（物理电子学专业论文）基于crlh传输线理论的微波谐振器研究及仿真.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 当虱窒猃 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：玉重鹾导师签名：銎必期：圣业夕 山东大学硕士学位论文 i i 中文摘要 最近几年里，一种称为“特异性材料”( m e t a m a t e x i a l ) 的人工复合型材料在固 体物理、材料科学，光学和应用电磁学等领域内开始获得越来越多的关注，由于 具有一些特殊的电磁特性( 如负的介电常数、负的磁导率、负的折射率等) ，从而 使其在实际应用中具有重要的价值。2 0 0 4 年，t i t o h 等人根据传输线理论构造特异 性材料的思想详细介绍了这种特异性材料的特性，利用非振荡的微波元件( 交指 型电容和螺旋型电感) 制成人工的混合左右手结构传输线( c m 且t l ) ，并将其应 用于各种微波器件的设计中，对电子集成、微波通讯等领域的发展具有重要的意 义。 本文首先回顾了传输线理论与微波网络技术，并且总结了人工c r l h t l 的特 性及其物理实现。接下来着重介绍了应用c r l h t l 设计微波谐振器的情况，通过 对零阶谐振器( z 0 r ) 谐振特性和损耗机理的分析，可以发现与传统的微带线谐振 器相比，零阶谐振器更能满足微波集成电路设计中对器件的微型化、高性能的要 求。在r f 滤波器和振荡器等含有谐振器电路的微波器件设计中具有较好的应用前 景。 本文主要采用f d t d 数值计算方法，通过设置完全匹配层( p m l ) 吸收边界 条件和划分非均匀自适应网格等技术，以提高f d t d 数值计算的精确度，仿真结 果同参考文献中的矩量法( m o m ) 进行比较，证实了f d t d 算法在计算该类结构模 型时的有效性。随后，分别通过改变周期单元个数、短桩电感线宽、交指电容对 数以及接地导孔位置、形状、大小等对谐振器结构进行调整，可以发现结构调整 对于零阶谐振器谐振频率的影响。通过进一步理论分析，给出了两种不同的优化 方式，以对零阶谐振器结构进行优化，f d t d 仿真结果表明优化后的谐振特性与原 零阶谐振器保持一致，而尺寸变得更小，且具有更高的品质因数。最后提出了一 种新型螺旋线结构谐振器，仿真结果证实了该结构谐振器模型比零阶谐振器具有 更小的衰减特性、更好的阻带特性以及更小的结构尺寸。 关键词：特异性材料；传输线理论；混合左右手传输线；零阶谐振器：f d t d 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s 雏a r t i f i c i a lc o m p o s i t em a t e r i a ln a m e d m e t a m a t e r i a l s h a s a t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o ni ns o l i dp h y s i c s ，m a t e r i a l ss c i e n c e ，o p t i c sa n d a p p l i e de l e c t r o m a g n e t i c s i to w n si m p o r t a n tv a l u ei na c t u a la p p l i c a t i o n , d u et oh a v i n g s o m es p e c i f i ce l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e s s u c ha sn e g a t i v ep e r m i t t i v i t y , n e g a t i v e p e r m e a b i l i t ya n dn e g a t i v e i n d e xo fr e f r a c t i o n i n2 0 0 4 ，t i t o hi n t r o d u c e dt h e c h a r a c t e r i s t i co fm e t a m a t e r i a li nd e t a i l a c c o r d i n gt o t h ei d e ao fm e t a m a t e r i a l c o n f o r m a t i o n u s i n gt r a n s m i s s i o n l i n e t h e o r y , p r o d u c e dt h e a r t i f i c i a l c o m p o s i t e r i g h t l e f t h a n d e dt r a n s m i s s i o nl i n e ( c r l h t l ) u t i l i z i n gn o n - o s c i l l a t o r ym i c r o w a v e e l e m e n t s ( i n t e r d i g i t a lc a p a c i t o ra n ds t u bi n d u c t o r ) ，a n du s e di tt or e a l i z et h ed e s i g no f d i f f e r e n tm i c r o w a v ed e v i c e s i tm a k e sg r e a ts e n s ei nt h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i c i n t e g r a t i o na n dm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n t h ep a p e rf i r s tr e v i e w st h et r a n s m i s s i o nl i n et h e o r ya n dt h em i c r o w a v en e t w o r k s t e c h n i q u e ，a n d s u m s u p t h ep r o p e r t i e so fa r t i f i c i a lc r l h t la n di t s p h y s i c a l r e a l i z a t i o n t h e nt h ep a p e rc h i e f l yi n t r o d u c e st h es i t u a t i o no f d e s i g n i n gt h em i c r o w a v e r e s o n a t o r su s i n gc r l h t l c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lm i e r o s t r i pt r a n s m i s s i o nl i n e r e s o n a t o r s i tc a nb ef o u n dt h a tt h ez e r o t h - o r d e rr e s o n a t o r ( z o g ) c a ns a t i s f yb e t t e rt h e r e q u e s tw h i c hc o n t a i n st h em i c r o m a t i o na n dh i g hp e r f o r m a n c ef o rt h ed e v i c e si nt h e d e s i g n i n go f m i c r o w a v ei m e g r a t e dc i r c u i tb ya n a l y z i n gt h er e s o n a n c ec h a r a c t e r i s t i ca n d l o s sm e c h a n i s mo fz o r s z o r sh a v eb e t t e ra p p l i e do u t l o o ki nt h ed c s i g n i n go f m i c r o w a v ed e v i c e sw i t hr e s o n a t o rc i r c u i t ，s u c ha sr ff i l t e r s ，o s c i l l a t o r sa n ds oo n t h ep a p e rc h i e f l yu t i l i z e sf d t dn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o d , t h ea c c u r a c yo f f d t dn u m e r i c a lc o m p u t a t i o ni se n h a n c e db ys e t t i n gp e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ( p m l ) a b s o r b e db o u n d a r yc o n d i t i o na n dp a r t i t i o n i n gi n h o m o g e n e o u sa d a p t i v em e s h ，t h e 2 山东大学硕士学位论文 s i m u l a t i o nr e s u l tc o n f i r m st h a tf d t da l g o r i t h mi su s e f u la tc a l c u l a t i n gt h i sk i n do f s t r u c t u r em o d e lc o m p a r e dw i t ht h eo n eo fu s i n gt h em e t h o do fm o m e n t s ( m o m ) i nt h e r e f e r e n c e t h e nt h ez o r ss t r u c t u r ei sa d j u s t e db yc h a n g i n gt h en u m b e ro f p e r i o d i cu n i t ， t h ew i d t ho fs t u bi n d u c t o r , t h ep a i ro fi n t e r d i g i t a lc a p a c i t o r , t h ep o s i t i o n , s h a p ea n d d i m e n s i o no ft h ev i ac o n n e c t e dt ot h eg r o u n dr e s p e c t i v e l y , i tc a l lb ef o u n dt h a tt h e r e s o n a n tf r e q u e n c yo fz o r si sa f f e c t e db yt h ea d j u s t e ds t r u c t u r e t w od i f f e r e n t o p t i m i z i n gm o d e sa r eg i v e n t oo p t i m i z et h es t r u c t u r eo f z o r st h r o u g hm o r et h e o r e t i c a l a n a l y s i s , t h ef d t df i m u l a t i o n r e s u l t si l l u s t r a t et h a tt h er e s o n a n c ep r o p e r t i e so f o p t i m i z e dz o r sa r ea st h e 姐l l l ea st h ef o r m e ro n 嚣f u r t h e r m o r e t h ed i m e n s i o no f o p t i m i z e dz o r s b e c o m e ss m a l l e rw i t hh i g h e rq u a l i t yf a c t o r a tt h ee n d ，a l ln o v e ls p i r a l l i n er e s o n a t o ri sp r o p o s e d , i ti sc o n f i r m e dt h a tt h i sr e s o n a t o rh a sas m a l l e ra t t e n u a t i o n , b e t t e rs t o p b a n dc h a r a c t e r i s t i ca n dc o n s i d e r a b l es i z er e d u c t i o ni nc o m p a r i s o nt oz o r t h r o u g hs i m u l a t i o n k e yw o r d s ：m e t a m a t e r i a l s ；t r a n s m i s s i o n l i n et h e o r y ；c r l h - t l ；z o r s ；f d t d 3 山东大学硕士学位论文 a b c b w m c r l h d n m d p s e b g f d t d l h m l p s m m i c m o m m n r i m p b g p m l r 删 s m t t e i t l v s w r z o r 4 符号说明 a b s o r b e db o u n d a r yc o n d i t i o n b a c k w a r dw a v em a t e r i a l c o m p o s i t er i g h t l e f t h a n d e d d o u b l en e g a t i r em a t e r i a l d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m e l e c t r o m a g n e t i cb a n d g a p f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n l e f t h a n d e dm a t e r i a l l u m p e dp a r a m e t e rs y s t e m m o n o l i t h i cm i c r o w a v ei n t e g r a t e d m e t h o do fm o m e n t s 吸收边界条件 后向波材料 混合左右手 双负材料 分布参数系统 电磁带隙 时域有限差分 左手材料 集总参数系统 c i r c u i t 单片微波集成电路 m e t a m a t e r i a l n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s p h o t o n i cb a n d - g a p p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s u r f a c e m o u n tt e c h n o l o g y t r a n s v e r s ee l e c t r o m a g n e t i c t r a n s m i s s i o nl i n e v o l t a g es t a n d i n gw a v er a t i o z e r o t h o r d e rr e s o n a t o r 矩量法 特异性材料 负折射率材料 光子带隙 完全匹配层 右手材料 表面贴装技术 横电磁 传输线 电压驻波比 零阶谐振器 山东大学硕士学位论文 第一章引言 对新材料的探索和开发一直是人类不断的奋斗目标和进步手段。在上世纪五 十年代由于半导体物理基础研究的突破，半导体电子带隙材料使人类具备了操纵 电子流动的能力，引发了一场微电子革命。在最近几年，一种能够操纵光波和声 波传播的人工带隙材料，激起了人们的研究兴趣。从科技发展的角度可以断言， 如果人工带隙材料的重大基础问题能够得到解决并获得应用，将产生一次意义不 亚于微电子革命的光电子革命。人工带隙材料的研究将对推动光电子集成、光通 讯、微波通讯、声学以及国防等领域的发展、高新技术突破和新兴产业的诞生具 有战略意义。 在这个新的研究领域，具有光子带隙的周期性介电结构的光子晶体1 1 - 3 1 和具有 奇异电磁特性的特异性材料1 4 - s i 成为研究的焦点。光子晶体( p h o t o n i c c r y s t a l s ) ，又 称为光子带隙材料( p h o t o n i c b a n d g a p ，p b g ) 或电磁带隙材料 ( e l e c t r o m a g n e t i c b a n d g a p ，e b g ) ，是以类似半导体控制电子运动的方式，来精确控 制电磁波的运动( 如电磁波的传播速度、相位、方向) 的一种人工介电结构，它具 有光子带隙和实现光子局域化的特性。特异性材料是指不同于自然界普通材料， 具有奇异电磁特性( 如负的介电常数、负的磁导率、负的折射率等) 的人造电磁材 料。对这些新型材料的研究，将会给科学技术的进步带来新的动力。 1 1 特异性材料m e t a m a t e r i a l s 最近几年来，一种称为“特异性材料”( m e t a m a t e r i a l s ) 的人工复合材料在固 体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内开始获得越来越多的关注。该种材 料具备一些特殊的电磁特性，从而使其具有重要的应用价值。 我们知道，在自然物质中，折射光总是与入射光分别位于法线的两侧。然而 某些特异性材料能够使光线向相反的方向折射，这种奇异的材料即为“负折射率 材料( n e g a t i v e r e f r a c t i v e - i n d e xm a t e r i a l s ，n r i m ) ”。光线从普通材料斜入射到具有 负折射率系数的材料上时，折射光并不向法线另一边偏折，而是向着与入射光同 一边的方向偏折。负折射使得以这种材料制成的透镜对光线的作用完全相反于通 s 山东大学硕士学位论文 常的透镜对光线的作用。依照传统的折射率的定义( 胛= 掣) 和基本物理定律( 如 能量守恒定律等) 的要求，这种材料的等效折射率为负值( 即定义为歼= 一掣) 。 在过去我们所熟悉的材料里，折射率是正值，本论文中将这样的材料称之为“右 手材料( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l ) ”。而把这种具有负折射率特性的特异性材料称为“左 手材料( 1 e f t h a n d e dm a t e r i a l ) ”。其实，左、右手材料之所以得名是与其电场、磁 场及电磁波的传播方向如何判定有关，即要用左手还是右手来判定。 根据左手材料的特性，人们又把这种材料称之为双负材料d n m ( d o u b l e n e g a t i v em a t e r i a l s ) 、负折射率材料n r i m ( n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ) 和后 向波材料b w m ( b a c k w a r dw a v em a t e r i a l s ) 。本文中所指的特异性材料m e t a m a t e r i a l s 就是同时具有负介电常数与负磁导率的左手材料l h m ( l e f l h a n d e dm a t e r i a l ) 。 1 2 特异性材料m e t a m a t e ria is 的研究进展和应用前景 其实早在1 9 6 8 年，苏联科学家维索拉古( v g v e s a l a g o ) 就首次在理论上指出， 当占与a 同时为负数时，电磁波的能量传播方向将与波矢量传播方向相反，物质会 表现出一些奇异的电磁特性1 4 j 。比如它的折射率是负数，反多普勒效应、反切伦可 夫辐射、甚至辐射压力的倒转，原子自发辐射效率也会异常改变，此外它能放大 倏逝波( e v a n e s c e n tw a v e ) ，还能导致非同寻常的光子隧道效应。虽然维索拉古的 文章引起了一系列的轰动，但是由于在自然界中没有发现与同时为负值的物 质，所以人们对这种材料的研究兴趣很快就沉寂了下来。 近些年来，由于在实验上实现的材料具备了这样的特点，人们对特异性材料 的研究工作才发生了突破性的进展。1 9 9 6 年，英国皇家学院j b p e n a r y 指出可以 用细金属导线阵列构造介电常数为负的人工媒质僵i ，1 9 9 9 年又指出可以用有缝谐 振环阵列构造磁导率为负的人工媒质1 6 l 。在他的启发下，2 0 0 1 年，美国加州大学 圣地亚哥分校的d a v i ds m i t h 等人用一束微波射入铜环和铜线构成的人工复合介 质，从而使微波以负角度偏转，构造出了f i - 与z 同时为负的人工媒质，并通过实验 观察到了“负折射”现象 饥。这激起了人们对具有特殊电磁特性材料的极大研究兴 趣，为寻求新型的微波通信、光通信材料打开了新的一页。随后，在微波领域、 6 山东大学硕士学位论文 光通讯领域，开展了大量关于这种特异性材料的研究。 j b p e n d r y 和d r s m i t h 是采用谐振元件，因此这种结构具有很大的损耗，并 且负折射的带宽很窄，很难应用于射频微波电路和仪器中。2 0 0 2 年，一种利用传 输线( t r a n s m i s s i o nl i n e ，t d 理论构造左手材料l h m 的思想被提出i 3 1 。c c a l o z 和t i t o h 提出利用非振荡的微波元件( 交指型电容和螺旋型电感) 制成人工的左手 性传输线，这种结构具有较低的插入损耗和较宽的带宽。随后，这种传输线理论 构造左手材料l h m 的思想得到了深入的研究堋。此外，这种左手材料l i 田v l 还 表现出负的群速度和负的群时延的特性l 矗例，时域分析和实验也被证实地甜i 。 当前针对特异性材料的研究，主要分成两大块，其一为研究特异性材料中的 电磁传播规律，以及其潜在的应用价值；另外的一个方向为特异性材料的设计和 制作，包括光波段和微波段两大波段。 将这种具有特殊电磁特性的特异性材料应用到微波中，制作新型的微波器件， 成为一个崭新的课题，引起了人们极大的研究兴趣1 2 2 - 4 2 l 。2 0 0 4 年，t i t o h 等人详细 介绍了这种特异性材料的特性1 4 3 - 4 s l 。随着对这种新型材料的深入研究和这种材料 在微波中的应用，将开发出具有独特电磁特性的微波器件，对光电子集成、光通 讯、微波通讯等领域的发展、高新技术突破具有重要的意义。 1 3 本论文的研究内容与主要工作 本论文首先回顾了微波电路设计原理，着重介绍了传输线理论与微波网络技 术，在此基础上，对近几年内出现的混合左右手( c o m p o s i t er i g h t l e f t - h a n d e d ， c r l h ) 结构传输线材料进行了理论分析。为了提高微波射频电路的可集成性，实 现器件的微型化，本文围绕混合左右手传输线理论的实际应用展开，详细介绍了 基于混合左右手结构的零阶谐振器( z e r o t h - o r d e rr e s o n a t o r ， z o r ) 的基本工作原 理和特点，随后应用f d t d 数值仿真对谐振器的谐振特性和损耗机理进行分析， 得到了不同谐振器结构变化对零阶谐振频率的影响，通过进一步理论分析，对零 阶谐振器结构进行改进，给出了保持原有谐振特性的零阶谐振器设置优化方法和 优化结果。最后设计了一种新型的基于左手材料的螺旋线型谐振器，无论从结构 尺寸还是物理性能较z o r 都有明显的改进。 7 山东大学硕士学位论文 第二章微波电路设计原理 正如我们已经知道的，频率的提高意味着波长的减小。将该结论用于微波射 频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不在 保持空间不变，因此我们必须把它们看成是传输的波。由于基尔霍夫电压和电流 定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析做出重大的 修改1 4 6 , 4 7 | 。 研究电磁波的一种有效的方法是电路模拟。可将电磁波传输系统用分布参数 电路即传输线来模拟，而将反射面或反射体用集总参数网络来模拟。本章将介绍 传输线及微波网络的基本理论。 2 1 传输线理论 1 典型的分布参数系统 在一般的电路分析中，所涉及的网络都是集总参数的，即所谓的集总参数系 统( l u m p e dp a r a m e t e rs y s t e m ，l p s ) 。电路的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集 中于空间的各个点上，即各个元件上。各点之间的信号是瞬间传递的。集总参数 系统是一种理想化的模型。它的基本特征可归纳为： 1 ) 电参数都集中在电路元件上。 2 ) 元件之间连线的长短对信号本身的特性没有影响，即信号在传输过程中无畸变， 信号传输不需要时间。 3 ) 系统中各点的电压或电流均是时间且只是时间的函数。 集总参数系统是实际情况的一种理想化近似。实际的情况是各种参数分布于 电路所在空间的各处，当这种分散性造成的信号延迟时间与信号本身的变化时间 相比已不能忽略时，就不能再用理想化的模型来描述网络了。这时，信号是以电 磁波的速度在信号通道上传输，信号通道( 或者说是信号的连线) 是带有电阻、 电容、电感的复杂网络，是一个典型的分布参数系统( d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m , d p s ) 。 在电路分析中，对于那些必须考虑信号传输的连接线，我们称之为传输线。 8 山东大学硕士学位论文 由于传输线的一个基本特征是信号在其上的传输需要时间，因而人们也常常将传 输线称之为延迟线。作为一个分布参数系统，传输线的基本特征可以归纳为： 1 ) 电参数分布在其占据的所有空间位置上。 2 ) 信号传输需要时问。传输线的长度直接影响着信号的特性，或者说可能使信号 在传输过程中产生畸变。 3 ) 信号不仅仅是时间t 的函数，同时也与信号所处位置x 有关，即信号同时是时 间t 和位置x 的函数。 为了保证信号在传输线中不失真地传输，我们必须找出信号随时问、位置变 化时的变化规律，即u ，f ) ，“f ) 的变化规律。为此，首先要建立传输线的物理 模型，列出描述u ( x , t ) ，l ( x ，t ) 的数学方程，最后解方程，分析其变化规律。 2 传输线的物理模型和电报方程 为了研究信号在传输线上随时间、位置变化时的变化情形，即c ，o ，f ) 和，“f ) 的变化规律。我们以平行双线为例引入分布参数的概念，求解导线上的电压和电 流变化规律所满足的方程电报方程。由于基尔霍夫电压和电流定律不能应用 在整个宏观的线长度上，然而，可以回避这个问题，当传输线被切割成较小的线 段( 极限情况下是无限小) 时，这些线段大得足以包含所有相关的电特性，诸如 传输线的损耗、电感和电容效应。这种分割到微观的表示法主要优点是：现在能 引入分布参量描述，而在微观尺度上它的分析又遵循基尔霍夫定律。在这里我们 选取这样的平行双线的一小段进行研究。小段长度为z ，如图2 1 所示。虽然传 输线是一个分布参数系统，但我们仍可以用一个集总参数的模型来描述。把我们 的注意力集中在z 和z + 血之间的一小段上，将注意到每个导体是用电阻和电感 ( r 和l ) 的串联来描述的。另外，由导体l 和导体2 引起的电荷分离，引出的 电容效应用c 表示。考虑到所有的介质都有损耗，还必须包含电导g 。再次需要 注意这个事实，所有给出的电路参量r 、l 、c 和g 都是单位长度的值i 棚。显然， a z 越小，就越接近传输线的实际情况。当z 趋于0 时，该模型就逼近真实的分布 参数系统。 9 山东大学硕七学位论文 z z + z ! _ 画耄j i i l ： 兽疆垂篷一： l o 山东大学硕士学位论文 与一维标量亥姆霍兹方程形式相同。它的解具有如下形式： u ( z ，t ) = u ( z ) e 埘= ( 以p 一”+ 【t 矿。) p 埘( 2 - 11 ) 1 ( z ，t ) = ，( z ) p 加= ( ，+ p 一肛+ l p ”) p 柳( 2 1 2 ) y = y o z o - = f 7 c - 1 - j p q 一1 3 ，为传播常数，其实部为衰减系数，虚部为相位系数。 由于这里研究的是频率很高但损耗不大的波动过程，在这种情况下口“0 ， 户* 国厶c o ( 2 - 1 4 ) 特性阻抗 z o = 厝 ( 2 1 5 ) 这就是无损耗传输线的近似特性阻抗。其电压和电流的表达式( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 化为 u ( z ，t ) = u ( z ) p 埘= ( u + e - 肛+ ，- p 肛) p 脚 ( 2 - 1 6 ) x ( z ，t ) = l ( z ) e i a = ( l e - 肛+ i _ e p z ) ( 2 1 7 ) 对于图2 1 所示的传输线模型，我们应用了等效电路表示法对其单位长度z 进行等效，其电等效线路的一般形式如图2 2 所示，此处两个导体的电阻和电感 组合在一个导体上，这种表示法虽不能适用于所有类型的传输线，但对于我们这 里所论述的传输线是完全适用的。上面提到的r ，l 、c 和g 元件都是频率相关 的参量，明显地与工作频率和应用的传输线类型有关。 ii li zz + z 图2 2 一般的单位长度电等效电路 3 无损传输线上的主要参数 下面依次介绍描述终端接有任意负载阻抗的均匀无损传输线状态的各种参 山东大学硕士学侮论文 数。 ，( z )，l - ，( 0 ) + 毛c ， 一 ，工- ，( 0 ) _ = = 上。 图2 3 终端接有负载的无耗传输线 1 ) 电压反射系数 如图2 3 所示，无损传输线上任意点z 的电压反射系数为： r 一船- r ，肋 以0 ) 、7 舯 耻薏2 乙z l + 一z o z 0 ( 2 1 9 ) 【么代表入射波在z = o 即负载处的振幅，k 代表反射波在负载处的振幅，f 。是负 载上的电压反射系数，或称为负载反射系数。从式( 2 - 1 8 ) 看出，线上任意一点反 射系数的模等于负载反射系数的模，其角比负载反射系数的角落后2 口z 。 2 ) 电压驻波比 波在传输线中传播时，其电压、电流在传输线上形成驻波。电压驻波比( v o l t a g e s t a n d i n g w a v e r a t i o ) 定义为驻波电压的振幅极大值与驻波电压振幅极小值之比，也 可称为驻波系数，记做v s w r 或p ， 硝s 帆= 等= 器 或 i r | ：型 p + 1 f 2 - 2 1 ) 又由以上两式可知，无反射时j r j - - 0 ，p = o ，为匹配状态。全反射时，ir j = 1 ，户一c o 。 3 ) 输入阻抗与输入导纳 传输线上任意一点z 的电压复数振幅与电流复数振幅之比称为该点的输入阻 抗，记做z ( z ) 。 1 2 山不大字坝t 字何论又 z = 鬻= z o 瓮器= z u z c + z l + j 忍z c 协t a n 万f l z 糌去2 写意箦篆 仁z s ， 2 2 微带传输线 微带绔旱：i 斤几年来发展起来的一种传输线，官的几何结构如图3 3 所示： 图2 4 微带线几何结构图 是由介质基片以及其两边的导体条带和接地板组成，导体条带是用印刷技术敷 在介质基片上1 4 7 1 。它具有体积小、重量轻、频带宽、便于与微波集成电路相连接 等优点，并能构成多种用途的微波元件，因此得到广泛的应用，成为微波集成电 路中重要的组成部分之一。它的介质基片厚度可以薄到l m m 以下，其横截面尺寸 比波导、同轴线小的多。其纵向尺寸虽和工作波长可以比拟，但因采用高介电常 数的介质基片，使线上的波长比自由空间上的波长小了几倍。此外整个微带电路 元件公用接地板，只须由导体条带构成电路图形，使整个电路的结构大为紧凑， 从而较好地解决了电路小型化的问题，与波导、同轴线元件相比大大地减小了体 积、重量。 1 微带线的特征阻抗和相速 特征阻抗和相速是任何微波传输线的最主要的两个参量。前者与阻抗匹配有 关，后者决定传输线长度和其几何长度的关系。研究微带线的各种特性，首先是 从这两个参量出发。必须指出：传输线的特征阻抗及相速，均系对一定的波形而 山东大学硕士学位论文 言，例如对同轴线，一般指t e m 波；对于一般的矩形波导，通常指h 。模，其他 的波型应设法加以抑制。微带线虽然由平行双线演变而来，但因导体之间夹入了 介质基片，使情况复杂化，用电磁场原理可以证明：这时微带线传输的电磁波不 是纯粹的横电磁波，而会出现各种杂型波。但是尽量缩小微带横截面尺寸，使微 带宽度w 和基片高度h 均远小于衫2 ( 其中a 为工作波长，e 为基片材料相 对真空的介电常数) ，则杂波极小，可以近似地看成为t e m 波，由于它和同轴线 均匀介质中的t e m 波有差别，故称为准t e m 波。 对于t e m 波，根据长线方程，传输线的特性阻抗z 0 和相速p 。分别为： z o = 压 ( 2 2 4 ) 2 赢( 2 - 2 5 ) 其中厶和c o 分别为传输线的分布电感和分布电容。特征阻抗为传输线上行波 的电压和电流之比。 2 微带线的损耗 微带线的损耗构成了微带电路总损耗的重要组成部分，并决定微带电路元件 的q 值，它可以分成三个部分：介质损耗、导体损耗、辐射损耗。 1 ) 介质损耗，当电场通过介质时，由于介质分子交替极化和晶格来回碰撞，而产 生地热损耗，为了减小这部分损耗，应选择性能优良的介质如氧化铝瓷，蓝宝 石，石英等作为基片材料。 2 ) 导体损耗，微带线的导体条带和接地板均具有有限的电导率，电流通过时必然 引起热损耗，在高频情况下，趋肤效应减小了微带导体的有效面积，更增大了 这部分损耗。由于微带线横截面尺寸远小于波导和同轴线，导体损耗也较大， 是微带线损耗的主要部分。 3 ) 辐射损耗，由微带结构的半开放性引起，减小横截面尺寸时，这部分损耗很小， 而只在线的不均匀点才比较显著，为了避免辐射，减小衰减，并防止对其它电 路的影响，一般的微带电路均装在金属屏蔽盒中。 1 4 山东大学硕士学位论文 3 微带线的色散特性 当工作频率提高时，微带线呈现出非t e m 波的特性，即有效介电常数和特性 阻抗随频率而改变，称为微带线的色散特性。在前面的分析中，认为微带线系工 作于t e m 波，这在频率较低时是正确的。当频率提高，而各种高次波型开始其作 用时，按t e m 波分析得到的微带线参量与实际测量结果之间的差距将加大。在微 带线中，高次模主要有两种：波导型和表面波型，前者在金属条带和接地板之间 存在，后者则只要在接地板上放一块介质基片即能存在。 4 微带线的不均匀性 在实际电路中，在利用微带线传输电磁能量及组成各种器件时，必然会遇到 一些微带线的不均匀性( 或称微带不连续性) 。例如微带线尺寸突变、截断、拐角、 间隙以及分支等。并且一般的微带电路元件都包含着一些不均匀性，例如微带滤 波器、微带变阻器的不同特性阻抗的微带线段连接处，即尺寸跳变等等。在微带 的不均匀处，场的结构会发生质的变化，不仅在横截面内场的分布和均匀线段不 一样，而且在纵向上也不再是单纯的波动，其中还包含有只在本地按正弦波的形 式振动的部分，这后一部分是在局部地区内存储能量并与电源反复交换的表现。 不均匀性可以产生的作用有： 1 ) 在这个地区发生能量的存储； 2 ) 引起反射波： 由于上述两项，场通过不均匀区而重新沿均匀线传输时，它的相位和振幅都可 能与之前有所不同。为了应用电路的理论来分析和计算，可以用一个接在两段均 匀线之间的网络来模拟这种不均匀性的作用。随后我们用f d t d 方法求得微带线 不均匀性的频域特性，则进一步我们可以利用网络理论分析由它们构成的微带电 路。 2 3 微波网络 自从g u i l l e m i n 和f e l d k e l l e r z 在电子工程专业领域中引入单端口及多端口网i 撕i 络模型以来，在重组和化简复杂电路以及深入研究有源、无源器件的特性方面， 这些网络模型己成为不可缺少的工具。网络模型的众多优点包括可以大量减少无 山东大学硕士学位论文 源、有源器件数目：避开电路的复杂性和非线性效应；简化网络输入、输出特性 的关系：其中最重要的是不必了解系统内部的结构就可以通过实验确定网络输入、 输出参数。这种所谓“黑盒子”方法对主要从事电路整体功能研究而不分析电路 中单个器件特性的工程师们具有很大的吸引力。“黑盒子”方法对于射频和微波电 路是特别重要的，因为在射频和微波电路中，麦克斯韦方程组的完全场解不是极 难得到就是结构过于复杂而不便应用。 在图2 5 所示的多口网络中，若全由线性元件组成，则网络为线性的，不管网 络的内部结构是怎样的，我们总可以用一个线性方程组来描写各端口的电压与电 流的关系。将这个线性方程组写成矩阵形式就是网络矩阵，网络矩阵的元素就是 网络参量。描述多口网络的矩阵主要有阻抗矩阵，导纳矩阵和散射矩阵。它们各 自适用于不同的场合，且相互之间有一定的变换关系。在用于电磁波系统的模拟 时，网络的散射矩阵和散射参量应用最广。 吼 l 图2 5 多端口网络 在绝大多数涉及射频系统的技术资料和数据手册中，经常用到散射矩阵和散 射参量( s 参量) ，其重要原因在于，事实上，实际射频系统的特性不能再采用终 端开路、短路的测量方法，即在低频应用中经常采用的方法。考虑到当我们采用 导线形成短路的情况：导线本身存在电感，而且其电感量在高频下非常之大。此 外，开路情况也会在终端形成负载电容。无论哪种情况，用于确定z 参量、y 参 量、h 参量以及a b c d 参量所必需的开路、短路条件都不再严格成立。另外，当 涉及电波传播现象时也并不希望反射系数的模等于1 。例如，终端的不连续性将导 致有害的电压、电流波反射，并产生可能造成器件损坏的振荡。利用s 参量，我 1 6 山东大学硕士学位论文 们就可以在避开不现实的终端条件以及避免造成待测器件损坏的前提下，用多端 口网络的分析方法确定几乎所有的微波射频器件的特征。 在微波器件的设计中，比较常见的是二端口网络，因此，本文以二端e l 为例 来讨论散射矩阵与散射参数。如图2 6 所示的二端口网络。图中a 1 、b 1 、a 2 、b 2 分别为端口1 和端口2