（计算机应用技术专业论文）可拓论在知识生成和决策系统中的研究与应用.pdf

摘要 随着社会经济和信息技术的不断进步，决策所涉及的系统越来越复杂， 要考虑的参数越来越多，可供选择的策略难以计数，仅靠人脑生成策略、进 行决策己显得无力。人工智能正处于蓬勃发展的时期，它与计算机的密切结 合引发了人们对知识处理的研究，其中尤为重要的是知识的表示和推理问题。 本文引入可拓学理论，研究基于可拓学的知识表示方法和推理方法，以弥补 智能系统与决策系统现有的不足。 目前，矛盾问题的物元模型和解决矛盾问题生成决策策略的可拓方法已 经建立，本文在决策支持系统中引入可拓理论和可拓工程方法，其目的在于 根据可拓策略生成逻辑基础的研究成果和可拓学的理论成果，研究能在计算 机上操作的生成策略的可拓变换技术。 本文主要包括以下研究内容： 1 、应用可拓集合理论，建立改善综合环境指数的可拓模型，通过建立关 联函数，确定影响和改善环境的各方面因素。 2 、利用可拓分析方法寻找可拓资源，以及通过可拓变换方法改善目前环 境污染与提高综合环境指数的矛盾问题。 3 、研究基于可拓理论与方法的、可用于计算机实现的策略生成的形式化 描述方法。 4 、基于上述讨论和研究以及可拓学的理论成果，设计实现了改善综合环 境指数问题策略生成系统，采取较为合理的人机交互界面，通过专家系统， 较完整地实现了基于可拓变换技术的策略生成与评价过程。 本文的创新性主要包括： 利用可拓推理和可拓决策，针对环境污染和改善提高环境指数这一实际 问题，对综合环境指数问题及其影响因素建立可拓模型，进行了可拓分析。 并尝试运用数据库技术和j a v a 语言，利用计算机生成可拓策略应用软件，给出 广东工业大学工学硕士学位论文 可以解决该环境问题的策略，产生可拓策略集，并对策略集进行了优度评价。 部分工作具有创新意义，对可拓决策方法的应用也将会起到一定的积极作用。 本文得到杨春燕研究员主持的广东省自然科学基金项目“基于可拓论的 信息一知识一智能形式化体系研究”资助f 批准号：0 5 0 0 1 8 3 2 ) 。 关键词：可拓：策略生成；知识表示；可拓分析 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h es o c i e t ya n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , s y s t e m s ， i n v o l v e db yd e c i s i o nm a k i n g ，b e c o m em o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d t h e r ea r et o o m a n yp a r a m e t e r st oc o n s i d e r , a n dt o om a n ys t r a t e g i e st oc h o o s e s oi ti sh a r dt o g e n e r a t es t r a t e g i e sa n dm a k ed e c i s i o no n l y b yh u m a nb r a i n a r t i f i c i a li n t e l l i g e n ti s i nt h er a p i dd e v e l o p m e n tt i m e s i tc l o s e dt i e sw i t l lc o m p u t e r sc a u s e sp e o p l et o r e s e a r c h k n o w l e d g ep r o c e s s t h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c h e sa r ek n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o na n dr e a s o n i n gi s s u e i no r d e rt oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g so f c u r r e n ti n t e l l i g e n ts y s t e m s ，i nt h i st h e s i st h ee x t e n s i o nt h e o r yi s a p p l i e dt ot h e r e s e a r c ho f k n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o na n dr e a s o n i n g a tp r e s e n t , t h em a t t e r - e l e m e n tm o d e lo ft h ec o n t r a d i c t o r yp r o b l e m sa n dt h e e x t e n s i o nm e t h o d st os o l v et h ec o n t r a d i c t o r yp r o b l e m st og e n e r a t et h ed e c i s i o n s t r a t e g i e sh a db e e nb u i l tu p t h i st h e s i si n t r o d u c e st h ee x t e n s i o nt h e o r ya n d e x t e m i o ne n g i n e e r i n gm e t h o d si n t od e c i s i o nm a k i n gs u p p o r ts y s t e m t h eg o a li s t or e s e a r c ht h ee x t e n s i o nt r a n s f o r m a t i o nt e c h n o l o g yt og e n e r a t es t r a t e g i e sw h i c h c a nb eo p e r a t e do nt h ec o m p u t e r , a c c o r d i n gt ot h eb a s i so ft h ee x t e n s i o ns t r a t e g y g e n e r a t i o nl o g i ca n dt h ea c h i e v e m e mo f t h ee x t e n s i o nt h e o r y t h i st h e s i si n c l u d e ss e v e r a lr e s e a r c hp a r t s ： 1 a p p l y e x t e n s i o ns e t t h e o r y , b u i l da ne x t e n s i o nm o d e lt oi m p r o v e s y n t h e t i c a le n v i r o n m e n ti n d e x b u i l dd e p e n d e n tf u n c t i o n st od e c i d ee v e r yf a c t o r s t h a ta f f e c ta n di m p r o v ee n v i r o n m e n t 2 u s i n ge x t e n s i o na n a l y s i sm e t h o dt of m de x t e n s i o nr e s o u r c e s ，a n dt h r o u g h e x t e n s i o nt r a n s f o r m a t i o nt os o v l et h ec o n t r a d i c t o r yp r o b l e mb e t w e e nc u r r e n t e n v i r o n m e n tp o l l u t i o na n di m p r o v et h es y n t h e t i c a le n v i r o n m e n ti n d e x 3 r e s e a r c ho nt h ef o r m a ld e s c r i p t i o no fs t r a t e g yg e n e r a t i o nt h a tc a l lb e i m p l i m e n t e di nc o m p u t e rb a s e do ne x t e n s i o nt h e o r ya n dm e t h o d s 4 d e s i n g na n dp r o g r a mt h es t r a t e g yg e n e r a t i n gs y s t e mt h a ti m p r o v et h e s y n t h e t i c a le n v i r o n m e n ti n d e xi s s u e ，b a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h e sa n dt h e 查三些奎兰三兰堡圭兰竺兰三 t h e o r e t i c a lf i u i to ft h ew o r k g r o u p w i t har e a s o n a b l ei n t e r f a c eb e t w e e n h u m a na n dm a c h i n e ，t h es y s t e mh a si m p l e m e n t e dt h es t r a t e g yg e n e r a t i o na n d e v a l u a t i n gp r o c e s sw h i c hi sb a s e d o ne x t e n t i c st r a n s f o r m a t i o nt e c h n o l o g y t h ec r e a t i v ew o r ki nt h i st h e s i si n c l u d e s ： i na c c o r d a n c e 诵t he n v i r o n m e n tp o l l u t i o na n di m p r o v i n ge n v i r o n m e n t i n d e x ，c r e a t et h ee x t e n s i o nm o d e lo fs y n t h e t i c a le n v i r o n m e n ti n d e xa n dc a r r y o u tt h ee x t e n s i o na n a l y s i sb yu s i n ge x t e n s i o ni n f e r e n c ea n de x t e n s i o nd e c i s i o n m a k i n g u s ed a t a b a s et e c h n o l o g ya n dj a v al a n g u a g et ob u i l de x t e n s i o ns t r a t e g y a p p l i c a t i o ns o f t w a r eo nc o m p u t e r g e n e r a t et h es t r a t e g i e so fs o l v i n gt h e e n v k o n m e mp r o b l e m sa n dg e n e r a t et h ee x t e n s i o ns t r a t e g i e ss e t , a n da l s og i v e s u p e r i o r i t ye v a l u a t i o nf o rt h es t r a t e g i e s p a r to fw o r ki nt h i st h e s i sh a ss o m e c r e a t i v em e a n i n g ，a n dw o u l de n c o u r a g et h ee x t e n s i o nd e c i s i o nm a k i n gm e t h o d f o r w a r d k e y w o r d s ：e x t e n s i o n , s t r a t e g yg e n e r a t i o n , k n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n , e x t e n s i o na n a l y s i s 1 v 广东工业大学工学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个 人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中 特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表和撰写过的研 究成果，不包括本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得 的，论文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此申明。 指导老师签名专让竿 论文作者签名： 2 0 0 7 年4 月1 5 日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 随着科学技术的进步，充分利用智能工具将是国民经济很多领域现代化 的重要任务。因此，创制智能机器已经成为当代科学技术的核心工作。而创 制智能机器的关键在于如何使机器能够把获得的信息加工成知识，又如何使 机器利用信息和知识，生成策略和决策去处理问题【1 1 。这需要计算机具有从 主观目的出发，搜集客观环境中有关的信息和知识，去生成策略的能力。 要提高计算机的智能水平，离不开信息、知识和智能。要实现“信息一 知识一策略”的统一，即面对给定问题的目标和环境，计算机如何简洁的表示 收集到的信息和知识，同时，能够按照某些规则，生成解决这些问题所需要 的知识；又根据另外一些规则，从这些信息和知识中生成解决这些问题的策 略，并对这些策略进行评价。因此，建立能明了的表示信息和知识、具有生 成知识、产生策略的形式化体系，已成为当前迫切需要研究解决的基础问题。 可拓论是以物元和可拓集合生成的知识体系，它选题于1 9 7 2 年，至1 9 9 2 年，可拓论的研究处于以知识的生成为核心的阶段，经过十几年来学者们的努 力，已形成了初步的框架。可拓论有两个支柱，一个是研究物元及其交换的物 元理论，一个是作为定量化工具的可拓集合论，它们构成了可拓论的硬核这 两个支柱与其他领域的理论相结合，产生了相应的新知识，形成了可拓论的 软体以可拓论为基础，发展了一批特有的可拓方法，如物元可拓方法、物元 变换方法和优度评价方法等，这些方法与其他领域的方法结合，产生了相应 的可拓工程方法。 可拓学以物元、事元和关系元( 简称基元) 作为描述世界万事万物和各 种关系的逻辑细胞，因此，以基元作为表示信息( 简称信息元) 和知识的逻 广东工业大学工学硕士学位论文 辑细胞具有简单、规范和命令的作用【2 】。而可拓推理表示基元之间的关系， 可以用来表示从信息生成知识的规则。可拓变换可以作为从已有的信息和知 识生成解决问题的策略的工具。可拓集合和关联函数可以作为生成策略的定 量化工具。由此可见，利用可拓学的理论和方法来建立“信息一知识一策略” 的形式化体系是可行的，也便于在计算机上操作和实现 3 0 】。 可拓论使知识创新、新产品构思、策略集的生成等创造性思维活动能够 形式化描述可拓论与管理科学、控制论、信息论和计算机科学相结合，使可 拓工程方法开始应用于经济、管理、决策和过程控制中，开始进入人工智能以 及与人工智能相关的学科中 1 2 国内外研究现状 1 2 1 可拓学的研究现状 可拓学的研究以物元理论和可拓集合理论为基础，它的发展历程主要经 过了3 个阶段。第一个阶段是孕育阶段( 1 9 7 6 - 1 9 8 3 ) ，提出了研究事物的可拓 性和处理不相容问题这一方向，以1 9 8 3 年“科学探索学报”发表“可拓集合 和不相容问题”一文作为标志。第二阶段是初创阶段( 1 9 8 3 - 1 9 9 2 ) ，初步确定 了学科的研究范围，必须采取的研究范畴，解决问题的技术手段和研究途径， 形成了解决问题的初步方法。这一阶段以发表”可拓论及其应用”、”可拓工 程研究”等一批论文和出版物元分析、物元模型及其应用、从物元分 析到可拓学、可拓工程方法等专著和论文集为其成果。近年，学科的研 究进入应用研究与普及推广的阶段。这一阶段的任务是对前两阶段提出的理 论系统化，阐明了物元分析与临近学科的关系，论证了新学科的特殊研究对 象、特殊研究方法以及新学科的独特意义，将对近2 0 年来从可拓集合到物元 理论的研究进行系统化，完成可拓论的理论体系，阐明可拓学在科学殿堂中 的位置，论证它的特殊意义，研究它的应用方法，并逐步朝着软件化、硬件 2 第一章绪论 化和智能化的方向前进。这一阶段以“可拓学丛书”、可拓逻辑初步、“可 拓检测”、“可拓控制”等为标志，开始了可拓学在计算机与人工智能、控制 与信息、管理与决策等领域的应用研究。 可拓决策是可拓学的应用分支，1 9 8 6 年，蔡文先生在智囊与物元分析 杂志上发表文章“系统物元和可拓决策”，可拓决策的理论研究由此开始。八 十年代末，以国家自然科学基金项目“决策系统中处理矛盾冲突问题的规律” 为代表，出现了可拓决策研究与应用的热潮，在工具书软科学手册、决 策科学手册中都对可拓决策进行了介绍，但由于当时可拓学理论尚未成熟 ( 只停留在物元分析阶段) ，因而许多研究结果只是概念性的；九十年代末， 在国家自然科学基金项目“关键策略的生成方法与协调问题”中，对策略生 成问题进行了研究。此后出现了若干篇关于策略生成的文章，将可拓决策的 理论研究推向了新的阶段：近年来，由于基元理论和可拓集合理论进一步完 善，尤其是可拓逻辑基础的建立，使可拓决策方法的研究及其应用具备了更 为丰富的理论依据，从策略生成的可拓方法到可拓评价体系的形成，有可能 站在更高观点上建立可拓决策理论。 1 2 2 知识工程研究现状 信息和知识的表示是人工智能和知识工程的一个核心内容。现有的知识 表示有直接表示和替代表示两种，替代表示包括分布表示和局部表示。信息 经过加工，可以抽象成知识。在科学发展的初级阶段，主要通过归纳的方法， 一点一滴的生成知识和累计知识。随着人类拥有的知识越来越多，通过理论 思维从已有知识演绎出新的知识，逐渐成为生成知识的重要手段。人们研究 了形态式知识，内容性质是和效用性知识的生成机制，研究了一些知识生成 方法。 蕾用债- f - 1 效用性知识 l 1 语义馈童卜一 摄篇 一 一寡性知诅 加工 lf l 语溯皇卜一f 蓐杏性知识 图1 1信息与知识的关系 f i g u r e l ir e l a t i o n b e 押e c n i l l 】f b 蛐a t i o na n d k n o w l e d g e 从九十年代开始，国内外开展了“面向数据库”的数据挖掘和知识发现 的研究。这一研究的目的是要从数据库的大量数据中发现具有规律性的数据 关联，即知识。但还相当局限，远未形成体系，也没有与智能的产生联系起 来。 随着信息技术的发展，信息处理模式已由事物处理、分析处理发展为知识 发现( i ( d d ) 。知识发现和知识生成是一个多步骤地对大量数据进行分析的过 程，包括数据预处理、模式提取、知识评估及过程优化。 1 2 3 决策系统研究现状 决策支持系统( d e c i s i o ns u p p o r ts y s t e m ，简称d s s ) 是辅助决策者通过 数据、模型和知识，以人机交互方式进行半结构化或非结构化决策的计算机 应用系统。它是管理信息系统( m i s ) 向更高一级发展而产生的先进信息管理系 统。它为决策者提供分析问题、建立模型、模拟决策过程和方案的环境，调 用各种信息资源和分析工具，帮助决策者提高决策水平和质量。它通过人机 对话等方式为决策者提供了一个将知识性、主动性、创造性和信息处理能力 相结合、定性与定量相结合的工作环境。协助决策者分析问题、探索决策方 法。进行评价、预测和选优d s s 是信息系统研究的最新发展阶段。 决策支持系统具有如下三个特征：( 1 ) 以处理非程序性决策为主；( 2 ) 4 第一章绪论 是对管理人员的支持而不是代替；( 3 ) 系统本身要求具有灵活性，采用联机 对话方式，以便利用人的经验和系统提供可供分析的信息来解决问题。目前 的d s s 一般由一个数据库、一个模型库以及复杂的软件系统构成。 决策支持系统基本结构主要由四个部分组成，即数据部分、模型部分、 推理部分和人机交互部分： 数据部分是一个数据库系统： 模型部分包括模型库( 船) 及其管理系统( 船m s ) ； 推理部分由知识库( k b ) 、知识库管理系统( k b m s ) 和推理机组成； 人机交互部分是决策支持系统的人机交互界面，用以接收和检验用户请 求，调用系统内部功能软件为决策服务，使模型运行、数据调用和知识推理 达到有机地统一，有效地解决决策问题。 决策支持系统应用技术的发展，经历了数据驱动、模型驱动、知识驱动 等过程。目前，开发基于w e b 的d s s 、基于仿真的d s s 、基于g i s 的d s s 以及通讯 驱动的在线分析d s s 成为决策支持系统发展和应用的主流。一些新的比较有发 展潜力的研究领域，正在成为当前决策支持系统应用研究的热点，相关问题 的研究正在蓬勃展开。 1 3 论文的研究目标 策略生成是决策科学的难点。随着社会经济的发展和信息技术的不断进 步，决策所涉及的系统越来越复杂，要考虑的参数也越来越多，可供选择的 策略难以计数，进行有效的决策越来越困难。利用计算机进行策略生成和评 价已成为决策科学化和智能化的必然趋势，在这个问题上，国内外的研究尚 显不足，其中主要原因有两个方面：一是策略生成的基本理论不够成熟，二 是利用计算机进行策略生成的模型和方法尚需研究。 可拓模型既考虑数量关系，也考虑事物的质和特征，又可描述事物的可 拓性，利用可拓模型作为策略生成的形式化工具比单纯的数学模型更为合理 广东工业大学工学硕士学位论文 可行，更便于计算机操作，也适用于人机结合，去处理较为复杂的问题。 研究的若干问题简述如下： 1 可拓知识表示方法 知识的表示和存储是一个复杂的问题，只有先完成知识的表达和存储，才 能在可拓学理论的基础上，进一步完成基于可拓理论的可拓推理和可拓决策。 2 策略生成的可拓方法 当决策过程中出现矛盾问题时，如何利用可拓学的思想方法化解矛盾问 题，将矛盾问题的目的和条件用基元模型形式化，根据基元的可拓性和动态 性，将目的或条件转化为相容基元( 或基元组合、或复合元) ，再利用可拓变 换将它们联系在一起。 本文针对环境污染和改善提高环境指数这一实际问题，尝试利用可拓策 略生成应用软件，具有创新意义，对可拓决策方法的应用也将会起到一定的 积极作用。 1 4 论文的章节组织 第一章绪论，主要描述了本文的研究背景，可拓理论、知识表示和决策 系统的研究现状，以及本文的研究工作和主要工作。 第二章首先介绍了可拓学的基本理论，介绍可拓学的逻辑细胞基元( 包 括物元、事元、关系元) 的基本概念，对物元的性质和特征作了重点分析； 第三章对知识工程与知识的可拓表示方法傲了概要介绍，包括常用知识 表达方法、知识的可拓表示； 在接下来的第四章中，对可拓决策生成系统进行研究，包括决策生成的 可拓工具、可拓推理和决策评价。 第五章利用知识表示和可拓决策的理论，对改善综合环境指数问题进行 了可拓分析，建立了环境问题的可拓模型，利用可拓推理和可拓变换，生成 了可以解决矛盾问题的策略，并对策略集进行评价 6 第一章绪论 在第六章中，运用数据库和通过人机交互，给出了基于以上理论解决实 际问题的计算机实现。 在最后，对前面的工作做了总结，并分析了下一步的工作方向。 7 广东工业大学工学硕士学位论文 第二章可拓学的基本理论 可拓学是蔡文先生于1 9 8 3 年首创的一门新兴学科，经过2 0 多年的发展， 逐渐形成了可拓学的理论框架。可拓学是研究事物的可拓性以及可拓的规律 与方法，并用以解决矛盾问题的学科【3 】。可拓学之所以成为- n 备受世人关 注的原创性学科，在于其具有以下特色： 1 、建立了物元理论，以物元的可拓性为依据的物元变换为解决矛盾问题 提供了强有力的工具。 2 、提出了化矛盾问题为相容问题的基本思想和方法。 3 、建立了可拓集合理论。以可拓域和临界元素对事物量变到质变进行定 量化描述，在可拓集合的基础上，将形成可拓学的定量化工具可拓数学。 4 、形成并发展了可拓工程方法，把可拓方法成功的应用于决策、新产品 构思、控制、诊断、评判和识别等领域。 近年来，对可拓学的研究己逐渐的从单一的理论研究转移到应用研究， 并取得了相当的成果。杨春燕教授将可拓学引入产品创新设计，提出了三个 创造法。赵燕伟教授将可拓学理论引入机械产品的概念设计，有效的利用了 可拓学中的菱形思维方法，系统的研究了基于可拓的机械产品概念设计，使 概念设计更加接近人类专家的创造性设计过程。 可拓学中“基元”的基本概念可以支持知识单元的模块化构造，而“可 拓性”( 发散性、可扩性、相关性、蕴含性，对于物元还有共轭性) 基本理论 可以支持以知识的内在联系为基础的知识表示。菱形思维是物元可拓过程中 常用的方法。总之，可拓学理论为新型智能系统中创造性思维的产生提出了 一条全新的研究途径。可拓学是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开 拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的科学。 8 第二章可拓学的基本理论 2 1 物元【1 】的概念 现实世界中有各种各样的事物，如材料、元件、产品、信息等。每一事 物总是以一定的特征来表现，如长度、体积、速度、颜色、电压等。确定的 事物某一特征具有相应的量值。因此我们可以用若干特征和相应的量值来描 述事物。 以有序三元组 r = ，c ，功 作为描述事物的基本元，称为物元。事物的名称，特征c 和量值v 称 为物元的三要素。如果事物用r i 个特征c 1 ，c 2 ，已及相应的量值n 1 ，啦，玎。 来描述，则称为n 维物元，记为 其中， r = c = n a ，i c 2 v 2 c 掉 v n c 1 c 2 踟 v = v 1 v 2 = ( ，c ，功 在物元盂= ，c ，纠中，若n , v 是参数f 的函数，称r 为参变量物元，记作 r = ( n ( t ) c 。v ( t ) ) ) 这鼬。v ( t ) = c ( n ( t ) ) 。 对于多个特征，有多维参变量物元，记作 9 广东工业大学工学硕士学位论文 r f l ) = o ) ，c l，i ( r ) c 2 1 ，2 0 ) c n 惭o ) = ( ( f ) ，c ，矿( f ) ) 给定一物，它关于任一特征名都有对应的量值，并且在同一时刻是唯一的。 当该量值不存在时，用空量值m 表示。如果关于特征c 的量值为非空量值， 称c 为m 勺非空特征，对应的特征元为非空特征元。物n 的一切非空特征所对 应的物元 n a，l c 2v 2 c n 抽 称为物的全征物元，记作c 础( ) 。全征物元表达了物和物元的关系 n = c p r ( n ) 。 物元的三要素 ( 1 ) 事物：是指客观世界的各种事情，物质客体和各种现象。 按照事物的属性，事物可分为个事物和类事物，个事物一定要写上具体的 名称，如桌子a ；而“桌子”则表示类事物。 ( 2 ) 特征：凡能表示事物的性质、功能、行为状态以及事物与事物之间的 关系等特征现象的都是事物的特征。 在物元的三要素中，特征起着关键性的作用。特征与事物、量值有着特殊 的联系。特征有多种类型，根据解决问题的需要，我们把特征分为三类： 功能特征：描述事物的作用或用途。如运输能力，发光程度。 性质特征：描述事物的性质，如导电率等。 实义特征：描述事物的实体，如长、宽、重量等。 ( 3 ) 量值：事物关于特征的数量、程度、或范围等称为该事物关于特征的量 1 0 第二章可拓学的基本理论 值。 量值可分为数量化量值和非数量化量值，用实数及某一量纲来表示的量值 称为数量化量值，不是使用实数来表示的量值称为非数量化量值。 2 2 物元的基本关系和性质 2 2 1 物元的基本关系 物元的基本关系主要由三种：相等，蕴含，相关和无关。 ( 1 ) 相等：给定物元r ，= “，c 1 ，h ) ，r 2 = ( 见，c ：，v ：) ，当且仅当 n i = n 2 ，c 1 = c 2v l = v 2 ，时，称蜀和r 2 相等，记作：r l = r 2 a ( 2 ) 蕴含：若物元r ， ，则物元r ： ，称r i 蕴含兄，记作r 1j r ：。若 在条件1 下，物元置 ，则物元r ： ，称在条件1 下r 。蕴含足，记作 r 1 ；0 ) r 2 。若物元r ，则物元蜀，r 2 ，焉 ，称r 蕴含置，r 2 ，。皿。，记 作r j r 。，r 2 ，墨。若在条件1 下，物元r ，则物元胄1 ，r 2 ，r 。 ，称 在条件1 下r 蕴含置，r ：，r ，记作rjr l , r ：，b ( 1 ) 。若物元之间不满足 上述蕴含关系，则用 表示。 ( 3 ) 相关和无关：给定物元置= ( l ，q ，v 1 ) 和r ：= ( 2 ，c ：，v ：) ，若存在 r 伍，f ，v ) ，f f ，则称蜀与r ：相关，记作r 。r 2 。若对于任何r 伍，c ，v ) ， r f ，则称胄】与r 2 无关，记作r 1 r 2 。 对于物元的三要素：事物、特征、量值也各自存在这三种关系。 2 2 ，2 物元的性质 ( 1 ) 物元的可拓性 4 1 物元分析的关键是对物元基本特性的研究，由此形成物元理论。在解决矛 盾问题的过程中，人们必须跳出原有的习惯思维领域，拓展问题中所涉及的 事物，提出创造性的方法。因此，需要研究物元的可拓性，包括发散性、可 扩性、相关性等。从事物向外、向内、平行、变通和组合分解的角度提供事 广东工业大学工学硕士学位论文 物拓展的可能性，成为进行创造性思维和提出解决矛盾问题的方案的依据。 ( 2 ) 物元的发散性 一事物具有多种特征，一种特征，一个特征元又可以为多个事物所有，这 类性质称为物元的发散性。从一物元出发，根据不同的规则，可以发散出相 应的物元集。发散方法一般有以下几种。 同物物元：若n o 石( ) ，则必然存在o 的无限多个特征及相应的量值， 且至少有一个特征c ，使c ( o ) c ，这个性质称为一物多征。 同征物元：若岛磊0 ) ，则必然存在以g 1 ) 个事物le 轰( = 1 ，2 ，曲 使c ( 0 ) c ，这个性质称为一征多物。 同值物元：给定量值v 0 ，则必然存在一g 1 ) 个事物n i 轰( ) 和特征 q 磊( = 1 ，2 ，棚) ，使c i ) = v 。，这个性质称为同值物元。 同物同征物元：给定物元r 。= ( 0 ，v 0 ) ，则它的同征同值物元集 伍。， = 伍l r = ( o ，v l v 矿g 。) ，为其同征物元集与同值物元集之交， 即伽。，c 0 = 忸，。) n 取。 。 同征同值物元：给定物元= ( n o ，岛，v 。) ，则它的同征同值物元集 忸。，c o - - 取ir = ( ，c 。，v o ) ，f ( ) ，为其同征物元集与同值物元集之交， 即识。v 。 = 忸。 n 忸。) 。 同物同值物元：给定物元r 。= ( n o ，岛，y o ) ，则它的同征同值物元集 如。，v 。 = 取l r = ( n o ，c 。，v 。l c e f g ) ，为其同征物元集与同值物元集之交， 即忸。，吒 = 伍。 n k 。 ( 3 ) 物元的可扩性 一个事物，可以与其他事物结合成新的事物，也可以分解为若干新的事物， 它们具有原事物不具有的某些特征，从而提供解决矛盾问题的可能性。我们 把事物可以结合分解的可能性，统称为事物的可拓性，可拓性包括可加性、 第二章可拓学的基本理论 可积性、可分性。 物元的三要素和物元都可以进行可扩运算，其中三要素的可扩运算是物元 的可扩运算的基础，根据物元可扩性可得到以下性质： ( 1 ) 任何两个特征都是可加的。 ( 2 ) 任何物元在一定条件下可以与其他物元聚合。 ( 3 ) 任何物元在一定条件下可以与其他物元组成系统。 ( 4 ) 若n = n 1 0 n z o o m ( 矗c ( ) ) = ( l o 2 0 o m l g c ( l o 2 0 o 以) 则c ( ) 与原量值c ( 1 ) 的关系可以有三种情况： j - i 若c ( ) c ( m ) ，说明组合后的量值大于原量值； l - ! 若c ( ) = c ( f ) ，说明组合后的量值等于原量值； i l l 若c ( ) c ( = ) ；说明分解后的各事物关于c 的量值之和大于原事物关 l l 于c 的量值； 若c ( 1 ) = c ( ) ，说明分解后各事物关于f 的量值等于原事物关于c 的 m 量值： 若c ( f ) c ( ) ，说明分解后各事物关于c 的量值小于原事物关于c 的 广东工业大学工学硕士学位论文 量值： ( 4 ) 物元的相关性 一个事物和其他事物关于某特征的量值之间，同一事物或同组事物关于某 些特征的量值之间，如果存在一定的依赖关系，我们称之为相关。由于相关 性的存在，一个事物量值的变化会导致与之相关的事物的变化一个事物或一 组事物关于某个待征的量值的变化会导致关于别的特征的量值的变化，这种 变化相互传导到另一个相关网中。因此可以利用相关关系去处理求知问题和 求行问题。另一方面，也由于相关网的存在，进行物元变换时必须考虑其相 关物元的变化，也就是“牵一发而动全身”。因此，相关性是研究变换的连锁 作用的依据，应用相关性与物元变换解决求知与求行问题的方法称为相关网 的方法。 给定一个物元r ，它关于事物相关的物元和关于特征相关的物元的全体称 为r 的相关网。物元的相关性以及相关网有以下一些特性： ( 1 ) 给定一个事物l 和某一特征c ，总可以找到另一个事物2 ，使 n 1 k ) 2 ( 2 ) 对同一事物( f ) ，任何特征c l 都有其相关特征c ：，即：c l 一o k ： ( 3 ) 同组事物 ) 中，任何特征c 1 都有其相关特征岛，即：c 。( r - ： ( 4 ) 相关事物具有传递性，相关特征也具有传递性。 ( 5 ) 相关网中一个事物关于某特征的量值改变，会导致网中其他物元相应 的量值的改变。 ( 6 ) 在某一时刻，给定一个物元r ，它的相关网是唯一确定的。 2 3 物元的相关变换形式 可拓学引进物元后，就能够把对事物的变换，对特征和量值的变换作为 特定的运算引入其中，因而能描述包含量的变换，又包含质的变换的变换过 程。在解决问题时，物元的可拓性指出了解决问题的途径，而人们提出的各 1 4 第二章可拓学的基本理论 种点子，窍门和策略则可以用物元变换或其组合来描述。 由物元岛= ( o ，c 0 ，v 。) 改变为物元r = ( ，c ，v ) 或若干物元蜀= ( l ，q ，v 1 ) ， 乜= ( 2 ，c ：，v ：) ，焉= ( m ，c n ，) 称为物元变换。记作砜= r 或 z k = 忸。，r ：，兄) 。其中r ，蜀，震：，。兄可以是一维物元，也可以是多维物元， 通常将变换前的物元称为参与物元，而变换后生成的新物元称为生成物元。 物元变换实际上是对其要素事物、特征和量值的变换或它们的组合。将事物 0 仍变为0 的变换称为事物n o 的么变换，记作e n 。= n o 。 由物元的概念可见，物元的三要素之间有非常密切的关系，其中某一要 素的变换可能会引起别的要素的变换，这种变换称为同物传导变换。由于事 物之间具有一定的联系，因此，对一个事物1 关于某一特征c 的量值c ( m ) 的 改变，会导致另一事物2 关于c 的量值c ( 2 ) 的改变，这种变换称为异物传 导变换。 物元的基本变换：在物元变换中，有四种最基本的变换方式，其他的变换 方式是由它们的运算得到的，物元的这四种基本变换分别是置换变换，分解 变换、增删变换和扩缩变换。 ( 1 ) 置换变换：用某事物代替另一事物，用某特征代替另一特征，用某量值代 替另一量值的交换称为物元的置换变换。这里事物、特征和量值可以同时置 换，也可以只换其中的一个。但是，置换并不是随意的，而是根据物元的发 散性，从实际问题的要求出发确定变换对象。给定物元蜀= ( o ，c 。，v 。) ，若 巧。o = n = cl 。= 1 ，则称此变换为物元 r 。= ( o ，v 0 ) 的置换变换，记作 r = 帆。，) ( 0 ，白，v 。) 2 峨o o ，瓦。岛，正o v o j = ( ，c ，v ) ( 2 ) 分解变换：是根据物元的可分性进行的，根据物元的可组分性，我们规定 广东工业大学工学硕士学位论文 物元的组分变换如下：若凡= r 。o r 2 0 o 咒且砜= 忸。，r 2 ，毛 ，称，为 风的聚分变换。 ( 3 ) 增删变换：是对原物元进行适当的增加和删除处理，形成新的物元。 ( 4 ) 扩缩变换：是对原物元进行适当的扩大和缩小处理，形成新的物元。 物元的基本变换具有如下一些性质： ( 1 ) 对事物的变换将导致它的一切特征元的变换，即若巧。n o = n 则对n o 的任 一特征c ，( i = 1 2 ，阼) ，瓦。r , ( n o c 。，q ( o ) ) = ( ，岛，q ( o ) ) f = 1 ，2 ，行 ( 2 ) 事物的变换将导致外联事物集的变换。即若巧。n o = 则对n o 的外联事物 i o z n o ，有r o l n o = d w 。 ( 3 ) 事物交换后，至少有一个特征的量值与原事物的量值不同。 ( 4 ) 特征的变换，会导致其全体相关特征的变换，郎设凡= ( o ，) 将c o 关 于事物o 的相关特征的全体称为c o 的相关特征集，记为c 瓴) ，若作 疋。= c ，则r c ，( c 。) = c ，( c ) ( 5 ) 对物元岛中特征的变换，会导致其相关特性的量值的变换。 2 4 矛盾问题的判定与可拓分析 问题是事物现有状态和期望状态的差异。问题由目标和条件构成，可以 用一般模型记为：p = g * l ，其中g 为目标，是问题p 在一定条件下，希望 达到的结果；而p = g * l 为影响耳标实现的主客观因素，即条件。 1 不相容问题的可拓模型 给定目标g 和条件，称他们构成问题p ，记作 p = g + 三 其中，g 、工分别为基元、基元的运算式或它们的组合，简称目标元和 条件元。在问题p = g * l 中，当条件上能使目标g 实现时，称问题为相容问 题，记作gj ，l ，否则，称问题为不相容问题，记作g t 三。当g 、l 是物元 1 6 第二章可拓学的基本理论 时，g 称为目标物元，三成为条件物元，当g 、三是事元、关系元或复合元 时，采用类似称谓。 2 问题的可拓分析 在问题可拓模型的基础上，可以利用基元本身固有的性质可拓性， 对问题的目标或条件进行分析和拓展，以生成解决矛盾问题的多种方案，可 拓分析包括相关分析、蕴含分析、可扩分析与发散分析。 ( 1 ) 相关分析 相关分析是根据事、物或关系的相关性，对基元与基元之间的关系进行 分析。 给定两个基元集詹。 和& ：) ，若对任意g 。 ，至少存在一个g ： g ： ， 使9 1 与g ：对应，则称 g 。 和备： 是相关的，记作k 。 “詹： 。 一 特别的，对基元集 g ，) 和k ： ，c o 为其评价特征，若对任意g 。诂。 ， 至少存在一个& ： ，使岛( g ：) = 厂 c o b ) 】，则g 。9 2 关于评价特征相 关，记作g i 9 2 。 给定问题p = g 三，选定条件三作为相关分析对象的问题相关网表示为： p # g l # l # 三# 三# ( 2 ) 蕴含分析 蕴含分析是根据事、物或关系的蕴含性，以基元为形式化工具而对事、 物和关系进行的形式化分析。 若a ，必有b ，则称4 蕴含b ，彳与b 之间的关系称为蕴含关系。 1 7 广东工业大学工学硕士学位论文 当4 与b 是物、关系、物元或关系元时，符号 表示存在，当4 与b 是事或 事元时，符号 表示实现。其中b 称为上位元素，4 称为下位元素。 若干元素且，b 2 ，e 以及它们之间的蕴含关系 j 构成一个蕴含系，记 作：丑= 舱，i = i 2 ，疗l b 由于相关性和相关网的性质，对某一基元的改变，会引起与它相关的基 元的变换，这种变化互相传导于一个相关网中，因此根据相关网及其中的基 元之间的传导变换，可以产生一个关于变换的蕴含系。 对于基元以，假设，山，则有： 巧jj t j o 或r 历。 其中，乃表示对基元，的主动变换，历。表示由于，的变换而导致的对山 的传导变换；：o t 表示对基元山的主动变换，m 。表示由于山的变换而导致 的对i 厂的传导变换。 ( 3 ) 可扩分析 事物可以组合、分解及扩缩的可能性，统称为事物的可扩性。 根据可组合性，一个事物