（水工结构工程专业论文）拱坝变形分析与监控的小波和神经网络方法研究.pdf

中文摘要拱坝的变形受到多方面因素的影响，变形与各影响因子之间的关系是复杂的，高度非线性的映射关系。传统方法只能近似地描述变形与各影响因子之间的关系。而小波变换技术和神经网络理论能行之有效地解决这类问题。本文在对拱坝变形的影响因子进行系统分析的基础上，采用多分辨分析的方法对影响拱坝变形的温度、水位特征进行了分析。详细地分析了温度的周期特征，水位的一般特征。同时，对温度、水位的分解结果进行去噪，去除其高频噪声，然后重构提取温度、水位的典型特征结果，为大坝变形的预测监控做准备。采用最优正交小波基分解拱坝的变形资料，然后去除其高频噪声的影响，重构变形结果，并详尽地分析了拱坝变形的一般规律。本文抓住影响拱坝变形的主要影响因子气温和水位，以及实测变形之间的间接关系，利用小波变换提取的信息和大坝变形信息作为输入，实测变形值作为输出，通过对模型的合理优化和有效的数据处理，成功建立了拱坝变形的b p网络监控预测分析模型。通过模型的运算，得出了满意的结果，并且模型的预测精度较高。本文研究结果表明，小波变换技术是对大坝原型观测资料进行分析的有效手段；神经网络通过对问题的隐性描述，能有效地实现变形与各影响因子之间的复杂的高度非线性映射关系。因此，小波变换技术和神经网络理论在大坝的原型观测资料分析方面具有较强的工程适用性和较好的应用前景。关键词：拱坝，多分辨分析，小波包分析，变形分析，人工神经网络，预测监控a b s t r a c ta r c hd a md e f o r m a t i o ni se f f e c t e db ym u l t i - f a c t o r s ，a n dt h e i rr e l a t i o n s ，h i g hn o n l i n e a rm a p p i n gr e l a t i o n ，a r ev e r yc o m p l e x c o n v e n t i o n a lm e t h o dg a l ao n l ya p p r o x i m a t e l yd e s c r i b et h er e l a t i o n s h i po ft h ed e f o r m a t i o na n di t si m p a c t i n gf a c t o r s h o w e v e r , w a v e l e tt r a n s f o r mt e c h n i q u ea n da r t i f i c i a ln e u r a ln e tw o r km e t h o dc a r le f f e c t i v e l ys o l v ei t o nt h eb a s i so fs y s t e m a t i ca n a l y s i st h ei m p a c tf a c t o r so fa r c hd a md e f o r m a t i o n ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft e m p e r a t u r ea n dw a t e rl e v e lo fd a ma r ea n a l y z e db ya d o p tt h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sm e t h o d t h ec h a r a c t e r i s t i co ft e m p e r a t u r ea n dt h eg e n e r a lc h a r a c t e r i s t i co fw a t e rl e v e la r ed e t a i l e d l ya n a l y z e d a tt h es a m et i m e ，t h eh i g h - 厅e q u e n e yn o i s eo ft h ed e c o m p o s e dr e s u l to ft e m p e r a t u r ea n dw a t e rl e v e la r er e m o v e d t h e n ，t h e i rr e p r e s e n t a t i v ec h a r a c t e r i s t i c sa r ec o m p o s e d ，w h i c hi sp r e p a r e df o rf o r e c a s t i n ga n dm o n i t o r i n gt h ed a md e f o r m a t i o n t h eo p t i m u mo r t h o g o n a lw a v e l e tb a s e sd e c o m p o s et h ed a t u mo fa r c hd a md e f o r m a t i o n r e m o v i n gt h eh i g h - f r e q u e n c yn o i s e ，t h er e s u l to fd e f o r m a t i o ni sc o m p o s e d t h e n ，t h eg e n e r a lr u l e so f d a md e f o r m a t i o na r ed e t a i l e d l ya n a l y z e d i nt h i sp a p e r , t h em a i ni m p a c tf a c t o r , i e t e m p e r a t u r ea n dw a t e rl e v e lt h a te f f e c tt h ea r c hd a md e f o r m a t i o n ，a n dt h ei n d i r e c tr e l a t i o n s h i po fa d j a c e n ta c t u a lm e a s u r e m e n to fd e f o r m a t i o n ，a r eg r a s p e db yq u a l i t a t i v ea n a l y s i s t h eb a c k - p r o p a g a t i o nn e t w o r km o n i t o r - f o r e c a s t i n ga n a l y s i sm o d e l ，w h o s ei n p u ti si n f o r m a t i o ng e t t i n gf r o mw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o na n da c t u a lm e a s u r e m e n to fd a r nd e f o r m a t i o n ，i ss u c c e s s f u l l yf o u n d e dt h o u g hp r o p e r l yo p t i m i z e dt h em o d e la n de f f e c t i v e l yd a t u mp r o c e s s i n g c a l c u l a t i n gw i t l lt h i sm o d e l t h es a t i s f a c t o r yr e s o l u t i o ni sg o t r e s u l t ss h o wt h a tt h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o no f t h i sm o d e li sh i g h t h es t u d yr e s o l u t i o ns h o w st h a tw a v e l e tt r a n s f o r mt e c h n i q u ei sa ne f f e c t i v ea n a l y s i sm e t h o di na n a l y z i n gp r o t o t y p em e a s u r e m e n to fd a m ，a n dt h a ta r t i f i c i a ln e u r a ln e tw o r kc a ne f f e c t i v e l yr e a l i z ec o m p l e xa n dh i g hn o n l i n e a rm a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nd e f o r m a t i o na n de a c hi m p a c tf a c t o rt h r o u g hr e c e s s i v ed e s c f i p t i o nw a y t h e r e f o r e ，w a v e l e tt r a n s f o r mt e c h n i q u ea n da r t i f i c i a ln e u r a ln e tw o r km e t h o dw i l lf i n di t sw a yi na n a l y z i n gp r o m l 卵em e a s u r e m e n to f d a m ，w o r t h yo fp r o p a g a t i o ni nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：a r c hd a m ，m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ，w a v e l e tp a c k e ta n a l y s i s ，d e f o r m a t i o na n a l y s i s ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，f o r e c a s tm o n i t o r独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者毖渺磷签字鼢扔酬月矽日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解蠢凄盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权鑫壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位敝储躲伊阅权新繇南蓝签字隰膨年月艿日签字吼一。3 年，月二f 日第一章绪论第一章绪论1 1 拱坝变形的研究背景拱坝是固结于基岩的空间板壳结构，在平面上呈凸向上游的拱形，其拱冠剖面呈竖直的或凸向上游的皓线形。坝体结构既有拱作用又有梁作用，其承受的水平荷载一部分通过拱的作用压向两岸，另一部分通过竖直梁的作用传到坝底基岩。拱坝属于超静定结构，当外荷载增大或坝的某一部位发生局部开裂时，坝体的拱和梁作用将会自行调整，使坝体应力重新分布。拱坝起源于欧洲。早在古罗马时代，于现今的法国地界内，圣里米省南部建造了一座鲍姆拱坝【1 。但拱坝的真正大量兴建是在二十世纪四十年代以后。我国修建拱坝是于近代才开始的。第一座拱坝是修建在福建厦门的上里浆砌石拱坝。二十世纪七十年代和八十年代，我国开始大量建设拱坝。据1 9 9 2 年统计，我国建成1 5 米以上的拱坝7 5 3 座。至1 9 9 8 年底，己建成高度3 0 m 以上拱坝5 2 1座【2 】o 同时一批如拉西瓦( 高2 5 0 m ) 、构皮滩( 高2 2 0 m ) 、小湾( 高2 9 2 m ) 等高拱坝在中国大地拟定兴建。期间，1 9 5 9 年法国玛尔巴塞拱坝溃坝和1 9 6 3 年意大利瓦依昂拱坝近坝库岸滑坡，翻坝水深达1 0 0 m 以上，造成了重大的生命财产损失，使人们认识到对拱坝安全监测的重要性。安全监测是工程项目管理的“耳目”川，通过对安全资料的分析，可以了解拱坝与基础( 包括坝肩) 在初期蓄水和长期运行中是否安全，以便及时采取措施，排除不安全隐患。大坝安全是至关重要的问题，设计中可根据设计标准计算大坝的安全度。而在运行中，则需要根据大坝的真实运行状态判断其安全性，亦即根据大坝已经抵御所经受的荷载或环境因素引起的监测值来评估并预测它可能遭遇某荷载组合或最不利荷载组合或环境因素时，使大坝能正常运行或采取措施仍能正常运行的条件下，可能出现的物理量的监测值，以监控大坝安全运用拱坝变形是拱坝的主要观测量之一。变形观测资料分析的目的是通过对观测资料的分析，获得大坝及其基础变形的几何特性和时间特性，从而分析出大坝变形在各种影响因素作用下的规律，确定变形与影响因素之间的定性与定量关系，做到对大坝变形的实时监控。建立变形监测预报模型对分析大坝工作性态，监控大坝的安全运行均有重要作用。目前常用的预报数学模型主要有统计模型 3 【4 1 ，确定性模型【5 1 1 6 1 和混合模型f 7 1 1 8 。当荷载在已经发生的区段内，统计模型具有较好的计算精度和预报效果。但要延伸荷载超越统计范围时，其预报效果较差，甚至会发生错误，在蓄水期应用亦常受到限制。确定性模型有明确的物理概念，能模拟较复杂的结构形态和荷载条件。当荷载超越已出现的范围作外延预报时，能保第一章绪论证模型的精度和预报效果，虽然水压分量计算较简便，但混凝土温度分量计算较复杂，当坝内未能埋设足够温度计时，其计算工作量较大，这是目前未能普及应用的原因。混合模型是将水压分量用力学法计算，其温度分量和时效分量仍保留统计模式。其建模简便，当水位超越统计范围进行外延预报时，亦能达到较好的预报效果。但水位的变化不仅影响水压分量值，亦影响坝体温度场的变化和温度分量值，因而要建立高质量混合模型，复杂而且困难。1 2 国内外研究概况对大坝变形资料的分析，国外起步较早。1 9 5 5 年，意大利的f a n e l l i 和葡萄牙的r o c h a 等，应用统计回归方法定量分析7 大坝的变形观测资料。在此基础上，f a n e l l i 等又于1 9 7 7 年提出了混凝土大坝变形的确定性模型和混合模型，即将理论计算值( 运用有限元计算) 和实测数据有机地结合起来。法国在资料力求简便和迅速采用了m d v 方法监测大坝，即在数值序列中去掉水压和温度分量后的剩余部分( 时效和残差) ，并分析其规律，判断大坝的运行工况。同时，前苏联、日本等国家也在开展着变形分析方面的研究。我国的大坝监测资料分析工作起步较晚。1 9 7 4 年以前主要是定性分析，即通过绘制位移过程线和算出特征值来分析大坝的运行状态。1 9 7 4 年以后陈久宇等【3 】应用统计回归分析原型观测资料，并将分析成果加以物理成因解释。上世纪8 0 、9 0 年代，吴中如等对影响混凝土坝体位移的因子作了深入研究口j 【8 j 【9 j ，导出了时效位移的表达式，用周期函数模拟周期荷载，并用非线性分析法以及建立连拱坝确定性模型的原理和方法。自上世纪8 0 年代末，随着计算机技术和数值计算技术的发展，灰色理论【1 0 1 1 1 】、模糊数学理论【1 2 】、神经网络理论 1 3 j 1 4 】、遗传算法【1 5 】等理论和方法引入了大坝安全监控领域，应用于大坝安全监测资料分析中，建立位移预报模型，分析评价大坝安全性，并取得了较多的成果。近几年来，国内外资料分析工作向纵深发展，大坝监控模型也开始由单测点统计模型向空间多测点统计模型发展。1 3 小波和神经网络方法的引入1 3 1 小波分析方法及其特点小波理论源于f o u r i e r 变换，是f o u r i e r 变换的新发展。传统的信号分析是建立在f o u r i e r 变换的基础之上的，由于f o u r i e r 变换使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此f o u r i e r 变换无法表述信号的时频局部特性。为解决这个问题，进而引出了窗口f o u r i e r 变换，它是一种窗口大小即形状固定的时频局部化分析。由于时间与频率成反比，对于高频信息，时间间隔要相2第一章绪论对地窄，才能达到较好的精度，而对于低频信息，时间间隔要相对地宽，才能得到完全的信息，因此需要一个灵活可变的时间一频率窗，才能充分地提取信号中的所需信息。显然，这不是窗口f o u r i e r 变换所能及的。小波变换实质上是引进了伸缩和平移的思想，即采用一种位置可以移动、形状可以改变的“窗口”，从而达到对信号的局部化分析的目的。小波变换是一种信号的时间一频率分析方法，具有多分辨分析的特点，而且在时频都具有表征信号局部特征的能力，很适合检测信号中夹带的反常现象并发展其成分。大坝观测序列可以看作由不周频率成分组成的信号序列，异常值可以看作信号的奇异点。因此，小波变换很适合用本文利用小波分析的多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s 简称m r a ) 方法，将拱坝的变形资料分解成不同的尺度，并对信号尺度加以分析，提取其有代表性的成分，为神经网络预测监控大坝变形做准备。1 3 2 神经网络方法及其特点人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称a n n ) 理论是二十世纪8 0 年代中后期迅速发展起来的一门交叉学科，也是目前国际上研究异常活跃的前沿领域之一，它以其大规模并行处理、分布式存储、自适应性、容错性、冗余性等许多优良特性。自从1 9 8 6 年美国物理学会在s n o w b i r d s 召开国际神经网络学术会议以来，世界各国对神经网络的理论与应用的研究迅速地发展起来，并在智能控制、模式识别、知识处理、非线性优化、传感技术及机器人研制、生物科学等方面取得了重大发展。神经网络是由许多并行运算的功能简单的元件( 类似于生物神经元) 复杂联接构造的一个自适应大规模非线性动态系统，它致力于按照生物神经系统的同样方式处理真实世界的客观事物【1 6 】。神经元是神经网络中的基本处理单元( 见图1 一1 ) 。其中一，x 1 ，表示其它神经元的轴突输出，w l l ，w f i ，表示其它n 个神经元与第i 个神经元的突轴连接，可正可负( 正表示兴奋性接触，负表示抑制性接触) ，数值的大小表突触化学变化的程驴扎j = l 嵋“叫i i 、= 擎瀛、“、m = f ( s ，)( 1 2 )。尸广一：“7 、l 7 7其中( 1 一1 ) 式表神经元i 突触后的电位z 。一，。7 7累加值，p ，为闽值( 神经元兴奋与静止状圈1 1人工神经元计算模型态，分别以1 、0 表示) ，j ，为神经元f 的状态咒为神经元f 的输出，厂( ) 为传递函数。人工神经网络是对人脑神经系统的模拟，它先通过神经元的输入输出特性3第一章绪论( 激活特性) 和网络的拓扑结构( 神经元的连接方式) 来完成其信息的处理功能。它的信息处理过程包括三部分：首先，完成输入信号与神经元联接强度的内积运算；然后将其结果通过激活函数；再经过阈值函数判决。一、人工神经网络的强大功能模拟人脑的处理信息的机理，人工神经网络具有如下功能 4 9 】：1 ) 非线性映射能力：人工神经元可以表述为激活和抑制两种基本状态，这是一种非线性映射关系。2 ) 全局映射能力：人工神经网络是以人工神经元之间的相互作用表现信息的处理和存储能力。系统的整体行为不仅取决于单个神经元的状态，而且取决于它们之间的相互作用。3 ) 系统演变的多样性能力：即人工神经网络的演化过程中在满足一定的条件下取决于某特定函数，而且该函数具有多个稳定点，这将导致在不同的边界条件下得到不同的结果，即系统演变具有多样性。4 ) 自适应性能力：表现在人工神经网络具有自组织、自适应、自学习的能力。二、神经网络有其固有的基本特征：( 1 ) 冗余容错性人工神经网络局部的或部分的神经元损坏后，只要其它单元信息存在，仍能恢复整个网络的信息，因而人工神经网络具有很强的容错性。( 2 ) 信息的分布存贮性神经网络所记忆的信息是存贮在神经元的权值中，权值的大小体现不同神经元间的连接强度，并且单个权值看不出其贮存信息的内容，为分布式的存贮方式。( 3 ) 并行处理性神经网络在结构上与目前的计算机根本不同，它是由许多小的处理单元互相连接而成，而每个单元的结构如图( 1 1 ) 所示，并由公式( 1 1 ) 、( 1 2 ) 来描述。每个单元功能简单，大量简单的处理单元集体的、并行的活动得到预期的识别、计算结果，且具有较快的速度。( 4 )自适应学习特性神经网络具有很强的学习功能，网络的连接权值和连接结构都能够通过学习得到。网络在学习过程中是自适应的调节过程，通过该过程来达到对事物规律的描述。b p ( b a c kp r o p a g a t i o n 简称b p ) 网络模型是人工神经网络的重要模型之一，它是一个输入到输出的高度非线性映射。如果网络的输入层神经元个数为m ，输4第一章绪论出层神经元个数为n ，则该网络是从r ”叶r ”的映射，即有f ：r ”- r 一。本文采用b p 网络实现变形的预测与监控。即提取小波分解大坝变形的观测资料的成果，作为网络的输入，以实测值作为输出，建立网络模型，通过模型运算得出输入与输出的映射关系( 暗箱式隐性关系) ，实现对变形的预测分析与监控。1 4 本文的主要工作拱坝在各种内外因素的作用下产生变形。坝体变形的原型观测资料，是坝体状态的数据化。通过对这些数据的分析，可以了解大坝的工作状况，监控大坝的安全状态，发挥大坝的经济效益，保证人们的生命财产安全。但由于大坝变形的影响因素较多，各因素之间的关系也错综复杂，没有确定的映射关系。传统的分析方法与原理虽然比较完善，但都是近似模型。大坝的原型观测序列可以看作由不同频率成分组成的数字信号序列，序列中包含随机项( 误差) 、周期项( 周期变化量) 、趋势项( 不可逆变化量) 。小波分析方法以其独特的分解方式，将信号的各个部分包含在不同尺度的小波系数中，即随机项对应小尺度的高频部分，趋势项对应最大分尺度的低频部分，从而达到对信号的有效分离，达到分析的目的。人工神经网络以其结构的灵活性和强大的非线性映射能力，能够很好地描述各种复杂因素之间的关系。小波分析、神经网络以其独特的长处，已广泛应用与各个研究领域。本文引入小波分析、神经网络方法对拱坝变形观测资料的进行分析与监控研究，在参考大量的相关文献的基础上，主要作了以下几方面的工作：1 、对大坝变形的主要影响因素的进行了深入剖析。在阐述小波原理的基础上，应用多分辨分析的方法，对李家峡水电站温度、水位观测资料进行了分析，研究了温度、水位的变化规律。2 、在对李家峡拱坝变形资料进行适当处理的前提下，通过建立变形信号的最优小波包，对拱坝变形资料进行了分解。并对分解成果进行了详细分析，详细研究了李家峡拱坝变形的规律。3 、系统阐述了神经网络的基本原理。通过分析提出合理的输入变量，成功建立了拱坝变形的预测监控模型。采用改进的b p 算法进行模型运算，对李家峡拱坝变形进行了预测分析。4 、提出了建立大坝变形监控系统的构想，并提出了几点研究开发建议。箜三苎苎塑壅垄墅堕里王塑墨坌塑坌堑第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析2 1拱坝变形的成因及其作用机理研究实测变形和应力是坝及及其地基在各种作用因素影响下所产生的物理力学效应的表现。通过变形和应力可以了解坝的结构工作性态，监视坝的安全，发现存在的问题。因此，在原体观测资料分析中，变形和应力的分析占有十分重要的地位。本节将从大坝变形的影响因素分析开始，着重进行大坝的变形分析研究。对大坝变形观测资料的整理、分解、剖析，能了解大坝的位移状况，认识大坝变形的变化规律，这对保证大坝的安全运行具有重要意义。传统的对大坝变形定量分析的方法有利用物理理论分析的物理方法，利用随机类数学分析的统计方法以及两种方法联合的综合方法。分析的目的是把握大坝性态观测值的变化规律，应用数学力学原理，建立观测效应量同水位、温度及时效之间关系的数学模型【1 7 1 ，如统计模型、混合模型和确定性模型，其基本构成形式为甜( f ) = “h ( ，) + 甜r ( ，) 十甜，( ，) + 甜o + p( 2 1 )式中“( f ) 为观测效应量，“。( f ) 、i 1 r ( f ) 、甜，( f ) 分别为水位、温度、时效分量：为常数项，e 为误差；日为水位，丁为温度，f 为时间。一般采用回归分析的方法，求出u 。( t ) 、，( f ) 、u t ( f ) 的表达式以及“。和p ，并由此计算各分量值，定量分析评价大坝的性态。2 1 1 水位因子水位的变化标志着作用在坝上的一种重要荷载静水压力的变化。大坝的变形与水压有着密切的关系。水库水位决定了上游水压力，而水压力是混凝土坝上最主要的荷载之一，因此大多数观测值都和水库水位有密切的关系。库水位越高，坝的变形和渗透就越大，应力状况也越不利，甚至出现不安全情况，这就使得高水位时的观测及其资料分析显得特别重要。2 1 1 1 水荷载的作用机理拱坝在水荷载的作用下引起位移。水压和水重均是水位的函数。拱坝及坝前库区在水压和水重的作用下，引起坝体的倾斜偏转。而拱坝是固接于基岩的空间壳体结构，坝体结构既有拱作用又有梁作用，坝体的稳定主要依靠两岸拱端的反作用力，并不全靠坝体的自重来维持。拱坝的结构及应力特性决定了拱坝在水压和水重的作用下，受力是空间作用的问题，水压沿坝高的分配为非线性分布，位移为水深的非线性映射关系。6第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析2 1 1 2 水位分量的数学描述水位分量甜。( f ) 一般由三部分构成，即在水压荷载作用下，坝体自身变形引起的坝体变形、坝基变形引起的坝体变形、库盘变形引起的坝体变形。对边蓄水、边施工、边运行的混凝土坝，坝体变形还受坝体混凝土浇筑、接缝灌浆等因素的影响。u 。( f ) 各成分的具体计算相对复杂，一般采用综合的方法，可描述为水位日的多项式“( f ) = a 。+ a ，h ( 2 2 )i m式中a 。、a ，为系数，疗为最大次幂，一般取，2 = 4 。u 。( t ) 随水位的变化而变化。2 1 2 温度因子2 1 2 1 温度荷载的作用机理拱坝温度荷载的大小取决于封拱温度、混凝土的温胀系数、和封拱温度与运行温度之差【1 8 】。拱坝温度荷载一般包括两部分：一为封拱温度与坝体运行期某一时间的平均温度之差：另一为实际温度分布与平均值之差。一般在拱坝设计中，封拱温度取运行期坝体的年平均温度，则温度荷载区分为以下两类：，某一时间坝体平均温度与年平均温度之差；二，该时候温度分布与平均温度之差。对于拱圈某一截面上温度的变化情况( 见图2 1 ( 1 ) ) ，0 - - 0 线表示年平均温度，曲线a - 一b 表示某一时间的实际温度曲线，画有阴影线的面积就是温度aoboi 一，r j ，上。一i( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )图2 一l拱圈某一截面上的温度变化情况变化值，也就是温度何载。当材料为线弹性体时，叠加原理适用，上述温度荷载可分解为三部分：均匀温度变化t m ，等效线性温差掰及非线性温差，分别如图( 2 1 ) ( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) 。其中非线性温差主要产生表面应力，在作拱坝整体应力分析时通常可不考虑。当拱坝厚度与半径比小于0 5 时，坝面曲率对温度场的7第二章拱坝变形影响园子的多分辨分析影响可以忽视，拱坝可视为一块平板，其上下游面承受周期性的温度( 见图2 2 ) 。对某一高程截面在任一时刻f ，上游坝面温度过程t = zc o s o j ( t s ) ，下游坝面温度过程为t = zc o s 国_ r ，式中王为气温的年变幅，z 为上游坝面水温变幅，s 为丁相对于r 的滞后。t m 及掰由热传导理论求解得出：图2 - - 2 拱坝上下游面温度分布t = 晏 互c o s ( f 一鼠) + 互c o s t ? ) ( i - - e - - 只) 乃= _ p 2 正c o s ( o ( r 一幺) 一正c o s ( o ( t - - s - - 幺) 式中n = 吉辈篡型；只爿1 _ t d c h r c o s7 74 咏1 ( 鬻s h ) 】玎v+国町鲈履面：幺= 扣c 日= 寿s ；删。；扣乒c 去c o s 棚，叫一悟；p 温度变化周期，在年变化时p 为1 年或1 2 个月或3 6 5 天；三截面厚度( 米) ；口导温系数( 米2 时或米2 月) ，使用时单位需与p 配套，使r 为无因次量。根据有关的实测资料表明，水温变化滞后于气温的相位差占在水面处较小，随水深增加而渐增，至五、六时米深度后相位差基本稳定在1 5 2 月之间，水温变幅深度增加而衰减，达一定深度时，水温基本稳定，可视为常数。但当深部有泻水孑l 或异重流时，也可能出现水深增加，s 反而减小的现象。2 1 2 2 温度分量的数学描述混凝土温度主要取决于气温和水温，而水温又主要受制于气温( 也和水库水深及水量平衡等因素有关) 。因此，在缺乏坝体混凝土温度及水温实测值或计算值的情况下，也可以用坝区气温来代表温度因素，考察分析坝的观测值和它的关系。第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析温度分量u ，( f ) 是由坝体混凝士和基岩的变温引起的变形。其影响因素主要有坝体混凝土本身的物理化学反应热、边界温度( 气温、水温、地基温度) 的变化、坝体混凝土的热物理性能、大坝的几何特征等。边界温度对坝体温度的影响具有周期性，如年周期、中间周期、日周期等。坝体温度的变化滞后于边界温度的变化，愈往坝体深处，滞后的时间愈长。因此，温度分量( ) 的变化虽然复杂，但仍具有周期性，其数学描述为u r p ) = b o + b l 乙+ 6 2 五。+ 岛死+ 色互。+ b s t ，+ 6 6 互。+ b ，t 5 + 6 8 五 o ，b r( 2 8 )“为由小波母函数( x ) 生成的依赖于参数对( 口，b ) 的连续小波函数，简称小波。y ( x ) 、6 1 ( x ) 具有如下特点：( 1 )小波函数的时域都具有紧支集( 即函数定义域( 非零域) 有限) 或近似紧支集。原则上讲，任何满足可容许性条件( 公式( 2 7 ) ) 的r ( 月) 空间的函数都可作为小波母函数( 包括实数函数或复数函数、紧支集或非紧支集函数、正则或非正则函数等) 。但一般情况下，常常选取紧支集或近似紧支集的( 具有时域的局部性) 具有正则性的( 具有频域的局部性) 实数或复数函数作为小波母函数，以使小波母函数在时频域都具有较好的局部特性。如果小波母函数( x ) 的傅里叶变换甲) 在原点= 0 是连续的，那么可容许性条件保证甲( 0 ) = 0 ，即p ) d x = 0 ( 2 - - 9 )月这说明小波具有正负交替的波动性。另外，函数空间本身的要求又说明小波函数( x ) 只有在原点附近的波动才会明显偏离水平轴，在远离原点的地方函数值将迅速“衰减”为零，整个波动趋于平静。( 2 )对任意的参数对( 口，6 ) ，显然慨1 ( x ) 出= o( 2 1 0 )五但是，这时i f f ( a ( x ) 却是在x = 的附近存在明显的波动，而且有明显波动的范围大小完全依赖参, b ) 数口的变化：当b 口= 1 时，这个范围和原来的小波函数缈( x ) 的范围是一致的；当a 1 时，这个范围比原来的小波函数( x ) 的范围要大一些，小波的波形变矮变胖，而且当日变得越来越大时，小波的波形变得越来越胖、越来越矮，整个函数的形状表现出来的变化越来越缓慢；当o 口 0 所决定的变换域上的小波变换 印7 r ( 日，6 ) ；口 o , b r ) 所记忆。( 3 ) 时移不变性第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析设信号，( x ) 的小波变换为阡- ( 口，6 ) ，f ( x ) 延时后若厂( x ) = f ( x x o ) ，则延时后的小波变换有阡7 ，1 ( 口，b ) = 形，( 口，b x o )( 2 1 5 )即小波变换具有时域平移不变性。( 4 ) 冗余性连续小波变换是冗余的，即对任意信号小波变换的值在( 口，6 ) 0 r + ，b r )半平面上是相关的，某一点( 口。，b 。) 处的小波变换值町( 岛6 ) 总可以表示成半平面上其它各处小波变换系数的总贡献，可以用再生核方程描述，即町( 6 0 ) = i + w y ( a , b ) 害l 巧( 6 0 ；口，b ) d b( 2 1 6 )其中再生核置。( ，b o ；a ，6 ) 为：k p ( ，b 。；4 ，6 ) 5 孝i ，“( x ) o 皿( 2 - - 1 7 )k ，( ，b o ；a ，6 ) 描述的是两个基函数；f ，( 。) 和l ；f ，( 础) 的相关度的大小，它表征了尺度、时移半平面0 ，6 ) r + ，b r ) 的两个不问点之间的矿，( d ，b ) 系数的相关关系。实际上k ，( 嘞，b o ；a ，6 ) 度量了每个小波基函数h 6 】的空间和尺度的选择性。因此，在某些情况下可以根据再生核的结构来选择最适合于给定问题的小波基。由再生核方程可知：任意一个随机信号，其变换系数在变换平面上都具有一定的相关关系，相关区域的大小由再生核给出，并且随着尺度的减小，其相关区域减小，它表明连续小波变换是一种冗余度很高的基；任意函数的小波变换系数在口一6 域都必须满足再生核方程。( 5 ) 叠加性设信号，( 并) 、z ( x ) 、 ( x ) r ( r ) ，对任意常数毛、k ：r ，它们满足f ( x ) = 矗一( x ) + k 2 ) ，则( 口，6 ) = k 1 ( d ，6 ) + | j ：( 口，6 )( 2 _ 1 8 )( 6 ) 尺度转换性设信号，( x ) 的小波变换系数为，( 口，6 ) ，则f + 扛z ) 的小波变换系数为町( 口，6 ) = 慨( 导，了b )五r + ( 2 - - 1 9 )。 l( 7 ) 能量守恒性设信号，( x ) 的小波变换系数为盯( d ，6 ) ，则有第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析r 。窘口町( 咖) 1 2 咖= 导口，( 刮2 出( 2 _ 2 。)2 3 小波构造与多分辨率分析2 3 1 多分辨率分析多分辨分析的定义为：空间r 俾) 中的一系列满足以下性质的闭子空间 v j ；j z ) 称为r ( 震) 的一个多分辨分析( m i 认) ：( 1 ) 单调性：矿_ 1 ，w z ；( 2 ) 渐进完全性：u _ l 2 ( r ) ，n 一= ( o ) ，z ：i t 。i 一( 3 ) 伸缩性：w z ，f ( x ) ，则f ( 2 x ) 一l ；( 4 ) 平移不变性：f ( x ) 矿，则f ( x 一2 k ) ，k z ；( 5 ) r e i s z 基的存在性：存在g ( x ) v o ，使得据0 - k ) ，i z 构成k 的r e i s z基，即对任意的庐( z ) ，存在唯一序列a 。，2 ( i 为恒等算子，即矿= f ) ，使得( x ) = 鲰g ( x 一七) 。r一、空间的标准正交基由r e i s z 基的存在性，设妒( x ) ，则( z ) = 吼g ( x j i )( 2 _ 2 1 )r其傅里叶变换为中( m ) = g ) 唧e 一伽= g ( c o ) m ( c a ) ，式中m ) = 唧e 一却( 2 2 2 )i e z e z由于m 洄+ 2 1 z ) = m ( c o ) ，z ，故中( 国+ 2 1 z ) = g ( + 2 l r ) m ( o ) + 2 1 z ) = m ( e o ) g ( o ) + 2 1 z )( 2 。2 3 )根据正交性条件，只有p + 2 1 a ) 1 2 = 1j e 三成立时， 庐0 一七) ，z ) 才构成的标准正交基，由公式( 2 2 3 ) 得p ( m + 到厅) 1 2 爿m ( 功) 1 2 | g ( 国+ 2 1 z ) 1 2，e zf e z由公式( 2 _ 2 5 ) 可见只有当1 4第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析im ( 脚) 1 2 2 琢丽12 2 6 乏时，公式( 2 2 4 ) 才成立，因此，公式( 2 2 2 ) 可变为叫们。面赫( 2 - - 2 7 )由公式( 2 2 7 ) 得到的 妒 一七) ，k z 就构成了的标准正交基。并且可以由条件( 3 ) 得出空间的标准正交基为 ，( x ) = 2 - j ：2 ( 2 1 x h ) ，n z ) 。二、一正交补空间的标准正交基由多分辨分析的定义知道，一；而由泛函空间中的正交分解理论有矿h = 一o ，其中表示空间的正交补空间。若( x ) ，则 y o l j ) ，k z 可构成空间的标准正交基，而由多分辨分析的伸缩性可得空间的标准正交基为缈m ( x ) = 2 - j 2 ( 2 1 x 一尼) ，k z 。三、r ( r ) 空间的标准正交基根据多分辨率分析性质( 2 ) 及一，= o 髟可得r ( 尺) = ，旦w j ，这表明r ( 脚是无穷个正交补空间的直和构成的，而r ( 胄) 的正交基就是把直和的子空间的正交基合并起来得到的。这样，r ( r ) 空l 司的标准正交基为 2 7 ”( 2 x - k ) ，k z )( 2 2 8 )四、尺度函数庐( x ) 的两尺度方程和日 ) 的性质由尺度函数庐。( x ) = 2 - j , 2 庐( 2 一工- n ) ，”z 知，当= 1 , 2 时有九。= 一玎) ，西，。2 万1 9 x k ，但k k ，所以可以用矿叩展开妒- 0 ，即西1 妒9 x = 莓死庐。叫n e o h = 击l 蛙) 两= 卉”九户( m 9 )公式( 2 2 9 ) 称为尺度函数的两尺度差分方程，将式( 2 2 9 ) 两边取傅里叶变换得m ( 2 国) = h ( o ) o ( c o ) ，其中h ( c o ) = 1 i 。e ( 2 - - 3 0 )、，二月公式( 2 3 0 ) 中日 ) 称为 以 的傅里叶变换。序列 h 。) 或者与之等价的日 )完全决定了多分辨分析日 ) 的性质：由于 吃 和日) 是一个给定的多分辨分第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析析的频率响应和传递函数，因此l h ( c o ) 2 + j h ( c o + 7 l ) 1 2 = 1( 2 q i )若 ) 1 1 ( 可和数列空间) ，r o ( o s ) 连续，o ( 0 ) o 则h ( o 、= l( 2 3 2 )五、二进正交小波( x ) 的两尺度方程和g ( r o ) 的性质因ko 彤= ，所以可以用展开y l o ，即万1y ( 三x ) = 车“( x 叫，其中乳。击l 妒9 而= 眠”o 户( 2 3 3 公式( 2 3 3 ) 为y ( x ) 的两尺度方程，对公式( 2 3 3 ) 两边进行傅里叶变换得、王，( 2 m ) = g ( c o ) o ( r o ) ，其中g ( 国) = 去岛p “。( 2 3 4 ) 毋 和g ) 是由妒( x ) 求二进正交小波的重要途径，具有如下性质：h ( r o ) g ( c o ) + h ( c o + ，r ) g ( c o + 2 t ) = 0( 2 3 5 )| g ( 珊) 1 2 + ig ( m + 7 ) 1 2 = i( 2 3 6 )容易证明g ( r o ) ：p “再丽干历满足以上两式，所以为它们的解，故由此可求得( g 。) 、( h 。 的关系为：g 。= ( - 1 ) 。”啊一。 z( 2 3 7 )六、信号f ( x ) 的多分辨分析将y 空间和，空间结合起来，就相当于h i l b e r t 空间h 的正交分解，即= ko 暇= o o 彬一实际信号，( z ) 只能得到有限的分辨率，假设对于尺度，对应尺度空间为碥，然后在阢空间不断变换尺度，进行愈来愈细的分解，用公式描述为= ko 彤= ko o 彬= u ( 2 _ 3 8 )f o = f 1 + d 1 = ，2 + d 2 + d 1 =2 3 2 尺度函数( x ) 的d a u b e c h i e s 求法( 2 3 9 )d a u b e c h i e s ( 简称曲算法) 方法是构造有限支撑规范正交尺度函数( x ) 和小波( x ) 的最好方法。假设 丸) 为有限序列，d b 算法思路如下【3 明：( 1 )因为 k 只有个值，r ，且= 万是h ( c o ) 的重根，所以h ( c o ) 可写成1 6第二章拱坝变形影响因子的多分辨分析日( 出) = l 寺( 1 + e ) lq ( p )( 2 4 0 )l 二j其中q ( e ) 是实系数多项式，由q ( e “) = q ( e ) 得l q ( e 1 。) 1 2 刊q ( e ”) 1 2 = q ( e ”) q 0 )( 2 4 1 )因此，i q ( e 。) 1 2 能写成c o s 0 ) 的多项式，当然也能写成c o s 2 ( 0 9 2 ) 或者s i n 2 ( 0 ) 2 )的多项式，若假设y = s i n 2 2 ) ，则l q ( e 1 “) 2 = p ( s i n2 ( c o 2 ) ) ，同时注意到l ( 1 + p ) 2 1 2 - - tc o s 2 2 ) l ，由公式( 2 4 0 ) 可得r1 n1 日( 功) | 2 = | c o s 2 ( 詈) ji q ( e - i 。) 1 2 = ( 1 一y ) “p ( y ) ( 2 _ 4 2 )lji h ( o j + y - ) 1 2 = y “p ( i y )( 2 _ 4 3 )将ih ( c o ) 1 2 、ih ( m + 万) i2 带入公式( 2 3 2 ) 得y “p ( 1 一y ) + ( 1 一y ) ”e ( y ) = 1( 2 叫4 )约束条件为p ( y ) 0y 0 ，1 ( 2 4 5 )( 2 )求解公式( 2 “)k“利用公式c = c 鲁。和c 南【y ( 1 - y ) ”1 + y ”1 ( 1 - y ) 】_ 1 可以得到满j = oj = o足公式( 2 4 3 ) 的n 一1 次多