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2016年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题及答案一、填空题（本大题共10个小题，每小题8分，共80分）1.函数的定义域是 答案：解：2.设实数满足向量，若，则实数的最小值为 答案：解：因为，所以，在条件下，求得的最小值为3.设、都为大于零的常数，则的最小值为 答案：解：设，则1）当时，因为都为正数，所以当时，；当时，故函数在处取得最小值2）当时，因为为正数，所以当时，；当时，故函数在处取得最小值综上所述，当时，的最小值为4.运行如图所示的程序框图，输出的结果的值为 答案：5.已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则 答案：36.已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是 答案：7.设，的整数部分用表示，则的值是 答案：8.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两的端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 种答案：9.设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是 （写出符合条件的全部序号） 答案：10.已知线段是半径为的球的直径，、两点在球的球面上，则四面体的体积的取值范围是 答案：二、解答题（本大题共3小题，共70分）11.（本小题满分20分）已知数列中，且（1）设，球数列的通项公式；（2）求证：对一切，有解：（1）当时，两边同时除以，得（2）证明：当时，当时，又当时，对一切，有12.（本小题满分25分）如图，点为的垂心，以为直径的和的外接圆相交于点，延长交于点，求证：点为的中点证明：如图，延长交于点，连接为的直径，为的直径点为的垂心，四边形为平行四边形点为的中点13.（本小题满分25分）已知抛物线，以为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形（1）求证：动直线过定点；（2）过点作的垂线交于点，求点的轨迹方程解：（1）设直线的方程为，得即整理得或当，即
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