（电磁场与微波技术专业论文）小型化多工器的研究与设计.pdf

摘要 摘要 通信技术的不断发展，给微波滤波器的设计带来越来越大的挑战：方面， 对滤波器性能的要求越来越严格；另一方面，小型化是不变的趋势，而滤波器小 型化已成为微波系统小型化的关键。 本文首先研究了广义切比雪夫滤波器的设计。通过交叉耦合实现的广义切比 雪夫带通滤波器与传统切比雪夫滤波器相比，具有更高更灵活的带外抑制特性； 从另一个角度来看，它能够使用较少的谐振器实现指标，从而减少了滤波器体积。 在耦合谐振器带通滤波器的设计中，耦合系数与耦合矩阵扮演了重要的作用。根 据所用拓扑结构与预设的响应，应用综合法或优化法求解对应的耦合矩阵，再将 其联系到物理尺寸，就能完成了该类滤波器的设计。 在二端口耦合矩阵的基础上推广，可得到多端口耦合谐振器网络的耦合矩阵。 运用这个多端口网络的耦合矩阵，可方便地设计出多工器。该型多工器只包含谐 振器而无额外消抗网络，同时利用到了各通道间邻接腔的交叉耦合增大隔离，因 此小型化而高性能。 本文还探索了滤波器小型化中的预失真技术，最后给出了l c 多工器及l t c c 集总参数滤波器的设计实例。 关键字：滤波器；多工器；小型化；多端口网络；耦合矩阵； a b s t r a c t t h ed e v d o p m e n to fc o m m u n i c a 6 0 nt e c h n o l o g yp l a c e sm o r ea n d - m o r ec h a l l e n g e o nb ed 懿i g no fm i 凹o w a v ef i l t e r s o nt h eo n e t h es p e c i f i c a t i o no nf i l t e r sb e c o m e m o r ea n d 1 0 r es t r i n g e n t ，o nt h e0 1 h 盯h a n 也t h em i n i a t u r i z a t i o no fm i c r o w a v es y s t e mi s b e c o m i n gm o r ea n dm o r e1 1 r g e n 4a n db e m i n i a t u r i z a t i o no ff i l t e r si sb ek e ya b o v ea 1 1 s oi nt h i sp a p e r , g e n e r a l i z e dc h e b ) ，s h e vf i l t e r si sm t r o d u c e d c o m p 缸e dt o t r a d i 矗o n a l c h e b ) ，s h e vf i l t e r s ，g e n 讹e dc h e b y s h e vf i l t e r s c a np 】的v i d eb e t t 盯 s t o p b a n dp e r f o r m a n c ew i t l l o l nr e c o u r s et om o r er e s o n a t o m ，也u sb e c a m eag o o dc h o i f o rc o m p a c tf i l t e rd e s i g n s t h ec o n c e p to fc o u p l i n gm a t r i xa n dc o u p l i n gc o e f f i c i e n ti s v e r yu s e f u li nd e s i g n i n gs u c hf i l t e r s ，w h i c hi sd o s d yl i n k e dt 0t h e 蝴c a ld i m e n s i o m b yc a l c u l a t i n gt h ec o u p l i n gm a t r i xo fap r 争s e l e c t e dt o p o l o g ya n dr e s p o n s e ，a n d a p p b 4 n gb ec o u p l i n gm a t r i x , t h ed i m e n s i o no f 也ef i l t e r b ed e s i g n e dc a nb ed e r i v e d a p p l yc o u p l i n gr a a t r i xt 0t h ee a s eo fm _ i l l d p 嘣n e t w o 伙f o r m e dp u r e l yb yc o u p l e d r o s o n a t o 窍，w ec a nd e i g nm u l d p l 懿e 稻谢t 1 1 0 u ta d d i f i o n a lc o m p e n s a 6 0 nn e t w o r k b e s i d 鹤，w ea l s oe x p l o r ea d a p t i v ep r e = d i s t o r t e df i l t e r , l cf i l t e r sa n dm _ 1 1 1 d p l e x e r s ， i ，t c cm t e r s k e y w o r d s ：f i l t e r , m u l t i p l e x e r ；, m i n i a t u r i z a t i o n ；c o u p l i n gm a t r i x ；m 枷侧n e t w o r k ；l c f i l t e r ；, 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：伽1 年3 月“日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：一7 年5 月“日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 滤波器是现代通信系统中的核心元件之一，用来分离或合成不同频率的信号。 它允许通带频率范围内信号传输，衰减阻带频率信号，以此控制频率响应。滤波 器是各种射频及微波系统中不可或缺的部分，应用范围非常广，如在接收机中， 滤波器被用来抑制工作频带外的信号，衰减不需要的混频产物，以及设置接收机 的中频带宽；在发射机中，用它来控制上变频器的假响应，选择需要的边带，以 及限制辐射信号的带宽。由于滤波器的重要性，历史上出现过大量有关滤波器的 理论和研究，提出过许多理论与电路分析法，如镜象参数法n 1 ，其中基于网络合成 技术的插损法由于其灵活性与准确性被广为采用。而随着交叉耦合等复杂滤波器 的出现，用耦合矩阵来综合多耦合腔滤波器的方法得到越来越广泛的应用。 1 2 课题研究背景及意义 随着无线通信的迅猛发展，对电子设备小型化的需求越来越强烈，在国防、 航空、航天等领域，这种需求尤为迫切。而滤波器的小型化是其中的关键。随着 单片集成电路发展，有源电路已能很好地微型化，而滤波器无源电路的小型化问 题成为微波电路小型化的瓶颈。因此，如何设计高性能小型化的微波滤波器已成 为当前倍受关注的课题。 1 3 微波滤波器小型化的研究现状 针对市场化的需求，人们也对微波滤波器的小型化技术进行了很多方面的探 究，当前滤波器小型化手段，主要包括l t c c 低温共烧陶瓷技术、m m i c 单片集成、 h t s 高温超导材料、m e l d s 微电机技术等。随实际应用的不同各有其优点。低频应 用时，l c 滤波器因其体积小，重量轻价格低，安装方便，寄生通带远，设计灵 活，性能可靠等，优点突出。 当前一些主要的小型化方法包括： 1 采用高介电常数材料 电子科技大学硕士毕业论文 采用高介电常数材料作微带滤波器介质基片或填充腔体滤波器，可以减小传 统滤波器的体积。由于波导波长与介电常数成反比，介电常数越大，波导波长就 会越短，而一般滤波器都是由二分之一波长或四分之一波长谐振器构成的，因此 采用高介电常数材料可以有效的减小滤波器的体积。 2 采用慢波结构 慢波结构中波导波长短，因此慢波结构可以减小传统滤波器的体积；此外， 由于色散作用的影响，可以产生较宽的阻带。 3 采用双模谐振器 双模谐振器是小型化微波滤波器有效手段之一，包括波导双模谐振器和微带 双模谐振器。通过对双模谐振器中的两个正交简并模式进行微扰，能够使它们的 谐振频率发生分裂，相互之间产生耦合，这相当于在保持谐振回路不变的情况下， 使谐振器的个数减少了一半。 4 通过交叉耦合 广义切比雪夫滤波器任然是小型化的有效手段，利用有限频率传输零点控制 阻带抑制能力，从而以较少的谐振器数目实现同等的带外需求，相比传统滤波器 实现小型化。 1 4 滤波器的技术指标 滤波器实质上是一个具有特定频率选择性的双端口阻抗网络，其主要性能指 标包括： 1 工作频率：滤波器的通带频率范围，有两种定义方式： a 3 d b 带宽：由通带最小插损点向下移3 d b 时所测得通带宽度。这是经典 的定义，没有考虑插损，易引起误解，工程中较少使用。 b 插损带宽：满足插入损耗时所测的带宽。这个定义比较严谨，工程中常 用。 2 插入损耗：由于滤波器的介入，在系统内引入的损耗。滤波器通带内的最 大损耗包括构成滤波器的所有元件的电阻性损耗( 如电感、电容、导体、介质的不 理想) 和回波损耗( 两端电压驻波比不为1 ) 。插入损耗限定了工作频率，也限定了 使用场合的两端阻抗。 3 带内纹波：插入损耗的波动范围。带内纹波越小越好，否则，会增加通过 滤波器的不同频率信号的功率起伏。 2 第一章绪论 4 带外抑n - 规定滤波器在什么频率上会阻断信号，是滤波器特性的矩形度 的一种描述方式。也可用带外滚降来描述，就是规定滤波器通带外每多少频率下 降多少分贝。滤波器的寄生通带损耗越大越好，也就是谐振电路的二次、三次等 高次谐振峰越低越好。 5 功率容量：在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率设计，元件体积 要大，否则会击穿打火，发射功率急剧下降。 1 5 本文的主要内容及章节安排 本文主要探索了具有广义切比雪夫滤波特性的交叉耦合滤波器的设计、仿真 方法；采用多端口耦合谐振器网络设计多工器的方法：自适应预失真滤波器；以 及l c 滤波器与多工器的设计。 第二章将介绍滤波器基本原理，第三章对广义切比雪夫滤波函数做了介绍， 并给出由指标确定传输零点的方法：第四章介绍了耦合矩阵理论；第五章给出了 滤波器耦合矩阵的综合法与优化法；第六章介绍了仿真方法；第七章中探索了小 型化手段中的自适应预失真技术；第八章中给出了采用多端口耦合矩阵设计多工 器的方法及实例；第九章将介绍l c 滤波器与多工器的设计。 3 电子科技大学硕士毕业论文 第二章滤波器基本原理 2 1 滤波器传输函数与零极点 2 1 1滤波器传输函数 传输函数是指双端口滤波网络响应的数学表达，通常定义为： 慨u 吲2 而1 ( 2 - 1 ) 其中占为纹波系数；f nc o ) 表示滤波函数；q 为角频率。 一个线形时不变网络的传输函数是一个有理函数，定义为： 耻器 ( 2 - 2 ) 其中n ( p ) 与d ( p ) 是复频率变量p 的有理多项式；p = c r + j f 2 ，对无耗无源网 络盯= 0 ；( 盯，卿平面被称为复平面。 2 1 2 复平面内的零极点 分子n ( p ) 的根就是s 。的零点，被称为有限频率传输零点：而分母d ( p ) 的根为 s ：。的极点，被称为滤波器的自然频率，并且应当位于复平面左半部分以防止滤波 器震荡。因此，d ( p ) 是一个胡维茨多项式乜1 ，即它的全部根都应位于复平面左半平 面。 2 2 典型滤波器响应 2 2 1 巴特沃兹响应 该响应的传输函数为： 最u q ) 1 2 = 再 4 ( 2 3 ) 第二章滤波器基本原理 响应曲线如图2 - 1 。 f 盎 k 图2 1 巴特沃兹低通响应 该响应在q = 0 处前2 n - 1 阶导数都为o ，因此也被称为最大平坦滤波器。 巴特沃兹响应无有限频率传输零点，其极点分布如图2 - 2 。 p 蕊 一j n 5 f a 、t _ 图2 - 2 巴特沃兹响应的极点分布 2 2 2 切比雪夫响应 该响应的传输函数为： 驯q ) 1 22 而1 ( 2 - 4 ) 其中占；而，k 为通带波纹，单位d b ： z = 【c o s h s ( ( 刀n c o 出s - t q q ) ) i h 悱i _ 1 。 c2 - 5 ) 电子科技大学硕士毕业论文 切比雪夫函数的响应曲线如图2 - 3 。 f 岔 ； q 。 q 呻 图2 - 3 切比雪夫低通响应 该响应在通带内表现出等波纹特性，而在带外表现出最大平坦特性。其极 点分布如图2 - 4 。 肛 ， k 唧) 螗 ， a = 5 ， f , l 1 t o i f - 。喇+ q 铲 图2 4 切比雪夫响应的极点分布 2 2 3 椭圆函数响应 也称考尔滤波器，传输函数为： 邑- u q ) 1 22 南22 ( 2 6 ) 6 第二章滤波器基本原理 f 。( q ) 2 兀( q 卜q 2 ) m i 尸一 ，l 为偶时 兀( 9 2 & 2 一q 2 ) i = i ( n - 1 ) 2 q 兀( q ；一q 2 ) 而而等一 刀为大于3 的奇数时 i - i ( q ；q ；一q 2 ) i = i q i ( 0 y o lc c | y o r - - 7 o rg g | y o 2 4 2 频率映射 1 原型低通到实际低通 ( 2 - 9 )缈 垒吐 一 、 8 = c ： 第二章滤波器基本原理 相应元件值变化如图2 7 。 图2 7 原型低通到实际低通的变换 2 原型低通到实际高通 q ：一r - o c f l c( 2 1 0 ) 缈 相应元件值变化如图2 8 。 g ( 击姥 o - 舰硼k _ o - 二一- ，j k l p ，j g 图2 8 原型低通到实际高通的变换 3 原型低通到实际带通 q ：旦f 竺一笪、1 ( 2 - 1 1 ) f b w l 彩j 相应元件值变化如图2 - 9 。 9 兰沁 一 一 一 电子科技大学硕士毕业论文 一越蠛卜晤 o - 稠轧- o - 嘲h 、一：1 7 一。镰患瓷 图2 9 原型低通到实际带通的变换 4 原型低通到实际带阻 q 2 葡q 瓦c f b 雨w ( 2 - 1 2 ) 相应元件值变化如图2 1 0 。 一岳 。一嘲k _ o p 一。：。卜一呻 2 5 导抗倒置器 一 拿耋 图2 1 0 原型低通到实际带阻的变换 易t ( 半卜 c ，= 眵佃；正，) 导抗倒置器分为阻抗倒置器与导纳倒置器，它是一个二端口网络。 理想阻抗倒置器在全频段，在端口2 接负载阻抗厶z 时，端口1 的视入阻抗 z 。：譬。可以看出，理想阻抗例置器能完成感性与容性间互换，是一吁- 9 0 。移相 厶2 器。 倒置器的重要作用在于，可以将滤波器电路变换到实际微波结构容易实现的 形式，如耦合谐振器结构。由于实际导抗倒置器的变换常数是频变的，因此倒置 l o g 9，上t上 第二章滤波器基本原理 器耦合电路是一种窄带近似。 2 6 双端口网络分析法 五。 巨 j 2 仁r _ 1 1 i k t w o - p o r t 也 r n e t w o r k 1 图2 1 l 双端口网络的表示 如图2 1 1 所示的双端口网络中，设在端口1 以正弦电压激励： v l ( t ) = l v i l c o s ( 烈+ ) = r i v l i e 烈+ d ) = r e ( v i e j t ) ( 2 1 3 ) 因此复电压可表示为： k = l v , l e 由于在微波频段无法直接测量电流- q 电压，引入波变量： q 2 三( 老+ 忍) 岛= 三( 老一忍， 则只= i 1 ，r e ( v , 幸c ) ：寻( 吒一吃巧) 通过波变量求解散射矩阵： ( 2 1 4 ) ( i = 1 ，2 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 墨。：拿i墨：鱼l最。：蔓i：垒i ( 2 1 7 ) 口1 1 4 2 l o 呸i 4 l 昌。口l l 口2 - o口2 i 口i = o 2 7 本章小结 本章简要介绍了微波滤波器的一些基本原理，包括传输函数与零极点的概念， 几种典型滤波器响应。低通原型是滤波器设计的基础，现代滤波器设计方法几乎 都是从低通原型出发，通过阻抗缩放与频率变换得到实际的滤波器结构。最后， 对双端口网络分析法做了简要介绍，因其在后面将要提到的耦合矩阵推导中具有 重要作用。 电子科技大学硕士毕业论文 第三章广义切比雪夫滤波器 3 1 广义切比雪夫函数 广义切比雪夫响应的传输函数为口1 ： 瞰弘) f 22 而1 ( 3 - 1 ) 厂f 其中占= 1 01 0 1 ；“为通带波纹，单位d b 。其中g 为广义切比雪夫函数： 嘶，= c o s h 姜h1 ( 等) 协2 ， c ( 国) = i c o s 1i 景警i j ( 3 彩 其中n 为阶数，为有限频率传输零点。可以看出，当镶趋向无穷大时，广 义切比雪夫函数退化为传统切比雪夫函数。 广义切比雪夫滤波器的响应曲线和椭圆函数滤波器的有些类似，都是带内等 波纹，带外存在有限频率传输零点。但是广义切比雪夫滤波函数具有更多优点： 其传输零点的数量和位置可根据指标的需要而定；同时由于零点位置可以不对称， 能够把抑制能力集中到一侧；引入复平面零点，还能改善群时延。因此，广义切 比雪夫滤波器具有更多灵活性和更好的带外抑制或群时延。在给定指标下，能够 用更少的阶数达到指标要求，因此减少了滤波器的体积。 3 2 传输零点的产生 零点的产生是由于某一频率的信号从源传到负载，经过的路径不同，其相移 也不同。信号经两个不同路径传播至负载端口，若反相叠加且能量相当，则在该 频点就形成一个传输零点。 通过研究谐振器的相位响应可以发现，在谐振点处a r g ( s 2 l ( c o ) ) = 0 ；随着频率 逐渐减小远离谐振点，a r g ( s 2 1 ( t o ) ) 迅速增大趋近于+ 9 0 。；随着频率逐渐增大远离谐 振点， a r g ( s 2 l ( c o ) ) 迅速减小趋近于一9 0 。 1 2 第三章广义切比雪夫滤波器 谐振器间耦合机制可分为电耦合与磁耦合两类。 电耦合可以用串联电容来近似，其相位响应的特点是在通带及两侧阻带很宽 的范围内，近似为+ 9 0 。 磁耦合可以用串联电感来近似，其相位响应的特点是在通带及两侧阻带很宽 的范围内，近似为一9 0 。 信号从源端口传到负载端口，其相移就是这三类相移的叠加。 这样，找到信号可能通过的路径，得出总的相移便可定性确定零点。若同相 则相加，无零点；若反相且能量相当则相消，产生零点。 由最小路径原则，n 个谐振器构成的滤波器，最多可实现的零点数为n k ，其 中k 为信号从源传到负载最少需经过的谐振器数。如果不考虑源与负载直接耦合 的情况，n 个谐振器构成的滤波器的有限频率传输零点最多为n 2 个。 3 3 根据指标确定传输零点 由于广义切比雪夫滤波器零点个数与位置的任意性，没有直接公式来确定满 足指标所要求的零点个数与位置。带外指标简单、零点个数较少的滤波器，可以 通过手动修改零点位置，观察响应曲线来得到满足指标的零点；但对于复杂的带 外抑制指标，如对带外衰减的要求分为几段，需要多个传输零点，手动调节就显 得困难。这时，可以通过优化来确定零点位置。本文中所用成本函数为： e r r f = g + 1 暑( 口幻( ，) ) ( 3 - 3 ) 其中瑚为采样点个数；采样点应包括全部指标要求到的区域。 国为第i 个采样点处频率。 f = ( 甄( 哆) 一是( q ) ) ( 3 - 4 ) r g ： k 4 叩 d o ( 3 5 ) = ( 3 5 ) 【0 f o 最。( q ) 为由当前零点计算得到的传输在劬处的值。 玛( 哆) 为q 处的插损指标。 最后一项用来保证零点位置尽量远离通带边缘。这是因为零点越靠近通带，所 电子科技大学硕士毕业论文 需的负耦合就越大，而较大的负耦合较难实现。 采用遗传算法优化该成本函数，如果当前零点个数无法优化得到满足指标的 解，增加零点个数，但应使力；n 一2 。如果n 2 个零点仍无法满足指标，增加阶 数，再逐渐增加零点直至满足指标。 实例3 1 ：通带5 5 0 5 g h z ；带内r l 2 0 ； f 5 0 2 5 g i - i z ，f 4 9 7 5 g h z 时，i l 6 0 d b 。 优化得到低通原型零点位置为：瓯。- = - 2 0 6 7 ，q 舵_ 2 0 6 7 。该响应曲线如图3 - 1 。 f 心 一、 一 一0 ， | | ，一、 一、 f - _ 图3 1 实例3 - 1 对应的响应 实例3 2 ：通带5 5 2 5 g h z ；带内r l - 2 0 ； 厂5 3 5 g h z 啊。i l 6 0 d b ；厂5 5 g h z 时，i l _ 7 5 d b ； 厂4 9 g h z f t , f ，i l 5 0 d b ： 优化得到低通原型零点位置为：q 。一1 9 3 5 4 ，q = 1 8 4 3 5 ，- 3 4 1 7 6 。该响应 曲线图3 2 。 1 4 第三章广义切比雪夫滤波器 | 一， | ， ，- u a l _ f、 -_ 、厂 -_ _ 。一一r 一一一一。 3 4 本章小结 f i o i 4 1 b 图3 2 实例3 - 2 对应的响应 本章简要介绍了广义切比雪夫函数。定性分析了传输零点产生机理。最后给 出一种通过优化确定传输零点的方法。广义切比雪夫滤波函数能通过引入带外有 限传输零点提高带外抑制，因此能在同样阶数下提升滤波器性能，同时结构灵活 多变，因此是小型化的一种很好方式。 电子科技大学硕士毕业论文 4 1 耦合矩阵的建立 第四章耦合矩阵理论 4 1 1 谐振器间通过互感或互电容耦合 月 f _ 詹 乞 圈 d 0， l z 2 ” t w o - p o r tn - c o u p l e d 。 r e s o n a t o rf f l t e r ： 彳 图4 _ l ( a ) 耦合谐振器滤波器等效电路 c o ) 网络表示 如图4 - 1 ( a ) 为由1 1 个谐振器组成的耦合谐振器滤波器等效电路。l ，c ，r 分别 代表电感，电容，电阻；i 代表环路电流；乞代表电压源。由基尔霍夫电压定律， 网络任意闭合回路电压降应当为0 。由此可以得到环路方程【5 】： ( 墨+ j f 码+ 志h 一鸠z f 2 巾瓴2 巳 一j o d - 1 2 + ( j o ) l z + 丽1 坞一j f 缈厶一= o ( 4 _ 1 )，彩ol q _ lj 一础- 卜j o ) l 。z + ( r 巾厶+ 志) i n - o 1 6 第四章耦合矩阵理论 其中l i ，与l j 。代表谐振器i 和j 间的互感，并且假定所有环路电流都如图中 所示同向，以使互感造成的压降为负。 将环路方程表示为矩阵方程形式为： r + 鸣+ 壶巾厶z 巾厶。 一_ ，n 如1 一j l d 即：【z m = 【e 】 鹇+ 壶 一鹇。 心：兄+ 心+ 壶 l l z 2 ： k 乞 o ： o ( 4 - 2 ) ( 4 3 ) 其中 z 为n * n 的阻抗矩阵 为了简化，先假定所有谐振器都谐振于滤波器中心频率，即同步调谐，则 l - = l 产l = l ；c - = c 2 = c n ；2 面1 。这样阻抗矩阵可表示为： 【z 】= 三脚矿乞 ( 4 - 4 ) 这里f b w 是相对带宽，p 是归一化阻抗矩阵，其在同步调谐耦合谐振器滤波 器中的形式为： 乞 = 面+ p三串船矿。 一云争幸而1 一，瓦o j 了厶z 上f b w 一，旦红幸上一，旦生上堡一+ p 。三 f b w 。三 f b w 三幸船形1 ( 4 5 ) 其中p = j f 击( 罢一与g _ o 为归一化低通频率变量；卫c o o l2 西1 i = 1 ，n 心与 q 分别为输入、输出谐振器的外部q 值。 1 7 一形 一矿。一肋。一册瓦了k i 旦竺 一 一 电子科技大学硕士毕业论文 现在定义任两个谐振器间的耦合系数为：坞= 譬，应用窄带近似。 有： 乞 = 上+ p一少，1 1 2 一夕。 q , l 一_ ，他1p 一，刀。 j j m , 2 一+ p 1 g 翻 ( 4 6 ) 兵甲g 。l 与刀砸从屈削岁卜鄙q 但：2 缘- ，矗i = l ，n ；m e 2 m o k b w 为归一化耦合系数。 在图4 - i ( b ) 所示的电路的网络表示中，巧，k ，厶分别为端口电压变量与电流 变量。波变量表示为口。，口：，6 l ，6 2 。由电路可得= 1 ，厶= - i n ，巧= 乞一f l 蜀，则有： 铲者6 l2 锗删压c 蚍硼：驴扎2 孥耻b 1 = 12 r t i t a i i 件 口l1 4 2 - o 乞 进而有： 2 乙i 丽e 8l 厶m j 。- - 。1 ，= t o o l * ! f l b wr l 乞 a , 一l ( 4 9 ) 最= 石考兰考嘉 乞 ：墨。= 一二i 三拿否万 乞 - ： c 年- 。， 椭 = 2 丽il 么i j 。- - i 钆- 1 _ 2 扣 ： ( ) 舯糊黼做心，2 煽即惫皓力 第四章耦合矩阵理论 乞 ： lj - j 鸭2 p 一，吃2 一，玛。 一，刀1 2 。 1 l1 2一1 + p 一， ( 4 1 2 ) 同理，对谐振器间通过互电容电耦合的情况，归一化导纳矩阵可简化为： _ = 若异步调谐，则： - = l 一+ p 吼i 一，7 ，1 2 l 1 i 一，刀l 一- ，矾2 p 一，力气2 一，2 p 一， 一_ ，强。 一j 刀。 1 + p 一，l i 。 一，刀1 2 。 _ ，21 + p j 彬。 口二 ( 4 - 1 3 ) ( 4 1 4 ) 由网络等效，电压变量与电流变量为巧= m ；k = ；厶= 一v i g l 。进而有： q 2 去岛2 等铲。厄 c 伽， 逆：垒i 口l i 。：= o v l = 凉两i s 丽l - 一j - - 。! 耻磊 歹 = ： 耻2 击 歹r、吼i 。“ 1 9 墨l ：垒l 一2 v ! g 1 - 1 ( 4 1 6 ) a ii 。l o 匕2 丽圊 c 仲， 墨- = 乖2 w g i 忡, 一- 。1 ( 禾1 8 ) 耻嘉f p c 仙， 电子科技大学硕士毕业论文 4 1 2 广义耦合矩阵 由以上两种推导可以看出，归一化阻抗矩阵与归一化导纳矩阵完全相同。因 此对于电耦合，磁耦合，以及电磁混合耦合，耦合矩阵具有统一的形式。归一化 导纳矩阵： p 】= 【g 】+ p 【u 】一j f 【m 】其中【u 】是1 1 i 1 恒等矩阵，【g 】除了 g 。= l q , i，g 肌= l q 翻其他全部元为0 。【m 】就是耦合矩阵，它是一个n n 互易矩 阵。其对角元在同步调谐时为0 ，异步调谐时不全为0 ；其他非对角元代表两个谐 振器间耦合，若其为0 ，则相应二谐振器间无耦合。 4 2 耦合的广义理论 耦合系数与实际耦合结构尺寸间的关系如图4 2 。 图4 2 广义耦合示意图 两个谐振器，其结构可能不同，谐振频率也可能不一样，但它们之间的耦合 系数可以用一个统一的公式定义，即定义为耦合谐振器储能与无耦合时谐振器储 能之比： k =+( 禾2 0 ) e 与h 表示谐振频率处电场矢量与磁场矢量；积分区域应当包括全部场存在 的空间；k 就是耦合系数m ，但遵循传统用k 表示。第一项表示电耦合，第二项表 示磁耦合。 耦合符号：正号表示耦合谐振器的储能比较未耦合前增加；负号表示耦合谐 振器储能相比未耦合前减少。 第四章耦合矩阵理论 4 3 耦合系数的提取 4 3 1 同步谐振两腔间只存在电耦合或磁耦合 这种情况的等效电路如图4 - 3 。 万， n y nl 屹 厂、吖y n 1 7 t t 。i l i 1 ，l 图4 3 同步谐振耦合双腔的电路表示 为了得到耦合结构的网络参数，假设激励为正弦波，则在两个自电容顶部所 在的节点由基尔霍夫电流律建立方程可得： 五= y o x v v , 一j c o cg (4-21) 厶= 知灯k - j c o cv i c 代表另一腔短路时该腔的等效电容。 耦合结构的导纳矩阵于是得到如下： k i2 k = ，钌( 4 - 2 2 ) k 2 = 墨l = - j c o c 于是得出图4 - 4 的耦合结构等效网络( 虚线框内) ： n 丫丫丫、 ：经l 釜j n 吖m l 甜兰解 y 。y 二 j 吨 图4 - 4 同步谐振耦合双腔的等效电路 可以看出其为导纳倒置器结构。 2 l 电子科技大学硕士毕业论文 令z 2 芴习霖丽1；厶2 乙习荔雨1 分别为对称面为电壁与磁壁时， 谐振器的谐振频率， = 研i 2 - f 孑专( 4 - 2 3 )2 研2 言 对比可见，该式不仅符合耦合谐振器储能对未耦合储能之比的耦合系数形式， 同时与电耦合下耦合谐振器电路中耦合系数一致。 类似地，在同步谐振，只有磁耦合时，通过基尔霍夫电流定律建立环路方程 推导耦合结构的阻抗矩阵，并由此建立等效电路，由对称面短路与开路求得谐振 频率， z 2 困萨1 菰；厶=可得= 籍玉l ，同样同时 与耦合模型定义的耦合系数与耦合矩阵推导的耦合系数一致。 4 3 2 同步谐振两腔间存在两种耦合 此时，电路表示如图4 5 。 2 y 住- 2 y 任 图4 - 5 同步谐振混合耦合双腔电路 参考面构成的双端口网络的阻抗矩阵与导纳矩阵求得如( 4 - 2 4 ) - y i - = k = j 以 z - - = z 2 22 j 唑( 4 - 2 4 ) y 2 = y 2 l = j 岔c mz 1 2 = z 2 l = j 国l m 故该双端1 3 网络的等效网络图4 - 6 。 第四章耦合矩阵理论 t i 图4 - 6 同步谐振混合耦合双腔等效电路 令2 瓦露丽1 ；f m = 2 7 f x ( l + i a l _ i ) ( c + c 一 ) ，则有： 屯= 糍= 鲁爱( 4 - 2 5 ) 由于l 。c m l c ，故k 。里l 二+ ! c 二= k m + k e 4 4 本章小结 本章讨论了滤波器的双端口耦合矩阵。从等效电路上对其做了推导，同时对 其耦合系数的物理意义进行了探讨推导。耦合矩阵是带通滤波器设计中十分重要 的工具。 电子科技大学硕士毕业论文 第五章耦合矩阵综合法 目前，耦合矩阵的综合大致分为两个方向：直接综合与优化综合。 5 1 直接综合法 买综合思想是：由目标s 2 t 与s 1 1 分子分母多项式系数得到滤波器双端口网络 的短路导纳参数，由电路模型也求出短路导纳参数，二者建立等式，即可将耦合 矩阵中各耦合系数用传输反射分子分母多项式系数表达。 5 1 1 传输- q 反射多项式的求解 关于多项式求解，在a r i a 等的经典论述网1 7 1 , ，就已经做了说明。c a m e r o n 给出了由零极点求多项式的更方便的方法【引。 任意线性时不变网络的传输函数都可以表示为一个有理函数： 洲= 端 ， s i t ( 沪器 c 5 乏) 沪瑞 6 彩 其恬( 1 瓢) 懈肌睨，；n 为滤波器喊魁是反射溉 单位d b ；e ( s ) ，p o ) ，f o ) 最高阶系数都化为1 ，其中e ( j ) 与，( j ) 为n 阶，f l 百p ( s ) 的阶数与有限零点个数一致。 由sz - ( s ) 与s - - o ) 建立y z zo ) 和y ：- ( s ) 的分子分母多项式 1 多项式综合 由能量守恒条件晶雌l ，代蝇= 蒜飙= 嚣可j | 导： 第五章耦合矩阵综合法 令c ( 小烈，贝l j 其为广义切比雪夫函数。故有： 嘶) = 盟e n ( s ) 叫p l r l - s $ n i c 5 4 ， 其中是第1 1 个有限传输零点。 令吒= 百1 - s s n ； 吃：略) 2 _ 1 一： c i = 三 尊( 吒+ 吃) + 尊( q 一吃) 再令c = s i 1 ；杰= j ( t 一当) - ；s = s - 1 ) ；： 由此， 目( s ) ：吾f a ( q + 以) + n ( 巳一以) 1 - n = l n = l 迭代可求得目o ) 的多项式系数，最后由能量守恒方程求得日( j ) 。 5 1 2 由多项式求双端口网络导纳矩阵 1 1 为偶数时， 1 1 为奇数时， y 2 ：s ) = y 2 2 。( s ) 仉( s ) = 甩，( s ) m 。( s ) y 2 1s ) = y 2 。( s ) y d ( s ) = ( p ( s ) 肛) 聊。s ) ( 5 6 ) ( 5 - 8 ) ( 5 9 ) 型 兀_|2 卜|卜 以1同+一1，端 肌_ i 电子科技大学硕士毕业论文 儿( s ) = y 2 2 。( s ) y , ( s ) = 铂( s ) 刀。( j ) ( 5 - 1 0 ) y 2 。( s ) = 儿。( s ) l y d ( s ) = ( p ( s ) 肛) ( s ) ( 5 11 ) 其中m ( s ) = r e ( + 石) + j h n ( q + 石) s + r e ( 乞+ 五) s 2 + ( 5 - 1 2 ) 码0 ) = j l m ( e o + f o ) + r e ( e l + 石) s + 歹h ( 乞+ 正) j 2 + ( 5 - 1 3 ) 岛和z 分别为e o ) 和f ( s ) 的复系数。 由o ) 和y 2 。o ) 的分子分母多项式，可求得o ) 和咒。( s ) 在五处的留数 嘞七，吒。i ，将双端口导纳矩阵用留数与本征值表示为： 【k 】= 菱：甚；2 ； 2 万1 c s ) l r 儿y 1 1 。( p s ；芝：譬汨 。5 。4 ， = 善南小r m 乏k 。 5 1 3 由等效电路求双端口网络导纳矩阵 图5 - 1 给出了带输入输出耦合的滤波器等效双端口网络，方框内的双端口网 络等效电路表示于图5 2 中。 臣廿l 1 月r 眦1 2 i 一! i 硼 图5 1 滤波器双端口网络 第五章耦合矩阵综合法 图5 2 双瑞口网络等效电路 对图5 - 2 网络中各回路，由基尔霍夫电压律建立环路方程，得： 【m + 盯+ r 】枣r ，幺，f 】f = 【e a , o ，0 ，0 1 ( 5 1 5 ) 其中r 的元，除足。= 墨，= 氐外其余全为0 。 由上求得该网络的短路导纳参数： 兄。= 纠 = ，【川一拼e ( 5 1 6 ) 。1 l 焉，如- o 兄：= 等i = “埘一拼己 ( 5 1 7 ) 。n i 焉，如= 0 5 1 4 由导纳矩阵等式求耦合矩阵 由于m 为实对称矩阵，其特征值都为实数，因此可以通过正交矩阵相似对角 化： - m = t 人事r ( 5 - 1 8 ) 其中t 为正交矩阵，人= d i a g a ，乞，厶】为特征值组成的对角矩阵。代入导 纳参数的表达式有： y 2 。= j p 人一拼e ( 5 - 1 9 ) 咒：= - ，卜人一拼 ： ( 5 2 0 ) i 扫e t * a * t - 甜卜兰k = l 鲁，可得 2 7 电子科技大学硕士毕业论文 其中= i ，瓦= 争= 等，k = l 州2 一，n 1 嗽 心r 2 2 k t 矩阵其余的向量，根据正交矩阵条件，通过施密特正交化法求得。 这样便求得耦合矩阵m = - t 人事，。而墨= 瑶；墨= 瑶 5 1 5 耦合矩阵消元 ( 5 2 1 ) ( 5 - 2 2 ) 上面直接综合得到的耦合矩阵，各元都不为0 ，而实际拓扑结构要求耦合只存 在于特定谐振器之间。因此需要对该耦合矩阵加以变换，消去某些耦合，以得到 实际可用的拓扑结构。 耦合矩阵的消元要通过相似变换完成。相似变换不会改变矩阵特征值及与之 对应的特征向量，因此也就保证了双端口网络的导纳参数不变，从而变换前后的 耦合矩阵代表完全相同的网络，具有同样的响应。 实际中，通过一定的消元路径，可以保证消去特定的耦合，得到实际可用的 耦合矩阵。再通过合适的变换【9 】，可以得到全标准与c u l d e s a c 两种拓扑结构的耦 合矩阵。 5 1 6n + 2 矩阵 为了方便进行矩阵变换，将源与负载也视为谐振器节点，把源和负载之间的 耦合及源、负载对谐振器的耦合系数纳入耦合矩阵，构造n + 2 矩阵形式【9 】如( 5 - 2 3 ) 。 m m l j m 2 j m h 肘_ 一l j m n l 帆。 2 8 ( 5 - 2 3 ) 等鲁 mm = = 虼 咒 心帆肌：吩；峨也 卜 卜 卜 卜 * 舻； j 0 0 0 也 憎 ； j j 0 u 0 肌肌咖；肌：跏咖鼬 ， 吨 呐o；叱；虬 第五章耦合矩阵综合法 由特征值与特征向量构造n 屹矩阵的方法非常简便，如( 5 2 4 ) 。 0 五。互： 互，互一。互0 互。 a 000 0 巧j 0一如0 00 巧2 ： ： 0 0 一五0 0 蜀 ： ：。： 石1 000 一九- 1 0 巧- i 0 000 一厶巧 0 巧1 巧2 巧，巧j i r i 巧一0 ( 5 - 2 4 ) 由n 屹矩阵出发，经过矩阵消元，便可以得到一些特定拓扑结构的滤波器耦 合矩阵。 5 1 7 直接综合实例 实例5 1 ：阶数= 6 ； 通带扣5 2 5 g h z ；带内r l - 2 0 ： 厂5 3 5 g i - l z 时，i l 6 0 d b ；f 5 5 g h z 时，i l 7 5 d b ； 厂4 9 g h z 时，i l 5 0 d b ； 优化得到低通原型零点位置为：1 9 3 5 4 1 8 4 3 53 4 1 7 6 由零点及阶数，迭代求得传输与反射的分子多项式与分母多项式为： f 【l2 2 4 4 - 0 1 6 6 i 4 0 5 1 - 0 3 8 7 i 4 4 7 9 0 6 6 5 i3 6 1 7 - 0 6 9 4 i 1 8 5 9 0 4 8 1 i 0 4 9 8 0 17 5 i ； 仁【1 0 0 0 0 - 0 1 6 6 0 i 1 5 3 2 90 - 0 2 1 3 9 i0 5 9 5 60 0 0 5 6 7 i 0 0 3 5 4 ； p = 0 001 0 0 0 0- 3 3 2 5 7 i 3 8 8 2 0 1 2 1 9 3 7 i 消元化