（物理电子学专业论文）基于周期极化铌酸锂的电光开关研究.pdf

摘要 妮酸铿晶体拥有一系列独特的电光、声光、弹光、压电、热电和非线性光学特性， 这 使得它成为声光、电光和非线性光学器件等应用中最具吸引力的材料之一。 基于准相位匹 配技术和级联二阶非线性效应的周期极化妮酸铿 ( p p l n)可以利用妮酸理最大的非线性 系 数a 3 3 ( z 5 .z p m n ) ， 已 广 泛应用于 倍r 1 差 频、 光 参量 振荡 等光 参量过 程， 具 有理 想的 调 谐特性。我们设想将电光效应引入p p l n波长变换器以实现电 控n s 级p p l n的全光开关。 本文的内容围绕此设想展开，力图逐步完成前 期理论分析和工艺优化。具体工作如下: 1 . 本文采用有限元法 ( f e m) 较为系统的分析了 金属包覆光波导的模式特性，以 指导 器件的参数设计。由于以前的文献对金属包橙光波导的理论分析仅限于一维波导的情形， 我们的工作得到了一些前所未有的结果: 在缓冲层的厚度增大时，出现等离子体表面模问普通t m模，以及低阶t m模向高阶 t m模的转变过程，而且在模式转变的过渡阶段，各阶t m模的损耗均大于普通模式。 尽 管这一点对于电控开关是应采取措施避免的， 但是对于高消光比偏振器的设计具有很好的 利用价值。 二维金属包覆光波导的等离子体表面模具有多种模式。 2 . 对准相位匹配理论的空间 谐波分析方法 进行了 详细的推导， 给出 极化过程中晶体的 电路模型。设计了一种小型妮酸锉晶片液体电极方案的夹具结构以 提高畴反转过程的质 量，同时强调了对畴反转过程进行即时监控的必要性，并介绍了两种即时监控的方案， 其 中详细分析了利用妮酸铿晶体的电光效应进行监控的方案。 3 . 重新论证了最初的电光开关设计方案， 由于最初的分析存在一定的疏漏， 使得这种 方案在实践上不具可行性。 受光参量振荡电 光调谐结构的启发， 提出了 两种新的电 光开关 方案，并分别进行了理论分析。 关键词:电 光开关， 集成光学， 金属包覆光波导， 有限 元法， 准相位匹配， 周期极化 妮酸 铿，液体电极 abs t r a c t l i t h i u m n i o b a t e c ry s t a l h a s a s e r i e s o f o u t s t a n d i n g p r o p e rt i e s o f e l e c t r o - o p t i c s , a c o u s t i c - o p t i c s , p l a s t i c - o p t i c s , p i z o e l e c t r o n i c s , p y r o e l e c t r i c i t y a n d n o n l in e a r o p t i c s , w h i c h m a k e i t o n e o f t h e m o s t a tt r a c t i v e m a t e r i a l s f o r a c o u s t i c - o p t i c a l , e l e c t r o - o p t i c a l a n d n o n l i n e a r o p t i c a l d e v i c e s . t h e l a r g e s t n o n l i n e a r c o e f f i c i e n t o f l i t h i u m n i o b a t e d 3 3 ( 2 5 .2 p m / v ) ， w h i c h i s u t il iz e d i n p e r i o d i c a l l y p o l e d l i t h i u m b i o b a t e e x p l o it i n g q u a s i - p h a s e m a t c h i n g a n d c a s c a d e d s e c o n d - o r d e r n o n l i n e a r p r o c e s s f o r p a r a m e t r i c p r o c e s s , s u c h a s s e c o n d h a r m o n i c g e n e r a t i o n , d i ff e re n t i a l fr e q u e n c y g e n e r a t i o n , o p t i c a l p a r a m e t r i c o s c i l l a t i o n , h a s a n i d e a l t u n i n g p r o p e rt i e s . w e i n t r o d u c e e l e c t r o - o p t i c s e f f e c t i n t o p p l n w a v e l e n g th c o n v e rt e r in o r d e r t o a c h i e v e a n e le c t r i c a l l y c o n t r o l l e d n s - o r d e r a l l - o p t i c a l s w i t c h o n b a s e d o n p p l n . t h e w o r k i s b a s e d o n t h i s i d e a , m a k i n g s o m e c o n tr i b u t i o n t o r e l a t e d t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d s o m e p r o c e s s i m p r o v e m e n t . ma j o r c o n t r i b u t i o n i s a s f o l l o ws : 1 . t h e m o d a l c h a r a c t e r i s t i c s o f m e t a l - c l a d w a v e g u i d e a r e i n v e s t i g a t e d w i t h f e m i n t h i s t h e s i s t o d i r e c t t h e d e f i n i t i o n o f g e o m e t ry p a r a m e t e r o f o u r d e v i c e . w e g e t s o m e n e w c o n c l u s i o n s fr o m c o m p u t a t i o n a l r e s u l t : t h e p h e n o m e n a o f t m m o d e e v o l u t i o n d u r i n g t h e v a r i a t i o n o f t h e t h i c k n e s s o f b u ff e r l a y e r , a l t h o u g h th e h i g h e r - l o s s c h a r a c t e r i s t i c s o f t m m o d e s h o u l d b e a v o i d e d in e l e c t r i c a l l y c o n t r o l l e d s w i t c h , i t i s b e n e f ic i a l f o r h i g h - p e r f o r m a n c e p o l a r i z o r . mu l t i p l e p l a s m a s u r f a c e m o d e s i s o b s e r v e d i n 2 - d i m e n s i o n a l r e c t a n g u l a r w a v e g u i d e . 2 . t h e s p a c e h a r m o n i c a n a l y s i s o f q p m i s d e r i v e d in d e t a i l i n t h i s t h e s i s , a e l e c t r i c a l m o d a l o f c ry s t a l u n d e r d o m a in - r e v e r s a l p r o c e s s i s a l s o g i v e n . a j i g f o r l i q u i d e l e c t r o d e p o l i n g p r o c e s s i s r e v i s e d i n o r d e r t o i m p r o v e t h e q u a l i t y o f d o m a i n - r e v e r s a l p r o c e s s . a t t h e s a m e t i m e , t h e n e c e s s it y o f r e a l - t i m e m o n i t o r i n g i s e m p h a s i z e d . t w o s c h e m e s o f r e a l - t i m e m o n it o r in g i s i n t r o d u c e d , t h e s c h e m e e x p l o it i n g e l e c t r o - o p t i c a l e ff e c t o f l i t h i u m n i o b a t e c ry s t a l i s i n t e r p r e t e d . 3 . t h e in i t i a l p r o p o s a l o f e l e c t r o - o p t i c a l s w i t c h i s r e - o b s e r v e d , a n d i t i s p r o v e d t o b e l a c k o f f e a s i b il i t y . f u rt h e r , t w o n e w s c h e m e s a r e p r o p o s e d a n d d e t a i l e d l y a n a ly z e d i n t h i s .t h e s i s k e y wo r d s : e l e c t r o - o p t i c a l s w i t c h , in t e g r a t e d o p t i c s , m e t a l - c l a d w a v e g u i d e , f i n it e e l e m e n t m e t h o d , q u a s i - p h a s e m a t c h i n g , p e r i o d i c a l ly p o l e d l i t h i u m n i o b a t e , l i q u i d e l e c t r o d e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了文中特别加以 标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已 经发表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 一 孟生 叁生 一 或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书而使用过的材料。 与我一同工作的同 志对本研究所做的 任何贡献均己 在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 1 3,签 字 日 期 : x 0 3年， 月 二 日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解达建大 生 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权 适 鱼可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索， 并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅 和借阅。 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学 位 论 文 ” 者 签 “ : 狂 杯 签 字 日 期 : “弓年 1月i日 导师签名 签字日期: 1 0 4 - : ;p1 哆年了 月2日 绪论 绪论 一、引言 密集波分复用 ( d wd m) 扩展了 通信系统的可用带宽，使系统容量得到迅速增长，同时 也提出了对它所拓展的容量如何路由和管理的问题。高效率、低成本的光开关是解决这一问 题的关键。目 前光开关的方案可粗略分为两种:智能化的光一电一光开关，和全光的光一光 一光开关。 综合考虑到成本和通信系统的发展前景，关于这两种开关方案中， 究竟哪一 种应 该保留、 哪一种应该舍弃的争论， 最终演变为这样一个共识;两种光开关都具有独特的优势， 充分认识规划、 部署在什么时间和什么地点进行， 适当 选用， 才能使网络和服务得到最优化。 全光开关的优点是显而易见的， 它不需要将光信号转换为电信号便可对它们进行管理和开关。 但它同时也面临多方面的挑战，这包括光学结构的插入损耗问题，及应用密集波分复用和全 光开关，没有中 继和信号再生时， 长途传输的信号质量等物理问 题， 而且它们必须能够实现 更加灵活的动态的未来网络的管理功能。 这些问题限制了全光开关的大批量生产和应用。基 于电学的光一电一光开关具有管理功能的 优势中继和信号再生也使长距离传输的信号质量 得到保证。但所谓的 “ 电子瓶颈”限制了它的最终速度。为了满足目前的需求，下一代网络 将应用智能化的光一电一光开关，在适当的时候，全光开关将被纳入。目 前来讲，这两种方 案的探讨和研究对光通讯的发展都是有意义的。 我们的电 控光开关思想以 周期极化妮酸v i ,.全光波长变换为基础，同时利用妮酸铿的电 光 效应，以构造一种可使管理功能更加灵活的r u 速电光开关。这种思想涉及的主要理论和关键 工艺包括:波导理论，以及金属包覆光波导的特性研究;准相位匹配理论;对多种可能的具 体开关方案的分析研究:关系准相位匹配器件周期极化n g 酸理波长变换效率的畴反转工艺。 以上内容是本文研究的主要对象。 二、金属包覆光波导 早在2 0 世纪初， 索末菲 ( s o m m e r f e ld ) 就从麦克斯韦的电 磁理论出发， 在金属包覆光波 导中引入复介电常数的概念，得到了 局限在表面附近的电 磁波的波动解。 有关金属包覆光波 导 特性 研究 的 重 要 工 作 基 本上 是 在7 0 年 代 完 成的 i- 6 但由 于 受 分 析方 法的 限 制， 这 些 文 献 都局限于一维金属包覆光波导。目 前国内外对金属包覆光波导的研究，主要是针对具体器件 的 研 究 7 - 1 2 1和 关 于 更 有 效 的 分 析 方 法 的 探 索 13 - 19 1 。 关 于 二 维 金 属 包 覆 光 波 导 的 研 究 基 本 上 都 是针对具体器件的优化，零散的提出。 金属包覆的介质光波导在集成光学领域弓 起人们较大的关注。一个原因是许多集成光学 元器件的实际需要，如在某些电 光器件中需要把射频场加到载有光导波的介电介质中去，为 此需要在介质波导中淀积一层金属膜或在金属薄膜基底上淀积介质波导层。另外， 如薄膜激 光器和光波导探测器的电极、声光波导调制器等也需要金属膜层。对模式分离器、 偏振控制 绪论 器等， 金属薄膜可作为特定模式的吸收层。 此外， 金属薄层还可防止来自 基板的杂散光干扰， 屏蔽辐射，并可帮助散热。另一个原因则是山金属的光学性质决定的。在可见光和近红外区 域中， 大 多 数 金 属的 介电 常数的 实部 往往是 较大的 负 数， 从 而 使金属 包覆 介质波导具 有独 特 的传输性质。在光波导的金属包覆层中，电磁场仅在很薄一层中以迅衰场存在，在金属的介 质交界面处可以 存在等离子体表面波( s p w, s u r f a c e p l a s m a w a v e ) ， 而且同 一阶次的t e 模和 t m模的有效折射率差较大。对这些现象的深入 研究，对于导波光学理论的发展和新光波导 器件机理的 探索 ( 如用金属包覆介质波导制作偏振器和偏振控制器等) 具有重要意义。 通常用来分析金属包覆介质波导的方案是首 先忽略金属介电常数的虚部，求解仅保留实 部的 模 式 本 征 方 程 u 3 - 19 1 ， 然后 再 将 所 求 得的 实 部 代 入 复 数 方 程中 采 用 多次 迭 代 法 求 解复 数的 超越模式本征方程。 这种方案虽然能够获得准解析解， 但是后续的数值处理步骤仍然较复杂， 且仅适用于一维平板波导， 对于实际应用的 光波导如妮酸铿基底上钦扩散波导和质子交换光 波导、 硅基底上的脊形波导及具有渐变折射率分布的二维波导等，用分析一维波导的准解析 方 案 来 近 似 分 析 将 会 产 生 较 大 的 误 差 。 近 几 年 发 展 起 来 的 有 限 元 法 z o .2 q ( f e m , f i n it e e l e m e n t m e t h o d ) 在求解光波导的模折射率和模场分布方面， 与传 统的 准解析法和没有变分的 有限差分 法相比 具有更高的精度和更强的 数值稳定性，能 够用来计算具有任意折射率截面分布的光波 导， 而且能够同时求解出波导中的所有模式( 包括金属包覆介质波导特有的等离子体表面波) 的模折射率及其相应的模场分布。 三、准相位匹配 早在1 9 6 2 年， a r m s t r o n g , b l o e m b e r g e n 等人己 提出了光倍 频准相位匹 配( q p m, q u a s i - p h a s e m a t c h in g ) 的 方 法 ， 以 实 现 在 非 线 性 过 程中 互 作 用 光 波的 有 效 转 换 2 2 1准 相 位 匹 配 实 际 上 是 对 材料 通光 路 径 上 非 线 性的 空 间 调 制 2 3 .2 4 1 。 这 样 的 空 间 调 制 可以 在 铁电 晶 体内 ， 通 过 周期 性 的 反 转 晶 体 的 晶 向 ， 从 而 使 得 有 效 非 线 性 系 数 在+ d y, 和一 d rrr 之 间 交 替 而 得 到。 对 于 非 线 性 受 到 空 间 调 制 的 准 相 位 匹 配器 件 来讲， 非 线 性 系 数d ,.。 是: 的 函 数。 其中d o= 塑匕为 有效 非 线性系 数， d o ( : ) = d rr, f ( z ) f ( z ) 为 空 间 调 制的 波 形 ， 对 于十 d .n 和一 d ra 交 替 的 周 期 极化晶体材料来讲，它是上下限分别为+1 和一1 的矩形函数。 f (-)一 1- 1 其中a 是正电 畴的厚 度，a 是调制周期， n a zn a+a n a + a z ( n + 1 ) a n为整数。 将f ( z ) 作 傅 里 叶 变 换， 则d o ( : ) 二d d ,y_ c ., , e ,e 产lesl. 其中c ， 是傅里叶系数，m为整数。 _ . _ . ，、 _、 l i 、 l2 ; r 适当选样周期便得至同谓脱j m - z j 、 能够补偿相位失配 绪论 2 , r、 二 。 。 ， ，、 l ，. ，二 ， 扮 协， 二 - j a h z ，- j m 羊: 能 够补 偿相 位失 配j a krz ， 实 现 准 相 位匹 配。 a 准相位匹配在理论上能够利用晶体的整个通光范围，避免空间走离，可以利用晶体最大 的非线性系数，因而转换效率高，可以使通常条件下无法实现相位匹配的晶体和通光波段实 现波长变换，拓宽了应用范围。 四、妮酸理极化工艺 目 前已 有 很多 种实 现周 期 畴结 构 的 方 法， 基本 上 可 分 为四 类 2 5 : ( 1 ) 不同 成 分的 周 期 反 转畴结构，比 如表面杂质 ( 如t i ) 扩散或离子交换; ( 2 ) 相同成分的周期反转畴结构，比如 加热或不加热的电场处理; ( 3 ) 长晶过程中周期调制实现的周期反转畴结构， 比 如长晶过程 中 的 电 流 偏 移 或 温度 波 动 处 理。 ( 4 ) 电 子 束处 理。 实 验 发 现 上 述的 第 二 类 方 法 是 最 为 成 功的 ， 因 为 它 可 以 实 现 精 确 的 周 期 结 构 和 完 余 贯 穿 的 垂 直 电 畴 壁 电 场 极 化， 此 处 的 极 化 是 指 在 足 够 大 的电 场一 超 过晶 体 矫 顽 场2 0 .5 k v / m m 一 的 影 响 下， 铁电 晶 体的自 发 极 化 方向 反 转的 过 程， 可以 采 用 在晶 体的 一 面 ( + z 面 或 一 z ) 淀 积 或 溅 射 周 期结 构的 金 属电 极， 另 一 面 制 作 均 匀的 金 属电极的结构。但采用金属电极，在施加高压电 场时， 存在金属扩散、电极污染和电 极污染 物 扩 散 入晶 体内 部的 问 题， 而 且 极 化 质量 与 金属 的 类 型 有 关 2 6 1 。 采 用液 体电 极， 可以 避 免以 上问 题。 它利用一 z 面周期的 光刻胶光栅结构，由电 解液直接与晶 体接触，实验证明 极化质量 与电 解液的 类型无关。 液体电 极方案是目 前被广泛采用的 制备周期极化妮酸锉的方法。 用于一阶准相位匹配的周期极化妮酸铿占空比为5 0( 占空比是正电畴宽度占周期的百 分比)时转换效率较高，为避免过极化和欠极化问题， 有必要对极化过程进行即时监控， 提 高 极 化质 量 和工艺的 可重复 性。 监控晶 体两 端电 压 和通 过晶 体的电 流来控 制极化 质量是有 相 当 难 度 的 ， 更 为 直 接 有 效 的 方 法 是 利 用 与 周 期 畴 结 构 有 关 的 物 理 性 质 进 行 检 测 ， 例 如 利 用 妮 酸 理 晶 体 的 龟 光 效 应 进 行 监 渺71和 利 用 相 邻 电 畴 的 畴 壁 的 散 射 效 应 进 行 监 控 2 8 1 五、 基于周期极化妮酸银的龟光开关方案研究 基于 准相 位匹 配技术和级 联二阶非线 性效应 2 9 1 的 全 光波长 变换器的 设想于1 9 9 3 年 提出 ， 此 后 的 工 作 使 它 在 理 论 和 实 验 方 面 均 得 到 了 发 展 。 其 优 点 是: 级 联 二 阶 非 线 性 过 程 是 一 种 快 速 过 程， 可 实 现t h z 的 调 制; 可以 以 相 同 的 效 率 同 时向 上 和向 下 转 换 多 个 波 长 ; 其 变 换 机 理 是相干互作用过程， 而非能级跃迁，因而没有附加的自 发 辐射噪声; 保持互作用光波的强 度 和相位信息，是一种全透明 变换。 它同时是一种光与门 器件， 也适用于做成光控开关和光时 分复用器。 我们的电 控光开关思想以 基于倍频和差频级联二阶非线性的周期极化妮酸铿全光波长变 换为基础，同时利用锯酸铿的电 光效应，以构造一种可使管理功能更加灵活的高速电光开关 3 0 1 。 电 光开 关的结 构 借鉴于 光 参量振荡的电 光 调 谐方 案， 有两 种不同的 设想3 1 - 3 3 1 。 二 者均 有 一定的可行性，且各有利弊。 绪论 第一种方案利用妮酸铿极化时的电极作为电光调控的电 极，只对一个方向的电畴施加电 场。 没有外加电场时， 满足准相位匹配条件， 基频光可以有效地转换为差频光。 施加电场时， 由 于妮酸铿的电 光效应， 互作用光波在晶体内的折射率发生改变， 不能满足准相位匹配条件， 使差频光的输出减弱。第二种方案是在均匀周期结构的适当位置加入一段长度为相干长度奇 数倍 ( 可借助外加电 场微调至奇数倍)的单畴区域，并在其正负z 面镀上金属电极， 作为电 光调控电极。没有外加电 场时，这一段单畴区域不起作用，非线性过程有效地将基频光转换 为差频光。施加一定的电场时，由于互作用光波在晶体内的折射率发生改变，引起相干长度 发生改变， 使单畴区域的长度为相干长度的偶数倍，抑制了倍频过程或差频过程，使差频光 的输出减弱。 六、课题来源与研究目 标 本文是教育部科学技术研究重点项目“ 准相位匹 配妮酸锉波导全光波长变换技术的研究” 批准号: 0 2 0 4 2 ) 的一部分工作， 主要完成应用准相位匹配技术和级联二阶非线性效应实现 电光开关的前期理论工作，对现有妮酸锉晶体极化工艺进行改善，提高极化质量和良品率， 向实用化目 标迈进。 七、论文主要工作 本文的主要工作涉及理论和实验两部分。 理论方面: ( 1 ) 较为系统的研究了金属包覆光波导 ( 包括一维平板波导、 二维矩形波导、 和二维半 椭圆波导) 在波导几何参量变化时的 模式特性。 提出了 在缓冲层厚度变化时，等离子体表面 模向t m 。 模， 低阶t m模向高阶t m模的模式转变概念， 用以 解释此过程中出现的 损耗峰值 的 现象。 通过对二维金属包覆光波导的数值计算，发现其中 可能 存在多种等离子体表面模。 ( 2 ) 对准相位匹配理论的空间谐波分析方法进行了 详细的推导。 给出极化过程中晶体的 电 路模型， 指出 对畴反转过程进行即时监控的必要性，并详细分析了利用锯酸锉晶体的电光 效应进行监控的方案。 ( 3 ) 重新论证了 我们最初提出的电 光开关方案， 指出了它实践上的不可行性。 在此基础 提出了两种新的电光开关方案，并进行了理论分析。 实验方面: ( 1 ) 改进设计了液体电极的 夹具。 ( 2 ) 通过实验证明了最初电光开关方案的不足之处。 论文结构 ，、 上 几、 r了 本文围绕电光开关展开，可分为两部分。 绪论 第一部份包括一至四章，从电光开关涉及的主要理论及关键问题入手，分别作了详细分 析。第一章对光波导理论，特别是金属包覆光波导的模式和损耗特性进行了介绍。第二章对 本文分析金属包覆光波导时所采用的有限元法进行了介绍，给出了光波导分析中 矩阵本征值 方程的推导过程。第三章采用有限 元法较为系统的研究了金属包覆光波导在波导几何参量变 化时的模式特性，按照由简至繁的思路，从一维平板波导到二维矩形、半椭圆形波导逐步进 行了数值求解。 第四章首先对准相位匹配的空间谐波分析方法进行了阐述，然后对关系妮酸 铿晶体极化质量的具体问题 液体电极夹具和即时监控问题进行了 分析和改进。 第二部分是论文的第五章， 从原理上对多种电光开关的构想进行了论证，分析了各自 的 优缺点。 第一章 光波导理论 第一章光波导理论 从微波到光，是人类对电 磁波认识和应用深化的必然结果。 光波导理论源于微波波导理 论， 但是光波导不仅仅是介质微波波导尺寸的缩小，它的许多传输特性都与微波波导不同， 光波导理论是一门单独的理论。本章首先介绍介质光波导理论， 进而介绍金属包覆光波导理 论。 第一节 介质光波导理论基础 介质光波导是一种能够将光波限制在其内 部或其表面附近并引导光波沿确定方向传播的 介质几何结构，它是集成光电子技术的基础。 1 . 1 . 1光频的麦克斯韦方程 光波导电 磁理论的基础是光频的麦克斯韦方程。在介质中基本的麦克斯韦方程是瞬态的 ( 时域的) 和局部的，即某一时刻、 某一位置上的电场强度e和磁场强度h所应满足的普适 方程为: o x e = 一 丝( 1 - 1 - a ) a t o x h = 竺+ j ( 1 - 1 - b ) a t v, d=p v- b =0 ( 1 一 1 - c ) ( 1 一 1 - d ) 以上四个方程中， 。 ，a p。山 vj 二 二一 ， 丁 曰ao a t 前两个是基本的，后两个方程可利用旋度场的散度恒为零及电荷不灭定律 麦克斯韦方程中d 与e, b与h的关系 ( 称为物质方程)是由波导的材料 性质所决定的。对于线性、各向同性的时不变光波导，通常有: j二a e d= e , e + p = e e ( 1 - 2 - a ) ( 1 - ? - b ) b= p o h+ m 二 p h 1 - 2 - c ) 式中6 为 介 质 的 电 导 率， e 0 为 真空 介电 常 数，a为 真 空 磁导 率，e = -1 0 8 1 为 介电 常 数，e , 为 相 对介电 常 数， p = p o p , 为 磁 导 率， 产 ， 为 相 对 磁导 率， p 和m分 别 为电 极 化强 度 和 磁 化强 度。 在光频 下， 介 质 都是无 磁性 介质， 即m= o , ,u , = 1 ， 于是b = p o h。 我 们应注意， 表 达式d = e e 实际 上是一个 频域表达式，并非时域表达式，d, e, e 均是光频的函数。 首先考虑单一光频的情形，此时光场可表示为: (. i(一 卜 (he )(，一 ” ( i - 3 ) 第一章光波导理论 _._. 、 . _ . . ， . 二 r e、 、 _. _、._二、_ 式中c .c . 表不复共眺项，表达式石边的 _ _ j ( r 】 是一个复天重，包枯万同、幅度、相位三个要 l ri) 素。 考虑到光波导中j = o , p = 0 得到一组方程: o x e= j co f u , h v x h = - j c o e d v- d=0 v- h =0 ( 1 - 3 - a ) ( 1 - 3 - b ) ( 1 - 3 - c ) ( 1 - 3 - d ) 将d = e e 代 入 式( 1 - 3 - c ) 中 ， 可 得，( e e ) = d e . e 十 四- e 进而 得 到 一 个 重 要 结果 : v .e _ - d e.e = - - e( 1 - 4 ) 式 ( 1 - 4 ) 有明确的物理意义，即波导中介质分布的任何不均匀性， 在e的作用下， 将使 e 成为 有源场， 尽管此处并无空间电 荷p。它的 物理解释为: 介质分布的不均匀性， 导致极 化电荷分布的不均匀，出现微观剩余电荷，表现为有源场。 综 合以 上结 果， 可 得 到 光 频 下j = o , p = 。 时， 在 线 性、 各向 同 性且 时 不 变的 光 波 导 中 频域的麦克斯韦方程: v x e = j w p o h ( 1 - 5 - a ) vx h= - j c o a d v - e = 一 竺e a v- h =0 ( 1 - 5 - b ) ( 1 - 5 - c ) ( 1 - 5 - d ) 1 . 1 . 2 亥姆霍兹方程 利 用 矢 量 公 式 v x ( v x a ) = v ( v - a ) 一 护 a 二一_，a己a 、 ， 二 、 二 、 。， 八 甲 v一 =， ， ; +二 ， 二+ 二 甲 弋 ， 刀汉誉 江朋 异丁 d x - 办山- 对方程 ( 1 - 5 ) 进行简单的数学运算，便可将e, h互相关联的 方程转化为各自 独立的 方程， 得到亥姆霍兹方程: v 2e 十 心 n -e + v e -巫 ) 一 。 e ( 1 - 6 - a ) v 2 h 十 心 n 2h 十 竺x w x h ) 二 0 ( 1 - 6 - b ) 式 中 气 一 2 可 凡 二 。 i c = w 了 瓦 不 丁 为 真 空 波 矢 ， a u 为 真 空 波 长 ， 。 为 折 射 率 ， n 2 一 。 。 由 方 程 ( 1 - 6 ) 、 、 e 、 _ 二 _ _. _ _， _ _ _、 . _。、。 ， _ 。_、 ， 可 以 看 出 ， 方 程 包 括 齐 次 部 分 v 2 十 k o2 n 2 ) l 二 和 非 齐 次 部 分 ， 而v : 是 否 为 零 是 该 方 程 是 否 为 二 - ， - 一 - - 一- ， - - ， 一、“ 戈 h ) 齐次的关键。 如果所考虑的 那一部分光波导中， 介质为均匀分布( v e = o ) ， 或近似均匀分布 ( v e / : 二 0 ) ， 那么 该 方 程 就 转 化为 齐 次的 方 程 : 第一章光波导理论 (一 十 、 一 )( eh )一 。 ( 1 - 7 ) 下面我们来讨论折射率分布沿传播方向 ( z向)不变的光波导 ( 又称为正规光波导) 。此 时电磁场对z 向的微分是常数，= - i q , 这里模传输常数18是波矢k 的z 向 分量。模传 ，* 。、 *六、二，l l, i * r :;. 3l -n , + r- 9 4 4 1 - - 18二.。 4 1 1ij 币 文 比 尸 - j -) - 工: c c 7 、 凡 。 n v l l以 t 0 刀 r 7 4 0 7 月m = fi 伙ry= 丁 一。 u 梦 lp 丸- 可 n if 2 9 r 2 9 1。 =， 共 a . / n ,与 中 a ll, 二 叼%是 介 质 中 波 长 的: 向 分 量 。 模 传 输 常 数 刀 的 物 理 意 义 是 单 位 传 输 长 度 的 相 位 延 迟 ， 因 此 可 以 认 为 有 效 折 射 率 n $ 是 介 质 中 的 波 长 与 真 空 波 长 的 比 值 ， 或 者 是 介 质 中 的 相 位 延 迟与 真空中 的相位延迟的比 值。 由此我们可以得到电场e的亥姆霍兹方程: v 二 e + ( k - q ) e 二 0 或 v l e + 心 ( 、 一 畴) e 一 0 ( 1 - 8 ) 同理，可以得到磁场h的亥姆霍兹方程: v 1 h + ( k - 8 - ) h 一 0 或 v 1 h + 心 ( e . 一 。 l2n .) h = o ( 1 -9 ) 、 一一 ， a = a 2 这 里 v i 一 ax 十 y 2 1 . 1 . 3 模式的分类 三维模式场可以分解为纵向 分量与横向分量之和， 横向分量可以由 纵向分量随横截面之 分布唯一的确定。 e = e y + e li h= h 1 + h i, 纵向电场和磁场同相位， 横向电场和磁场反相位。 纵向分量与横向分量的相位关系反映 出 只有横向 分量携带功率，纵向 分量只起导引作用。 根据模式场在空间的方向 特征， 或者说 包含纵向分量的情况，通常把模式分为三类: ( 1 ) t e m模: 模式只有横向分量， 无纵向分量。实际的光波导中是不可能存在t e m模 的， 但为了 分析方便， 在纵向分量远小与横向 分量的 情况下， 仍把某些模式作为t e m模处理。 ( 2 ) t e模和t m模:模式的纵向 分量只有一个，电 场与磁场的横向分量互相垂直。 t e 模 的 纵 向 分 量 只 有h ii , t e 模 的 波 阻 抗 各 处 相 同 。 t m 模 的 纵 向 分 量 只 有 e ll ， 波 导 中 各 处t m 模的波阻抗是不同的。 ( 3 ) 混 合 模h e 模 和e h 模: 这 两 种 模 式 的h o 和e 。 均 不 为0 . 且 不 为 常 数 h 、 和e : 互 不 垂 直 。 h e 模 和e h 模 的 区 分 往 往 是 一 个 比 较 混 乱 的 问 题 。 通 常 认 为 应 以 两 种 模 式 的 h ii i 甄 的 相 对 大 小 来 区 分 ， 对 于 同 样 序 号 的e h 模 和h e 模 ， e l、 相 对 较 大 的 为e h 模 ， 氏相 对 较 大 的为h e 模。 e h模的 性质更接近于t m模 ( e 模) ， h e 模的性质更接近于t e 模 h模) 。 第一章光波导理论 1 . 1 . 4 边界条件 对于光波导分析中重要的电磁场边界条件总结如下: ( a ) 电场强度的切向分量连续: e ,， 二 e _ , ( b ) 表面无电流时，磁场强度的切向分量连续: h = h : , 表 面 有电 流时， 磁场 强 度与 表面电 流密 度人有关， 不 连续: 私， 一 h = 去 由于磁场强度与电流互相垂直，也可表示为矢量形式: n x ( h一 h = , ) = j ., ( c ) 表面无电荷时，电感强度的法向分量连续: 口。 = d = 表面有电荷时，电感强度与表面电荷密度有关，不连续， d.。 一 d ,“ 八 ( d )磁感强 度的 法向分量连续: 尽， 二 b = 这里n , t 分别为边界上法向和切向的单位矢量。 第二节金属包粗介质波导 在低频条件下，可以把金属看成是完美的导体，但在光频范围内，由于紫外区域电子等 离子体振荡的响应，使得金属无法仍然保持是良导体。金属可以制成低损耗的金属包覆介质 光波导，是因为对一般的贵金属来讲 ( 如金、银、 铝等) ， 在光频区域其介电常数只包含很小 的虚部，在光波导的包覆层中，电磁场仅在很薄一层中以迅衰场存在。 金属包覆的介质光波导在集成光学领域引起人们较大的关注，一个原因是许多集成光学 元器件的实际需要，如在某些电 光器件中需要把射频场加到载有光导波的介电 介质中去。为 此， 需要在介质波导中淀积一层金属膜或在金属薄膜基底上淀积介质波导层。薄 膜激光器和 光波导探测器、 声光波导调制器等也需要金属膜层作为电极。 对模式分离器、 偏振控制器等， 金属薄膜可作为特定模式的吸收层。此外，金属薄层还可防止来自 基板的杂散光干扰，屏蔽 辐射， 并可帮助散热。 另一个原因则是由金属的光学性质决定的。 在可见光和近红外区域中， 大多数金属的介电常数的实部往往是较大的负数，从而使金属包覆介质波导具有独特的传输 性质。比 如在金属的介质交界面 处可以 存在等离子体表面波 ( s p w, s u r f a c e p l a s m a w a v e ) , 第一章光波导理论 同一阶次的t e 模和t m模的有效折射率差较大等。对这些现象的深入研究， 对于导波光学 理论的发展和新光波导器件机理的探索( 如用金属包覆介质波导制作偏振器和偏振控制器等) 具有较大的意义。 1 . 2 . 1金属的光学性质和金属与介质界面的等离子体表面波 在一般情况下，金属是良导体，它具有很高的电导率。所以 在研究金属的光学性质时， 必须考虑电导率的影响。 由麦克斯韦方程组: v “ = 一 、 、 ， a hp l-at v ” 一 “ 、 。 ae+ 808, -at ( 1 一 1 0 - a ) ( 1 一 1 0 - b) v . e 二p 凡乓 v- h =o ( 1 一 1 o - c ) ( i 一 1 0 - d ) 可得 _oe ) -8e . v i = a t ) c o 舜 i 助 b . e , a t 姐-己 协 然后得到 a p口 _ _ 八 户 二 甲宁尸 =u o f凡凡 ( 1 一 1 1 ) 对上式积分得 p= p o e( 1 一 1 2 ) 式 中 : _ 0 9 , 称 为 弛 豫 时 间 。 可 见 对 于 任 何 电 导 率 为 u 的 介 质 ， 电 荷 密 度 p 都 随 时 间 按 指 数 衰 a 减。 由 于金属的电导率甚大， 弛豫时间: 非常小， 其典型的数量级是l o - l s ， 比 光 频周期要短 得多， 所以 可假定 金属中的p 实际上总为零。由 此可得电 场强度e 所满足的波动方程: _ 2 _ p , 6 a e. v刃碑= - r宁 e 0 c a t s , p , a 2 e c 2 次2 ( 1 一 1 3 ) 如果场是严格单色的， 且e 具有e = e o e 0 v 2 e + k 2 e 的形式，则式 ( 1 一 1 3 )变为 =0( 1 一 1 4 ) 式中 。 ， (l o- 、 k - = z k i 乓十 i c l惋毋l ( 1 一 1 5 ) 第一章光波导理论 如果令 宾 一 舜 + 三 竺 一 e o 口 ( 1 - 1 6 ) 则波动方程 ( 1 - 1 4 )在形式上与介质中的方程相同。只要频率0 ) 不接近共振频率，则相 对介电 常数近似是实数，而对金属来说， 其相对介电常数是复数。由 式 ( 1 - 1 4 ) 和 ( 1 - 1 5 ) 可见， 平面波在导电 媒质中 传播的 基 本方 程与在透明电 介 质中 传播的 区别 仅 在于 实常 数e , 和 k 被 复 常 数 el 和 k 所 代 换 。 因 此 只 要 作 相 应 的 代 换 ， 就 可 把 电 磁 波 在 透 明 介