（水文学及水资源专业论文）基于dem的水文模型及流域汇流非线性问题研究.pdf

摘要 分布式水文模型能够为真实地描述和科学地揭示现实世界的降雨径流形成机理提供 有力的工具，其开发研究具有重大的理论价值和实用意义。本文基于d e m ，建立了基于 栅格的分布式新安江模型，同时对流域汇流的非线性问题进行了探讨性研究。 首先总结了基于d e m 的流域特征提取方法，包括河流s t r a h c r 分级，流域坡度的提 取，沟壑密度的提取等。然后基于d e m 栅格，把1 个栅格作为1 个计算单元，运用新安 江模型进行蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算，其中，流域汇流采用滞后 演算法，河道汇流采用基于栅格的m u s k i n g u m 逐栅格演算法。最后，将基于d e m 的新 安江模型分别用在黄河支流洛河卢氏站以上流域和浙江省衢江的密赛站以上流域进 行洪水模拟。模拟结果表明，该模型在湿润地区和半湿润地区的应用都取得了令人满意 的结果。 流域汇流的非线性是客观存在的水文现象。地表径流汇流通常被忽略，河网汇流通 常用滞后演算法或单位线法，然而这些方法都缺乏明确的水力学根据，本文通过简化圣 维南方程组推导了2 个非线性水库方程，分别描述地表漫流和河网汇流。文章采用变步 长的龙格库塔法求解2 个非线性方程，同时利用d e m 提取的流域信息确定非线性方 程中的汇流参数。最后，将构建的模型用在密赛站以上流域进行洪水模拟，模拟结果表 现出的整体特征是洪水涨落快，这可能与假设洪水波是运动波有关。 关键词：d e m 、新安江模型、汇流非线性、流域特征、黄河流域、密赛流域 a b s t r a c t d i s t r i b u t e dh y d r o l o g i c a lm o d e l sh a v eb e c o m et h et r e n df o rh y d r o l o g i c a lm o d e l l i n gd u et ot h e i ra b i l i t i e st o p r o v i d ep o w e r f u lt o o l st h a ta r es c i e n t i f i c a l l yr e a l i s t i ci nt h ed e s c r i p t i o no f n m o f f f o r m a t i o nm e c h a n i c si nt h e r e a lw o r l d ；e x t e n s i v er e s e a r c h e so nt h ea p p l i c a t i o no fs a m eh a v ep r o v e ni t sg r e a tt h e o r e t i c a lv a l u ea n d p r a c t i c a lm e a n i n g b a s e do nt h ed i g i t a le l e v a t i o nm o d e lag r i d - b a s e dd i s t r i b u t e dx i n a n j i a n gm o d e li s d e v e l o p e dw i me x t e n s i o no f d i s e n s s i o n so nt h en o n l i n e a rc o n f l u e n c ep r o b l e m s t h ea p p r o a c ha d o p t e di nt h i ss t u d yi n v o l v e sac o m p r e h e n s i v er e v i e wo f m e t h o d sc o n c e r n e dw i t he x t r a c t i o n o f b a s i nc h a r a c t e r i s t i c s ；t h i si n c l u d e ss t r e a mc l a s s i f i c a t i o na c c o r d i n gt os t r a h l e r , s l o p ed e r i v a t i o n , c a l c u l a t i o n o fg u l ld e n s i t y b a s e do nd i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，x i n a n j i e n gm o d e li su s e do no n e 鲥dt oc a l c u l a t e e v a p o r a t i o n , r a t i o i f , w a t e rr e s o u r c e ss e p a r a t i o na n dc o n f l u e n c eb yc o n s i d e r i n go n e 鲥da so n ec a l c u l a t e d b a s i n 1 1 l ea l g - r o u t em e t h o dw a se m p l o y e df o rb a s i nc o n f l u e n c ea n dt h eg r i d - b a s e dm l l s k j n 羽】l nf l o w r o u t i n gm e t h o df o rf i v e rs y s t e m 1 1 1 e 鲥d - b a s e dx i n a n j i n gm o d e lw a sa p p l i e df o rf l o o ds i m u l a t i o nt ot h e u p p e rl u s h ib a s i ni nl u or i v e ra n du p p e rm i s a ib a s i ni nq u j i a n gr i v e rb a s e do nt h ep r e c e d i n g p r e - p r o e e s s i n g t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e lc a np e r f o r mw e l ln o to n l yi nh u m i da r e a sb u ta l s oi n s e m i - h u m i da r e a s n o n l i n e a r i t yi nb a s i nc o n c e n t r a t i o nh a sb e c o m eag r e a tp r o b l e mi nh y d r o l o g i cm o d e l i n g i nt h ex i n a n j i a n g m o d e lt h es u r f a c er u n o f f c o n c e n t r a t i o ni su s u a l l yn e g l e c t e d ；t h ea l g - r o n t em e t h o di st r a d i t i o n a l l ye m p l o y e d f o rt h ef i v e rc o n f l u e n c ei ns u b - b a s i n sb u tt h i sa p p r o a c hl a c k ss p e c i f i ch y d r a u l i c sb a s i s t ot h i se n d ，1 w o n o n l i n e a rr e s e r v o i re q u a t i o n sa r ed e v e l o p e dt od e s c r i b es u r f a c er u n o f fa n dr i v e rc o n f l u e n c e sr e s p e c t i v e l y t h ev a r i a b l eo r d e rr u n g e - k u t t am e t h o dd e v e l o p e db yc a s ha n dh a r pw a se m p l o y e dt os o l v et h et w o n o n l i n e a re q u a t i o n sw h i l et h ep a r a m e t e r sf o rt h ec o n f l u e n c ew e r ed e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h eb a s i n i n f o r m a t i o ne x h - a e t e df r o md e m t h em o d e lw a sa p p l i e df o rf l o o ds i m u l a t i o nt ot h eu p p e rm i s a ib a s i n r e s u l t so b t a i n e ds h o wf a s td e c l i n i n gf l o o dw h i c hm i g h tb ed u et ok i n e m a t i cw a v e ( h y p o t h e s i s ) 1 畸w o r d s ：d e m , x i n a n j i n gm o d e l ，n o n l i n e a rc o n f l u e n c e ，b a s i nc h a r a c t e r i s t i c s ，n u a n g h eb s i n , m i s a i b a s i n ， 学位论文独刨性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任。 论文作者( 签名) ，2 垒 厶型；2 甸年月 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阕。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文储( 签名) = 签 ：啦瑚年6 月，日 河海大学硕士论文基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问题研究 1 1 选题的目的和意义 第一章绪论 水文模型的种类繁多，它是对自然界中复杂水文现象的一种简化，是水文水资源研 究的重要工具f 1 1 。自2 0 世纪5 0 年代以来，随着电子计算机科学技术的发展和系统论的 成熟，各国对各种水文模型开展了大规模的研究，并先后提出了许多水文模型。从反映 水流运动空间变化能力的角度出发，水文模型可以分为集总式( 1 a m p e dm o d e l ) 和分布式模 型( d i s t r i b u t e dm o d e l ) 。集总式水文模型一般只能把流域作为一个整体，由流域的平均降雨 量过程和平均状态参数来推求流域出口断面的流量过程。这种集总式流域水文模型虽然 对水文学的发展起到了历史性的作用，但与实际流域的情况并不相符，因为不仅暴雨具 有随时间变化的空间分布，流域的土壤、植被、地形、地貌、水文地质等条件在空间上 也呈现不均匀分布。集总式水文模型只能用于模拟气候和下垫面因子空间分布均匀的虚 拟状况，并只能给出流域产汇流过程空间均化的模拟结果，这样必然使得集总式水文模 型的结构和参数的物理意义模糊，以致在模拟现实世界的流域降雨径流形成时必然存在 较大的局限性，精度也常常不尽人意。 分布式流域水文模型被认为是能客观地反映气候和下垫面因子的空间分布对流域降 雨径流形成的影响，能为真实地模拟现实世界的流域降雨径流形成机理提供有力的工具。 近年来，随着测量技术、计算机技术和相关的数学方法的发展，尤其是d e m 的出现为分 布式水文模型【2 】的构建和发展扫清了一定的障碍。基于d e m 的分布式水文模型，通过 d e m 可提取大量的陆地表面形态信息，这些信息包含流域网格单元的坡度、坡向以及单 元之间的关系等【3 j 。同时，根据一定的算法可以确定出地表水流路径、河流网络和流域 的边界。在基于d e m 所划分的流域单元上建立水文模型，模拟流域单元内土壤植被一大 气( s o i lv e g e t a t i o n a t m o s p h e r et r a n s f e r ，s v a t ) 系统中水的运动，并考虑单元之间水平方 向的联系，进行地表水和地下水的演算。基于d e m 的分布式水文模型具有一定的物理基 础，能够描述水文循环的时空变化过程，由于其分布式特点，能够与g c m 嵌套，研究 自然变化和气候变化对水文循环的影响，同r s 和g i s 相结合，能够实时地模拟出人类 活动或下垫面因素的变化对流域水文循环过程的影响。基于d e m 的分布式水文模型已成 为当今水文科学研究和应用的热点、难点和重点之一。通过分布式水文模型，研究者们 不仅可以更加深入地了解水文循环在不同时间和空间尺度上的演变规律和过程，而且还 第一章绪论 可以构建用于研究大气与土壤相互作用、土壤侵蚀、泥沙运动、环境变化、水质模拟等 的综合平台。 b e v e n n 将分布式水文模型面临的问题归纳为5 个方面：非线性问题、尺度问题、唯 一性问题、等效性问题和不确定性问题，其中，前两个问题在水文学机理认识方面，表 现最为突出。非线性问题是分布式水文模型构建中所面临的大部分问题的核心。水文系 统是非线性系统，分布式水文模型都会涉及到描述非线性水文过程，例如描述分布式水 文模型计算单元内的产流过程，不管是应用r i c h a r d 方程还是s c s 曲线数方法，都属于 非线性方程。分布式水文模型的物理特征之一就是其参数可以通过实地测量获得，然而 测量结果仅仅是点尺度上的参数特征，将这样的实测参数直接应用到模型计算单元( 具有 一定的形状和面积) 必然会产生误差。非线性问题的另外一个方面是非线性系统对模型的 初始条件和边界条件非常敏感，而且在分布式水文模型中难于确定这两个条件。 非线性问题已成为当今水文学研究的前沿科学问题f 5 】o 早在2 0 世纪3 0 年代一些水 文学者就认识到暴雨洪水的非线性问题。如r e 霍顿( n o r t o n ) 、c e 伊泽德( i z z a r d ) 等曾指 出，地表径流的涨洪段依赖于有效降雨强度。 2 0 世纪5 0 年代中期，我国水文工作者在生产实践中已发现降雨强度不同引起单位线 非线性变化的现象，并提出利用雨强与暴雨中心为参量的单位线改正方法。1 9 8 0 年后我 国开展了一项规模较大的编制全国暴雨径流查算图表技术工作。全国绝大多数省份 实测雨洪资料分析说明：暴雨洪水的非线性问题比较突出。 2 0 世纪6 0 年代后，不少人在水文实验研究中也证实了水流运动的非线性现象。1 9 6 3 年，j 阿莫若契( a m o r r o c h o ) 的人工降雨试验表明，除洪水过程退水段尚符合线性关系外， 净雨与直接径流之间存在不可忽略的非线性问题。1 9 7 5 年，v p 辛格( s i n g h ) 在室内具有 辐合表面的实验流域上，对非线性的运动波模型和线性的纳希( n a s h ) 模型作了实验分析。 他在对2 1 0 次试验资料作了分析后指出：地表径流过程具有高度的非线性，它可以用运 动波理论加以描述，而线性理论只能给出它的近似解。1 9 8 0 年，中国科学院地理所利用 室内人工降雨设备，在2 7 7 m 7 6 3 m 不透水单坡和河槽上，进行了均匀条件下的降雨径 流关系试验。结果表明流域的径流调节特征是非线性的，降雨径流关系也是非线性的。 1 9 8 1 年，铁道部科学研究院西南研究所的峨嵋径流实验站吴学鹏等利用1 7 0 m 2 自动调节 人工降雨试验设备，做了不同概化流域形状和不同雨强的8 0 0 多场径流试验。观测与分 析表明，线性系统汇流曲线的三条基本假定与实际情况出入较大；流域汇流曲线不仅因 而强而变，面且随下垫面条件、水力因素的变化而改变。实验数据证实，降雨径流关系 2 河海大学硕士论文 基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问题研究 既不满足比例性，也不满足线性叠加性。另外，流域的蓄泄关系均不是线性的，涨水与 落水的规律也不一样。1 9 8 3 年，z h f 旺掐( w o n g ) 和e m 劳伦森蛳n ) 利用澳大利亚 三条河流的六个河段实测资料，直接点绘出洪水波速与流量之间的非线性关系。1 9 8 7 年， 陕西机械学院李长兴、沈冰等，分别对西北地区土壤下渗和坡面汇流物理过程作了较细 致的实验观测。他们在透水坡面上不同土质的自动人工降雨实验中发现，流域下渗是明 显依赖于雨强的，坡面汇流的非线性关系十分突出。干早半干旱地区的雨洪非线性问题 不容忽略。 上述水文实验表明：水文过程中的非线性现象是客观存在的，其变化机理比较复杂 ( 如流域的调蓄关系、洪水波速的变化等) ，它们在整体上表现为降雨径流的关系的非线 性现象。由于天然流域的下垫面十分复杂、坡面、沟渠交错相间，加之降雨时空变化与 流域上洪水非恒定流动的特性，使得汇流的非线性现象比较普遍。本文对流域汇流的非 线性问题进行了探讨性研究。 本研究是在国家自然科学基金项目“用于实时洪水预报的新一代降雨径流模型研究 一改进新安江模型”( 编号5 0 4 7 9 0 17 ) 和黄河水利委员会水文局“黄河小花间暴雨洪水预 警预报系统子项目一分布式水文模型预报系统”的资助下，将新安江模型与数字高程模 型相结合，构建了基于栅格的分布式新安江模型，并对流域汇流非线性问题进行探讨性 研究。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 分布式水文模型的研究 在2 0 世纪7 0 ，8 0 年代，由于受计算技术、数据观测与采集手段的限制，分布式水 文模型的发展比较缓慢，远远落后于同时期的集总式模型。同集总式模型相比，分布式 水文模型“拟合的情况并不特别好，也不特别差，这大概便是这类复杂的理论模型用于 资料有限、率定过程存在不确定性，且情况复杂的流域中所能期待的结果”( f r e e z e 语) 。 9 0 年代以后，集总式模型由于自身的局限性，几乎处于停滞状态【司。随着计算机技术、 g i s 技术、r s 技术、信息技术和通讯技术的发展和普及，获取和描述流域下垫面空间分 布信息的技术日渐完善，水文模拟技术发生了巨大的变革，分布式水文模型也因此获得 了长足发展。 分布式水文模型的研究一般可认为始于1 9 6 9 年f r c e z e 和h a r l a n 发表的“一个具有 3 第一章绪论 物理基础数值模拟的水文响应模型的蓝图( f h 6 9 蓝图) ”的文章 7 1 。之后，众多水文学家 开始致力于具有物理基础的分布式水文模型的开发研制与应用，并取得了一定成果【8 1 3 1 。 现有的大部分具有物理基础的分布式水文模型几乎都是基于f h 6 9 蓝图所构建的。尽管 它们的流域离散化方法和描述水文过程的控制方程及其求解方法各有不同，但无一例外 地是以f h 6 9 蓝图作为径流过程描述的基本框架，即以质量、能量和动量方程描述自然 系统，通过连续控制方程计算水量和能量的变化过程，并考虑各变量及参数的空间变异 性。 1 9 7 9 年b e v e n 和k i r b b y 提出了以变源产流为基础的t o p m o d e l 模型ft o p g r a p h y b a s e d h y d r o l o g i c a lm o d e l ) 1 4 1 该模型将动态变化的产流面积与简单的集总参数型模型 的优点结合起来，主要特征是广泛应用了d e m 技术以及水文模型与地理信息系统的紧密 应用。模型结构简单，模型中的参数具有比较明确的物理意义，不但可以利用野外的实 测资料来确定，而且还可以应用于无资料流域的产汇流计算。模型充分利用了容易获得 的地形资料，而且与观测的水文物理过程有密切联系。该模型用地形指数l n ( a t a n 卢) 来描 述水流趋势，并提出了产流面积变化的概念。但t o p m o d e l 并未考虑降水、蒸发等因 素的空间分布对流域产汇流的影响，因此，它不是严格意义上的分布式水文模型，这类 模型也称半分布式水文模型。 1 9 8 6 年，由英国、法国和丹麦的科学家联合研制了s h e 【1 5 4 6 】( s y s t b m eh y d r o l o g i q u e e u r o p 6 e n ) 模型。该模型是第一个真正的或者说具有代表性的分布式水文物理模型。在 该模型中，流域在平面上被划分成许多规则的矩形网格，这样便于处理模型参数、降雨 输入以及水文响应等在水平方向上的空间分布性；在垂直面上，则划分成几个水平层， 以便处理不同层次的地表及地下水运动问题。该模型考虑了截留、下渗、土壤蓄水量、 蒸散发、地表径流、壤中流、地下径流、融雪径流等水文过程，模型参数具有物理意义， 可以通过观测或从资料分析中得到。在s h e 模型的基础上，演化出多种分布式水文模型， 并在许多流域得到检验和应用。但是，由于s h e 模型需要大量的资料数据，所以也在一 定程度上限制了其在实际应用中的价值。 2 0 0 2 年z h i y ul i u 等提出了一个新的t o p k a p i ( t o p o g r a p h i ck i n e m a t i ca p p r o x i m 确 o n a n di n t e g r a t i o n ) 模型【1 7 1 。该模型假定土壤及地表网格内侧向水流运动可用运动波模型来模 拟。将建立在空间点上的假设在一定空间尺度上进行积分，从而把初始的微分方程转变 成为非线性水库方程，最后求取它的数值解。模型的主要优点在于可以利用数字高程模 4 河海大学硕士论文基于d e m 的水文模型及漉域汇流非线性闯蘑研究 型、土壤分布图、土地利用图等信息识别模型的结构和参数；可以应用于较大空间尺度的 流域而不影响到模型和参数的物理意义。模型适用于土地利用和气候变化影响的评估， 也可用于无资料地区的极值分析，还可为g c m s ( g e n e r a lc i r c u l a t i o nm o d e l s ) 模拟陆面水文 过程提供一个有力的支撑。近1 0 年来，国外涌现出许多分布式和半分布式流域水文模型 如d h s v m 模型【1 8 1 ，s l u r p 模型【i 卿等。 相对国际水文学界，国内在分布式水文模型方面的研究起步晚一些，但也进行了有 益的探索和研究。1 9 9 5 年，沈晓东等 2 0 l 在研究降雨时空分布与下垫面自然地理参数空间 分布的不均匀性对径流过程影响的基础上，提出了一种在g i s 支持下的动态分布式降雨 径流流域模型，实现了基于栅格d e m 的坡面产汇流与河道汇流的数值模拟。2 0 0 0 年任 立良、刘新仁【2 l l 在d e m 基础上，进行了河网与子流域编码及河网拓扑关系的建立；2 0 0 0 年郭生练、熊立华等嘲提出过一种的分布式水文模型；2 0 0 3 至2 0 0 4 年李兰等 2 3 - 2 4 在l l i 模型基础上提出了l l i i 模型；2 0 0 4 年杨大文等f 2 5 1 在将分布式水文模型应用于黄河流 域；2 0 0 4 年李丽、郝振纯等提出过一种以d e m 为基础的分布式水文模型；2 0 0 4 年袁 飞、任立良f 2 7 】对基于栅格的汇流方法进行了研究；2 0 0 5 年张珂、李致家口8 j 提出了一个基 于d e m 栅格和地形的g t o p m o d e l 模型。此外，郭生练、刘昌明、芮孝芳、王中根、 吴险峰等都对国内外分布式模型的研究进展做过全面评述 2 9 。2 】。 1 2 2 汇流非线性问题的研究 非线性问题科学发展到今天，非线性至少有3 种含义f 3 3 】：a 擞学上的含义。在代数 学中称变量之间的直线函数关系为线性关系，对这种关系的偏离称为非线性。在数学物 理方程中，称未知变量及其导数为一次方且其系数与未知变量无关的微分方程为线性微 分方程，否则为非线性微分方程。在概率论中，若随机变量之间相互独立，则表现为线 性关系，否则表现为非线性关系。b 系统论中的含义。凡既满足均匀性又满足叠加性的 系统称为线性系统，否则为非线性系统，其中不满足均匀性但满足叠加性的称为第一类 非线性系统；两者均不满足的成为第二类非线性系统。c 非线性科学中的含义。相互联系 的事物之间不只是存在着一方受到来自其他方的影响，而是相互影响、相互制约、相互 依存，这就是非线性科学的实质。从非线性如此多的含义足见其极端的复杂性。在现代 科学中，非线性似乎己成为复杂性的同义词。 非线性科学是一个正在发展的科学体系，目前主要包括：研究自相似性的分形理论， 研究内随机性的混沌理论和研究耗散结构的熵原理等。1 9 9 3 年r i n a l d o 和r o d r i g u e z - l t u r b e 等较早提出“河网自组织分形”的概念和非线性理论问题；1 9 9 6 年m a d t a n 等发表了“河 s 第一章绪论 网尺度律”的文章，探讨了水文地貌的霍顿定理与非线性指数规律的关系问题；1 9 9 7 午 r o d r i g u e z i t u r b e 和r i n a l d o 出版专著分形河流流域，比较系统地阐述了水文地貌动力 学过程的传统定律与分形理论的应用；1 9 9 4 年f a m i g t i e t t i 和w o o d 在美国水资源研究 杂志上发表了“空间变异的水与能量平衡过程中的多尺度模拟”论文。他们从流域水循 环动力学方面，探讨水文系统的非线性问题；2 0 0 2 年，刘志雨在分布式t o p k a p i 模型 中 3 4 】，运用三个近似的非线性水库分别描述土壤层、地表和排水网的水流运动规律，并 分别运用变步长的五阶龙格库塔法( 3 5 1 和特征曲线的方法求解三个非线性方程。 目前，用于处理非线性汇流问题的方法大体可以分为两类 3 6 1 ：一是直接求解非线性 方程：1 9 9 1 年，文康等应用系统分析理论联解水量平衡方程和非线性蓄泄方程，求得非 线性瞬时单位线的解析解，由此解决了通过矩法求解单位线参数n 和k 的问题【3 7 】；2 0 0 3 年，胡春岐在“非线性调蓄汇流计算模型的研究”一文中【3 明，根据水力学上的曼宁公式 和达西定律推导出了一个非线性蓄泄方程，由联解水量平衡方程，运用龙格库塔 ( r u n g e - k u t t a ) 法迭代求解，取得了较高的计算精度。二是非线性系统识别：如函数级数 法和变动单位线法。近年来，夏军提出一种通过数值逼近的优化解法，即不直接进行泛 函级数的反演求解，而是将其中的核函数以某种完备的函数关系作最佳逼近求其近似解。 另外，也可将非线性问题转化为线性来考虑，但这种做法只有在流域出现大洪水时 才具备可能性。一般来说，随着流域面积增大非线性作用是递减的，随着雨强的越来越 大，非线性的作用也并非越来越大，而是逐渐有所削弱的。1 9 9 1 年，文康等撰文讨论了 由部分汇流引收发的非线性问题，指出当流域为部分汇流时，出流随雨强不同而呈非线 性变化；而当全面积汇流时，出流公式变为全面积造峰的推量公式，洪峰与雨强呈线性 关系。 在新安江模型中通常将汇流分为流域汇流和河网汇流。本文对流域汇流的非线性问 题进行探讨性研究。 1 3 本文研究内容及技术路线 本文的目的是建立一个基于d e m 的分布式新安江模型，并对流域汇流的非线性问题进行 探讨性研究，然后将模型分别用在黄河支流洛河卢氏以上流域和浙江省衢江的密塞流域。 本文分别采用了美国地质调查局( u s g s ) 提供的3 0 ”3 0 ”d e m 数据【3 9 1 和n a s a s r t m ( s h u t f l er a d a rt o p o g r a p h i cm i s s i o n ) 提供的3 ”x3 ”的d e m 数据【帅】提取流域坡度等 6 河海大学硕士论文基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问厦研究 特征。采用3 0 ”3 0 ”全球土地覆盖图像h 1 1 提取土地覆盖信息，建立参数与地表覆被的 联系。本文研究重点主要有以下几点： ( 1 ) 基于d e m 的数字流域构建。首先对d e m 进行预处理，生成流向、集水面积和水 系等，然后提取坡度、坡向、沟壑密度等流域特征。 ( 2 ) 将汇流参数与流域特征联系起来。建立滞后演算法汇流参数c s 与子流域平均坡度 的关系；建立非线性方程中曼宁糙率与土地覆盖及河流分级的关系。 ( 3 ) 建立基于d e m 的分布式新安江模型。将1 个栅格作为1 个小子流域，基于栅格 采用新安江模型进行蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算，采用 m u s l ( i n g u m c i h l 鲇算法进行河道洪水演算，从而建立一个能运用在生产中的水文 模型。 ( 4 ) 对流域汇流的非线性进行探讨性研究。新安江模型中，将流域汇流计算分为坡地 和河网两个汇流阶段，其中，坡地汇流包括地表径流、壤中流和地下径流三个阶 段。地表径流汇流通常被忽略，河网汇流通常用单位线或滞后演算法【4 2 】，这些都 是经验方法，缺乏水力学根据。本文采用2 个非线性水库方程分别描述地表径流 汇流和河网汇流，并运用c a s h 和k a r p ”1 提出的变步长的五阶龙格一库塔法求解 该方程。 7 第二章数字高程模型在水文模型中的应用 第二章数字高程模型在水文模型中的应用 数字高程模型( d e m ) 作为地理信息系统的基础数据，在水文学研究和水资源管理中 的应用十分广泛。利用d e m 提取流域特征是进行分布式水文模型研制与开发的基础。随 着地理信息系统( o i s ) 的广泛运用以及精确详细的数字高程模型数据的方便获取，利用 d e m 提取流域信息已经开展了广泛地研究。本章主要介绍了d e m 在水文模型中的应用： d e m 的预处理、流向确定、水系生成及地形特征的提取。 2 1 d e m 的预处理 洼地是高程小于相邻周边的点，有些源于d e m 生成过程中带来的数据错误，另一些 则是真实地形( 如岩洞) 等的表示。洼地的存在，使得在计算水流方向时，会出现水流逆流 的情况，给水流方向的判定带来困难。在d e m 中小平地也不可避免地存在。洼地和小平 地的存在都会造成提取的流域信息不准确。因此，在提取流域特征信息前须对d e m 进行 修正。d e m 预处理是为了将d e m 中的洼地和小平地改造成斜坡，也就是使d e m 数据 反映的地形特征均由斜坡构成。预处理算法包括：1 洼地标定及抬升算法：2 平地起伏算 法。 2 1 1 洼地标定及抬升算法 洼地栅格指相邻8 个栅格高程都不低于本栅格高程的栅格。每当遇到洼地栅格，处理 步骤如下： 步骤1 扫描以洼地栅格为中心的5 x 5 窗口，与洼地相邻的8 个单元首先被标记； 步骤2 检查窗口内的边界栅格，如果沿着下坡和平地能够到达洼地栅格，则标记， 否则不标记； 步骤3 逐渐扩大窗口，重复步骤2 直到窗口内没有栅格能够被标记； 步骤4 所有被标记的栅格组成的区域称为洼地集水区域。从洼地集水区域中找出那 些潜在的出流点。潜在的出流点是被标记的栅格，它至少拥有一个比它高程低的未标记 的相邻栅格。如果没有潜在的出流点，或者存在任何洼地集水区域的边界栅格，它的高 程低于最低的潜在出流点，那么扩大窗口，重复步骤2 ； 步骤5 找到最低的潜在出流点后，比较它和洼地栅格的高程。如果出流点高程高， 河海大学硕士论文 基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问题研究 那么洼地是一个凹地，否则是一个平地。对于凹地，把洼地集水区域内所有低于出流点 的栅格高程升高至出流点高程。这样凹地就成为一个平地。将平地内的所有栅格点标记 为平地。 2 1 2 平地起伏算法 平地起伏算法是利用在小平地上附加高程值的方法人为地将小平地改造成斜坡。平地 起伏算法步骤如下： 步骤1确定小平地边界上不需要附加高程增量的栅格点，并将其小平地标记去掉； 扫描小平地的所有栅格点，将满足下列条件的栅格点的小平地标记去掉： 丑带有小平地标记； b 与其相邻的栅格点中，存在不带小平地标记的栅格点； c 相邻栅格中，不带小平地标记的栅格点的高程值低于带小平地标记的栅格点高程： 步骤2 重新扫描小平地内的所有栅格点，将带有小平地标记的栅格点的高程值增加 一个小的高程增量( 如d e m 垂直分辨率的十分之一) 。返回到步骤1 ，重复步骤1 和步 骤2 ，直到小平地区内不存在带有小平地标记的栅格点为止。 处理完洼地和小平地后，将处理后的高程值矩阵重新覆盖原有的d e m 数据，即得到 预处理完毕的d e m ，便可以进入下面的处理。 2 2 流向的确定 水流方向是指水流离开网格时的指向，它决定着地表径流的方向及网格单元问流量 的分配，是基于d e m 的分布式水文模型构建中的一个关键的问题。流向判断是建立在3 x 3 的d e m 基础上的，流向判断的方法有单流向法和多流向法之分，前者将某单元格上 产生的径流都流向一个最低的较低的相邻单元格，后者将径流按一定的比例流向若干相 对较低的相邻单元格。 2 2 1 单流向法 单流向法假定一个栅格中的水流只从一个方向流出栅格，然后根据栅格高程判断水 流方向。目前应用最广泛的单流向法是d 8 ( d e t e r m i n i s t i ce i g h t - n e i g h b o u r s ) 4 3 l 法。此外，还 有r h o s ( r a n d o m 8n o d e ) 法、d e m o n 法【4 卯、l e a 法和d 法【4 叼等。本文采用的是d 8 法：该方法假定单个栅格中的水流只能流入与之相邻的8 个栅格中。它用最陡坡度法来 确定水流的方向，即在3 x 3 的d e m 栅格上，计算中心栅格与各相邻栅格间的距离权落 9 第二章数字高程模型在水文模型中的应用 差( 即栅格中心点落差除以栅格中心点之间的距离) ，取距离权落差最大的栅格为中心栅格 的流出栅格。 2 2 2 多流向法 多流向法由q u i n n 等h 刀于1 9 9 1 年提出，但因其较为复杂而应用较少。该方法考虑的 仍然是中心栅格与其周围的8 个栅格之间的关系，其产流仍然是点源，水流路径也是一 维的线，由中心栅格中心点指向相邻栅格中心点，和单流向法不同的是将水流按坡度的 比例分散地分配给高程较低的相邻栅格。f r e e m a n 4 s 提出过将水流按指数方法分配： f ，：坐盟 ( 3 - 1 ) 。壹一( 0 ，路) 7 n 姒( 0 ，路) 式中：e 。，一栅格f 分配给第_ ，格栅格的流量与总流量的比例； s i , j 一栅格f 与栅格，之间的坡度； p 一无量纲经验常数。 多流向算法在模拟耗散流时，比单流向算法更切合实际，但确定大流域的栅格流向 ，比较耗时。虽然多流量算法能够很好地模拟河流源区的水道，但是对水道发育完好的辐 合水流区域，单流向算法能够给出最优的结果p 9 j ，因而单流向法被广泛采用。 2 3 水系的生成 2 3 1 上游集水面积的确定及河流栅格点的标识 上游集水面积是指水流汇入本栅格的所有栅格的面积和。只有集水面积达到某一阈 值，才能形成河网，因此在提取水系前要先确定一个集水面积阈值。算法首先初始化集 水面积矩阵为零。然后依次扫描流向矩阵，从第一个栅格出发，沿水流方向追踪直至到 达d e m 边界。位于追踪路线上的每个栅格，其相应的集水面积增加一个栅格单位。当整 个流向矩阵扫描完毕，集水面积矩阵中的数值再乘以每个栅格占有的面积，就是我们所 要求的最终集水面积矩阵。根据给定的阈值，不低于给定阈值的栅格标记为1 ，否则标记 为0 ，便得出河流栅格矩阵。 2 3 2 河流分级及水系生成 河流的分级有助于对水系的构成进行进一步的分析，而且可以据此确定与河流级别 1 0 河海大学硕士论文 基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问题研究 有关的参数( 如河道曼宁糙率系数) 。本文根据斯塔勒( s t r a l l l e r ) 1 5 0 的河流分级系统对河流 进行分级。斯塔勒提出河流的等级划分方法，即把最细的、位于顶端的不再有分支的细 沟称为第一级河流，由两个以上的第一级河流组成第二级河流，如果由两个以上不同级 的河流汇成，其级别同最高级的支流，依次类推。该算法首先创立一个河流等级矩阵， 存放各栅格的斯塔勒等级，初始化为0 。然后依次扫描流向矩阵，不从相邻的标记为河流 栅格的栅格接收水流的栅格是等级为l 的河流的上游端点。从上游端点出发，沿水流方 向进行追踪，直到遇到交点停止。交点指从不止一个相邻的标记为河流栅格的栅格接收 水流的栅格。在该河流上的所有栅格等级赋为l 。 一旦等级为1 的河流追踪完毕，就开始追踪下一等级的河流。当遇到一个栅格的等 级为当前追踪等级且流向自己的相邻标记为河流栅格的栅格都已赋予一个较低的等级 时，则该栅格是当前等级河流的上游端点。从该上游端点出发，沿水流方向进行追踪。 追踪路线上的栅格等级赋为当前追踪等级。遇到交点时要进行特殊处理。如交点的等级 高于当前追踪等级，则当前追踪停止，不改变交点等级。如流向交点的相邻的标记为河 流栅格的栅格没有全部赋予等级，当前追踪停止。否则交点等级为当前追踪等级，继续 追踪。一旦当前等级的河流追踪完毕，就开始追踪下一等级的河流。重复以上过程，直 到没有某一等级的河流为止。此时追踪完了所有的河流，且已赋予了正确的等级。河流 等级矩阵生成后，可以利用现有的g i s 软件显示水系图。 2 4 流域特征的提取 流域特征包括很多方面，如流域面积、河道长度、河道坡度、沟壑密度、流域坡度 等。这里介绍一下部分流域特征的提取方法。 2 4 1 流域面积及河道长度 在计算流域面积以及子流域面积前，首先在前述计算的基础上，生成子流域号矩阵， 进而提取子流域。步骤如下：先确定1 个子流域集水面积阈值，生成子流域号矩阵，赋 予初值0 。然后搜索1 号子流域，根据前面生成的集水面积矩阵，搜索出具有最大集水面 积的栅格。从该栅格点出发，搜索流经该点的邻近的河流栅格，分别判断这些河流栅格 点是否是河流交点。如果不是交点，则该点赋值为当前的流域号；如果是交点，再判断 流经该点的邻近的河流栅格的集水面积值是否大于阈值，如果其中任意一个大于阈值， 则停止该条流路的追索，否则按照上面的方法继续追索下去。如此追索下去，直到当前 第二章数字高程模型在水文模型中的应用 子流域不能再追索下去，然后增加子流域号，根据集水面积矩阵，找出没有被标记流域 号的具有最大集水面积的栅格，按照上述方法追索下去，直到没有子流域可以追索为止。 得到子流域号矩阵后，就可以得出每个子流域的范围，从而可以计算出每个子流域占有 的d e m 栅格数，再乘以栅格的面积就可以得出每个子流域的面积。有了河流等级矩阵， 可以通过g i s 工具( 如a r c v i e w 等) 计算出每段河道的长度。 2 4 2 坡度定义及提取坡度算法原理 地面上某点的坡度表示了地表在该点的倾斜程度5 1 1 。流域的坡度是影响产汇流特性 的重要因素。坡度一般定义为地表水平面和实际地形表面之间夹角的正切值或地面上任 何一点的切平面与水平面的夹角，就是说坡度有两种计算方式：a 坡度( d e g r e eo fs l o p e ) ： 即水平面与切平面的夹角b 坡度百分比( p e r c e n ts l o p e ) ：l 口高程增量( r i s e ) 与水平增量( r u n ) 之比的百分数( 图2 1 ) 。 d e 掌 e eo t 。妒e p 挑鲥掰曩。p e - 等。1 0 0 州n d e 班e eo f s i o p ez3 0 p e r c e n io t 朝o p et5 5 4 5 1 0 0 图2 1 坡度计算不意图 人们很早就对计算坡度的方法进行了大量的研究和试验。目前计算坡度最常用的方 法可归纳为五种：四块法、空间矢量分析法、拟和平面法、拟和曲面法、直接解法。实验 证明拟合曲面法是求解坡度的最佳方法【5 2 1 。 拟合曲面法一般采用二次曲面，计算通常在3 3 的d e m 栅格窗口中进行( 图2 2 ) ， 对3 3 橱格的高程值采用一个几何平面来拟合，中心栅格的坡向即此平面的方向，其坡 度值采用平均最大值方法来计算，中心点e 的坡度计算公式如下： s l o p e = t a n 幅面再碉 ( 3 2 ) 式中：s l o p e 一坡度； s l o p e 。x 方向上的坡度； s l o p e 。y 方向上的坡度。 s l o p e 。和s l o p e 。的计算方法有多种，本文的计算方法如下： 1 2 河海大学硕士论文基于d e m 的水文模型及流域汇流非线性问题研究 衄。= 瓦e 1 磊- 蕊e 3 ；s 坳。= 瓦e 4 赢- e 忑2 ( 3 - 3 ) 式中：c e l l s i z e - - d e m 的栅格距离；p 1 ，e ，一中心单元e 的x 方向相邻的栅格高程； p ：，气一中心单元p 的y 方向相邻的栅格高程。 将上述所求得的栅格坡度求算术平均就可以得到流域的平均坡 度。 2 4 3 沟壑密度 526 1 p 3 847 图2 2 栅格窗口图 沟壑密度( g t a l yd e n s i t y ) 是指在一个特定的区域内，地表单位面积内沟壑的总长度， 单位一般以k n 以m 2 表示。沟壑密度描述了地面切割破碎程度的一个术语。沟壑密度越大， 地面越破碎，破碎的地面地形