（水工结构工程专业论文）长岭水库拱坝加固前后三维有限元分析.pdf

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a b s t r a c t a b s t r a c t t h es t o n em a s o n r ya r c hd a mi sar e l a t i v e l yg o o dm o d e lo fd a mi nh y d r a u l i c e n g i n e e r i n g t h e r ea r em a n yv i r t u e s ，f o re x a m p l es a v i n gm a t e r i a l ，b e i n ga b l et om a k e f i l nu s eo ft h em a t e r i a ls t r e n g t ha n du s i n gl o c a lm a t e r i a l sa n ds oo n ，t h e r e f o r e ，i ti s n o wb e i n gw i d e l yu s e di nt h es m a l la n dm e d i u ms i z e dw a t e rc o n s e r v a n c yp r o j c c t s w i t ht h es e r v i c ey e a r si n c r e a s i n go fa r c hd a m sc o n s t r u c t e di ne a r l yy e a r s ，t h e r e i n f o r c e m e n to fs o m eo l dd a mh a sb e e nb e c o m i n gan e wt o p i cf o rw a t e rw o r k e r s ，i n a d d i t i o nt ot h ec o n s t r u c t i o no fn e wd a m g e n e r a l l ys p e a k i n g ，r e i n f o r c i n ga no l dd a m i ss o m e t i m e sm o r ec o m p l i c a t e dt h a nb u i l d i n gan e wd a m t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h ec o m m o nd i s e a s e so ft h ea r c hd a ma n dd e t a i l e d e x p o u n d st h ec o m m o n l yu s e dm e t h o d so fs t r u c t u r a la n a l y s i so fa r c hd a m s ，s u c ha s i n d e p e n d e n ta r c hm e t h o d ，a r c hc a n t i l e v e rm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h el a r g e c o m m e r c i a ls o f t w a r ea n s y si sa d o p t e dt oc a l c u l a t et h ed a ms t r e s s d e f o r m a t i o na n d d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ( f r e q u e n c ya n dm o d a ls h a p e ) o ft h ec h a n g l i n ga r c hd a m b e f o r ea n da f t e rs t r u c t u r er e i n f o r c e m e n t r e i n f o r c e m e n te f f e c ti sg i v e na c c o r d i n gt o t h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i so fc a l c u l a t i o nr e s u l t s s o m er e f e r e n c ev a l u em a yb e p r o v i d e df o rt h es t r u c t u r er e i n f o r c e m e n to ft h ea r c hd a ma n dt h es t u d yo fc a l c u l a t i o n o fa r c hd a m s t h em a i nc o n t e n t so ft h i sa r t i c l ea r ea sf o l l o w i n g ： 1 t h et r a d i t i o n a lc a l c u l a t i n gm e t h o do fa r c hd a ma n dt h ep r i n c i p l eo ff i n i t e e l e m e n tm e t h o da r eg i v e nw i t ht h e i ro w na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s f i n i t e e l e m e n tm e t h o di su s e df o rt h ec h a n g l i n ga r c hd a ma n a l y s i s 2 t h ec h a n g i i n ga r c hd a m a n a l y s i si ss i m u l a t e dw i t hf e mp r o g r a ma n s y sa n d s t r e s ss t a t ea n dd e f o r m a t i o na r ed i s c u s s e du n d e re v e r yo p e r a t i n gc o n d i t i o nb e f o r e s t r u c t u r er e i n f o r c e m e n t 3 t h er e i n f o r c e da r c hd a mi sc a l c u l a t e dw i t hf e mp r o g r a ma n s y sa c c o r d i n gt o t h es t r e n g t h e n i n gp l a n r e i n f o r c e m e n te f f e c ti sg i v e nb a s e dt h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i s o fs t r e s sa n dd e f o r n l a t i o n 4 s o m er e f e r e n c ev a l u em a yb ep r o v i d e df o rt h es t r u c t u r a ld y n a m i ca n a l y s i sa n d r e i n f o r c e m e n to ft h ea r c hd a mb a s e dt h ec o n t r a s to fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ( m o d a l a n a l y s i s ) b e f o r ea n da f t e rr e i n f o r c e m e n t k e yw o r d s ：a r c hd a m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ：s t r u c t u r er e i n f o r c e m e n t ：s t a t i c a n a l y s i s ； m o d a la n a l y s i s 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 1 绪论1 1 1 拱坝的特点及发展概况一l 1 1 1拱坝的发展概况l 1 1 2 拱坝的特点2 1 2 浆砌石拱坝的特点”4 1 2 1 浆砌石拱坝的工作特点4 1 2 2 砌石拱坝的构造特点4 1 3 浆砌石拱坝的常见病害及处理方法5 1 - 3 1 浆砌彳i 拱坝裂缝的成因及其处理方法5 1 3 2 渗漏6 1 4本文研究的主要内容”7 2 拱坝的静力分析方法8 2 1拱坝静力分析方法一：纯拱法8 2 2 拱坝静力分析方法- - ：拱冠梁法1 0 2 3 拱坝静力分析方法三：有限元法1 4 2 3 1 空间问题有限元分析原理1 4 2 3 2 空间问题有限元分析在a n s y s 中的实现1 7 目录 2 4 本章小结- 2 0 3 长岭水库拱坝加固前后的静力分析2 2 3 1工程概况2 2 3 1 1 工程概况2 2 3 1 2 加固措施”2 3 3 2 长岭水库拱坝加固前的三维有限元法分析2 4 3 2 1 模型的创建2 4 3 2 2 网格划分2 5 3 2 3 边界条件2 5 3 2 4 计算工况2 5 3 2 5 计算的基本参数“2 5 3 2 6a n s y s 计算结果2 6 3 3长岭水库拱坝加固后的三维有限元法分析3 6 3 3 1 模型的创建3 6 3 3 2 网格划分3 6 3 3 3 边界条件”3 7 3 3 4 计算工况3 7 3 3 5 计算的基本参数3 7 3 3 6a n s y s 计算结果3 8 3 4长岭水库拱坝加固前后的对比分析4 8 3 4 1 位移对比分析4 8 3 4 2 应力对比分析4 9 4 模态分析的原理及方法5 1 4 1 模态分析的基本原理5 l 4 1 1 单自由度体系的臼由振动“5 l l v 目录 4 1 2 两个白由度体系的臼由振动5 2 4 1 3 多白由度体系的自由振动5 5 4 2a n s y s 在模态分析中的应用“5 7 4 2 1a n s y s 模态分析介绍5 7 4 2 2a n s y s 模态分析步骤5 8 5 长岭水库拱坝的模态分析6 0 5 1 计算模型和计算参数6 0 5 1 1 计算模型6 0 5 1 2 工况组合与计算荷载”6 l 5 2 加固前后的模态分析6 1 6 总结与展望一6 5 6 1 总结6 5 6 2 展望6 6 参考文献6 7 个人简历7 0 致谓 7 l v i 绪论 1 绪论 1 1拱坝的特点及发展概况 1 1 1 拱坝的发展概况 人类应用拱坝的历史可以追溯到古罗马时代，当时的人们就已经认识到拱结 构具有很强的拦蓄洪水的能力，开始修建圆筒面污工拱坝拦蓄洪水，高度已经 达1 2 米。从这时期开始，直到1 9 世纪中叶，所有修建的拱坝水平截面虽为拱 形，但是只能说是一种似拱坝结构。这一阶段并没有理论指导，也没有真正认 识到拱结构的优点。所以这个很长的时间处在拱坝的萌芽阶段，但这一时期的 建设实践为以后拱坝的发展积累了丰富的经验。 1 8 5 4 年，法国工程师左拉( z o l a ) 设计建成4 3 m 高的左拉拱坝，这是运用圆筒 公式修建的第一座拱坝，被世界各国公认为世界上第一座真正意义的拱坝。该 坝的建成标志着拱坝建设的起步。这时期的拱坝计算理论主要是纯拱理论，坝 体视为很多沿水平向分割而成的相互独立，互不影响的拱圈组成的，没有考虑 坝体的整体性。在此之后五十多年时间里，各国专家在此理论的指导下修建了 很多拱坝。 1 9 1 7 年，瑞士工程师格伦纳( h z g r u n e r ) 提出多拱梁分载法，设计了瑞士 第一座拱坝蒙特萨尔文斯( m o n t s a l v e n s ) 拱坝，标志着拱坝的建设从起步阶段 进入了成熟阶段，计算方法得到很大的改进，弥补了纯拱法的不足。该阶段的 设计方法以多拱梁分载法为标志，拱坝体形由单曲等半径圆筒拱坝向多种线型 的变厚度的双曲拱坝发展。1 9 3 9 年意大利建成高7 5 m 的奥西列塔薄拱坝，这是 第一座建成的真j 下典型的现代双曲拱坝，对双曲拱坝的发展有很大的推动作用。 5 0 年代以后，西欧各国和同本进入修建拱坝的高峰期。这时期在拱坝体型、地 基处理、坝顶溢流等重大技术课题上有了新的突破，并且意识到只要坝址合理， 不管是在经济性还是可靠性上，拱坝都有很大的优势，即使在比较宽阔的河谷 上，考虑其经济性的影响也开始修建拱坝。 7 0 年代以后，依托计算机技术，有限单元法技术得到迅速发展并广泛应用 1 绪论 于拱坝结构计算和坝型优化设计，使拱坝设计和计算周期大为缩短，设计方案 更加经济合理，拱坝建设进入熟练阶段。目前世界上己建成最高的拱坝是格鲁 吉亚的英古里双曲拱坝，最大坝高2 7 2 m ，厚高比0 1 9 乜1 。 新中国成立后，我国水利水电事业得到长足的发展。5 0 年代，建成了首批 高混凝土拱坝8 7 5 m 高的响洪甸拱坝和7 8 m 高的流溪河混凝土双曲拱坝。 此后，拱坝的建设迅速发展，其中包括高2 4 0 m 的二滩拱坝，该拱坝的建成是我 国拱坝建设史上的一个重要标志。在拱坝设计理论、计算方法、结构形式、泄 洪消能、施工导流、地基处理及枢纽布置等方面都有了很大的进展，积累了很 多有益的经验，并探索出一条适合我国国情的道路。随着国家西部大开发战略 的逐步实施以及能源结构的调整，我国西部地区的水电能源开发将得到更大的 重视。西南地区有许多坝址适合修建高拱坝，如正在开发的黄河拉西瓦拱坝( 坝 高2 5 0 m ) 、澜沧江小湾拱坝( 坝高2 9 2 m ) 、金沙江溪洛渡拱坝( 坝高2 7 5 m ) 、雅碧 江锦屏一级拱坝( 坝高3 1 0 m ) 等，其坝高大都将超过目前世界上最高的拱坝英古 里拱坝，标志着我国在拱坝的勘测、设计、施工和科研方面已达到一个新的水 平，跨入了世界先进行列埔1 。 1 1 2 拱坝的特点 拱坝是固接于基岩的空间壳体结构，在平面 上呈凸向上游的拱形，其拱冠剖面呈竖向的或向 上游凸出的曲线形，坝体结构既有拱作用又有梁 作用，其所承受的水平荷载一部分通过拱作用压一号 向两岸，另一部分通过竖直梁的作用传到坝底基 岩，如图1 1 所示。坝体的稳定主要靠两岸拱端 的反力作用，并不全靠坝体自重来维持。由于拱 2 i 绪论 应该是左右两岸对称，岸坡平顺无突起，在平面上向下游收缩的峡谷段。河谷 的形状特征常用坝项高程处河谷宽度l 与最大坝高h 的比值，即“宽高比 圳 来表示。拱坝的薄厚程度，常用坝底最大厚度t 和最大坝高h 的比值，即“厚 高比 t h 来区分。一般情况下，在l h 0 3 5 ；而在l h 4 5 的宽浅河谷，拱 的作用也很小，梁的作用成为主要的传力方式，一般修建重力坝或拱形重力坝。 地质条件是拱坝建设中的一个重要问题。河谷两岸的基岩必须能承受有拱端传 来的推力，要在任何情况下能保持稳定，不致危害坝体的安全。 拱坝属周边嵌固的高次超静定结构，当外荷载增大或坝的某一部位因拉应力 过大而发生局部开裂时，能调整拱作用和梁作用及其荷载分配，进行坝内应力 重分布，不致使坝丧失全部承载能力。裂缝对于拱坝的威胁不像其他坝型那样 严重，拱坝水平裂缝中的扬压力只会降低坝体悬臂梁的作用，但一般拱坝都是 以独立的水平拱进行设计的，悬臂的作用只作为一种安全裕度。铅直裂缝会使 拱圈未开裂部分的应力增加，原来的拱圈变成具有更小曲率半径的拱圈，坝内 应力重分布，成为无拉应力的有效拱。所以按结构的观点，拱坝坝面允许局部 开裂。在两岸有坚固岩体支撑的条件下，坝的破坏主要取决于压应力是否超过 筑坝材料的强度极限。一般混凝土均有一定的塑性和徐变特性，在局部应力特 大的部位，变形受限制的情况下，经过一段时间，混凝土的徐变变形增大，弹 性变形减小，从而这些特大应力有所降低。因此，拱坝在合适的地质条件下具 有很强的超载能力，也具有很好的抗震性能。根据国内外拱坝结构模型试验成 果表明，拱坝的超载能力可以达到设计荷载的5 l l 倍。拱坝坝体轻韧，弹性较 好，工程实践表明，其抗震能力也很强。迄今为止，拱坝几乎没有因为坝身问 题而失事的。有极少数坝体失事，是因为坝肩岩石抗滑失稳所致。1 9 5 9 年1 2 月 法国马尔巴塞拱坝溃决，是坝肩岩体失稳破坏最严重的一例。综上所述，拱坝 是一种坝身及基础工作条件好，超载能力极强的坝工结构，有最可靠的抵御意 外洪水和涌浪翻坝的能力，抗震性能好，垮坝事故率低和耐久性能够得到保证 的水坝，综合安全性很高，同时有较大的经济性m 。 3 i 绪论 1 2 浆砌石拱坝的特点 1 2 1浆砌石拱坝的工作特点 浆砌石拱坝在我国拱坝建设中占有很大的比重，浆砌石拱坝约占全国已建和 在建的拱坝中的9 0 。由于：山区石多土少，便于就地取材；工程量比同 样高度的重力坝约小4 0 ；坝顶可以溢流；施工导流和度汛较易解决； 施工技术便于群众掌握，因此，砌石拱坝在中小型工程中获得了广泛采用h 1 。 目前砌石拱坝的建设和混凝土拱坝一样，正朝着双曲、轻型、高坝、建坝条 件日益放宽的方向发展。但砌石拱坝有着不同于混凝土拱坝的一些特点。 ( 1 ) 坝体造型方面。双曲拱坝，很容易在拱端产生倒悬，这对坝体的受力 和施工都很不利，因此，砌石拱坝的倒悬度一般不大于i 1 0 i 5 。另外适当加大 坝顶的厚度，一方面改善了坝顶部的受力状态，防止裂缝出现；另一方面可以 增大水平拱圈的刚度，更有利于坝体稳定。 ( 2 ) 受力状态方面。砌石拱坝是由砌石用胶结材料砌筑而成的，部分坝体 还有混凝土防渗体，实际上，坝体是非均一和各向异性的。但是为了计算方便， 在误差允许的范围内，常对实体模型做一些假设和近似：一假定坝体为各向同 性均质体；二是为了在一定程度上反映坝体的非均质和各向异性，对砌体和混 凝土防渗体分别采用不同的材料属性来模拟。 ( 3 ) 应力控制方面。根据我国浆砌石坝设计规范( s l 2 5 9 1 ) 规定：抗 压强度安全系数，对基本荷载组合取3 5 ；特殊荷载组合取3 0 ，均比混凝土拱 坝设计规范规定的相应值小0 5 。容许拉应力取决于所用石料和胶结材料的标号， 其值接近砌石体的极限抗拉强度，如：胶结材料标号为1 0 0 的粗料石、块石砌 体，拱冠梁底部的容许拉应力为1 2 m p a 。总之，与混凝土拱坝相比，砌石拱坝 的容许应力增大，安全系数相应减小5 1 。 1 2 2 砌石拱坝的构造特点 ( 一) 坝体 砌石拱坝对砌体强度的要求比砌石重力坝更高。工程实践表明，在坝上、下 游面，坝端接头及靠近地基等部位，适当用一部分混凝土，对保证工程质量是 非常有利的。 4 l绪论 ( 二) 溢流面 砌石拱坝大多采用坝顶溢流。溢流面的衬护大致有以下三种：( 1 ) 混凝土或 钢筋混凝土溢流面；( 2 ) 混凝土与粗料石溢流面，在溢流面曲线段和挑流鼻坎 处用钢筋混凝土浇注，直线段用粗料石砌筑；( 3 ) 粗料石溢流面，适用于单宽 流量小的工程嘲。 ( 三) 砌体分缝 为了防止坝体裂缝出现，在施工过程中应在砌筑时分缝，气温等于或略低于 年平均气温时封拱。 1 3 浆砌石拱坝的常见病害及处理方法 浆砌石拱坝运行一定时间后，除存在与重力坝相类似的病害现象外。容易出 现以下一些病害问题：( 1 ) 拱座及坝肩岩石块体稳定存在问题，这是影响拱坝安 全的重要因素。( 2 ) 坝体结构单薄，部分拱坝体型不合理。( 3 ) 坝体局部应力较大， 超过材料允许强度产生裂缝，严重者出现上下游贯穿裂缝。( 4 ) 砌石拱坝防渗结 构不满足要求。这些病害严重威胁到大坝的安全运行m 1 。 1 3 1浆砌石拱坝裂缝的成因及其处理方法 1 3 1 1 裂缝的分类及产生的原因幢1 浆砌石拱坝裂缝根据裂缝的走向可分为垂直裂缝和水平裂缝两种。 产生垂直裂缝的主要原因：温度变化产生温度裂缝。水泥的水化热和外界 温度的变化在坝体内部产生温度差，当坝体的热胀冷缩受到约束时就会产生温 度裂缝。地基不均匀沉降或变形。这时产生的裂缝多平行于河谷走向，由下 向上发展，下部宽，上部窄。砌体干缩产生干缩裂缝。砌体材料多具有干缩 性，在坝体中会产生均匀分布的干缩拉应力，位置不确定。卸载回弹。坝体 砌筑的同时蓄水，当水位降低荷载变小时就会在坝体的拱冠部位产生垂直裂缝。 水平裂缝主要出现在坝踵部位，并由上游向下游发展，主要原因是由于拱坝 的梁向作用会在坝踵产生拉应力，当超过材料的抗拉强度时，就会产生水平裂 缝。 另外，水位过高，超过坝体的设计荷载时，就会产生水平和垂直裂缝。施工 5 i绪论 质量也会产生沿灰缝的裂缝。坝体尺寸突变、坝身开孔、岸坡突变等会在坝体 内产生应力集中，出现裂缝。 拉应力是产生裂缝的直接原因。拱坝在外荷载作用下，坝踵附近和拱冠下游 面附近会产生较大的拉应力，是产生裂缝的主要区域。裂缝出现以后，裂缝区 域会实现应力重分布，应力得到一定的缓和，会阻止裂缝的进一步发展。一般 情况下，水平裂缝多出现在水压力较大的坝底部位，拉应力较大，裂缝趋于张 开，而拱向竖向裂缝受压多趋于闭合，所以水平裂缝比垂直裂缝更严重b 1 。 1 3 1 2 裂缝的处理 对裂缝的处理，首先要弄清楚裂缝的分布和产生裂缝的原因，根据不同的情 况制定不同的措施。由于温度变化产生的裂缝应在施工时严格进行温度控制， 温度较低后再进行处理；回弹裂缝应在低水位时进行处理；沉降裂缝要对地基 作加固处理。假若是坝体的强度不足，拉应力偏高，应对坝体进行加大断面补 强加固，降低应力。 1 3 2渗漏 渗漏可分为：坝体渗漏和坝基渗漏。坝体渗漏会溶蚀坝体，降低坝体强度和 耐久性，影响水库的效益。 1 3 2 1 渗漏的原因 引起渗漏的主要原因有： 1 坝体裂缝； 2 施工质量差，砌缝中砂浆存在孔隙，最常见的原因； 3 石料本身抗渗标号不足； 4 坝基岩石存在贯穿坝体的断层，裂隙，或溶洞。 1 3 2 2 渗漏的处理 浆砌石坝坝体渗漏可根据渗漏的原因，进行以下处理： 1 重新勾缝 当坝体石料质量较好，因局部施工质量差，砌缝中砂浆存在孔隙时，可用水 泥砂浆重新勾缝，这是处理坝体渗漏最常用有效的工程方法。 6 i 绪论 2 灌浆处理 当坝体砌筑质量普遍较差，大范围出现渗漏，勾缝无效时，可采用从坝顶钻 孔灌浆，在坝体上游形成防渗帷幕的处理方法。 3 上游面铺设防渗层或防渗面板。当坝体石料本身抗渗标号较低，施工质量 又不满足要求，渗漏严重时，可在坝上游面增设防渗层或混凝土防渗面板。 4 加厚坝体 当坝体砌筑质量普遍较差、勾缝无效，坝体单薄，无灌浆处理条件时，可在 上下游面加厚坝体，即加固坝体，减小应力，又起到防渗面板的作用。 对于绕坝渗漏和坝基渗漏，应根据两岸和地基的地质情况，摸清渗漏的原因 及渗漏的来源和部位，采取相应的措施。处理的方法有：在上游封堵；对基岩 进行帷幕灌浆处理，不仅可以解决渗漏问题，还大大降低了渗水压力，提高砌 石拱坝的稳定性；对于土质地基岸断的渗漏采用开挖回填处理7 1 。 总之，堵漏重在消除贯穿裂缝，封堵渗漏通道，降低渗透压力，根据工程的 实际情况选用一种或多种措施处理砌石拱坝的裂缝、渗漏等工程事故。 1 4 本文研究的主要内容 目前，除了继续兴建水库大坝外，加固维修一些老坝也成为水利工作者们又 一个新的课题，而且加固一座老坝有时比新建一座大坝更为复杂。砌石拱坝是 水利工程中比较优良的坝型之一，有混凝土用量省、能充分利用材料强度、原 材料大部分可就地开采等优点。本文将借助大型通用有限元软件a n s y s ，对长 岭水库砌石拱坝的三维有限元分析、砌石拱坝加固方案及加固效应分析等方面 的研究作进一步的分析。这为今后相关工程加固方案的选择提供参考。 本文的主要研究内容，概括起来有以下几个方面： 1 介绍了拱坝计算的传统方法和有限元计算方法的原理及其优缺点，并用有 限元方法进行结构计算。 2 运用大型有限元软件( a n s y s ) 模拟长岭水库砌石拱坝，并分析多工况下加 固前的砌石拱坝的应力和位移状况。 3 根据提出的砌石拱坝的加固方案，并运用有限单元法计算加固后的砌石拱 坝的应力和位移状况，对比分析方案的加固效应。 4 对比计算加固前后的结构动力特性( 模态分析) ，为结构的动力分析和结 构加固提供参考。 7 2 拱坝的静力分析方法 2 拱坝的静力分析方法 拱坝是一个变厚度，变曲率而边界条件有很复杂的空间壳体结构，很难进行 严格的理论计算。工程实际中，通常需要做一些必要的假定和简化。常见的拱 坝应力分析方法有纯拱法、拱梁分载法、有限单元法、结构模型试验法、圆筒 法等幢1 。 2 1 拱坝静力分析方法一：纯拱法 纯拱法假定坝体由一系列各自独立、互不影响的水平拱圈叠合而成，每层拱 圈简化为弹性固端拱，然后用结构力学的方法求解拱的应力。拱圈的计算截面， 是沿着拱轴线垂直的方向( 圆弧方向) 铅直地切开地，拱圈的高度取一个单位，求 出截面上、下游坝面处的应力。因为整个拱弧上的应力分布，常在拱冠、左右 拱端三个截面处存在极值，所以通常取这三个截面为控制断面，进行计算旧1 。 在拱圈计算中，因为考虑到基础变形，弹性中心很难确定，所以，通常将超 静定力m o 、h o 和加在拱圈切丌断面的中心，见图2 1 ( b ) 。荷载、静定力、内 力及变位的正方向见图见图2 1 ( a ) 。 拱圈在拱冠处被切开，左右两半部分拱圈可看作是在超静定力m o 、h o 和 作用下的静定结构，分别进行计算。对于左半拱圈，假定任一截面上在外荷载 作用下产生的内力为帆、i l l 和圪，则任一中心角为缈的截面c ，其内力m 、h 和v 可表示为嵋1 ： m = m o + h o y + x m 1 日= oc o s 伊+ v os i n 伊+ h ( 2 1 ) v = h os i n 缈+ v oc o s 伊一圪j 式中x 、y 和缈见图2 1 ( b ) ，脚标l 代表左半拱圈，r 代表右半拱圈。 由式( 2 1 ) 可知：要想求出m 、h 和v ，就必须先求出m o 、h o 和v o ，所 以，由拱顶切口处的变形连续条件可得下式： 2 拱坝的静力分析方法 彳i mo + c 1 + 口l - j r o d l = o ( 转动连续条件) 1 c 。膨o + c ：+ 占2 h 。一d ：= o ( 径向变位连续条件) ( 2 2 ) 占i mo + 曰2 + 曰3 日。一d 3 = o ( 切向变位连续条件 ) l 式中9 个常数，a 1 、b 1 、c l 、b 2 、c 2 、及b 3 只与拱圈尺寸及岩石变形有 关，称之为形常数；d 1 、d 2 和d 3 三个常数除与拱圈尺寸和岩石变形有关外， 还与荷载有关，称为载常数。这些常数可查阅有关手册，由此可以解得m 0 、h 0 和v 0 。 将求解出的m 0 、h 0 和v 0 代入式( 2 1 ) ，就可以算出拱圈任一截面的内力m 、 h 和v 。然后用偏心受压公式计算坝体上下游面的边缘应力 仃：娶婴 ( 2 3 ) 仃2 了土彳丁 ( 2 ) 式中盯以压为正，“+ 用于上游边缘。 当拱厚t 与拱圈中线半径r 0 之比t r 0 ) 1 3 时，截面应力不再呈直线分布， 应按厚拱考虑，计入拱圈曲率的影响，边缘应力公式为 盯：晏姿f ；1j 卫 ( 2 4 ) 丁 ，。l2ro 0 5r 一 r g2 尺。一司矿而历瓦日而= 雨碉 式中：，。为拱圈断面对中性轴的惯性矩，仍可近似按，。= t 3 1 2 计算，因为 即使令t = 1 ，误差也不超过2 ：e 为中性轴的偏心距。 9 2 拱坝的静力分析方法 图2 1 拱圈应力分析图 纯拱法虽然可以计入每层拱圈的基础变位、温度以及水压力等的作用，但其 忽略了拱坝的整体作用，所算出的拱圈应力偏大，尤其对重力拱坝，误差更大。 但对于狭窄河谷中的拱坝，不失为一种简单实用的方法。另外，按拱梁分载法 计算时，纯拱法也是其中的一个重要组成部分。 2 2 拱坝静力分析方法二：拱冠梁法 拱梁分载法是将拱坝视为若干水平拱圈和竖直悬臂梁组成的空间结构，坝体 承受的荷载一部分由拱系承担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系 和梁系在各交点处变位一致的条件来确定。荷载分配以后，梁是静定结构，应 力不难计算；拱的应力可按纯拱法计算。 l o 2 拱坝的静力分析方法 拱冠梁法是一种简化了拱梁分载法。它是以拱冠处的一根悬臂梁为代表与若 干水平拱作为计算单元进行荷载分配，然后计算拱冠梁及各拱圈的应力，计算 工作量比多拱梁分载法节省的多。拱冠梁法可用于大体对称、比较狭窄河谷中 的拱坝的初步应力分析。对于中、低拱坝也可用于可行性研究阶段的坝体应力 分析随1 。 拱冠梁法的主要步骤： ( 1 ) 将坝体沿水平向分为若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与相应拱 圈交点部位在单位径向荷载作用下的变位，即“单位变位 ； ( 2 ) 根据各交点处拱和梁的径向变位一致的原则，结合各点荷载之和等于总荷 载，联立组成变位协调方程组； ( 3 ) 求解上述方程组，可得出各点的荷载分配； ( 4 ) 根据计算出的分配荷载值，再分别用悬臂梁法和纯拱法计算拱冠梁以及各 拱圈的内力和应力h 1 。 1 拱冠梁法基本公式： 如图2 2 所示，将拱从坝顶到坝底划分为1 1 层水平拱圈，拱圈高l m ，令各划 分点的序号为自坝顶i = l 至坝底i - - n ，各层拱圈之间取相等距离a h 。 v 氛 i l 飞j 菱一 lt 一t h 【c 4 ) 内川幽 冠。 n 3k h n i f l 5 卜i u ( ) 图2 2 拱冠梁法荷载分配示意幽 1 地基表面；2 可利刚岩基面；3 拱冠梁；4 拱荷载：5 梁荷载 雪一纛笙鼍， o 一 一 上 毒 ，7 ，憎搬￥湛山啸汹凰 2 拱坝的静力分析方法 根据拱和梁在交点处变位一致的条件，可得方程组为： _ + 掣= 0 ，一而h + m ( 2 5 ) j = l 式中：p ，作用在第f 层拱圈中面高程的总水平荷载强度，包括：水压力 及及泥沙压力等，j = l 、2 、e eo , 1 1 ，为拱圈层数； 拱冠梁在第f 层拱高程分配承担的水平荷载强度，如一薯) 为第 f 层拱圈分配承担的水平荷载强度； x ，拱冠梁_ ，点所承受的水平荷载，- ，为“单位荷载 作用点的序 次； 口。拱冠梁上，点的“单位荷载 在另一点f 产生的径向位移，称 为梁的单位变位，所谓单位荷载就是在作用点( 如，点) 上强 度为l o k p a ，在上下a h 距离处强度为零的三角形分布荷载， 如图2 2 中的i 、i i 或i i i 等； 五第f 层水平拱圈在单位强度的均布径向荷载作用下，在拱冠处 产生的径向变位，称为拱的“单位变位”； 掣拱冠梁第f 层截面在竖直荷载作用下产生的水平径向变位； 4 第f 层拱圈由于均匀温度变化在拱冠处产生的径向变位。 ( 2 5 ) 式只含有未知数的一次项，为一个线性代数方程组，逐步消元求解， 可得到分配到拱冠梁上的水平径向荷载五，连同自重、水重引起的内力，即可 计算出拱冠梁的边缘应力。分配到拱上的水平径向荷载则为( p ，一) ，拱的应力 则由拱的水平径向荷载( p ，一而) 及均匀温度变化f m 产生的应力相叠加求得1 。 2 梁的变位 梁的径向变位包括两部分：一部分是水平荷载产生的变位罗a o x ，另一部 分是竖向荷载产生的变位掣。对于混凝土拱坝而言，因为坝俐目重产生的变位 在封拱前已经基本完成，所以在变位协调计算中，一般只考虑坝体在水重的作 用下产生的变位，而不考虑坝体的自重作用下的变位。但是对于整体砌筑的， 例如浆砌石拱坝，两种作用产生的变位，都需要在径向变位协调中加以计算旧1 。 拱冠梁相当于一根悬臂梁，属于静定结构。则计算悬臂梁径向变位r 的基 本公式为： 1 2 2 拱坝的静力分析方法 缸= j d h + ，h ( 2 6 ) 其中：m 一悬臂梁在外荷载作用下的截面弯矩 v - 一悬臂梁在外荷载作用下的径向剪力 e 材料的拉压弹性模量 g 一材料的剪切弹性模量 i _ 梁截面的惯性矩 a 梁截面的面积 k 剪应力分布系数 h 梁高 积分自梁底算起，考虑地基变形的影响，应用分段累计法计算，a r 可表示 为 a r = 一+ 茜幽卜+ ( 嘶+ 而k v 幽) ( 2 m 式中：p 厂= 一m ，口+ 口2 ，= 一7 + 一m ，口2 拱冠梁的i 截面在竖直荷载作用下产生的水平径向变位q 可按式( 2 8 ) 计 算。 掣= n 饥+ 嘶) + i ，等幽 ( 2 8 ) 为地基变位与内力矩m 产生的变位之和。竖向水压作用下拱冠梁不会产生径 向剪力作用，所以9 r = m ，口，= 一m ，口：。一般很小，可以忽略，写成分段 累计的计算式为 掣= 晋以啊+ 孝c ；茜幽卜 3 拱冠的径向变位 在均布径向荷载和均匀温度变化作用下， 的基本公式求得。 ( 2 9 ) 拱冠的径向变位a r o 可用纯拱法中 2 拱坝的静力分析方法 2 - 3 拱坝静力分析方法三：有限元法 有限元法是2 0 世纪5 0 年代兴起的在连续体力学领域应用的一种有效的数值 分析方法。它是将坝体离散成有限个单元，各个单元之间只有靠结点相连接组 成体系的近似数值算法。先进行单元分析确定各单元的刚度矩阵，然后再将单 元刚度矩阵组合成整体刚度矩阵，建立起结点位移与结点力之间的平衡方程， 求解此平衡方程既可得到各个结点位移的数值解，再根据几何方程和物理方程 求出相应的应力、应变。离散的单元越多，单元类型越高级，得到的结果就越 精确，当然也就越占计算机资源1 。 有限单元法求解问题的一般步骤刚 1 问题及求解域定义，即根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区 域。 2 求解域的离散化，将结构离散为有单元连接起来的离散结构物，即单元剖 分。单元越小，离散域的近似程度越好，计算结果越精确，但计算量也越大。 3 引入荷载模式，建立单元位移与单元节点位移之间的关系： 力= 【黔y 。 4 计算单元等效节点荷载，随后确定结构等效节点荷载 尺) 。 5 进行单元分析。单元分析的主要任务是：确定单元应力与应变之间的关 系及它们与节点位移之间的关系( p ) = 【d ，忙) = 陋 。，p ) = i s ) 。) ； 确定单元节点力与节点位移之间的关系( 。= k j 科8 ) 。 6 整体分析。通过对整个结构的平衡分析( 体现在所有节点和单元的平衡 上) ，建立节点力与节点荷载的关系，再借助节点力与节点位移的关系，得到节 点荷载与节点位移的关系( 似) = i kk 万 ) 。 7 引入支撑条件，使协 中仅含待求的未知节点位移，俾) 中仅含已知的节点 荷载，并使结构位移具有单值性，从而有 r ) = l k 陋 ，该方程称为有限单元 法的基本方程。实质上是一个平衡方程。 8 求解基本方程，得出节点位移。 9 有单元分析结果，求出各单元的应力、应变。 l o 对计算结果进行整理。 2 3 1 空间问题有限元分析原理 空间问题有限元分析的主要特点就是自由度数多、单元划分比较难和计算工 1 4 2 拱坝的静力分析方法 作量大等方面。 z 图2 3 空间平衡微分体 1 空间问题的平衡微分方程 在弹性体内任一点，取一微分平行六面体如图2 3 所示，棱长分别为d x ，d y ， d z 。由x ，y ，z 方向的平衡，可得：空间问题的平衡微分方程： ( 2 1 0 ) 其中，根据剪应力互等定理，f w = f y i ，f 。= f 。，f y ：= f z y ，x ，y ，z 为单位 体积的体力在三个坐标轴方向的分量。 2 空间问题的几何方程( 应变位移关系) 线性应变矢量 e ) 与其沿x ，y ，z 坐标轴向的位移函数u ，v ，w 之间的的关 0 0 0 = = = x y z + + + 吃i i 峨i + + + 一匆峨一匆一匆 + + + 监叙监f15监叙 2 拱坝的静力分析方法 系，即几何方程幢1 ： p ) = 譬 y s = yq y 仁 y 。 抛 苏 加 砂 8 w 彪 锄加 + 砂 叙 加挑 + 昆 砂 跏8 u + 舐庇 3 空间i 司趑的物理万程( 应力一匝变关系) 假定材料是各项同性的，物