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嬲黜必 具有时延和数据丢包的网络控制系统分析与控制 摘要 随着科技的迅猛发展，网络控制系统( n e t w o r k e dc 0 n t r o ls y s t e m ，n c s ) 随 之产生。网络控制系统是一种以通信网络为传输介质，实现传感器，控制器以 及执行器之间数据交换的分布式实时反馈控制系统。由于网络控制系统具有资 源共享，远程分布控制等优势，因此，网络控制系统应用于众多领域中。然而 系统通过网络交换数据时，往往会因为系统各个节点共享有限的网络带宽以及 通信机制等因素而造成数据传输延迟，数据丢包等问题，从而降低系统性能， 严重时可能导致系统工作不稳定。本文针对网络控制系统中存在的基本问题， 主要做了如下三个方面的研究工作： ( 1 ) 针对时延网络控制系统，将系统时延分为固定时延及任意时变时延两 种情形，通过对时延黄金分割以及引入改进自由权矩阵，基于李雅普诺夫稳定 性理论，给出一种讨论时延网络控制系统稳定性的新方法，得到了保守性较小 的渐近稳定性判据。根据两个稳定性判据，建立利于l m i 工具箱求解的凸优化 问题，进而对最大允许时延进行设计。 ( 2 ) 考虑时延网络控制系统的控制律设计问题。在设计状态反馈控制律中， 把时延分为由传输时延的下界和一个时变时延两部分，在证明过程中，引入一 个等式约束条件，避免了双线性矩阵变量的出现，从而简化了求解状态反馈控 制律的条件，且通过传输时延下界的引入，获得具有较小保守性的结果。最后， 基于时滞依赖方法设计输出反馈控制律和计算最大允许时延，依据李雅普诺夫 稳定性理论和改进自由权技术，并且不放大任何交叉项，给出保守性较小的求 解输出反馈控制律和计算最大允许时延的条件。 ( 3 ) 针对丢包网络控制系统，考虑系统中存在状态延迟的情形。把系统等 价成切换系统。依据李雅普诺夫稳定性理论和切换系统理论设计基于观测器的 状态反馈控制律，获得利用m a t l a b 工具箱求解的线性矩阵不等式条件。 关键词：网络控制系统；数据丢包；时延；李雅普诺夫方法；线性矩阵不等式 u a n a l y s i sa n dc o n t r o lo f n e 觚o r k e dc o n t r o ls y s t e mw i t h t i m e d e l a ya n d d a t ap a c k e td r o p o u t a b s t r a c t w i t hm er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c e 觚dt ec _ h i l o l o g y ，n e t 、o r k c dc o n 仃0 l s y s t 锄( n c s ) i sg e n e r a t e d n c si sad i s t r i b u t e d 蛾d - t i m ef e e d b a c kc o n 仃d 1s y s t e i n o fr e a l i z i n gt l l es e n s o r s ，c o n n 0 l l e r sa i l da c t u a t o r st 0e x c h a l l g ed a t at h r o u 曲a c o m m u n i c a t i o nn 竹w o r k e d 仃锄s m i s s i o nm e d i 啪m e a n w h i l e ，t 1 1 en c sh 鹤t 1 1 e r 懿o u r c e ss h a d n & 1 0 n 哥d i s t 龇c ed i s t r i b u t e dc o n t r o la n do t h e ra d v a n t a g e s t h en c s i s 印p l i e di nm 锄ya r e 嬲h o w e v w h t l l es y s t 锄e x c h 锄西n gd a t at i 聃u g i lt l l e n e 附o r k ，仃a n s f ；e rd e l a y 锄dd a t ap a c k c tl o s sa r c0 1 f t e l lc 甜s c db yt l l es y s t 锄n o d 舔 s h a r i n gt l _ 怆l i m i t c dn 曲o r kb a n d w i d m 锄dc o m m u n i c a t i o nm e c h 锄i s m t h e r e f 0 r e ， m es y s t e i i lp e r f o 肌a n c ei sr e d u c e d ，e v e i lc a u s e st l l es y s t e i ni n s t a b i l i t y t h r m a i n 北s e a r c hw o r | ( sh a v eb e 朗d o n ea sf o u o w s ： ( 1 ) a i ma tt i m e - d e l a yn e t w o r k e dc o n t r 0 1s y s t 锄，m et i m e - d e l a y i sd i v i d e di n t 0 a6 x e dt i m e d e l a y 觚da r b i 仃a r yt i m e - v a r ) ，i n gt i m e - d e l a y b ym et i m e - d e l a y9 0 l d e i l c u t t i n g 锄di n n - 0 d u “o no fm ei m p r 0 v e d 舶e - w e i g l l t i n gm 撕c 鹤，b a u s e do n t l l e l y 习l p u n o vs t a b i l i t ym e o r y an e wm e m o do fd i s c u s s i n gt h e 曲a b i l i t yo fn e t w o r k e d c o n 仃0 ls y s t 锄i sp r e s e n t e d ，锄dal e s sc o n s e a t i v ea s y n l p t o t i cs t a b i l i t y 谢t 耐o ni s 0 b t a i n c d f i n a l l y ，a c c o r d i n gt ot h et w os t a b i l 时嘶t 酣o n ，m ec o n v e x0 p t i m i z a t i o ni s s o l v e db ym el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e st o o l b o x ，觚dt h em a ) 【i m 啪a l l o w a b l ed e l a yi s d e s i 舯e d ( 2 ) a i ma tt i m e - d e l a yn e m o r k e dc o n 仃o ls y s t e n l ，t h e c o n 仃0 l l a wd e s i 印i s c o n s i d e r e d i nt h ed e s i 朗o ft h es t a t ef - ee i d b a c kc o n 仃o ll a w ，t h et i m e - d e l a yi sd i v i d e d i n t 0t h e 饥m s f 打d e l a yl o w e rb o u n d 觚dm et i m e v a r y i n gd e l a y b yi n 仃c i d u c i n ga c q u a l i t yc o n s t r a i n tc o n d i t i o n ，t h b i l i n e 盯m a t r i xv 撕a b l ei s a v o i d e d t h u sm e i i i c o n d i t i o nf o rs 0 1 v i n gt l l es 协t e d b a c kc o n t r 0 1 l a wi ss i m p l i 6 e d m o r e o v e r ，b y i r l 仃o d u c i n gm e 仃a n s f 打d e l a yl o w e rb o u n d ，al e s sc o n s e r v a t i v er e s u l ti s 0 b t a i n e d f i n a l l y ，u s i n gt i m e - d e l a y - d e p e n d e i l ta p p r o a c h ，o u 印u tf e e d b a c kc o n t r o l l a wa n dm e m 腿i m u ma l l o w a b l ed e l a ya r ed e s i 印e d b a s e do nt l l el y a p u n 0 vs 诎i i l i t yt h e 0 d ，a i l d i m p r o v e d 舶e - w e i g l l t i n gt ec _ h n o l o g y a l l yc r o s st e m l sa r en o te n l a r g e d m o r o d v t l l el e s sc o n s e r v “v ec o n d i t i o i l s 内rs o m n gm eo u t p u tf e e d b a c kc o n t i o l1 a w 锄d c a l c u l a t i n gm a x i m u m a 1 1 0 w a b l ed e l a ya r eo b t a i n e d ( 3 ) a i ma td a _ c ap a c k e tl o s sn 咖o r k e dc o n t r 0 1s y s t e m ，t 1 1 es t a t et i m e - d e l a yi s c o n s i d e r e d t h es y s t e mi se q u i v a l 锄tt om es w i t 出n gs y s t 锄b 嬲e do nl y 印u n o v s t a b i l 时t h e o r y 卸ds 谢t c m n gs y s t 锄t 1 1 e 0 0 b s e * b a l s e ds t a t ef e e d b a c kc o n 仃0 l l 删i sd e s i 印e d t 1 1 e1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t yc 0 n d i t i o n sa r ee s t a b l i s h e db ym a t l a b t o o l b o x 1 q e yw o i s ：n 咖o r k e dc o n 仃o ls y s t 锄( n c s ) ；d a t ap a c k c td r o p o u t ； t i m e - d e l a y ；l y a p 吼o vm e 廿1 0 d ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 1绪论 1 1 研究背景及意义 随着计算机网络技术，控制技术和通信技术的飞跃发展，控制系统与网络通信系 统的集成得到迅速发展【卜5 1 。在以信息科学为砥柱的新世纪中，网络控制系统体现了 各个学科理论和应用的交叉，渗透以及融合的发展趋势。近年来网络控制系统受到了 众多研究者极大的关注，同时呈现方兴未艾之势。 网络控制系统是以网络为传输介质，实现分布于不同空间的控制器，传感器和执 行器之间的信息交互，以达到对被控对象的反馈控制【6 7 1 。与传统控制系统采用点对 点的信息无损传送方式相比较，网络控制系统优势在于可以通过无线网络和数据网络 实现复杂环境下的大系统控制和远程控制，并且具有较好的柔性以及可靠性，较少的 系统布线，简易的维护和扩展等【引。由于网络控制系统具有诸多优点，因此推动了网 络控制系统在工业生产过程，现代军事系统，交通控制以及远程医疗等许多控制领域 中的广泛应用和渗透。因此，对网络控制系统进行分析与研究具有重要意义。 1 2 网络控制系统的概述 1 2 1 网络控制系统的组成与结构 网络控制系统( n e 帆o r k e dc o n 仃o ls y s t e m ，n c s ) 通常由被控对象，控制器及通 信网络三个部分构成。一般而言，n c s 存在两种结构：典型结构的n c s 系统和分层结构 的n c s 系统叭。 图1 1 所示的典型n c s 结构是由被控对象，执行器，传感器和控制器构成的一个远 程系统。分布于不同空间位置的各个设备以网络为传输介质，把信息封装成数据包进 行传输。在实际应用中，多个控制器是可以集中在一个主控制单元中来管理多个n c s 控制回路。这种结构典型应用于直流电机的速度控制1 和远程学习实验室n 幻。 1 绪论 网 络 图1 1 典型结构的n c s 系统 图1 2 是一种常用的分层结构，它由主控制器和一个远程闭环系统构成。主控制器 将计算好的参考信号通过网络传送到远程系统，远程控制器再根据参考信号执行本地 的闭环控制，同时把由传感器测量出来的数据发送给主控制器。同样，分层结构的n c s 系统可以管理多个n c s 控制回路。此类结构可以应用于遥控操作系统n 朝，航天器n 钉， 移动机器人n 6 1 7 3 等。 网 络 图1 2 分层结构的n c s 系统 当前，针对n c s 系统的研究主要还是采用第一种典型的n c s 结构，由于解决典型 n c s 结构的方法同样可以解决第二种分层结构的n c s 系统。 2 1 绪论 1 2 2 网络控制系统中存在的基本问题 n c s 系统虽然拥有系统中的节点智能化，开放性，控制现场化以及功能分散等许 多优势，但是由于n c s 系统是以通信网络为传输介质的，系统常常会因为通信的服 务能力有限，系统中各个节点挤占有限的网络带宽等诸多原因而产生一些问题。如系 统中各个设备交换数据时，往往会出现通信连接中断，网络拥挤，数据相撞等现象， 这就将导致系统数据到达的时刻不再确定，到达的数据不再完整，后产生的数据比先 产生的数据先到达远程控制系统等众多现象产生。当前n c s 系统存在的主要问题有 网络时延，数据包丢失，数据包传输时序错乱等。 1 网络诱导时延 网络诱导时延是在通信网络环境下，控制系统中各个节点在传输信号时产生的时 延。在n c s 中，当传感器，执行器与控制器等各个节点传输数据时共享通信线路且 数据流量变化的不规则，这必然会出现数据交换时间延迟。网络时延常常会造成系统 控制性能下降，影响网络的动态性，严重时可使系统失稳【1 鼬0 】。因此，网络时延是分 析和控制n c s 不可忽视的重要因素。由于受网络负载能力状况，通信传输速率和数 据包大小等因素影响，网络时延常呈现为确定，不确定时变和随机时变三种形态。因 此，网络时延主要是三种情形：常数时延，时变时延和随机时延【2 1 1 。 2 数据包丢失 源节点的数据包无法到达目标节点的现象称为数据包丢失。在n c s 中，各个节 点工作偶尔可能发生通信故障或节点重新启动时，数据包在缓冲区被清除；由于网络 访问是随机的，因此不可避免会发生通信冲突，数据相撞；同时在实际工作中，外界 环境对信道的干扰，使得到达目标节点的数据不完整，因此这些因素的存在均会产生 数据包丢失问题。 3 数据包时序错乱 数据包时序错乱是指目标节点接收到的数据包的时序与源节点发送的数据包的 时序不一致。在通信网络环境下，源节点发送的数据需要经过多个分布于不同路径的 通信设备到达目标节点，因此无法避免产生到达目标节点的数据包排序和源节点发送 的数据包排序不一致现象。 数据包的时序错乱根据数据单包传输和多包传输两种不同模式可分为两种情形： ( 1 ) 针对单包传输的情形，源节点发送的一个完整的数据包被封装在单个数据 3 1 绪论 包中，此时的时序错乱现象是指多个有一定次序的完整的数据到达目标节点时，排序 和原来的不相同。 ( 2 ) 多包传输的情形，源节点发送的一个数据被分成多个包传输到目标节点， 这些数据包到达的时序和原来的时序不同。 1 3网络控制系统研究现状 n c s 的研究源于2 0 世纪8 0 年代术r a y 等关于集成通信控制系统的研究【1 8 】。随着 9 0 年代n c s 在军事，科技，工业制造，建筑自动化，控制教育以及经济管理等各个 领域中的广泛应用，从而成为了学术界研究的热点【2 2 2 3 1 。 1 3 1 时延网络控制系统的研究现状 在n c s 中，主要由于数据挤占有限带宽的网络，致使通信网络繁忙，系统中各 个节点等待网络空闲再发送数据包的等待时间；源节点发送的信息封装成数据包所需 时间；数据包在网络介质中传输信息所需要的时间；数据处理计算时间等这些都会造 成网络时延的形成。同时，网络时延常常因为传输距离，传输数据包大小，不同的通 信协议等问题，使得网络时延呈现确定性时延和随机时延等不同形态。目前，许多学 者针对不同形态的网络时延，给出了许多不同的分析方法。 l u c kr 首先提出在传感器，控制器与执行器之间设置缓存器，然后把系统中产生 的时延暂存在缓存器中，通过设置缓存的长度大于系统最坏状态下产生的传输延迟， 从而把时变时延整形成确定时延【2 4 1 。w a l s h 等把网络时延作为连续系统的摄动，在时 延小于一个采样周期的情况下，利用摄动理论分析非线性n c s 的控制问趔2 1 。瞄m 【2 5 】 等把时延n c s 等价成时滞系统，然后利用时滞理论中的l y a p u n o v 1 0 淄o v s k i i 方法分 析系统的稳定性问题，并且计算系统的最大允许传输时延。m o n t e s 仃u q u e 等给出了 n c s 系统在传输时延小于一个采样周期的大范围指数稳定的充要条件2 6 1 。k n o l i c a 等 考虑传感器，控制器和驱动器都是采用时间驱动的，同时假设网络时延是大于一个采 样周期的，把时延n c s 系统看成混合系统，给出了n c s 稳定性的充分条件【2 7 1 。朱其 新等针对网络时延大于一个采样周期的情况，假设控制器和执行器为事件驱动，提出 了随机最优控制方法，并且设计了n c s 指数均方稳定的控制器【2 8 2 9 1 。王妍萍等把具 有时延的n c s 等价成开关系统模型，结合l y 印啪o v i o 勰o v s l ( i i 方法给出了时延n c s 渐近稳定并具有h 范数界y 的存在条件，设计了时延n c s 的h 控制器【3 们。 4 1 绪论 1 3 2 丢包网络控制系统的研究现状 在n c s 系统中，由于信息的传输是通信网络环境下进行的，因此，难免会出现 传输的信号失真，到达目标节点的数据不完整现象。数据包丢失，同样也是导致n c s 控制品质下降，甚至失稳的重要因素。目前，随着许多学者对具有网络时延的n c s 控制问题的研究已经取得了一系列成果的同时，越来越多的学者开始关注丢包n c s 的控制问题。 z h a n g 考虑传感器和控制器之间存在网络连接的情况，将具有数据包丢失的n c s 建模成一个有事件率约束的异步动态系统，基于异步动态系统理论讨论了丢包n c s 指数稳定性问趔3 1 1 。孙海燕等考虑传感器，控制器，执行器之间均存在网络连接的情 况，给出了丢包n c s 的指数稳定的充分条件。同时，针对多包传输的n c s 进行建模， 进一步分析n c s 的指数稳定性【3 2 1 。y r u 等考虑传感器与控制器之间存在数据丢包的问 题，把n c s 建模为切换系统，通过运用切换系统理论分析丢包n c s 的稳定性以及设 计系统的状态反馈控制律和静态输出反馈控制制3 3 1 。x i o n g 等考虑传感器到控制器、 控制器到执行器都存在数据丢包的情形，同时针对有界任意丢包和m a r k o v 丢包两种 丢包情况，分别给出闭环系统稳定的充分条件和控制律设计方法【3 4 1 。s e i l e r 等把丢包 n c s 建模为一个m 破o v 跳变系统，并分析了n c s 系统的均方稳定性，提出了动态 输出反馈控制律的设计方法【3 5 1 。“n g 等将丢包n c s 描述成一个m a r k o v 跳变系统， 计算基于m 破o v 链的状态转移矩阵的系统输出能量，并且基于给定的平均丢包率， 优化系统的输出能量【3 6 】。 1 4 数学预备知识 1 4 1 数学知识 对于时滞系统的稳定性分析，通常需要应用l y a p 叽o v 心嬲o v s k i i 定理。下面描述 l y a p 啪o v - 心觞o v 幽i 定理。 考虑如下的时滞泛函微分方程： j ( f ) = ( x ，) ，0( 1 1 ) x ( r ) = 缈( ，) ，f 卜f ，o 】 5 ( 1 2 ) 1 绪论 引理l 唧( l y 印u n o v 心a s o v s 妊定理) ：设方程( 1 1 ) 中的厂：r cjr ”，为r ( c 的有界子集) 到r ”的有界子集的映射，“，v ，w 为尺+ 一r + ，为连续非减函数，当s 0 时， “( s ) ，v ( s ) ，以j ) 为正，且“( 0 ) = v ( o ) = o ，若存在连续可微泛函y ：r c 专r ，使得 ”( i 陟( o ) l i y ( 薯) v i 陟i c ) 并且 矿( ) 一w ( 桫( o ) 则方程( 1 1 ) 和( 1 2 ) 的解x ( ，) 兰o 是渐近稳定的。 引理2 【删： 对任何正定矩阵形足”“，标量y o ，向量函数功： 一7 ，o 】一尺”， 有y 国7 ( 肌( ) 妒( 彩( ) 妒) 7 形( 国( ) 筇) 。 1 4 2 线性矩阵不等式 通常一个线性矩阵不等式的一般形式可以表示为如下形式： g ( x ) = g o + x l g l + + x j g ， o ( 1 3 ) 其中，g o ，g l 一，g 是给定的对称矩阵，x = 【x ，x 2 ，x ，】7 r 是由其中的变量组成 的向量。 1 4 3 线性矩阵不等式工具箱介绍 线性矩阵不等式( l m i ) 工具箱是一个应用于求解一般线性矩阵不等式问题的高 性能软件包。同时，各类线性矩阵不等式能够用自然块矩阵的形式描述。一个确定的 线性矩阵不等式问题，可以利用调用合适的线性矩阵不等式求解器进行数值求解。 线性矩阵不等式工具箱一般可以处理如下形式的线性矩阵不等式： m r g ( x l x i ) m s7 片( x l x t ) s ( 1 4 ) 式( 1 4 ) 中，x l x 。为具有一定结构的矩阵变量，m ，s 分别是具有相同维数的给 定矩阵，g ( ) 和s ( ) 是具有相同块结构的对称矩阵。 线性矩阵不等式工具箱有三个处理不同问题的求解器( x 表示决策变量向量) 。 ( 1 )可行性问题 6 1 绪论 寻找一个x r ”，使得满足线性矩阵不等式系统 b ( x ) c ( x ) 相应的求解器是f e 唧。 ( 2 )具有线性矩阵不等式约束的一个线性目标函数的最小化问题 m i n c7 x j s j 召( x ) c ( x ) 相应的求解器为m i n c x 。 ( 3 )广义特征值的最小化问题 m i n 兄 工 s j 彳( x ) d ( x ) o o 以及状态反馈增益k 只”棚，若存在正定 矩阵尸r ，z ，尺肛”( _ ，= l ，2 ，3 ) ，半正定矩阵q r ( f = l ，2 ) ，及 x = o ( ，m 分别是任意具有合适维数的矩阵， f ，_ ，= l ，2 3 ，4 ) ，使得如下的矩阵不等式成立： 1 2 鼍以墨。 幢 趋。 。 如。 y 。 。 。 2 时延网络控制系统的稳定性分析 q l = l = 冬斟。 办z 织，欢。l ，n 九，九l 九j x ux nx i ，x l in 、b k 奉 x 2 2 x 2 3 x 2 42 三 聿 x nx 弘n b k x 4 4n 4 b k 苁s 死l = q l + 彳7 f + l 彳+ ( 2 ) x l l 办2 = i b k + 彳7 27 + ( 2 ) x 1 2 死3 = 彳7 3 r + ( 2 ) x 1 3 ( 2 1 1 ) o ( 2 1 2 ) 审u = p nl a jn ：心m | 砼xu 欢2 = 2 胀+ ( b k ) r 2 r q 2 + ( k 2 ) 五2 丸，= ( 脒) 7 3 r + ( 2 ) x 2 3 办4 = 一2 + ( b k ) 7 4 r + ( 2 ) x 2 4 九3 = q 2 一q + ( 2 ) x 3 3 3 4 = 一3 + ( 2 ) x 3 4 矽4 4 = o 6 1 8 厅口z l + o 3 8 2 办。z 2 + l 2 ( 一办。) z 3 一4 一47 + ( k 2 ) x “ z 强= z l + z 2 + z 3 那么，时变时延系统( 2 1 0 ) 的平衡点工( f ) 暑o 是渐近稳定的。 证明：针对时延办( ，) 分为三种情形进行讨论，即办( f ) 九，吃 厅( f ) ， ( f ) = 吃，九= ( + ) 2 。分别定义如下基于对时延吃进行黄金分割的 l y 印u n o v - l o a s o v s l ( i i 泛函。 y ( x ( r ) ) = ( x ( f ) ) + l ( x ( ，) ) 其中 ( x ( ，) ) = x7 o ) a ( ，) + n o 6 1 8 九x7 ( s ) q i x ( s ) 凼 + j 二6 1 8 儿n 一文7 ( s ) z l 膏( s ) 凼d p + 赋6 1 8 九x 7 ( s ) q 2 x ( s ) 幽 1 3 2 时延网络控制系统的稳定性分析 + c 6 1 8 k 口以啦：地) 捌p l 贮如戈7 ( j ) z 3 戈( s ) 捌臼，k 厅( ，) 吃 k ( x ) = o ，办( f ) = 吃 i 吃k 戈r ( s ) z 3 文( s ) 捌口，吃 厅( ，) 下面分三种情况进行讨论： 情况l 办。 ( f ) 九 矿( x ) 求导，可得 矿( x o ) ) = 2 x ( f ) r 尸宝( f ) + _ x r ( ，) q 1 x ( f ) 一x7 ( ，一o 6 18 吃) q i x ( f o 6 18 吃) + o 6 1 8 办。文7 ( f ) z i 文( f ) 一n o 6 1 8 。戈r ( j ) z l 戈( s ) 西 + x r o o 6 1 8 吃) q 2 x o 一0 6 1 8 吃) 一x r o 一办。) q 2 x o 一吃) + o 3 8 2 玩圣7 o ) z 2 文o ) 一j ：m 3 8 2 。量r ( s ) z 2 戈( s 陟 + 1 2 ( 一k ) 戈7 ( ，) z 3 戈( f ) 一c 老戈7 o ) z 3 戈( s ) 凼 ( 2 1 3 ) 对于任意具有合适维数的矩阵 x = x l l x 1 2 x 2 2 x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 1 4 x 2 4 置。 x “ o ， 则有 ( k 2 ) 刁f ( f ) 勋3 ( f ) 一h ，7 ；( ，) 砌3 ( f ) 凼o ( 2 1 4 ) 其中 ，7 ；= 【x7 ( f ) ，x7 ( ，一吃) ，x r ( f o 6 1 8 吃) ，文7 ( ，) 】 在( 2 1 4 ) 中 丸= m i n ( 0 3 8 2 吃o 6 1 8 j l 。， l ( f ) 一九，九一 肘) 针对任意具有合适维数矩阵m ( 汪l ，2 ，3 ，4 ) ，有 2 ( x7 ( f ) 1 + x7 ( f j l 口) 2 + x 7 ( f o 6 1 8 吃) 3 + 文7 ( f ) 4 ) ( 叙( f ) + 脓( f 一吃) 一b k 景，j ( s ) 凼一j ( ，) ) = o ( 2 1 5 ) 因此，由( 2 1 3 ) 和( 2 1 5 ) 得到 矿( x ( ，) ) = 2 x ( ，) 7 臌( r ) + 工r ( ，) q l x ( ，) 一x7 ( f o 6 1 8 吃) q l x ( ，一o 6 1 8 吃) 1 4 2 时延网络控制系统的稳定性分析 + o 6 l8 而。戈r ( ，) z l 圣o ) 一n o 6 l s k 童r ( s ) z l 膏( s 熵 + x 7 一o 6 1 8 吃) q 2 x ( f 一0 6 1 8 吃) 一x7 ( ，一办。) q 2 x ( ，一办。) + o 3 8 2 吃莺7 ( ，) z 2 j ( ，) 一乒o 3 8 2 九膏7 o ) z 2 叠o ) 出 + l 2 ( k 一向。) 戈7 ( f ) z 3 戈o ) 。 一r 老戈7 ( s ) z 3 文( s x 凼+ 2 ( x7 o ) l + x7 o 一吃) 2 + x 7 o 一0 6 1 8 吃) 3 + 文7 ( f ) 4 ) ( 血( f ) + 召戤 一九) 一b k f 老) 膏( s ) 凼一戈( ，) ) ( 2 1 6 ) 由( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 可得 矿( x ) 7 7 ( f ) q 。，7 3 ( f ) 一n ，7 j ( f ，s ) 。刁。o ，s ) 凼 ( 2 1 7 ) 其中 7 7 ：= 【x7 ( r ) ，x7 ( f 一吃) ，x7 ( r o 6 1 8 吃) ， 7 o ) ，膏7 ( s ) 】 所以，当条件q 。 o 和。o 成立时，存在充分小s ，则有i j r ( x ) 一s 忙( f ) | 1 2 。 情况2 吃 o ，若存在正定矩阵尸r 脓”， q r 删”， 天尺“”，日尺删和正定矩阵乙r “”( f = l ，2 ) 以及任意合适维数矩阵m ，m _ ， 和s ( = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) ，使 = 办。办：办，死。识，办。么，办s 办2办3痧2 4疵52 6政7破8 丸3九4 九5丸6九7死8 札丸，丸丸，九。 九5九6九，九。 酯丸7丸8 办7 矽7 8 以8 多n = p a + p t + q + r + ml + m ：+ nl + n j + s i + s j 。 咖l 2 = a jh t + m ：+ n 夏+ s 乏，争b = 一ml + m ；+ n j + s j o 咖l 4 = 一nl + m j + n j + s ：咖l s = p b f sl + m j + n ；+ s ： 争。6 = 一ml 七m 乏+ n ：+ s ：，办， = 一nl + m ；+ n ；+ s ；。 争l s = 一s i + m ；+ n ；+ s ；。咖毪= z l + z 2 一h h t 办3 = 一m 2 ，办4 = 一2 ，办5 = 脚一s 2 ，九= 一m 2 办，= 一2 ，办8 = 一s ：，丸3 = 一q m f m 3 争强= 一m j n ，咖￥s = 一m ；一s ，l 3 6 = 一m ：一m 3 妒”= 一m ：一n 3 ，争掩= 一m ；一s l ，咖蚺= 一r n j n | 爹惦= 一n ；一s 4 ，咖1 6 = 一m 4 一n ：，咖”= 一n 4 一n ； 爹堪= 一s 4 一n ；，咖s s = 一ss s ：，币辅= 一ms s ： 多”= 一n s s ；，争强= 一s s s ；，咖哺= 一m6 一m ：一s ：z 、 咖研= 一m j n 6 争鸭= 一m ；一s ，争w = 一n 1 一n j r 句z2 爹他= 一n ；一s 1 ，爷魄= 一s 。一s ； ，= 厅+ 占m ( 3 8 ) 成立，则存在状态反馈控制律( 3 6 ) 使闭环网络控制系统( 3 7 ) 的平衡点x ( f ) 量o 是 渐近稳定的。 证明定义l y 印啪o v 函数为： 1 9 3 网络控制系统的控制律设计 【f ，2 l 【f ) + y 2 【，) + 3 【，) + 4 【f ) k ( ，) = x 7 ( ，) a ( f ) ，( f ) = x r ( s ) ( s 灿，( ，) = ，x r ( s ) 戤( s 灿， 圪( ，) = 占二1 。j 乙童7 1 ( j ) z 。j ( s ) 凼枷+ 厂。1 l 口j r ( s ) z ：j ( s ) 凼d p 。 其中， ，为s 。+ s ( f ) 的上界，即，= 厅+ 。正定矩阵尸月脓疗，q 尺“”， r r ，日r “和正定矩阵互r “”( 净l ，2 ) 是待定矩阵。 那么，计算矿( ，) 沿着系统( 3 7 ) 的轨线导数为 矿o ) = 攻o ) + 吃o ) + 吃( r ) + 吃( f ) 吃( ，) = 2 x7 ( f ) 暇( f ) = 2 x7 o ) 尸( 彳x o ) + 腑( ，一占，一s ( ，) ) ) 吃( f ) = x7 o ) q k o ) 一x7 o s 。) q k o s 。) 吃( f ) = x7 o ) 戤o ) 一x7 1 ( f 一，) 戤( ，一，) 吃( f ) = j 7 ( f ) z - 文( f ) 一s 二l e 贾7 1 0 ) z 戈( s ) 出+ 戈7 ( ，) z ：戈( f ) 一，一1 ，圣7 o ) z ：膏。坤 利用引理2 可以推出： 吃( f ) 膏7 1 ( f ) z 。量( f ) 一s = ：2 文7 o ) 凼z 。气量。熵 + 膏7 ( ，) z 2 文( f ) 一，一2 i f - ，j r o ) 批2 i f - ，戈。灿 因此 矿( ，) 2 x7 ( ，) 尸( 彳x ( f ) + 胁( f 一占。一s ( ，) ) ) + x 7