（电磁场与微波技术专业论文）偏振模色散补偿算法的优化研究.pdf

e生銮道厶主亟! ：! i !位途 塞 生! 塞 地 墼 中文摘要 摘要：随着社会信息化的发展，特别是多媒体技术的发展，人们对系统的传输速 率的要求不断提高。在4 0 g 以上光纤通信系统中，偏振模色敫( p m d ) 成为限制 比特距离积的关键因素。自上世纪8 0 年代中期各国研究人员对p m d 和p m d 补偿 技术进行了深入研究，目前己存在多种补偿方法。但无论补偿器的成本，反应速 度，还是工作可靠性都不适应商用的要求。如何将p m d 补偿器商用化成为现在研 究的热点。 在国家8 6 3 项目“光纤偏振模色散自适应补偿技术”研究的基础上，本论文首 先对现有的各种补偿技术的优缺点及研究情况进行了总结；然后重点对偏振模色 散补偿中的全局最优化算法和跟踪算法进行研究，理论研究了d i r e c t 算法对全局 最优点的搜寻能力，并将d i r e c t 算法搜寻到的全局最优点的d o p 与遍历算法得到 的最佳d o p 比较，数值分析结果表明d i r e c t 算法能较快、较好的搜寻到全局最优 点，并且能防止补偿算法陷入局部最优化，具有较高的稳定性；在综合考虑跟踪 速度及d i r e c t 算法的基础上对跟踪算法进行了改进，并分别在8 x1 0 g b i t s4 0 0 k m d w d mp m d 补偿系统和4 0 g b s 传输系统中对d i r e c t 算法和改进的跟踪算法进行实 验检测，得到了补偿前后的误码率曲线和眼图，根据系统实验和统计经验，改进 的跟踪算法可以补偿机械振动引起的偏振变化，补偿后无论8x1 0 g b it s4 0 0 k m d w d mp m d 补偿系统还是4 0 g b s 传输系统的眼图都有明显改善：最后对d i r e c t 算 法的不足进行了总结并提出改进方向和建议。 关键词；偏振模色散补偿；光纤通信：自适应补偿；d i r e c t 算法；跟踪算法 分类号： 丞窑适厶堂亟! ：也迨塞垦! 壁【 a b s t r a c t a b s t r a c t ：w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i a li n f o r m a t i o n ，e s p e c i a l l yt h ed e v e l o p m e n t o fm u l t i m e d i at e c h n o l o g y , t h er e q u e s to ft h eb i tr a t eb e c o m eh i g h e ra n dh i g h e fi n 4 0 g a n da b o v eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，p m di st h ek e yf a c t o rt h a tl i m i t st h e a c c u m u l a t i o no fb i tr a t ea n dd i s t a n t r e s e a r c h e r sh a v ed ol o t so fr e s e a r c ho np m da n d p m dc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y , s i n c e8 0 sl a s t c e n t u r y b yn o w , t h e r ea r em a n y c o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g i e s ，b u tt h ec o m p e n s a t i o ns y s t e mc a nn o tf i tt h er e q u e s to f c o m m e r c i a lu s i n g d e p e n do nt h er e s e a r c ho f n a t i o n a l8 6 3h i g ht e c h n o l o g yp r o j e c t so fc h i n a ：s e l f a d a p t i v ec o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g yo ff i b e rp m d ”f i r s t ，p a p e rs u m sa l lp m d c o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g i e su p s e c o n d ，w ed oal o to fw o r ko ng l o b a lo p t i m a l a r i t h m e t i ca n dt r a c ea r i t h m e t i c s t u d yi fd i r e c ta r i t h m e t i cc a nf i n dt h eg l o b a lo p t i m u m c o n t r o lp a r a m e t e r s ，a n dc o m p a r et h ed o pa tt h eo p t i m u mc o n t r o lp a r a m e t e r s ( f i n db y d i r e c ta r i t h m e t i c ) t oo p t i m u md o et h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a td i r e c ta r i t h m e t i cc a n f i n dt h eg l o b a lo p t i m u mc o n t r o lp a r a m e t e r sq u i c k l ya n dc o r r e c t l y , a n dc a na v o i d c o m p e n s a t i o na r i t h m e t i cg e ti n t ol o c a lo p t i m i z a t i o n t h e nw ed i ds o m ei m p r o v e m e n to n t r a c ea r i t h m e t i c ，a n dt e s t e dd i r e c ta r i t h m e t i ca n di m p r o v e dt r a c ea r i t h m e t i co n8 1 0 g b i t s4 0 0k md w d mp m dc o m p e n s a t i o ns y s t e m sa n d4 0 gt r a n s m i s s i o ns y s t e m s t h et e s t i n gr e s u l t sa l ls h o wt h ei m p r o v e m e n to ne y ep a t t e r n t h es t a t e x p e r i e n c e v a l i d a t ei m p r o v e dt r a c ea r i t h m e t i cc a l lc o m p e n s a t et h ep m df l u c t u a t ei nl m s l a s t ，w e s u mt h el i m i t a t i o n so ft h ep m d c o m p e n s a t i o ns y s t e mu p ，a n ds h o wt h ed i r e c t i o no f i m p r o v e m e n t k e y w o r d s ：p m dc o m p e n s a t i o n ；o p f i c mf i b e r c o m m u n i c a t i o n ；a d a p t i v e c o m p e n s m i o n ；d i r e c ta r i t h m e t i c ；t r a c ea r i t h m e t i c c i 。a s s n o ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文舀 解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：致釜椽 导师签名： 签字日期：z o 口 年1 2 月2 6 日签字日期：2 0 。1 年r 工月2 日 些塞窒迪厶鲎亟= 堂篷途塞丝剑建! 婴 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外。论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：弧l 盖檬 签字r 期：2 口一7 年lk 月2 同 致澍 本论文的工作是在我的导师王目光教授的悉心指导下完成的，e 目光教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年束 王h 光老师对我的关心和指导。 王目光教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向王目光老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，刘向春、毕辉等同学对偏振模包散补偿系统 中硬件研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 e丞窑堑!堂墅!= ! i 三位缝塞箩 1 1 本章引言 1 绪论 随着通信技术的发展，世界范围内兴起的建设信息高速公路热潮使光纤通信 作为骨干网得到了十分迅速的发展，通信网络的，带宽不断增加，新业务不断涌现， 特别是p 业务的爆炸性增长，导致全球信息量刍级数增加，通信业务由传统的电 话业务转向以数据业务为主的语音、视频图像和口数据相结合的混合宽带业务。 按i d c ( 国际数据中心) 的预测，2 0 0 7 年全球宽带用户可达2 ，0 9 亿。在这种需求 的推动下，作为现代长途干线通信主体的光纤通信，传输设备系统的容量不断提 高，超大容量，超高速是未来系统的主要发展方向【l 棚。提高系统的容量主要有两 种方法：1 利用波分复用技术( w d m ) 提高光纤带宽的利用率；2 提高单信道 的传输速率。单信道传输速率的提高使原来在光通信系统中不太被人注意的偏振 模色散( p m d ) 问题变得十分突出，被认为是限制高速光纤通信系统传输容量和 距离的最终因素。 上世纪8 0 年代中期以后我国铺设的光缆通信线路其p m d 典型值较小 0 1 - 4 ) 3 p s 撕k m ，但从长远来看，这对传输4 0 g b i t s 的信号仍存在p m d 的限制问 题；而8 0 年代中期以前铺设的光纤p m d 值较大2 p s x f 历，要对其进行改造升级 就必须解决p m d 问题。因此，重视p m d 问题，深入开展对它的研究和寻找解决 方法对提高我国光通信技术水平具有重大意义。 1 2 研究现状及进展 光纤中偏振模的研究起源于上世纪8 0 年代光通信中对于信号光的偏振念的研 究，随着掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制成功和单信道传输速率的不断提高，转 为对p m d 的研究。上世纪8 0 年代中期到9 0 年代初建立起了初步的一阶p m d 统 计理论，1 9 9 8 年到2 0 0 2 年发展和完善了一阶、高阶p m d 统计理论睁”】。p m d 补 偿技术主要是上世纪9 0 年代中期以后发展起来的。目前已有多种p m d 补偿技术， 主要可分为两大类：l 光域补偿技术；2 电补偿技术。光域补偿技术的理论研究已 趋于完善，现在光域补偿技术存在的主要问题是：补偿器的响应速度慢，补偿器 的稳定性差以及成本高。现在商用的补偿器响应时间一般设置为1 0 m s 不能补偿由 于机械振动引起的p m d ，并且补偿算法只采用跟踪“尝试一成功一失败”，缺少全 韭盛童道!堂亟堂位盈塞绪丝 0 最优化算法，容易陷入局部最优化；而电补偿f f e 和d f e 的结构虽简单，但是 对于p m d 较大的情况则无能为力。m l s e 理论f ：可以获得比f f e 和d f e 业好的 补偿效果，但是m l s e 的实现需要高速率高分辨二摹的a d ，d a 转换器和人量寄 存器，此外v i t e r b i 算法的硬件实现也存在不少i u j 题】。高速芯片的研制也是电补 偿的难点，到目前为止只有a m c c ，p h y w o r k s ，b r o a d c o m 等少数几个大芯片制造商 推出了1 0 g b i t s 基于d f e 电相关芯片，4 0 g b i t s 芯片目酊还很难实现。因此无论 是电补偿系统还是光域补偿系统若要将其商用，补偿器的成本，反应速度，工作 可靠性的问题都面临着更高的要求，这些方面目前也成为研究的重点和热点。 1 3 论文的主要工作及成果 本文在国家8 6 3 项目光纤偏振模色散自适应补偿技术( 课题号： 2 0 0 l a a l 2 2 0 4 2 ) 和国家自然科学基金项目光纤光栅多功能色散补偿器的研究( 课 题编号：6 0 3 7 7 0 1 5 ) 的基础上，建立了光发射机、光接收机、保偏光纤，基于扰 偏器波片模型的普通光纤的数学模型，仿真分析了d i r e c t 算法搜索全局最优点的 能力，将搜索到的全局最优点的d o p 与遍历模型得到的最佳d o p 比较，仿真结 果表明d i r e c t 算法搜寻到的全局最优点的d o p 与最佳d o p 值可以无限接近；在 v c 6 0 环境下编写了d i r e c t 算法与改进的跟踪算法相结合的p m d 补偿算法c 语言 程序，改进的跟踪算法克服了以前跟踪算法步长选择困难、抖动大、参量难以控 制的缺点，通过参考清华大学张琦博士的补偿方法，引入梯度算法提高了补偿速 度，并将改进的跟踪算法在8 x1 0 g b i t s4 0 0 k md w d mp m d 补偿系统和4 0 g b s 传 输系统中进行实验检测，跟踪补偿速度可满足补偿机械振动引起的偏振变化的要 求。但d i r e c t 算法和改进的跟踪算法相结合的补偿算法要实现对机械振动引起的 偏振变化的补偿还需对补偿系统的硬件和软件进行改进，提高补偿速度，论文指 出了系统硬件和软件改进的方向。 1 4 论文的组织结构 偏振摸色散补偿的研究是上世纪9 0 年代中后期开始的，现在各种补偿技术研 究已趋于完善。但是系统补偿速度和稳定性都不适应商用化要求，因此提高系统 的补偿速度和稳定性以适应商用化的要求成为现在研究的重点。第二章介绍了现 有的各种p m d 补偿方法，以及各方法的优缺点和基于d s p 的p m d 自适应补偿系 统；论文第三章从提高系统稳定性，防止陷入局部最优化出发，数值分析了光纤 线路的一阶、二阶p m d 对输出光信号d o p 的影响及d i r e c t 算法对全局最优点的 i ：塑至堑厶! i 兰亟翌位迨塞 堑 建 挫寻能力，并把d i r e c t 算法得到的全局最优 的d o p 值与遍历方法得到的最佳 d o p 值比较，仿真结粜表明d i r e c t 算法搜寻到的伞局最优点完全符合偏振模色散 补偿的要求：并分析了一阶p m d 导致的码1 日j 串扰对信号质量的影响和d i r e c t 算法 搜寻到的全局最优点对信号质量的改善；第四章分别从步长选择、参量控制、对 抖动的抑制、梯度算法口q 个方面总结了对跟踪算法的改进，并在8 x1 0 g b i t s4 0 0 k m d w d mp m d 补偿系统和4 0 g 传输系统中分别对d i r e c t 算法和改进的跟踪算法进行 了实验测量，得到了系统稳定时补偿前后的误码率曲线和跟图；最后对p m d 自适 应补偿系统取得的成果和存在不足进行了总结，提出了改进的方向和建议，并对 p m d 补偿器的发展趋势进行了展望。 e 盛窑迪厶! ：塑! ：；三位迨塞照逸螳丝筮 缝的堇查丛选丝壁垒 2 1 本章引言 2 偏振模色散补偿的基本方法及理论 随着放大器，色散补偿技术、色散和非线性管理技术的成熟，光纤通信系统 的传输速率近年来飞速增长，偏振模色散成为限制系统比特距离积的首要因素。 偏振模色散补偿可分为电补偿方法和光域补偿方法两类，电补偿方法的原理是根 据偏振模色散最终使通信系统产生码阳j 串扰，采用先比较成熟的电通信消除码问 串扰的方法如均衡技术、i j 向纠错编码技术等进行偏振模色散补偿：光域补偿技 术则根据偏振模色散产生的原理通过在传输线路接收端加补偿器减小传输线路 p m d 或使总p m d 矢量的方向与入射偏振态的方向一致，分为前置补偿和后置补 偿两种补偿形式。 2 2 光域p m d 补偿 光域偏振模色散补偿多用于长距离传输系统中的p m d 较大的情况下。光域偏 振模色散补偿具有不受传输速率限制，可进行多波长补偿的优点，是现在偏振模 色散补偿的主流，一般可分为前置补偿和后置补偿两种补偿方法，但一般光域偏 振模色散补偿结构较复杂，缺乏灵活性。 2 2 1p m d 前置补偿 在光纤的输入端，用偏振控制器使入射光沿着光纤的一个偏振主态( p s p ) 传输， 这就是p m d 的前置补偿技术【1 2 】。示意图如图2 1 所示。描述这一补偿原理的简单 方程是 s 2 p ，( 2 1 ) 其中j 是经过偏振控制器以后的偏振态而p ，是光纤在入射端的偏振主态。当 p s p 随频率变化的时候，这个技术只能补偿一阶p m d 。它还在发送端和接收端要 求特殊的硬件，而且提取的信号处理以后要回送到光纤链路的入射端来调节偏振 控制器，回送的时间延迟将限制了补偿的速度。尽管如此，这一技术已经成功地 在一次实地试验中得到了演示，实验是一个1 0 g b s 的信号沿着具有6 0 p s 平均d g d 的4 5 0 k m 的光纤链路传输的。 4 ：! e 盛童迪厶芏丝! ：翌位迨塞垣拯搓丝熬 缝的些查直选丛堡垒 幽2 1 沿p s p 传输的光p m d 补偿。 f i g2 1p m dc o m p e n s a t i o na l o n ep s p 2 2 2 p m d 的后置补偿 由于前置补偿方法先天性的缺点，在实用系统中基本都采用后置补偿方法。 后置补偿方法分为p m d 抵消技术和固定d g d 技术两种。p m d 抵消技术使传输线 路的p m d 矢量与补偿器的p m d 矢量相互抵消，达到总的p m d 为零的效果；而 固定d g d 技术则是通过调整补偿器p m d 矢量的方向使总的p m d 矢量的方向与 线路输入主偏振态方向夹角最小。抵消技术的补偿效果好于固定d g d 技术的补偿 效果，但由于抵消技术控制自由度比固定d g d 技术多一个，固定d g d 技术的补 偿速度比抵消技术要快且补偿算法比抵消技术简单。随着光纤制造工艺的提高， 光纤的p m d 值越来越小，固定d g d 技术的补偿方法更符合补偿系统实用化要求。 1 p m d 抵消技术【1 3 , 4 1 第一种主要的光补偿方法是，在光纤的输出端用一个p m d 补偿元件( p c 和可 变双折射元件的组合) 抵消光纤的p m d ，最后的达到是使光纤和补偿元件的总p m d 为零效果，如图2 2 所示。描述这种补偿技术的关系式是，在载频处使得 f o u r = 一f p ，( 2 2 ) 注意正如级联规则所表明的，我们在一个普通的参考点，如光纤的输出端奉h 偿器的输入端，对光纤p m d 和补偿器p m d 取矢量和。这补偿方案要求一个可 变的双折射元件来匹配光纤p m d 的大小并且一个偏振控制器来调节补偿器p m d 矢量的方向。可变双折射元件实际上用起来是有困难的。光一机械时延线、两段偏 振保持光纤中间夹一个偏振控制器、还有非线性啁啾保偏光纤布拉格光栅都曾被 用于这种类型的补偿器作为可变双折射元件。 e 盛窒道厶堂亟! ：羔缱淦塞值毽搓丝邈e 丝丝蕉奎直丝丛! ! 坌 削2 2 通过p m d 抵消的光p m d 补偿。 f i g2 2p m dc o m p e n s a t i o nu s i n gp m d c o u n t e r a c t i o nt e c h n o l o g y 2 使用固定d g d 的补偿技术t l s , 1 q 第二种被广泛地研究过的光补偿方案如图2 3 所示。这个简单并且动态的补偿 器由可调节的偏振控制器和一个单独的具有固定d g d 的元件组成。固定d g d 元 件通常是一根固定长度的偏振保持光纤( p o l a r i z a t i o n - m a i n t a i n i n gf i b e r , p mf i b e r ) 。这 种补偿器有两种可能的工作模式。第一个模式是调节偏振控制器使得光纤和补偿 器组合之后的偏振主态沿入射光偏振态。 j = 口( f h + r - i f p )( 2 3 ) 其中a 是一个标量常数，在光纤输入端求f m 和t r o m p 的和的时候应用了级联规 则。此时，称偏振器p s p 与光纤p s p 相匹配。正如在图2 3 ( b ) q h 所示的，对这一 运作模式，补偿器的固定d g d 必须充分的大以至i _ 一l l f m s i n # l ，其中妒是在 s t o k e s 空间中入射光偏振态和光纤的输入p m d 矢量f 。的夹角。也要注意偏振控制 器可以调整到两个可能的位置使r f 。满足方程( 2 3 ) 。第二种运作模式，当 j ；一i d o p o ，转( 4 ) ；否则矿。i 1 】- v 。 0 一步长： ( 3 ) 再次测量d o p i 值，如果d o p i d o p 0 ，转( 4 ) ；否则，v m 1 】- v o ， 即控制电压； ( 4 ) d o p 0 = d o p i ，v 。 【0 】= v 【1 】： ( 5 ) 用和( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 同样的方法改变第k 个波片电压矿，： 2 5 全局最优化算法与跟踪算法相结合的偏振模色散补偿算法 随着通信技术的发展，人们对通信网络带宽的要求不断提高，偏振模色散越 来越成为限制比特距离积的关键因素，因此偏振模色散补偿器的商用化提上日程。 为满足偏振模色散补偿器商用化的要求，不仅要提高补偿速度，抑制输出光信号 抖动，而且要有良好的全局性防止补偿算法陷入局部最优化。结合补偿算法的算 法流程如图所示： 图2 8 结合算法的流程图 f i g2 8t h ef l o wc h a r to f p m dc o m p e n s a t i o na r i t h m e t i c 论文仿真和实验验证了一种适宜p m d 补偿的确定的全局最优化算法一d i r e c t 2 e 丞銮丝厶堂噬! ：! ! 位迨塞徊垣熊丝邀盐垡鳆堇查直选丛堡迨 算法对全局最优点的搜寻能力，并对原有跟踪算法的补偿速度、步长选择、参量 控制和跟踪过程中的抖动进行了改进，具体的全局最优化算法和跟踪算法的改进 将在以后章节介绍。 e 盛窑迪厶堂熊l2 ：位丝塞丛q 处缝! e 鲍全旦虽值丝盟鎏 3 1 本章引言 p m d 补偿中的全局最优化算法 现在光域补偿基本都采用基于d o p 反馈的后置补偿技术，基于d o p 的后置 补偿技术虽然解决了系统速率对补偿的限制，但是由于高阶偏振模色散的影响系 统容易陷入局部最优化，影响补偿系统的性能。现在己知的实用化的色散补偿系 统中美国通用光电直接采用“尝试一成功失败”的跟踪算法，没有全局最优化算法； 清华大学张琦博士采用直接随机的全局最优化算法，虽然在一定程度上避免了陷 入局部最优，但是由于是随机选取的全局最优点给以后的跟踪算法带来了一系列 的难题( 在后继章节将详细讨论) ，因此一种确定的全局最优化算法是必需的。我 们对一维l i p s c h i t z i a l l 最优化算法进行改进，得到了适合p m d 补偿的确定全局最 优化算法d i r e c t 算法。本章第二节从整体上介绍了全局最优化算法和跟踪算法相 结合的偏振模色散补偿算法，第三节分析了光纤中一阶、二阶偏振模色散对信号 偏振度( d o p ) 的影响，第四五节讨论了d i r e c t 算法在保偏光纤模型下对全局最 优点的搜寻能力和对信号d o p 及传输信号质量的改善情况，第五节对实际光纤中 d i r e c t 算法的搜寻能力和对信号d o p 的改善进行了分析。 3 2 信号d o p 和简化线路传输模型 信号的偏振度( d o p ) 是指在某一段时间或频率范围内平均偏振光功率与平 均信号光功率的比值，用s t o k e s 矢量表示为： f ：? ： d o p = s ：+ s ；+ s ；is o ， ( 3 1 ) 其中：s o = ，焉= ， 是2 r e ( e , e ；) ，岛2 1 m ( e e ；) ， ( 3 2 ) 在非圆对称性光纤中传输的光信号都可以分解成沿输入偏振主轴的两正交分 量，由于其分别具有不同的传输速度将会导致偏振走离和偏振扰乱，从而影响信 号的d o p 。图3 1 为理想矩形脉冲不归零( n r z ) 码由一阶p m d 导致的信号d o p 劣化示意图。在发送端，信号为完全偏振光；而在接收端，由于群分时延差( d g d ) a r 的影响，信号在不同时刻具有不同的三个偏振态( s o p ) ：l ，2 ，3 ，其中2 和 3 分别为两个互相j 下交的主偏振态( p s p ) 。信号s o p 随时间的变化导致信号d o p 的劣化，并且当分光l l r 为0 5 时劣化最严重【幅l 。 4 e 立童遒厶芏：丝堂位泣塞丛旦处缝生的全垣量丝丝簋选 图3 1 理想矩形脉冲不! 门零( n r z ) 码由一阶p m d 导致的信号d o p 劣化 f i g3 1n r zs i g n a ld o pd e t e r i o r a t i o nc a u s e db yf i r s t o r d e rp m d 在实际传输线路中n r z 码并不是理想的矩形脉冲，而常常采用超高斯脉冲或 升余弦脉冲，具有一定的升降沿，这样在一阶p m d 影响下，整个时间范围内会出 现各种偏振态。 3 2 1 仅考虑一阶p m d 时的线路模型 忽略光纤的非线性、传输损耗和偏振相关损耗， t m ) = e - 肌u ( o ) 光纤的琼斯矩阵可表示为： ( 3 3 ) 式中p 为传输常数，l 为传输距离，以中心频率处两p s p 方向作为x 和y 轴， 矩阵： rt j w 6 r0 、 u ) = i 8 一柚，j 其中： a r 为差分群时延。 l 0p 2 j 设输入信号豆“t ) ：a ( t ) f 。? 8 妒邯证妒1 f ? ? 8 口1 ， m n 妒c o s ( o 八ls m 口 妒为输入s o p 和输入p s p 方向的夹角，则输出信号可表示为： 乱”川( 。s o s m ；= ) 盛s m ， 4 ， 口c 0 s 口儿z口j 式中a ) 为a ( t ) 的傅立叶变换。 3 2 2 考虑二阶p m d 时的线路模型 考虑二阶p m d 时，p m d 矢量的模和p m d 矢量的方向都随频率发生变化，分 别称为偏振依赖色散( p c d ) 和失偏项，此时光纤琼斯矩阵表示中： u 舢) = 熙世 恩一思一 f厂一 瘟至适厶兰：亟! ：堂缱迨塞墅q 处丝虫曲全笾量值丝簋垄 c o s 8 ( c a ) - s i n 0(ca。弘cos#舭(ca)sin(圳w)coso(ca l is i n c o s t fe 塑等型。喜碰! 卜 i j妒( )( ) 川 n，一2 型d f c o s 妒( 印) 一i s i n 妒( 讲) 1 。fc o s o ( c a ) s i n 护( 甜) 1 l i s i n 妒( ) c o s ( ) ji s i n o ( c a ) c o s 0 ( c a ) 3 5 其中：( 国) = 珊，矿( 埘) = t 缈，这罩认为在中心频率处两p s p 方向为x 和y 轴，一和k ：表示方位角和椭圆角的旋转因子。需注意的是琼斯矩阵相对于单一频 率，而s t o k e s 是相对于所有信号频率，信号的d o p 应是在所有频率上求平均。 3 2 3 p m d 影响下d o p 与输入偏振态的关系 以速率为1 0 g b i t s 的n r z 码作为输入信号，在仅考虑一阶p m d 时( a r = 7 5 p s ) ， 讨论在球面上均匀分布的2 5 0 0 个输入偏振惫，经光纤传输后输出信号偏振态和 d o p 的劣化情况( 如图3 2 所示) ，时间长度为2 6 位高斯脉冲及考虑二阶p m d ( a r = 7 5 p s ，气= 2 0 ，k 2 = - o ，a o = 0 ) 时输出信号偏振态的分布情况和输出信号 d o p 的劣化情况，如图3 3 所示。 从图3 2 ( a ) 可以看出仅考虑一阶p m d 时，当光信号以主偏振态( p s p ) 方 向入射时，信号未发生畸变，d o p 保持为l ；且输出d o p 与输入信号偏振态线性 关系良好，在一个周期内只有一个极值点，如图3 2 ( b ) 。考虑二阶p m d 时，椭 球整体向球心收缩，平均d o p 劣化，d o p 劣化最小处对应的输入偏振态也不再是 p s p 方向而是稍有偏移，输出信号d o p 与输入偏振态己不是线性关系( 如图3 3 所示) ，而是有多个极值点，传统的尝试一成功失败算法有可能陷入局部最优化， 降低补偿器的性能。 0 q - o 口0 0 椭圆率角枷d - i 2 方位角r a d ( a ) 输出信号偏振态的分布情况( b ) 输出d o p 与输入信号偏振态的关系 图3 2 ：仅考虑一阶p m d 时经光纤传输后输出信号偏振态和d o p f i g3 2o u t p u ts i g n a l sd o p a n ds t a t eo f p o l a r i z a t i o no n l yc o n s i d e rf i r s t - o r d e rd o p 6 e 塞鱼适厶堂亟堂位垒塞丛旦签篷生的全旦量丝丝簋垄 致 ，一- 一一一0 椭目$ 角v 1 。 j 垃角。 ( a ) 输出信号偏振态的分布情况( b ) 输出d o p 与输入信号偏振态的关系 幽3 3 ：考虑_ 二阶p m d 时经光纤传输后输出信号偏振态和d o p f i g3 3o u t p u ts i g n a l sd o pa n ds t a t eo f p o l a r i z a t i o nw h e nc o n s i d e rs e c o n d - o r d e rd o p 3 2 4 不同输入偏振态时d o p 与二阶p m d 的关系 由图3 3 我们知道由于二阶p m d 的影响使输出信号的平均d o p 劣化，且出现 多个极值点。虽然在光纤的偏振模色散中一阶偏振模色散和二阶偏振模色散有一 定的统计相关特性，但由于p s p 旋转因子k l ，k 2 的不确定性，在瞬时两者之间的 关系也是随机的。现在我们分别定量讨论忽略偏振依赖色散时失偏项对信号d o p 的影响。忽略偏振依赖色散，分别讨论信号沿p s p 方向和7 r 4 方向入射时，输出 信号d o p 与旋转因子( 置，k 2 ) 及d g d 的关系。 ( a ) 吃= o ，屯= 0( b ) a t = o ，七1 = 0 图3 4 ：信号沿p s p 方向入射时信号d o p 在不同旋转因子下随d g d 的变化情况 f i g3 4d g d w i t hd i f f e r e n tk a n dd g dw h e ni n p u t $ i g n a la l o n ep s p e 巫奎道厶堂熊! ：堂垃迨塞m ! ) 处丝生曲全厦量值丝簋垡 ( a ) k = 0 , k 2 = 0 ( b ) 吒= o ，= 0 圈3 5 ：信号沿，r 4 方向入射时信号d o p 在不同旋转冈子r 随d g d 的变化情况 f i g3 5d g dw i t hd i f f e r e n tka n dd g dw h e ni n p u ts i g n a li n c i d e n c ea n g l e = p i 4 如图3 4 所示当信号沿p s p 方向输入时随着旋转因子的增大，在相同d g d 时 信号的d o p 变小，尤其在大的d g d 情况下劣化更为明显，但当沿刀4 方向入射 时如图3 5 随着二阶p m d 的增大，输出信号的d o p 反而变好。综上所述，当线路 二阶p m d 较大时，d o p 难以反映线路p m d 的变化情况，以信号d o p 作为反馈 信号对系统p m d 进行补偿时容易陷入局部最优化。为防止在p m d 补偿时由于二 阶p m d 的影响而陷入局部最优化，一个快速，可靠的全局最优化算法是必须的。 3 3 一阶p m d 影响下d i r e c t 算法的仿真分析 在只考虑传输线路中一阶p m d 的情况下，d i r e c t 算法”蜕3 】能否搜寻到全局最 优点? d i r e c t 算法选取怎样的精度最适宜实际系统中的p m d 补偿? 不同输入偏振 态及不同的线路d g d 对全局最优点的搜寻有什么影响? 全局最优点的d o p 与线 路中的d g d 有何关系? p m d 对传输信号质量有何影响及在d i r e c t 算法搜寻到的 全局最优点传输时对信号质量的改善，这一节我们将对此进行详细分析。 3 3 1 d i r e c t 算法对全局最优点的搜寻 论文采用1 0 g b i t s 的伪随机n p , z 码作为输入信号，传输线路为d g d 为7 5 p s 的保偏光纤，补偿器由两个1 4 波片，一个1 2 波片和一段d g d 为7 5 p s 的保偏光 纤组成，在不同的输入偏振态( 在球面上均匀分布的2 5 0 0 个点) 时通过d i r e c t 算 法控制三个波片的方位角来补偿传输线路的一阶p m d 。系统结构如图3 6 所示： 些丞套迪厶堂亟主缱途室m 坠b 垡! 豳全旦量值丝簋丛 豳3 6 ：简化传输模型偏振模色散补偿系统 f i g3 6s e t u po f p m dc o m p e n s a t i o ns y s t e mi ns i m p l et r a n s m i s s i o ns y s t e m 由图3 7 可知经过d i r e c t 算法补偿后的输出信号的偏振态，不再呈椭球状分布 而变得杂乱无章，输出信号的d o p 得到了较好的补偿，任意输入偏振态的输出 d o p 的值均大于o 9 4 。当输入s o p 在输入p s p 附近时，补偿后的d o p 比补偿前 的d o p 改善很小甚至略有恶化，这是因为输入s o p 沿输入p s p 附近时，p m d 对 d o p 的影响很小，输出d o p 值近似等于1 ，而由于补偿器精度的原因使补偿后输 入s o p 方向不能与系统总的输入p s p 方向完全重合( 固定时延补偿器在多数情况 下通过使总的p m d 矢量的方向与输入s o p 一致来进行p m d 补偿【“1 ) ，但得到的 d o p 值完全符合补偿后对信号d o p 的要求。当输入s o p 沿n 4 方向入射时，d i r e c t 算法补偿后的输出信号的d o p 有明显改善。因此d i r e c t 算法对任意输入偏振态都 能搜寻到其全局最优点，且全局最优点处的d o p 值完全符合偏振模色散补偿后对 信号d o p 值的要求。 ? r_ _ 椭圆率角咖d 方位角o “ ( a ) 输出信号偏振态的分布情况( b ) 输出d o p 与输入信号偏振态的关系 图3 7 ：经d i r e c t 算法补偿后输出信号偏振态和d o p f i g3 7t h es t a t eo f p o l a r i z a t i o na n dd o pa f t e rd i r e e t a r i t h r a e t i e 9 游一 i：ii r 蒜薛簿；粤j b 丞奎遥厶堂亟堂位论塞丛q 处缝虫的全旦量丛丝簋鲨 f n - - 图3 9 ：光纤线路d g d 与d o p 的关系 f i g3 9t h er e l a t i o n s h i po f d g d a n dd o p 从图3 9 我们可以发现当传输线路的d g d 小于3 0 p s 时d i r e c t 算法不但没有补 偿d o p 反而使线路的d o p 减小，究其原因：一方面是因为选取的d i r e c t 算法的 精度不够，另一方面传输线路本身的p m d 比较小，对输出d o p 的劣化很小。此 现象同时也说明了系统中的d g d 值存在一个阀值，当系统中的d g d 高于这个阀 值时p m d 对系统的功率代价迅速增大，此时必须对p m d 进行补偿，当系统中d g d 丝；窑道厶：羔亟堂位迨塞丛垒签垡主昀全旦量值丝翌鎏 小塞个阀值时，p m d 对系统的功率代价基本可以忽略。值得注意的是，返e 的 p m d 值是由段保偏光纤给出的一个固定的d g d 值，在实际的光纤通信系统中 p m d 不是一个可以精确测量的固定值，而是一个随时间和温度变化的统计量，其 概率密度函数的统计分布服从m a x w e l l 分布，通常用其平均值来表征。而仿真中 有保偏光纤给出的p m d 值相当于这一分布中的o u t a g e 阀值。线路中的d g d 大于 3 0 p s 时，d i r e c t 算法的补偿效果明显改善，当线路中p m d 在7 5 p s 附近时补偿效 果最好，补偿后的d o p 近似为l ，随着线路中d o p 的增大补偿器己不能完全补偿 线路中的p m d ，当线路中的p m d 增大到2 0 0 p s 时d i r e c t 算法已完全没有补偿作 用，出现o u t a g e 。由以上分析可知d i r e c t 算法对传输线路的d o p 有较好的补偿， 但d i r e c t 算法搜寻到的点是不是全局最优点呢? 下边我们用遍历的方法来验证 d i r e c t 算法是不是能够找到全局最优补偿点。 3 3 2 对d i r e c t 算法全局最优点的验证 以1 0 g b i t s 的伪随机n r z 码作为输入信号，简化线路模型的d g d 选取与上 节d g d 值相同的5 0 个不同值，固定其输入偏振态( 椭圆率角为零，方位角为石4 ) ， 经简化模型传输后的信号作为输入经过一段d g d 值为7 5 p s ，方位角在0 到2 丌之 间以步长o 0 1 均匀改变的保偏光纤作为补偿器。为减小计算量，忽略了椭圆率角 对d o p 的影响，使斯托克斯矢量只在邦加球的赤道平面内变化。对应简化模型的 每一个d g d 值，补偿器的方位角都由0 以o o l 为步长旋转到2 石，找出其中的最 佳点( d o p 最大的点) 与d i r e c t 算法得到的全局最优点的d o p 值比较，确定d i r e c t 算法是否找到了真正的全局最优点，仿真结果如图3 1 l 所示： 圈3 1 0 ：遍历后的d o p 与d i v o t 算法补偿后的d o p f i g3 1 0c o m p a r e b e t w e e n d i r e c t a r i t h m e t i c d o p a n do p t i m a l d o p 由图3 1 0 ( a ) 发现由遍历法寻求的最佳d o p 与d i r e c t 算法找到的全局最优 2 e 壅室适厶堂亟上：兰位垒塞丛q 盐丝圭丝全旦量选丝簋鎏 点的d o p 值并不完全相例，尤其是当线路的d g d 值小于4 0 p s 时遍历法寻求的最 佳d o p 值要略好于d i r e c t 锋法搜寻到的全局最优点的d o p 值。是d i r e c t 算法不 能找到全局最优点还是因为选取的d i r e c t 算法的精度不够呢? 增大d i r e c t 算法的 精度，仿真结果如图3 1 0 ( b ) ，d i r e c t 算法找到的全局最优点的d o p 与遍历法找 到的最佳d o p 完全相等，晚明d i r e c t 算法搜寻到的全局最优点完全符合此种情况 下光纤线路中偏振模色散补偿中对全局最优点的要求。但我们同时也发现，固定 d g d 值的补偿器补偿后的d o p 值小于l ，只有在7 5 p s 附近补偿后的d o p 近似为 1 ，这是因为当线路中p m d 小于7 5 p s 时虽然d i r e c t 算法能完全