（电气工程专业论文）基于lmi的若干混杂系统稳定性分析与综合研究.pdf

基于l m i 的若干混杂系统稳定性分析与综台研究 制。 5 针对一类具有非线性不确定的混杂系统，基于公共l y a p u n o v 函数给出了此 类系统全局渐近稳定的充分性条件，在此基础上，基于分段l y a p u n o v 函数 提出了该系统局部鲁棒渐近稳定的充分性条件。 6 针对分段线性仿射系统，提出了连续和离散不确定分段线性仿射系统的稳 定性条件；针对时滞独立和时滞依赖两种情况，分别给出了连续和离散的 分段线性仿射系统的稳定性条件。 关键词：混杂系统、切换系统、分段线性仿射系统、线性矩阵不等式、李雅普诺 夫函数、状态反馈镇定、输出反馈镇定、稳定性分析、比控制、时滞 i i a b s t r a c t a b s t r a c t h y b r i ds y s t e m sa r ec o m p o s e do f d i s c r e t ee v e md y n 锄i cs y s t e m sa n dc o m 劬o u s v a r i a b l ed y n a i n i cs y s t e m s ，w h i c hi n t e m c to ne a c ho t h e l1 1 1 e 印p e a r a l l c eo fh y b r i d s y s t c mr e s u l t e df b mt l l ec o m b i n a t i o no fv 趟o u sd i s c i p l i n e ss u c ha sc o n t r o lt 1 1 e o r y ， c o m p u t e rs c i e n c e ，s y s t e ms c i e n c ea n dm a t h e m a t i c s t h et h e o r yo f h y b r i ds y s t e m si s d e m a n do f 向n h e rd e v e l o p m e n to f t r a d i t i o n a ic 0 i l n lt 1 1 e o r y o nt l l eo m e rh a n d r e c e m t e c h n o l o 譬i c a li n n o v a t i o n sh a v ec a u s e dac o n s i d e r a b l e i m e r e s ti nt 1 1 es t u d yo f d y n a i i l i c a lp r o c e s s e sh a v i n gah e t e r o g e n e o u sc o m i t l u o u s 柚dd i s c r e t en a t l l r e m 觚y r e a l w o r l ds y s t e m ss u c ha se m b c d d e ds y s t e m s ，c o m m u n i c 砒i o nn e 铆o r k s ，e l e c 砸c p o w e rs y s t e m s ，c h e r n i c a lp r o c e s s e s ，t r a m cc o n 仃o l ，r o b o t i c s ，c a j lb em o d e l l e da s h y b r i ds y s t e m s i nc o n c l u s i o n ，t h er e s e a r c ho f h y 嘶ds y s t e m si ss i 9 1 1 i n c 蹰tf o rb o t h t h e o r y 锄dp r a c t i c e b a s e do nl y 印1 l n o vs t a b i l 时t h e o r yo f h y b 削s y s t e i l l s 粕dl l s i n gl i n e a rm a 雠x i n e q u a l i t i e sm e t h o d ，t 圭l i sd i s s e r t a t i o nm a i t l l yi n v e s t i g 砒e st h es t a b i l i t ya n a l y s i sa 1 1 d s y n _ 【h e s i so fs e v e r a lh y b r i ds y s t e m sf r o mt l l ec o n t r 0 1p o i n to fv i e 、mo nt h es i d eo f s 怕l b i l i t ya i l a l y s i s ，s o m e 咖i c a lh y b r i ds y s t e m s ，s u c h 粥s 埘t c h e ds y s t e l n sw i t l lt i l n e d e l a y ，ac l a s so f h y b 瑚s y s t e m sw i 也n o n l i i l e a rl l l l c e r t a i m y 锄dp i e c e 嘶s el i n e a ra 街n e s y s t e m s ，w e r ea d d r e s s e d o nt 1 1 es i d eo fs y m h e s i s ，m i st 王l e s i ss t l m i e ds o m ep r o b i e m s o fd i s c r e t es w i t c h e ds y s 姗sw i 1t i m ed e l a y s u c ha ss t a t ef 色e d b a c ks t a b i l i z a t i o n ， o u t l ) u tf b e d b a c ks t d b i l i z a t i o na n dl kc o n 咖1 t h em a i nc o n 拓i b u t i o n so fm i s d i s s e n 砒i o na r ea sf o h o w s ： 1 f i r s t ，t h ea s y m p t o t i cs 怔出i l i t yo fc o m i n u o l l ss w i t c h e ds y s t e m s 、i t ht i m ed e l a yi s s t u d i e d ac o n v e xc o m b i n 撕o nc o n d i t i o na i i das w i t c h i n g 曲眦e g ya r ed e r i l ，e d s e c o n d ，t h ea s y m p t o t i cs t i b i l i t yo fd i s c r e t es w i t c h e ds y s t e m sw i t l lt i m ed c l a yi s s t u d i e d t w od i 俄r c ms u 舾c i e mc o n d i t i o n sa r ed e r i v e d 矗”t 1 1 ea s y m p t 而c s t a b i l i t yu n d e r 盯b i t r a 叫s w i t c 王l i n g f u n h e r ，t h ec o n v e xc 啪b i n a t i o nc o n d i t i o n s f b ra s y m p 州cs t a b i l 畸o fs c hs y g t e ma n da s w i t c h i n gg i r a t e g ya r ed e v e l o p e d 2 an e ws u m c i e n tc o n d i t i o nu n d e ra r b i 订a r ys w i t c h i n gf b ra s y t n p t o t i cs t d b i l i 曰o f d i s c r e t es w i t c h e ds y s t e m s 埘t l ls i n 西et i i n e - d e l a yi sp m p o s e d f u n l l e m l o r e ，a m e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c ka n dam e m o r 订e s so u t p u tf 曲d b a c ks t a b i l i z a t i o nf o r s u c hs 训t c h e ds y s t e m sa r ee s t a b l i s h e d f i n a l l y n l e s er e s l l l t sa r ec x t e n d e dt o u n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i t ht i i n e d e l a y 3 t h ep m b l e mo ff e e d b a c ks t a b i l i 翻t i o nf o rd i s c 诧t es w i t c h e ds y s t e m s 研t h m l l l t i - t i m e d e l a ys u b s y s t e m si sa d d r e s s e d s 埘t c h e ds y s t e i n s 谢t 1 1t i m ed e l a yc a l l b ec o i e r t e di n t os w i t c h e ds y s t e m sw i t l l o u tt i h l ed e l a yb ys t a t et r a n s f o 彻a t i o n 1 i i b a s e do np r e v i o u sw o r k ，s o m es t a t ef b e d b a c km e m o d sa n do u t p u tf b e d b a c k m e t l l o d s 、i t l lm e m o r ya r ee s t a b l i s h e dm 叩e c t i w l yi nt e h n so f1 i n e a rm a 埘x i n e q u a l m e s t h e s er e s u l t s a r ee x t e n d e dt ou n c e r t a i ns 谢t c h e ds y s t e m sw i t h m u l t i t i m e d e l a y 4 an e ws u 衔c i e n tc o n d 协o no fm e 比p e 渤m 锄c ea n a l y s i su n d e ra r b i 仃a r y 5 6 s 、v i t c h i n gf o rd i s c r e t es 、v i t c h e ds y s t e m s 埘t l lt i m ed e l a ya n dd i s t u r b a n c ei s d e r i v e d t l l i st h e s i sp r o p o s e dam e m o r yh c o n 臼0 1 l e r 觚dam e m o r y l e s sh c o m r o l l e rv i as t a t ef c e d b a c k t h e s er e s u l t sa r ee x t 髓l d e dt ou n c e n a i ns w i t c h e d s y s t e m s 晰t l it i m ed e l a y t l l i sp a p e ri n v e s t i g a t e sm es t a b i l i t yo fac l a s so fc o n 曲u o u sh y b r i ds y s t e m sw 曲 n o i i l i n e a ru n c e n a i n t yb a s e do nc o m m o nl y a p 衄o vf u n c t i o n ，t h es u 摄c i e n t c o n d i t i o n so f s u c hs y s t e mf o r 西o b a la s y n l p t o t i c s t a b i l i t y a r e p r 叩o s e d f l l n h e m l o r e ，l l s i n g 也em e t h o do fp i c c e 谢s eq u a d r a t i cl y a p 哪o v 劬c t i o n ，t 1 1 e s u m c i e 】砒c o n d i t i o 璐o fs u c hs y s t 哪f o fl o c a la s y m p t o t i cs t 如i l j 姆a r ed e r i v e d t h e s er e s m t sa r ee x t e i l d e dt od i s c r e t eh y b r i ds y s t e m s b a s e do nc o n t i n u o u sp i e c e 、城q t 础a t i el y 叩哪v 如i i c t i o n ，也es u m c i e n t c o n d i t i o n so fl l i l c e n a i nc o n t i n u o u sa l l dd i s c r e t ep i e c e 、v i s el i n e a ra 塌n es y s t e m s a r e 百v e n w i t 圭1t 1 1 es 锄ei d e a ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so f c o n t i n u o u sa n dd i s c r e t e p i e c e w i s el i n e a r 椭n es y s t e m s ，w h i c hi sd e l a y d e p e n d e n to rd e l a y i n d 印e n d e n t ， a r ep r o p o s e d k q 啊o r d s ：h y b 砌s y s t e m s ，s 埘t c h e ds y s t c m s ，p i e c e w i s el m e 盯a m n es y s t 哪s ， “n e a rm 砌xi n e q u a l i t i e s ，l y 印i l n o vf 1 1 1 1 c t i o l l s ，s t a t ef e e d b a c k s t a b i l i z a t i o n ，o u t p u tf e e d b a c ks 诅b i l i z a t i o n ，s 诅b i l 时a n a l y s i s ，h c o n 订0 1 ，n r n e d e l a y l v 第一章绪论 1 - l 引言 第一章绪论 从古典控制理论到现代控制理论，主要研究对象限于一类本质上属于物理世 界范畴的连续变量动态系统，简称为c v d s ( c o m i n u o u s i a b l ed y n a m i c s y s t e m s ) 。c v d s 的动态过程服从物理学定律( 如电学、力学、热学等的定律) 或广义物理学定律( 如经济学、人口学、生态学、社会学等的规律) 的约束，其 数学模型可表述为传统意义下的微分方程和差分方程。借助于数学理论所提供的 问题描述与求解方法，使对这类系统的建模、分析、控制和优化的研究，至少在 线性定常系统这类比较简单的分支上，已达到相当成熟和相当完善的境界，并在 实际中显示了它的有效性。 随着科学技术的迅猛发展，信息处理、计算机通讯、机器人控制、生产过程 自动化等技术的完善和广泛应用，人们着眼的系统规模越来越大，内窑越来越丰 富，现象越来越复杂。在通信、制造、交通、军事、生产过程等领域相继出现了 一批反映技术发展方向的人造系统，例如计算机集成制造系统( c i m s ) 、通信和 计算机网络、大型交通管理系统、军事指挥中的c 3 i 系统、工业生产的控制与调 度系统等。在这类人造系统中，对系统的行为进程起决定作用的是一批离散事件， 而不是连续变量，所遵循的是一些复杂的人为规则，而不是物理学或广义物理学 规律。这些系统不便用微分方程和差分方程描述，以往的理论体系己难以适用于 这些新的问题。基于这类系统行为和性能研究的需要，推动了由哈佛大学何毓琦 ( y c h o ) 教授在1 9 8 0 年前后所倡导的离散事件动态系统( d i s c r e t ee v e n t d y i l a m i c a ls y s t e m s ，d e d s ) 理论【“】的形成和发展。离散事件动态系统理论是一 类反映各种人造系统运行的内部规律的系统理论，目前已形成了逻辑层次、时间 层次和统计性能层次三个主流研究方向。近二十年来，由于一些重要工程问题和 军事问题的促进，d e d s 的理论与应用研究得到了蓬勃的发展。 在离散事件动态系统中所取得的研究成果，直接 系统的研究兴趣。混杂系统的早期研究是以离敝事件动态系 统的一个分支出现的。可以说，这是混杂系统理论出现的理论需求。然而，混杂 系统的研究更是具有广泛的工程应用背景。2 0 世纪8 0 年代以来，伴随着计算 速度的提高、存储容量的扩大、通信功能的增强以及多任务实时处理功能的加 强，以计算机为主的数字技术使得工业生产 浙江大学博士学位论文 高。计算机的这种应用，既突破了计算机单纯取代模拟控制装置的局限，也突破 了计算机只作为运动控制和过程控制单元的单一功能，而是集底层控制、加工调 度、运营管理和总体优化于一体的多任务多功能的控制与决策。控制中计算复杂 性进一步增加，不局限于数学公式的表达和数值计算，而是考虑将人们的经验知 识容纳进去。另一方面控制对象越来越复杂，其中不仅包含了连续的物理、化学 和生物反应，而且受到大量逻辑规则的约束；另外，系统中含有大量的电磁阀、 点位开关等不连续设备使系统存在着不同操作模式间的切换。 面对这种形势，以往从控制领域专家的观点出发，采取连续变量动态的方法 用差分和微分方程来描述系统；或者从计算机领域专家的角度出发，采用离散事 件动态系统中的p e t r i 网模型、自动机模型及极大代数模型来描述系统均不能适 应复杂系统控制的要求。对于c v d s 和d e d s 之间存在着的相互耦合作用及其 所表现出的特殊动力学特性，导致了研究同时包含离散事件过程和连续变量过程 的系统的需要，必须建立混杂系统( h y b r i d s y s t e m s ，h s ) 理论来分析和解决。 混杂系统的研究是随着人们对客观世 x 第一章绪论 科技图书出版社公司一德国的s p r i n g e r v e f l a g 在其著名的计算机科学领域系列出 版物l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e ( l n c s ) 出版了第一部关于混杂系统理论 的专辑 i y b r i ds y s t e mi 【1 5 】，以后又出版了h y “ds y s t e mi i v 【1 6 棚】，汇 集了混杂系统理论早期的研究成果。 从1 9 8 9 年至今，在国内外召开的自动控制领域的许多重要学术会议，如i e e e 控制与决策年会( i e e e c d c ) 、欧洲控制会议( e c c ) 、美国控制会议( a c c ) 等 都设有关于混杂系统的专门讨论会，出版的大会论文集中有多篇关于h s 的研究 文献。另外，许多重要学术刊物，如a u t o m a t i c a 、i e e et r a n s a c t i o n so n a u t o m a t i c c o n t r o l 、j o u m a lo fd i s c r e t ee v e td y n 锄i cs y s t e m s 、s y s t e m s & c o n 打o l l e n e r s 、i m e m a t i o n a lj o 曲1 a lo f c o r l t r o l 等都出版了关于混杂系统的专刊口o 州。 自1 9 9 8 年以来，每年都举办一次关于混杂系统的国际学术研讨会“h y b r i d s y s t e m ：c o m p u t a t i o na n dc o n 们l ( h s c c ) ”。同时在s p r i n g e r _ v e r l a g 的出版物 l e c t u r en o t e si nc o n 坍l t e rs c i e n c e 上出版论文集h y b 砌s y s t e m s ：c o m p u t a t i o n a 1 1 dc o n l l o l 【2 5 3 2 】，汇集了混杂系统领域具有代表性的研究成果，标志着混杂系 统理论的研究步入正轨。 著名的i e e ec o n n d ls y s t e ms o c j e 咿( c s s ) 成立了混杂系统的学术机构i e e e t e c h n i c a lc o 蛐i eo nh y 嘶ds y s t e m s ( h y s c o m ) i 川，目前由a 1 b e n ob e m p o r a d 担任主席。这表明混杂系统理论已经成为了一个独立的研究分支。 世界上许多国家的大学、研究所等科研机构中都成立了关于混杂系统控制理 论与应用的研究小组，并形成了多个具有代表性的研究方向，成为了推动混杂系 统理论研究发展的重要力量。如：s 试s sf e d e f a ll n s t i t u t eo f t e c l l i l o l o g y 的以m o 枷 m a n 舶d 为代表的1 1 1 eh y b r i ds y 妣m sg r o u p ，u n i v e r s 对o ff l o r e n c e 的以 a l b e r t ob e m p o r a d 为代表的c o n t m la n d0 p t i m i z a t i o no fh y “da 1 1 de m b e d d e d s y s t e m s ( c o h e s ) g m u p 【曲1 ，u n i v e r s i t yo f p e i l i l s y l v 铷：l i a 的以r 萄e e va l u r 、g e o 唱e p a p p a s 为代表的h y m ds y s t e m sg r o u p 州，u n i v e r s i t yo fn o t r ed 锄e 的以p a l l o s a 1 1 t s 羽i s 为代表的t h em t e r d i s c i p l i n 盯yr e s e a r c hg 咖po ni n t e l l i g e n ts y s t 锄s ( i s i s ) i 川j ，u n i v e r s i t yo f c a l i f o r n 沁b e r k e l e y 的以t h o m a sa h e n z i n g e r 为代表 的c e m c rf o rh y b r i da n de m b e d d e ds o 脚a r es y s l e m s ( c h e s s ) i j 卅，c h 啦m e r s u n i v e r s 时o ft e c h i l o l o g y 的以b e n 群l e 越a n s o n 、s t e 鼬p e t t c r s s o n 为代表的 a u t o m a t i cc o n 打o lg m u p l 3 州，s t 舭l f o r du i l i v e r s 时的以c l a i r ej 1 、0 m l i n 为代表的 h y b r i ds y s t e m sl a b o m t o r y 等。 随着混杂系统理论的发展，在许多国外的大学中，如：u n i v e r s i t vo f c a l i f j n l i a ， b e r k e l e ，4 1 1 ，s t a n f o r du n i v e r s i t y 【捌，u n i v e r s i t yo f n a t r ed 锄e 【4 3 l ，d e l f cu n i v e r s n y o f t e c h n o l o g y 卅等，均开设了有关混杂系统的理论与应用的课程，面向控制理论 与工程和计算机科学等专业的研究生和本科生讲授，充分说明了混杂系统的被重 视和普及程度，可见混杂系统的理论研究闩益迫切，方兴未艾。 第一章绪论 1 3 混杂系统的定义、特点、分类 1 3 1 混杂系统的定义 什么是混杂系统? 让我们首先看一下混杂系统研究者们所下的一些定义 混杂系统是连续和离散部件交互组成的反应系统，主要是由数字控制器与连 续变化的物理环境相互作用1 4 ”。 混杂系统是数字设备和连续设备组成的交互网络，通常出现在数字控制系 统、商业、工业和军事中。 混杂系统是由模拟环境中的离散程序组成【9 l 。 混杂系统是由连续变量动态系统和离散事件动态系统相互混杂、相互作用丽 形成的统一的动态系统4 8 h ”。 混杂系统是一个决策系统与一个连续时间系统或离散时间系统的结合5 0 l 。 由于混杂系统研究所涉及面广，研究者均是从各自的领域对混杂系统进行定 义，长期以来尚未形成一个能够被不同的学术界所共同接受的、统的、标准的、 科学的定义。对于各种定义，大体上来说，混杂系统的定义可以分成两类，它们 分别来自于计算机领域和控制领域。计算机科学工作者提出的定义，侧重于从复 杂离散程序的观点分析问题；控制科学工作者提出的定义，侧重于系统动力学的 角度。这两类定义的侧重点不同，具有浓厚的学科色彩，这是与研究的目的和研 究者的兴趣紧密联系在一起的。但是，这些定义具有的共同点是：混杂系统是包 含连续变量过程和离散事件过程的一类动态系统，这类系统同时按照连续时问 动力学和离散事件动力学演化并相互作用。 1 3 2 混杂系统的特点 为加深对混杂系统的理解，将其特点归纳如下i ”| 5 2 】： ( 1 ) 复杂性：混杂系统中不同动态的耦合、不同子系统的耦合导致h s 的结构 复杂性；混杂系统涉及连续变量和离散变量，其中离散变量还包含：离散状态( 加 工、等待) 、离散事件( 到达、开始) ，这些变量的动态性，导致系统动态行为的复 杂性：混杂系统的定性、定量指标约束的控制任务，需要采用复杂的控制策略， 而且运行中要面临大量的逻辑、同步和数值计算问题，从而带来了控制算法的组 合复杂性。 ( 2 ) 混杂性：混杂系统具有离散事件动态系统和连续变量动态系统的结构混 浙江大学博士学位论文 杂性和行为混杂性，系统的演化由时间和事件两类不同性质的机制驱动，这种内 在的多重混杂性是混杂系统的最本质特征，由此而带来信息结构上确定性和非确 定性信息的混杂，以及在信息处理上符号推理与数值计算的混杂。混杂系统本质 上的混杂性就使研究者不能用单一的模型来设计和分柝系统，而必须是在多模型 集成的思想指导下进行研究。 ( 3 ) 交互性：混杂系统的各模块子系统不是孤立运行的，它们相互之间存在 着复杂的交互性。对交互性的研究是混杂动态系统问题的主要难点之一，这体现 在交互过程混杂有大量逻辑符号与数值计算相关的问题，有时还可能出现模糊的 和随机的关联关系。此外，通常还必须考虑交互失败重构问题，以保证混杂系统 的正常运行。 ( 4 ) 实时性：对输入的响应有严格时间要求的系统称为实时系统，混杂系统 中的时间是可度量的连续时间，系统的动态行为不仅与离散事件的顺序结构有 关，而且与事件之间的时间结构紧密相关。混杂系统研究中所涉及的内容基本上 覆盖了实时系统的研究内容。 ( 5 ) 模块性：混杂系统的混杂性使其必然又具有多模块子系统集成的特点。 这种结构上的特征使系统具有很强的层次性和分布式特性。这就要求在系统设计 和实现过程中，既要从整体上进行考虑，又要注意各模块的自身特性。另一方面， 这种模块性又为系统的分布式实施和控制创造了条件。 l - 3 - 3 混杂系统的分类 研究者们基于各自的专业背景，对混杂系统有许多种分类方法，概括来说有 如下几种”3 5 6 j ： ( 1 ) 根据建模时对离散事件特性和连续动态特性侧重的不同，可分为“延拓 ( a 鹊r e g a t i o n ) ”模型和“聚合( c o n t i n u a t i o n ) ”模型。“聚合”法，是将整个系统 看作d e d s 的某种扩展，通过对系统的连续状态空间进行分区，转化系统的连续 动态特性，以便将h s 表示为一个有限自动机、p e 砸网等离散事件动态系统的形 式。“延拓”法是把系统当作一个微分方程( 组) 来处理，将离散活动“嵌入”常 微分方程或将离散活动看作微分方程的干扰。 ( 2 ) 从系统的结构出发强调控制结构的混合，可以分为混杂控制系统( h c s ) 和混杂状态系统( h s s ) 。例如，计算机和其它物理部件组成的h s 等，称之为混 杂控制系统；h s s 从系统的行为出发，强调两种类型状态的交替变化，例如软件 移植系统。这种划分不是绝对的，它们之间是有一定的联系，h c s 主要针对混 杂控制器而苦，h s s 针对被控对象而言。h s s 的最终控制实现是h c s 。 ( 3 ) 按照离散事件和连续变量在系统中的功能的不同，可把系统分成组合型 6 第一章绪论 其中包括：( a ) 离散事件部分，包括q 、。、瓯。其中，蜴为离散状态集：。 为混杂对象事件集= 。u 。，。是由连续物理对象演化过程中发生的事件， 不可控，。是控制器从外部施加的事件，可控；瓯：q 。斗q 为转移函数。 ( b ) 连续部分，包括膏、，、g 。其中，x 掣为n 维连续变量的状态空 间，x ( f ) 为状态矢量。为m 维输入变量的状念空间，州f ) 矿为输入 矢量。函数，：z 矿一工，即i = 厂( z ( f ) ，w ( f ) ) 表示连续系统动力学。函数 g ：x q 寸j ，即x ( ，+ ) = g ( x ( f 一) ，g ，表示连续动态系统中状态矢量x 的跃 迁。 ( c ) 接口部分：，。：x 斗。表示事件发生器，与物理模型对应，事件的数 目等于区域的数目。口：g 一妒从离散状态集q 到输入信号w ( r ) 的映射，可以 看作执行器。 离散事件对象是一个四元组d j 配蹦_ ( 蜴，。，磊，以) 。其中事件集合 。= 。u 。u i 由定义事件，、控制事件。、演化过程事件盼子集。构 成；以为产生定义事件，的发生器；g 为离散状态集；以状态转移函数。 监控器是一个三元组s - ( q ，。，刚，其中。与离散事件对象定义相同： q 为离散状态集；疋状态转移函数。 控制器 ， 行】jf 哥【”】 圈接a 圆 心) 1 l卜) 对象 图1 1 层次结构模型 离散 图1 2 混杂监控模型 ( 3 ) 混杂自动机模型 混杂自动机( h y 埘da u t o m a 诅) 是a l l l rr 等人提出的关于混杂系统的一个形 式化模型9 ，6 2 侧。自混杂自动机提出以后，以其对离散和连续混杂特性描述的直 观性、可验证性，日益为广大工程技术人员和理论研究人员所接受，成为当前混 9 浙江大学博士学位论文 杂系统研究中应用最为广泛的模型之一。混杂自动机模型是离散事件动态理论中 自动机模型的扩展，它将描述连续动态行为的微分方程嵌入到传统的离散状态机 模型中，从而使自动机模型具有描述连续系统的能力。 传统的混杂自动机可以用自动机图来定义，自动机图是一个有向多元图，图 的顶点表示离散状态( 也称控制模态) ，顶点间的连线称为边，表示离散跳变( 控 制模态的切换) 。每个离散状态定义相应的流条件( n o wc o n d i 廿o n ) ，描述此离散 状态下的连续动态过程，常由微分方程或差分方程来描述。混杂对象的连续状态 是由向量空间融中的点表示的。控制模态的切换将导致连续状态的不连续跳变。 同样，对应于每一个控制模态，对象的状态满足一定的不变集条件，若对象连续 演化使得状态超出这个不变集条件，也将导致控制模态的切换。 混杂自动机由一个六元组表示，日= ( x ，矿，如f f ，厂，知v ，r ) 。其中： 工表示状态变量的有限集合，假定= 。u 4 ，x 。表示离散状态， 耳表示连续变量。 矿表示输入变量的有限集合，假定y = u ，表示离散状态，琢秽 表示连续变量。 助f f 表示初始状态集，抽f r c 爿。 ，：x 矿_ k 表示向量场，假定厂在j 。中满足局部l i p s c h i t z 条件，在矿 中连续，描述连续演变。 如v j 矿表示不变集。 尺：矿斗2 。表示复位关系( r e 蛾r e l a t i o n ) ，描述离散跳交后瞬间系统 的状态( 包括离散和连续状态) 。称x x 为h 的状态，v e 矿为h 的输入，并 且，用x = ( g ，y ) ，g ，y 五，区分连续和离散状态。 对每个离散状态g 以，有：初始状态伽f ，( g ) = y j ，c ( g ，y ) e 朋， ，向量 场( 弘v ) = 厂( ( q ，j ，) ，v ) ，不变集历= ( y ，v ) e 露y ( g ，_ y ) 血v 。对离散跳变 ( g ，g ) ，有：g 懈哇。，) = ( y ，v ) 五矿( g 。，y ) 矗( ( g ，y ) ，v ) ，y + j ，c 描述离散跳 变( g ，g ) 发生瞬问之前的连续变量和输入值的集合，复位关系 r e s e t ( 。- ) ( y ，v ) = ，五i ( g ，y ) 矗( ( 玑y ) ，v ) ，描述在( y ，v ) 状态下发生了离散 跳变f g ，g l 之后新的离散状态g 下的可能的连续状态集。 ( 4 ) 混杂p e t 一网模型 p e m 网是一种功能很强的建模工具，它将图形描述和数学分析相结合，兼具 有图形方法的直观性和逻辑方法的概括性。自1 9 6 2 年c a p e t r i 在其博士论文中首 l o 浙江大学博士学位论文 一个分支，主要研究内容包括切换系统的建模、分析和控制等。切换通常分为基 于时间切换、基于空间切换和基于逻辑切换三种方式。 目前切换系统的建模方法有很多种，以下为两种较常用的建模方法。其中一 种模型可用下面的三元组f 卿表示s = ( d ，f ，三) ，式中， d = ( ，e ) 是一个表示切换系统离散结构的有向图。j = 1 ，2 ，埘) 为所有 子系统的序号集，e 是有向集，= ( ，驯f ， 的子集，表示所有有效的离散事 件。另外，离散事件集e 是外部事件集玩和内部事件集目的并，e = 喀u 目， 。n 目= a 。若事件8 = ( ，f 2 ) 发生，表示系统从子系统切换到子系统如。 f = ，：z u r _ 彤i f ， 表示连续子系统的动力学，z 表示第f 个子 系统的向量场主= z ( x ，“，f ) ，其中置量五”，q 舻分别表示第f 个子系统的状态 集和控制约束集台。 上= 上。u 表示连续状态和切换方式问的逻辑约束，其中， k = a 。i a 。冬r ”，o a 。置，n z 2 ，p = ( ，f 2 ) 表示外部事件切换集，只有 当工a 。，e = ( ，f 2 ) 时，系统才有可能从子系统切换到子系统如。 = a ，| a ，r ”，o a ，z n 一：，e = ( ，) 易 表示内部事件切换集，当 x a ，时，系统从子系统切换到子系统之，事件p = ( ，) 被触发。 切换系统的另外一种模型1 7 0 l 是： 膏( f ) = 厂( x ( f ) ，f ( r ) ，“( ) ，f ) i f ( f ) = g ( x o ) ，f ( f 一) ，甜( f ) ，r ) 式中，工彤是系统的连续变量，f ，= 1 ，2 ，吖 是子系统的序号，表示离散 变量，厂表示连续系统的动力学。f ( f 一) = l i m i ( f ) 为i ( f ) 在f 时刻的左极限，l ( f ) 是 h 一个分段定常左连续函数。g 为离散跃迁切换方案，“e r 一是系统的p 维控制输 入。 切换系统模型特点是：对许多的物理系统的建模比较方便；容易应用传统的 系统控制理论；但是不能描述所有可能的离散事件行为，诸如不连续跳变和事件 属性等。 ( 6 ) 混合逻辑动态模型 以过程控制专家m a j l 船dm o r a r i 教授为代表的瑞士联邦工学院e t h 控制工程 研究中心，根据混杂系统控制理论，结合过程工业的特点以及便于技术实现等要 求，提出了一种新的过程控制系统建模与控制框架一混合逻辑动态( m i x e dl o g i c d y i l a i i l i c ，m l d ) 系统。 1 2 第一章绪论 m l d 系统是由相互依赖的物理规律、逻辑法则和操作约束所描述的系统。 利用不等式来描述命题逻辑关系和系统中存在的固有特性等约束关系，将操作对 象的启发式知识、逻辑判断及操作所必须遵守的约束条件等转化成命题逻辑的形 式。命题的真假用引入的逻辑变量的1 、0 来表示。通过逻辑运算符合取 、析取 v 、蕴含斗、异或0 ，将命题之间的关系转换为相应的逻辑变量之间的整数线 性不等式形式。在系统连续状态空间方程的基础上引入了逻辑变量，通过以线性 不等式为条件的线性动态方程来阐述，以表示逻辑元件对象与连续动态过程的相 互作用，建立如下所示的模型表达： f x o + 1 ) = 4 x ( f ) + 骂“( f ) + 岛万( f ) + 马印) y ( ，) = g x 0 ) + d l “( f ) + d 2 万o ) + q z ( ) i 易万( ，) + 乓z ( f ) 巨“( f ) + 扇x ( r ) + 巨 其中工= k 而】1 为状态变量，y = k ) 】1 为输出变量，“= k 砷】2 为控制变 量。t 胄凡，而 o ，1 ) 叶，儿r 戊，m o ，1 ) 4 ，“。甜，坼 o ，1 ，万 o ，1 ) 为逻辑变量，z 胄为引入的辅助连续变量：设= 怫十，= 聊。+ + ， 竹。= 见+ n ，以为所有不等式约束条件的数目。变量= 是在把逻辑命题转变为线 性不等式的时候引入的辅助变量。而且模型中的所有的限制量都归结在不等式 中。这些方程式中既有实数变量，也有整数变量。 混杂系统控制中存在的一个首要的难题就是系统中存在连续和离散两部分， 因此如果分开对其进行建模，则很难将其集中在同一个框架下进行控制，从而给 控制器的设计带来了很大的困难。将混杂 列腺 癌中pkb雠t在肿瘤的发展中发挥作用而不是在肿瘤的发生中起作用。pkbi羹o n 仃0 l l e dg e n e m lh y b r i dd y n 咖i c a l s y s t e m s ) 【7 2 】。针对混杂系 统中存在的自动切换、自动跳跃、受控切换和受控跳跃等四种离散动态现象，他们将被控混 杂系统定义为一个七元组4 = l q ，爿，g ，y ，c ，f 1 ，其中各 元描述如下：9 为称离散状态集合。= ，j 瑚为受 x 浙江大学博士学位论文 受控动态系统，x 。为连续状态集合，为连续动力学，u 。为连续控制输入a 彳= 4 棚，4 e 五，为自治跳变集。 g = q 删，q ：4 _ _ s ，为自治跳变传递映射，表示跃迁控制。 c = q j 。，qc ，为受控跳变集。 f = 。，其中：q 呻2 3 为受控跳变目的映射集。 s = u 。 g 为h 的混杂状态空间。 一个广义受控混杂动态系统模型如图2 3 所示，广义受控混杂动态系统模型 较为详尽地描述了混杂动态系统，适用面较广，但相对来说比较繁琐以及缺乏有 效的分析工具。 图2 3 广义受控混杂动态系统模型 ( 8 ) 其它模型 除了以上几种混杂系统模型外，还有一些比较有代表性的模型。比如：线性 互补模型7 3 - 7 5 】，分段仿射系统模型【7 6 ；7 ，t a v e m i n i 微分自动机模型f 7 8 】， n e m d e k o l i l 模型限8 0 1 ，b r o c k e t t 模型8 “，多a g e n t 模型1 1 5 j ，事件流公式( e f f ) 模型【8 2 】等。 1 5 混杂系统稳定性研究概况 在系统理论和工程中，稳定性是一个首要的问题。从控制的角度，一个闭环 系统必须是稳定的，否则这个系统将是无用的，甚至是有害的。自从混杂系统提 浙江大学博士学位论文 的李代数，那么存在一个公共的l y a