（电机与电器专业论文）永磁无刷直流电机二维气隙磁场半解析法研究.pdf

上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , s e m i - a n a l y s i si nt w o d i m e n s i o ni su s e dt oc a l c u l a t et h em a g n e t i c f i e l do fa i rg a pi np e r m a n e n tm a g n e tb r u s h l e s sd cm o t o r s f o rt h ew h o l ea i rg a p ， a n a l y s i sc a l c u l a t e sd i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l d ；f o rt h es l o t t i n ga r e a sw h e r ef l u x d e n s i t yc h a n g e sa c u t e l y , f i n i t ed i f f e r e n tm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h ed i s t r i b u t i o n o f m a g n e t i cf i e l d a f t e rf o u n d i n gm a t h e m a t i cm o d e l ，t h ek e y i sh o wt oc o n n e c tf i n i t e d i f f e r e n te q u a t i o na n da n a l y t i cf u n c t i o ut o g e t h e r t h e r ea r et w ow a y st oc o m b i n e t h e m ： 1 g e tt h eb o u n d a r i e so fs l o t t i n ga r e a sf r o mt h er e s u l to ft h el a t e s ta n a l y s i s t h o s e b o u n d a r i e sw i l lb es u b s t i t u t e di n t of i n i t ed i f f e r e n te q u a t i o n 2 g e tt h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cp o t e n t i a la tt h er a d i u s 毽f r o mr e s u l to ft h e l a t e s tf i n i t ed i f f e r e n tm e t h o d ，m a k et h ed i s c r e t ed o t si n t oc o n t i n u o u sf u n c t i o nb y l i n e - f i t t i n g , w h i c hw i l lb e c o m en e wb o u n d a r i e si na n a l y s i sa tn e x tt u r n t h ew h o l ep r o g r e s sw i l lb er e p e a t e db ys e v e r a lt i m e su n t i lt h ep r e c i s i o nr e a c h e s t h er e q u e s t c o m p a r i n gt h er e s u l t so fs e m i a n a l y s i sa n df i n i t ee l e m e n tm e t h o dw h o s e 鲥d sa r es e l f - a d a p t i n g , t h e yf i te a c ho t h e rw e l l i tp r o v e st h a ts e m i a n a l y s i sp r o v i d e s e x c e l l e n tp r e c i s i o n a tp r e s e n t , c o n l r l l o na n a l y s i sa b o u ts l o te f f e c ti sb a s e do nt h em o d e lw h o s es l o ti s s i n g l ea n di n f i n i t ed e e p t h e r ea r es o m ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h em o d e la n dt h ea c t u a l u n d e rt h e m o d e l ，t h et a n g e n t i a lc o m p o n e n to ff l u xd e n s i t y i si m m e r g e d s e m i - a n a l y s i sf o c u s e s0 1 1s l o te f f e c to nm a g n e t i cf i e l do fa i r g a p i tb r i n g sf i n i t e e l e m e n tm e t h o di n t oa n a l y s i s s oi tc a nc a l c u l a t ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cp o t e n t i a l o fs l o t t i n ga r e a su n d e rt h ea c t u a lp a r a m e t e r so fm o t o r t h a tc a na l s oi m p r o v et h e c a l c u l a t i o np r e c i s i o n d u r i n gt h ew h o l ep r o g r e s s ，r o t o rc a nf u nf r e e l y a st h er o t o rr u n sf r e e l y , t h ef l u xd e n s i t yi sc a l c u l a t e db ys e m i a n a l y s i sa n dt h e v l 上海大学硕士学位论文 o u t c o m ei se x p r e s s e db ya n a l y t i ef u n c t i o nw h i c hc a nr e f l e c tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n m o t o rp a r a m e t e r sa n df l u xd e n s i t y i tw i l lb ev e r yc o n v e n i e n tf o rt h ec a l c u l a t i o no n b a c ke l e c t r o m o t i v ef o r c e ，t o r q u ea n d5 00 1 1 i nt h i sp a p e rt h er e s e a r c hs e tu pa c o m p l e t em o d e la n da l g o r i t h m a n do n ee x a m p l ei sd e m o n s t r a t e dt ov a l i d a t et h e t h e o r e t i c a ld e s i g n s os e m i a n a l y s i si sv e r yu s e f u lf o rm a c h i n eo p t i m u md e s i g n k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e tm o t o r , m a g n e t i cf i e l do f a i rg a p i nt w o - d i m e n s i o n , s l o te f f e c t , s e m i a n a l y s i s ，f i n i t ed i f f e r e n tm e t h o d v u 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 日期： 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：卫二牟导师签名：他日期：趔 i i 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 1 1 1 永磁无刷直流电机的发展 直流电动机具有运行效率高、调速性能好等诸多优点，但传统的直流电动 机采用机械换向，使其存在下列问题：电刷易磨损影响运行可靠性；电刷易产 生火花，限制了使用场合；由于存在换向问题，难于制造大容量、高转速及高 电压直流电机【”。 无刷电动机诞生于2 0 世纪6 0 年代后期，并伴随着永磁材料技术、微电子 及电力电子技术等迅速发展成为一种新型电动机( 主要由电机本体、位置传感 器及电子开关线路组成) ，它用电子换向代替机械换向，克服了传统直流电机的 弊病。与传统电动机相比，其转子表面镶嵌由永磁材料制成的永久磁钢，因此 又称作永磁无刷电动机。永磁无刷直流电动机既保持了电励磁直流电动机良好 的调速特性和机械特性，又省去了励磁绕组和励磁损耗，具有结构工艺简单、 体积小、用铜量少、效率高等特点。 永磁无刷电机的发展与永磁材料的发展是紧密结合在一起的。永磁材料的 磁性能包括剩磁、矫顽力、磁能积、退磁曲线形状、温度稳定性、尺寸、重量、 体积、制造成本等，它们是决定永磁电机质量和性能好坏的关键因素。一般情 况下，磁能积越高，电机的输出能量就越大：剩磁越高，提供的气隙磁场就越 高，电机的力矩就越大，可提高电机的效率；矫顽力越高，电机工作磁场、抗 退磁能力就越强，工作范围也就越宽；退磁曲线矩形度越高，电机的动态损失 就越小；永磁体的电阻率越高，涡流损失就越小【2 1 。因此在高精度永磁电机中 要求永磁材料具有高剩磁、高矫顽力等特点。 当今世界的重要问题之一是能源短缺。节能技术的研究及相关产品的开发 已成为2 1 世纪工业发展的主题。因此永磁无刷直流电机在工农业生产、航空航 天、国防和日常生活中得到广泛应。充分发挥我国稀土资源优势，大力研究和 上海大学硕士学位论文 推广稀土永磁电机，实现节能降耗，提高经济效益具有重要的现实意义。 1 1 2 电磁场计算的重要性 电机是电磁一机械能量转化装置，为了实现能量的转换，电机内必须有磁 场( 或电场) 作为耦合场。当转子旋转时，耦合场受到扰动，磁场及储存的能 量发生变化，电枢绕组内产生感应电动势，转子受到电磁力的作用，实现能量 转换的过程。因此要研究旋转电机内的能量转换，就必须清楚了解电机内的电 磁分布情况，尤其是气隙磁场分布。 永磁电机与电励磁电机的最大区别在于它的励磁磁场是由永磁体产生的。 永磁体在电机中既是磁源，又是磁路的组成部分。永磁体的磁性能不仅与生产 厂家的制造工艺有关，而且还与永磁体的形状和尺寸、充磁机的容量和充磁方 法有关。具体性能数据的分散性很大。而且永磁体在电机中所能提供的磁通量 和磁动势还随磁路其余部分的材料性能、尺寸和电机运行状态的变化而变化。 此外永磁电机的磁路结构多种多样，漏磁情况十分复杂。部分铁磁材料比较饱 和，磁导是非线性的。这些都增加了永磁电机电磁计算的复杂性。因此研究和 探讨有效的永磁电机磁场分析设计方法十分必要。 1 1 3 现有的电磁场计算方法 ( 1 ) 等效磁路法 等效磁路法是传统的电机分析方法，将永磁体处理成磁势源或磁通源，其 余按照通常的电机的磁路计算来进行 3 1 ，其优点是形象、直观、计算量小。但 由于永磁电机磁场分布复杂，仅依靠少量集中参数构成的等效磁路模型难以描 述磁场的真实情况，使得一些关键系数如极弧系数、漏磁系数等，只能借助于 经验数据或曲线，而此类数据或曲线大都是针对特定结构尺寸和特定永磁材料 的，通用性较差。因此磁路计算只适用于方案的估算、初始方案设计和类似方 案比较，要得到高精度的结果必须采用其它的分析方法。 ( 2 ) 等效磁网络法 等效磁网络法早在上世纪6 0 年代就被有关学者提出，但由于当时计算条件 2 上海大学硕士学位论文 的限制，未f 1 n v _ 2 推广。等效磁网络法根据电机的几何结构和预测的磁通走向， 把磁场区域划分为若干串联或并联支路，每条支路由磁导或者磁势源等单元组 成，单元之间通过节点相联，构成磁网纠4 】。该方法是种介于等效磁路法和 有限元法之间的分析方法，原理简单，实现方便，计算精度高于等效磁路法， 所需计算机内存容量及c p u 时间比有限元法要少。但在建立磁网络时，电机结 构要做一定的简化，而且磁网络模型是建立在磁场预测结果基础上的，难免带 来一定的误差，尤其是对永磁电机复杂的电机结构误差更大。 ( 3 ) 场路结合分析方法 这里提到的场路结合是指磁场和磁路的结合。利用电磁场数值计算求出 计算极弧系数、漏磁系数、电枢有效长度以及机壳有效长度等磁路法计算中不 易准确计算的一些参数，然后将这些参数结合到磁路法的计算中，这样可以提 高磁路法计算的准确性【5 1 。目前，经过电机学术界的努力，已逐步形成了适用 于计算机求解的以等效磁路解析求解为主，用电磁场计算和实验验证得出的各 种系数进行修正的一整套分析计算方法和计算机辅助软件。 ( 4 ) 解析法 解析分析法在媒质线性、边界比较规则的情况下，可以准确计算磁场分布， 结果是函数表达式的形式，直接反映电机参数与磁场分布的关系。这样可以非 常方便的调整电机的尺寸参数，大大有利电机设计和分析。解析法具有悠久的 历史。在2 0 世纪初就有很多文献论述电磁场解析分析永磁电机的磁场参数以及 性能。最初采用解析方法计算永磁电机电磁场的数学模型是建立在直角坐标系 中，并给出了一些假设条件。z h u z q 等在i e e e 上发表了一系列文章 扣1 0 】，采 用解析方法对永磁无刷直流电动机的空载磁场、电枢磁场、开槽效应以及负载 磁场进行了全面的研究，该法是建立在极坐标基础上的，去掉了前面方法中电 机半径为无穷大的不合理假设，能够准确的计算径向充磁情况，是解析法研究 永磁电机上取得的突破性的研究成果，为解析计算向工程应用迈进做出了巨大 的贡献。 ( 5 ) 电磁场数值计算法 随着计算机技术的发展，数值法逐渐成为目前电气工程中计算电磁场问题 上海大学硕士学位论文 的强有力手段，在工程中的广泛应用确立了它在电磁分布边值问题求解领域的 绝对优势地位。数值法单元的剖分灵活，适应各种边界，计算的精度高。但是 数值计算只有在电机尺寸给定的情况下才能使用。并且在采用数值法进行电机 设计时磁场计算需要进行多次。数值法计算电机电磁场是依照前处理、磁场计 算、后处理三个步骤按部就班进行的。电机磁场的多次计算意味着数值法的三 个步骤需多次轮流交替进得1 1 】。虽然数值法前处理技术已日益完善，但在计算 过程中反复进行前处理是一件困难的事情。尤其是用有限元法计算动态过程， 三个步骤必须连续交替进行，难度大、费时多。 由此可见，上面的方法各有特点。单一的采用其中的一个方法对工程中的 电机设计、优化都是不方便的。在研究中针对具体的问题，选择适当的方法才 是比较合理的，可以达到事半功倍的效果。 1 2 本文的研究工作 1 2 1 研究的内容 由于具有高效节能、高出力、高可靠性、体积小等优点，永磁无刷直流电 机的应用范围日益扩大。为了研制高性能的永磁无刷直流电机，探索出一种计 算精度高、简捷方便的设计计算方法很有必要。永磁无刷直流电机大多采用表 面磁钢式结构，其气隙磁场求解可采用解析法。已有的解析法在气隙的磁场分 析方面取得了可喜的成果，但还存在不足，如齿槽效应采用相对磁导函数修正， 导致气隙磁密的切向分量被隐没，造成转矩计算的误差；另外，无限深单槽模 型计算齿槽效应，电枢槽电流被简化为槽口的面电流，这些处理与实际有出入。 本研究对上述问题进行了研究和改进，使计算结果更符合实际。 在工程电磁场计算问题中，纯解析法和数值法各有优势，又各自存在不足。 它们在原理上是一致的，计算的流程也基本相同( 如图1 1 ) ，所以可以结合在 一起。 4 上海大学硕士学位论文 图1 1 数值法和解析法的计算原理和流程图 因此本文试探性地将解析法和数值法相结合成为全新的方法半解析 法。目前在国际上尚未见到半解析法应用于永磁无刷直流电机气隙磁场分析计 算的文献。市场上的商用电磁场计算软件如a n s y s 、a n s o f 【都是采用纯有限元 法，计算整个电磁区域。为了使半解析法能够实际应用，并在电机磁场计算中 体现出两者结合的优势，本文在数学模型、交界条件、计算精度以及程序实现 等方面做出切实深入的研究。这方面的工作具有重要的理论和实际意义。本文 中用半解析法对表面式永磁无刷直流电机二维气隙磁场进行分析和计算。本文 的主要研究工作： 1 数学建模，建立气隙磁场半解析法数学模型。完整的负载气隙磁场计算模 型由空载情况、电枢反应两个独立的部分组成。每个独立的部分都是根据具体 上海大学硕士学位论文 的情况，选择合适的计算方式。半解析法建立在原有解析法的基础，利用解析 的结果直接给差分区域( 槽域) 赋予交界条件，自动给差分方程中边界点赋值， 新的槽1 ：3 磁位分布函数的傅立叶系数被引入解析法求系数的矩阵，求出新的解 析函数。这样两者相互依存，差分方程和解析表达式实现了简洁且准确的连接。 2 完成了半解析法计算程序的编制。根据建立的数学模型，编写和调试了半 解析法相关程序，并成功应用于实例计算中，从而实现了永磁无刷直流电机气 隙磁场计算的数值解析结合法。 3 实现了磁场计算过程中转子的自由转动。由于气隙中没有网格，转子的旋 转只要通过改变转动角度即可实现，而且转动的角度可以是任意的。 4 确认了半解析法的计算精度。在文中，对解析过程和差分的过程中计算带 来的误差分别单独考虑，并进行了控制。为了防止两个独立过程中的误差叠加， 在两者结合后对总的精度进行控制。通过比较表明，本文方法的计算结果与纯 有限元法在精细剖分条件下获得的计算结果相当一致，证明了本文方法的正确 性和通用性。 在本课题中主要的运算是差分部分中的大型稀疏矩阵计算和解析部分中符 号计算，m a t l a b 在这两个方面都有强大的功能，因此采用m a t l a b 作为本课题的 主要计算工具，并将仿真的结果用波形表示出来的： 在解析解的求解过程中。使用符号运算这一功能，对复杂的符号矩阵计算 非常方便，大大简化了解析表达式的推算，只要由通解和边界条件共同推出系 数矩阵方程即可，完成符号向数值的转化后，可以直接求得气隙磁场的磁密分 布情况，当边界条件改变时，获得新的解析表达式也是非常的方便。 在差分计算中，将微分方程离散化，代入边界条件后，得到大型的数值矩 阵方程，在m a t l a b 的环境下不需要考虑矩阵方程的算法问题，直接求解就可以 了。没有多重循环的情况下，提高电脑运行的速度，方便求解。 采用m a t l a b6 5 计算给定的电机参数的径向充磁无刷直流电机的气隙磁密 分布。该方法编程简单、计算快捷、输出结果直观、可以任意修改电机的各项 参数，得到不同情况下的气隙磁密波形。整个计算过程只需要几分钟即可以完 成。可以用它来经济合理地分析解决电机的结构与性能问题，为工程上电机优 6 上海大学硕士学位论文 化设计提供了有力的工具。 1 3 本文的特点 本文将数值法和解析法结合可以扬长避短、优势互补，不仅保持了数值法 适用各种边界、计算精度高的优点，又避免了纯解析法局限性大的缺点，并使 电磁场计算的逆问题大大简化。半解析法对于电机的优化设计有重要的理论和 实际意义。本文主要是将解析法与差分法结合，并以表面式无刷直流电机为例 进行分析和计算： ( 1 ) 建立二维气隙磁场半解析数学模型，差分方程和解析方程实现了无误差 连接，方法的计算精度有了可靠的理论保证。气隙磁场方程引入周期数，使电 机磁场的求解可在一个周期内进行，减少了计算量，提高了磁场计算的效率。 ( 2 ) 通过解析法和差分法的迭代计算，用多槽实际模型取代原解析法中的单 槽无限深模型，正确反映出气隙磁场的分布情况，包括气隙磁场的切向分量， 解决了原解析法中气隙磁场切向分量被湮没的问题。 ( 3 ) 用矢量磁位的模型计算电枢反应的磁场，电流放入槽内，改变了原解析 法中将槽电流简化为槽口面电流的做法。因此半解析法的模型更接近实际情况。 ( 4 ) 实现了转子的自由旋转。尽管目前纯有限元法也能进行转子的转动，但 很难做到既要避免网格的畸变又不重新剖分。采用本文的方法，转子转动只是 磁势源转动，定转子之间不存在网格线的硬性连接，槽中的网格不随转子的转 动发生畸变，只需要将转动后新的边界条件代入差分方程式中就可以了。 7 上海大学硕士学位论文 第二章永磁无刷直流电动机的工作原理 2 1 永磁无刷直流电动机的工作原理 永磁无刷直流电机主要由电机本体、功率管主电路和转子位置检测传感器 等硬件部分组成闭环系统。电机本体在结构上与永磁同步电动机相似，但没有 笼型绕组和其他起动装置。其定子绕组一般制成多相( 三相、四相、五相不等) ， 转子的永磁体与永磁有刷直流电动机中所使用的永久磁钢的作用相似，均是在 电机的气隙中建立足够的磁场，其不同之处在于：为便于装配和固定，永磁无 刷直流电机的电枢和磁极的布置与永磁有刷直流电机相反，即永磁无刷直流电 枢和电子换相器静止不动，而磁极旋转。三相定子绕组分别与电子开关线路中 相应的功率开关器件联结，其中由电子开关线路中的导通次序控制电路判断电 机转子的位置和电机运行状态的需要，控制电子换相元件的导通或关断，实现 换向，保持固定磁极下对应的电枢电流方向不变，产生稳定的转矩。永磁无刷 直流电机的工作原理如图2 1 图2 1 永磁无刷直流电动机原理图 电机设计的过程中要对电和磁部分进行设计，它们都与结构的选择有关 系。 1 绕组形式：各相绕组在空间上不存在重叠区域的绕组，称之为集中绕组 如图2 2 a 。实际中常用的永磁无刷直流电动机的定子结构类似于普通的异步电 上海大学硕士学位论文 机或同步电机。绕组的跨距一般在电磁上超过等电角度，接近或等于f = 石。 如果各相绕组的各个线圈在空间上存在重叠区域，如图2 - 2 b 所示，将这种绕组 称作“分布绕组”。本课题对以上两种绕组结构都能适用，但是为了使计算方法 更明了，实例电机采用了集中绕组的结构。 ( a ) 集中绕组 ( b ) 分布绕组 图2 2 永磁无刷直流电动机绕组结构 按相数来分，一般有两相、三相和四相绕组。目前最常用的绕组形式为三相绕 组。电枢绕组通常有星形绕组和三角形绕组两类连接方式。 2 磁钢结构：表面式转予磁路结构的制造工艺简单、成本低，应用的范围 广泛，尤其适宜于永磁无刷直流电机。表面式径向磁化磁钢转子又可分为隐极 结构和凸极结构，如图2 3 。本课题中的电机采用了径向表面式磁路隐极结构， 它工艺简单、尺寸小、漏磁低。 9 上海大学硕士学位论文 ( a ) 表面式隐极结构( b ) 表面式凸极结构 图2 3 表面式磁钢结构 3 开关主电路的接法：逆变器接法有桥式和非桥式两种。逆变器与电枢绕 组相组合，可以形成多种多样的形式，其工作方式相应地也有许多种，如一相 导通三相三状态、两相导通三相六状态、三相导通三相六状态等。 绕组形式为三相绕组，逆变器工作方式中以一相导通星形三相三状态、两 相导通星形三相六状态的应用最为广泛。半控电路比较简单，只有三个功率管， 但是电机绕组的利用率低，只有1 ，3 时间是通电的，另外的2 3 时间处于断开状 态。全控电路有六个功率管，它分为两两导通方式和三三导通方式。两两导通 方式比三三导通方式的绕组利用率低，但产生的转矩要比三相无刷直流电动机 1 8 0 。导通型大。所以综合经济和性能的要求，表面式无刷直流电机选择两相导 通星形三相六状态可以实现较好的性价比。 直流无刷电动机中应用最为广泛的是三相电动机，三相电动机普遍、典型 的控制方式为三相y 型全控桥两两导通的供电方式，如图2 4 。 在图2 - 5 ( a ) n ( b ) 的o o 一6 0 0 电角范围内，转子磁场顺时针连续转动，而定子 合成磁场在空间保持图2 - 5 c a ) f l 的位置不动，只有当转子磁场f 2 转过6 0 0 电 角度到达图2 - 5 ( b ) 中的位置时，定子合成磁场从图2 5 ( a ) 中f t 位置顺时针跃变 至( b ) 中f t 的位置。如图可见定子合成磁场在空间不是连续旋转的磁场，而是一 种跳跃式旋转磁场，每个步进角是6 0 0 电角度。 当转于每转过6 0 0 电角度时，逆变器开关管之间就进行一次换流，定子磁状 态就改变一次。如图2 6 ( c ) ，电机有6 个磁状态，每一状态都是两相导通，每 相绕组中流过电流的时间相当于转子旋转1 2 0 0 电角度，每个开关管的导通角为 1 0 上海大学硕士学位论文 1 2 0 0 ，故该逆变器为1 2 0 0 导通型。 图2 4 采用两两通电方式y 型联结三相全控桥式电路 图2 5 单元永磁无刷直流电动机原理示意图 两两导通三相星型六状态工作方式下的永磁无刷直流电动机主电路多采用 三相六拍桥式逆变电路。三相无刷直流电动机绕组通常采用1 2 0 。导通型工作 方式，即在任意时刻有两相通电，每隔6 0 0 电角度换相一次，每次换相一个功率 上海大学硕士学位论文 管，每一功率管导通1 2 0 0 电角度。功率管的导通的顺序为 v t l v t 2 斗v t 2 v t 3 寸v t 3 v r 4 寸4 5 _ v t 5 v t 6 一v t 6 v t l 。这样可以 保持较大平均转矩1 2 1 。 不、，乙 甜 、? & 年浏 ，茁 、1 疋 _ 义 五7 、 瓦= 玩= 3 瓦 ( c ) 两两通电时 ( a ) v t i 、v r 2 导通时的伯) v t 2 、v t 3 导通时的 六个状态的合成转矩 合成转矩合成转矩 图2 , 6 y 接绕组两两通电时合成的转矩 2 2 本课题的实例 在本课题中为了验证方法的实用性，选用一台隐极式表面永磁无刷直流电 机样机作为计算的实例，如图2 7 。计算样机的数据如下。 c a ) 表面式隐极结构( b ) 绕组分布情况 图2 7 隐极式表面永磁无刷直流电机 1 2 只= 0 2 k w ( 额定功率) 以= 4 8 矿( 额定电压) 埘= 3 ( 相数) 厶= 3 4 r a m ( 电枢长度) p = 3 ，( 极对数) q = 1 8 ，( 定子槽数) b = 2 4 m m ，( 定子内径) 如= 2 3 3 r a m ，( 永磁体半径) 耳= 2 0 7 r a m ，( 转子外径) h = 1 l m m ，( 槽深) 6 0 i = 1 6 r a m ，( 槽宽) o t t , = 0 8 2 ( 极弧系数) , n o = 4 万x l o 。7 ( 空气磁导率) 厶= 1 9 5 a ( 线圈中的电流) 磁路结构一转子表面径向磁路结构 磁钢类型一钕铁硼 如= 6 8 0 k 4 m 一一一一矫顽力 = 2 6 m m _ - _ 一一磁化方向长度 匕3 4 m m一永磁体轴向长度 4 5 m m一永磁体磁极宽度 茸。1 0 t 一一剩磁 a = 1 一并联支路数 上海大学硕士学位论文 = 4 6 每槽导体数 定子绕组类型y 型联结 整型变量( l e ) 一双层整距绕组 绕组导通类型一两两导通状态 槽形一矩形槽 1 4 上海大学硕士学位论文 第三章空载气隙磁场分析 3 1 空载气隙磁场分析的重要性和研究背景 在交流电机中，气隙很小，采用一维磁路法就能较好地分析空载气隙磁场 分布；由于表面式永磁无刷直流电机的永磁体磁导率跟空气相近，可以将永磁 体和空气区域加在一起等效成为大气隙，这种的情况下，气隙磁场的切向分量 不能忽略。因此对气隙磁密进行二维分析是有必要的。在z h uz q 的解析法中， 先假设在定、转子都光滑的情况下，计算整个周期中的磁密分布情况【6 1 。然后 以许一克变换为基础，构造出气隙相对磁导函数，反映了齿槽效应对气隙磁场 的影响程度，且这种影响随气隙径向位置而变化。在不饱和的情况下，将永磁 电机空载气隙磁场等效为永磁磁极在光滑气隙内产生的气隙磁场与气隙相对磁 导函数的乘积f _ ”。该方法将数学模型由直角坐标改进为极坐标，将最初电机半 径无穷大的假设改进为电机的实际尺寸，可以对实际的电机结构来进行分析， 更为准确。但是该方法所得结果只有开槽对径向分量的影响，磁场的切向分量 被湮没了；并且磁导函数是对单槽进行计算，只分析一个槽距内气隙磁导变化 时，忽略相邻槽之间的影响。在槽数较多的永磁电机，相邻槽之间的影响较大， 不宜忽略。并且该方法气隙相对磁导函数的计算是建立在槽为无限深的基础上 的，因此建模中的一些假设与实际存在差距，仍需要继续改进。 电机定子开槽使气隙磁密分布不均匀，产生相绕组电动势齿波纹，进而引 起相绕组电枢电流的脉动，导致电机产生电磁转距波动。因此电机设计时应考 虑开槽对电机的气隙磁场的影响，在研究永磁无刷直流电机的转矩波动和消除 转矩波动措施时尤其应考虑这一点。精确考虑齿槽结构对空载气隙磁场的影响， 可为电机设计和电机的精确控制提供可靠的依据。 本章节就是为了进一步精确研究开槽对空载气隙磁密的影响这一问题。 在本文中，在定、转子未开槽的情况下，引用了z h uz q 解析法f 6 】中的解 法。但在定、转子开槽后不再计算相对气隙磁导函数，而是直接利用差分法计 算槽域中磁位分布情况，并与新的运动边界条件结合，导出含有能反映开槽影 上海大学硕士学位论文 响的开槽因子的气隙磁密分布函数表达式( 包括磁密切向分量) 。在计算齿槽效 应中，采用差分法，直接在电机实际尺寸的基础上进行计算，不再假设槽为无 限深。 本方法不仅适用于理想永磁直流电动机，还适用于分数槽等情况，具有更 好的普遍性。 3 2 半解析法模型 在表面安装永久磁钢的永磁电机( 以内转子电机为例) 中，定子铁心表面 开有若干个槽，转子铁心表面光滑，如图3 1 所示。 l 3 2 1 未开槽时解析计算9 i l 图3 1 极坐标下的电机模型 未开槽时，使用解析法模型计算初值，作如下假设： ( 1 ) 定子、转子表面光滑； ( 2 ) 铁芯磁导率为无穷大，定、转子表面均为等标量磁位面，一面为0 ， 另一面为； 1 6 上海大学硕七学位论文 ( 3 ) 永磁材料退磁曲线为直线； ( 4 ) 永磁体径向充磁，以相同磁导率材料填充，永磁体极性交替分布，呈 现出一定的周期性，但是极间还是断开的。假设永磁体极间部分也全部由永磁 体充满，只是极间永磁段未被磁化。这样处理使永磁体的磁化强度在设想的连 续分布的永磁区内分布是连续的。 图3 2 未开槽永磁体产生磁场的模型 按照磁场强度的旋度是否等于零，恒定磁场分为无旋场和旋度场，在电流 密度j = 0 处( 载流区之外) ，r o t h = 0 ，该处的磁场为无旋场；j 0 ( 载流 区内部) ，r o t h 0 ，该处的磁场为旋度场。在空载的情况下，没有电流，所 以永磁材料产生的是无旋场。由向量分析可知，旋度为零的情况下，磁场强度 可以表示为标量妒的梯度，h = 一g r a d 妒。 在空载情况下，采用极坐标进行分析，变量0 在气隙中的点所对应的半径 与单元电机中心线之间的夹角。 假设零时刻，永磁体的中心线和单元电机的中心线重合鼠= 0 。 从零时刻开始，转予转动到时刻，转子转过了最机械角度( 单元电机中 心线与转子的磁极中心线的夹角) 。该时刻的磁场径向磁化强度分布为图3 3 上海大学硕士学位论文 m 耳盥 1 i 丑i 图3 3 转子转动q 角后径向磁化强度分布 磁场磁化强度分布的函数表达式： 膨= i 鸩c o s 印( p 一日) i 尹 ( 3 - 1 ) 式中， 螈= 2 ( 耳仉) a ，可s i n ( n 用a j 2 ) 其中，犯一一剩于磁化强度，耳一一剩余磁场强度，口，一一极弧系数，硒一一 空气磁导率。 在空气与永磁体中没有电流，因此在这两个区域满足拉普拉斯方程 i 磐+ 三誓+ 当箬：o ( 空气中) i 西2 ra r 。，2a 口2 。 、一7 降七誓+ 专鲁= 瓦m r ( 永磁删 其中，所一一相对回复磁导率，纺一一空气中的标量磁位，一一永磁体中 的标量磁位，一一场点半径。 拉普拉斯方程的通解为： 纺( r ，口) = ( 如，”+ 易，一”) c o s ，e 妒+ ( c o ，”+ p 。，。”) s i l l ，l 妒 ( 3 - 2 ) 9 k ( r ，口) = ( 4 。r ”+ 日o ，一”) c o s ，妒口+ ( 1 一j 。，”+ ) 知，一”) s i n ，l 矽 一1 3 5 + 壶甚翻泖争印 ( 3 3 ) 上海大学硕士学位论文 转动后的边界条件为： 仍( ，口) k = h e ，( r ，口) l ，肆= 0 易( r ，钏溅= ( r ，刚鸭( ，口) 1 咄2 ( ，口) 1 ， 其中，疋一一定子表面半径，一一永磁体表面半径，耳一转子表面半径。 注：在定转子表面光滑的情况下，假设铁芯的磁导率为无穷大，磁力线从 气隙垂直进入定子表面，所以整个定子表面是一个等势面吒。 根据上面的边界条件，可以推出下面的系数矩阵方程： r 孑r ；掣 oo 砰巧” 豫雒n p r 霹巧” oo 砰巧” n 。- n p r ：, ” o 贮 一砰 - i t , n p r ? o r ? 一霹 一讳n p 强箸 o 盯” 一巧9 弘- n p r ? o r i ” 一巧” | l r 印r c d d d n h 0 帆如( 印) 2e o s n p 8 1 - ( 印) 2 o m ，r ，s i n n p o l 一硼 m h r ms i n 印9 t 可鬲两 m 。如( 印) 2s i nn p o 。 1 - ( 印) 2 ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 利用m a t l a b 的符号计算功能求解上面方程，直接计算出各个系数的函数表 达方式。并将所得的结果从符号运算表达式转化为数值计算的表达式，将表达 式自变量的值代入式中，可以直接用解析法求得在气隙中的磁位分布情况。 n f厶埘f2r!即r印“+r!印r?“n+以口、+r，+1fl-rip，v n i mr ，m x 。 、 1 r j i 驴f 万而i 厩面i 霸瓦i 丽面i 西酮。 ( r 9 4 + 霹”，。”- 1 ) n p c o s n p o c o s n p 岛+ s i n n p o s i n n p a l 】 ( 3 - 6 ) 1 9 新霸麴删 上海大学硕士学位论文 。一, u o m n n p l - 2 磁”j 擎州+ 群”8 孑“( 1 + 印) + 霹9 “( 1 一n p ) 1 2 f 虿瓜匀丽画i 两币两画画i 甄葡 ( ”，州一，”1 ) s i n n p 最lc o s n p s - s i n n p o c o s n p 臼l 】 ( 3 7 ) t - - h 一 口 勺 j e - - i 茸 t i n g l e ( d e g ) 图3 4 零时刻在未开槽的情况下，f 2 3 6 5 m m ( 平均气隙) 处的磁场强度b 的分布情况 半径r 图3 5 在某一角度，从r r r s 的磁位分布 堪龃 上海大学硕士学位论文 3 2 2 开槽后差分计算 定子表面开槽后，采用差分法计算槽中的磁位分布情况其物理模型如图3 6 所示，分为以下几个步骤。 阳一门一 恫阳阳 气隙 i l永磁体 n ss r ，f r 。 只 1 图3 6 定子开槽，转子表面光滑物理模型 一确定求解区域 在确定求解区域q 时，对于解析法，扩大求解区域不会有很大的困难，得 到的数学表达式和区域没有关系；但是差分，应当尽量的缩小区域的范围，因 为要对求解区域做剖分，区域越大，网格和节点就越多，增加工作量。我们利 用磁场分布的周期性和对称性，减少了一部分的计算量。在空载情况下，定子 开槽后由于假设定、转子铁芯的磁导无穷大，因此齿槽的表面仍是等势面，我 们只需将磁密变化剧烈的槽区作为求解区域即可。这样可以迸一步的减小计算 量和提高精度。在空载情况下，我们称矩形求解区域为槽域，如图3 7 所示。 弱縻縻縻弱霾 霾鬓縻搦搦搦 图3 7 槽域和槽域差分法的边界 2 l 上海大学硕士学位论文 二、网格剖分 本文中对于单个槽忽略曲率效应，槽域的网格剖分一般由与两坐标方向一 致的两簇网格线来实现，网格形状为规则的矩形，采用等距剖分，如图3 8 所 示。采用网格剖分时，采用较小的步长可以提高计算的精度，但是会增加网格 的节点数，也就是差分方程的个数，增加了计算的工作量。因此，要使步长选 择合适，即保证计算的精度，又控制计算的工作量，从实际情况出发做好其中 的权衡。 k 图3 8 槽用矩形网格剖分 三、差分方程的确定 空载情况下，没有电流，引入标量磁位，在材料线性时，满足拉普拉斯 方程v 2 = o 。有限差分法是将偏微分方程中的偏导函数用差商形式来表示， 将计算电磁场区域中无限多个点的函数值变为计算有限多个点的函数值( 即为 离散化) ，求出数值解的方法。 在边界内网格上任意节点( f ，_ ，) 磁位满足方程( 3 8 ) ( 3 8 )卸 引 十 一霹 堑珥 + 盟晖 + 纽珥堕援 上海大学硕士学位论文 其中，虬1 方向上的网格步长，_ i | ，1 方向上的网格步长 节点识，的值由与它相邻的四个节点的磁位值决定，一个节点对应一个差分 方程( 边界上的节点单独考虑) 。 在使用标量磁位求解的过程中边界条件为： 1 开槽情况下，定子槽边界、转子表面是电机中的特殊边界，它们都是以 空气和铁的分界线作为边界。空气在区域内，铁在区域外( 图3 9 ) ，假设铁芯 的磁导率无穷大，因此该边界可以看成等磁位面，磁力线垂直进入边界。该 边界的磁位值即使在转子转动时也不发生变化，为常值0 。 a f f 图3 9 以铁为边界的空气中的磁场 2 气隙中图3 8 点划线处的差分边界由最近一次解析法的磁位分布函数中 对应取出。 在空载情况下，边界条件都属于第一类边界的情况= o ，在差分方程 中的处理相对简单，只需要将对应的点赋予对应的磁位值即可。 在具体差分方程中的边界赋值( h v l 是槽口处) ( 如图3 8 ) ； 1 ) 纵向边界节点l h y l 的磁位为由的解析法求得的对应边界上对应点 的磁位： 2 ) 纵向边界节点h y l k 的磁位恒为o ； 3 ) 横向边界节点1 n 的磁位恒为0 。 根据方程( 3 8 ) 和边界的赋值情况，确定差分方程的矩阵，编写m a t l a b 2 3 上海大学硕士学位论文 程序，解方程，获得整个槽内各个离散点的磁位分布。 3 2 3 差分和解析新一轮的结合 在上面的差分结果中取出槽口r = 足处离散的磁位分布，采用线性插值， 各点联结，获得连续的槽口磁位分布函数( 口) 。 啪) = e e k 靴t o 订，2 ，q ( 3 。， 其中，酿第k 个槽口对应的角度，q 个周期内的槽数。 酬3 1 0 呆一个瑁u 阴憾位分币 将，= 耳处的磁位吒( p ) 进行傅立叶分解。由于整个周期内的该处磁位分布 是一个分段函数，而单个槽中由差分法求得的磁位也是离散的，采用线性插值 的方法联结离散的点，所以对单个槽而言磁位分布也是分段函数，如图3 1 0 所 示。因此先将单个槽中的i 段作为研究对象。 e “l 仍“+ 考t i + + ：ij 鹭r lt 7 , 口一只) j c o s ，妒目d 口 2 拈s i n 晰咖硝一精扣华咖印华 。， r 卜精( 乳卟n 删口 = l 印。i - 仍+ ic o s 嘲+ - + q oc o s 峭+ 精毒华s m 即华卜， 2 4 上海大学硕士学位论文 将单个槽中所有线段累加起来，并化简结果，一个周期内各个槽的积分结 果累加得到r = 置处的磁位分布函数( 口) 傅立叶分解的系数、吨。 = 射击氧学一警弘 吃= 射击篓( 毕一坐警盟 其中：仍：华，皇：华。 得到一个周期内槽口磁位分布函数的傅立叶表达式 ( 口) = ( a nc o s h 矽+ 吃s i n 矽口) ( 3 1 4 ) 按照边界条件 ( ，- o ) 1 。晟= ( 矽) 月o ( 口) l 暑= 0 易( r ，口) i ，l = ( ，8 ) k( r ，臼) l ，k2 日鲫( r ，臼) i ， 注：开槽后，定子表面，= 冠处不再是一个等势面。由差分法计算所的r = r 的离散磁位分布，线性插值拟合成为玑( 成为解析法中新的边界条件。 得到新的求通解中系数的矩阵方程 r 芋瓤” 00 砰” n p 磺印r 00 畔r i ” 一e 孑一” 一l a , n p r ? p 挪r 1 4 l ， 如 b m 如( 印) 2c o s n p 鸟 卜( 矽) 2 ( 3 1 5 )