（物理电子学专业论文）同轴膜片加载慢波系统的研究.pdf

电子秘技大学硬论文 摘要 随着现代军事技术的发展，“高功率微波技术”形成一个新兴的技术领域并 _ j 迅速地发展越来。高功率微波的重要研究领域之一照高功率微波源，而高功率 徽波源秘孩心帮终是毫予注与波避毒亍互馋溺懿场掰，露季亍渡肇嚣富蘩为漫渡系 统，它的优劣直接影响高功率微波源的性能。文中讨论了应用于桐对论行波箭 的同轴膜片加载圆波导慢波系统。 本文分毒厅了弱轴膜片热载圃波导帮褥麴载同辘袋片隧波导两耱慢波系统， 它们均采用全金属结构，蒜备尺寸大、散热性能辩，爨黼工的特点。其有别予普 通膜片加载波导的同轴结构，使得带宽得以拓展，因此很可能成为一类同时满 足商功率容爨和宽带要求冉勺慢波结构。本文的主要研究工作和创新点如下： 一、蓄兔完善了嚣辘壤冀麓载瑟波静漫渡系绕静灌论努褥，褥裂该系统色 散方程和耦合阻抗表达式，并通过数值模拟计算，详细讨论了慢波系统几何尺 寸对色散特性和耦合阻抗的影响。 二、首次黠嗣毒虫骥片热载豳波导没波互捧用线性理论进霉亍了螽舜究。利用自 治场理论戬及场的匹配方法，推导密弛缓构在小信譬条俘下的热彘数方程，讨 论了电子注参量和慢波系统几何参量与小信号增益和色散的关系。 三、创蟋性地提出脊加载同轴膜片鞠波导慢波结构，并对其采用严格的场 嚣鬣法，详缡维导了色教方程窝藕台礁撬袭达式，并褥劐一系嗣蠢关系凌臻稳 参量与色散和精合阻抗之旅系的数值模拟结果。结果袭明，脊加裁结构在某种 程度上能提高耦合阻抗。 疆、引入薄环形邀予注，蓄次建立了脊擞载同辍貘片国波导黟洼波互终用 线性理论，樽刘小信号条伟下的色散方程。数值模拟了电子注参数和色散与增 懿的关系。 五、加工了同轴膜片加载圆波导慢波系统实验模型，用谐振法测得的色散 特瞧与理论数据寰簿劫会，觚嚣验 歪了黼鞫簇片热鼗弱波导漫渡系绫色敬特瞧 理论分析的正确性。 焚缝调：相对论_ 亍渡管，裹功率，竭辘膜片热载囊波鼙，漫波系绞，色教特性， 精合阻抗，小信号增益。 摘要 a b s t r a c t w i t ht h ep r o g r e s so ft h em o d e r nm i l i t a r ys c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , h i g hp o w e r m i c r o w a v e t e c h n o l o g y a san e w f i e l di sd e v e l o p e d r a p i d l y t h ek e yc o m p o n e n t o fa h i g h p o w e rm i c r o w a v ed e v i c e i st h er fs t r u c t u r ei nw h i c ht h eb e a ma n dw a v e i n t e r a c t t ot r a v e l i n gw a v et u b e ( t w t ) ，i ti st h es l o w - w a v es t r u c t u r e ( s w s ) w h i c h b a s i c a l l yd e t e r m i n et h ep e r f o r m a n c eo ft h et w ti nt h ed i s s e r t a t i o n t h ec o a x i a l d i s k - l o a d e d c y l i n d r i c a lw a v e g u i d eu s e d i ns w so fr e l a t i v i s t i c t r a v e l i n g w a v e t u b e ( r t w t ) i sd i s c u s s e d t h et y p e so ft h ec o a x i a ld i s k l o a d e d c y l i n d r i c a lw a v e g u i d ea n dt h ec o a x i a l r i d g e d i s k - l o a d e dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d ea r ea l l m e t a ls l o w - w a v es t r u c t u r e sa n dh a v e a d v a n t a g e so fl a r g es i z e ，g o o dt h e r m a lc o n d u c t i v i t y ，h i g hp r e c i s i o no f m a n u f a c t u r i n g a n d a s s e m b l i n g b e c a u s e t h ec o a x i a ls t r u c t u r ec a nb r o a d e nt h eb a n d w i d t h ，t h e y m i g h t b eo n et y p es w so ft h eh i 曲p o w e rc a p a c i t ya n dt h em i d d l eb a n d w i d t h s e v e r a l m a j o r a n dv a l u a b l ea c h i e v e m e n t sa r el i s t e da st h ef o l l o w i n g s ： 1 f i r s t ，t h et h e o r yo ft h ec o a x i a ld i s k l o a d e dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d es w si s a n a l y s e d ，a n dt h ed i s p e r s i o ne q u a t i o na n dt h ec o u p l i n gi m p e d a n c eo ft h i ss t r u c t u r e a r eo b t a i n e d t h r o u g ht h en u m e r i c a lc a c u l a t i o n ，i ti sd i s c u s s e dt h a tt h ei n f l u e n c eo f v a r i o u sc i r c u i td i m e n s i o n so nt h ed i s p e r s i o na n dt h ec o u p l i n gi m p e d a n c e 2 t h el i n e a rt h e o r yo ft h ec o a x i a ld i s k l o a d e dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d et w ti s b u i l ta n dt h e d i s p e r s i o ne q u a t i o nw i t ha na n n u l a re l e c t r o nb e a mo ft h i st w t i s o b t a i n e da c c o r d i n gt os e l f - c o n s i s t e n tf i e l dt h e o j ya n dt h ef i e l dm a t c h i n gm e t h o d t h e c o m p u t a t i o nr e s u l t so f t h eh o td i s p e r s i o ne q u a t i o ni n d i c a t et h er e l a t i o n sb e t w e e nt h e e l e c t r o nb e a n ap a r a m e t e r sa n dt h es m a l ls i g n a lg a i n 3 f o rt h ef i r s tt i m e ，t h ec o a x i a lr i d g e d i s k l o a d e dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d ea ss w s i sp r e s e n t e d i t sd i s p e r s i o ne q u a t i o na n dt h ee x p r e s s i o no f c o u p l i n gi m p e d a n c e a r e g i v e nb ya p p l i c a t i o no f t h ef i e l dm a t c h i n gm e t h o d a s e r i e so f n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h ei n f l u e n c eo fs t r u c t u r ed i m e n s i o n so i lt h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n d i n t e r a c t i o ni m p e n d a n c e i ts u g g e s t e dt h a tt h er i d g e l o a d e ds t r u c t u r ec a l li m p r o v et h e 电子科技大学硕士论文 c o u p l i n gi m p e d a n c e i na w a y 4 t h e h o t d i s p e r s i o ne q u m i o no ft h ec o a x i a lr i d g e d i s k - l o a d e dc y l i n d r i c a l w a v e g u i d et w t w i t ha na n n u l a re l e c t r o nb e a mc a nb ef i r s t l yo b t a i n e da c c o r d i n gt o s e l f - c o n s i s t e n tf i e l dt h e o r y t h ei n f l u e n c eo fv a r i o u se l e c t r o nb e a m p a r a m e t e r so n t h e s m a l ls i g n a lg a i ni si n v e s t i g a t e da n dd i s c u s s e db yt h en u m e r i c a lr e s u l t s 5 t h em o d e lo ft h ec o a x i a ld i s k - l o a d e dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d ei sm a n u f a c t u r e d t ot e s l i f yt h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so ft h i ss t r u c t u r e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ei n g o o da g r e e m e n tw i t hf i l et h e o r e t i c a lr e s u l t s k e yw o r d s ：r e l a t i v i s t i ct r a v e l i n gw a v em b e ， c y l i n d r i c a lw a v e g u i d e ，s l o w w a v es t r u c t u r e ， s m a l l s i g n a lg a i n i l h i g h - p o w e r , c o a x i a ld i s k l o a d e d d i s p e r s i o n ，c o u p l i n gi m p e d a n c e ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：生金塑f日期：加3 年2 月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：盔麴巨 导师签名： 日期：硼 屯子科技大学硕士论文 第一章绪论 1 1 论文研究背景简介 i 。l 。l 游功率擞泼器馋的糕述 凝液饕诞生已有足+ 年鹃掰受，随着徽渡警磷潮技术水平豹不凝撬高，萁 在现代战挚中的重要性己得蚕# 政府决策者和军事电子系统设计者的认可。随着 现代军事技术的发展，对微波管频带宽度、效率、功率等性能的要求也越来越 高，人们不断致力于探索更岗峰值功率的微波管。在高功率微波武器、大功率 干扰设器葶秘可控热核反应研究撼对更高功率、熨蔫能量、更高频率缀波源的强 黑需求接瀚下，“毫功率微波羧零”已经澎或一令觳兴的蔹拳领域著逡遮建发震 起来。 目前，开展了高功率微波研究工作的国家主癸有美国、俄罗斯、德国、法 国、瑞士、英国、日本和中圈，而大多数有代表性的工作主要集中谯荚国和俄 罗斯。我躐盆7 0 年代寒开始开嶷崮功率微波豹磷究工俸，取褥了一批番影响豹 成果，毽熬体零平与美、戳等潜耀篦，还毒较大鹣整踅。 高功帮微波( 或h 雕) 鼹指峰值功率超过i o o m l ；| 、频率在l 3 0 0 6 h z 之闻， 跨越厘米波和毫米波范围， 1 j 人工产生的电磁波。它在定向能武器、电子对抗 技术、冲谢雷达、高能电子r f 加速、等离子体加热、激光泵浦等领域都有广泛 鲍应用。巍翦国际上正在研铡的商功率微波装嚣种类繁多，并且还在不麟涌现 薪豹结魏粒产生赣熬方法。裰攒鋈藏毫臻率镦渡黪产生一觳嫠登矮依霾嵩戆量 的相对论电子束的原理，习惯上将相对论微波器件都统称为高功率微波源。这 些器件包括相对论普通微波管，也包括专门以相对论效应为基础的回旋管 ( g y r o t r o n ) 和微波波段的自由电子激光( f e l ) 、移波契伦柯夫发生器( m w c g ) 、 橱对论衍射发生器( r d g ) 、擞阴极振荡器( v i r c a l o r ) 鞠等离子体填充嚣l 牛等 大懿亵功攀徽渡器箨汹。获毫予窳参与产生徽波熬疑案l 看，蹇臻率徽波嚣斧主要 可以分为三种类型：o 型器件，醋型器件( 正交场瓣伟) 和空间电荷波器件。利 用0 型相时论线性电子束作为激励源的高功率慢波微波器件，如行波管( t w t ) 。“、速调镣、返波振荡器( b w 0 ) c 4 介质和等离子体脉塞“1 、多波器契伦料夫振荡 器( m w c g ) ”1 等等，由于莛束波转欹效率较高，频谶特性好、工作稳悫、作用机 瑾楚蕈，褥碧g 广泛菸瘗月帮发麓。 第一章绪论 1 1 2 相对论行波管概述及行波管慢波结构的发展 近年来，由常规微波管发展而来的相对论器件如相对论行波管、相对论返波 管、相对论速调管、相对论磁控管等与其他新型高功率微波源相比，同样体现 出不可忽视的研究价值。例如，康奈尔大学等离子体研究实验室研制的高效、 高增益、高功率行波管峰值输出功率达到4 0 0 m w ，效率达到4 8 。“前苏联 s p b u g a e v 提出的大直径过模结构式和分离式相对论返波管相对论多波契 伦柯夫振荡器”1 ，在3 c m 中心频段峰值功率可达1 5 g w ，脉冲能量达5 2 0 j ，微波 脉宽6 0 7 0 n s ，效率5 0 ，具有突出的性能参数。 其中，相对论行波管( r t w t ) 是二十世纪八十年代才开始研究的一种重要 的高功率慢波器件，人们主要想将它用于等离子体受控核聚变的固旋谐振加热、 驱动相控阵雷达及高等电子加速器的波源等，目前主要应用在高功率微波武器 ( h p m w ) 上。这类器件的注波互作用机理与普通行波管基本相同，它是利用高 电压( 数百千伏至数兆伏以上) 与大电流的强流相对论电子注，由于电子的速 度已接近光速，这时电子的质量不能视为常数，而要加相对论修正，因此称这 类器件为相对论行波管。相对论行波管具有结构简单、频带宽、功率大的特点， 尤其它的宽带性是它相对于其它高功率器件最突出的优点。这一点无疑迎合了 现代军事技术发展，特别是电子对抗技术的发展对行波管应同时具有宽带性和 大功率的要求。 相对论行波管与普通行波管一样，是由电子枪、慢波系统、收集极、输入 和输出系统及聚焦系统等五部分组成。由脉冲加速器驱动电子枪产生相对论电 子注，电子注沿轴向磁场方向进入慢波线注波互作用区，与前向电磁波作用产 生纵向群聚。电子注的轴向速度略太于电磁慢波的相速，使群聚中心落入电磁 波的减速区域，电子注失去能量从而使电磁波得到能量产生放大。普通行波管 的慢波系统通常是由金属制成的螺旋线或其他形式的结构，而相对论行波管由 于电子能量高速度大，与之同步的慢波相速接近光速，慢波系统多为圆柱周期 结构，如波纹波导、膜片加载圆波导等。聚焦系统造成沿管轴方向的磁场，以 磁场力抵消电子注中空间电荷的拒斥力，使其能顺利通过慢波系统而被放大。 收集极用来收集已经和电磁场交换完毕能量的电子。输入和输出端是被放大信 号的入口和出口。 在行波管的注波互作用过程中，实现能量交换是利用慢波结构来进行的， 电子科技大学硕士论文 因而慢波系统的性能对高功率微波源的性能起着决定性的作用。螺旋线及其变 态”“和耦合腔”“”一直是行波管中最广泛采用的慢波系统。螺旋线虽然具有 色散特性弱、工作频带宽的优点，然而其热容量小、热耗散能力低的缺点限制 了螺旋线行波管输出功率的进一步提高：而耦合腔慢波系统功率电平比螺旋线 高一个数量级，但带宽较窄，一般只有1 0 左右“。由于高功率微波源高电压、 强电流、高功率的特点，使得这两类在传统微波器件中被广泛使用的慢波线不 再适合高功率微波器件的要求。如何使行波管同时具有大功率和宽频带的综台 性能就成为行波管研制工作者要解决的问题。 目前，要求慢波系统在带宽和功率容量两方面同时具有优良性能还有一定 的困难，因为这是一个与系统的开敞性联系在一起的问题。减弱色散，增加带 宽就要求结构在一定尺寸范围内增大开敞性；反之，改善热耗散、提高功率容 量则希望结构具有金属封闭性，减少开敞性。二者在一定程度上是对立的。迄 今为止，解决这方面的问题除了对螺旋线和耦合腔本身进行改进之外，一些学 者还进行了一系列新型馒波线的研究”，如m i l l i t r o n “”3 、螺旋槽“、曲折 波导3 、螺旋波导”3 、石型慢波线“”、卷绕双齿慢波线3 、环板线“、同 轴径向线“、沟道梯形线r 明等等。这些慢波线是全金属结构，整个慢波系统全 部由金属构成而不引入任何介质支撑，因而具有热耗散能力强，尺寸大，结构 整体性好，加工和装配糙度高等一系列优点，特别适合于毫米波行波管、相对 论返波管和行波管。 1 2 周期加载慢波结构的发展 近年来，随着相对论器件的迅速发展，周期加载波导更多地作为相对论契 伦柯夫器件( 相对论行波管、返波管) 的慢波结构得以应用。周期加载波导得 到最广泛应用的是圆盘加载波导和波纹波导。圆盘加载波导又可称为膜片加载 波导，它的结构示意图如图1 所示。这种结构是在波导内部周期性地加载膜片 而成。当满足条件p 0 时，以上各式表示快波，取“”或“z l ：”中下面的符号，且 奄：民t y 。n = j w t y 。n ，g n 臼。r ) = y 。b f ? r ) ，为n 徐见塞尔函数。为真空中 波数，。为 次空间谐波的z 向传播常数： 9h=q+2na|l(2-8) f 而z 。= 、f = 3 7 7 q ，表示的是真空波阻抗。 i i 槽区( bsr s 口) ： 在槽区，我们假设高频电场只有e ：分量且在整个槽区宽度内e ：均匀分布 即沿z 向无变化，由此可得到槽区的场表达式： 掣= 彳，? ，。( 打) + 硝( 加) p 。( “一 h ：= 一z l o k 翌ri a ：y n t b ) + b ：j n t k r m e h 一w 筑 a ；= 一去a ：j ； ) + 8 ：y ：诤叫“ h 2 = e i = e 。i i = 0 2 2 2 边界条件 ( 2 9 ) 第二章同轴膜片加载吲波导慢波系统高频特性 对于不同区域的场，需要在其边界面上进行匹配。在r = 日处， 分量为0 ，即 e j l= 0 在槽区与中心互作用区交界处( r = b ) ，边界条件如下 弘蓑i 愁上 e ：= e ：= 0 1 wh ；a z = 鞋n l + w h ；d z 而在r = c 的中心内导体表面上满足的边界条件为 e ! = 0 2 2 3 色散方程 将由( 2 2 ) 式至( 2 9 ) 式描述的场方程带入边界条件 1 4 ) ，可得到幅值系数彰，叫及爿，彰之间的关系： a ：= u g ( y ，c ) e ，- 一l 聊0 ( 7 。c ) c ：= 粥j ( 以c ) d 1 l = _ v f ；b ：曲 【，：b o 孥 l s i n ( 鼠w 2 )k ( 妇) ，。( 柏) j 。( 妇) y ( 肪) ( 尼，w 2 ) g 。( ，。c ) ，j ( ，。b ) 一f j ( 儿c ) g 。( ，。b ) y：u上鱼一gn(yc)fu(yb)-f，(yc)gu(yb) z 。y g j ( ，o c ) f ( y 。6 ) 一，j ( y 。c ) g ：( y b ) a , 1 7 = 风( 砌) 础= 一b o j 。【啪 电场的切向 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 将以上各式带入式( 2 1 3 ) ，经过化简，消去幅值系数鼠及 a ，醍“，c 1 d , i ，可得： 9 电子科技大学硕士论文 1 j 。( 加) 昂( 胎) 一k ( k a ) j ；( k b ) 。 。一 柚y ( k a ) ，。( k b ) 一j ( k a ) y ( k b ) i i 1 g 。( y 。c ) r ( 厂。b ) 一f i ( y 。c ) g ( y 。6 ) t - 兰yy 。l bg ( ，) r ( y ，6 ) 一f ( y 。c ) g ( y 。b ) 一三啤：塑丛孥鲣生型丛幽( 盈) zi f s i n ( f l , , w 2 ) 。：0 b ，：g ；( ，。c ) f ；( y b ) 一，j ( y 。c ) g ( ，。6 ) 、k 。j l。w 2i ( 2 - - 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 即是同时考虑了快、慢波情况下同轴圆盘加载慢波结构的色散 方程，式中“t - ”当取上面符号时表示的是慢波，反之则是快波。当只考虑慢波 时，所得的结果与文献 2 7 给出的结果完全一致。 对于无内导体的圆盘加载慢波结构，色散方程并不是简单地令c = 0 ，因其 中心互作用区的场表达式及边界条件都有相应的改变，例如： e 0 a ：g ( r 。咖一脚p 1 “种 ( 2 2 4 ) 其它的场分量随之而改变。故我们仍沿用上述场匹配方法求解色散方程，而无 需用到如( 2 - 1 4 ) 所示的匹配条件就可得到： 】j 。( 幻) 蛉( 勋) 一y ( k a ) g ( 惫b ) 。 肋( k a ) j 。( k b ) 一j 。( 切) k ( k b ) 千里l 量去b 黜y bj b 等黜bc 辑k 鬻w 型2 卜怎nl 6 目( ) ，：日( n ) 、 7 j l 成l ( 2 2 5 ) 2 3 耦合阻抗 在行波管中，耦合阻抗是对系统内给定传输功率( p ) 情况下，电场对电子 注作用强度的度量，它决定了电磁慢波与电子注之间的耦合状况，是描述慢波 系统的另一个重要参数。一般地，第n 次空间谐波的耦合阻抗定义为： pf k = 兰翌( 2 2 6 ) 、 j 2 p ：p 其中，丘，为n 次空间谐波电场纵向分量的幅值，e ，是其共轭值，p 为通过整个 第二章同轴膜片加载圆波导慢波系统高频特性 系统的总功率流，屈，为第n 次谐波的相位常数。 总功率流p 可表示为 j p = p “+ 尸，。 ( 2 2 7 ) 此处，) ”是槽区传输的功率流，而爿是中心互作用区第n 次空间谐波的功 率流，它们均可由坡印亭矢量计算得到。 尸o f ” e ，1 日；7 一e ；- h ：。p 咖印 = 芝u + h + i i j 、 z ( 2 2 8 ) 其中 ，：干f u 矿- 2 z n l c ? ( rc ) g ( z n 。) 磊饥7 + f n ( r c ) f ( y ，) g 觚7 ) 一h 。 。 ，：卜【“【y 。c ) ，i ( y 。c ) + g ；( y 。c ) f a r 。c j j o ( y 。，) ，_ ( y 。，) j ”2 。 ( 2 2 9 ) 口一z 等等 g j ( y 。c ) f 1 一】( y 。，) f ( y 。c ) g 一，( y 。，) 2 + + 【g j ( y 。c ) ，_ + 1 ( ，。r ) 日( ，。c ) g + l ( ，。r ) 2 + 【f _ ( y 。c ) ( g 一2 ( y 。r ) + g + 2 ( y 。r ) ) 一g j ( ，。c ) ( f 一2 ( ，。r ) + ，+ 2 ( y 。r ) ) x g n ( 7 ) 目( ，。r ) 一日( y 。e ) g 。( h ，) ) 仨 ( 2 3 0 ) m ：u 2 上墼。 2 z o 【g 。( y 。c ) f 1 一，( y 。，) r ( y 。c ) 6 ，( ，。，) 】2 + + g 。( y 。c ) f + l ( ，。，) 目( y 。c ) g “( ，。r ) 2 + + f _ ( y ，c ) ( g 一2 ( y 。r ) + g + 2 ( ，。r ) ) 一g ( ，。c ) ( f _ 一2 ( ，。r ) + j _ + 2 ( y 。r ) ) x 【g 。( ，一) 目( y 。r ) 一n ( y 。c ) a 。( y 。，) 兰 ( 2 3 1 ) u v 的表达式见( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 。 电子科技火学硕士论文 x , j 槽区中的功率流p ”，由于e 托e ? 均为0 ，故p ”= o ，因此 _ 尸：y p j ( 2 3 2 ) ， 根据推导色散方程时彳导到的幅值系数，在电子注所在位置处的纵向电场幅 值和其共轭值的乘积可以写为： e ，e ：，= a , f n ( r 。) + b ：g ( y ，丘) j 2 ( 2 3 3 ) 将以上各式代入( 2 - 2 6 ) 即可求得耦合阻抗的表达式。 2 4 数值计算结果及分析 根据式( 2 - 2 3 ) 和( 2 - 2 6 ) 可以计算出该慢波结构的基波色散曲线以及耦合 阻抗。需要说明的是，本文推导的场分量都是角对称场，在计算中均取n = 0 ， 即只研究沿角向西无变化的场。同时由于中心互作用区存在的高次空间谐波衰减 得很快，对场的影响微乎其微，计算时n 取有限项已经能够较准确地描述场的性 质，故编程对n 取从一5 到5 的i l 项。计算耦合阻抗时，电子注的位置均设定为 贴近，；b 处。 图2 - 2 不同内导体半径与色散的关系 结构参数：a b = 1 1 2 ，w b = 0 2 5 ，l b = 0 3 5 a ：c b = 0 8b ：c b = 0 4c ：c b = 0 2 第二章同轴膜片加载圆波导慢波系统高频特性 图2 - 3 不同内导体半径与相速的关系 结构参数：a b = 1 1 2 ，w b = o 2 5 l b = o 3 5 a ：c b = o 8b ：c b = o 4c ：c b = o 图2 4 不同槽深对色散的影响 结构参数：c b = o 4 ，w b = o 2 5 ，l b = o 3 5 a ：a b = 1 1 2b ：a b = 1 2c ：a b = 1 2 8 电子科技大学硕士论文 图2 5 不同槽深与相速的关系 结构参数：c b = o 4 ，w b = o 2 5 ，l b = 0 3 5 a ：a b = 1 1 2b ：a b = 1 2c ：a b = 1 2 8 图2 - 6 不同槽宽与相速的关系 结构参数：a b = 1 1 2 ，c b = o 4 ，l b = o 3 5 a ：w b = o 2b ：w b = o 2 5c ：w b = o 3 4 第二章同轴膜片加载圆波导慢波系统高频特性 e 百 y 图2 7 不同螺距与相速的关系 结构参数：a b = 1 挖，c b = o ，4 ，w b = o ，2 5 a ：l b = o 4b ：l b = o 3 5c ：l b = o 3 图2 - 8 内导体半径与耦合阻抗的关系 结构参数：a b = 1 1 2 ，w b = o 2 5 。l b = o 3 5 a ：c b = ob ：c b = o 4c ：c b = o 8 电子科技大学硕士论文 嚣 e 舌 显 图2 - 9 不同槽深对耦合阻抗的影响 结构参数：c b = o 4 ，w b = o 2 5 ，l b = o 3 5 a ：a b = 1 2 8b ：a b = 1 2c ：a b = 1 1 2 图2 一】o 不同槽宽对耦合阻抗的影响 结构参数：a b = 1 1 2 ，c b = o 4 ，l b = o 3 5 a ：w b = o 3b ：w b = o 。2 5c ：w b = o 2 6 第二章同轴膜片加载圆波导慢波系统高频特性 e y 图2 - 11 不同螺距对耦合阻抗的影响 结构参数：a b = 1 1 2 ，c b = o 4 w b = o 2 5 h ：l b = o 4b ：l b = o ，3 5 c ：l b = o 3 ( 1 ) 图2 2 到图2 7 ，给出了不同结构参数对基波色散特性的影响。 2 2 和2 4 图中的虚线代表的是k2 = 所的光速线。从图2 2 中可以看出， 当加入内导体后，随着归一化内导体半径c b 的增大，工作频率降低，频带变窄， 但仍远大于c b = 0 即无内导体时的频带范围。可见加入同轴内导体确实能有效 的展宽频带。 图2 4 和2 5 示出相对槽深a b 加大时引起带宽变窄，相速降低的现象。 在0 工 。 圈2 2 2 模型3 在5 0 m h z 4 0 g h z 内色教特性实验与理论比较 图2 2 3 模型3 在5 0 m b z 1 1 0 g h z 可测范围内 的色散特性实验与理论比较 根据实验数据绘制出如图2 2 0 、2 1 、2 2 、2 3 所示的色散曲线，同理论值 第二露麓毒j | 簇冀翅载霾渡喾浚渡系统裹颤耱瞧 进行j 比较。 对照理论曲线与实验数据可以看到，对于模型l ，理论曲线与实际测量数据 符台缀好，理论益线较为壤确的反映了所磷究系统匏色教特缝。嚣模型2 由子 箕频率范溺太大嫠氆了仪嚣麴溺量范墨，懑戴麓够灏虱豹谐菝频率点籀应较少， 但是仍与理论曲线良好符台。模型3 用两套系统分别测出不同频段的谐振频率 点，融然仍有一部分频段出于测试仪器的原因无法测量，但从图2 2 3 已经可以 看出实验数据在大部分频域内与理论值吻合褥很好。 壤论诗算结果与实验患之越存在着、的镳差，产生这些镰麓鼢蒙銎是多方 嚣静，哥妇缡是：( i ) 蠹予鸯曩工露豹误差，侵实际栽或魏穰型尺寸并菲与设计 值精确吻合；( 2 ) 测试系统本身误差如耦台头与模型的耦舍不题酝等，例如用 图2 一1 5 所示系统测量模划3 时，用8 m m 同轴波导转换器代替3 m m 转换器时， 必然引超系统的失配；( 3 ) 理论分柝中引入的个别假设所产生的误差。 鬟域小这些误差，不假需要从理论上慕蠲嚣为严揍豁分析，也要在实验上 尽哥戆蹲低灞量懿误差。尽警絮魏，疆上翡实骏结果还是充分滋疆了本文理论 分析的可靠性。 2 6 小结 零搴善先对霹辘簇靖麴载强波导馒浚结稳豹场分毒进嚣了分灏求解，稳蘑 严格的坜匹配方法推导燃该结构的色散方程，同时计算了系统的桶合阻抗。随 后对系统各结构参量与色散以及耦合阻抗的必系进行了数值求解，得到系列 有意义的结论。并根据理论分析的结果，实际加工了三种冷测模测，对其分别 进行骰激特性测量，将测黧缝暴与理论分援襁对魄，结暴良好致，帮鼹实验 速一步疑涯了瑾透懿正确豫。 电子科技大学硕士论文 第三章同轴膜片加载圆波导注波互作用线。眭理论 3 1 引言 在上一章我们对同轴圆盘加载波导的高频特性进行了详细的讨论，本章的 主要目的是建立线性模型，对此系统内引入电子注后的注波互作用的线性理论 进行研究，力求从理论上获得一些有意义的结果。我们从自洽场论的角度( 同 时求解电磁场与电子之间的互作用方程) 来研究此系统，利用场的边界条件以 及电子注表面的场的连续和阶跃条件，首先获得包含电子注和高频场互作用的 “热”色散方程，而后讨论系统的电子注参量及结构尺寸对小信号增益及慢波 相速的影响，为同轴圆盘加载相对论行波管的设计提供理论基础。 3 2 同轴圆盘加载结构“热”色散方程 所谓线性理论，就是在描述注一波互作用过程的数学方程中略去非线性项， 而使方程线性化，线性化的基本依据是必须假定物理量的交变分量与直流分量 相比很小，从而可以略去。所以线性理论是在小信号假定下分析的，因而线性 理论又叫小信号理论。 本节将用严格的场匹配的方法，对同轴圆盘加载波导系统的小信号特性进 行分析，得到一系列重要结论。 3 2 1 电子注物理模型和基本方程式 引入电子注的同轴圆盘加载波导慢波结构如图3 1 所示，a 、b 、c 分别为槽 底、中心互作用区和中心导体轴的半径，l 为周期长度，w 为槽宽。在r = t 处引 入一厚度为l 的轴对称薄环形电子注，其初速度为瓦= v o g ：，平衡态电子密度 为 ( r ) = 肝。a r s ( r 一) ( 3 - 1 ) 其中，2 。为电子数密度，此电子注将与高频结构中的电磁慢波产生互作用，当 其速度稍大于波的相速时，电子注的能量就将转移给慢波，从而产生电磁波的 放大。 繁三肇强辘貘冀魏载錾波蛰注波互 睾麓 图3 - i 商电子注时同轴圆盘加载波导的慢波结构 淀波互作用过程包括两个部分。第部分是场对电子的作用过程，描述这 过糕除了使用运动方穆之终，还应包括描述泡予塞身斡连续饯方程。忽路粒 子之翊的碰撞效痤，嗣彀子麓运秘方程为 警慵即一叫( 营+ 吒x 彰c ) ( 3 - 2 ) 连续性方程为 案娟文= 0 ( 3 - 3 ) 上式中风= ”z 。y 。再表示电子的动量，。= ( 】培c 2 ) 一“表示电子注中电子的相对 论因子，巩表示电子的速膨，雷和豆分别表示作用在电子上的电、磁场，c 代 表真空中的光速，噍、元分别表示电子数密度和电流密度，一p 和卅。分别表示 电子的电蔼值和静止质量。 稷互 乍震懿第二帮分燕电子对场豹终愆，籀述这过程懿物纛方程瘟是 m a x w e l l 方程组 v 。雪：一丝 西 v 露：了+ 挈( 3 - 4 ) v - 西= p v + 吾：0 电子科技大学硕士论文 其中口是电荷密度。 3 2 2 “热”色散方程 “热”色散方程是指在慢波系统中引入了电子注后的色散方程，是与无电 子注时的慢波系统的“冷”色散方程相对应的一种说法。 将丘和西作为激发的电、磁场的一阶扰动量，同时联立求解线性化的电子 运动方程、连续性方程和m a x w e l l 方程组，可得到 ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 其中，：= 2 一群彩= 一屈v 。为n 次空间谐波的多普勒频移，2 = 1 7 。m 为等离子体频率的平方。 注意到公式( 3 - 5 ) 中纵向电场源这一项包含了沿径向的万函数，因此纵向 电场径向的导数在电子注表面不连续，满足所谓的阶跃条件。对此式两边进行 积分可得 扣“h ，协“。净卜针。 = 意伽坝) 以国“。、。 由( 3 - 0 ) 式得到磁场径向的导数在电子注表面的边界条件 n r n 一胤+ - 赳。j - 0 净 这表明纵向磁场沿径向的导数在电子注表面是连续的。 写出各区域的场表达式，并利用各个区域交界处的场的边界条件和上述匹 配条件( 3 - 7 ) ，就可导出“热”色散方程。需要特别指出的是，由于该慢波系 统结构的封闭性，使得慢波模式和快波模式得以同时存在。 鑫。 悟广恒b r 第三章同轴膜片加载圆波导注波互作用 各区的场表达式： 1 ) ，区( c 蔓r s - ) 和口区( s r b ) 的场 ! “= 【一：“目( y 。r ) + b ：一g 。( y ，r ) p 一以l ：已叫“