（电气工程专业论文）内置式永磁同步电动机的优化设计及弱磁控制研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ：硼m 3 51 u d c ：6 2 1 3 d i s s e r t a t i o nf o rt h ed o c t o r a ld e g r e ei ne n g i n e e r i n g o p t i m a l i p mm a c h i n e d e s i g na n d c a n d i d a t e ： f l u x - w e a k e n i n gc o n t r o l s u p e r v i s o r ： a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ： s p e c i a l i t y ： s c h o o l ： d a t eo fd e f e n c e ： w a n ga i m e n g p r o f l ih e m i n g d o c t o ro f e n g i n e e r i n g e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g s c h o o lo fe l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c e n g i n e e r i n g j t m e ，2 0 1 0 d e g r e e - c o n f e r r i n g i n s t i t u t i o n ： n o r t h c h i n ae l e c t r i cp o w e r u n i v e r s i t y 癸 扎 _ | 。 一 。钳 、l j，lnuj p 士= i明明 本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文 1 2 凸极率增加 图1 8 六种永磁转子结构电机及对应的凸极率 1 2 2 内置式永磁同步电动机的弱磁控制 a ) 牵引电机驱动特性 电机的转矩是由磁通和电流相互作用产生的。在直流电机中，通过控制电枢电 流和励磁电流可以控制输出转矩，电压与磁链和速度的乘积成正比。电机的驱动是 由电动机和逆变器及其控制单元组成的，如图1 9 电机与驱动系统示意图。 u t ， 示意图 华北电力大学博士学位论文 图1 1 0 所示为典型的牵引电机驱动系统及电机输出特性。图中电机可兼作电动 和发电运行。在电动模式下，电机将电能转换为机械能，逆变器从电池获取功率供 给电机，电池放电。在发电模式下，电机将机械能转换为电能，通过逆变器反馈给 电池，为电池充电。从图1 1 0 中所示的输出特性曲线可以看出，在基速以下电机采 用恒转矩控制，即低速大转矩运行模式，一般采用单位电流输出最大转矩控制 ( m t p a ) ，但最大力矩输出受逆变器的电流能力限制；在基速以上采用弱磁控制， 高速时输出力矩受逆变器的电压限制。 b ) 弱磁控制输出特性和恒功率速度范围 对称的平衡电流在三相对称的绕组中产生旋转磁场，等效为旋转的定子电流矢 量厶。定子电流矢量可分解为两个分量，即磁化分量厶和转矩分量矗，转矩分量与 磁化分量正交垂直。控制绕组电流的磁化分量与永磁体方向相反，实现弱磁控制。 二，7 9 专 旋转电流矢量 l i t 啊 图1 1 1 转矩和磁通的控制示意图 如图1 1 2 给出了有弱磁和没有弱磁输出特性的比较。 无 n 陟 墁壹蕾曩 一电压 t 座 f | 电蠢毒遣 下 度 勿 t 鹰 k 弋 曩d 陟 毫壹 l 鼍d 电蠢恒毫 t d 陟 砌 l 卜 i l 蕾童廑 ( a ) 没有弱磁控制 ( b ) 带有弱磁控制 图1 1 2 内置式永磁同步电动机弱磁控制特性 在没有弱磁的控制中，当转速增大，输入电压随之上升，当达到额定速度时电 机电压也达到逆变器输出电压的最大值，此时，如果继续增大给定速度，由于输入 电压的限制，输出功率在达到一个最大值后迅速减小如图1 1 2 ( a ) ，因此其恒功率 7 第一章引言 范围很小。 如果采用弱磁控制，在恒功率弱磁区域，电压和输出功率随速度的增大而线性 增加，当速度达到额定速时，电压为额定电压；高于额定速度时，电压随转速升高 而升高，由于逆变器电压限制，可通过减少磁通使电压保持恒定，输出转矩随之下 降而功率保持恒定。在整个运行区均控制电机在给定速度时始终保持输出最大转 矩，如图1 1 2 ( b ) 。 永磁电动机的转矩功率一速度特性如图1 - 1 3 所示。在基速以下，电压和功率随 着速度的增加而增大；在基速时端电压达到额定电压，输出转矩为额定最大转矩； 在基速以上，要求保证恒功率输出，即为恒功率弱磁运行区域，它是控制绕组电流 减弱磁场，输出功率和电压不变，输出转矩随速度增加而下降【3 】。 理想功奉 额定功率 图1 1 3 永磁电机输出转矩功率一速度特性 由于电机运行过程中不可避免的存在损耗，随着速度增大电机不可能达到无限 速度，一般用恒功率速度范围( c p s r ) 来反映其最高速度时输出转矩能力如下： c 只奴：堡垩些奎堡窒箜墨奎堕壅( 1 1 ) 基速 c p s r 值越大，表明电机及系统的弱磁能力越强，速度范围越宽，永磁电机通过 优化设计可使其达到理想的上限速度【1 2 1 。 1 2 3 内置式永磁同步电动机及弱磁控制特点 评估一个牵引电机驱动系统的指标是最大输出转矩与速度曲线、恒功率调速范 围、效率分布图而非某一点最高效率、电机输出功率与逆变器容量之比以及转矩密 度。为了使电机具有上述特性，一方面从电机设计着手，要求电机结构紧凑、尺寸 小、重量轻、成本低、效率高，这对电机设计者是一项严峻挑战。另一方面对驱动 控制提出更高要求，即可靠性高、失效模式可控、控制精度高。 e h 于内置式永磁同步电机的凸极效应使得磁路交叉饱和严重，由轴的电感在不 同的运行工况下变化较大，电机长时间运行时温度升高，集肤效应等现象导致的原 华北电力大学博士学位论文 理性参数变化，在对电机实现控制时，若把电机的电感参数视为常数，将严重影响 电机转矩输出能力、弱磁特性和控制精度【1 3 1 。 为了实现高精度的控制，需考虑磁路饱和对控制系统的影响。一方面要对电机 参数准确计算，得出考虑磁路饱和的电感参数实现控制；另一方面采取采集实时变 化的电机参数，需要对电机参数进行在线辨识。国内外许多学者提出了参数辨识方 法如s b o l o g n a n i 等人提出了永磁同步电机的递归参数辨识方法，在线追踪电动机 的电阻、电感和转子侧永磁体磁链，提高了扩展卡尔曼滤波器无位置控制系统的鲁 棒性，但存在着模型复杂、收敛慢及误差大等缺点。文献【1 4 】提出了考虑铁损电阻 时的永磁同步电机参数自适应的辨识方法，建立了电阻和电感的辨识模型，但是根 据不同的参数建立了不同的辨识模型，这增加控制系统的复杂性，不符合实际工程 要求。文献【1 5 】提出了一种基于p o p o v 超稳定性理论的电机参数在线自适应辨识方 法，保证了参数收敛，系统稳定，结构简单。在同一模型中能同时对电机的电阻、 电感和永磁磁链进行辨识，有较快的收敛速度和较小的误差。因此通过参数辨识更 能准确的控制电机，提高控制精度和鲁棒性，更好的发挥电机固有的转矩和速度输 出能力。 1 3 内置式永磁同步电机的发展趋势 a ) 分数槽集中绕组表贴式永磁电机 近年来，发展了分数槽集中绕组表贴式永磁电机，它的每极的每相绕组环绕一 个齿距，即绕组的节距为l 。集中绕组端部比传统分布式绕组的端部缩短，使电机 的总体长度减小，因此减小了电机铜耗，所以具有较高功率密度和效率。这种电机 通过优化每极每相槽数、绕组匝数，可以增加d 轴电感，使电机的特性电流等于额 定电流，具有较高的弱磁扩速能力。由于采用分数槽绕组，它的齿槽转矩减小，其 特性与内置式永磁同步电机媲美【1 6 , 1 7 , 1 8 】。 如图1 1 4 为分数槽集中绕组的永磁同步电机( a ) 图为交替绕制的绕组( b ) 图 为全部绕制的绕组【”，2 0 1 。交替式绕组定子叠片采取分割叠片如图1 1 5 所示。 ( a ) 交替绕制( b ) 全部绕制 图1 1 4 分数槽集中绕组的永磁同步电机 9 曩第一章引言 这种电机特别是交替绕制的绕组在电磁和物理结构上被有效隔离了，因此由于 气隙电感增大和开槽的漏磁通，使自感增大从而限制了短路电流，又由于线圈的物 理结构隔离，可忽略线圈间的互感，因此减小了相间的故障，因此这种电机与传统 的电机相比有较高的弱磁性能和容错能力【1 8 】。 ( a ) 分割式定子 ( b ) 分数槽集中绕组电机 图1 1 53 0 极3 6 槽交替绕制式绕组钕铁硼永磁电机 b ) 混合励磁式永磁电机 为了使内置式永磁电动机运行在基速以上，需要施加与永磁体磁极相反的去磁 分量电流，如果去磁分量过大就会使永磁体产生永久去磁；同时又由于逆变器电压 和电流的限制，q 轴电流分量所产生的转矩相应地减小，因此输出转矩和功率都受 到了限制，需要在低速大转矩和高速大功率找到一种折中办法，混合励磁式永磁电 机可以扩展恒功率速度范围，改善低速转矩性能。有几种方法可以实现混合励磁， 例如在转子【2 1 】或定子上加直流绕组【2 2 2 7 】，而且不需要滑环，永磁体磁路与直流励磁 可并联可串联。然而虽然串联电路简单，但他需要较大激励的混合激励电机，基于 双凸极【2 2 1 ，庶极【2 3 - 2 5 】和爪极 2 6 , 2 7 1 几种拓扑电机。 图1 1 6 所示双馈电混合并联磁路无刷永磁电机和旁路式混合励磁无刷永磁电 机。 ( a ) 双馈电混合并联磁路径向磁场结构( b ) 旁路式弱磁结构 图1 1 6 双馈电混合并联磁路无刷永磁电机和旁路式混合励磁无刷永磁电机 旁路式弱磁概念提出一种通过磁通旁路的方法调节气隙磁通的思想，既可改变 感应电势大小，又能避免对磁钢去磁的危险，电机基本构成如图1 1 7 所示。 l o 华北电力大学博士学位论文 图1 1 7 旁路式混合励磁无刷永磁电机 在低速运行时，直流励磁绕组可增强气隙磁通，使转矩增加；高速运行时直流 励磁绕组减弱气隙磁通用来扩展速度范围，因此在整个运行范围内提高了运行效 率，不仅如此，还减小了高速运行时反电动势增加而造成逆变器损坏的危险性。 c ) 集成模块电机与驱动 图1 1 8 所示，电机的每一极由电机的一个磁极+ 电力电子器件+ 控制芯片构成单 极驱动单元，即把电机的每个极与其驱动装置集成化【2 引。通过多个集成化的电机驱 动单元构成为一个集成电机驱动系统，并可实现无线控制。此种电机控制系统具有 集成度高、体积小、功能齐全等优点，但同时也存在一定缺点，如电机与电力电子 器件承受高温能力不同而带来的问题。 线壁咎 集成电机与驱动模块定子由多个独立的单极驱动单元构成 图1 1 8 电机与驱动集成模型 总之，高度集成化和采用新材料及先进的电机制造技术是现代永磁电机发展趋 势。 1 4 本文的主要研究工作 ( 1 ) 分析推导内置式永磁同步电动机旋转坐标系下的数学模型和等效电路， 建立v 字型内置式永磁同步电机线性和考虑饱和的非线性集总参数模 第一章引言 型。 提出以磁链为基础的考虑磁路饱和及电压电流约束条件的内置式永磁电 动机及其驱动系统的瞬态向量有限元模型，该模型可在内置式永磁同步 电动机的恒转矩恒功率运行范围内准确计算最优电流控制角，实现输出 最大转矩控制。 根据牵引电机的性能要求，优化设计5 5 k wv 字型永磁结构和7 5 k w 一 字型永磁结构的内置式永磁同步电动机，并进行电感参数计算及弱磁控 制性能分析。同时提出一种具有宽调速范围的面型内置式永磁转子结构， 并对其性能进行有限元分析。 分析磁路交叉饱和对电机转矩输出能力的影响，创建了考虑磁路饱和的 内置式永磁同步电动机m a t l a b 仿真模型和内置式永磁同步电动机参 数饱和补偿的弱磁解耦控制系统仿真，仿真结果表明考虑参数饱和补偿 的解耦控制有效地拓宽了恒功率区的速度范围。 制作一台7 5k w 内置式永磁同步电动机样机，研究内置式永磁电机参数 测试方法，并对样机进行参数和性能测试，测试表明该电机满足设计性 能要求。 完成内置式永磁同步电动机驱动控制系统的硬件设计和软件编程，实现 调速控制。 1 2 ) ) ) ) ) 2 3 4 5 6 ( ( ( ( ( 华北电力大学博士学位论文 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 2 1 内置式永磁同步电动机线性模型 2 1 1 旋转坐标系下永磁同步电动机模型 三相永磁同步电机是个多变量、非线性、强耦合系统，为了便于分析，需作如 下假设： ( 1 ) 定子绕组三相对称并且完全相同，各相绕组轴线相差1 2 0 。； ( 2 ) 忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，磁路是线性的，可以用叠加原理进 行分析，转子上没有阻尼绕组； ( 3 ) 当定子绕组电流为三相对称正弦波电流时，气隙空间中只产生正弦波分 布的磁势，无高次谐波分布： ( 4 ) 永磁体在气隙空问中产生的磁势为正弦波分布，无高次谐波，也就是电 机定子在空载时电势为正弦波。 基于上述假设我们可以得到在三相静止a b c 坐标系中，定子电压方程如式 ( 2 。1 ) 所示。 铲r + 譬 驴兄+ 鲁 铲咒屯+ 鲁 ( 2 1 ) 式中，u a ，u 占，u c 为三相绕组相电压； 心为每相绕组电阻； “，i s ，i c 为三相绕组相电流； 厶，如，a c 为三相绕组的磁链。 定子每相绕组的磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁磁极的励磁磁 场和转子的位置角有关，磁链方程如式( 2 - 2 ) 所示。 i 九= 丘“+ m _ 矗+ 肘一c 屯+ 丑州 如= m s a i a + 三肋+ m 嬲七+ 丑昭 ( 2 2 ) 【砧- - - m 翻+ m + k i c + 丸c 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 式中：l a 爿，l n n ，l c c 为每相绕组自感； m a n = 朋幽，m n c 讹，m c a = m a c 为两相绕组互感； a 蒯，a 埘矗，五朋c 为三相绕组的转子每极永磁磁链，其表达式如式( 2 3 ) 所示。 式中，锄为永磁体磁链幅值； 啡为转子位置电角度，o r = c o r t + 0 0 ；o o 为初始位置角； c o ，为转子旋转电角速度；t 为时间。 上述为永磁同步电机在a b c 三相静止坐标系下的方程。电压、磁链均为时变 量，即随角度的改变而改变。为了分析方便，一般将三相静止坐标系下模型转化为 转子同步旋转坐标系下的表达形式。图2 1 给出了永磁同步电机定子三相静止 a b c 坐标系、定子静止两相静止筇坐标系和转子同步旋转由坐标系的关系，图 中蠡为电机定子电流合成矢量，妇和i q 分别表示d 轴和g 轴等效电流。定子两相静 止坐标系中定义反轴与定子三相静止坐标系中a 相轴线重合，超前仅轴线9 0 。电角 度的位置定义为轴。转子同步旋转坐标系由是将同步电机转子磁极产生磁场的 极中心轴线作为直轴即d 轴，而超前直轴9 0 。电角度的位置定义为交轴即g 轴。 在由轴坐标系下，坐标轴和磁链都是以转子同步角速度c o ，旋转，电机数学模型中 电压，等效永磁体磁链等参数量将转化为非时变量参数，所有电流量、电压量和磁 链量均表示成空间矢量并分解成幽轴分量【2 9 1 。 f 一 ?：，黛g 器 石t 二，一 7 k 7 图2 - 1 同步旋转由坐标与静止a b c 坐标关系图图2 2 由轴电机模型电流矢量平面图 如图2 2 所示，为由坐标系下永磁同步电机数学模型简图。在图2 2 中，玩 为反电动势，其方向与q 轴方向一致，a p m 为永磁体磁链，其方向与d 轴方向一致， 1 4 ，j厶) ) 万 2 3 2 3 一 + 只他 乏宝 a a c 加 枷 矽 = = = 肺 加 加 华北电力大学博士学位论文 电流矢量方向代表定子旋转磁动势的方向，其大小正比于定子电流大小。 根据坐标系关系对a b c 三相静止坐标系下模型进行c l a r k e 变换和p a r k 变换 便可以得到永磁同步电机在转子同步旋转坐标系下方程，变换矩阵如下( 2 4 ) 式和 ( 2 5 ) 式所示。 甲 2 伪咖2 i j 1 一三 一三 22 o 笪一笪 22 ll1 222 = 盛矧 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 经c l a r k e 变换和p a r k 变换后由坐标系下磁链方程为： j ，2 + 厶 ( 2 - 6 ) k = 厶 式中：豇和岛分别表示d 轴和q 轴等效电流： 厶和岛分别为d 轴和g 轴等效电感。 同理可得由坐标系下电压方程为。 卜兄屯+ 等一q 乃 k 鲁毗 1 式中，u d ，嘞分别为跏和g 轴等效电压； 0 3 ，为转子旋转电角速度； a d 和厶分别为釉和g 轴等效磁链。 由电压方程式( 2 - 7 ) 可以看到，d q 坐标系下模型既可用于分析永磁同步电机 的瞬态性能，也可以用于分析电动机的稳态运行性能。由式( 2 6 ) 和式( 2 - 7 ) 可 得跏和g 轴等效电压方程式。 圹驸厶等吨 ( 2 - 8 ) = 兄+ 厶云, 4 1 + r o ，( l a + ) 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 所示： 由式( 2 6 ) 和式( 2 7 ) 可得内置式永磁同步电机d 轴和g 轴等效电路如图2 3 互 l ( a ) 鼬等效电路 ( b ) g 轴等效电路 图2 3 永磁同步电机的d ，q 轴等效电路 采用保持幅值不变的3 2 变换原则，因此由上述d 轴和g 轴等效电压方程( 忽 略定子电枢电阻压降) 和d 轴和g 轴等效电流可得永磁同步电机功率方程如式( 2 9 ) 所示： = 吾 + = 吾 一q 厶+ q 厶+ q ( 2 9 ) = 吾 q + q ( 厶一厶) 内置式永磁同步电机的磁路结构是不对称的如图2 4 所示： 轴 ( a ) d 轴磁路 ( b ) q 轴磁路 图2 4 内置式永磁同步电机d 轴和q 轴磁路示意图 从图中我们可以看到d 轴磁链穿过2 个永磁体和2 个气隙，g 轴只通过了铁心 和2 个气隙，没有通过永磁体，g 轴磁导大于d 轴磁导，因此交轴电感厶大于直轴 电感厶，即厶与厶的比值大于l ，此比值被称为永磁同步电机的凸极率其方程可 表示为： 孝= 厶厶 ( 2 一l o ) 由于内置式永磁同步电机凸极率大于1 ，因此该类电机在永磁转矩的基础上迭 1 6 华北电力大学博士学位论文 加了磁阻转矩。永磁同步电动机的电磁转矩就等于电机的电磁功率除以电机机械角 速度，而电机电角速度与机械角速度之比为电机极对数，因此由式( 2 9 ) 除以转子 机械角速度可得三相p 对极的内置式永磁同步电机在由坐标系下的转矩方程为： 乏= 兰p 乃一乃 = 兰 + 三p ( 厶一厶) ( 2 - 1 1 ) 其中，詈p 为永磁体所产生的转矩，无论是表面式永磁同步电机还是内置 式永磁同步电机均有，昙p ( 厶一厶) 为磁阻转矩，是由于电机的凸极效应产生的， 只存在于内置式永磁电机中。由于磁阻转矩的存在，不但有效提高了电机的过载能 力和功率密度，还使电机更易于弱磁调速，从而扩大电机恒功率运行范围【3 0 1 。 2 1 2 旋转坐标系下的d q 轴电感 电感是衡量线圈产生电磁感应能力的物理量，是单位电流所产生的磁链。如果 通过线圈的磁链用a 表示，电流用i 表示，则电感工可表示为： 三：兰( 2 1 2 ) 可表示为： 三：竿剐抄孚 式中，n 为导体的匝数；j c 为磁导率；f 为磁动势； s 为自感磁通所经磁路的截面积：r 历为磁阻； z 为自感磁通所经磁路的平均长度。 当磁路为非铁磁材料，为常数，近似等于真空磁导率d ，故三为常数，有 曰邓毋。若磁路为铁磁材料，由于铁的磁导率赢毕d ，且随铁磁材料的饱和下降。 在工程中，为了方便，铁磁材料的磁导率一般采用相对磁导率表示，其大小为： 肛：丝 ( 2 1 4 ) 内置式永磁同步电机一个极的横截面图和定子槽型尺寸图分别如图2 5 和图 2 - 6 所示。假设三相内置式永磁同步电机每极每相槽数为m 口，极对数为p ，则电机 每极槽数( 极距槽数) 为： 1 7 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 齿距角度岛为： 定子总槽数为： = 3 n 刀 钐2 一 一 吃22 p n , p 设定子节距槽数为印，则短距比为： ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 华北电力大学博士学位论文 式中，良七为斜槽角度； 刀为谐波次数。 由图2 - 6 可知气隙长度g = 以j r a ，由于本文设计电机采用的是开口槽，由于齿槽效 应的影响使得实际的气隙并非均匀的，根据图2 7 所示的定子槽型及其尺寸可得等 效气隙长度g ，如式( 2 2 4 ) 所示： g ：g 尘坐 ( 一2 4 ) 22 4 g2g 【。 w o 十w ，一屹g 其中为卡特系数，其方程如下式所示： k = 卷t a n 1 ( 老) 一。g l l 、w 0 2 2 + _ g ( 2 9 ) 2 ：) c2 彩) 则由式( 2 1 3 ) 电感定义可得三相内置式永磁同步电机一相的气隙同步电感如式 ( 2 - 2 6 ) 所示。此值只包括了基波分量，没有考虑谐波的影响。 k = 矧警= 警( 2 - 2 6 ) 式中，u o 为真空磁导率； 以f 为定子内径； p 为极对数；肌一相线圈匝数。 磁动势中一般都含有谐波，主要是5 次和7 次谐波，也包含一些高次谐波。这 些谐波分量都不参与产生转矩，而是贡献为气隙漏感。第1 1 次谐波引起的漏感值如 式( 2 2 7 ) 所示。 厶= k l i 慨k a n ) 刀- 5 7 ( 2 掰) 在本文设计的电机中定子漏感主要有两部分组成，一部分是由于开口槽面引起 的称之为“z i g z a g 漏感，另一部分是由槽本身引起的称之为槽漏感。“z i g z a g 漏 感是在每极每相槽数大于1 的情况下，没有经过定子绕组或只经过一相的部分绕组 所引起的。根据磁力线方向不同，引起的谐波次数分别为： n - - 2 两$ ( 2 2 8 ) 。 一 刀j 2 商p l 1 9 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 式( 2 - 2 8 ) 所示谐波次数下“z i g 极距因数，节距因数，斜槽因数 和绕组因数以及“z a g 极距因数如k ，节距因数知幻，斜槽因数恕钯和绕组因数 屯k 分别为： = 矧 协2 9 ) =渊mos m i ，z j k = 咖( ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) ( 2 3 8 ) 首先定义定子槽平均 由图2 - 6 所示尺寸， ( 2 3 9 ) 华北电力大学博士学位论文 k = 3 2 3 2 l - 2 1 ，口 3 j 一i 1 缸 要 j 2 。 1 _ j p o ( 2 4 0 ) 一传w o 叫灿g kw 去+ 善协4 。) + k 睁c 吃刊崦去+ 老) 根据引入的计算模型【3 1 1 可得定子槽漏感方程： k ：盥 和端部漏感方程： 匕= 1 2 r 坐4 n 2 里2 掣 综上所述可以得到总漏感表达式为： 厶= 二棚+ 二训+ 厶 + 岛 + j 擘+ 二魄 则内置式永磁同步电机总的同步电感厶可表示为： 厶= k + 与 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 如前面章节2 1 1 所述，为了方便性能分析一般采用与转子同步旋转的由参考 坐标系进行分析。因此分析中采用由坐标系的等效电感，本小节将对等效的d 轴 电感切和g 轴电感厶进行分析计算。由图2 4 所示的内置式永磁同步电机d 轴和q 轴磁路可以看出，口轴磁路全部穿过转子铁心，其电感参数的计算采用的是气隙磁 阻模型，而d 轴磁路必须通过永磁体，其参数的计算本文引入了f r a t t a ，v a g a t i 等所 建立的模型进行计算【3 2 1 。d 轴电感和g 轴电感可分别分解为磁感和漏感两部分，如 式( 2 4 6 ) 和式( 2 4 7 ) 所示。 厶= 厶。+ 厶 2 l ( 2 4 6 ) 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 厶= k + 厶 ( 2 4 7 ) 对于旋转永磁同步电机，气隙磁链几乎全部通过铁心和转子气隙形成闭合回 路，因此当不考虑磁路饱和时，即认为任何时刻磁路是线性变化的，由g 轴电感磁 路分析可近似的将同步磁感看作是g 轴磁感，即有： k = k ( 2 - 4 8 ) 内置式永磁同步电机转子表面气隙是均匀的，在不考虑饱和的情况下，漏感将 完全取决于定子和绕组设计，因此g 轴漏感等于同步气隙漏感。所以g 轴电感等于 同步电感，即： 厶= ( 2 4 9 ) 由磁通路径的分析可知，d 轴等效电感只有磁感部分【3 2 1 。在此我们引用文献【3 2 】 的分析方法，将磁感分成两部分进行分析，如式( 2 - 5 0 ) 所示： k = 厶+ 乞 ( 2 5 0 ) 式中，三出称为和三如我们通过等效磁路分析的方法计算。首先，我们做如下假设： ( 1 ) 铁心具有无限渗透能力，即在任何情况下都认为磁路是不饱和的； ( 2 ) 磁矫顽力是常数； ( 3 ) 间桥处转子铁心深度饱和。 则可得j | 层永磁体情况下磁路的等效模型如图2 7 所示。 1 d 厶2 l t r k 图2 7 七层永磁体内置式永磁同步电机等效d 轴电感电路 图中，厶厅( n = l ，2 ，七) 表示每层永磁体对应的定子磁动势源； f d r n ( n = 1 ，2 ，后) 表示每层永磁体对应的转子表面磁动势源； 华北电力大学博士学位论文 锄( n = l ，2 ，七) 表示每层永磁体对应气隙段的气隙等效磁阻； r m n ( n = 1 ，2 ，七) 表示每层永磁体自身等效磁阻； 锄为沿d 轴方向等效磁通。 图2 8 所示为单层永磁体内置式永磁同步电机等效d 轴电感电路，其中毗为等 效磁路中各段覆盖的角度分界点，这样将气隙分成相应的k 段。各段所覆盖的面积 用d a k ，其大小为： 吒= 一一l ( 2 - 5 1 ) 定子气隙面积4 为： 4 = 2 x r , , , ( 2 - 5 2 ) 其中h 为电机有效长度，即电机的深度。 定子齿距截面积以为： 4 ：垒 ( 2 5 3 ) r i 。 永磁体截面积彳m 七为： 如= k ， ( 2 5 4 ) 其中k 为第k 层永磁体所覆盖转子表面的等效长度。 图2 - 8 单层永磁体内置式永磁同步电机等效d 轴电感电路 则图2 7 和图2 8 中所示的各磁阻阻值为： 2 3 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 ，一2 以。4 。责 a 口。 么2 面 式中，如七为第后层永磁体的厚度。 第七层定予磁动势源大小示为： 厶= 继嗟剑 图2 7 中所示内置式永磁同步电机第七层对应的转子表面磁动势为： 其中： 厶= o ，) 移九岛几k 七 ( 沙b = 一上 歹：七一1 一1 上+ 上+ 上歹：七 + 一+ ，= 后 么一1 1 o j = k + l e s e ( 2 5 5 ) ( 2 - 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 由上述磁路模型分析结果和文献【3 2 】可得d 轴电感的l d t 分量和三如分量分别与 g 轴磁感比值计算公式为： 告：1 一! 幺 ( 2 6 0 ) l q m 7 - “鳓 乏= 昙厶( 厶一厶) 吼 ( 2 捌) 则d 轴磁感，即d 轴总电感为： k = + 协6 2 ， 华北电力大学博士学位论文 2 1 3 永磁体磁链的计算 永磁体磁链本设计采用与计算d 轴电感类似的线性等效磁路模型进行计算。图 2 - 9 所示为k 层永磁体的磁路等效模型。 i g l r 8 1 由九u r t 叫屯， 图2 - 9k 层永磁体内置式永磁同步电机等效永磁体磁路 图中，l l i ，一，t i n ( n = l ，2 ，0 0 0 1 1 t g ，七) 表示每层永磁体的漏磁通和等效漏磁磁阻； b ，锄( n - 1 ，2 ，七) 表示每层永磁体对应的气隙磁通和气隙磁阻； i l i 舢，r m 一( n = l ，2 ，七) 表示每层永磁体源大小和内部损耗等效磁阻； 由拥( n = l ，2 ，七) ，为桥部分漏磁磁通； 咖为沿d 轴方向等效磁通。 根据本文设计电机转子永磁体结构和等效磁路模型，可以得到本文所设计的单 层v 字形永磁体结构内置式永磁同步电机等效永磁体磁路如图2 - 1 0 所示。 图2 1 0 单层永磁体内置式永磁同步电机等效永磁体磁路 图中，永磁体两边的气隙为以永磁体厚度为直径的半圆，根据电阻的定义即有 以j 尸，m 。因此由图2 - l o 可以得到本设计单层永磁体情况的等效磁路如图2 1 l 所示。 2 5 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 九l 图2 1 l 单层v 字形内置式永磁同步电机半个极等效磁路示意图 转子永磁体位置和尺寸图如图2 1 2 所示： ，、 l 吒。2 l 图2 1 2 内置式永磁同步电机一极的转子结构尺寸图 由永磁体截面积a 埘一( n = l ，2 ，七) 、永磁体磁通密度所和图2 1 2 的尺寸 图可得永磁体磁源大小为： 丸l = 耳4 ，l = 耳吒 ( 2 6 3 ) 因为在间桥部分一般是饱和的，磁阻是非线性的，但是漏磁可以近似由下式表示： 挣= 璺，鲁1 ( 2 - 6 4 ) 【九：= 吃，4 2 式中，彳6 j ，么6 2 为永磁体间桥截面积； 风口，为转子铁心材料的饱和磁通密度。 间桥是永磁体槽边缘距离转子表面部分以及两个永磁体槽之间部分，假设永磁体下 边缘距离转子内径的距离等效长度为w b j ，两永磁体之间间距等效长度为w b 2 ，则可 得间桥截面积为： ( 2 6 5 ) 因为永磁体槽端部气隙为半圆形气隙，根据磁阻定义和图2 1 2 所示永磁体宽度和厚 度可以得到每段永磁体端部气隙的漏磁磁阻大小为： 啪蚶 = i | l 24 以 ，、l 华北电力大学博士学位论文 陬i 乃1 l = 上 u o t , 缸暑( 2 - 6 6 ) 蚶t 气隙等效电阻和永磁体等效电阻已经在2 1 3 节中介绍，在此不再重复。对图2 - 1 l 所示的等效磁路进行化简即可得到如式( 2 - 6 7 ) 所示等效气隙磁通求解方程： ( 打驴铲蚴器鸣铲。( 2 - 6 7 ) 由上述方程可以得到气隙磁通，则根据磁通密度定义可得平均磁通密度，为： - = 欢t 4 - ( 2 6 8 ) 通过对各段气隙磁通密度的傅立叶分析可以得到气隙磁通密度的基波有效值表达 式如下式( 2 - 6 9 ) 所示： 垦= 二1 b ( s i n ( 吒一。) 一s i n ( a k ) ) ( 扫1 ) ( 2 - 6 9 ) 则由磁链的定义和前述分析结果可得永磁体磁链2 e m 为： ：扼r j , , , n o k o ( 2 - 7 0 ) p 2 1 4 损耗的计算 本文主要从四方面对电机损耗进行分析计算，即定子电枢损耗，定子铁心损耗， 齿槽谐波损耗和机械损耗。 三相内置式永磁同步电机定子电枢损耗表达式如下式( 2 7 1 ) 所示： p o = 3 r o ：e ( 2 7 1 ) 式中，厶为相电流有效值； r a 是相电阻。 如前面章节所介绍的，相电阻大小与电机定子轴向长度和线圈类型有关。因为 线圈都是闭合的，因此槽与槽之间的连接部分会高出定子，一般比较合理的估算方 式是，认为端部高度三p ，为单股线圈宽度的三倍，即： z e l = 3 心 ( 2 - 7 2 ) 2 7 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 则电机轴向总长度可表示为： 乙= + 2 乙 ( 2 7 3 ) 我们j 垃似认为线圈端郡跨线与足子圆周半行，则线圈童i i i 邵长度司表不为： l e 2 - 垒丝生生垄 ( 2 7 4 ) p 则由上述可得单相线圈总长度为： 乞= 口( 2 ，+ 4 乙+ 2 乞2 ) ( 2 7 5 ) 绕组横截面积a 口由所选用的导线规格、所选择槽型，以及特定的槽满率决定，其大 小可表示为： 4 = 积为 (2-76) 式中，屯为槽满率。 当忽略集肤效应的影响时，设定绕组电导率为，则定子线圈相电阻可表示为： 冠= 去 协7 7 ) 定子铁心损耗主要由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成。这些损耗都取决于定 子、转子铁心材料和定子铁心迭片厚度。但是对于某一特定的材料，其磁特性随制 造批次不同都会产生微小的变化，而且冲压、激光切割也会对材料的磁特性产生影 响。因此即使是相同设计类型和材料，也无法采用此种材料的一般磁特性曲线对定 子铁心的损耗进行较为精确的量化处理。在本设计中，引入了一份关于电气应用钢 铁制造的报告中关于材料典型特性的规定方式，对定子铁心损耗进行合理的考虑 3 3 1 。在报告中，它把定子铁心损耗表示为与磁感强度和激励源角频率相关的双指数 形式，如式( 2 7 8 ) 所示： 乞= 聊；p 口( 薏) 。( 每) 白 其中，p c f 表示第f 段铁心损耗； 研f 为第f 段铁心重量； 磅是通过该段的平均磁通密度； 2 8 ( 2 7 8 ) 华北电力大学博士学位论文 国，为转子电角速度。 公式中的其它参数取决于材料。以本设计中所采用的材料m 1 9 2 9 g 为例，相关参 数如表2 1 所示【3 4 】： 表2 1m 1 92 9 g 铁心损耗模型参数 参数名称 大小 p a 6 4 6 e - 5 ( w k g ) 岛 1 ( t ) o ，1 ( r a d s e c ) l 1 6 2 f 1 8 9 这些参数的测定都认为磁材料是线性非饱和的，忽略谐波频率损耗，并且认为 气隙磁场是正弦的。 一般认为估算量是比较保守的，即估算结果是有一定精度范围。在低频额定运 行情况下，线性模型估算的定子铁心中的平均磁通密度b ；可能会远远高于实际值， 然而在低频率段时，平均磁通密度对于定子铁心的损耗影响是微乎其微的，因此对 损耗的计算影响不是很大。但在高速弱磁运行区域，由于弱磁的作用尽管激励频率 增加，磁密反而减小，因此估算得到的值要小于实际值。 定子铁心磁通密度可以分为两部分分别进行分析，即定子齿和轭，对于带负载 运行电机，其气隙磁通密度b 口g 与气隙电压有关，其大小可表示为： = 老羔 协7 ” 由气隙磁通密度可得，定子铁心齿上的磁通密度为： 互= ( 卜) ( 2 8 0 ) 假设所有的气隙磁通全部都通过齿，即不考虑漏磁，则轭部分的磁通密度为： 2 丽l r r a _ ( 2 8 1 ) 则齿部分的定子铁心损耗p ，和轭部分的定子铁心损耗岛6 分别为： 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 c = 朋，p 口( 考) 勺( 乏) 白 驷舶时时 式中，# j i l l 为齿部分定子铁心质量； m d b 为轭部分定子铁心质量。 综上述可得定子铁心总损耗为： ( 2 8 2 ) ( 2 8 3 ) ( 2 8 4 ) 槽采用开口槽所引起的。由于定 通谐波，它们通过气隙作用引起 感应谐波损耗。本文通过定子槽 电导率进行衡量。 ) 所示： ( 2 - 8 5 ) ( 2 8 6 ) ( 2 - 8 7 ) ( 2 8 8 ) ( 2 8 9 ) 华北电力大学博士学位论文 其中尼为转子表面电阻，其大小为： 足= 丽1 6 其中以为渗透深度，其大小为： 吃= - _ - 1 1 1 6 r s ( 2 - 9 0 ) ( 2 9 1 ) ( 2 9 2 ) 其中玩为铁心饱和度为7 5 时的磁通密度。将式( 2 8 8 ) 、式( 2 8 9 ) 、式( 2 9 0 ) 和式( 2 9 1 ) 带入到式( 2 - 9 2 ) 中，对其化简则有： 疋= ( 2 9 3 ) 则槽谐波铁损如下式( 2 9 4 ) 所示： 巴：2 ，婪- - 1 7 5 r a l ，o c s c e 2 ( 2 - 9 4 ) o p c 考虑电机的铁心损耗情况下，永磁同步电机d 轴和q 轴等效电路可表示为： + 疋 盈：，。 厶 锄 ( a ) d 轴等效电路 ( b ) g 轴等效电路 图2 1 3 考虑电机铁心损耗的永磁同步电机d ，g 轴等效电路 图中，忌表示铁心损耗等效阻抗。 机械损耗主要由摩擦损耗和风损两部分组成。摩擦损耗和风损没有比较精确的 计算表达式。在一般的工程中，一些工程师在设计时采用额定功率的o 5 1 5 来 考虑这部分损耗。本文为了更为精确的考虑这部分损耗，引入了g i e r a s 给出的经验 计算公式。摩擦损耗和风损尸w 伽d 估算式分别为： 名= k 加竹吩1 0 。 ( 2 - 9 5 ) 3 1 第二章内置式永磁同步电动机分析设计模型 p w i n d = 2 艺杯x l o 巧 ( 2 9 6 ) 式中，为风摩系数； ，l ，为转子质量； ，为电机当前转速。 则机械损耗为： 乞= 岛+ 只耐 ( 2 - 9 7 ) 2 1 5 功率、转矩及效率的计算 内置式永磁同步电机功率输入输出关系如图2 1 4 所示。 输入的电 功率n h j 。1 ， 图2 一1 4 内置式永磁同步电机功率输入输出关系图 由电机功率输入输出关系可得其功率平衡方程为： 恼= 只蚴+ + + 己 ( 2 - 9 8 ) 式中，b ，p c 为输入到电机中的电磁功率，只| i 卵为轴输出功率，其大小可表示为： = 毛斫q ( 2 9 9 ) 式中，瓦 口疗为电机轴实际输出转矩； q 为电机机械角频率。 另外一个在性能分析中经常提到和使用的是电机的电磁功率r 。它是将电机轴 输出功率，槽感应谐波功率和铁心损耗，放到一起，统称机电转换功率，如图2 1 5 所示。其表达式为： - - r 。n ( 2 1 0 0 ) 式中，t e 为电磁转矩即我们通常意义上的输出转矩【35 1 ，对于三相p 对极内置式永磁 3 2 华北电力大学博士学位论文 同步电机其表达式如2 1 2 中式( 2 1 1 ) 所示。 三相对称电源激励情况下，三相内置式永磁同步电机输入电机的电磁功率可表 示为： = 3 玑c o s ( q , ) ( 2 - 1 0 1 ) 式中，矾为电机三相电压合成矢量有效值；f j 为三相电流合成矢量有效值； c d j 俐为功率因数。 永磁同步电机的效率计算方程如下式所示： p r = 笋1 0 0 1 e l e c 采用输入功率和电机损耗表示，其表达式如下式所示： 刀= p e l e c 一1 0 0 p 式中，表示电机损耗。 根据永磁同步电机功率流程图，上式可变换为： 玎：幺二墨二墨二二生1 0 0 巧2 _ k j l 一 上e l e c 也可采用输出功率和损耗来表示，其表达式如下式所示： 刁= 瓦币膏p s h a 孵丽川。 22 老虑饷和的内詈式永磁同步审动机非线性模型 ( 2 1 0 2 ) ( 2 1 0 3 ) ( 2 1 0 4 ) ( 2 1 0 5 ) 2 1 节对内置式永磁同步电机线性模型进行了详细的介绍，即不考虑电机饱和 与铁磁材料的非线性特性。本节将介绍考虑饱和情况下的内置式永磁同步电机模型 即非线性模型。由于d 轴去磁电流作用的影响，非线性饱和作用的影响主要是对q 轴电感，本节也主要针对非线性模型来求解q 轴电感【3 6 3 7 3 8 3 9 ，4 们。 在2 1 3 中我们计算q 轴磁感l 口棚是直接由同步电感l 昭得到。由l 口g 的计算公 式我们知道同步电感与线性模型的气隙磁阻r 口g 成反比。由磁阻定义，气隙磁阻可 表示为： 如2 赢 q 。0 6 一 弟一草冈置式承磁同步电动机分析设计模型 = 二r _ = = = 一一一 一 线性集总参数模型的q 轴等效磁路如图2 1 5 所示。图中，为定子g 轴基波磁动 势有效值，吼为q 轴磁通。 对于三相正弦波供电电机，设其等效匝数为口屯j ，则绕组可由下式计算： 气= 矧等= 等( 2 - 1 0 7 ) 由图2 - 1 5 等效电路可得磁通q 表达式为： 卟惫= 嘴笋 沼螂) 磁通乘以线圈等效匝数可得q 轴磁链表达式： = 眠卟警 ( 2 - 1 0 9 ) 则可得q 轴电感l 窖计算式： 专= 嘴笋( 2 - 1 1 0 ) 上式的计算结果和式( 2 - 2 6 ) 完全相同，由此我们可以看到q 轴电感的分析也 可以采用等效磁路的方法来分析。接下来我们就采用等效磁路的方法对非线性情况 下g 轴磁路进行建模。在大负载情况下，由于铁磁材料的渗透能力是有限的，因此 一定会引起转子铁心的饱和。对于本文所设计永磁同步电机，其可能发生饱和的分 布如图2 1 6 所示。 图2 1 5 线性模型q 轴等效磁路 图2 1 6 转子一极饱和程度分布图 图2 - 1 6 中永磁体将转子分为i 和i i 两部分，灰色区域表示发生饱和可能性较大 的区域。图中对应于g 轴i 部分较容易发生饱和，而i i 部分容易发生饱和的部分对 华北电力大学博士学位论文 应的是d 轴，对应于g 轴部分相对转子铁心体积较大，而且穿过对应此段气隙的g 轴方向源磁动势几乎为零，因此这一部分相对不容易发生饱和。饱和情况磁阻的变 化主要取决于非线性铁磁材料的磁特性，图2 1 7 所示为本设计所采用的转子铁心材 料m 1 9 - 2 9 g 的b h 曲线。 非线性铁磁材料