（水工结构工程专业论文）岩体离散裂隙网络溶质运移数值分析.pdf

摘要 论文题目：岩体离散裂隙网络溶质运移数值分析 学科专业：水工结构工程 研究生：程汉鼎 签名：辱红埠 导师姓名：柴军瑞教授 签名：嘶 摘要 由于如核废料的地质贮存、垃圾填埋场造成的污水下渗、海水入侵、输油管道老化而 引起的渗漏等原因，裂隙岩体地下水可能受到严重污染的威胁。这些与人类生活密切相关 的环境问题迫切需要我们对裂隙介质中地下水及污染物运移的机制进行研究。裂隙岩体中 溶质运移的主要路径是通过具有水力联系的裂隙网络进行的，溶质在裂隙网络中主要是在 渗流和浓度梯度作用下沿裂隙迁移，从而影响地下含水介质中的水环境。 在充分了解和总结国内外裂隙岩体溶质运移研究发展历史及现状的基础上，对基于离 散裂隙网络模型的裂隙岩体溶质运移进行了研究。具体的研究成果主要有以下几个方面： 1 、详细研究了裂隙岩体溶质运移的数学模型，比较全面地总结了裂隙岩体溶质运移 数学模型的特点和适用范围，并进行了认真的分析比较。 2 、借鉴岩体离散裂隙网络渗流理论及其数学模型的建立方法，依据裂隙网络交叉点 处的质量守恒原理和立方定律，建立了离散裂隙网络溶质运移数学模型，并推导出了该模 型的数值求解方法。 3 、基于建立的离散裂隙网络溶质运移数学模型，在教研室开发完成的岩体离散裂隙 网络渗流计算程序的基础上，借助f o r t r a n 语言自主编写了相应的计算机模拟程序。 根据岩体裂隙的走向、迹长、间距和隙宽等的统计特征，应用m o n t e c a r l o 方法随机生 成裂隙网络系统，再代入初始条件和边界条件，进行了裂隙网络渗流及溶质运移数值计算， 验证了程序的可行性。 4 、将前面研究的理论和数学模型应用到某高坝工程中，进行了坝区岩体离散裂隙网 络中溶质运移的数值模拟。用自主开发的2 - ds o l u t et r a n s p o r t 程序进行二维稳定和非稳 定渗流作用等工况下岩体离散裂隙网络溶质运移的工程应用研究，分析的结果对该高坝工 程的坝库区地下水污染治理提供了理论依据。 关键词：离散裂隙网络；溶质运移：裂隙介质；渗流分析；数学模型；数值模拟 摘要 t i t l e ：n u m e r l c a ls i m u l a t i o no fs o l u t et r a n s p o r ti n d i s c r e c t ef r a c t u r er o c km a s s m a j o r ：h y d r a u l i cs t r u c t u r ee n g i n e e r i n g n a m e ：h a n d i n gc h e n g s u p e r v i s o r ：p r o f j u n r u ic h a i s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e a b s t r a c t u n d e r g r o u n dw a t e ri nt h ef r a c t u r eh a sb e e ni m p e r i l e db ys e r i o u sp o l l u t i o n ，s u c ha st h e l e a k a g ec a u s e db yn u c l e a rw a s t ed i s p o s a l 、l a n d f i l ll e a c h a t e 、s e aw a t e ri n t r u s i o na n do i lp i p e l i n e a g i n g t h eq u e s t i o n sa b o u te n v i r o n m e n t ，t y i n gu pt op e o p l e sl i f e ，n e e dt om a k er e s e a r c h u r g e n t l yo nt h et r a n s p o r tm e c h a n i s mo fw a t e ra n ds o l u t ei nf r a c t u r e dm e d i u m a c t u a l l y , t h e f r a c t u r en e t w o r ki st h em a i na p p r o a c ho fs o l u t et r a n s p o r ti nt h ef r a c t u r en e t w o r kb ys e e p a g e f l o wa n dc o n c e n t r a t i o ng r a d s ，t h e ne f f e c t st h ew a t e re n v i r o n m e n ti nt h ea q u i f e r o u sm e d i u m b a s e do nt h eu n d e r s t a n d i n ga n ds u m m a r i z a t i o no ft h ed e v e l o p m e n tp r o c e s sa n da c t u a l i t y , t h er e s e a r c ho fs o l u t et r a n s p o r ti nf r a c t u r er o c km a s sh a sb e e nc a r r i e do nb yd i s c r e e t ef r a c t u r e n e t w o r km e t h o d t h em a i nr e s e a r c h e sa sf o l l o w s ： 1 、t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so fs o l u t et r a n s p o r th a v e b e e nr e s e a r c h e dd e t a i l e d l y , t h et r a i t s a n da p p l i c a b i l i t i e sh a v e b e e ns u m m a r i z e d r o u n d l y , a n db e e n a n a l y z e da n dm a t c h e d s e r i o u s l y , t o o 2 、t h em a t h e m a t i c a lm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d ，w h i c hr e f e t i n gt ot h es e e p a g et h o e r ya n d m a t h e m a t i c a lm o d e l ，i na d d i t i o n ，b a s e do nt h ec o n s e r v a t i o no fd i s c h a r g ea n dt h et e s ti ns i n g l e f r a c t u r e ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o nh a sb e e nr e c e i v e d 3 、o nt h eb a s i so ft h e2 - ds e e p g ep r o g r a ma n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o np r o g r a m sh a v eb e e nb u i l tb yf o r t r a n t h es t a t i s t i cc h a r a c t e r so fs t r i k e 、t r a c e l e n g t h 、s p a c ea n da p e r t u r e ，w h i c h c a nb eu s e dt oc r e a t ef r a c t u r en e t w o r ks y s t e mb y m o n t e - c a r l om e t h o d t h ef e a s i b i l i t ya n dc o r r e c t n e s sc o u l db ev a l i d a t e db yi n i t i a lc o n d i t i o n s a n db o u n d a r yc o n d i t i o n s 4 、t h et h o e r ya n dm a t h e m a t i c a lm o d e la r ea p p l i e dt om o d e lt h es o l u t et r a n s p o r ti nt h ed a m a r e ao fah i g hd a m t h e2 - ds o l u t et r a n s p o r tp r o g r a m sa r eu e s e df o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n gi n t h ec a s e so fs t e a d yf l o wa n du n s t e a d yf l o w t h er e s u l t sc a l lp r o v i d et h o e r yf u n d a m e n tw i t h p o l l u t i o nr e s o u r c em a n a g e m e n t 西安理工大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：d i s c r e c t ef r a c t u r en e t w o r k ；s o l u t et r a n s p o r t ；f r a c t u r e dm e d i u m ；s e e p a g ea n a l i s i m m a t h e m a t i c a lm o d e l ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 本人 并已经在 论文作者签名：彩年弓月饵 学位论文使用授权声明 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩， 申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 敝储繇蚴导师繇脚。暗年亏月玢日 1 绪论 1绪论 1 。1 概述 随着经济发展和人口急剧增长，全球可供人类利用的水资源已严重不足，且水质不断 恶化，水资源短缺和水环境污染已成为一项世界性课题。我国水资源短缺和水环境污染问 题更是严重。全国淡水资源人均占有量仅为世界人均水平的1 4 ，且存在着南北、东西地 域上的显著差异。全国水系和湖库普遍存在不同程度的污染和富营养化，7 0 以上的城市 河段已不宜作为饮用水源，5 0 的城市地下水受到污染。紧迫的水资源形势给我国国民经 济发展带来巨大损失，每年工业损失1 2 0 0 亿元，农业旱灾面积2 7 0 0 m 2 、粮食减产3 5 0 亿k g 。1 9 9 8 年度统计结果显示，我国主要流域( 水系) 长江、黄河、松花江、珠江、辽河、 海河、淮河和太湖、巢湖、滇池的断面检测结果表明，仅有3 6 9 的河段达到或优于地 面水环境质量标准i 类水质要求。七大水系的污染程度依次为：辽河、辽河、淮河、黄 河、松花江、珠江、长江( 表1 1 ) 。因此迅速有效的控制水环境污染，保护水资源已 刻不容缓。 表1 一l 七大水系水质状况统计结果 f 谵1 1t h es t a t i s t i c so f q u a l i t yi nt h es e v e nw a t e rs y s t e m s 污染类别长江黄河珠江淮河海河辽河松花江 i 类4 2 9 5 4 5 i i 类 6 7 2 4 3 6 1 1 1 9 2 3 i i i 类 4 5 7 1 7 4 4 5 4 i v 类 1 1 4 7 2 2 1 8 1 0 2 2 7 6 7 v 类 1 0 1 2 2 6 9 4 5 2 1 v i 类 4 1 2 4 4 8 5 3 6 1 4 8 我国是一个缺水的国家，目前人均水资源占有量仅为世界人均占有量的1 4 ，我国约 有7 0 的人口以地下水位主要饮用水源，地下水的利用和保护关系到我国经济和社会可持 续发展战略问题。随着人类社会的发展，各种地下工程的不断增多、规模扩大，对水的需 求量也越来越大，但不合理的开采，导致了地下水污染严重，带来了一系列的环境地质灾 害，比如海水入侵、地面沉降等，各种废料( 如城市垃圾、矿区煤矸石的堆积等) 以及危 险废物的处置方式不当造成有毒有害的淋溶液释放而导致的浅层地下水污染，与之相伴而 来的是深层地下水的污染问题等“1 。地下水的污染，不仅会影响城市生活供水、工业供 水以及农业供水，而且会造成严重的环境问题。由于地表水一地下水相互联系，地表水的 污染会导致地下水的污染；地下水的污染也会引起地表水的污染。一方面会威胁水源安全； 另一方面也会影响食品安全，同时会导致生态与环境的恶化。 西安j 墅z r _ 大学硕士学位论文 1 2 研究的目的和意义 在水利、矿业、石油、核电站、铁路、公路和国防等工程建设中，经常会遇到各种各 样的裂隙岩体渗流和溶质运移等问题3 1 。 在河流上筑坝拦截河流水量( 用于发电、灌溉、控制洪水等) ，是河流水质受人为影响 最显著、最广泛、最严重的事件之一。大坝建设人为改变了河流原有的物质场、能量场、 化学场和生物场，直接影响生源要素在河流中的生物地球化学行为( 生源要素输送通量、赋 存形态组成比例等) “1 。此外，人们把工业废水、废渣、生活污水、垃圾弃置于地表或地 下，形成污染源，污染源通过各种途径进入流域，破坏了流域原来含水层中介质一水系统 内物理场、水动力场、水化学场的平衡状态，引起流域水质恶化，在对流域水质现状的研 究和模拟中就涉及到溶质( 污染物) 在裂隙岩体中的运移“1 。 近年来，许多国家包括加拿大、法国、瑞典和美国，正在评价核废料在岩体中的永久存 储问题。核废物一般都置放在地下，利用地质体和人为工程屏障，防止放射性核素迁移到 人类的生活环境。放射性废物处置库一般都建在基岩中，如花岗岩、玄武岩、岩盐和泥质 岩等，在这些极严重，往往存在断层和节理，他们是核污染向环境迁移的最主要通道。在 自然条件下，地下水是可能使核素迁移的唯一介质，因而在核废物处置场址的调查中，也 涉及到核素在裂隙中迁移问题n 3 1 。 据统计，9 0 以上的库区边坡体破坏和地下水动态有关，约l 3 的大坝失事是由渗流 引起的。如1 9 5 9 年著名的法国m a l p a s s e t 拱坝的溃决，1 9 6 3 年意大利v a j i o n t 拱坝库区 左岸滑坡都是渗流导致工程失事的典型实例。据统计，我国有8 5 2 8 8 座水库，3 6 存在 安全隐患，主要是水库渗漏问题。近年来，我国水电建设正在蓬勃兴起，在建和已建的水 利工程如三峡、龙滩、小湾、溪洛渡、锦屏等绝大多数分布在西部，其复杂的地质结构条 件对水电站的安全建设是一个极大的挑战。因此，必须考虑坝基、坝肩、高边坡、地下厂 房、引水隧洞等建筑物的渗透稳定性，需要对裂隙岩体的渗流进行研究n 。在调查水库 或湖泊的渗漏状况时，人工示踪剂是一个基本的工具。通常要调查清楚渗漏情况，需要知 道渗漏影响区的地下水渗流场，而这些信息获取有时只能应用那些基于人工示踪剂的方 法。许多实例证明，调查清楚渗漏区的水流渗流场，离开了人工示踪剂方法是不可能的“。 随着高坝工程建设规模的越来越大，渗流力学研究显得尤为重要，采用人工示踪剂方法调 查其渗漏情况就更为重要。 由于如核废料的地质贮存、垃圾填埋场造成的污水下渗、海水入侵、输油管道老化而 引起的渗漏等原因，裂隙岩体地下水可能受到严重污染的威胁。这些与人类生活密切相关 的环境问题迫切需要我们对裂隙介质中地下水及污染物运移的机制进行研究8 1 。此外， 在采矿、交通、桥梁的建设和维护过程中，裂隙岩体渗流和溶质运移的研究也是非常重要 的。 2 1 绪论 1 3 裂隙介质溶质运移研究现状 岩体的裂隙系统是错综复杂的，受不同因素的影响，在不同地质单元、不同层次和岩 相岩类的岩体中发育的裂隙具有各自的特点。岩体被尺度、方向、性质局部相同的裂隙所 切割，形成了复杂的裂隙网络系统。但裂隙的分布并不是杂乱无章的，水在裂隙网络中的 流动也不是毫无规律可循的，由于地质构造作用是裂隙形成的主导因素，而在构成的几组 裂隙中，每组裂隙具有基本相同的产状，水在裂隙中流动具有明显的方向性，裂隙常成组 出现9 1 。因此为研究裂隙网络中的溶质运移的特征，需从单个裂隙内的溶质运移开始。 首先要建立单裂隙介质中的溶质运移模型。单裂隙溶质运移模型在国内外都取得了一定的 研究成果，这方面的现状和发展趋势如下： 研究裂隙中的溶质运移开始于砂柱中溶质弥散研究，溶质运移理论研究的里程碑是在 2 0 世纪5 0 、6 0 年代。t a y l o r 在1 9 5 3 年设计了一个最简单的圆柱状毛管模型从事溶质运 移研究，并推导出了弥散系数的表达式，后来大量实验表明这个表达式不能描述多孔介质 中弥散现象的基本特征。a r i s 在t a y l o r 访法的基础上进行了拓展。g i l l 获得了管流中溶质 运移的解析解。b e a r 和b a c h m a t 将多孔介质概化为相互连通的空间毛管网络，假定模型 中的水流处于层流状态，推导出了弥散系数的表达式，并说明弥散系数受多孔介质的空隙 性、流速和p e 数的影响。在实验室确定溶质运移中的弥散系数早先一般采用一维砂柱示 踪实验，p e r k i n s 和j o h n s t o n 将多组实验结果绘制在双对数坐标上分析得出了弥散系数的 经验公式。p f a n n k u c h 将1 7 5 次的实验结果数据绘制在对数坐标纸上，得出弥散系数与分 子扩散、流速的关系。k l o t z 和m o n s en 叮在实验室做了2 5 0 0 次关于人工介质和天然介质 的一维弥散实验，他们对纵向弥散系数与孔隙平均流速、水的运动粘滞系数及多孔介质的 特征指标之间的关系做了系统分析，他们认为除了孔隙平均流速，粒径与颗粒不均匀系数 对纵向弥散系数的影响很大。近年来关于裂隙面的粗糙度对溶质运移的影响，诸如穿透曲 线出现的多峰、拖尾现象以及弥散系数尺度效应的研究还没形成定论而处于理论与实验研 究阶段n 。这些对研究单个粗糙裂隙中溶质运移的实验研究和数值模拟提出挑战。 岩体二维和三维裂隙网络中溶质运移的研究始于2 0 世纪8 0 年代中期。2 0 世纪9 0 年 代，溶质运移的研究有了进一步的发展，集中研究溶质与裂隙壁的相互作用和在网络中的 局部运移特征。 在介质骨架扩散方面，g r i s a 和p i c k e n s 研究了溶质运移过程中骨架扩散的作用，用 有裂隙的柱状石英质冰碛物样品进行了实验，认为溶质在裂隙中运动时受到骨架扩散的影 响而延迟；n e r e t n i e k s 和b i r g e r s s o n 为此在s t r i p a 矿区进行了野外实验，证实了在天然压 力场条件下骨架扩散的存在；o s w a l dn 2 1 和m o t o m u 进行了一系列模拟，研究了影响胶体 运移的各种因素。在弥散方面，m o r e n a 等对吸附和非吸附溶质在花岗岩岩心单裂隙中的 运移进行了研究；n o v a k o w s k i n 3 1 等在由两个钻孔组成的抽注水体系中进行了水力学干涉 实验和注入示踪剂实验，并结合流域几何形状表达式及一维水动力弥散公式的解析解和数 值解对结果进行了拟合；在变管径裂隙中，r u s s e l ln 钉等研究了其中的溶质弥散作用，认 3 西安理工大学硕士学位论文 为它是分子扩散、溶质在裂隙平面上的速度变化所引起的大弥散以及溶质通过裂隙管径时 的速度变化所引起的t a y l o r 弥散。s c h r a u f 和e v a n s 在其裂隙介质流动实验中考察了裂隙 变形程度、平均隙宽及裂隙传导率三者之间的关系。e d s o n 和t h o m a s 等n 5 1 在砂岩单裂 隙中进行了实验研究，结果表明溶质运移受单裂隙平均管径控制，当裂隙管径变化较大时， 裂隙流很容易形成管道流。而g r e n i e r 等1 提出静水分布带的概念，认为在实际裂隙中， 隙宽在空间上不断的变化，通常流体大多是管道流。在数学模型建立方面，目前为止，已 建立了许多模型来描述并进一步研究单裂隙中溶质运移的特点。n e r e t n i e k s 的解中忽略了 沿裂隙方向的扩散和弥散，而t a n g 等则在其解中考虑了这一点；m a l o s z e w s k i 和z u b e r 及m o r e n o 和r a s m u s o 将这个解扩展到对瞬时注水和不变的质量通量溶质源的解释上， r a s m u s o n 和c v e t k o v i c 则给出了随机解析解。k e n n e d y 和l e n n o x 的控制体积模型只考虑 骨架扩散，不考虑吸附作用；b e r k o w i t z 和z h o u 的表面吸附模型没有考虑骨架性质的影 响，j a n g 等的流线模型也没有考虑吸附等1 。模拟方法方面，单裂隙和裂隙网络介质中 溶质运移的模拟方法主要采用解析法和质点追踪法，解析法适用于边界条件和网络较简单 的情形，相比之下质点追踪法是比较有效的模拟方法，其中随机步行法是常用的质点追踪 法之一n 1 。若将溶质视为大量示踪剂特征点，则溶质运移方程可类比于质点运移的随机 微分方程。一般质点运移方程由非随机项或绝对项和描述分子弥散的随机项组成。g e l h a r n 钉应用随机分析法研究了变隙宽裂隙中的水流和溶质运移。a n d r e wa n de l s w o r t h 假定裂 隙网络由多个平行圆盘组成，应用边界元法求解了裂隙网络系统中的溶质运移n 。对裂 隙中溶质运移数值模拟的研究，最初由g r i s a k 建立了只考虑基质扩散的单裂隙溶质运移 模型。n o v k o w s k i 和l a p c e v i c 进行了现场单裂隙系统溶质运试验，得到了很重要的实验 结论。s c h w a r t z 利用等效连续介质理论模拟了不同裂隙特征情况下的溶质运移规律。 d v e r s t o r p 和a n d e r s o n 的研究表明，在瑞典的s t r i p a 科研矿山的溶质运移试验的结果可 以用网络模型来分析，在那里，花岗岩用在空间上随机分布的圆形裂隙的离散网络来描绘。 在d v e r s t o p 的工作中，此模型被进一步发展，并成功地模拟了在s t r i p a 地区观察到的看 上去不稳定和无序的溶质输运现象。在c a c a s 等的论文中也用离散裂隙网络方法来分析了 法国f a n a y a u 9 6 r e s 矿山试验的结果。s u d i c k y 和m c l a r e n “们将拉普拉斯变化g a l e r k i n 方 法进行了扩展应用于离散裂隙介质中的溶质输运模型。v a ng e n u c h t e n 等、w a n g 等、梁 冰和薛强等应用双重介质模型求解了地下水溶质运移问题。d a g a n 、g e l h a r 等、n e u m a n 和z h a n g 、y a n g 等研究了大范围内溶质运移的随机理论8 1 。 由于裂隙介质中水和溶质的运移具有高度的复杂性，介质的裂隙空间几何参数、渗透 参数、弥散系数等都有显著的不确定性，使得裂隙介质中溶质运移研究具有极大的难度 2 。目前，关于松散介质中的水、热、溶质运移研究水平大大超过了对裂隙介质的研究， 裂隙岩体水、溶质运移研究进展的相对缓慢也从一个侧面反映了其工作的难度之大。国内 外对孔隙介质中的溶质运移问题研究已达到相当水平，但是对于裂隙介质的研究则比较少， 还处于理论和实验探索阶段k 。裂隙介质中溶质运移的理论、模型、数值计算方法等都 4 1 绪论 以孔隙介质中溶质运移的研究成果为基础而建立。裂隙介质中溶质运移数值模拟的研究成 果多数采用等效连续介质模型，并用有限元的方法求解。但是，等效连续介质模型并非真 正意义上的裂隙介质模型，不能真实反映裂隙水的不连续性、各向异性，而且不是所有裂 隙岩体均可等效为连续介质。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要致力于基于离散裂隙网络法的裂隙岩体溶质运移数学模型的建立，并编制相 应的计算程序模拟溶质在裂隙网络中的输运过程，主要做了以下工作： ( 1 ) 在阅读国内外各类文献的基础上，总结和讨论了裂隙岩体渗流和溶质运移数值 模拟的基本理论、研究现状和研究方法。 ( 2 ) 离散裂隙网络溶质运移数学模型的建立 基于岩体裂隙的走向、迹长、间距和隙宽等的统计特征，应用m o n t e c a r l o 方法随 机生成裂隙网络系统。借鉴离散裂隙网络渗流理论及其数学模型的建立方法，依据裂隙网 络交叉点处的流量守恒原理和单裂隙立方定律，把裂隙交叉处作为节点，节点之间的裂隙 称为线单元，每个线单元流向共同节点的溶质的质量等于零( 稳定流) 或等于储存量的变 化量( 非稳定流) ，建立溶质运移方程，结合初始条件和边界条件就构成离散裂隙网络溶质 运移数学模型，并提出模型的求解方法。 ( 3 ) 计算程序编制 利用建立的离散裂隙网络溶质运移的数学模型和研究室已开发完成的裂隙网络渗流 的模拟程序，借助f o r t r a n 语言自主编写了相应的计算机模拟程序。 ( 4 ) 裂隙网络中溶质运移数值模拟研究 应用所编制的离散裂隙网络方法计算程序，以具体算例来模拟各种工况下裂隙网络 中溶质的迁移规律，验证计算程序的正确性。 ( 5 ) 工程应用研究 最后，本文将溶质运移模型和方法应用于实际工程中，以检验模型和方法的有效性。 西安理工大学硕士学位论文 2 裂隙介质中渗流的基本理论 2 1 裂隙介质和裂隙网络 2 1 1 裂隙介质 自然界的岩体是地质历史时期岩浆活动、沉积作用、变质作用等形成的，是具有独特 结构的地质体。岩体，尤其是与人类工程活动相关的地壳表层岩体，都经历了和遭受了多 次构造运动、风化作用、溶蚀作用及天然卸荷等各种地质作用的改造，每次构造作用在岩 体内部形成各种的痕迹：褶皱、断层、裂隙等? 。在地下水动力学中，把具有空隙的岩 体称为多孔介质，根据空隙类型，多孔介质可分为空隙介质、裂隙介质和溶穴介质。在裂 隙介质中，一般固、液、气三相都可能存在。固相称为骨架；气相多为空气，主要存在于 非饱和带中；液相或是地下水，或是与其他物质的混合物，或是其他流体( 如石油等) 2 们。 裂隙介质本身往往是透水性非常微弱的基岩，岩石为构造裂隙、成岩裂隙和风化裂隙 所切割，沿裂隙导水。裂隙介质具有各向异性的渗透系数、强烈的非均质性，贮水性取决 于微裂隙，而导水性主要取决于大裂隙、渗透性随深度而变化、压力和上负荷重的变化影 响裂隙的张开度等特点乜钉。对于裂隙岩体渗透性的定性表述存在两种不同的观点。一种 观点认为在岩体中，由于基质的孔隙度比裂隙的总孔隙度大很多，而其渗透性比裂隙的渗 透性d , j l t 多，因此基质是流体的储存空间，而裂隙为流体提供流动通道，形成两个彼此独 立而又相互联系的水动力学系统。另一种观点认为对于大多数裂隙岩体来说，渗流主要受 裂隙所形成的网络的控制，而不是受岩石基质本身控制，可以流动的地下水主要储存于裂 隙中，只有在少数孔隙度很高的砂岩和砂砾岩中，基质中的渗流才是重要的。所以，在研 究介质中有毒、有害物质的赋存与迁移等特殊问题时就不能不考虑裂隙介质中天然空隙的 渗透性”。 整个裂隙介质的地下水是互相联系的，组成一个统一的含水体，故需要研究整个介质 中地下水运动的平均特点。由于裂隙介质中水和溶质的运移具有高度的复杂性，介质的裂 隙空间几何参数、渗透参数、弥散系数等都有显著的不确定性，使得裂隙介质中溶质运移 研究具有极大的难度口。 2 1 2 裂隙网络 岩体裂隙网络系统( f r a c t u r e sn e t w o r ks y s t e m ) 是指岩体内不同成因、不同力学性质、 不同规模和不同方向的裂隙个体在空间上相互交叉，构成的网络状系统，称为裂隙网络系 统口卜剐。根据切尔内绍夫的观点，把裂隙网络分为三类三型：依据裂隙定向排列的相互关 系，分为系统类裂隙、多角形类裂隙网络和混乱类型裂隙网络胁】。依据裂隙末端相互配置 的性质和岩体受裂隙的切穿程度，分为连续型、断续型和片断型。裂隙网络系统的渗流具 有非均质性和各向异性。由于裂隙网络中阻水裂隙的存在，还有裂隙的切穿性差，引起裂 隙中水流断续分布，这些互不连通的裂隙或存在阻水裂隙的网络，成为非连通裂隙网络。 6 2 裂隙介质中渗流的基本理论 由于裂隙网络系统中裂隙的隙宽大小差异，引起绝大部分水流集中在裂隙较大的少数裂隙 内，这种现象田开铭教授通过室内试验证明，他称这种现象为“裂隙水偏流效应 ，t s a n g 把这一现象称为沟槽现象，并提出了沟槽流模型啪1 。 裂隙网络系统溶质运移和渗流相似，具有非均质性、各向异性及定向性等啪j 。当岩 块很致密，确实可忽略其渗透性时，具有拟真性好，精度高的优点，但模型需要给定区域 中全部有效裂隙的几何参数( 裂隙的产状、隙宽分布、间距和迹长等) ，这在实际工程中 很难做到b 羽。 2 2 渗流的基本理论 2 2 1 达西定律 1 8 5 6 年，法国工程师达西( d a r c y ) 通过饱和沙土层的渗透试验，得出了渗透速度与 水力梯度成正比的达西定律： q k 华wm 墨- 厂w ( 2 1 ) 式中q 为渗流量；k 。为介质渗透系数；腰为水头差；为渗径；j 为水力梯度，w 为 过水断面面积。 达西定律亦可表示成渗流速度 ，和水力坡度j 的关系式： ，。垒，k j 。一k 。婴 ( 2 2 ) 上式表明渗流速度和水力坡度成线性关系。显然达西定律是在稳定流下得到的，最早 认为达西定律适用于层流，后来研究成果表明达珏定律不适用于全部层流，当水流的惯性 作用达到不可忽略的时候，渗流速度和水力坡度已不再呈线性关系，此时达西定律不再适 用。所以，与粘滞力相比惯性力较小可以忽略不计是达西定律的一个适用条件。 2 2 2 渗流的连续性方程 地下水运动的连续性方程，可以从质量守恒原理出发考虑可压缩土体的渗流加以引 证，即水在某一单元体内的增减率等于进出该单元体流量速率之差，如图2 1 所示微分单 元体积d x d y d z 。由质量守恒原理可以推导出下式嘲灌1 ： 一掣+ 掣+ 掣卜& 。扣缸捌 他3 ) l 缸a ya z i 。 砸。 。 式中p 为液体的密度，n 为土或岩石的空隙率，匕、v p ，：分别为x 、y 、z 方向的流速。 式( 2 3 ) 为渗流的连续性方程。若把渗水假定为不可压缩的均质液体，其密度为常数， 同时设流入和流出平行六面体的液体总质量差为零，则有： 盟+ 兰+ 盟。0( 2 4 ) 缸 砂 瑟 式( 2 4 ) 为稳定渗流情况的连续性方程。 7 西安理工大学硕士学位论文 图2 - 1 微分单元示葸图 f i g 2 1d i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n te l e m e n t 2 2 3 渗流基本微分方程 当岩体中的空隙结构以裂隙为主，岩体中的渗流以裂隙渗流为主，忽略其中岩块的渗 透作用时，裂隙的分布相对比较密集，表征单元体比较小，足以用连续介质近似描述时， 可将裂隙岩体看作等效连续介质，可用连续介质方法描述岩体的渗流问题哺。裂隙岩体 渗流连续性方程的推导与多孔介质的连续性方程类似，所不同的是考虑了岩体的非均质性 和各向异性，则岩体渗流的偏微分方程可描述为： v 呻日) = s ，譬 ( 2 5 ) 仞 这里， 酮h = k 荔 k 移 k 口 k 。 k 谤 k 盔 a h 苏 8 h 砂 a h 出 ( 2 6 ) 展开式( 2 5 ) ，已知地下水主渗透方向的渗透系数为k 0 ) 、k ( 2 ) 和k ( 3 ) ，则并整理后， 得： 丢( 罢) + 号( 小罢) + 昙( 警) = 瓯警 c 2 7 ， 2 2 4 定解条件 流体的运动总是发生在一定的流场内，要确定流场的分布光靠渗流基本微分方程还是 不够的，需要同时借助边界条件和初始条件。 a 边界条件， _、 边界条件可区分为流场的几何边界形状位置与边界上起支配作用的条件。但从描述流 动的数学模型来看，渗流场边界条件包括已知水头边界面、已知流量边界面和渗流逸出面， 8 2 裂隙介质中渗流的基本理论 即以下三类： 五g 。) i 正= 啊g 。) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中为边界面外法线方向余弦，r 。为初始时刻，蟛o ，歹= 1 , 2 ，3 ) 为渗透系数张量，正为 已知结点水头边界，正为流量边界，c 为饱和逸出面边界。 b 初始条件 初始条件，最好依据实测结果给定。没有实测结果或实测结果没有覆盖的区域，则往 往凭经验假定，大量的算例及一些工程实践表明，它通常是第一类边界条件，即流场的水 头分布。它在开始时刻r = 0 时，对整个流场起支配作用。所以在进行非稳定渗流计算或 试验时，可先求得开始时刻稳定流场的水头分布，将其作为已知初始条件( 此时刻的流场 通常是稳定渗流场) ；也可取任一时刻的渗流状态作为初始条件。只有在特殊情况下；初 始条件才会是第二、三类边界条件。 2 3 单裂隙渗流 2 3 1 概述 裂隙错综复杂，它所构成的裂隙网络是岩体中水流运动的主要通道，它们的导水能力 比岩石基质大好几个数量级，而且各级裂隙之间的导水能力也不尽相同，所以研究单一裂 隙渗流是研究岩体裂隙渗流的基础。单裂隙是裂隙系统最基本的单元，最早的研究是将裂 隙简化为由两块光滑平行板构成的裂缝，如图2 2 所示8 1 。前苏联学者b o j i o 娜, r o 、j i o m h a e 、 p o m u 以及西方学者s n o w 等对缝隙水力学进行过开创性的实验研究及理论研究，建立了 通过裂隙的流量与隙宽3 次方成比例的经典公式，即著名的立方定理汹1 。由于实际裂隙 面远非光滑面，因此立方定理必须根据裂隙面粗糙度进行修正。在这方面做出贡献的有 j o m h 3 e 、l o u i s 、q e p m m n 8 n 、n e u z i l 和t r a c y 、t s a n ga n dw i t h e s p o o n 、b a r t o n 、e l s w o r t h 等，他们从不同角度考虑了裂隙面粗糙度对过流能力的影响乜钉。 图2 - 2 光滑的平行板裂隙 f i g 2 - 2a s e to fp a r a l l e la p e r t u r e 9 吼 且 k 加 m 石 盟哪圳 j 驴 而一f 旦 一 巧 西安理工大学硕士学位论文 在实际粗糙裂隙的实验研究过程中，由于通过裂隙的流量与其隙宽的立方关系成正 比，而隙宽又受裂隙应力环境的影响，因此，实际裂隙的水力传导系数试验必须引入应力 环境因素，即裂隙法向应力、剪切应力与隙宽的函数关系，从而确定应力与水力传导系数 的关系n 。在这方面，国内外有大量的学者先后进行了实际粗糙裂隙的水力特性试验， 提出了许多试验成果。 如前所述，裂隙的几何特性千差万别，隙宽难以测量，通过裂隙水利试验解决工程实 际问题难度很大。所以，在实际裂隙实验研究的同时，开展了合成裂隙研究，即用计算机 生成的样本裂隙的水力特性进行研究。t s a n g 用合成裂隙进行质点追踪方法研究，率先提 出了水流在裂隙中沿少数弯曲的深槽流动，称为沟槽流。1 9 7 7 年，m a n d c l b r o t 提出分维 数理论，裂隙面粗糙程度可用分维数来表示，从而为实际裂隙的水力特性研究开辟了一个 崭新的研究手段。f o u m i e re ta l 最先提出了给定分维数粗糙面的计算机生成技术，s a u p e 利用分数布朗运动理论将此方法在实用进一步拓宽，为粗糙裂隙计算机研究创造了条件 d 刀。t s a n g 、b r o w n 、张有天、z h a n ga n dl i u 等利用分维数理论由计算机生成不同粗糙度 的合成裂隙，对其水力特性进行了计算机实验研究，进一步论证了沟槽流模型，进一步加 深了对单一裂隙水力特性的认识啪1 。 2 3 2 立方定理修正 立方定律是描述光滑平行板裂隙面水流运动规律的一个著名的定律，是将裂隙假设为 由两片光滑、平直、无限长的平行板构成，认为流体为不可压缩、粘性及水流为层流，根 据流体力学基本原理推导出平行板裂隙的水流公式，即通过裂隙面的渗流量与隙宽的三次 方成正比3 钉。 假定岩石裂隙是由两片光滑平行板构成的缝隙，即所谓的平行板模型。则对于二维粘 性不可压缩流体，其恒定流基本方程式可由连续方程和运动方程( n s 方程) 表示船1 。 丝+ 一o v ：0 ( 2 1 1 ) 出砂 “罢+ v - 0 u 罢+ 氖窘+ 鲁)眨1120y ppo y 一) “= + v ：一2g 工一l + l i - = f + = tl ( 2 ) 政墩 l 咖 “象船一刍象+ ；ai f 萨a 2 v o y _ - v r 芬) 旺 “瓦+ v 一- g y p 锄+ 及叙2 斗矿j 旺- ” 式中z ，是沿x 方向的流速，v 是沿y 方向的流速( 见图2 - 3 ) ，g 善、g ，为重力加速度g 沿 x 、y 方向的分量，p 是水压力，是水流粘滞系数，p 为水流密度。 则通过裂隙面的单宽流量为： g = 2 f 2 v , d y = l b 2 - y vj i ( 2 1 4 ) 1 0 2 裂隙介质中渗流的基本理论 b 2 7 7 v 7 7 口7 7 7 7 7 - 丁二b “ 图2 - 3 单裂隙水流示意圈 f i g2 3f l o w i ns i n g l e f r a c t u r e 这就是著名的裂隙水流立方定律，它说明裂隙面上的单宽流量与裂隙隙宽的立方成正 比。式中q 为单宽流量，一为x 方向的流速，为水力坡度，p 为静水压力，v = 为 ， 水流动力粘滞系数，v 为水的容重。 尽管用n s 方程或其简化形式r e y n o l d s 方程可以对具有复杂几何形状的粗糙裂隙内 的渗流进行比较精确的描述，并且己经成功地应用于单裂隙渗流的数值模拟中，但是在实 际工程中，要对大量的裂隙渗流进行精确模拟是不现实的。实际天然情况下的裂隙面大多 是粗糙不平的( 如图2 - 4 ) ，l o m j z e 、l o u i s 、n e u z i l 、t s a n g 、e l s w o r t h 、b a r t o n 、w m s h 、 张有天、速宝玉等、周创兵等、赵阳升、柴军瑞等相继对粗糙裂隙的水流特性进行了研究， 根据对粗糙性定义的不同，分别提出了相应的修正立方定律“。 图2 4 粗糙的裂隙模型( 摘自b r u s h 2 0 0 1 ) f i g2 4 as e t o f v a r i a b l e a p e r i u t e w i t hr o u g h w a l l e d ( a t i e r b r a s h 2 0 0 1 ) 对立方定律进行修正，可以通过实验直接得出等效水力隙宽，也可以通过对裂隙壁的 几何特征进行研究并以立方定律的形式表达出来。常用的有算术平均隙宽，力学隙宽和等 效水力隙宽三种隙宽值。对立方定律进行修正，还可以通过对裂隙壁的几何特征进行研究， 建立裂隙壁几何特征与裂隙水力相应的定量关系，并以立方定律的形式表达出来，称为修 正的立方定律。除了可以用实测裂隙隙宽的算术平均数作为裂隙等效隙宽外，许多学者提 出了对立方定律不同的修正方法。l o m i z e 、l o u i s 等进行了单裂隙的水流实验研究，证明 西安理工大学硕士学位论文 了在层流时立方定律的有效性。r o n u n 通过对为裂隙和极微裂隙的研究，提出只要隙宽大 于0 2 岫，立方定理总是成立的。l o m i z c 、l o u i s 、a m a d c i 、速宝玉通过对仿天然裂隙的 实验研究，对立方定理提出了修正公式衢；b a r t o n 通过大量试验，提出j r c ( 节理粗糙 度系数) 修正法，将水力隙宽与力学隙宽联系起来；耿克勤n 钉根据人工、天然光滑和粗糙 裂隙的试验结果提出了经验公式；m o r c n o 采用立方倒数的方法对裂隙隙宽进行平均，得 出等效隙宽；柴军瑞1 以渗流量等效为原则，推导出变隙宽单裂隙的等效隙宽公式；近 年来还提出以标准正弦曲线或锯齿形曲线这些有规律的曲线来近似表征隙壁的几何形状， 再根据隙壁发生压缩或错位的程度得到隙宽的函数“柚。 随着裂隙宽度的增加，渗流量不断增加，这是符合实际情况的。但