（电机与电器专业论文）柴油发电机组混合Hlt2gtHlt∞gt调速器的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 动的能力，解决了转速和电压的综合控制问题。计算机仿真结果表明，利用 线性矩阵不等式方法所设计的混合觚调速器能在考虑模型不确定性的情 况下，有效地提高了系统的动态精确度和抑制扰动的能力，改善了船舶电力 系统频率的稳定性。 关键词：船舶电站；柴油机；调速系统；仍慨控制；线形矩阵不等式；并 联 a b s t r a c t m i x e dh 2 | h 的c o n t r o lt h e o r yi sak i n do fp o w e r f u lt o o lo fa n a l y z i n ga n d d e s i g n i n g u n c e r t a i ns y s t e m ，w h i c hc a ns o l v em a i n l yc o n t r o lp r o b l e m so fc o n t r o l q u a l i t y - w o r s e n i n gd u et ot h ee r r o ro fo b j e c tm o d e l i n ga n dm o d e lp e r t u r b a t i o n w i t h i nac e r t a i nr a n g e t h i sp a p e rm a k e sr e s e a r c h e so nt h ea p p l i c a t i o no fm i x e d h 2 h 由c o n t r o lt h e o r yi ns h i pp o w e rs t a t i o n ，e m p h a t i c a l l yw o r k so u t t h es p e c i a l c o n t r o lp r o b l e m si nt h ed i e s e l g e n e r a t o rs e tc o n t r o ls y s t e mo fs h i pp o w e rs t a t i o n t h em i x e dh 2 | h 。c o n t r o lt h e o r yi su s e di nd e s i g n i n gd i e s e l g e n e r a t o rs e tc o n t r o l s y s t e mo fs h i pp o w e rs t a t i o nw i t ht h em e t h o do fm i x e ds e n s i t i v i t yo p t i m i z a t i o n o n t h eb a s e o fa n a l y z i n ga n dr e s e a r c h i n gi n t o t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f d i e s e l g e n e r a t o rs e ti nd e t a i li nt h i sp a p e r t h ec o n t r o ls c h e m e o fa p p l y i n gm i x e d n e n c o n t r o lt h e o r yt oc o n t r o ld i e s e l g e n e r a t o rs e to fs h i pp o w e rs t a t i o n i s p r o p o s e di nt h i sp a p e ra n da s a t i s f i e dr e s u l ti so b t a i n e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i e s e l g e n e r a t o rs e ti nt h em e c h a n o e l e c t r o n i c t r a n s i e n tp r o c e s si sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , t h ep u l s a t i o na n dd e l a yo fd i e s e lt o r q u e a r ea n a l y z e d ，t h er e l a t i o nb e t w e e nd i e s e lt o r q u ea n dd i e s e lr o t a t i o n a ls p e e d t o g e t h e rw i t hi n je c t i o np u m pr a c kb a rd i s p l a c e m e n ti s d e s c r i b e de x a c t l y t h e m o t i o n1 a wo fd i e s e l g e n e r a t o rs e ti sr e v e a l e da 1 1 s i d e d l ya n dn o n l i n e a rp r o b l e m o fd i e s e l g e n e r a t o rs e ti ss e t t l e db yp i e c e w i s e l i n e a r i z a t i o nm e t h o d t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i e s e le n g i n es p e e dr e g u l a t i o ns y s t e mo fs h i pp o w e r s t a t i o nu s i n gm i x e dh 2 m c o n t r o l l e ri sa d v a n c e di nt h i sp a p e ra n du s et h em i x e d h 2 m c o n t r o lt h e o r yi n t ot h eg o v e r n i n gs y s t e mo fd i e s e le n g i n e so fs h i pp o w e r s t a t i o n t h ee s s e n c eo fm i x e dh 2 | h o p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o di sa n a l y z e di n t h i sp a p e r t h em a i np r o b l e m st h a ta p p e a ri ne v e r ys t e po fs y s t e md e s i g na r e s t u d i e di nd e p t h t h ec o n t r o ls c h e m eo fa p p l y i n gm i x e dh 2 1 h o oc o n t r o lt h e o r yt oc o n t r o l d i e s e l g e n e r a t o rs e to fs h i pp o w e rs t a t i o ns y n t h e t i c a l l ya n dm a t h e m a t i c a lm o d e l o f d i e s e l g e n e r a t o rs e ts y n t h e t i cc o n t r o ls y s t e mu s i n gh 2 m 的c o n t r o lt h e o r yi nt h i s d a p e ri sa d v a n c e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i e s e l g e n e r a t o rs e tl s f i r s tg i v e n i i lc o i l l l e c t i o nw i t l lm i x e d 删鼠。s y n t h e t i cc o n t r o l l e r m i x e d 日2 j 瓦s y n t h e t i c c o n 仃o u e rw h i c hi sd e s i g n e di nt h i sp a p e rw o r k so u tt h es y n t h e t i cc o n t r o lp r o b l e m a sar e s u l to ft h ec o u p l i n gb e t w e e ns p e e da n dv o l t a g eu n d e rt h ec i r c u m s t a n c e s o t c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t yo fs y s t e m m o d e l f u l l y t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fg o v e r n i n gs y s t e mo ft w op a r a l l e l c o n n e c t i o n d i e s e le n g i n e so fs h i pp o w e rs t a t i o nu s i n gm i x e d 删三乙c o n t r o l l e r i sa d v a n c e dl n t h i sp a p e r t h em i x e dh 2 f h 。c o n t r o lt h e o r yi n t ot h eg o v e r n i n gs y s t e mo l 硼0 p a r a l l e lc o m l e c t i o nd i e s e le n g i n e s o fs h i pp o w e rs t a t i o ni sa d v a n c e di n t h l s p a p e r t h em i x e d 蚴c o n t r o l l e ri m p r o v e t h ef r e q u e n c ys t a b i l i t yo ft w op a r a l l e l c o n n e c t i o nd i e s e l g e n e r a t o rs e to fs h i pp o w e rs y s t e ma n dt h el o a d d i s t r i b u t i o n c o n t r 0 1c a nb ea p p l i e dt or e a l i z i n g t h ec o n t r o l l e rw h i c hi sd e s i g n e db ym i x e dh 2 | h c o n t r o lt h e o r yi m p r o v e s t h ep r e c i s i o no fs p e e dr e g u l a t i o ns y s t e ma n dv o l t a g er e g u l a t i o ns y s t e mt o g e t h e r w i t ht h ea b i l i t yo fr e s t r a i n i n gt h ed i s t u r b a n c e u n d e rt h ec i r c u m s t a n c e s0 士 c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t yo fd i e s e l g e n e r a t o rs e tm o d e la m p l y t h es y n t h e t i c c o n t r o lp r o b l e mo fs p e e da n dv o l t a g ei ss e t t l e d t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t s h o w e dm a t 廿l em i x e d 冠毛s p e e dg o v e r n o rd e s i g n e db yt h e l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t ya p p r o a c hw o u l di m p r o v et h ed y n a m i cp r e c i s i o no fs y s t e m a n dt h e a b i l i t yt or e s t r a i n t h el o a dd i s t u r b a n c ei nc a s eo fc o n s i d e r i n gs y s t e mm o d e l u n c e r t a i n t y ，w h i c hi m p r o v et h ef r e q u e n c ys t a b i l i t yo fs h i pp o w e r s y s t e m k e yw o r d s ：s h i pp o w e rs t a t i o n ；d i e s e le n g i n e ；s p e e dr e g u l a t i o ns y s t e m ；h e h m c o n t r o l ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ；p a r a l l e l c o n n e c t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：年月日 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究背景、目的及意义 船舶电力系统是由电源、配电装置、电力网及用电负载所组成的完整体 系的总称。船舶电力系统的主电源一般采用汽轮发电机组或柴油发电机组， 辅助电源一般采用蓄电池组。为了便于管理，系统的发电机组通常集中布置 在一个或两个舱室中。这些集中布置的发电机组，包括它们的控制、配电装 置及辅助设备，称之为船舶电站1 1 1 。 船舶电力系统与陆用电力系统在容量、输电方式、负载容量等方面均有 较大的差别【2 1 。 ( 1 ) 船舶电力系统多为单一电站和两电站，容量较小。由于船舶电站只供 给一条舰船负载需要，因此单机容量和系统容量都较小，一般万吨船装机容 量为1 0 0 0 k w 左右。目前世界上最大的船舶电站容量达到数万千瓦，单机容 量已达5 0 0 0 k w ，但总的来说，船舶电力系统与陆用电力系统的容量是无法 比拟的。 ( 2 ) 电力网输电距离短，输送容量小，输电电压低，由于线路短，电网发 生短路时对发电机和系统的影响较大。 ( 3 ) 负载容量相对较大，船舶上大的用电负载，如空压机、消防泵等，其 功率可与发电机容量相比拟。 ( 4 ) 当起动大功率异步电动机时，对电网会造成较大的冲击，因而对船舶 电力系统的稳定性提出了较高的要求。如要求船用发电机调压器动作时间要 快，有强行励磁的能力，发电机有较大的承受过载的能力。 ( 5 ) 与陆上电气设备相比较，船舶电力系统的电气设备工作环境恶劣，要 求系统的电气设备符合船舶特定的工作条件。 随着船舶工业的日益飞速发展，船舶的吨位不断增大，船舶电站的发电 功率逐年增大，对船舶电力系统的要求越来越高。船舶电力系统稳定性一直 是船舶电力系统中的一个技术难题，保证船舶电力系统电压与频率的稳定性 哈尔滨工程大学硕士学位论文 是电力系统正常工作的必要条件。 船舶电站是船舶电力系统的心脏，从设备角度说，它由柴油机、同步发 电机以及开关电器、保护装置、测量仪表、控制设备等构成；从系统角度说， 它由柴油机调速系统和同步发电机调压系统组成。研究船舶电力系统的稳定 性主要是分析柴油发电机组在突加负荷、突卸负荷时的动态特性，以往的调 速器和调压器均采用的是常规调节器，虽然能够使调速系统和调压系统正常 工作，但是需要反复调试才能取得满意的效果。 由于船舶电力系统经常要处理各种干扰信号，负荷切换相当频繁，工况 的变化、外界环境的影响和负荷的改变会使柴油发电机组模型参数产生摄动， 导致模型的不确定性，因此在设计船舶电力系统时必须考虑存在模型不确定 性的情况下，反馈控制器是否仍然能使电力系统稳定并满足动态指标的要求。 由于混合奶凰控制理论能够有效地分析和处理具有不确定性的系统， 根据这一理论所设计的控制器能够保证闭环系统稳定且干扰对系统期望输出 影响最小，因此这里采用混合觚控制理论分析和解决船舶电力系统稳定 性的问题，以便全面提高船舶电力系统稳定性及动态性能，保证船舶电力系 统更好地工作。 根据船舶电力系统指标的要求，文中分别设计混合蚴转速控制器和 混合蚴综合控制器及在双机并联系统中的控制器，以取代常规的调速器 和调压器，这样可以保证系统参数产生摄动时调速系统和调压系统仍然能够 稳定地工作，从而更好地提高电压与频率的稳定性，以满足各种负荷变化的 需要。 由于混合蚴控制理论具有使干扰影响达到最小的能力，并且对模型 的不确定性具有较强的鲁棒性，因此运用混合觚控制理论必然能够有效 地解决船舶电力系统稳定性的难题，从而大大提高系统的稳定性及动态性能。 1 2 船舶电站柴油发电机组调速系统概述 随着舰船吨位的增大、电气化程度的提高和科学技术的发展，舰船电力 系统1 】也发生了显著的进步和变化。 舰船电力系统的发电功率逐年增大。解放初，我国只能建造简单的小型 2 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 钢质船舶。4 0 多年来，中国造船业不断发展，尤其是改革开放以来，发展十 分迅速，现已建立了具有一定规模的现代造船工业，并且从完全封闭的国内 市场走向世界造船市场。现在除少数几种技术特别复杂的船舶外，中国能建 造1 5 万吨级( 载重吨) 以下的各种运输船舶。目前，与船舶吨位增加相适应的 船舶电力系统发电功率，己达数万千瓦，单机容量5 0 0 0 k w t 甜。 船舶电力系统的设备性能和供电指标有了很大的提高。现代船舶电力系 统的设计以最大限度地维持不问断供电为目标。由于船电技术的发展，船舶 电力设备日趋完善。工业部门不仅能为舰船提供完整的发电机组系列，性能 优良的各种容量自动开关和监视保护设备，而且船电设备的功能也有显著的 提高。发电机的快速调压调频设备提高了电力系统的静态和动态性能指标， 同时也加强了系统承受各种突然负荷的能力。近年来，在某些舰船上又出现 了大功率、高电压的高参数电力系统，电网电压达3 “k v 。虽然这种系统仅 限于大型船、工程船等特种船舶，但电力系统高参数在舰船上的应用是技术 上的一种突破，它为舰船电力系统的进一步发展提供了空间【z j 。 船舶电站按原动机类型分为柴油发电机组、汽轮发电机组、燃气轮机发 电机组、蒸汽发电机组、轴带发电机组、核能发电机组。迄今为止，柴油发 电机组用得最为普遍，这是因为其具有效率高、机动性强、起动快等优点， 本文主要研究柴油发电机组。 现代船舶电站一般都采用并联运行的方式，即两台或两台以上同步发电 机同时工作，通过共同的公共母线供电给全船的电力负荷。船舶电力负荷随 船舶工况的变动而经常变动，例如航行工况与停泊无装卸工况的负荷差别很 大。对发电机来说，一般都设计成在接近满负荷使用时具有最高的效率，因 此船舶电站总是设计成由两台以上的发电机组成。在小负荷时，适宜于单机 运行，而大负荷时，则采用两台或两台以上发电机并联运行。只有这样才能 保证在各种不同的工况下，运行中的发电机组都能在高效率下工作。 船舶电站柴油发电机组并联运行稳定性的问题是我国仍属长期未能满意 解决的问题。并联运行的柴油发电机组的控制通常由转速控制、励磁控制和 功率分配控制组成。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 1 船舶电站柴油发电机组的转速控制 船舶电站负载发生变化，如电动机起动、停车时，因柴油机油门来不及 变化，使柴油机的驱动功率与发电机负载功率的平衡关系被破坏，引起发电 机组转速的变化，而使电网频率发生变化。当电网频率降低时，由于异步电 动机的转速下降，轴上输出功率和效率降低。在电动机电压不变的情况下， 磁化电流增加会引起铁芯和绕组发热；当频率高于额定值时，电动机转速升 高，其输出功率增加，使电动机过载。由于柴油机是按额定转速发出最大功 率和最高效率设计的，当转速变化时，就会使柴油机效率降低并使其零件磨 损加剧。几台发电机并联运行时，频率波动会引起各机组有功负载分配不均 匀，造成有的机组过载，严重时稳定运行受到破坏。为了保证船舶电力系统 运行的可靠性和经济性，运行中对柴油机转速即发电机频率的调整是十分重 要的。 发电机输出的有功功率是由柴油机的机械功率转化来的，随着负荷的变 化需要经常调整柴油机的转速，以保持电网频率的恒定。对并联运行的发电 机，改变发电机间的有功功率分配，是通过改变各台柴油机油门的大小，即 单位时间内进入气缸的燃油量来实现的。柴油机喷油量的大小，关系到柴油 机在一定转速下的输出功率。换句话说，单机运行时，发电机的某一转速对 应输出某一有功功率；对并联运行的发电机，某一频率对应着各发电机输出 的功率。所以，并联机组有功功率分配与电力系统频率调整密切相关。同容 量、同型号发电机并联运行时，应将系统的总负荷( 包括有功功率和无功功 率) 平均分配给参与运行的各台机组；当不同容量的发电机并联运行时，则 将系统的总负荷按各台发电机容量成比例地分配给运行的发电机，以增强并 联运行的稳定性和经济性。在船舶电力系统中，频率的调整及有功功率分配 依赖于柴油机调速器的调节。 1 2 2 船舶电站柴油发电机组的功率分配 在进口的同类设备中，柴油发电机组的调速控制方式一般均采用转速差 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的p i d 负反馈控制规律，励磁控制方式均采用机端电压差的p i d 负反馈控制 规律。在功率自动分配控制上，不同公司的产品有不同的设计： ( 1 ) 采用调差环节加上“主一从 电路实现功率自动分配控制。“主一从 电路的设计思想是：指定一台机组为主调速控制机组，其余并联运行的机组 接收主调速控制机组的调速控制信号，从而使所有并联运行的机组均在主调 速控制机组的调速控制下运行。由此可知，“主一从 电路实现的是一种集中 调速控制方式。采用集中调速控制方式，可以有效地解决并联运行的稳定性， 并实现功率自动分配。但由于并联运行的各机组的性能不完全一样，使之不 能得到高性能指标的有功功率分配差。 ( 2 ) 采用分散的调速和励磁控制方式，用功率分配差的负反馈控制方式实 现功率的自动分配控制。采用功率分配差的负反馈控制方式不但可以有效地 解决并联运行的稳定性问题，而且可得到高性能指标的功率分配差，因而其 反馈控制的设计思想是可取的。 1 3混合观控制理论简介 现代控制理论1 3 】在上世纪6 0 年代得到了发展，在优化控制理论中两个最 常用的指标是飓和风范数。具有广泛工程应用背景的线性二次型最优调节 器采用线性二次型性能指标即仍性能指标，是一种典型的最优控制。但在最 优控制理论中，一般采用精确的控制对象的模型，没有考虑模型误差的影响， 而实际控制系统中模型的误差的存在是不可避免的，从而影响了传统的玩 最优控制器在实际中的应用。为了克服上述方法的不足，以凰控制、无源化 及控制及厶增益分析等理论为代表的现代鲁棒控制理论【3 i 应运而生。但是风 控制主要考虑系统的鲁棒稳定性，最终的控制系统性能仍难以满足要求。因 此，综合利用两种设计方法各自的优点，产生了应用混合觚指标分析、 设计控制系统的方法，而且随着线性矩阵不等( l m i ) 【4 】处理方法的发展，为混 合蚴控制裂4 l 的求解提供了更有效直接的方法。 1 4 本论文所作的主要工作 混合蚴控制理论能够有效地处理模型不确定性的系统，成功地抑制 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 各种干扰信号，它已在控制理论中确定了重要的地位，成为控制理论中一个 十分活跃的研究领域。本文运用混合奶玩控制理论来处理和解决船舶电站 的控制问题，目的是提高船舶电力系统的稳定性，更好地保证船舶电站向各 种负荷正常供电。 研究船舶电力系统的稳定性主要是分析船舶电力系统在负荷变化时电压 与频率的稳定性，核心是电压与频率的控制问题。通过控制同步发电机的励 磁电压可以调节船舶电力系统的电压，通过控制柴油机的转速可以调节船舶 电力系统电压的频率。论文的主要工作是运用混合觚控制理论解决船舶 电站柴油发电机组的转速控制问题和电压与转速的综合控制问题及柴油发电 机组的双机并联控制问题，运用混合蚴控制器对柴油发电机组进行控制， 以达到全面提高船舶电力系统稳定性的目的。 本文将建立柴油发电机组机电暂态过程的数学模型，描述柴油发电机组 的运动规律。柴油发电机组数学模型的建立将为进行柴油发电机组混合 珊控制器的设计和研究打下了坚实的基础。本文将建立应用混合砜 控制器的船舶电站柴油机调速系统的数学模型。针对柴油机这一控制对象， 分析柴油机模型的不确定性，选择加权函数，建立柴油机广义对象的数学模 型，求解混合砜转速控制器，对控制器的性能进行检验，对柴油机调速 系统进行计算机仿真。 本文将建立应用混合蚴综合控制器的柴油发电机组综合控制系统的 数学模型。首先将建立针对混合h 2 h o 。综合控制器的柴油发电机组数学模型， 然后在此基础上建立柴油发电机组综合控制系统的数学模型，针对柴油发电 机组这一控制对象选择加权函数，建立柴油发电机组广义对象的数学模型， 求解混合易慨综合控制器，对柴油发电机组综合控制系统进行计算机仿真。 本文运用混合观控制理论进行研究的目的是在充分考虑柴油发电机组模 型不确定性的情况下，有效地提高同步发电机调压系统和柴油机调速系统的 精度以及抑制扰动的能力，解决转速和电压的综合控制问题，全面提高船舶 电站电压与频率的稳定性，以满足船舶电力系统各种负荷的需要。 本文将建立船舶电站柴油发电机组双机并联的数学模型，并在所建立的 船舶电站柴油发电机组的模型的基础上设计了船舶电站柴油发电机组混合 觚并联控制器，并对船舶电站柴油发电机组双机并联系统进行了计算机仿 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 真，结果表明，所建立控制器能够有效调节柴油发电机组双机并联及解列时 船舶电站的稳定性。 7 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第2 章混合凰甄鲁棒控制理论 2 1 线性矩阵不等式理论概述 在现代控制理论中，人们常用李雅普诺夫方程和黎卡提方程来描述特定 的系统，并求解控制器。而近年来，随着凸优化理论的不断发展和计算机功 能的不断强化，线性矩阵不等式这一工具在控制系统设计中日益受到重视， 被认为是李雅普诺夫和黎卡提方程的补充和替代。与以往的控制设计方法相 比，线性矩阵不等式方法具有通用性和可解性f 4 5 一。系统的分析与综合问题可 以通过l m i 的形式解决，并且方便的添加约束条件。 线性矩阵不等式，即l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ，简称l m i 。用线性矩阵不 等式( l m i ) 对动态系统进行分析，这要追溯到一百多年以前。1 8 9 0 年前后， 李雅普诺夫发表了他的早期著作，也就是现在著名的李雅普诺夫理论。书中 指出当且仅当存在一个正定矩阵p 满足 a r p + p a 0 ，么+ 脚 0 ( 2 3 ) 然后解关于矩阵p 的线性方程 a r p + p a = 一q ( 2 4 ) 如果系统稳定，则可以证明尸为正定的。 二十世纪6 0 年代后期，正实定理及其扩展定理成为了研究的重点，人们 发现它与无源性观点，和z a m e s ，s c n d b e r g 提出的小增益准则以及二次型最优 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 控制都相关。到了1 9 7 0 年，人们发现正实定理中的l m i 不仅可通过图解的 方法求解，还可通过特定的代数黎卡提方程( a r e ) 求解。1 9 7 1 年，在关于 二次型最优控制的论文中，j c w i l l i e m s 给出了如下不等式： p 2 以+ qp b + c 7i 0 ( 2 - 5 ) l b 。p + cr j 指出通过研究线性黎卡提方程 a r p + p a 一( p b + c r ) 足1 ( b 7 尸+ c ) + q = 0 ( 2 6 ) 的对称解可解此不等式，而上面方程的解可通过特征分解相关的h a m i t o n i a n 矩阵得到。 文中使用m a t l a b 软件中线性矩阵不等式工具箱来求解线性矩阵不等 式。线性矩阵不等式工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软 件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示形式，使得各种线性矩阵不等 式能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定， 就可以通过调试适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。 线性矩阵不等式工具箱提供了确定、处理和数据求解线性矩阵不等式的一些 工具，它们主要用于： ( 1 ) 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式； ( 2 ) 获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息； ( 3 ) 修改现有的线性矩阵不等式系统； ( 4 ) 求解线性矩阵不等式组问题； ( 5 ) 验证结果。 2 2 线性矩阵不等式理论简介 具有如下形式的矩阵不等式1 4 , 7 , 8 】 f ( x ) = f o + 而墨+ ? + 义二艺 o ( 2 7 ) 称为线性矩阵不等式。其中其中x ，抑，勘是m 个实数变量，是线性矩 阵不等式( 2 7 ) 的决策变量，炉 j 抛，砀) t e r m 是由决策变量构成的向量， 称为决策向量，即欲求的矢量变量。f i = f i t e r 跏，i = 0 ，1 ，朋是一组给的实 对称矩阵，( 2 7 ) 式中的不等号“ 指的是矩阵地) 是负定的，即对所有 9 哈尔溟工程大学硕士学位论文 非零向量1 ，零向，v r f ( x ) v o ，或者尬) 的最大值小于零。 如果把) 看成是从r m 至l j 实对称矩阵集= m ：m = m 7 r 胀” 的一个 映射，则可以看出戢) 并不是一个线性函数，而是一个仿射函数。因此，更 确切的说，不等式( 2 7 ) 应该为一个仿射矩阵不等式。但由于历史原因，线 性矩阵不等式这一名称已经被广泛使用。 所有满足线性矩阵不等式( 2 7 ) 的x 的全体构成一个凸集。线性矩阵不 等式( 2 7 ) 这个约束条件定义了自变量空间中的一个凸集，因而是自变量的 一个凸约束。正是线性矩阵不等式的这一性质使得可以应用解决凸优化问题 的有效方法来求解相关的线性矩阵不等式问题。 系统与控制中的许多问题初看起来不是一个线性矩阵不等式问题，或不 具有( 2 7 ) 式的形式，但可以通过适当的处理将问题转换成具有式( 2 7 ) 形式的一个线性矩阵不等式问题。在许多系统与控制问题中，问题的变量是 以矩阵的形式出现的。在线性矩阵不等式使用之前，许多控制问题是用r i c c a t i 不等式方法来解决的，而r i c c a t i 不等式的求解带有一定的保守性。r i c c a t i 不等式是二次矩阵不等式，所以将二次矩阵不等式转化成线性矩阵不等式很 有必要和意义。在许多将一些非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式的问 题中，在此转化过程中，矩阵的s c h u r 补引理起着决定性的作用。 考虑一个矩阵s r n 轴，并将s 进行分块： ajs 。s ：i l 是-岛：j 其中的s u 是r xr 维的。假定$ 1 1 是非奇异的，则是：一是。跗s ：称为s l l 在s 中的s c h u r 补。下面给出s c h u r 补引理的具体描述。 定理2 1 【4 1 0 1 l 】s c h 耐：对于给定的对称矩阵s = 陵封其中$ 1 1 是， ，维的矩阵。则以下三个条件是等价的： ( 1 ) 孓o ； ( 2 ) s l o ，2 一s t 2 ) 1 - 1 1 s 2 0 ； ( 3 ) 2 o ，研l 一墨- 2 1 s 2 0 是给定的适维常数矩阵，p 是对称矩阵变 量，则应用定理2 1 ，可以将矩阵不等式( 2 8 ) 的可行性问题转化成一个等 价的矩阵不等式 rp ! + q 船l 0 ( 2 - 9 ) l 曰1 尸 一r j 的可行性问题，而后者是一个关于矩阵变量p 的线性矩阵不等式。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 2 线性矩阵不等式与l y a p u n o v 方程 在许多系统与控制问题中，问题的变量是以矩阵的形式出现的。例如 l y a p u n o v 矩阵不等式1 1 3 j 4 1 ： f ( x ) = 么7 j ，+ | 拗+ q 0 ( 2 1 0 ) 式中：a ，q e r n 砌是给定的常数矩阵，且q 是对称的，x e r n 砌是对称的未 知矩阵变量，因此该矩阵不等式中的变量是一个矩阵。设历，而，e u 是酽中的一组基，则对任意对称矩阵，x 孙存在x l , x 2 ，勘，使得 x = 艺一互。因此， f ( x ) ：f ( 兰薯e ) ：a r ( 兰t e ) + ( 兰葺互) 彳+ q = q + _ ( 彳r e l + e 1 么) + + ( 彳r e w + e w 么) 0 即l y a p u n o v 矩阵不等式( 2 - 8 ) 写成了线性矩阵不等式的一般形式( 2 - 7 ) 。 2 4 鲁棒控制理论概述 2 0 世纪5 0 6 0 年代，在空间技术的发展和数字计算机得到广泛应用的推 动下，随着动态系统优化控制理论的发展，逐渐形成了现代控制理论的一个 重要分支一最优控制理论。该理论已被广泛应用于空间技术、系统工程、人 口理论、经济管理与决策等各个领域，并取得了显著的成效。 将最优控制理论应用于工业过程控制领域，就得到了具有广泛工程背景 的线性二次型最优控制问题( l q g 问题或奶控制问题) 。以系统的丛范数为性 能指标的最优控制理论，可以使系统获得好的动态、稳态性能，但其鲁棒稳 定性则相对较差。早期的飓问题是基于y o u l a 参数化的，文献 1 9 】对这方面 的成果进行了系统的总结。文献 2 0 】对离散系统给出了一种直接基于状态空 间的参数化方法，目前这一设计方法己成为仍最优控制设计方法的主流。 玩最优控制理论的发展历程自上世纪8 0 年代以来得到了快速的发展。 1 9 8 1 年，z a m e s 首次提出了风优化控制的概念【2 l l ，但并没能给出行之有效 的解法。1 9 8 4 年，加拿大学者f r a n c i s 和z a m e s 用古典的函数插值理论，提 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 出了风设计问题的最初解法1 2 2 1 。同时，基于算子理论等现代数学工具，这一 解法很快被推广到多变量系统 2 3 】。而英国学者g l o v e r 则将凰设计问题归纳 为函数的逼近问题，并用h a n k e l 算子理论给出了这一问题的解析解1 2 4 】。g l o v e r 的解法又被d o y l e 在状态空间上进行了整理并系统地归纳为风控制问题【2 5 1 。 至此从控制理论体系己经初步形成，这个时期的主要成果可见1 9 8 7 年问世的 第一部坑控制理论专著 2 6 】。但是这一阶段所提出的风设计问题的解法，所 用的数的工程意义。直到1 9 8 8 年d o y l e 等人在全美控制年会上发表了著名的 d g k f 论文【2 7 】，证明了风设计问题的解可以通过解两个适当的代数r i c c a t i 方程得到。随后日本学者木村英纪基于网络共轭化的概念，提出了证明更为 简洁的解法【2 引，这个解法后来被进一步完善和发展，形成了以，无损因子分 解理论为基础的解法 2 9 , 3 0 1 ，但是这些解法实际上与d g k f ，论文提出的解法 是等价的。 d g k f 论文的发表标志着风控制理论的成熟，迄今为止，风设计方法 主要都依赖于这个解法。除r a c c a t i 方法之外，另一种时域状态空间方法一 l m i 方法近年来在风控制理论中的研究中收获颇丰 3 1 , 3 2 1 。非线性系统的从控 制近年来一直是一个热门研究方向，其所用的算法涉及到h j i ( h a m i l t o n j a c c o b ii s s a c s ) 方程的求解1 3 3 1 。9 0 年代中期之后，时滞系统( 包括不确定时滞 系统) 的风控制问题受到了广泛的关注，并取得了一些研究成果。不仅如此， 研究者还积极地同美国t h em a t hw o r k 公司合作开发了m a t l a b 鲁棒控制工具 箱，使得风控制理论更具有工程应用意义。 作为风问题的推广，蚴混合优化问题是一个重要的鲁棒性问题。1 9 8 9 年b e m s t e i 。和h a d d a d 首先提出了蚴混合控制问题【3 4 1 ，意在将飓性能设 计与玩性能设计相结合起来，使整个系统既可以获得优良的调节性能，又可 以保持鲁棒稳定性。 2 5 系统的不确定性与鲁棒性 经典的反馈控制系统设计需要已知被控对象的精确模型( 包括模型的结 构和其中所含参数) ，但这在工程实际中往往是很难办到的【3 5 】。由于被控对象 的复杂性，常常要用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 性甚至是时变和分布参数的系统。这样，势必要引入系统模型的不确定性。 另外，除了数学模型不精确外，在控制系统的运行过程中还会出现环境变化、 元件老化等问题。因此，在控制系统的设计过程中一个不可回避的问题是： 如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态 存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能品质。这样的系统被 称为具有鲁棒性。 未知有界不确定性包括参数不确定性和未建模动态( 或称为动态不确定 性) 。参数不确定性通常不会改变系统的结构( 阶次) ，并且不确定参数是非时 变的。参数不确定性对系统的影响通常发生在低频段；而未建模动态则通常表 现为高频不确定性。对未建模动态通常并不知道它的结构、阶次，但可以通 过频响实验测出其幅值界限。系统的动态不确定性常常分为以下几种形式： ( 1 ) j j l ：l 性不确定性，这种不确定对象表示为： g ( s ，a 一) = g o ( s ) + a 彳( s ) ， 上式中g o ( s ) 通常称为标称对象。 ( 2 ) 乘性不确定性，这种不确定在对象中的作用可表示为： g ( s ，a 肼) = g o ( s ) ( 1 + a m ( s ) ) 。 ( 3 ) 分子、分母不确定性。当传递函数的分子分母中分别有未建模动态时， 可用这种模型来表示： g ( s ，a ，a d ) = ( ( j ) + | ( s ) ) ( d ( s ) + a d ( s ) ) ， 此时标称对象为g o ( j ) = n ( s ) d 。1 ( j ) 。 2 6 函数空间和范数简介 2 6 1 实域函数空间 1 l 2 ( 一o o ，o o ) ，考虑所有平方可积函数x ( t ) ：r c