（物理电子学专业论文）基于模间干涉的振动光纤传感器研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 本文研究的是基于模间干涉的振动光纤传感器。相对于传统振动传感器，此传感 器具有体积小、重量轻、灵敏度高、几何形状可塑、频率测量范围大、检测区域广、 抗电磁干扰能力强、抗腐蚀性强等一系列优点。因此在一些应用领域具有无可比拟的 优越性，如大型工程结构、大型发电机组和安防边界的振动监测。 根据经典电磁波理论，光在光纤中传播时具有不同的模式，每个模式有不同的光 强分布形态，如果入射的是相干光则不同模式问会相互叠加形成干涉散斑。当光纤受 到振动扰动时，不同的模式受到扰动效果不一样，模间干涉就会重组，虽然所有散斑 的总强度不变，但是对于某一个小区域内的散斑强度就会变化，其变化频率和引起光 纤振动的频率是一致的，在小扰动模型下其幅度也是成线性关系。在文中对此原理进 行了详细的分析并建立了数学模型进行仿真，得到了一致的结果。 本文设计的模问干涉振动光纤传感器中，采用了一根单模光纤直接连接到多模光 纤末端来截取干涉散斑，这样系统中探测和传输都是使用光纤，整个系统实现了远距 离探测，并且降低了成本，简化了系统设计。在信号处理部分采用了虚拟仪器技术， 使用l a b v i e w 语言设计制作了振动信号的时域和频域实时分析处理工具。 针对振动光纤传感器的不同应用领域，设计了一组实验对系统性能进行测试，并 给出了振动测试的实验结果。 关键字：光纤传感器；模间干涉；振动；l a b v i e w 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t av i b r a t i o nf i b e r o p t i cs e n s o rb a s eo ni n t e r m o d a li n t e r f e r e n c ei ss t u d i e di nt h i sp a p e r c o m p a r ew i t ht r a d i t i o n a lv i b r a t i o ns e n s o r , t h i ss e n s o rh a sas e r i e so f a d v a n t a g e s ：s m a l l ， l i g h i ，h i g hs e n s i t i v i t y , e a s yt os h a p e ，l a r g es c a l eo f f r e q u e n c y , l a r g ea r e ad e t e c t m g ，i m n l u n e t oe l e c t r o m a g n e t i ce f f e c t s ，s t r o n ga n t i c o r r o s i v e ，e t c s oi ns o m ea p p l i c a t i o na r e a si th a s u n m a t c h a b l ea d v a n t a g e s ，s u c ha sv i b r a t i o nd e t e c t i o ni nl a r g ee n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s ，l a r g e d y n a m o t o rg r o u pa n db o r d e rs e c u r i t y i nc l a s s i c a le l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y , l i g h tt r a v e l st h r o u 曲a no p t i c a lf i b e ri nd i s t i n c t m o d e s e a c hm o d eh a si t so w i il i g h ti n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n , a n di f t h ei n c i d e n tl i g h ti s c o h e r e n td i f f e r e n tm o d e sw i l lh a v es p a t i a lo v e r l a pa n dr e s u l ti na p a t t e r no f i n t e r f e r e n c e s p e c k l e s w h e nt h eo p t i c a lf i b e ri sp e r t u r b e d ，d i f f e r e n tm o d e sh a v ed i f f e r e n te f f e c t sw i t h t h ep e r t u r b a t i o n t h ei n t e r m o d a li n t e r f e r e n c ew i l lb er e c o n s t r u c t e d t h o u g ht h et o t a ll i g h t i n t e n s i t yr e m a i n su n c h a n g e d , t h ei n t e n s i t yi nas m a l la r e aw i l lv a r ya n di t sf r c q u a n c yi s e q u a lt ot h ep e r t u r b a t i o n sf r e q u e n c y f o rs m a l lp e r t u r b a t i o n st h ea m p l i t u d ew i l la l s ob e l i n e a r i nt h i sp a p e rt h et h e o r yi sa n a l y z e di nd e t a i l , a n dam a t h e m a t i c a lm o d e li sb u i r s i m u l a t i o ni se x e c u t e db ym a t l 曲a n d e x p e c t e dr e s u l t sa r eg o t t e m i nt h i sp a p e rw eu s i n gas i n g l em o d eo p t i c a lf i b e rc o n n e c t e dt ot h em u l t i m o d e o p t i c a l f i b e rt og e tas m a l la r e ao f s p e c k l e sp a r e r n t h i sd e s i g nw i l lr e d u c et h ec o s t ，s i m p l i f yt h e s y s t e ma n de n a b l el o n gd i s t a n c ed e t e c t i o n i ns i g n a lp r o c e s s i n gp a r t , w ee m p l o yv i r t u a l i n s t r u m e n tt e c h n o l o g y ar e a l t i m ev i b r a t i o ns i g n a lt i m ea n df r e q u e n c ya n a l y s i st o o li s d e s i g n e db yu s i n gl a b v i e wl a n g u a g e a s e to f e x p e r i m e n t sc o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n ta p p l i c a t i o na r e a sa r ed e s i g n e dt ot e s t t h es y s t e m sp e r f o r m a n c ea n dt h eo u t c o m eo f v i b r a t i o nt e s t si sg i v e n k e y w o r d s ：f i b e ro p t i cs e n s o r ；i n t e r m o d a li n t e r f e r e n c e ；v i b r a t i o n ；l a b v i e w 浙江大学硕士学位论文 一绪论 1 1 光纤传感技术概述 传感技术是当今世界发展最为迅速的高新技术之一。新型传感器不仅追求高精 度、大量程、高可靠、低功耗和微型化，而且向着集成化、多功能、智能化和网络化 发展，以满足工业、农业、国防和科研等各个领域的需求。光纤传感技术是2 0 世纪 7 0 年代随着光纤技术和光纤通信技术的发展而迅速发展起来的。它代表了新一代传 感技术的发展趋势。光纤传感器产业己被国内外公认为最具有发展前途的高新技术产 业之一，它以技术含量高、经济效益好、渗透能力强、市场前景广等特点为世人所瞩 目。 光纤最早是用于在光学行业中传播光线和图像，在2 0 世纪7 0 年代初生产出低损 耗光纤后，光纤用于长距离传递信息。由于光纤不仅可以作为光波的传输媒质，而且 光波在光纤中传播的特征参量( 振幅、相位、偏振态、波长等) 会因外界因素( 如温 度、压力、磁场等) 的作用而间接或直接地发生变化，利用并分析这些变化就可以得 到外界作用的某些性质，从而可将光纤用作传感器元件来探测各种物理量、化学量和 生物量，这就是光纤传感器的基本原理。 光纤传感器的基本结构由光源、传输光纤和光检测部分组成，如图1 1 。光源发 出的光耦合进光纤，经光纤进入调制区；在调制区内外界被测参数作用于进入调制区 内的光信号，使其光学性质如光的强度、波长、频率、相位，偏振态等发生变化成为 被调制的信号光；再经过光纤送入光检测器，光检测器对进来的光信号进行光电转换， 输出电信号；最后对电信号进行信号处理而得到可用信号，从而获得被测参数。 光纤。 图1 i 光纤传感器基本组成 浙江大学硕士学位论文 光纤传感器按其工作原理可以分为两类【1 】：一类是非功能型( 或称传光型) 光纤 传感器，另一类是功能型( 或称传感型) 光纤传感器。非功能型光纤传感器是利用其 它敏感元件感受被测量的变化，光纤仅作为传播光的介质，传输来自远处或者难以接 近场所的光信号。功能型传感型光纤传感器则是利用对外界信息具有敏感能力和检测 能力的光纤( 或特殊光纤) 作为传感元件，自身实现传感功能的传感器。这类传感器 中，光纤不仅起传递光的作用，而且还利用光纤在外界因素的作用下，其光学特性的 变化来实现传感的功能。根据被调制的光波参数不同。这两类光纤传感器都可再分为 强度调制光纤传感器、相位调制光纤传感器、频率调制光纤传感器、偏振态调制光纤 传感器和波长调制光纤传感裂2 】【3 】【4 1 。 强度调制型光纤传感器是利用待测物理量引起光纤中的传输光强变化，通过检测 光强的变化实现对待测量的测量。这类传感器的优点是结构简单、成本低、容易实现， 因此开发应用的比较早，现在已经成功的应用在位移、压力、表面粗糙度、加速度、 间隙、力、液位、振动、辐射等的测量。但是由于原理的限制，它易受光源波动和连 接器损耗变化等的影响，因此这种传感器只能用于干扰源较小的场合。 相位调制型光纤传感器基本原理是：在被测能量场的作用下，光纤内的光波的相 位发生变化，再用干涉测量技术将相位的变化转换成光强的变化，从而检测到待测的 物理量。相位调制型光纤传感器的优点是具有极高的灵敏度，动态测量范围大，同时 响应速度也快，其缺点是对光源要求比较高同时对检测系统的精密度要求也比较高， 因此成本相应较高。目前主要的应用领域为：利用光弹效应的声、压力或振动传感器； 利用磁致伸缩效应的电流、磁场传感器；利用电致伸缩的电场、电压传感器；利用赛 格纳克效应的旋转角速度传感器( 光纤陀螺) 等。 频率调制型光纤传感器是主要利用运动物体反射或散射光的多普勒频移效应来 检测其运动速度。其主要应用是测量流体流动，其它还有利用物质受强光照射时的拉 曼散射构成的测量气体浓度或监测大气污染的气体传感器；利用光致发光的温度传感 器等。 偏振态调制型光纤传感器是利用光的偏振态的变化来传递被测对象信息。偏振态 调制光纤传感器检测灵敏度高，可避免光源强度变化的影响，而且相对相位调制光纤 传感器结构简单、且调整方便。其主要应用领域为：利用法拉第效应的电流、磁场传 感器；利用泡尔效应的电场、电压传感器；利用光弹效应的压力、振动或声传感器； 浙江大学硕士学位论文 利用双折射性的温度、压力、振动传感器。目前最主要的还是用于监测强电流。 波长调制型光纤传感技术主要是利用传感探头的光频谱特性随外界物理量的变 化的性质来实现的。此类传感器多为非功能型传感器。光纤波长调卷4 技术主要应用于 医学、化学等领域。例如，对人体血气的分析、p h 值检测、指示剂溶液能度的化学 分析、磷光和荧光现象分析、黑体辐射分析和法布里一珀罗滤光器等。 无论采用何种调制方法，光纤传感器与传统传感器相比有一系列独特的优点： ( 1 ) 抗电磁干扰：一般电磁辐射的频率比光波低许多，所以在光纤中传输的光信号 不受电磁干扰的影响。 ( 2 ) 电绝缘性能好，安全可靠，使用寿命长：光纤本身是由电介质构成的，而且 无需电源驱动，适宜于在易燃易爆的油、气、化工生产中使用。 ( 3 ) 耐腐蚀，化学性能稳定：由于制作光纤的材料一石英具有极高的化学稳定 性，因此光纤传感器适宜于在较恶劣环境中使用。 “) 体积小、重量轻，几何形状可塑。 ( 5 ) 传输损耗小，传输容量大：可实现远距离遥控监测和多点分布式测量。 ( 6 ) 测量范围广：可测量温度、压强、应变、应力、流量、流速、电流，电压、 液位、液体浓度、成分等。 ( 7 ) 便于和计算机连接，实现多功能、智能化的要求。 正因为光纤传感器具有如此诸多的优点，许多以前认为难以解决的、甚至是不能 解决的测试技术难题得到了令人满意的解答。 1 2 振动传感器国内外发展现状 振动测试技术从2 0 世纪初发展到今天，经过几代科学工作者的探索工作，正逐 步走向完善，而传感测试方法也在不断发展和成熟。振动测量的发展，基本经过了三 个阶段： ( 1 ) 机械式测量方法：早期使用的一种测量仪，把机械振动参量转换成测量仪的 机械信号，再通过杠杆机构的放大，由记录笔尖将振动波形记录在转动的纸带上。根 浙江大学硕士学位论文 据记录下的波形和测试系统的放大倍数，可知振动体的振幅大小。 ( 2 ) 电测法：将振动参量( 位移、速度、加速度) 转换成电信号，经电子系统放大 后进行测量记录的方法。 ( 3 ) 光测法：把振动参量转换成光信号，经光学系统放大后，加以测量与记录。 具体表现就是光纤传感器在振动测量中的应用，其中激光测振成为光测法在振动系统 中最为经典的应用。 目前市场上最普遍的还是基于电测法的振动传感器，如电涡流式振动传感器、压 电式振动传感器、应变式振动传感器和电动式振动传感器。其绝大多数采用的是电磁 类传感器组成一套振动测试系统，使用的振动传感器灵敏度只能达到5 0 - 6 0 分贝，远 远不能满足许多工程需要，严重制约振动测试技术的发展。其主要问题集中在以下几 个方面： ( 1 ) 传感器有效输出来自于被测能量的一部分，制成的传感器内阻高，输出能量 小，灵敏度低。 ( 2 ) 部分传感器在测量之前必须调零，长期稳定性差。 ( 3 ) 抗干扰能力太差，对随机干扰波，如：5 0 i - i z 工业电、天磁电干扰、空间射频 干扰、突发性的单脉冲强信号等，不具有抑制作用或屏蔽作用。 ( 4 ) 传感器的频率范围狭窄，不能进行高、低频提升。 ( 5 ) 在传感器上不能直接实现数字化、 ( 6 ) 不能实现智能化。不能根据谐振频率、信号的强弱、按振动测试数据采集的 特点和要求进行线性放大或压制，而适用于各种振动源的匹配。 近年来为了克服这些缺陷，人们将目光投入到光纤传感器，研制出了各种基于光 纤的振动传感器技术。按照光纤振动传感器的检测原理不同主要可以分为强度调制类 型、相位调制类型和光纤光栅类型。强度调制类型又有反射式【5 1 、透射式和偏振式等 等；相位调制类型有m a c h - z e h n d e r 干涉型、m i c h e l s o n 干涉型和f a b r y - p e r o t 干涉型 等，其中研究最多的是f a b r y - p e r o t 干涉型 6 1 ，它具有非常高的精度( 纳米级别) ，但 是其系统复杂，可应用性有待提高。光纤光栅则是利用光栅中心反射峰波长随外界应 力漂移的原理制作成振动传感器。它是目前研究最为成功的光纤振动传感器，国外对 光纤光栅传感器的研究已经基本实现了商品化，工程化，如b l u er o a dr e s e a r c h 、 c i o r a 、m o i 等。国内在光纤光栅传感器方面的研究工作也取得了一定成果，其中一 浙江大学硕士学位论文 部分已经转化为产品，如上海紫珊光电技术有限公司、北京品傲光电技术有限公司、 北京路科锐威科技有限公司、武汉理工大学光纤传感中心、哈尔滨工业大学等。但是 由于原理方面的限制，它容易受到温度变化的影响而且传感信号的解调比较困难【7 1 ， 正在研究的解调方法很多，但能够实际应用的解调产品并不多，而且价格较高；其次 光纤光栅传感器只能实现点状单向测量，对于大范围多方向的振动测量不易扩展，测 量的频率范围也相对较小( 一般小于1 0 0 0 i - i z ) 1 8 j 。 1 。3 课题意义和研究内容介绍 本文研究的基于模间干涉的振动光纤传感器相比较于其它振动光纤传感器具有 结构简单、成本低、安装方便、灵敏度高、测试频率范围大、检测区域广和具有远距 离检测的特点。因此不仅能用于普通的振动检测，在一些特定的领域此光纤振动传感 器具有无法比拟的优越性，例如： ( 1 ) 大型工程结构，如大型建筑物，隧道，桥梁，大坝等【9 h 1 2 1 。r e # l 统计大型工 程结构的故障中有百分之六十以上来自环境因素( 包括温度、振动、冲击、沙尘等) ， 而在各环境因素中振动引起的故障几乎占百分之三十，利用振动测试手段对运行设备 进行在线的状态监控或故障诊断是保证机组安全、及时消除隐患的重要措施之一。 大型建筑物的问题一般都首先出现在内部，当问题已经能在外部看到时一般都为 时己晚，模间干涉振动光纤传感器具有体积小、几何形状可塑、传输距离长的优点， 可以方便的嵌入到建筑物内部进行实时监测。大型工程结构需要检测的尺度是非常大 的，比如几千米，传统的振动传感器一般都限制在测试一个点或的一个区域振动，而 模间干涉振动光纤传感器由于传输损耗小，探测面积大可以很轻松的布置到这么大的 范围。大型工程结构都暴露在野外环境下，某些外界的电磁干扰对传统振动系统可能 是致命的，比如雷击，但光纤振动传感器是电磁免疫的就不会存在这种问题。工程结 构一般使用时间会非常长，传统的传感器由于使用电线等材料其老化时间相对比较快 到一定时间后其灵敏度和稳定性将会下降甚至就不能正常工作，而光纤振动系统检测 和传输的核心都是石英。其稳定性非常高，所以整个系统稳定性和使用寿命都非常长。 浙江大学硕士学位论文 ( 2 ) 大型发电机组【”h 场1 。发电机定子绕组端部承受正常运行时的交变电磁力作用 和突然短路时的巨大电磁力冲击，是承受应力最高的部件之一，随着发电机单机容量 的增加，绕组端部的振动磨损现象越来越突出造成固有振动频率的漂移，为了防止共 振保障长期安全运行，直接监测定子绕组的振动情况是非常有必要的，但由于内部电 气环境非常恶劣，目前3 0 0 m w 及以上容量的发电机绕组工作电压达到2 0 k v 左右， 电流1 0 k a 以上，使得普通的含金属结构的振动传感器根本不能工作，而可以低于电 磁干扰的光纤振动传感器的出现，填补了恶劣电气环境下测试的空白。而且模间干涉 振动光纤传感器其传感元件仅是一根光纤，极大的方便了其在机组内部的固定。 ( 3 ) 安防边界监测【1 7 1 f 1 8 1 1 2 ”。一些重要场地如监狱、军事基地、飞机场、国家边界 线、石油管道等需要进行安防监测，而这些边界一般都非常长，普通的振动传感器监 测区域很难达到或者成本非常高，模问干涉振动光纤传感器则只需要把多模光纤分布 在需要检测的区域就可以轻松的实现，而且成本比较低。此外安防监测一般需要隐蔽 传感器以防被特意绕过，模间干涉振动光纤传感器只需要埋入地下一定深度，就可以 实现隐蔽。 本论文的主要研究内容安排如下： 第二章主要介绍了模甸干涉振动光纤传感器的原理，分析了理想波导中模式的特 性以及阶跃光纤和梯度光纤中的模式分布特性，提出只要光源是相干的，多模光纤中 的模式就会相互干涉在光线末端产生干涉散斑。然后进一步分析了干涉散斑随振动扰 动的影响，介绍了两种常见的干涉散斑检测方法即c c d 法和小孔法，并分析其优劣 性。 第三章中对4 , t l 法检测散斑技术建立数学模型，采用m a t l a b 仿真研究此模型得 到不同小孔大小对检测振动性能的影响，为系统提供理论支持。 第四章依据前面的理论分析，设计和实现了模间干涉振动光纤传感器，采用了普 通通讯用单模光纤替代小孔法截取部分于涉散斑来检测振动信号，使系统结构更加简 单、大大降低了系统成本，提升了系统远距离传感功能并增加系统适应性。然后采用 了p i n 管和晶体管的组合应用电路实现信号光电转换和前置放大。最后使用l a b v i e w 语言设计和实现了一套的振动信号处理分析的虚拟仪器。 第五章设计了一组振动实验测试模间干涉振动光纤传感器的性能并分析实验结 浙江大学硕士学位论文 果。采用了悬臂梁结构模拟建筑物低频振动测试传感器在低频段的响应特性和灵敏 度；采用音频信号产生高频振动测试传感器在高频段的响应特性；简单实验了模间干 涉振动光纤传感器在安防振动监测中的响应特性。 浙江大学硕士学位论文 二模间干涉振动光纤传感器原理 2 1 光纤的模式理论 2 1 1 理想波导中的模式 光是电磁波，所以光在光纤中满足麦克斯韦方程组弘3 h z t ： v 日咿詈 眩- ， 讲 v e ：一挈 ( 2 2 ) a v b = 0 ( 2 3 ) v d = p ( 2 4 ) 式中e 是电场强度矢量，b 是磁感强度矢量，d 是电感强度矢量，日是磁场强度矢 量，_ ，是电流密度矢量，p 为场中自由电荷密度，v 为哈密顿算符定义为： v = 丢+ 嘉+ 乞妄 c z s ， ，l y ，乞为沿x ，y ，z 的单位矢量。 在理想光纤中j = 0 、p = 0 ，纵向均匀并且各向同性，所以也为常数。在上述 条件下，将方程( 2 1 ) 和( 2 2 ) 取旋度，并注意到d = 岛v e = 0 ，v b = p o v h = 0 ， 就可以得到： v 2 e 警= 。 c z e ， v 2 h 一n ；- 20 2 ，- i ：o( 2 7 ) a 2 式中，c = l ：丽是真空中的光速度，开= i 是光纤的折射率。( 2 6 ) 和( 2 7 ) 即 为线性、均匀、各向同性媒质中的电磁波动方程，它的解即为速度v ：c 传播的电 磁波。 浙江大学硕士学位论文 在频域中，所有的场量都是以角速度甜振荡的正弦量、因而波动方程可以改写为： v 2 e + k 2 e = 0( 2 8 ) v 2 日+ k 2 h = 0( 2 9 ) 式中k 2 = 碍月2 ，瑶= 埘2 风岛，式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 称为矢量亥姆霍兹( h e l m h o l t z ) 方程。 在直角坐标系中，e 、目的工，y ，z 的分量均满足标量亥姆霍兹方程： v 2 + 女2 矿- - o ( 2 1 0 ) 式中代表e 或目的各个分量。 从亥姆霍兹方程可以看出，影响光传输特性的，主要是折射率的空间分布。对于 理想光纤其折射率分布沿纵向( ：向) 不变，即： n ( x ，弘z ) = 月( y ) ( 2 1 1 ) 可以证明，理想光纤中，光场可表示为分离的形式 球粥力协衅j ( 2 1 2 ) 理想光纤中没有非线性问题，则光波在光纤中传输时国保持不变。这种情况下， p “项可以忽略，上式可以简化为： 卧出z 力= 融矿塘 亿m 式中芦为传播常数；e ( x ，力和h ( x ，力都是复矢量，有幅度、相位和方向，它表示了e 、 日沿光纤横截面的分布，称为模式场。 把式( 2 1 3 ) 代入矢量亥姆霍兹方程，可以得到一个只有( 工，力两个分量的偏微 分方程： 【v ；+ ( 酽一2 ) e - - 0 ( 2 1 4 ) 【v ；+ 2 一2 ) 】 = 0 ( 2 1 5 ) 式中下标，表示为垂直与z 方向的横向。根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件， 上述方程有无穷个离散的特征解，并可进行排序。每个特征解为 浙江大学硕士学位论文 阻砒徘 m j ( 2 1 6 ) 称上述方程的一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些模式的线性 组合： 阡军隆m 矿 ( 2 1 7 ) 式中a ，6 f 是分解系数，表示该模式的相对大小。 模式具有一下特性： 稳定性。一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z 方向有稳定的分布。 有序性。模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可排序的。排序方法有两 种，一种是以传播常数的大小排序，越大序号越小：另一种是以( 五力两个自变 量排序，所以有两列序号。 叠加性。光波导中的场分布是这些模式的线性叠加。 正交性。一个理想光波导的不同模式之间满足正交关系。 由于光纤结构的纵向和横向差别极大，因此在求解光纤中的光场时可以分解为纵 向分量和横向分量之和： e = e t + e | ，h = h | + hz 也1 8 ) 下标z 和，分别相应于纵向和横向。微分算符v 也可以表示为纵向和横向的叠加， 即 v = v t + t 昙 也 式中乞为z 方向的单位矢量。代入各向同性的麦克斯韦方程组， 横向分量各自相等，则可得 v t x e | = i 哆“口h | v t x h t = i 疆z v ，e + 孕州掣。z c z v ，。也+ t 孕：i w s e t ( 2 1 9 ) 并使等式两边纵向和 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 鞭江大学硕士学位论文 上式中的前两个表明横向分量随横截面的分布永远是有旋的，并取决于对应的纵 向分量；后两个表明纵向分量随横截面的分布，其旋度不仅取决于对应的横向分量， 还取决于各自的横向分量。 显然，对于三维的模式场同样有 e = q + 巳，h = 嚏+ 吃 ( 2 2 4 ) 于是 蜀 臣 h t 日： ( 2 2 5 ) 代入任意光场的纵向分量和横向分量的关系式( 2 2 0 ) ( 2 2 3 ) 可得 v ，x e , = - i a ，p o 吃 ( 2 2 6 ) v ，吃= i t o g e z ( 2 2 7 ) v f x e , 一班t 。b = - i w , o h , ( 2 2 8 ) v f 吃一缎i = i f d 6 e t ( 2 2 9 ) 由上面的后两式，利用v ，x e , = t x v ，巴可得 i i l , x e , + i w p o 以= tx v f 乞 ( 2 3 0 ) 坦i - i t o g e t = 己x v i 吃 ( 2 3 1 ) 再利用乞陵x e , 】_ 岛，可以导出 q = j l i 咖。乞x v ，吃+ w ，e z 】 ( 2 3 2 ) q 2 z ：万幽。z 。，吃 rj 心 以2 南【- 嘁x v , 乞+ t 吃】 ( 2 3 3 ) 由上式可见，模式场的横向分量，可由纵向分量随横截面的分布唯一的确定。可 以证明巳和吃在时间上是同相位的。 根据模式场在空间的方向特征，或包含纵向分量的情况，通常把模式分为3 类： 浙江大学硕士学位论文 t e m 模。模式只有横向分量，而无纵向分量，即巳= 吃= 0 。 t e 模或t m 模。模式只有一个纵向分量，即t e 模：巳= o ，但吃o ；t m 模： 吃= 0 ，但巳0 。 耻模或e h 模。模式的两个纵向分量都不为零，即乞0 ，h z 0 。 显然，光波导中不可能存在t e m 模。但是为了分析方便，在kj “川，阮i “ 的情况下，仍可把这些模当t e m 模处理。 玎： j 捌 i尹剐 吲野 0， 图2 1 阶跃光纤折射率分布 折射率沿径向的分布一般可表示为： o 图2 2 梯度光纤折射率分布 浙江大学硕士学位论文 阼( r ) = 1 - 2 ( 二) a 】_ i ，o r 口 口 ( 2 3 4 ) l h 1 ( 1 2 ) 2 = n 2 ， a 式中，a 是纤芯半径，啊为光纤轴心上的折射率值，h 2 是包层的折射率，是纤芯和 包层的相对折射率差，定义为： 砰一露 舾苛 ( 2 3 5 ) 其大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面人受光能力，口是折射率分布指 数，对于梯度光纤通常取口= 2 ，也称平方律型或抛物线型折射指数分布。当口_ m 就 表示阶跃光纤的折射率分布。 阶跃光纤的严格模式分布可以通过解阶跃光纤的矢量模解得到，其模式分布极其 复杂，这里不做具体分析。现实中通讯用的光纤都是弱导光纤，即纤芯和包层的相对 折射率差总满足如下条件： a ；堪r q - r z 2 h i - - 2 r ， 沙 以 ，i【 炉啪 砖 = 一， 印和嚣 浙江大学硕士学位论文 利用 或 可得 坚生! 塑：坚! ! 塑 厶( 【，)k 。( 缈) ( 2 4 9 ) 啥芳 m “阶 ( 2 5 。) 【厶( = 号厶) 一厶+ l ( j 以罗卜一号以咿卜民聊 ( 2 埘) l 以( = 一号厶( 一厶。( 鱼坠! d 塑：旦坠! d 翌 厶( u ) j ( 肜) 或 至堡= ! ! 塑：一堡坠= ! ! 旦 厶( u ) k 。( 矿) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 这就是常见的l p 模的特征方程，相对比较简洁。 截止条件，当矿- - - ) 0 时导波模趋于截止，此时对于所有的肼总有 形堡= ! 盟寸0( 2 5 4 ) - ( 肼( 矿) 因而截止状态时，特征方程( 2 5 3 ) 变为： ! 堡= ! ! 堕 厶( ( ，) m = o 时，- i o ( u = o ) - - 1 ，上式写成 m ) = 0 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 就是说髓：一模的归一化截止参数为u = o 和一阶贝塞尔函数的根。如果将零作 为一阶贝塞尔函数的第o 个根，则口：穗的归一化截止参数为 浙江大学硕士学位论文 屹= 虬= “1 ( 2 5 7 ) m l 时，厶( o ) = 0 ，所以不能取u = 0 ，截止时的特征方程为 l l 缈) = 0 ( 2 5 8 ) 就是说三f 黼( m 1 ) 模的归一化截止参数为 k = 玑= “ ( 2 5 9 i ) 在所有的l p 舢模中，三模的归一化截止频率k = 0 ，是光纤中的主模式。 远离截止，当v 很大时，较低阶的模将远离截止状态。我们可以将远离近似的状 态近似为由矿专，v 寸c o 的状态。利用专时有 可以将特征方程( 2 5 3 ) 写成 艄) 一辱4 ( 2 6 0 ) 旦刍篓垒专一矿专 ( 2 6 1 ) 厶( u ) 用u 表示远离截止状态的u 值，则有 厶( u ) = o ( 2 6 2 ) 这就是说，远离截止状态时，对于一个确定的m 值，纤芯内场量的归一化相位常 数将趋于m 阶贝塞尔函数的根，即 u ，= “。( 埘= 0 ，1 ，2 ，、”= 1 ，2 ，3 ，) ( 2 6 3 ) 以晰阶贝塞尔函数的第疗个根为归一化径向相位常数在y 值很大时的极限模式 极为厶p 舢模，m 、行时模式序号。 每个模式都有自己特定的功率分布，在光纤端面拍下出射光的照片，即可得到光 纤截面内的光斑图，几个低阶模的光斑图如图2 3 所示【2 5 】 淅江大学硕士学位论文 a 日园 l p 0 l乙b 口囵囵 l p 3 1l 琢2 l p 1 2 圉2 , 3 几个低阶l 模光斑图 2 1 3 梯度光纤中的模式 为了尽可能减小模式色散，多模光纤总是梯度光纤，其折射率如式( 2 3 4 ) 所不- 显然其折射率分布在纵向式均匀的，而在横向式不均匀的，p p c ( x , y , z ) = 嘶) ( 2 6 4 ) 由于b ( ，) 的圆对称性，因而有 v 嘶) = 軎 泣6 5 ) 式中t 为r y 向的单位矢量，假定折射率沿横截面变化很小，则可以代入( 2 1 5 ) 、 ( 2 1 6 ) ，得到 t v ；+ c 瑶n 2 c ，一卢2 ， i = 。 c z e e ， t v ；+ c 碍一2 c r ) 一卢2 ，】 意 = 。 c z e z ， 这里n ( ，) 式一个随，变化的函数。在f 变化很小的近似下，可以得到满足齐次方 程的线偏振模【o ，勺，乞，t ，以，以】和k ，o t ，t ，b ，t 】，如果再把场分量的二阶横向变化 率略去，则两种l p 模的场分量为【o ，p ，t ，t ，o ， ：】和k o ，乞，0 ， ，以】，它们分别满足 浙江大学硕士学位论文 齐次标量波动方程 i v ；+ ( 砖h 2 ( r ) 一声2 ) k = o 【v ；+ ( 酲n 2 ( r ) 一2 ) k = 0 ( 2 6 8 ) ( 2 6 9 ) 考虑到折射率分布的圆对称性，可得p 。= e y ( r ) e “，。代入波动方程可得 鲁+ 7 1i d e y + 阳巾产斗= 。 眩，。， 由于”( ，) 不是常数，所以这不是严格意义下的贝塞尔方程。求解的方法有多种， 这里介绍较为简单的级数近似解法。 此法主要步骤是：先把纤芯的折射率分布用级数表示，再把横向场沿半径分布的 标量亥姆霍兹方程中的系数也用级数表示，最后求出用级数表示的场解，把它代入边 界条件后求解特征方程、场形分布和传播常数。 设纤芯的折射率分布以2 ( ，) 为 枷栉和2 v 纠 汜，- ， 式中 ，( 二) = 厂( 力= 9 2 p 2 + 9 4 p 4 + + g p 。 ( 2 7 2 ) “ p 2 r a ；9 2 ，9 4 ，g 为常系数，再纤芯和包层交界处，应满足g ，= l 。 考虑到纤芯和包层交界处有扩散的情况，( 力的展开式中只取偶数项。把( 力 的级数展开代入标量亥姆霍兹方程( 2 7 0 ) ，并考虑到 u 2 = 4 2 吲2 2 一声2 ) ( 2 7 3 ) v 2 = 2 2 口2 ( 2 ) = k 0 2 a 2 ( 砰一n ；) ( 2 7 4 ) 可以得到 鲁+ 卜钒矿( 爿2 卜 c z - ，s ， 为求级数解，把上式改写为 浙江大学硕士学位论文 p 2 参+ p 参蜊鹏= 。 汜，e ， - 式中q ( p ) = 艺g ：。p 抽，g 。= - - t l l 2 ：吼= u 2 ；g = 一y 2 ；吼，= 一矿2 9 2 ( 。一。， 上面方程的解具有形式 勺( 力= g 矿 ( 2 7 7 ) 把上式代入( 2 7 6 ) ，并对比各相同阶数的p ，可以得出偶阶项系数c 2 。的递推公 式如下： c 0 ( s 2 + g o ) = 0 c ：【o + 2 ) 2 + 吼】+ c j 9 2 = o g 。【o + 2 以) 2 + g ；】+ c k 矗_ i ，叮2 + + c ；吼。= o ( 2 7 8 ) 所有奇阶项的系数c 2 。= o ，因为一( ，) 的级数展开只有偶数项。从上式第一式可 以知道，若c o 0 ，则有+ 吼= 0 ，即f = 所，此处只能取s = + m 。再应用其余递 推公式可得 g 。= 石不- 而1 c 2 ( 。2 一c 2 ( 。) v 2 9 ：c 2 ( , ，- n + d v 2 q s ( 2 7 9 ) 由此可得方程( 2 7 6 ) 的解为 e y ( p ) = p “g 。p 2 n = 0 f h 此可进一步求出其余分量和的表达式。 2 2 光纤模问干涉原理分析 ( 2 8 0 ) 光在相交区域内，形成一组稳定的明、暗相间的斑纹，称为光的干涉现象【2 9 】。 光波干涉现象的产生是有条件的，必须是两列相干光。 浙江大学硕士学位论文 波的叠加原理，波在空间传播时，空间的每一点都引起振动。当两列波( 或多列 波) 在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。如果波的独立传 播定律成立( 在线性介质中) ，则当甄列( 或多列) 波同时存在时，在它们的交迭区 域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成，这就是波的叠加原理。 波的叠加实质上就是空间每点振动的合成，它的数学表达即为矢量波的合成 e ( p ，f ) = e 1 ( p ，f ) + 局( p ，r ) + ( 2 8 1 ) 式中，p 代表波场中的任意点。 波的传播是振动形式的传播，随之伴有能量的传播，通常用波强度来描述这种能 量，记为，则有 l ( p ，t ) = e ( p ，t ) e ( p ，t ) ( 2 8 2 ) 式中，( d t ) 为e ( p ，t ) 的共轭复数。 设有两列频率相同、振动方向相同( 同在y 轴方向) 的单色光波，p 点是两列光 波相遇区域中的任意一点。设两列波函数的复数形式为： 巨( p ，t ) = 巨o “1 ( 2 8 3 ) 垦( ，f ) = e 2 0 口“1 ( 2 8 4 ) 式中墨。、昱k 、仍。、伤。分别为光波在p 点处的振幅和相位。 根据叠加原理可得 e ( p ，f ) = ( 蜀o e j 9 、o + 层扩牖) e 埘 ( 2 8 5 ) 则把上式代入( 2 6 s ) 式可得p 点的光强为 l ( p ，t ) = + x 2 + 2 4 u 2c o s 8 ( p ) ( 2 8 6 式中，l = 战和l = 砭分别是两列波单独在p 点的强度，j q ) = 仍。- p 2 0 是两列波 在p 点的相位差。 式( 2 8 6 ) 表示p 点的光强取决于两光波在p 点的相位差艿( p ) ，它可能大于、 小于或者等于两光波的强度之和+ ，2 ，这样，在叠加区域内不同的点将有不同的 浙江大学硕士学位论文 光强。这种因波的叠加而引起强度重新分布的现象就是光的干涉，由此得出两列光 波的相干条件为 ( 1 ) 频率相同。 ( 2 ) 存在相互平行的振荡分量。 ( 3 ) 相位差8 ( p 1 稳定。 对于多模光纤中的各个模式，来源于同一光源所以其频率相同，振动分量都可 分解为纵向和横向，每个模的相位由传播