（水工结构工程专业论文）拱坝整体稳定的物理模型和数学模型研究.pdf

摘要 拱坝坝基稳定问题直是拱坝设计和分析中关注的重要课题。本文结合牛头 山水电站的具体工程，应用摸型试验理论和有限元技术，对牛头山双曲拱坝进行 了物理模型试验和数学建模分析，综合研究了拱坝的整体稳定问题，得出了一些 有益的结论和建议。具体内容如下： 1 系统总结了拱坝坝基稳定的研究方法，对比了各种方法的优缺点，并指 出物模和数模相结合在分析这一课题上的优势。 2 论述了物理模型( 地质力学模型试验法) 和数学模型( 有限元建模法) 的基本原理与方法，并讨论了各自的优缺点。 3 结合牛头山拱坝坝肩坝基的地形、地质特征，以及对稳定起控制作用的 层间、层内断层的分布状况，建立了三维地质力学模型，运用超载法对 整体模型进行了破坏试验。 4 研究了拱坝非线性有限元仿真分析的原理与方法，对利用a n s y s 进行有 限元建模的过程以及具体的实现方法做了探讨，并对a n s y s 中建立的数 学模型进行了有限元分析。 5 将模型试验与有限元计算结果进行综合对比分析，得出了一些有益的结 论和建议。 关键词：拱坝 稳定分析物理模型数学模型地质力学模型有限元建模 非线性有限元分析a n s y s a b s t r a o t b a s es t a b i l i t ya n a l y s i si sv e r yi m p o r t a n ti nt h ed e s i g na n da n a l y s i s o fa r e hd a m c o m b i n e dw i t ht h ep r a c t i c a lp r o j e c to f n i u t o u s h a nh y d r o p o w e r s t a t i o n ，t h i sp a p e rs t u d i e st h es t a b i l i t yo fn i u t o u s h a na r c hd a mb y3 - d g e o m e c h a n i c a lm o d e lt e s ta n dn o n l i n e a rf e ma n a l y s e ，a n dg e t ss o m eu s e f u l c o n c l u s i o n sa n da d v i c e m o d e lt e s tt h e o r ya n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d i s a p p li e d t ot h es t u d yo ft h ea r c hd a m t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e r i n c l u d e ： 1 t h er e s e a r c hm e t h o d so fa r c hd a mb a s es t a b i l i t ya r es y s t e m a t i c a n y s u m m a r i z e da n dc o n t r a s t e d t h es u p e r i o r i t yo ft h ec o m b i n a t i o n o fp h y s i c a l m o d e la n dm a t h e m a ti c a lm o d e liss u b m i t t e d 2 t h ep r i n c i p l ea n dm e t h o d so fp h y s i c a lm o d e l ( g e o m e c h a n i c a lm o d e l t e s tm e t h o d ) a n dm a t h e m a t i c a lm o d e l ( f e m ) a r ep r e s e n t e d t h ea d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o da r ed i s c u s s e d 。 3 b a s e do nt h et o p o g r a p h ya n dg e o l o g i cc h a r a c t e ro fn i u t o u s h a na r c h d a ma b u t m e n ta n db a s e ，a n dt h ei n t e r l a y e ra n d i n t e r n a l f a u l t s ，w h i c h c o n t r o lt h es t a b i l i t yo ft h ep r o j e c t ，w eb u i i dt h e t h r e e d i m e n s i o n a l g e o m e c h a n i c a l m o d e la n dc a r r yo u tt h eu p t of a ii u r et e s tb yo v e r l o a d m e t h o d 4 t h et h e o r ya n dm e t h o do fa r c hd a mn o n l i n e a r f e ms i m u l a t i o n a n a l y s i s a r es t u d i e d t h ep r o c e s so ff e mm o d e l i n gb ya n s y sa n d t h e t e c h n i q u eo fa c t u a l i z a t i o na r ed i s c u s s e d t h e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e li n a n s y sisc a l c u l a t e db yf e m 5 c o m p a r i n gt h er e s u l t so fm o d e lt e s tw i t ht h ef e mc a l c u l a t i o n ，s o m e u s e f t l 】c o n c l u s jo na r eo b t a i n e d k e yw o r d s ：a r c hd a m s t a b i l i t ya n a l y s i sp h y s i c a lm o d e l m a t h e m a t i c a l m o d e lf e mm o d e l i n gg e o m e c h a n i c sm o d e ln o n li n e a rf i n i t e e l e m e n ta n a l y s ea n s y s 第一章绪论 第一章绪论 卜1拱坝坝基稳定分析的重要意义 拱坝与其他坝型相比，有以下一些主要特点；受力条件好，主要依靠两岸 坝肩和坝基的岩体维持稳定，坝体自重对拱坝的稳定性影响不大：坝的体积小， 节省工程量；超载能力强，安全度高；抗震性能好。正是由于这些结构特点， 使得拱坝成为被国内外所广泛采用的主要坝型之一。据国际大坝委员会统计，截 止1 9 8 6 年底，全世界已建成的拱坝高度h ， l s m 的已达到了1 6 0 8 座，占全世界 大坝总数的4 4 。 中国是世界上修建拱坝最多的国家。至8 0 年代末为止，中国的建坝数量已 占到世界总数的1 2 ，居世界首位。表1 1 列出了1 9 7 0 年以后中国修建的若干 拱坝。从表中可以看出：重力拱坝的数量下降，而双曲拱坝数量上升，到近年来 所建拱坝绝大多数都是双曲拱坝：已建或在建的拱坝中，高坝多采用混凝土作为 建坝材料。在建的小湾、溪洛渡和锦屏一级等都属于混凝土双曲拱坝，本文中提 到的牛头山水电站采用的也是混凝土双曲拱坝。 拱坝是一个空间壳体结构。它在水平面布置上呈弧形，两端嵌入岩体内，从 横断面上看，它由许多弯曲或垂直的悬臂梁组成。当承受水压力等外荷载时，借 助拱的作用，拱坝把大部分的库水压力以水平推力方式传至坝端两岸岩体，少部 分荷载靠悬臂梁作用传递给地基。因此坝基岩体的稳定( 这里所说的坝基稳定， 包括拱坝坝肩稳定以及坝基建基面的抗滑稳定。) 直接关系到拱坝的正常运行与 安全。据不完全统计，至1 9 8 0 年为止，国外已建拱坝有4 8 座出问题或破坏。其 中1 7 座是因施工质量不好等而遒致损坏，其余3 1 座( 占6 4 6 ) 均是由于坝 基岩体稳定问题没有得到很好解决而出问题，甚至于造成失稳而失事“1 。表1 2 列举了其中的一些事例。可见拱坝真正的潜在危险在于两岸坝肩岩体和基础岩体 的稳定性，因此必须深入研究拱坝坝基的稳定问题。 当前随着水利水电事业的发展，地质条件优良的坝址逐渐被开发利用，拦河 坝( 包括拱坝) 不得不修建在地质条件相对较差和很差的坝址上，这些在很大程 度上增加了拱坝坝基稳定分析研究的重要性。在我国，近期拟建的一批混凝土高 坝，常常遇到比较复杂的地基，象在建的小湾、溪洛渡和锦屏一级等拱坝大多建 在高山峡谷中，地形地质条件较复杂，此时坝基稳定问题就显得更为突出和重要。 河海大学硕士论文 表1 1 我国1 9 7 0 年以后修建的若干拱坝 坝名坝址坝型坝高( m )坝体材料建成年份 群英河南重力拱坝1 0 0 5砌石 1 9 7 1 李家峡青海双曲拱坝 1 6 5混凝土1 9 7 7 - 风滩湖南重力拱坝1 1 2 5混凝土1 9 7 7 金坑浙江双曲拱坝 8 0 6砌石1 9 8 4 白山吉林重力拱坝1 4 9 5混凝土1 9 8 6 ， 紧水滩浙江双曲拱坝 1 0 2混凝土1 9 8 9 龙羊峡青海重力拱坝 1 7 8混凝土1 9 8 9 东江混南双曲拱坝 1 6 2 混凝土1 9 9 0 东风贵州双曲拱坝1 6 2混凝土1 9 9 7 二滩四川双曲拱坝2 4 0混凝土1 9 9 9 构皮滩贵州双曲拱坝2 2 5混凝土在建 锦屏一级四川双曲拱坝3 0 5混凝土在建 拉西瓦青海双曲拱坝2 5 4混凝士在建 小湾云南双曲拱坝 2 9 2 泄凝土在建 溪洛渡四i i 一云南双曲拱坝 2 7 3混凝士 在建 正如朗德( p l o n d e ) 所指出：“拱坝坝肩岩体稳定问题是工程界所面临的 最困难的问题”“1 。同时拱坝坝基稳定分析又是我们建坝时所必须面对和解决 的问题，因此各方都很重视对它的研究。在我国的“九五”科技攻关中，就把“高 拱坝坝基稳定研究”列为了一个重要的研究课题“1 。 第一章绪论 表1 2 拱坝的失事、破坏或破损事例 坝名国家律诗时间阚高( m )事故发现时间事故概况 坝体突然溃决，左岸坝 马尔帕塞 法国 1 9 5 46 6 51 9 5 9 段连同部分地基全部 ( m a l p a s s e t ) 冲走，右岸残存坝的底 部混凝土和两个坝段。 水库右岸山坡突然大 瓦依昂 意大利 1 9 6 02 6 21 9 6 3 范围坍滑，填塞水库。 ( v a j o n t ) 库水溢过坝顶，破坏河 谷内一切设施。 蓄水前坝下游底部水 科恩布赖 奥地利1 9 7 72 0 01 9 7 8 平旌工缝张开，蓄水近 ( k o l n b r e i n )满库时上游坝踵开裂 穿通廊道。 坎内耳斯 西班牙 1 9 6 01 5 01 9 6 6 坝基漏水，坝座抗滑稳 ( c a n e l l e s )定安全度降低。 坝址区发生大范围沉 泽乌齐尔 瑞士1 9 5 61 5 61 9 7 8 陷。坝体严重开裂呈周 ( z e u z i e r ) 边裂形式，部分横缝被 拉开。 帕卡伊玛 地震中左坝座岩体松 ( p a c o i m a ) 美国 1 9 2 81 1 31 9 7 1 动坍落，坝基开裂，坝 左端横缝张开。 1 _ 2 拱坝坝基稳定研究方法 拱坝的基岩是被断层、节理、层面及其它地质构造相互切割而成的多相不连 续、非均匀、非弹性、各向异性体。它的力学特性不像拱坝本身那样，易于置于 人为控制之下。所以需要深入了解工程地质和水文地质、合理选用有关岩体力学 参数，选择适当的本构关系，来反映岩体的变形破坏机制，研究其稳定。这些都 涉及到在研究坝基可能的破坏机制的基础上，合理确定稳定分析方法的问题! 目前研究拱坝坝基岩体稳定的主要方法有三大类：安全系数法、模型试验法 和可靠度分析法。安全系数法可分为刚体极限平衡法和有限单元法等，模型试验 法可分为脆性材料模型法及地质力学模型法。 一、安全系数法 1 刚体极限平衡法 在过去几十年中，“刚体极限平衡法”被广泛地应用于估算拱坝的稳定安全 度。“刚体极限平衡”稳定分析通常建立在如下基本假定之上二：将滑移体视为 河海大学硕士论文 刚体，不考虑其中的相对位移；只考虑滑移体上力系的平衡，不考虑力矩的平 衡，认为后者可由力的分布自行调整满足，因此，在拱端作用的力系中不考虑弯 矩的影响：不考虑滑动面( 结构面) 上的应力应变关系；忽略拱坝内力的重 分布，认为作用在岩体上的内力为定值；达到极限平衡状态时，滑裂面上的剪 力方向将与滑移方向平行，指向相反，数值达至极限值。 根据静力平衡条件确定滑移面上的内力，通过滑移面上可利用的剪切强度 和平衡所需要的剪切力的比较得到抗滑稳定安全系数： k 一 ( 1 1 ) 式中以、五、c i 、正、a 分别是滑动面上的法向力、摩擦系数、凝聚力、剪力 和滑动面面积。 若计算简图为图1 1 ，那么，可通过力系平衡方程： 3 x ：o l 甏二： z jj ( 1 2 1 图1 1 计算衙图 求得的、正，代入( 1 1 ) 式，求出滑动面上( 图1 1 中a c b 的面) 安 全系数k 。 采用此方法时，可采用不同的分析方式，如图解法( 以赤平投影法最多) 、 数值法或浮值法等。随着数值计算分析方法的演进和计算机的普及运用，原始极 限平衡方法逐步受到怀疑，丽各种改进极限平衡方法越来越多。如分类坐标法、 层分析法等。 这类方法的特点在于概念清晰易懂、计算简单。其缺点是采用的岩体物理力 学模型属于“刚塑性”，在计算稳定的力学状态时没有考虑岩体的弹塑性变形。 2 有限单元法 如果在分析拱坝稳定时，不考虑坝肩岩体变形时对坝体结构的影响，“刚体 极限平衡法”是适用的：如果考虑到坝基岩体构造的复杂性以及岩体变形对坝体 结构的影响，则需采用有限单元法。 有限单元法是将结构离散成有限个单元，分别计算每个单元的节点位移及节 t 第一章绪论 点应力，配合一定的强度破坏准则来分析判断结构内部的应力应变状态。因此与 其它方法相比，它在处理复杂结构、复杂边界及荷载条件、非线性问题方面有显 著的优势，它能获得较为详尽、准确的结果和显著的经济效益。但这种效益是建 立在合理的分析方法及可靠的信息基础之上的。也就是说有限元法计算结果的可 靠程度取决于计算模型( 本构关系) 及其计算参数。计算模型是关键，若采用弹 性模式，则可能因强度无所约束造成应力过大，而低估坝肩安全系数。而弹塑性 分析或部分非线性模式分析则受取用的破坏准则的限制。不同的破坏准则将导致 不同的结果。 有限单元法对计算参数很敏感，研究表明，有限单元法计算的结果常常因为 参数的选取不同以及对某些边界条件的不同处理而出现显著的差别。所以在运用 有限单元法时，选择适当的计算参数是非常关键的。此外，分析时所选取的单元 类型，划分的单元大小都会影响分析的结果。 3 隆德法“们 在法国马尔帕塞坝发生事故以后，一些专家认为坝肩岩体稳定性的主要因 素，是作用于滑动面上的扬压力和抗剪强度。因此法国隆德教授提出了对扬压力 和抗剪强度在浮动中的稳定计算方法。这种方法称为隆德法，其基本假定认为可 能滑移的岩体是刚体，滑移只可能沿着切割岩体的结构面发生，同时作用在滑移 岩体上的外力都通过其形心，忽略了力矩的影响。他将抗剪强度参数和扬压力均 考虑为浮动值，都在一定范围内变化，可以分析各种不同的组合方案，用以判断 岩体的稳定性。 这种理论分析结合经验判断的方法，是一种敏感性分析方法，它考虑了岩体 在各种扬压力作用下失稳的可能性。由此可以判断岩体的固有特性在承受外荷载 后是否稳定。如果结构面上的扬压力不断增加，在抗剪参数不变的情况下，可以 了解到扬压力增加到什么程度时，岩体即将失稳；同时也可以使抗剪参数下降到 可能的最低值时，了解扬压力对岩体失稳的影响。 这种分析方法便于从两方面控制岩体失稳的可能性。但是这种方法没有考虑 节理岩体本身的真实破坏机理，而认为岩体破坏时是沿一个或两个最危险的结构 面滑动。而且认为岩体己经破坏，在结构面上的抗剪强度是残余强度，这对断层 或充填较厚夹泥的节理裂隙比较符合实际，但对未充填夹泥的紧密节理不一定符 合实际。尤其是在初始应力相当大的地方，其凝聚力不会是零。因此岩体发生破 坏时，可能是沿着结构面产生渐进破坏，而不可能产生一个或两个完整的滑裂面。 4 块体理论法“” 块体理论( b l o c kt h e o r y ) 是在1 9 8 5 年由石根华和r e g o o d m a n 共同提出 河海大学硕士论文 的。它认为：复杂边坡一般由多种岩体组成，而岩体又被断层、节理、裂隙、层 面以及软弱夹层等结构面切割为许多坚硬岩块，在组成岩体的许多岩块中，必定 有一块安全系数最小，在各种力作用下，首先滑移一个岩块，然后其他岩块随之 滑移，进而产生连锁反应，最后造成整体破坏。首先滑下的岩块称为关键块体。 关键块体稳定与否，决定着岩体的稳定性。所以用这种方法确定坝肩岩体稳定性 的核心工作是寻找关键块体。 二、模型试验法 1 脆性材料模型法 早期的结构模型主要指的是脆性材料模型。脆性材料模型可分为线弹性应力 模型试验和破坏试验两类。线弹性模型试验主要研究坝体及地基在设计荷载作用 下的线弹性应力和变形状态。破坏试验则是通过超载加荷直至模型破坏，从而研 究建筑物如坝体及其地基的极限承载能力、破坏机理和超载安全度。这一阶段的 模型材料多用混凝土、水泥浮石混合料、石膏混合料等。 2 地质力学模型试验法 2 0 世纪7 0 年代发展起来的地质力学模型试验方法能分析地基及地基下的结 构的破坏形态、破坏机理及稳定性等问题，是一种很直观的、感性的分析方法。 这种建立在相似理论基础之上的试验方法，可以直接观察滑移面的破坏过程，并 对其它计算方法假定的滑移面、单元划分、加载措施等提供参考。模型试验要求 模型和原型线性尺寸成比例；模型材料的物理力学性质及变形特性与原型相似： 荷载条件与边界条件相似：要求提供软弱结构面的抗剪强度和变形曲线，以及岩 体和软弱结构面的变形模量，以便选择模型材料。 近年来地质力学模型研究在模型材料、模拟技术和试验方法等方面取得了突 破性进展。在模型材料方面，经过多年的研究，已经解决了坝基与岩体自重材料 的模拟及非正交裂隙块体以及断层或软弱岩体的模拟，解决了非正交裂隙岩体及 软弱岩体模拟的难题；在模拟技术方面，目前己能较真实地模拟岩体中的断层、 破裂带及软弱带和主要的节理裂隙组，能体现岩体的复杂的力学特征：试验方法 发展为超载法、强度储备法和综合法三种。 实践证明，地质力学模型试验不仅可以解决具体工程设计问题，而且通过积 累资料，还可以研究各种地质构造及岩体的不连续性、各向异性等对坝基稳定问 题的影响，从而为选择选择坝址、坝型及采取的工程技术措施提供依据。所以现 已成为研究拱坝整体结构及地基稳定的重要手段。国内外不少工程如紧水滩( 中 国浙江) 、二滩( 中国四川) 、拉西瓦( 中国青海) 、构皮滩( 中国贵州) 、英 古里( 前苏两) 、瓦依昂( 意大利) 、黑部第四( 日本) 、伊泰普( 巴西一巴拉 6 第一章绪论 圭) 等，均进行了地质力学模型试验。 三、可靠度分析法“”“” 可靠度分析法是基于概率统计理论的不确定性分析方法。它研究结构在规定 时间内完成预定功能的能力。其主要特点是：将作用的荷载、荷载教应以及抗力 和物理力学参数都当作随机变量。通过统计特性的分析和检验，确定分布类型， 然后用结构分析方法建立大坝的极限状态方程，从中求的坝肩的失效概率p i 和 可靠度指标b 。它通常分下列三个步骤进行：i ) 统计分析；2 ) 建立大坝失事模 式及其极限状态方程；3 ) 计算失效概率p i 或可靠度指标1 3 。可靠度理论应用于 拱坝坝肩安全度评估中，将一些主要参数作为随机变量处理，因此该法比安全系 数法更能反映实际。 但是，随机变量和不确定性因素的分布又在很大程度上影响着分析计算的结 果，因为实际中常常不能得到足够多的样本，这使得一些变量的概率分布以一定 经验值来推求。所以要成功运用可靠度理论来解决实际问题需要大量的实验资 料。另一方面建立恰当的功髓函数是可靠度计算分析的关键，然而实际工程中， 功能函数常常不能以显函数的方式来表达，这使得计算变得非常复杂或难以进行 下去，因此用此法评价安全度时，精度不高，甚至无法使用。 此外，一些基于数理统计理论的寻求最危险滑动面“、优势结构面的方法“ 以及基于人工神经网络理论的神经网络预测模型“2 2 ”都逐步应用在边坡和坝肩 稳定分析中。 小结 以上的稳定分析方法都有其自身的优点和不足，有各自的适用条件和范围。 进行稳定分析时应根据工程的具体情况来选用稳定分析方法。近来随着空间有限 元理论和计算机技术的日益发展，计算机容量剧增，使得对拱坝进行整体稳定的 三维有限元仿真分析成为可能。而由于模型材料、模拟技术和试验方法等方面的 突破性进展，地质力学模型试验也广泛应用于拱坝的整体稳定分析。对大中型工 程采用数值分析和模型试验相结合的方式可以从不同角度全面分析坝肩坝基的 稳定，从而相互验证，互为补充。可以设想今后对于拱坝基岩稳定的研究，物理 模型和数学模型相结合的方法将成为主导，并为工程实际提供可靠的依据。 河海大学硕士论文 卜3 本文的研究方法及主要内容 本文应用物理模型与数学模型相结合的方法来研究拱坝的整体稳定。首先针 对牛头山拱坝体形和坝肩( 基) 地形地质条件，建立坝体一地基整体物理模型， 运用地质力学模型试验法研究坝体结构特性及坝肩稳定性。接着详细阐述了拱坝 整体稳定分析的有限元法，利用a n s y s 软件对坝体坝基整体进行了有限元建模分 析，对两种方法的结果进行了综合比较，得出了一些有益的结论和建议。 本文的主要内容如下： 1 较系统地总结了目前研究拱坝坝肩及坝基稳定的主要方法。论述了物理 模型( 地质力学模型试验) 和数学模型( 有限元建模) 的基本原理，介绍了两种 方法发展现状、各自的优缺点及其结合的意义。 2 详细阐述了牛头山拱坝整体稳定三维地质力学模型试验研究，包括确定 模型比尺、模拟范围，模拟地质条件，选取材料，布置测点，加荷测量，试验数 据分析和整理，模型破坏机理分析。 3 拱坝基岩稳定分析属于非线性有限元问题，在阐述了弹塑性材料的本构 关系、屈服准则和计算矩阵的基础上，结合大型通用有限元分析软件a n s y s ， 研究了其建模、加载求解、检查结果的基本分析过程，a n s y s 非线性分析的特 殊之处。 4 将地质力学模型试验结果与有限元计算结果进行对比分析，对拱坝的安 全储备能力和破坏机理进行了综合评价和分析。 第二章物理模型和数学模型 第二章物理模型和数学模型 结构分析有两种方法：物理模型法和数学模型法。前者通过将原型放大或缩 小一定的几何比尺并经简化处理制成实体模型，用试验的方法来研究结构的工作 状态等问题。后者借助数学、力学理论，建立起一种对原型的特征、本质规律有 定量化和精确化描述的抽象模型，用计算的方法来进行结构分析。这里对于拱坝 坝基的稳定分析，物理模型方法指地质力学模型试验方法，数学模型方法则是指 有限元建模法( 非线性有限元分析) 。因为地质力学模型试验能比较全面而真实 地模拟坝体和基础岩体的地质力学特性，通过超载可以直观地再现坝体和基岩的 工作性态；三维非线性有限元分析法则不仅能反映坝与地基的整体作用，而且能 合理地考虑混凝土与基础岩石材料的非线性特性，以及岩体中的软弱夹层、断层 等特征。所以，地质力学模型试验和非线性有限元仿真分析相结合的方法能比较 合理地给出拱坝坝体与坝肩岩体相互作用下的应力与变形特征，比较真实地揭示 拱坝的工作性态、超载能力与破坏机制，是研究拱坝整体安全度的可靠手段。 2 - 1地质力学模型试验的发展概况 地质力学模型就是从力学的观点出发，采用试验的手段，研究地质构造条件 对工程的影响。地质力学模型试验又称地力学模型试验或岩石力学模型试验。它 研究地基与其上部结构相互作用下的结构及地基的破坏机理。近代由于大型水电 工程的迅速发展和建设，愈来愈多的建筑物需要修建在具有复杂地质构造的岩基 上或岩体内，如大坝、厂房、隧洞、地下洞室等等。这类建筑物的抗滑稳定性、 地基的变形和整体稳定性、地下结构的围岩稳定和衬砌压力、岩体高边玻的稳定 问题等，都是地质力学模型试验的研究内容。 地质力学模型试验开始出现于六十年代中期。到了七十年代，地质力学模型 的广泛应用，扩大了结构模型试验研究的范围，使其可用于研究坝体和坝基的联 合作用、重力坝的坝基抗滑稳定、拱坝的坝肩稳定、地下洞室围岩的稳定等问题。 世界上一些国家相继建立起了结构模型实验室，如1 9 4 7 年葡萄牙建立的里斯本 国家土术工程研究所( l n e c ) 和1 9 5 1 年意大剥建立的贝加莫( b e r g a m o ) 结构模 型试验所( i s m e s ) 。国际上曾先后多次举行有关结构模型试验的讨论会，其中 1 9 5 9 年6 月在马德里举行的结构模型国际讨论会，全面讨论了结构模型的相似 理论、试验技术及其实际应用，1 9 6 3 年1 0 月在里斯本举行的混凝土坝模型讨论 河海大学硕士论文 会，就混凝土坝的结构模型试验技术进行了讨论。1 9 7 9 年3 月在意大利贝加莫 举行的地质力学物理模型国际讨论会讨论了地质力学模型的试验技术及其实际 应用问题。意大利和南斯拉夫等国在用地质力学模型研究拱坝坝肩山体的稳定问 题时，取得了很有意义的成果。 在7 0 年代中后期，我国一些科研单位及高等院校亦开展了地质力学模型试 验研究。例如：长江水利水电科学研究院于1 9 7 8 年提出了地质力学模型试验材 料试验研究报告，并进行了葛洲坝二江泄水闸等工程的大块体平面地质力学模型 试验及三维模型试验。清华大学水利系从1 9 7 9 年开始，除进行模型材料的研究 外，还先后完成了国内某大型重力拱坝左坝肩三维小块体地质力学模型试验和该 重力拱坝枢纽整体三维小块体地质力学模型试验，研究其坝肩岩体抗滑稳定性， 其超载能力与破坏机理以及基础加固措施的实际效果。河海大学曾经负责进行了 国家水电部“七五”攻关项目中“高混凝土坝地质力学模型试验研究”、“李 家峡地质力学模型试验研究”等课题。此外，武汉水利电力大学、黄委科研所、 四川大学等单位都先后开展了这方面的研究工作。 2 - 2 地质力学模型试验 2 2 1 地质力学模型试验理论 、相似原理 为了使从模型中得到的物理现象、规律或结论能用于原型，模型材料、模型 形状和荷载等必须遵循一定的规律，这个规律就是相似原理。它是模型试验的理 论依据。她质力学模型试验作为模型试验的种，当然必须满足模型与原型之间 的相似性要求。但是，由于地质力学模型所模拟岩体的物理力学特性通常是十分 复杂的，故模型的相似性要求较之其它类型试验来说，更为复杂。 首先，地质力学模型试验是一种破坏试验。因此，它必须满足破坏试验的相 似要求： c 。= 1 ， c 一，= 1 式中，c 。为应变相似常数，c 。为残余应变相似常数。由此导出有关的相似 判据： c 。= c ，c 产c ， 第二章物理模型和数学模型 图2 1蹶型岩体与模型材料应力应变关系线图 原型岩体与模型材料的应力应变关系曲线要求全过程相似，其中包括强化及 软化阶段以及残余强度，见图2 。1 中的b c 段及b c 段以及盯。和一。图中a 、a 为二曲线上同一任意应变值s 。的对应点，b 、b 为峰值，c 、c 为残余值，要求： o o = ob ob = 0c oc = c 。 对于岩体中及模型中各构造面或软弱夹层之间的纯摩擦系数f 及凝聚力c ， 要求： c ，= 1 ，c 。= c 。 除此之外，地质力学模型试验相似要求的严格之处体现在： ( 1 ) 岩体各方向节理裂隙出现的频度，模型与原型应相似。 位长度内的裂隙数，在模型中各个方向减少的比值应相同。 ( 2 ) 模型中各组节理裂隙的连通率应与原型相同。各断层、 之间的摩擦系数、凝聚力或抗剪强度应满足相似条件。 即原型岩体单 各节理裂隙面 ( 3 ) 除要求室内试验的岩石小试件( 不包括裂隙的) 的物理力学性能与模 型材料相似外，还要求基岩总体的物理力学性能与模型材料小块体组合体的性能 相似。 二、地质力学模型破坏试验研究方法 地质力学模型试验属于破坏试验，主要目的是研究结构和地基整体的极限承 载力，反映结构和地基的破坏过程和破坏形态，了解地基的变形分布特性，分析 破坏机理，确定整体稳定安全度。破坏试验研究方法主要有：超载法；强度 河海大学硕士论文 储备法：综合法一超载和强储相结合的方法1 3 1 | 。 ( 1 ) 超载法 这种方法假定坝基( 坝肩) 的岩体力学参数不变，逐步增加上游水荷载，直 到基础破坏失稳，用这种方法得到的安全系数叫超载安全系数。在工程上的实际 意义可以理解为：突发洪水来临等对坝基( 坝肩) 稳定安全度的影响。这种试验 方法为当前国内外常用的方法，处理较为方便，长期以来为人们所接受和引用。 采用超载法进行破坏试验，可以采用增大坝上游的水容重y 。( 俗称三角形 超载) 也可以抬高水位( 俗称梯形超载) 的办法以增大水平荷载p ，如图2 2 所 示。 梯形趋藏 图2 2 超载的两种方法 超载法认为结构的超载能力可以由破坏时相应的外荷载p ：与设计荷载p m 的 比值来衡量，称为超载安全系数k 。，并用它来评价工程的安全性。其表达式为： k ，= p ：p m = y ：y 。 ( 2 1 ) 式中y ：、y 。分别为破坏时与设计时外荷载的容重。 ( 2 ) 强度储备法 考虑坝基岩体本身具有一定的强度储备能力，要求得它的强度储备能力有多 大，可以逐步降低岩体的力学参数直到基础破坏失稳用这种方法求得的安全系 数叫强度储备系数。在工程的长期运行中，坝基( 坝肩) 岩体和软弱结构面由于 受到库水的浸泡或渗漏的影响，其力学参数会逐步降低，同时岩体强度指标的取 值是在勘测阶段提出的，阻后作为设计取值必然存在一定的浮动范围，因此，设 2 第二章物理模型和数学模型 计计算中通常要进行敏感性分析，以探讨力学参数降低一定幅度后，对稳定安全 度的影响。在模型上则是在保持坝体及坝基岩体自重和设计正常荷载组合值不变 的条件下，通过升温不断降低坝基、坝肩岩体的力学参数，直至破坏失稳为止。1 。 但是材料强度到底降低多大程度是不好把握的。 强度储备安全系数k 。的值可以由设计和破坏时的抗剪强度之比得出，其表达 式为：k = t - t ： ( 2 2 ) 式中t ，t ：分布为设计时和破坏时的抗剪强度。 ( 3 ) 综合法 它综合了超载法和强度储备法的要求，既考虑到工程上可能遇到突发洪水， 又考虑到工程在长期运行过程中其力学参数逐步降低的可能，两方面因素相结合 进行试验得到的安全系数叫综合稳定安全度。 综合法试验的一般步骤是先超载k 。倍，如1 2 倍或2 3 倍，再降低岩体强 度，直至模型破坏失稳为止。如此时岩体强度较初始值降低了k 2 倍，则有： 综合稳定安全系数k o = k 。k ： ( 2 3 ) 小结 三种试验方法中，综合法和强度储备法都含有降低岩体力学参数的要求，但 是在一个模型上，要想做到逐步变化模型材料的力学性质是非常困难的，且到底 应该降低到什么程度也是不确定的；超载法则没有这种不确定性因素，而且它处 理方便，在模型上很容易实现，故在后面的试验中采用了超载法。 2 2 2 地质力学模型试验的特色 地质力学模型能够模拟出岩体中的断层、破碎带及软弱带，有时还包括一些 主要节理裂隙组，能体现出岩体为非均匀等向、非弹性及非连续、多裂隙体的这 些岩石力学特征。同时，模型的几何尺寸、边界条件及作用荷载、模拟岩体的模 型材料的容重、强度及变形特征等方面又严格满足相似理论的要求，在一个合适 的比例基础上再现了建筑物的真实地质条件，从而可以较可靠地提供其正常的工 作性态和超载安全度。但是，由于缺少可靠数据是不可避免的，故模型的设计不 得不保守一些，即模型模拟的条件绝对不能比原型条件更为有利。 相对于常规的刚体极限平衡法以及以往的平面塑性有限元法，地质力学模型 不但考虑了弹塑性变形，而且还考虑了基岩的侧向压力，因而超载系数最高。 河海大学硕士论文 2 - 3 有限元计算的发展概况 有限单元法在五十年代中期出现，六十年代初期被广泛应用到岩体力学中。 克劳夫、威尔逊、晋基维茨等人首先采用线弹性连续体有限元分析法求解岩体力 学问题，包括岩体、坝基、拱坝坝肩的稳定验算。 1 9 6 8 年古德曼等提出岩体中不连续面单元，这对岩体力学模型有很重要的 贡献。岩体这类介质是极其复杂的，岩体中几乎遍布了裂隙、节理等断裂构造， 从力学模型上说，它是既连续又非连续介质。古德曼的节理元分析方法对岩体模 型的分析起了很有利的推动作用。之后，晋基维茨提出了岩体中裂隙与裂缝不能 承受拉应力的有限元分析方法，他将此应用在拱坝应力及稳定分析中。1 9 6 3 年， 威尔逊首先提出应用非线性有限元分析结构，以后阿尔吉瑞斯、德赛、马可尔等 人进一步发展，邓肯、古德曼等人叉相继研究了有节理岩石德边坡问题。1 9 6 8 年，厄加塔迪斯等对拱坝及基础做了三维分析。 今天，用有限元方法进行坝肩稳定分析逐渐成为一种发展趋势，通过对坝体 及地基岩体的应力、变形分析，进而分析坝肩岩体及坝体结构的稳定性。 近年来，其他的一些数值计算方法如刚体弹簧元、边界元、流形元法、离散 元法、界面元等也先后应用于拱坝的整体稳定研究。国内河海大学、大连理工大 学、四川大学等高校在这方面作了大量的工作。随着计算机力学系统的快速发展， 高拱坝稳定性研究的发展趋势在于数值仿真，首先是多单元、细单元，简化本构 关系，以及大规模计算。对开裂采用局部化、失稳仿真和剪切带模型是今后的发 展趋势。其次是快速迭代，虚拟实现法等将引入拱坝仿真计算。 在有限元计算程序方面，国内外学者都曾致力于开发结构分析的通用程序， 国内外著名的程序有：通用结构分析程序( ag e n e r a ls t r u c t u r a l a n a l y s i s p r o g r a m ) ， 简称s a p ，由美国加州大学研制；结构分析自动程序( a u t o m a t i cs y s t e mf o r k i n e m a t i ca n a l y s i s ) ，简称a s k a ，由阿吉里斯和卡梅尔等学者研制；纳赛结构 分析程序( n a s as t r u c t u r a la n a l y s i s ) ，由美国国家航空与宇宙航行局研制，简 称n a s t r a n ；拱坝静力与动力分析计算机程序( ac o m p u t e rp r o g r a mf o r s t a t i ca n dd y n a m i c a n a l y s i so f a r c hd a m s ) ，简称a d a p ，由克拉夫主持研制。河 海大学研制的非线性通用程序( 包括夹层法程序、三维非线性a a a 3 及b b b 4 程 序) 北京大学的n l p 程序，清华大学的n o n l 程序等等。目前在工程界广为应 用的大型通用有限元软件是a n s y s 和m a r c 两种。 第二章物理模型和数学模型 2 4 1 有限元建模 2 - 4 有限元法 一、基本原理 用有限单元法求解空间问题，是把个连续体变换成为一个由多面体单元组 成的离散的空间结构物。这些多面体单元只在结点处以空间铰互相连接。在结点 位移或其分量可以不计之处，就在结点上安置一个空间铰座或相应的连杆支座。 单元所受的荷载也按静力等效的原则移置到结点上，成为结点荷载。采用的计算 方法是结构力学中的位移法，取为基本未知量的是结点的位移。下面以8 结点单 元为例来讲述有限元法的基本原理。 ( 一) 空间8 结点等参单元的数学力学分析 1 位移模式与坐标变换式 对于图2 3 所示的空间8 结点等参单元，其位移模式与坐标变换式分别为 ( 2 4 ) 式和( 2 5 ) 式： g88 “= n ，“，v = ，v ，w = n ，w ， ( 2 4 ) ，一ii ：lf = i 工：圭j y = 妻n i y ，z = 奎n i ：， ( 2 5 ) f t l一if t l 其中“，v ，w 以及工，y i ，乞( f _ 1 ，2 ，8 ) 分别为8 个结点的结点位移分量与结 点整体坐标分量；j 为形函数，它们可以用单元的局部坐标毒，7 1 ，f 表示为 = ；( 1 + ( 1 圯似l k f ) 其中专，1 1 ，是8 个结点的结点局部坐标分量。 。f7 击l 匕二7 3 匕。 ，p 2 n ， 图2 - 3 空间8 结点等参单元 ( 2 6 ) 河海大学硕士论文 2 单兀匝燹 空间问题的几何方程为 暑，l 塑立业塑+ 业业+ 业业+ 塑1 ( 2 7 ) “l 缸a y 把a y 缸以a y缸 船l 将位移模式的表达式代入( 2 7 ) 式，可得单元内的形变的表达式： 暑) 一囟玲，一阪b 2 k b 玲7 ( 2 8 ) 其中警7 是单元上的结点位移列阵，即 $ 7 一i 。v 。w l “：v ：w 2 k w 8 r ( 2 9 ) 由于形函数m 是局部坐标亭，町，毒的函数，而亭，叩，；与z ，j ，z 的关系就是 坐标变换式。因此- 为了求出式( 2 1 0 ) 中形函数对整体坐标工，y ，z 的偏导数， 还须作式( 2 1 】) 计簋。 o n i 00 io 堂o loo 坐 瞳 - | 盟盟害 lo 堂堂 i 业0 盟 【o z o x 根据复合函数的求导规则，有 o n i d 亭 o n i a 叼 a n ? a 0 o n i o x a n t 却 a n a z ( 2 1 1 ) 其中p 称为雅可比矩阵，为了能计算这个矩阵，只须将式( 2 5 ) 代入，得 1 6 坐缸盟妙盟汜 r，_j，【 l = f i 里瞎旦卸堕唁 妙一屿妙一卸堕骘毒|瞎竺叻塑喑 星三主塑望塑型塑塾兰坚型 e ， 。 从而有 a n i a x a n l 印 a n i o z p r a n i a 亭 a n i a 行 a m a 善 a l a 事 嘲 却 a 1 a 考 o n 2 a 亭 o n 2 a 订 a n 2 a 音 由上式便可算得所考察点的形函数对接体的偏导数值。 3 单元应力：单元内的应力可以表示为 匆) 。 d i b 书7 一p 暨r 将应力矩阵写成分块的形式 i s - i s 。s ：s 8 则有 i s 。 ， d ( # l ，2 ，8 ) 其中 d 。 d ld 2d 2 000 d 2 d 1d 2 000 d 2 d 2d l 000 000 d ；0 0 0 000 d ，0 0 0000 d ， 热耻揣 。z 一( 1 + 卫h ) ( 1 - 2 t - , ) d s ：上 2 ( 1 + ) 1 7 删i d 亭 碱 d 叼 a a 善 薯mz l 而y 2 之 而儿气 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) z z z 啦一暗啦一鲫以一笃o譬x智。艺 y y y 峨一砖啦一咖“一嵋ox智o譬v禽 鼍 鼍 而 毗瞎盟叻姒一嵋ox智。x智oy智 河海大学硕士论文 4 单元劲度矩阵 函】。妒 r d p p | 倒彬言 将劲度矩阵噼 写成分块的形式 陆】一 七1 1k 七2 1k 吒。吒： k 七2 ： k 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 则其中的子矩阵为 匦 j 力协 d 曲， l ，i d 影彬 ( 扛1 2 ，2 4 庐1 ，2 2 4 ) ( 2 1 9 ) 5 荷载列阵 ( 1 ) 体力：当单元受有分布体力书) 一口yz t m - ，则荷载列阵为： 岳7 一似 r 扫枷 ( 2 2 0 ) ( 2 ) 面力：当单元在某一边界面上，例如在亭- - , - 1 的孵面上，受有分布的 面力审) 。瞳1 7 三，则荷载列阵为： 缸7 一肛莹。审且 ( 2 2 1 ) 其中正一e 。e e e 毒 ( 亭叼 ) 乓一( 嚣) 2 + ( 嚣) 2 + ( 嘉) 2 ( 亭叼言) 。罢罢+ 芒罢+ 罢，o z ( 亭t 7 善) 却。面而+ 毒+ 高+ 面+ a 町悸叩 ( 二) 结构的整体分析 有限单元法中结构整体分析的首要任务是建立求解基本未知量方程，即结构 的未知结点位移列阵套 的整体结点平衡方程组。整体结点平衡方程组为： 医) 一如) ( 2 2 2 ) 根据罄体结点平衡方程鲴，在求出坝体的整体劲度矩阵和整体荷载列阵之后，利用 1 8 第二章物理模型和数学模型 c r o u t 三角分解法对方程组进行求解。在j 解出后，便可利用式( 2 1 4 ) 求出各单元的应力 分量，并根据需要对结果进行必要的整理分析。 二、坝肩稳定的建模分析 坝肩岩体一般都不同程度地存在着节理、裂隙等软弱结构面，属于非均质非 连续体介质。软弱面的物理力学特性属弹塑性或塑性破坏型，它的破坏过程总是 从局部拉裂或滑移开始，然后扩大至整体破坏。同时，拱坝属高次超静定结构， 坝肩岩体的变形历史制约着坝体的内力重分布。因此，合理的坝肩岩体稳定分析 应能考虑破坏面上每一点处的应力、变形和屈服条件，研究其破坏过程和机理， 最终确定其安全度，把应力、变形和稳定统一起来进行计算。有限元分析法的出 现和发展为合理分析坝肩岩体稳定提供了有效的途径。目前随着计算机容量的增 大和计算速度的飞越，对包括坝体和基岩在内的三维有限元仿真分析开始兴