（运筹学与控制论专业论文）稳定的连续时间广义预测控制.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 本文研究了连续时间广义预测控制闭环系统的稳定性主要内容分为两部分：第一 部分研究连续时间广义预测控制闭环系统的渐近稳定性第二部分分别研究受约束的、 模型不确定系统的和时滞系统的连续时间广义预测控制的闭环稳定性论文的主要结果 有：( 1 ) 针对连续时间的广义预测控制，引入无穷时域的性能指标通过施加新的终端等 式约束，将含有无穷时域性能指标的优化问题转化为可解的有限时域的优化问题，提出 可以保证连续时间广义预测控制闭环系统渐近稳定的新方法，同时利用后退时域性能指 标的单调性证明，给出保证连续时间广义预测控制的闭环系统达到渐近稳定的条件( 2 ) 基于控制输入约束、对输出及输出一阶导数约束和对中间变量约束的连续时间广义预测 控制系统，利用无穷时域性能指标的方法，使得到的最优控制律可以保证受约束的连续 时问广义预测控制的闭环稳定性( 3 ) 针对模型不确定系统的连续时间广义预测控制，利 用连续时间的递推最小二乘法来估计未知参数基于估计的状态模型，采用无穷时域的 性能指标给出保证带有模型不确定性的连续时问广义预测控制闭环稳定性的方法( 4 ) 研究一类含有常时滞的连续时间广义预测控制由连续时间广义预测控制的基本原理得 到时滞依赖的最优控制律，采用与时滞相关的无穷时域性能指标，使得到的最优控制序 列可以保证时滞系统的连续时间广义预测控制达到闭环稳定 关键词：广义预测控制，连续系统，无穷时域性能指标，终端等式约束，稳定性 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yo ft h ec o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o lw h i c hc o n s i s t so ft w op a r t s t h ef i r s tp a r ts t u d i e st h ea s y m p t o t i c a l l y s t a b i l i t yo ft h ec l o s e ds y s t e m ，t h es e c o n dp a r ti n v e s t i g a t e st h ec l o s e d l o o ps t a b i l i t yo ft h e c o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hc o n s 仃：a i n t s ，m o d e lu n c e r t a i n t ya n dt i m e d e l a y , r e s p e c t i v e l y t h em a i nr e s u l t sa l e ：( 1 ) t h en e wm e t h o d st og u a r a n t e et h ec l o s e d - l o o ps t a b i f i t yo ft h e c o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l 黜g i w xt h ec o s tf u n c t i o nw i t hi n f i n i t e h o r i z o ni si m p o r t e d b yt h en e we n d p o 缸e q u a t i o nc o n s t r a i n t s ，t h eo p t i m a lp r o b l e mw h i c h h a sac o s tf u n c t i o nw i t hi n h n i th o r i z o ni su - a n s f e r r e dt oa no p t i m a lp r o b l e m 、访t l lf i n i t e h o r i z o n t h ec o n d i t i o nw h i c hc a ng u a r a n t e ec l o s e d l o o ps y s t e mo fc o n t i n u o u s - t i m e g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n l a o lt ob es t a b l ei sg i v e na c c o r d i n g t ot h ep r o o f o f t h em o n o t o n c i t y o ft h er e c e d i n g - h o r i z o nc o s t ( 2 ) f o rt h ec o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t h c o n s t r a i n t so nc o n t r o li n p u t ，o i ls y s t e mo u t p u ta n dd e r i v a t i v eo fs y s t e mo u t p u ta n do na n y i n t e r m e d i a t ev a r i a b l e s t h em e t h o do ft h ec o s tf i 】n l c t i o n 、“i hi n f i n i t eh o r i z o nc a ng u a r a n t e e t h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yo f t h ec o n s t r a i n e dc o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ( 3 ) t h ec o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hm o d e lu n c e r t a i n t yi si n v e s t i g a t e d t h es y s t e mp a r a m e t e r s 黜e s t i m a t e db yu s i n gt h ec o n t i n u o u sl e a s t - s q u a r e se s t i m a t o r , a n dt h e c o s tf u n c t i o nw i t hi n f i n i t eh o r i z o ni si m p o r t e db a s e do nt h ee s t i m a t e ds y s t e mm o d e l t h e nt h e m e t h o do fg u a r a n t e e i n gt h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yo ft h ec o n t i n u o u s t i m eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hm o d e lu n c e r t a i n t yi sg i v e n ( 4 ) t h ec o n t i n u o n s - t i m eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o lw i t hc o n t e n tt i m e - d e l a yi si n v e s t i g a t e d t h ed c a l y - d e p e n d e n tc o n t r o ll a w c a nb eo b t a i n e db yt h eb a s i ca l g o r i t h o mo fc o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 t h ec o s tf u n c t i o nw i t hi n f i n i t eh o r i z o n , w h i c hi sc o n n e c t e dw i t ht i m ed e l a y , i su s e d t h e nt h e o p t i m a lc o n t r o ll a wc a ng u a r a n t e et h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yo f t b ec o n t i n u o u s - t i m eg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n 订o l 而t 1 1t i m ed e l a y k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l , c o n t i n u o u s - t i m es y s t e m , t h ec o s tf u n c t i o n 谢t h i n f i n i t eh o r i z o n , t h ee n d - p o i n te q u a t i o nc o n s t r a i n t s ，s t a b i l i t y 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：i 飞专 日期： 学位论文版权使用授权书 扩月拍 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权鲁东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密阢 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：以盘 铆鹕。洲峭 d lr v 言霎：霉嚣 鲁东大学硕士学位论文 1 1 模型预测控制 第一章绪论 自从上世纪7 0 年代末模型预测控$ l j ( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称m p c ) 出现以 来，一直显示着强劲的发展势头和旺盛的生命力，其算法形式不断地推陈出新，并且 在很多工业领域取得了广泛的应用m p c 之所以能够在工业应用中取得如此大的成 功，可以概括为以下几个原因： ( 1 ) 能够对复杂的多变量对象提供整体的设计方案； c ) 可以在线直接处理系统的输入、输出( 或状态) 约束； 3 ) 在每一采样时刻都通过求解一个优化闯题得到控制律，其控制行为能够提高系 统运行的经济性； ( 4 ) 其滚动时域控铜j ( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o l ，简称r r l c ) 策略增强了控制系统在 线处理各种扰动和不确定性的能力，适合于实际的生产过程 因此，m p c 已经成为当前自动控制领域中重要的研究课题【旧 1 1 1 模型预测控制的基本原理 m p c 的控制思想可以追溯到更早的最优控制理论，其核心思想是滚动时域控制策 略，因此在很多理论研究中m p c 也被称作r h c ( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 或m i t c ( m o v i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 是否采用滚动时域控制的策略也是区分m p c 与传统的最 优控制的根本点，传统的最优控制的控制律是一次性离线优化得到的，而m p c 的控 制律是反复在线优化得到的。与传统的最优控制相比，这种策略不仅使褥系统的约束 能够自然地在在线优化中直接处理，而且能够引入反馈机制来提高控制系统抗击不确 定性的能力 m p c 的基本结构如图1 1 所示，它主要由三部分构成：模型( m o d e l ) 、预测器 ( p r e d i c t o r ) 和优化器( o p t i m i z e r ) 模型是m p c 实现的基础，是m p c 最重要的组成部分m p c 只强调模型的预测 功能，而不受模型形式的限制，因此无论是f s r ( f i n i t es t e pr e s p o n s e ) 和f i r ( f i n i t e i m p u l s e r e s p o n s e ) 等非参数模型，还是传递函数或状态空间等参数模型，都能够在m p c 鲁东大学硕士学位论文 中使用m p c 的控制性能也不依赖于模型的形式，无论采用哪种形式的模型，只要 对系统的将来有同样的预测，采用相同的目标函数，就必然得到相同的控制性能 预测器的功能是根据系统的模型、过去的输入、输出( 状态) 以及假定的未来输入 预测系统未来的输出( 状态) 如果系统的模型是完全精确的，即不存在模型不确定性， 也不存在扰动，那么只要知道了系统的过去和现在，就可以完全精确地预测出系统的 未来然而，在实际的系统中不可避免地存在不确定性( 包括扰动和模型不确定性) ， 那么仅仅依赖模型得到的预测输出是不可能与系统的实际输出完全相同的因此， m p c 在预测器中引入了反馈( f e e d b a c k ) 机制，对基于模型的预测作进一步的修正反 馈能够提高预测的准确性，从而提高m p c 的控制性能 在每一个采样时刻，m p c 都通过求解一个优化问题( 在一些约束条件下最小化目 标函数) 来确定其控制行为能够处理约束被认为是m p c 算法最大的优势之一，无论 约束是系统本身所固有的( 如输入约束) ，还是人为强加的( 如为保证安全性或经济性的 输出或状态约束) ，都能够描述为相应的数学形式( 等式或不等式) 自然地包含在优化问 题中处理优化的主要目标都是为了最小化未来的误差( 1 l p 期望输出与预测输出之间 的差值，见图1 - 1 ) ，从而使得预测输出尽可能地达到期望输出，这也是m p c 的本质 ( e s s e n c e ) 圈1 1m p c 的基本结构 鲁东大学硕士学位论文 1 ，1 2 模型预测控制的发展过程 经过二十多年的发展，m p c 已经成为了一个非常宽泛的概念，它不但包括很多 具体的控制算法，也包括工业应用中的实际产品m p c 的诞生是直接受工业过程的 需求驱动的最早的m p c 算法m p h c ( m o d e l p r e d i c t i v e h e u r i s t i c c o n t r 0 1 ) 是由r i c h a l e t p l 等人提出的，其相应的工业软件包称为i d c o m ( i d e n t i f i c a t i o na n dc o m m a n d ) 同时， c u t l e r 等人提出了另一种基于阶跃响应模型的动态矩阵控制t 4 ) ( d y n a m i cm a t r i x c o n t r o l ，简称d m c ) 这两种m p c 算法具有很强的工业应用背景，都是基于非参数 模型设计的，如f s r 模型和f i r 模型这种模型形式的一个优点是可以通过现场试 验直接获取，很容易被理解这两种算法也被称之为第一代m p c 虽然它们在实际 应用中还有很多不足( 如无法处理约束) ，但它们对m p c 后来的发展提供了范例 c u l t o r 和a 劬c i a 提出了第二代m p c ：q d m c 5 问( q u a d r a t i cd m c ) 这种算法在每 一时刻的优化中引入了q p ( q u a d r a t i cp r o g r a m m e ) ，从而使得控制算法能够处理输入和 输出约束应该指出m p c 之所以能够取得普遍认同和广泛应用，在很大程度上取决 于它的约束处理能力，这也是其它控制策略所不具有的 随着第二代m p c 在工程应用中不断深入，一些新的问题也开始显现出来，这其 中包括q p 优化的可行性问题为了更加适合工业应用的需求，新的技术与方法不断 地被提出和引入到m p c 的设计中： ( 1 ) 针对输出( 状态) 硬约束( h a r dc o n s t r a i n t s ) 可能带来的q p 不可行问题，引入了软 约束( s o t ! c o n s t a n t s ) 的思想； ( 2 ) 对各种硬约束条件设置了优先级( p r i o r i t yr a n k ) ，在某些情况下去掉某些低优先 级的约束从而保证q p 可行性； ( 3 ) 采用了多种形式的扰动模型( 如随机扰动模型，传统的d m c 、m p h c 算法只考 虑了常数输出扰动模型) ； ( 4 ) 采用了传递函数、状态空间等参数模型，这使得m p c 能够应用于更为广泛的 被控对象 这些新技术催生了第三代m p c ，h i , c o n ( h i e r a r c h i c a lc o n s t r a i n tc 缸d d 、i d c o m m ( i d c o m - m u l t i p l e ) 、s m c a ( s e t p o i n t m u l t i v a r i a b l e c o n t r o la r c h i t e c t i l r e ) 等等就属于其中的 代表，它们都是在原有的q d m c 、m p h c 等算法的基础上改进得到的在这一时期， 很多的m p c 算法也不断地被提出k u n t z e 和r i c h a l e t 提出了预测函数控制p f c l 7 期 ( p r e d i c t i v ef u n c t i o nc o n t r 0 1 ) ，为m p c 应用于快速的工业过程控制提供了一个新的方 3 鲁东大学硕士学位论文 向m 觚q m s 和b r o u s t a i l 提出了一种基于状态空间模型的m p c 算 法- - s m o c t g j ( s h e l l m u l t i v a r i a b l eo p t i m i z a t i o nc o n t r o l l e r ) ，这种算法采用了随机扰动模型和k a l m a n 滤波 器技术c l a r k e 等人提出了一类基于线性自回归模型的m p c 算法g p c ( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 1 0 1 ，这种算法在m p c 的发展过程中占有重要的地位，它采用的模 型形式不但能够描述不稳定过程，扩大了m p c 算法的应用范围，而且可以应用成熟 的系统辨识技术，在线地实现对模型的校正，实现自适应控制接着，t s a n g 1 1 1 和 c a n a c h o 【1 2 】在优化中引入了q p ，分别提出了能够处理约束的c g p c ( c o n s w a i n c dg p c ) 算法s o e t c r b o c k 采用了更为广泛的扰动模型形式进一步扩展了g p c 算法，提出了通 用性更强的统一预测控制u p c ( u n i f i e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 与此同时，很多工业m p c 产品也引入了各种自回归模型以及相应的辨识技术，使g p c 算法进入了实际工业应 用 然后，r m p c t ( r o b u s t m u l t i v a r i a b l e p r e d i c t i v e c o n t r o l t e c h n o l o g y ) 为代表的第四代 m p c 出现了它们更加趋于实用化与人性化，在前几代m p c 的基础上增加了： ( 1 ) 基于w m d o w s 的用户界面； ( 2 ) 新的模型辨识技术； ( 3 ) 稳态目标优化( s t e a d y - s t a l et a r g e to p t i m i z a t i o n ) 技术j 1 3 , 1 4 ； ( 4 ) 考虑模型不确定性的鲁棒设计方法 其中稳态目标优化技术的引入是为了能够在线地确定可以达到的经济操作点 1 1 3 模型预测控制的稳定性研究 模型预测控制作为一种先进的控制策略在工业中获得了成功的应用，但是对系统 稳定性的研究比较困难，尤其是对于有约束的模型预测控制以及一些特殊的对象，如 开环不稳定、非最小相位、时滞对象等通常m p c 是通过对一个带约束的有限时域 开环最优控制问题反复在线求解来实现的，但是有限时域最优不能保证系统稳定，而 且系统的闭环描述很难得到，这就是研究的困难所在近年来，人们在标准m p c 问 题的基础上，对其描述增加各种条件、约束，在稳定性研究方面取得了一些成果文 【1 5 】、 1 6 】在有限时域的m p c 中引入终端等式约束，即令终端状态为零来使系统达到 稳定虽然增加约束可以使闭环系统稳定，但是这要求系统是可控的文【1 7 】分别针 对受约束和不受约束的m p c ，提出了保证稳定性的终端加权矩阵的矩阵不等式条件， 即只要终端加权矩阵满足一定的条件就可以使系统达到稳定b i t m e a d 指出，采取有 鲁东大学硕士学位论文 限时域控制的系统的稳定性不强，于是采用了无穷时域控制，并得到r i c c a f i 矩阵形式 的反馈增益这种方法保证了最优目标函数值在滚动优化过程中的不断下降，从而获 得稳定的模型预测控制系统，也因此被进一步应用于自适应控制器，但是这种算法使 模型预测控制失去了处理约束的能力，于是就要通过不断的优化来得到满足约束条件 的控制律但是这种方法即使对于线性对象，也使最终得到的控制器是非线性的文 1 8 】通过在无穷时域的优化问题中使用了有限的决策变量，将问题转化为可解的二次 规划问题但是对于不稳定的研究对象，要求 4 ，研是可稳定的文 1 9 1 针对非线性 模型预测控制，通过找到无穷时域性能指标的一个上界，得到了准无穷时域控制方 法文【2 0 】用准无穷时域方法研究了受约束的非线性系统文 2 1 1 将准无穷时域非线性 模型预测控制方法推广到更一般的情况，给出了广义准无穷时域非线性模型预测控 制 1 2 广义预测控制 广义预测控铡算法( g p c ) 是一神基于参数模型的模型预测控制算法。该算法采用 了长时段的优化性能指标，并结合辨识和自校正机制表现出良好的鲁棒性广义预测 控制算法具有以下优点： ( 1 ) 该算法采用的预测模型是具有一定结构和参数的离散受控自回归积分滑动平 均模型( c o n l x o n e da u t o - r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g em o d e l ，简称c a r i m a ) 或受控自回归滑动平均模型( c o n 仃o l e da u t o - r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g em o d e l ，简称 c a r m a ) 来描述彼控对象由于c a r i m a 模型比较接近实际对象特征，且具有积分 作用，因此它不仅能为自校正鲁棒控制器的设计奠定良好的基础，而且能有效地消除 系统的静态误差此外，g p c 的最小化参数模型不仅参数数目较少适合于在线实现， 而且对模型阶次不甚敏感： ( 2 ) 采用有限时域的长时段多步预测，使g p c 更适用于带负载扰动、随机噪音和 未知或时变滞后的被控对象； ( 3 ) 采用对输出误差和控制增量加权系数的二次型性能指标，这样有利于提高系统 闭环的稳定性； ( 4 ) 引入控制时域概念。通过适当选择控制时域长度，可使g p c 适用于非最小相 位系统； ( 5 ) 对于预测控制中为进行输出预测而引入的丢番图( d i o p h a u t i n e ) 方程，采用递推 鲁东大学硕士学位论文 解法，由此更适用计算机控制并节省大量预测时间 广义预测控制作为一种新颖的控制方法，在其算法不断改进和理论不断完善的同 时，也成功地应用到冶金、石油、化工、电力、机械、航空、造纸、军事、医学等领 域1 2 2 , 2 例如镀锌板生产过程的广义预测控制、工业锅炉的加权广义预测控制、热交 换器的广义预测控制、飞机机翼振颤的广义预测控制、环境试验箱的多变量广义预测 控制、机器臂极点配置的广义预测控制以及手术麻醉药注入的广义预测控制等随着 研究的进一步深入，广义预测控制在实际中将得到越来越多的应用 1 2 1 广义预测控制的研究现状 ( 1 ) g p c 在线算法的改进 在实际应用中，由于被控对象的时变、非线性、外界干扰等因素的影响，对象的 参数往往很难精确得到因此，在实施g p c 算法时需要在线估计控制对象的参数用 于设计控制器由于g p c 算法中控制增量的计算涉及到矩阵求逆，因而在线计算量 相当大一些学者针对这一问题进行了研究，来减少算法的计算量文 2 4 】在提出g p c 算法时，给出了递推求解d i o p h a n t i n e 方程的方法；文 2 5 1 利用参数辨识的结果直接求 解控制器，不用求解d i o p h a n t i n e 方程，减少了计算量；文【2 6 】采用递推的方法建立预 测模型，避免了求解d i o p h a n t i n e 方程，且算法不受多项式稳定的限制；文【2 7 】提出的 递推广义预测控制器中给出了逆矩阵的递推算法，减少了计算量，同时还采用递推平 方根法取代最b - - - - 乘法估计参数，改善了估计精度；文【2 8 1 根据待求逆矩阵中元素排 列的特殊性，给出了求解逆矩阵的递推算法，进一步减少了计算量，其求逆计算量仅 为通常的增广矩阵法的3 0 ；文【2 0 】还提出了在性能指标函数中引入特殊的下三角加 权矩阵，避免求解逆矩阵的算法，但算法对加权下三角矩阵的选择有一定的要求；文 2 9 1 提出了并行结构分解的算法，提高了在线计算效率这些算法都是从减少计算量 的角度来改进算法，以进一步满足实时控制的需要另一种节省在线计算时间的算法 是并行算法文【3 0 】分别针对状态空间模型和输入输出模型，采用递推的方法，将g p c 化为解r i c e a t i 方程，基于脉冲阵列结构，提出了参数辨识的并行方法这些并行算 法提高了g p c 的实时性，为g p c 的实际应用打下了理论基础 ( 2 ) 约束条件下的g p c 算法 在工业实际过程中，由于输入量和输出量常常受到物理条件的制约，例如：阀门 的满开和关闭、电机的最大功率和速度等因此，受约束的控制问题是具有实际意义 鲁东大学硕士学位论文 的，从而成为近年来人们研究的热点1 2 8 j 卜碉通常对输入受限的处理方法是当输入超 出限制范围时，将输入设定为边界值或采用拉格朗日乘子法处理文 3 5 1 在性能指标 中引入加权多项式，使性能指标中取最小值的当前控制量与将来的控制无关，提出了 处理输入受限问题的方法；文 3 6 1 将系统的闭环极点限定在指定的范围内，在此约束 下推导了具有闭环极点限制的g p c 算法，增强了控制系统的鲁棒性：文 2 8 1 基于生存 理论，将系统的状态按约束条件划分为不变子空间、安全子空间、危险子空间和死亡 子空间。根据状态的预测值选取相应的状态参考轨迹和目标函数，推导了一种g p c 算 法其它研究成果包括均方输入约束的预测控制问题、m i m o 系统的约束预测控制等 ( 4 ) 模型不确定系统的g p c 广义预测控制的许多结果都是基于对象的一个数学模型，根据系统的性能要求， 通过对被控对象的数学模型进行分析来设计系统的控制律，进而将所得到的控制律应 用于被控对象来保证闭环系统具有所期望的性能显然，当对象模型不能精确地描述 被控对象或在系统运行过程中模型和实际对象产生偏离时，基于这样的模型设计的控 制系统很难保证具有所期望的性能要求关于模型不确定系统的广义预测控制的研究 成果不多文 3 7 1 利用内模控制结构分析了广义预测控制在未建模动态鲁棒性方面的 缺陷，提出采用失配滤波器以增强系统的鲁棒性；针对广义预测控制的特点，提出了 次优失配滤波器的简单设计方法文【3 8 】针对一类脉冲传递函数描述的模型不确定系 统，基于预测控制和鲁棒控制相结合的策略，提出一种鲁棒预测控制器的设计方法， 并讨论了该方法允许的模型摄动鲁棒界文【3 9 1 在上述文献的基础上，针对由 c a r i m a 模型描述的不确定系统，在设计广义预测控制律的基础上，通过引入一个鲁 棒调节回路，构成了一种鲁棒预测控制器，分析了闭环系统的动静态特性和稳定性， 给出了系统鲁棒稳定的充分条件 ( 5 ) 时滞系统的g p c 在工业生产过程中，具有时滞特性的控制对象是非常普遍的在各种时滞系统中， 对象的纯滞后时间对控制系统的控制性能极为不利，使得系统的稳定性降低，过渡过 程的特性变坏于是，时滞系统的控制问题成为了困扰着自动控制的一大难题r 4 0 - 4 6 1 关 于时滞系统的g p c 的研究成果并不多文 4 5 1 提出了一种滑模等式约束的广义预测控 制方法该方法将广义预测控制与离散滑模控制结合起来，用于具有大惯性、大时滞、 时变和非线性的热力站换热机组的供水温度控制系统中，并采用柔化输入信号的方 法，避免了广义预测控制算法中的矩阵求逆，有效缩短了预测时域，减小计算量文 4 6 对时滞被控对象提出了一种自适应s m i 也广义预测控制器方案在广义预测控制 鲁东大学硕士学位论文 中，以s m i t h 预估器建立被控对象的预测模型，并基于零频率时的模型匹配和有遗忘 因子的递推最小二乘算法在线辨识系统参数和时滞，不断修正s m i m 预估器模型和控 制器参数，有效地克服了系统参数和时滞变化对系统的影响 1 2 2 广义预测控制的稳定性研究 广义预测控制虽然已经被证明具有较好的控制性能，但是仍然缺乏完整的稳定性 理论c l a r k e 曾在文【4 7 】中对被控系统的稳定性作过深入的分析，在系统不受限且开 环系统是能稳能检测时，选择适当的参数一般都能保证闭环系统的稳定性特别是当 预测长度为无限大时，更能保证系统的稳定性但在实际的应用中要求预测水平不宜 太大，这就为保证g p c 的稳定性带来了困难 4 s - - 钳 d e m i r c i o g l u 等人在文 5 0 】中提出 了终端状态加权的g p c 算法( g p c w ) ，并证明了算法的闭环稳定性；文 5 1 n 采用输 入输出描述，对系统的终端状态施加约束条件，令其为零，来保证系统的稳定性； k o u v a r i t a k i s 等人在文 5 2 1 提出的稳定的广义预测控制( s g p c ) 算法是在采用g p c 之 前，先用一个反馈控制器对被控对象进行处理，来保证对象的闭环稳定性；而文 5 3 】 采用了无穷时域的性能指标即g p c 4 的方法保证了系统的稳定性，通过终端等式约束 将其转化为可解的优化问题，同时此终端等式约束并不影响系统的控制目标；文 5 4 】 在无穷时域方法的基础上提出了准无穷时域方法，即只需求出无穷时域性能指标的一 个上界，并且保证得到的最优控制律能够保证广义预测控制系统的闭环稳定性 1 2 3 连续时间的广义预测控制 前面所介绍的各种g p c 算法都是以离散时间系统为基础的，这主要是考虑到算 法的计算机实现问题d e m i r c i o g l u 等人在连续时间广义预测控制算法的研究上取得 了一系列的研究成果：通过截断的马克劳林级数来逼近系统的输入、输出和参考轨迹， 将广义预测控制转化为频域描述，推导出连续时间的广义预测控制【5 5 3 ( c o n t i n u o u s - t i m eg p c ) ，并将c g p c 推广到了多变量情形( 文 5 6 9 ；他们还从状态空间的角度对 c g p c 算法进行了研究，并将算法推广到非线性系统；文【5 7 】用终端状态约束和终端 状态加权的方法保证了系统的稳定性文 5 8 将g p c 算法和c g p c 算法分别用于控制 水箱模型并对控制效果做出比较，证明了c g p c 对外界扰动和参数摄动有更强的鲁棒 性和自适应能力 鲁东大学硕士学位论文 基于连续时间广义预测控制，文 5 9 】研究了受约束的c g p c ，考虑了包括控制输 入约束、对输出及输出一阶导数约束和对中间变量约束在内的受约束的连续时间广义 预测控制( c o n s t r a i n e dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称c c g p c ) ，将含有多个不等 式约束的优化问题转化为二次规划问题；文 6 0 】针对模型含有未知参数的c g p c ，利 用连续时间的递推最小二乘法( r e e u r s i v el e a s ts q u a r e s ，简称r l s ) 来估计未知参数， 在每个采样点基于估计的状态模型来计算控制输入；文【6 l 】考虑了带有常时滞的连续 时间广义预测控制，设计了a f - c g p c ( a n t i e i p a t i o nf i l t e rc g p c ) 的控制策略然而， 无论是受约束的c g p c 、模型不确定系统的c g p c ，还是时滞系统的c g p c ，都没有 考虑其闭环系统的稳定性 1 3 论文的主要内容及安排 目前，连续时间的广义预测控制在理论和应用方面取得了一定的进展，但其闭环 系统的稳定性还有待于进一步的研究和探讨现有的稳定性研究主要针对离散系统的 广义预测控制，而对于连续系统稳定性问题的研究较少因此，连续时间广义预测控 制的稳定性研究具有广泛的发展空间本文主要研究连续时间广义预测控制的闭环稳 定性全文共分为七章，具体内容安排如下： 第一章是关于预测控制的综述介绍了预测控制和广义预测控制所产生的背景、 发展历史和研究现状 第二章介绍了连续时间广义预测控制的基本原理内容包括连续时间广义预测控 制的基本算法和受约束的连续时间广义预测控制算法 第三章研究了连续时间广义预测控制的闭环稳定性分别将无穷时域的二次性能 指标和1 范数性能指标引入到连续时间广义预测控制，提出了能够保证连续时间广义 预测控制闭环稳定性的无穷时域方法和准无穷时域方法通过仿真证明了算法的有效 性 第四章研究了受约束的连续时间广义预测控制基于受约束的连续时间广义预测 控制，通过无穷时域的性能指标来保证受约束的连续时间广义预测控制的闭环稳定 性仿真实验证明了该算法的有效性 第五章研究了模型不确定系统的连续时间广义预测控制针对模型带有未知参数 的不确定性情况，基于估计的状态模型，利用无穷时域的性能指标给出可以保证模型 不确定系统的连续时间广义预测控制闭环稳定的新方法，并通过仿真证明了算法的有 鲁东大学硕士学位论文 效性 第六章研究了一类含有常时滞的连续时间广义预测控制对于时滞系统，引入与 时滞相关的无穷时域性能指标，给出稳定的时滞系统的连续时间广义预测控制，并通 过仿真证明了算法的有效性 第七章是研究工作的一个总结和展望 最后是参考文献目录 鲁东大学硕士学位论文 第二章连续时间的广义预测控制 本章将介绍连续时间广义预测控制的算法，它包括连续时间广义预测控制 ( c g p c ) 5 5 l 的基本原理和受约束的连续时间广义预测控制( c c g p c ) 【5 9 】两部分 2 1 连续时间广义预测控制的基本原理 c g p c 是基于如下的连续时间线性模型1 5 5 l ： r ( s ) = 筹) + 裟 ( 2 1 ) 其中y ( 曲、u ( s ) 和矿( 力分别是系统的输出、控制输入和干扰输入，彳i s ) 、口和c 是关于拉氏算子j 的多项式，c 则是稳定的多项式，且分