（水工结构工程专业论文）拓扑优化理论及其在水工闸门优化设计中的应用.pdf

摘要 拓扑优化设计就是寻找结构的刚度在设计空间里的最佳分布形式或结构的最优 “传力路径”，从而达到优化结构的某些性能或减轻结构重量。随着形状优化和尺寸 优化设计的不断成熟与完善，拓扑优化逐渐成为结构优化设计的研究热点与难点问 题。同时也是当今世上最具有挑战性的研究课题。 大家都知道，如果在结构设计一开始的概念设计阶段中就没有得到结构的最优拓 扑形状，即使后续的形状优化设计和尺寸优化设计做得最好，也不可能得到结构的最 优设计方案。因此，本文尝试性地将拓扑优化理论引入到水工闸门的优化设计中来， 旨在在水工闸门的概念设计阶段就能得到其最优拓扑形式。主要研究工作有： ( 1 ) 在广泛阅读国内外文献的基础上，对连续体结构的拓扑优化理论作了较为 深入的学习与研究，对常用的拓扑优化方法及其数学模型及优缺点做了探讨与比较， 对拓扑优化过程中常出现的问题进行了探讨，并提出了各自的解决方案。 ( 2 ) 以a p d l 参数化语言为基础，对a n s y s 有限元软件进行二次开发，自行 研发出结构拓扑优化程序，并以不同工况下桁架结构的算例验证了其正确性。 ( 3 ) 对平面闸f 1 - - 维和三维结构的优化设计分别大胆引入拓扑优化理论，并对 优化结果进行拟合与应力校核，验证了拓扑优化理论在水工闸门中应用的可行性。 ( 4 ) 对结构更为复杂的弧形闸门也尝试性地做了拓扑优化设计，并通过对优化 结果的变形分析与应力校核，表明结构应力分布均匀，能够更好地发挥各部位材料的 最佳性能。 关键词：结构拓扑优化、a n s y s 、平面闸门、弧形闸门、优化设计 a b s t r a c t t h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o ni sad e s i g nm e t h o dt h a tl o o k i n gf o rt h em o s to p t i m a l d i s t r i b u t i n gf o r mo fs t r u c t u r a ls t i f f n e s si nd e s i g ns p a c eo rt h eb e s tw a yt op a s sp o w e r , i n o r d e rt oa c h i e v eo p t i m i z a t i o no f s o m eb e h a v i o r so ra l l e v i a t i o f t h es t r u c t u r ew e i g h t w i t h t h em a t u r a t i o na n dt h ei m p r o v e m e n to f s h a p ea n ds i z eo p t i m i z a t i o nd e s i g ni ns t r u c t u r e ，t h e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nh a sb e e nb e c o m i n gt h eh o t s p o ta n dt h ed i f f i c u l tp r o b l e mi ns t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nd e s i g nr e s e a r c h , a n da tt h es a m et i m e ，w h i c hi st h eb i g g e s tc h a l l e n g es t u d yi n t h ew o r l d i ti sw e l lk n o w nt h a tw ec a l ln o tg e tt h ee x c e l l e n ts t r u c t u r a ld e s i g ns c h e m e ，e v e ni f t h e r ei st h eb e s td e s i g ni ns h a p ea n ds i z eo p t i m i z a t i o nw i t h o u tt h eb e s to p t i m u ms t r u c t u r a l t o p o l o g i c a ls h a p ei nt h es t a g eo fp r e l i m i n a r yc o n c e p t u a ld e s i g n t h e r e f o r e ，t h ea u t h o r a t t e m p t e dt oi n t r o d u c et h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nt h e o r yt ot h eo p t i m i z a t i o nd e s i g ni n h y d r a u l i cg a t e ，a n di nt h eh o p eo f g e t t i n gt h eo p t i m u mt o p o l o g i c a ls h a p eo f h y d r a u l i cg a t e i nt h es t a g eo f c o n c e p t u a ld e s i g n t h ec h i e f r e s e a r c ha n ds t u d yw o r k s h o wa sf o l l o w s ： ( 1 ) o nt h eb a s i so f e x t e n s i v er e a d i n gl i t e r a t u r ea th o m ea n da b r o a d , t h et h e o r yo f c o n t i n u u mt o p o l o g yo p t i m i z a t i o nw a ss t u d i e dd e e p l y ，i t su s u a lt o p o l o g i c a lo p t i m i z i n g m e t h o d sa n di t sm a t h e m a t i c a lm o d e l sw e r ed i s c u s s e da n da n a l y z e d m e a n w h i l e 幽e i r a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sw e r ed i s c u s s e da n dc o m p a r e di nd e t a i l t h ep r o b l e m a p p e a r e df r e q u e n t l yi nt h et o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o nw a sd i s c u s s e d , a n de a c hs o l u t i o n s c h e m ew a sb r o u g h tf o r w a r d e d ( 2 )o nt h eb a s i so fp a r m n e n t e rl a n g u a g ea p d l t h es c e o n d a r yd e v e l o p m e n t t e c h n i q u eo fa n s y sw a sp r o c e s s e da n dt h ep r o g r a ma b o u tt o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o nw a s e x p l o r e d ，a n di t sv a l i d i t yw a sv e r i f i e db yc a l c u l a t i n ge x a m p l e so f t r u s ss t r u c t u r ei nd i f f i c u l t w o r kc o n d i t i o n s ( 3 ) t h et h e o r yo f t o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o nw a sa p p l i e dt ot h e2 da n d3 do f p l a n e g a t e t h et o p o l o g i c a lo p t i m i z a t i o no u t c o m ew a sf i t t e da n di t ss t r e s sw a sa n a l y s e d , w h i c h v a l i d a t e dt h ef e a s i b i l i t yo f t h ea p p l i m e n to f t h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o ni nt h eh y d r a u l i cg a t e d e s i g n ( 4 ) t h em o r ec o m p l i c a t e dr a d i a lg a t ew a sd e s i g n e db yt o p o l o g yo p t i m i z a t i o n , b y t h ed e f o r m a t i o na n a l y s i sa n ds t r e s sa n a l y s i so f o p t i m i z a t i o nr e s u l t s ，i tw a si n d i c a t e dt h a tt h e s t r e s se q u a l i t yd i s t r i b u t i n g ，s ot h ea l lm a t e r i a lc a nb eu s e di t sb e s tc a p a b i l i t y k e yw o r d e ：t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ,a n s y s ，p l a n eg a t e ， r a d i a l g a t e , o p t i m i z a t i o nd e s i g n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：茵垒笙羽擗r 月2 8 h ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ： 苞墨笙阳哆年t 月纺日 ( 注：手写亲笔签名) 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 结构优化是从2 0 世纪6 0 年代随着计算机技术和有限元方法迅速发展起来的一个 力学分支，研究为工程师提供可靠、高效的方法来改进结构设计。通常将结构优化设 计按设计变量的类型划分为三个层次：拓扑优化( t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ) 、形状优化 ( s h a p eo p t i m i z a t i o n ) 和尺寸优化( s i z eo p t i m i z a t i o n ) ，并且分别对应产品的概念设 计、基本设计和详细设计阶段。目前，结构尺寸优化的理论和工程应用已经比较成熟， 结构形状优化的理论和算法已经基本建立，但算法在应用中的效率和稳定性还有待进 一步提高，结构拓扑优化却因其描述及算法的复杂性，而成为近年来结构优化领域中 最具有挑战性的热点与难点课题，且在理论、模型和算法上都还处于探索阶段。结构 拓扑优化在国外起步较早，在2 0 世纪初就己开始研究，在国内却直到上世纪8 0 年代 才开始涉入此课题的研究，目前尚处于起步阶段。 1 2 结构拓扑优化的研究进展 结构拓扑优化的研究历史是从桁架结构开始的，最早可追溯到1 8 5 4 年m a x w e l l 首次进行了应力约束下桁架的基本拓扑分析。1 9 0 4 年m i c h e l l i 悃解析法得到质量最 轻体形最优的桁架应满足的条件，即m i c h e l l 准则，这是拓扑优化领域中的里程碑。 但是，m i c h e l l 提出的桁架理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场，并不能 应用于工程实际。在此之后，直到2 0 世纪6 0 年代，才取得重要进展，但都是以m i c h e u 准则为基础。c o x l 2 1 证明了m i c h e l l 桁架同时也是最小柔度设计；h e m g e m i i l e r 【3 】等将 m i c h e l l 准则推广到刚度、动力参数约束，以及非线性等情况；h e m p t 4 s l g q i e 了其中 的一些错误；r o z v a n y l 对m i c h e l l 桁架的唯一性以及杆件的正交性作了讨论，并作 了进一步的修正，并对多种边界条件下的m i c h e l l 桁架给出不同的具体结构形式。在 此同时，人们在不断地努力寻找各种情况下m i c h e l l 桁架的解析解。h e m p 1 0 l 研究了 m i c h e l l 桁架的求解方法并给出了一些重要解答；d o b b s 和f e t t o n 使用最速下降法求 解多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化；s h e n 和s c h m i d t 采用分枝定界法求解在应 力和位移两类约束下桁架结构在多工况作用下的最优拓扑；王光远等提出了结构拓扑 优化的两相法；k i t s c h 针对离散结构的拓扑优化问题，提出了一种两阶段算法； r o z v a n y l l l 5 】研究了在一个集中力作用下，直线支撑边界或两个相交支撑边界，或是 第一章 绪论 四边形设计域时四边全支撑等情况下的m i c h e l l 桁架的解答。此后a c h a n 1 6 i ，h c h a n t l 7 j 和l e w i n s k i 1 8 l 也分别对较难给出拓扑优化解的情况，如矩形设计域一短边被约束，另 一短边受一集中力时寻求拓扑优化解，给出部分解答；周克民在m i c h e l l 桁架中融入 有限单元法，随着有限元法，数学规划法及计算机科学的引入和高速发展，结构拓扑 优化的研究得到了更进一步的发展。然而真j 下使拓扑优化具有可操作性的研究工作是 1 9 6 4 年d o r a ”1 等人提出的基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究丌 始活跃，很多学者陆续提出一些新的理论与方法，并应用到离散体和连续体的拓扑优 化研究领域中来。 离散体拓扑结构优化主要以桁架结构为代表，在基结构法的基础上，发展了两类 不同的优化模型，即离散变量拓扑优化模型和连续变量拓扑优化模型。 对离散变量拓扑优化模型，单元的拓扑( 有和无) 用整型量1 和0 描叙，同时优 化单元的尺寸参数，这类模型列式中部存在奇异最优解现象，多采用随机组合优化方 法求解。如分枝定界法、最速下降法、方向差分法、模拟退火法和遗传算法等。d o b b s 和f e t t o n 采用了最速下降法来求桁架在多工况应力约束下的拓扑优化，r i n g e r t z 2 0 1 ( 1 9 8 6 ) 采用了分枝定界法；g r i e r s o n ( 1 9 9 3 ) 和许素强( 1 9 9 4 ) 等采用遗传算法；蔡文 学( 1 9 9 4 ) 采用模拟退火算法分别求解了桁架拓扑优化问题；d u a n 2 1 1 等采用基于最 大熵原理的优化算法；s v a n b e r g 2 2 i 等采用了m m a 方法；陈建军等i 舯l 采用基于可靠性 的优化算法。此外孙焕纯【引4 3 1 等针对离散变量提出了序列二重二级优化方法和布局优 化的序列三重二级优化方法：柴山等i 州等针对截面和拓扑两类离散变量建立了结构拓 扑优化模型。所有这些算法可以直接应用于离散体结构的拓扑优化，对于小规模问题， 全局收敛性较好，而对大问题则会出现求解空间“爆炸式”变化，优化效率有待进一 步提高。针对大问题，z m o u l 2 3 】和r o z v a n y l 2 4 l 提出一种优化准则类( d c o c ) 的算法，他 们认为采用这种算法可以使得准则算法用来求解拓扑优化的能力大为提高。f l e u r y 和 b e c k e r 提出以离散变量为拓扑设计变量的对偶问题解法。 对于连续变量拓扑优化模型，现有方法多以单元截面积，内力或位移等为拓扑设 计变量，构造线性规划或非线性规划并求解。d o r a 等( 1 9 6 4 ) 采用线性规划法，k i r s c h l 2 5 j 则针对离散结构的拓扑优化问题提出了两阶段算法，即把整个拓扑优化过程分两个阶 段来完成。2 0 世纪8 0 年代初，程耿东和o l h o f f 2 s j 在弹性板的最优厚度分布研究中 首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究 兴趣。b e n d s o e 和k i k u c h i r e 9 1 ( 1 9 8 8 ) 发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，引 入单胞微结构，使结构的拓扑优化研究对象从离散体转入到连续体，开创了连续体结 构拓扑优化设计研究的新局面；r o z v a n y 和z h o u ( 1 9 9 1 ) 采用新型优化准则类c o c 算法；段宝岩【3 5 1 ( 1 9 9 2 ) 采用非线性规划法；x i e y m 和s t e v e n g p c 3 1 1 ( 1 9 9 3 ) 提 出了渐进结构优化法：b e n d s o e 【3 2 1 ( 1 9 9 4 ) 采用基于位移拓扑变量的准则法；c h c n g 3 3 - 3 4 1 ( 1 9 9 5 ) 采用修正单纯形法；隋允康、杨德庆和孙焕纯等i s 6 1 ( 1 9 9 6 ) 提出基于独立、 2 河海大学硕士学位论文 连续、映射变量为一体的i c m 方法，建立了离散体和连续体拓扑优化的统一模型； b e c k e r s 和f l e u r y f 3 s ! ( 1 9 9 7 ) 采用原对偶方法等求解了这类问题。在这种模型下，s v e d 和g i n o s ( 1 9 6 8 ) 首先发现了结构拓扑优化中的“奇异最优解”现象；s h c u 和s c h m i t l 3 6 1 又对该问题作了详尽解释；k i t s c h t a 7 l ( 1 9 9 0 ) 和c h e n 9 1 3 3 】( 1 9 9 2 ) 等对此进行了研究， 揭示了产生“奇异最优解”的根本原因；c h e n g 3 9 1 ( 1 9 9 7 ) 提出占一放松算法解决“奇 异最优解”问题；b e n d s o e 和s i g m u n d 删( 1 9 9 9 ) 证实了变密度法物理意义的存在性； g r i c r s o n 和p a k l 4 ”，许素强和夏人伟i s l 采用了遗传算法，对桁架结构做了探索性的研 究；h 1 w 锄i | r a 【4 2 l 使用了改进的遗传算法求解桁架结构的拓扑优化设计问题；m a y 、 b a l l i i i g 【4 3 】和程耿东掣8 8 1 采用了模拟退火算法，求解桁架结构的全局最优解；o r t i z l 4 4 - 4 s i 等建立起了包含截面和拓扑两类变量在内的离散变量结构的拓扑优化设计的数学模 型，解决“极限应力”、“最优解的奇异性”等结构拓扑优化中出现的不好解决的难题。 此外，段宝岩和陈建军【8 9 】在极大熵原理法。 连续体结构拓扑优化的基本方法是将设计区域划分为有限个小单元，依据一定的 算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优 化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。连续体结构 的拓扑优化始于1 9 8 8 年b e n d s o e 和k i k u c h i l 4 6 发表了基于均匀化理论的连续结构体结 构拓扑优化方法，开创了连续体结构拓扑优化设计的新局面，此后对连续体结构拓扑 优化研究的人只益增多，取得了不少成果；t e n e k 和h a g i w a r a 4 日研究了薄壳结构的拓 扑优化；程耿东和张东旭f 删研究了受应力约束的平面弹性体的拓扑优化；周克民和胡 云昌( 9 锕j 结合有限单元法分析了连续体结构的拓扑优化，还将之与拓扑分析结合起 来；1 9 9 6 年隋允康等【舛l 提出了基于独立、连续、映射变量为一体的i c m 方法，建立 了离散体和连续体拓扑优化的统一模型；隋允康和于新【9 5 螂l 对基于有无复合体模型的 应力约束条件下的平面连续体拓扑优化做了研究，取得了一系列的研究成果。1 9 9 3 年x i e y m 和s t e v e n g p 4 8 提出了渐进结构优化法( 简称e s o 法) ，这种方法简单有 效，可以适用于静力和动力问题；m l e i n e k 恤s o l 建立了变密度法模型；1 9 9 9 年b e n s o e 和s i g m u n d t 5 1 】对该方法物理意义的存在性作了证明；袁振等【9 7 9 5 1 人引用了杂交元以及 非协调元和变密度法来进行连续体的拓扑优化；罗鹰嗍( 2 0 0 2 ) 等提出三角网格进化 法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一。提高了优化效率；n a k a a i s h i 提出了 基于群论的连续体结构拓扑优化方法；c h e r t 提出了采用智能神经网络产生种群的方 法，对平面连续体结构进行了拓扑优化；m y e r s 则提出了超单元离散方法的单元精炼技 术，用较少的节点参与结构优化分析，收到了一定的效果。 除此之外，还有很多学者都致力于拓扑优化研究，j o g 和h a r b e t j 绺5 3 j 提出“等周 长约束法”，他们把拓扑优化问题归结为一个极大极小值优化问题，在有限元计算中 采用高阶单元取代低阶单元；k i k u c h i 4 6 1 提出了超单元法；s i g m u n d t 5 4 】提出了梯度矢量 平滑过渡法；w a n g ”】和s e t h i 觚【蚓提出应用l e v e l s e t 方法描述结构边界等，都在一定 程度上解决了棋盘格式问题；b e n d s o e 57 l 提出了整体梯度约束方法；p e t e r s s o n 和 第一章绪论 s i g m u n d 58 】提出了局部梯度约束方法；s i g m u n d 59 1 还提出了一个不依赖于网格尺寸的 滤波方法；x i e 和s t e v e n l 4 s 6 0 l 基于进化策略，在优化过程逐渐移去低应力结构材料， 提出了渐进结构优化法( 简称e s o 法) ；e s c h e n a u e r 提出“泡泡法”；w i l l i a n 提出自 然生长法；q u e r i n | 6 2 舶】等提出了删除低应力单元和增加高应力单元并行的双向渐进方 法( b e s o 法) ；a n a f l t l l a s u r e s h l 6 4 】提出了一种基于连续体的柔性结构优化方法；f r e c k e r l 6 5 】 提出了基于多指标优化的柔性结构拓扑综合法；m a u t e 和r a m m 删的自适应网格法； r o z v a n y 和z h o u l 6 7 - 7 1 1 提出s i m p 法；m c k e o w n 等提出了节点增长方法；sb u l u m a n 和 js i e n z i “提出了软杀法和硬杀法。 1 3 水工闸门结构优化设计的发展概况 闸门是水工建筑物的重要组成部分之一，是一种利用闸门挡水和泄水的低水头水 工建筑物。闸门能封闭水工建筑物的孔口，并能按需要全部或局部歼启，以调节上下 游水位，泄放流量，放运船只，木排、竹筏，排除沉沙、冰块及漂浮物。当关闭闸门 时，可以拦洪、挡潮、抬高水位以满足上游引水和通航的需要。还能为相关建筑物和 设备的检修提供必要条件。闸门通常设置在取水输水建筑物的进、出口等咽喉要道， 通过闸门灵活可靠地启闭来发挥它们灌溉、发电、航运、水产、环保、工业及生活用 水等功能和维护建筑物的安全。 我国修建水闸的历史悠久，一直可追溯到公元前6 世纪的春秋时期，当时称水闸 为水门或斗门，到唐朝以后才称水闸。至1 9 9 1 年，据不完全统计，全国已经建成水 闸2 9 万座，其中大型水闸3 2 0 座，取得了促进我国国民经济快速发展的显著效益。 现代水闸建设正朝形式多样化、结构轻型化、旖工装配化、操作自动化和遥控化方向 发展。目前，世界上高度最高和规模最大的应该是荷兰东斯海尔德挡潮闸，共6 3 孔， 闸高为5 3 m ，闸身净长为3 0 0 0 m ，连同两端的海堤，全长4 4 2 5 m ，被誉为海上长城。 在水利工程中，平面闸门是应用最早、也是应用最为广泛的闸门形式。在五六十 年代的水利水电枢纽中平面钢闸门应用量很大。平面钢闸门因其结构简单，制造、安 装和维修方便，具有互换性等优点，使其广泛应用于水利水电工程的泄水系统、引水 发电系统、农业灌溉系统和航运系统等，但也因启闭力大、局部开启条件差，需要设 置影响水流的门槽等不足，特别是在高水头水电站及大型水利枢纽中，平面闸门的应 用受到了一定的限制，但平面钢闸门仍是水利枢纽中必不可少的闸门形式，例如事故 闸门，检修闸门基本上都是采用平面钢闸门。 弧形闸门简单、经济，应用十分广泛。特别是在泄水建筑物中。近十多年来，随 着国内兴建、在建和设计了一批大型、特大型水利水电工程，如三峡、小湾、溪洛渡、 二滩、向家坝、小浪底、天生桥一级、漫湾等等，更是推动了弧形闸门的广泛应用。 孔口面积、工作水头与总水压力这三项是反映闸门水平的主要指标，目前国内高水头 深孔弧门的技术特性已达到：孔口面积虽仍维持在3 0 8 0 m 2 ；但设计水头已由5 0 4 河海大学硕士学位论文 6 0 m 提高到1 2 0 1 6 0 m ；底流流速超过4 0 m s ，达5 0 n f s ；总水压力已经可达1 1 0 0 0 k n 。 钢闸门的结构计算按照水利水电钢闸门设计规范d 【仃5 0 1 3 9 5 的规范和要 求来进行计算，其计算方法有两种：平面体系方法和空间体系方法 在2 0 世纪6 0 年代以前设计的闸门，大多是按平面结构体系设计方法进行设计的。 即按一般结构力学和容许应力方法进行计算的。在平面体系设计方法中，一般结构计 算只限于在主框架平面内进行，而平面外的内力或应力的影响却未考虑，以至于计算 结果在许多地方比实测值大2 0 4 0 ，而在一些关键部位又不够安全，因而按平面体 系方法设计不能全面正确地反映闸门空间的受力情况；另一方面，按平面体系方法对 结构进行计算时，是将构件逐个独立地进行计算的，忽略了各构件的整体工作协调性。 总之，按平面体系方法进行设计，不能准确地反映整个闸门各构件问的相互联系及变 形协调关系以及非计算构件在闸门上的作用【m 瑚。 随着钢结构以及结构应力分析计算理论的日渐成熟，在水工钢闸门设计中已经引 入空间有限元分析方法，但从某种意义上说，有限元分析主要还是起结构应力核算的 作用。空间有限元法是随着计算机技术的发展和有限单元法的出现而兴起的。按照空 问体系理论计算闸门时，将闸门作为一个整体的空间结构体系进行分析计算，充分考 虑了闸门作为一空间结构的整体性、空间受力特点及变形特点，并能准确地计算出各 构件的内力、应力和变形。从而不仅可以大大节省材料、减轻闸门自重，实现对闸门 结构的整体优化，而且还能提高闸门的整体安全度。 传统的结构设计，要求设计者根据设计要求和实践经验，参考类似的工程设计， 通过判断选取设计方案；然后进行强度、刚度、稳定性等各方面的计算。结构优化设 计也要经过设计、校核、修改设计、再校核，如此反复进行，所不同的是，传统设计 过程的安全性、经济性缺乏衡量标准。而优化设计是在一个明确特定指标( 如结构的 体积最小、重量最轻、造价最省) 下来控制结构的经济性与安全性。1 6 3 8 年g a l i e o 曾做过悬臂梁外形最优化设计，目的是使得梁的每一截面的应力均匀分布，此后学者 也做过许多机械元件的设计，不仅减少了材料的消耗，降低了生产成本，也大大提高 了生产效率，然而这类设计工作涉及到许多非线性和约束问题，因此在发展初期的最 优化设计工作仍依赖于设计者的自觉和经验来完成。进入到2 0 世纪3 0 年代后期，一 些学者提出了满应力法，用以解决重量最轻等结构优化问题。后来发展为准则法，但 这种方法只能用解析法来进行，所以只能解决简单的结构优化问题。 特别是近几十年来，遗传算法和并行算法的引入和计算机的飞速发展，各种大型 有限元分析软件的诞生和不断完善，使得对复杂空间结构的有限元分析成为可能。 2 0 世纪7 0 年代，美国h o l l a n d j 教授提出了一类借鉴生物界自然选择和自然 遗传机制的随机搜索方法，其主要特点是群体搜索和群体中个体问的信息交换，是一 种求解问题的高效、通用、鲁棒性强的并行全局搜索方法。8 0 年代后期，遗传算法被 引入到了结构优化设计领域。利用遗传算法结构优化问题可转化为生物进化过程，并 通过杂交、突变等进化来获得结构优化问题的最优解。遗传算法不需要导数信息，具 第一章绪论 有一定的并行性，因此相对于其他优化算法而言，遗传算法更适合于各类复杂的结构 优化问题。另外，由于染色体的获得都是依靠随机方法，避免了人为因素的影响，程 序流程清晰，可操作性强，优化结果比其他方法更接近于全局最优解。但是遗传算法 解的精度往往依赖于种群规模p s 和最大进化代数g m a x ，致使遗传算法效率不高、计 算量太大，从而影响遗传算法在结构优化中的应用。随着一些功能强大、通用性好、 使用方便的大型有限元分析软件的出现，如a n s y s ，m a r c ，a d l n a 等，此类结构 优化问题有望解决。 从2 0 世纪7 0 年代初时起，随着并行机的问世，不少结构分析专家致力于有限元 分析的并行计算，开辟了并行计算力学的一个新领域，在有限元分析和设计过程的各 个层次探索提高并行度的各种策略和技术。并行计算是结构力学发展的必然趋势，近 年来有限元并行算法的研究同趋活跃，国外专家在这方面更是作了大量的研究。最初 的并行算法是应用在军事领域，之后逐渐应用于汽车、飞机、计算机、机械和电子领 域等，并取得显著成效。并行算法应用于土木结构中是近几年才引入的。并行算法的 发展无疑对计算量非常大的水工结构的设计与计算来说将会起很大的推动作用。 1 4 研究的意义 拓扑优化又称为结构布局优化，其基本思想是将寻找最优拓扑问题转化为在给定 的设计区域内寻找最优材料的分布问题。结构拓扑优化的定义：在给定的设计域、支 承条件、荷载条件和某些工艺设计要求下，确定结构单元、节点和内部边界的最佳空 间连接方式，使某种要求的性能指标达到最优的过程。拓扑优化设计的实质就是寻找 结构的刚度在设计空间的最佳分布形式或结构最优的“传力路径”，而达到优化结构 某些性能或减轻结构重量。按优化对象的不同，对骨架结构，拓扑优化是确定节点间 杆件相互连接方式，同时包括节点的删除与增加；对连续体结构则是确定其内部有无 空洞，空洞的位置、数量和形状等。 目前，结构设计方法一般是通过经验、类比或试凑的方式给出一种或几种设计方 案。显然这些设计方案都或多或少带来一定的盲目性，往往是花了很大的力气，而又 不能保证所得到的设计方案就是最佳的设计方案。2 0 世纪6 0 年代以后，随着结构有 限元分析理论、数学规划理论及数值计算方法的发展。随着高速大容量计算机的问世 与普及，结构优化学科得以形成和发展，结构优化学科4 0 多年来经历了从截面优化、 形状优化到拓扑优化的低层次向高层次的发展过程，不仅在理论上取得了一大批成 果，而且在结构设计过程中得到了广泛的应用。但作为- n 年轻的学科，结构优化在 理论及方法上都需要进一步的完善和发展。随着科学技术的进一步发展，拓扑优化应 用于实践当中的需求更加迫切，拓扑优化相比尺寸优化和形状优化就显得更为重要。 连续体结构的拓扑优化由于算法和模型描述的复杂性导致发展速度缓慢，到目前 为止，基本上还停留在理论研究阶段，而且水工结构的几何形状及边界条件都相对比 6 河海大学硕士学位论文 较复杂，所用材料不是理想的线弹性材料，所以拓扑优化方法在水利工程结构优化设 计中还很少有涉足，虽然很具有挑战性，但同时拓扑优化在水工结构优化设计中的应 用也是大有前景的。 如果在结构设计一开始的概念设计阶段中就没有得到结构的最优拓扑形状，即使 后续的形状优化设计和尺寸优化设计做得最好，也不可能得到结构的最优设计方案。 也就是说，如果在结构工程的初始设计阶段就得到结构的最优拓扑形式的话，不仅能 保证后续的优化工作开展顺利，省力省事，而且能确保结构更接近最优结构形式，切 实达到经济最优，获得最大的效益。因此，本着这个目的，作者在水工闸门的优化设 计中尝试性地引用拓扑优化理论是很有研究意义的。 1 5 本文的主要工作 随着形状优化和尺寸优化的不断成熟与完善，拓扑优化逐渐成为结构优化设计的 研究热点与难点问题。同时也是当今世上最具有挑战性的研究课题。可到目前为止， 在水利工程结构的优化设计中引入拓扑优化理论的研究还少有涉足，所以在这里对水 工闸门进行试探性的研究是很有研究价值的。本文所做的主要工作有： ( 1 ) 广泛阅读了国内外的有关拓扑优化与水工闸门的相关文献资料，深入学习与 研究结构拓扑优化的基本理论，熟悉常用拓扑优化方法以及数学建模，并探讨了各种 方法的利弊，以及探讨了在结构拓扑优化过程中常出现的问题及解决这些问题的有效 措施； ( 2 ) 熟练掌握大型有限元软件a n s y s 的基本操作与运用，并以其自带a p d l 语 言为基础，自行编写程序，对a n s y s 软件进行二次开发，并且通过在不同工况下的 桁架结构的算例验证所编程序的正确性； ( 3 ) 对平面闸门的二维和三维结构进行了尝试性的拓扑优化设计，并对优化结果 进行拟合与应力校核，证明拓扑优化理论在水工闸门优化设计中应用的可行性与优越 性： ( 4 ) 对工况更为复杂的弧形闸门结构也尝试性地做了拓扑优化设计，同样对优化 结果进行变形分析与应力分析； ( 5 ) 展望了拓扑优化理论在水工结构优化设计中的应用前景，同时也指出了本文 存在的不足之处以及在今后研究工作中还需进一步改善的地方。 第二章 结构拓扑优化的基本理论 第二章结构拓扑优化的基本理论 结构拓扑优化是当今结构优化设计中最具有挑战性的课题。本章着重探讨了结构 拓扑优化的基本理论，介绍了常用的拓扑优化方法和数学模型。并且介绍了拓扑优化 中常出现的问题及解决对策。 2 1 结构优化设计 2 1 1 结构优化设计概述 所谓结构优化设计就是在满足各种规范或某些特定要求的条件下使结构的某些 广义性能指标( 如刚度、频率、体积或造价) 为最佳，也就是在可靠的方案中，按某 种标准找出最佳方案。 结构优化设计从米歇尔桁架准则( m i c h e l l ，1 9 0 5 ) 和马克斯威尔理论( m a x w e l l ， 1 9 8 0 ) ，到史密特( s c h m i t ) 用数学规划来解决结构优化设计，使得结构优化在结构 设计中发挥举足轻重的作用，特别是在过去的3 0 年里，在理论、算法和应用方面取 得了长足的发展。现在涉及的领域有：土木、水利、桥梁、航空航天、汽车、轻工纺 织、能源工业以及军事工业等，主要处理那些具有复杂结构系统的设计，或是大规模 的工程建设以及创新型的产品设计。优化的应用研究还扩展到国土开发与资源利用、 环境监控与生各保护以及海洋工程等领域。并作为一种技术手段用于解决如系统辨 识、工程反分析等问题。 结构优化设计的数学模型为： m i n 尺 x ) ) ig 0 i ) 0 i = 1 , 2 ，册 s t 红( x ) ) = 0 扛1 , 2 ，七 ( 2 1 ) l x ： x ) x ? - = 1 , 2 ， x ) = i x ，x 2 ，x n 其中： r ( f x ) 一目标函数，可以是结构的刚度、频率、体积或造价等； g 。( x ，) 、h ( x ) 一一约束条件，根据实际情况可以是应力、位移、频率和动力响 应等； x - 设计变量构成的向量，可以使截面尺寸、形状参数或拓扑变量等； x j l 和x ，l 一分别表示第j 个变量的可变范围的上下限。 8 河海大学硕士学位论文 2 1 2 结构优化的分类 结构优化是从2 0 世纪6 0 年代随着计算机技术和有限元方法迅速发展起来的一个 力学分支，研究如何为工程师提供可靠、高效的方法来改进结构设计。一般而言，结 构优化设计划分为三个阶段：概念设计( c o n c e p t u a ld e s i g n ) 、初步设计( p r e l i m i n a r y d e s i g n ) 和详细设计( d e t a i l e dd e s i g n ) 。概念设计是设计的第一步，主要进行拓扑与外 型的初步设计；初步设计在给定拓扑的基础上进行设计与优化；详细设计主要是进行 截面尺寸等细部设计。结构设计的三个阶段分别与结构优化的三个层次相对应； 概念设计一一拓扑优化( t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n ) 初步设计形状优化( s h a p eo p t i m i z a t i o n ) 详细设计一一尺寸优化( s i z e o p t i m i z a t i o n ) ( 1 ) 尺寸优化设计 结构尺寸优化设计是结构优化设计领域中发展最早，最为成熟的方法，同时也是 最简单和最直接的方法。即在给定的结构类型、材料特性和几何外形的情况下，以截 面尺寸为设计变量，通过寻求最优的截面尺寸达到体积最小或造价最低的目标。尺寸 优化中设计变量可以是杆件的横截面积和惯性矩，板的厚度或复合材料的分层厚度与 材料的方向角，在优化过程中不需要重新划分网格，直接利用敏度和数学规划方法就 能完成。因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法和灵敏度分析上。 然而尺寸优化很难对原结构设计进行较大的改进，其主要原因是：尺寸优化不能 改变原结构的形状和拓扑，因而也就不能保证这种方法得到的设计就是最优设计方 案。 ( 2 ) 形状优化设计 结构形状优化是以工程结构的形状作为设计变量，通过调整结构内外边界形状来 改善结构性能和经济最优的目标。结构形状优化不仅可以有效地减轻结构质量，还具 有可以降低应力集中，改善应力分布状况等优点。相对于尺寸优化，在形状优化过程 中由于结构分析模型不断变化，必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析； 由于单元刚度矩阵、结构性态变量与设计变量之间的非线形关系，使形状优化的敏度 分析计算量比尺寸优化大得多。目前结构形状优化理论已经基本建立，但对于解决实 际应用工程问题，还存在很多不足，需要进一步完善。 结构形状优化从对象上主要分为杆件类结构优化和连续体结构优化两类：杆系 结构的形状优化一般选择节点坐标为设计变量，通过不断调整桁架节点位置，不断更 改每根杆件之间的夹角，直到得出杆系的最优结构。由于单独进行形状优化对结构优 化效果有限，通常要同时考虑截面尺寸优化和结构形状的组合优化；连续体结构， 则是调整边界分布情况，调整孔洞布置等。通常结构的边界形状常采用曲线或曲面方 程，或一组基函数来描述，此时选用自由参数作为设计变量。对连续体形状优化方法 9 第二章结构拓扑优化的基本理论 一般可归结为解析法和数值法。 ( 3 ) 拓扑优化设计 拓扑优化设计是目前结构优化设计研究的热点。拓扑优化又称为结构布局优化， 其基本思想是将寻找最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻找材料的最优分布 问题。结构拓扑优化的定义：在给定的设计域、支承条件、荷载条件和某些工艺设计 要求下，确定结构单元、节点和内部边界的最佳空间连接方式，使某种要求的性能指 标达到最优的过程。拓扑优化设计的实质就是寻找结构的刚度在设计空间最佳的分布 形式或结构的最优“传力路径”，达到优化结构的某些性能或减轻结构重量。 结构拓扑优化所研究的问题包括离散结构和连续体结构。离散的桁架结构拓扑优 化就是在构成桁架结构的各个杆件节点位置已经确定的情况下，改变各个构成杆件之 间的夹角以及整体桁架结构的形状，使桁架整体结构的受力、位移条件均满足设计要 求，同时寻求各个杆件节点最佳的连接方式。而在连续体结构拓扑优化中，结构的边 界形状是可以发生改变的，结构内部存在的孔洞个数以及孔洞位置分布情况也是要发 生变化的，在满足应力、位移、强度等约束条件要求下寻求结构的最佳拓扑形式。通 常所采用的策略是离散结构以最小重量为目标，连续体结构往往以结构的最小柔度为 目标，但两者都反映了结构设计中的“传力路径最短”的思想，体现材料的最理想的 分配。如果以应力为约束，反映的是材料的最佳强度分布，如果是以位移为约束，反 映的是材料的最佳刚度分布。 拓扑优化是把握方向的一种宏观策略，但因其特殊原因一直进展很慢。主要是因 为满足某种特定功能要求的结构拓扑形式有无穷多，又很难用一个确定的量来描述这 些拓扑形式，