ；n u m e r i c a la n a l y s i s ； s i m u l a t i o n ；p r o e n g i n e e r ,3 dm o d e l i n g ； s e c o n d a r yd e v e l o p m e n t ；t w ot e e t t l d i f f e r e n c em o v a b l et e e t ht r a n s m i s s i o n 1 v 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景及意义 活齿少齿差行星传动简称活齿传动，是一种用来传递两同轴间回转运动的 机械传动。它一出现就引起科技工作者的广泛注意。活齿传动分为移动活齿传 动和摆动活齿传动两大类。摆动活齿传动突破了移动活齿传动的传统结构，舍 弃了移动副，从根本上解决了移动活齿与活齿架之间的磨损问题，具有结构紧 凑、传动比范围大、承载能力强、传动效率高等优点，因而具有广阔的应用前 景。但摆动活齿传动的结构相对于移动活齿传动而言更加复杂，若结构参数设 计不合理，会引起啮合质量差、系统效率低、齿廓易产生“顶切”等现象。由 于齿廓的数学表达式复杂，各结构参数与运动参数之间的相互关系以及结构参 数对传动性能的影响不易直接看出。此外，摆动活齿传动的激波器与活齿之间、 活齿与内齿圈之间都是高副接触，在啮合传动时，接触处的压力非常大，容易 出现磨损和胶合现象，实验也表明摆动活齿传动主要的主要失效形式是磨损和 胶合。然而，迄今为止，国内外对这些问题的研究还甚少。 本文利用仿真方法探i , l t 摆动活齿传动的参数对传动性能的影响；研究了 摆动活齿传动内齿圈的三维造型及二次开发，摆动活齿传动的弹流润滑等问 题。 现有的活齿传动多为一齿差活齿传动，激波器的回转中心与几何中心不重 合，在高速传动的情况下，产生较大的离心力。为平衡离心力，通常对称布置 两个激波器在高速轴上，但又带来了很多问题，如结构复杂、装配难度增大等。 采用双相或多相激波器的活齿传动可以较好地解决这一问题。国内对双相或多 相激波器活齿传动的研究也不多见。对此，本文也进行了一此研究工作。 研究成果对提高摆动活齿传动的承载能力和传动性能，提高设计水平和设 计质量，以及活齿传动的推广应用都具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 活齿传动的研究现状及发展趋势 活齿传动最初的结构型式是在上世纪3 0 年代由德国人提出i ”。到4 0 年代， 第一誊绪论 他们就把活齿技术应用于汽车的转向技术中。5 0 年代，苏联学者对活齿传动的 一种型式“柱塞传动”进行了理论研究，提出了其运动和力的计算方法。美国 学者提出了推杆活齿减速装置及少齿差减速机，分析了传动原理，对传动比和 作用力进行了计算，分析了传动性能。7 0 年代，苏美两国积极开发活齿传动的 新型式，苏联推出“正弦滚珠传动”，美国推出“无齿齿轮传动”都曾引起各 国科技工作者的极大兴趣。英国推出的“滑齿减速器”形成了系列产品，并投 入国际市场。到了8 0 年代，国际上研究活齿传动更加积极，日本、英国、联 邦德国、保加利亚、捷克斯洛伐克等国家先后公布了一些有关活齿传动的号利 和发明。进入9 0 年代后，活齿传动理论日臻完善，各国都致力于把活齿传动 技术应用于生产实践中，这表明，活齿传动的研究和应用，在国外已经成为行 星齿轮研究中相当活跃的领域。 我国对活齿的研究起步较晚。7 0 年代，我国科技工作者才开始注意国外活 齿传动的发展，但我国对活齿传动的研究发展比较迅速。1 9 8 6 年北京航空航天 大学陈仕贤教授提出了推杆活齿针齿减速机，其结构与样机荣获日内瓦国际发 明博览会金奖。在专利方面，国内已经申请的发明专利和实用新型专利总共有 几十项，1 9 8 7 年，中国矿业大学北京研究生部的周有强教授等人提出了套筒活 齿少齿差行星传动并申报了国家专利 2 1 。1 9 8 8 年，曲继方教授提出了摆动活齿 减速机并申请了国家专利【3 1 。进入九十年代，我国科技工作者在活齿传动方面 申请了一系列的专利，其中具有代表性的有：活齿推杆减速器 4 1 、高承载活齿 减速器嗍、复式滚动活齿传动1 6 1 、凸轮活齿行星传动装置 7 1 、空间复合凸轮活齿 传动装置悄l 等多项专利技术。两千年以后，活齿传动方面的专利又申请了很多， 包括以下一些：滚动活齿内双圆弧轮传动机构即、滚动接触式摆动活齿行星减 速器1 1 0 1 、摆动活齿圆柱齿条直线变速机【i l l 、种双相凸轮激波的摆动活齿传 动装a t l 2 1 、活齿泵1 1 3 1 等多种国家专利。有的已经形成产品，转化为了现实的生 产力，为我国国民经济服务。 在活齿传动理论方面，我国也取得了一系列可喜的成果。于1 9 9 3 年出版 的活齿传动理论一书，是我国第一部活齿传动理论专著，该书系统地阐述 了活齿传动的机构学理论。此外，我国学者在国内学术刊物和国内外学术会议 上发表了大量有关活齿传动的学术论文【1 4 , - 3 ”。 2 四，1 1 大学硕士学位论文 摆动活齿传动是新歼发的一种活齿少齿差传动形式，它突破了移动活齿的 传统结构，舍弃了活齿与活齿架之间的移动副，变移动副为转动副，从根本上 解决了移动活齿与活齿架之间的磨损问题，因此它是一种很有前景的传动方 式。近年来，国内学者对摆动活齿进行了大量的研究，文献【1 4 以摆动活齿为 主要研究对象，应用模糊可靠性理论、模糊优化理论及遗传算法等现代设计方 法，深入系统地研究了摆动活齿传动运动学、效率、受力分析，动力学模型、 强度、刚度、故障树分析及优化设计等方面的内容。文献 1 5 1 针对摆动活齿传 动的结构特点，建立了摆动活齿减速器箱体的三维有限元模型，应用有限元软 件对其进行模态分析，求出了系统的固有频率。文献【1 6 】针对摆动活齿传动啮 合副各构件间的相对运动及受力进行了分析，提出了摆动活齿减速器的效率分 析方法，并推导了有关公式。在文献 1 9 】中，对摆动活齿传动的弯曲振动、扭 转振动及耦合效应进行了分析，并综合考虑各种弹性影响，导出了多自由度时 变系数弹性动力方程。文献 2 0 1 在建立摆动活齿传动有限元分析模型的基础上， 改变摆动活齿传动的结构参数，用有限元软件对摆动活齿传动的啮合刚度进行 了大量的数值计算，得到了不同的啮合刚度变化曲线，讨论了传动参数的变化 对啮合刚度的影响和摆动活齿传动的啮合刚度的变化规律。文献【2 1 】对摆动活 齿传动的重合度进行了分析。文献【2 2 】根据误差理论分析了摆动活齿传动的关 键结构参数及其误差对齿形的影响。文献【3 l 】把齿轮啮合原理应用于摆动活齿 传动分析，求出了活齿传动的啮合曲线、内齿圈的齿形曲线。 总之，由于国内外科技工作者在活齿传动这领域的不断开拓研究，已取 得了若干有重要理论和实际意义的成果。当然，活齿传动的理论还并不完善， 还有待科技工作者不断努力。 1 3 本文的主要研究内容 本文的主要研究内容有如下几个方面： ( 1 ) 利用高副低代原理对摆动活齿传动机构进行了分析，推导了摆动活 齿传动内齿圈的齿廓方程和摆动活齿的相对角速度、相对角加速度方程，以这 些方程为基础，利用v i s u a lb a s i c 语言对摆活齿传动进行了仿真分析，研究了各 3 第一牵绪论 尺寸参数与运动参数之间的关系及尺寸参数对摆动活齿传动的影响。 ( 2 ) 以p r o e 野火版为基础，提出了一种利用p r o e 对摆动活齿传动内齿 圈进行三维参数化造型的方法。该方法将关系式处理和p r o g r a m 结合起来，实 现了内齿圈的自动化造型，从而得出一种方便、快捷、精确的造型方法。 ( 3 ) 结合摆动活齿传动理论和弹流润滑理论，建立了摆动活齿传动弹流 润滑的基本方程，应用数值分析方法，求出了摆动活齿传动的完全数值解，绘 制了润滑油膜的形状图，得出了在齿廓不同啮合位置最小油膜厚度的变化的规 律，分析了摆动活齿传动各啮合副的润滑状态，讨论了影响摆动活齿传动油膜 厚度的因素，能较好地反映摆动活齿传动的润滑状况。 ( 4 ) 利用高副低代原理推导了四圆弧激波器二齿差滚柱活齿传动的齿廓 方程；针对现有滚柱活齿结构上的不足之处，提出了一种新的滚柱活齿传动结 构型式；根据结构力学理论提出了活齿传动的变形协调条件，对二齿差滚柱活 齿传动进行了受力分析，并用赫兹公式推出了二齿差滚柱活齿传动的接触强度 计算公式。 ( 5 ) 此外，分别编制了求解上述各种问题的计算机程序。 4 四川大学硕士学位论文 第二章摆动活齿传动的参数化仿真 2 1 引言 活齿传动分为移动活齿传动和摆动活齿传动两大类要。摆动活齿传动突破 了移动活齿传动的传统结构，舍弃了移动副，从根本上解决了移动活齿与活齿 架的磨损问题，因此它是一种很有应用前景的传动方式。因其具有复杂的齿廓 曲线及偏心设计，若结构参数设计不合理，则会产生啮合质量差、系统效率低、 齿廓易产生“顶切”等现象。由于齿廓的数学表达式复杂，各参数之间的相互 关系及参数对传动的影响不易直接看出，尤其是在运动学和力学分析中，国内 很少有论著对其进行较深入的研究和探讨。 本章利用高副低代原理对摆动活齿传动机构进行分析，并用“反转法”和 “三心定理”推导摆动活齿传动内齿圈的齿廓方程，求出了摆动活齿的相对角 速度和相对角加速度方程，然后以这些方程为基础，利用v i s u a lb a s i c 语言对摆 活齿传动进行仿真分析，研究各结构参数与运动参数之间的关系及结构参数对 摆动活齿传动的影响，为提高摆动活齿传动的设计水平提供了理论基础。 2 2 摆动活齿传动的齿形及运动学理论 2 2 1 内齿圈齿廓方程的建立 图2 l 所示为摆动活齿传动结构示意图，由激波器、活齿、活齿架和内齿 圈组成。摆动活齿传动等效机构如图2 - 2 所示，图中a 表示激波器偏心距，b 表 示激波器几何中心到活齿几何中心的距离，2 表示活齿偏心距，d 为活齿架柱 销中心d l 到活齿架回转中心d 的距离，为活齿半径。由图2 - 2 可见，摆动活 齿传动的等效机构是二自由度的曲柄摇杆机构。 第二毒拦砖秀齿传功的参数化仿真 图2 - 1 摆动活齿传动结构示意图 图2 吨摆动活齿传动等效机构 活齿柱销d l 随活齿架以角速度转动，而活齿绕柱销d l 摆动时，活齿的 轮廓在一系列位置的外包络线就是内齿圈齿廓曲线。显然，活齿的几何中心b 所占据的一系列位置，即活齿几何中心的轨迹是该包络线的等距曲线。所以， 应用摆动活齿传动的等效机构求出b 点的位置( 轨迹) 方程之后，就可容易地 求得内齿圈齿廓曲线方程。 下面应用“反转法”求b 点的位置方程和内齿圈齿廓曲线方程。 设坼为激波器的角速度，为活齿架的角速度。根据相对运动原理，在 图2 - 2 中，如果给整个等效机构加上一个绕d 点的公共角速度一n k ，则代表活 齿架的杆d d l 静止不动，而各构件间的相对运动并不改变嘲，0 h 以角速度 1 - 0 = 一逆时针转动。这样，图2 - 2 所示的二自由度四杆机构便成了图2 - 3 所示的一自由度四杆机构。以。点为坐标原点，使x 轴- 与o o , 重合，建坐标系 o x y 如图2 _ 3 所示，则b 点坐标为 x ；2 d + 。0 8 ( 口3 ) ( 2 - 1 ) y ：= c s i n ( a 3 ) 式中，口，=18。：三：口81188。0。180； 。 【o + q 一口2() ”a r c c o $ ( 等)2 弱茅) 6 四川大学硕士学位论文 铲a r c 酬等， 口z2 眦咖瓦_ 扔) 0 为o a 与d d l 的夹角。 事实上，图2 - 3 所示的情形足整个等效机构从其真实位置绕0 点逆时针转 过角度o ( n + 1 ) ( 行为活齿数) 而得到的。因此，将b 点绕0 点顺时针转过角 度o ( n + 1 ) 即可得到摆动活齿几何中心的实际位置，相应的方程经推导为 x 8 = x 1 b - c o s ( o ( n + i ) ) + y ：s i n ( o ( n + i ) ) ( 2 - 2 ) j ，口= 一x 。1 s i n ( o ( n + 1 ) ) + y ：c o s ( 0 ( n + 1 ) ) ( 2 - 3 ) 即 2 线c o s ( a 黝- e ( n 。：嚣d i c d o 卜s ( e p ( 8 n 警咖徊枷+ 1 ( 2 - 4 ) = c 3+ 1 ) ) + + 1 ) 、。 7 蜘2 钮- ( d + c c ，o s ( a 3 ) ) - + s s i n ( ao l ( n 嚣d 斛s i n d ( 0 n ( n 。4 - 嚣卜c 0 8 妒伽“ ( 2 - 5 ) = c 3 一+ 1 ) ) 一1 ) ) 、7 根据摆动活齿几何中心b 的位置方程可推出内齿圈齿廓曲线方程如下 h = x n + r c o s ( p ) ( 2 - 6 ) y e = y 口+ ，s i n ) 式中，为啮合点处的公法线与x 轴正向的夹角( 见图2 - 2 ) 。其值由下式计算 睁洲g 由( 2 - 4 ) 式和( 2 - 5 ) 式可得 ( 2 7 ) 虹d e 型型号堂1 廿蚝d o i n ( 卅忡1 ) ) ( 2 - 8 ) 万+ 、 ，1 “ = 鲁叫。等s i 啦，句伽“) ) 7 第二章摆砖活齿传动的参数化仿真 d 鲁=-ccos(a3-0(n百+1)广-dcos一(o(n+1)”堕cos(a，-0(do 川) ) d p 一十l = 熹协等c o s ( ”帅+ 1 ) ) 一一 ( 2 9 ) y 一 圉2 _ 4 三心定理示意图 从图2 3 可以看出，等的值为d l b 的角速度与伽的角速度之比，其值 可由三心定理求得，如图2 - 4 所示，p 点为d l 口与0 h 的速度瞬心，故 堕：o p ：土 ( 2 1 0 ) d 护 d 1 px p d 式中弗为p 点的工坐标，由下式求得 唧2 一歹x 鬲b - - x a 儿 2 2 2 内齿圈理论齿廓曲率 由微分几何知，内齿圈齿廓曲线的相对曲率以为 久2器cxs y s +l ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 直接计算中心轮曲率，求导及计算均十分复杂。由于中心轮齿廓曲线是活 8 四川大学硕士学位论文 四，l l a j 十一l 机边( 埕比西鄢) 阴，寺口巳线，所以洁齿甲心机逝阴r m 翠殳化就体士见中 心轮齿廓曲率的变化通常计算内齿圈理论齿廓相对曲率九 伽器 亿1 3 ) 式中 砖和j ，：由式( 2 - 8 ) 和式( 2 9 ) 计算，x ：和y ：由下式计算 嘉一祭s i n ( a 3 - 0 ( n + 1 ) ) - e 等，c o 毗训川护协 c 等一南 小一熹”等毗训川沪c 。秘蚧坼州卜协 c 等一南 式( 2 1 4 ) 和( 2 - 1 5 ) 中的名笋可由式( 2 - l o ) 求导得： 粤：之dxp一(2-16)do 2 ( x 。- d ) 2 d o 2 2 3 摆动活齿相对角速度及角加速度 由图2 - 3 可见，摆动活齿相对于活齿架的相对角速度国。为 c o r ：孥：鲁譬( 2 - 1 7 ) 2 言2 玄百 由反转法的原理易知 _ d o ：国：型国，( 2 - 1 8 ( 2 - 1 8 )_ 2 国= 国p) d t 以 。 式中，m 为激波器相对于活齿架的角速度，功，为激波器的绝对角速度，当摆 动活齿传动的主从动件转向相反时上式右端取正号，反之则取负号。 摆动活齿相对于活齿架的角加速度为 9 第二童摆动活齿传动的参数化仿真 警一鲁警耐鲁 d ld 8 2d ld e z 、。 前述公式以主从动件反向转动为例推导，主从动件同向转动的情况与之类 似，现直接给出公式： x e = x b + ，c o s ( ) y = y 口+ ，s i n ( p ) 肛伽留( 笳) x 口= c c o s ( 9 3 + 0 ( n 1 ) ) + d c 0 9 0 ( n 1 ) ) y 口= c s i n ( 口3 + 0 ( n 1 ) ) + d s i n ( 0 ( n 一1 ) ) 堕：一兰卟堕sin(a3+e(n1)dof i ld o ” 盟=且堕cos(吒+口(n+1)do1d o以一 、 、川 2 3 基于v b 的摆动活齿传动参数化仿真 2 3 1v i s u a fb a s i c 6 0 简介 v i s u a l b a s i c 简称v b 语言，是美国m i c r o m t r 公司1 9 9 1 年推出的编程语言， x r l s u a l b a s i c 6 0 是v i s u a ls t u d i 0 6 0 开发产品系列中的一员，于1 9 9 8 年面市。v b 6 0 是一种面向对象的可视化编程语言，是一种简单、容易使用的语言，可以轻而 易举地写出心中想要的程序。它虽然简单，但却是一种功能强大的语言，所想 到的编程任务，它基本都能完成。v b 6 0 具有以下一些特点田j ； ( 1 ) 可视化的设计平台。它为用户提供了可视化的设计平台，把g r m d o w s 设计界面的复杂性封装起来，程序员不必为界面的设计而编写大量的代码，界 面的设计代码由w i n d o 哪自动产生，程序员只编写实现程序功能的那部分代 码，从而大大提高编写程序的效率。 ( 2 ) 面向对象的设计方法( o o p ) 。把程序的数据封装起来作为一个对象， 1 0 四川大学硕七学位论文 并为每一个对象赋以相应的属性，调用相应的方法。 ( 3 ) 事件驱动的编程机制。v b 程序设计针对不同的对象，可由用户操作 引发某个事件来驱动完成某个特定的功能。 ( 4 ) 充分利用w i n d o w s 资源。v b 可以通过动态数据交换( d d e ) 、对象 链接与嵌入( o l e ) 和动态链接库( d d l ) 技术来实现与w i n d o w s 资源的交互。 ( 5 ) 本机代码化。v b 工程可以编译为本机代码，提高程序执行效率。 2 3 2 仿真程序设计 在研究摆动活齿时，我们通常希望讨论各结构参数与运动参数之间的关 系，能绘出中心轮齿廓形状及其曲率变化规律。由前述推导公式可以看出，中 心轮齿廓的坐标方程和曲率方程部非常复杂，如果采用人工计算和人工绘图， 不仅费时费力，而且很不精确。由于计算机具有运算速度快、计算精度高的优 点，如果利用计算机进行仿真，这个问题就可以迎刃而解。考虑到仿真程序应 具有良好的通用性和人机接口，采用参数化设计技术和对话框技术进行程序设 计，将决定中心轮齿廓坐标和曲率的独立参数设置为变量，用户将这些参数的 值通过对话框输入给计算机，计算机就可以绘出我们需要的图形。输入不同的 参数，就可以得到不同的图形，因此计算机仿真具有快速、直观、通用性好的 优点。 ”“谴r 一粕5 “”8 + 僵厂_ - ：8 “懂厂一 釉精广58 t 龋广。釉枉广一，。 “# 口l 躇齿艚_ 置匪l 图2 5仿真程序界面 l l 内齿工肯i 毫出 三 第二章摆动活齿传动的参数化仿真 当主从动件的转向确定后，摆动活齿传动独立的结构参数肓以下六个：激 波器偏心距a 、激波器与摆动活齿几何中心的距离b 、摆动活齿的偏心距c 、活 齿架半径d 、摆动活齿的齿数n 及其半径r 。 仿真程序的界面如图2 - 5 所示，它包括六个输入框、六个命令按钮和两个 单选按钮。该仿真程序具有五个功能模块，它们是：中心轮的齿廓曲线、中心 轮的齿廓曲率、内齿圈的展成法加工、以及摆动活齿的相对角速度和角加速度 分析。当用户在对话框中输入各参数的值并确定主从动件的转向后，用鼠标点 “中心轮齿廓曲线”按钮，则弹出另一个窗口，在该窗口中绘有中心轮的齿廓 形状，在分析了齿廓形状后，点窗口中的“返回”按钮，又返回到图2 5 所示 的对话框中。如果要研究中心轮齿廓上各点的曲率变化情况或分析活齿的相对 角速度或相对角加速度情况，与上述操作类似，点击相应的按钮即可。点击图 2 - 5 中的“退出”按钮，程序结束。 2 3 3 各功能模块介绍 现以表2 1 的参数取值为例，介绍各模块的功能。 表2 _ 1 摆动活齿传动参数的取值 参数取值参数取值 a 4b 1 5 0 c8d1 5 l n1 2r1 6 主从动件转向相反 图2 - 6内齿圈齿廓曲线 1 2 岬i 限学颂i 学 。论文 ( 1 ) 内齿圈齿廓仿真模块 该模块根据前述内凶圈齿廓方程绘制出内齿圈的凶廓曲线，如图2 - 6 所示，内凶圈的齿 顶变尖或者发生顶切现象时，能在菡廓曲线图上直观地显示出来。 ( 2 ) 相对曲率仿真模块 该模块根据内齿圈理论齿廓的齿形方程，计算出内齿圈理论齿廓上各点的 曲率，绘制出如图2 7 所示的内菡圈齿廓上两个齿的曲率变化曲线，并将最大 曲率和最小曲率值显示在图形上，从而可以知道内齿圈理论齿廓的最小曲率半 径，为选择活齿半径的大小提供依据。 0 2 8 一8 屯 万 2 n 、h 、 - 。 f 图2 - 7 内齿圈两个齿表面的曲率变化曲线 ( 3 ) 内齿圈加工仿真模块 该模块能动态地体现展成法加工内齿圈的过程。首先产生如图2 8 所示的 一个内齿圈毛坯，然后利用展成法的原理对该毛坯进行加工，也就是将任意一 个活齿作为切削刀具，按照活齿与内齿圈的相对运动关系对毛坯进行切削加 工，加工好的零件如图2 - 9 所示。 利用展成法产生的齿廓曲线与用齿廓曲线方程产生的曲线比较，可以检验 曲线方程的正确性。 第二章摆功活齿屿砖的参数化仿真 图2 - 8内齿圈毛坯 罄蕊勰您麴曼曼塑苎曼鬯堕鬯憋燮燮堕奠鬯曼鬯燮曼蔓! 塑墨蘧j 图2 - 9 利用展成法加工的内齿圈 ( 4 ) 摆动活齿相对角速度模块 该模块计算摆动活齿相对于活齿架的相对角速度r ，绘制摆动活齿在两 个工作周期内的相对角速度变化曲线( 图2 - 1 0 ) ，并将最大相对角速度和最小 相对角速度的值显示在图形上，图中纵坐标为。与甜的比值。因为活齿架匀 速转动，所以活齿相对于活齿架的相对角速度的变化也能反映其绝对角速度变 i i ! 人学f ：j 学位t 仑上 化情况。 5 0 4 一啦 口口， d 9 、i 彳万 图2 - 1 0 活齿在两个工作周期内的相对角速度曲线 ( 5 ) 摆动活齿相对角加速度模块 该模块计算摆动活齿相对于活齿架的相对角加速度2 d 孑2 万a r 3 ，绘制摆动 活齿在两个工作周期内的相对角加速度变化曲线( 图2 - 1 1 ) ，图中纵坐标的单 位是相对角加速度与2 的比值。 m d 0 2 vv 2 石 图2 _ 1 1 活齿在两个工作周期内相对角加速度曲线 2 4 分析与讨论 2 4 1 参数对内齿圈齿廓的影响 1 激波器偏心距对内齿圈齿廓的影响 激波器偏心距对内齿圈齿廓的影响如图2 1 2 所示，当激波器偏心距a 增大 第二章摆动活齿传动的参数化仿真 而其余各参数不变时，内齿圈齿廓齿顶变尖，齿顶曲率半径变小，继续增大a 时，内齿圈齿顶曲线出现交叉现象，即发生了顶切。说明a 对内齿圈齿廓形状 具有较大影响。 图2 - 1 2 增 2 活齿架半径对内齿圈齿廓的影响 活齿架半径对内齿圈齿廓的影响如图2 1 3 所示，当活齿架半径d 和活齿与 激波器的中心距b 增大而其余各参数不变时，内齿圈齿廓曲线逐渐变得平滑， 齿项和齿根的曲率半径增大，从而提高接触强度。 图2 - 1 3 增大活齿架半径对内齿圈齿廓的影响 3 活齿偏心距对齿廓的影响 活齿偏心距对齿廓的影响如图2 1 4 所示，当激波器偏心距c 增大而其余各 参数不变时，内齿圈齿廓形状变化甚微。这说明活齿偏心距对内齿圈齿廓形 状影响较小。 1 6 朋。i f 大学硕士学位论文 图2 - 1 5 增大活齿齿数对内齿圈齿廓的影响 5 主从动件转向对内齿圈齿廓的影响 主从动件转向对内齿圈齿廓的影响如图2 1 6 所示，在各结构参数都相同的 情况下，主从动件转向相同的摆动活齿传动内齿圈的齿数比主从动件转向相反 的摆动活齿传动内齿圈的齿数少两个，前者的齿廓曲线也更平滑，齿廓的接触 强度也更高。由于电机的正反转控制非常容易，故以电机为原动机时，可优先 选择主从动件转向相同的摆动活齿传动。 第 章 攫，卉话凶砖曲们磬数化仍真 a 主从动件转向相同b 主从动件转向相反 图2 - 1 6 主从动件的转向对内齿圈齿廓的影响 2 4 2 参数对内齿圈理论齿廓曲率的影响 i 激波器偏心距对内齿圈理论齿廓曲率的影响 激波器偏心距a 对内齿圈理论齿廓曲率的影响如图2 1 7 所示，当激波器偏 心距a 增大而其余各参数不变时，理论齿廓曲率的绝对值明显增大，齿廓的曲 率半径变小，表明a 对内齿圈曲率影响较大。 ， p th 屯 4 、 。 2 石 图2 - i 激波器偏心距对内齿圈理论齿廓曲率的影响 2 活齿架半径对内齿圈理论齿廓曲率的影响 活齿架半径对内齿圈理论齿廓曲率的影响如图2 1 8 所示，当活齿架半径d 和活齿与激波器的中心距b 增大而其余各参数不变时，内齿圈理论齿廓的曲率 的绝对值逐渐变小，曲率半径逐渐增大。说明增大b 能提高齿廓的接触强度。 1 8 p qj 1 1 人学崎i 学位论支 ， 、 八 广 v -v 2 月 l t 、， 2 n 图2 - 1 8 增大活齿架半径对内齿圈理论齿廓曲率的影响 3 活齿偏心距对理论齿廓曲率的影响 活齿偏心距对理论齿廓曲率的影响如图2 1 9 所示，当活齿偏心距增大而其 它参数不变时，理论齿廓曲率的绝对值逐渐变小，但影响较小。 a ， 、7 2 x 九 一 一2 万 图2 - 1 9 增大活齿偏心距对内齿圈理论齿廓曲率的影响 4 活齿齿数对内齿圈理论齿廓曲率的影响 活齿齿数对内齿圈理论齿廓曲率的影响如图2 - 2 0 所示，当活齿齿数增多而 其它参数不变时，理论齿廓曲率的绝对值逐渐变大，曲率半径逐渐变小，说明 齿数对内齿圈理论齿廓曲率影响较大，当传动比增大时，齿廓变尖，其接触强 度有所降低。 1 9 第章拦r 七；舌 传，力寥教化仿真 ， 、，、 一一2 ，r 屯 八 2 石 图2 - 2 0 增大活齿齿数对内齿圈理论齿廓曲率的影响 2 4 3 参数对活齿相对角速度的影响 1 激波器偏心距对活齿相对角速度的影响 激波器偏心距a 对活齿相对角速度的影响如图2 2 1 所示，当a 增大而其它 参数不变时，活齿的相对角速度的绝对值明显增大，同时相对角速度曲线的光 滑性交差，说明相对角加速度也会增大。 ”d a l d o d a 3 d 口 图2 - 2 1 增大激波器偏心距对活齿相对角速度的影响 2 活齿偏心距对活齿相对角速度的影响 活齿偏心距c 对活齿相对角速度的影响如图2 - 2 2 所示，当c 增大而其它参 数不变时，活齿的相对角速度的绝对值明显减小，相对角速度曲线更加光滑， 说明相对角加速度也会减小。 d a 3 d 8 d o t 3 d o 图2 - 2 2 增大活齿偏心距对活齿相对角速度的影响 2 0 p q t 1 人学虫i 学 j 论上 3 其它参数对活齿相对角速度的影响 活齿架半径对活齿的相对角速度的影响不明显，活齿半径对相对角速度没 有影响。 2 4 4 参数对活齿相对角加速度的影响 1 激波器偏心距对活齿相对角加速度的影响 激波器偏心距a 对活齿的