（电磁场与微波技术专业论文）矩形贴片微带天线直线阵优化的初步研究.pdf

西南交通大学研究生硕士学位论文 第1 页 摘要 微带天线作为一种体积小、重量轻、剖面薄、制作方便且易于共形的 天线形式，在无线通信、雷达、遥感、电子对抗等众多领域获得了广泛应 用。单一微带天线存在频带窄、增益低等缺陷，为了克服这些不足，通常 把它组成天线阵列，但组成天线阵列又可能带来一些问题。如旁瓣电平过 大，很多科研工作者都在设法解决这些问题。 本文主要研究了矩形微带天线直线阵的旁瓣电平优化问题。首先利用 传输线方法推导出了矩形微带贴片天线单元的主平面方向图函数；然后使 用时域有限差分法计算矩形微带贴片天线的近场，再通过近远场变换技术 得到矩形微带贴片天线的远场辐射方向图，并与传输线法得到的方向图进 行了对比；最后利用实数遗传算法在控制一定主瓣宽度的情况下，对矩形 微带贴片天线组成的直线阵列进行了优化，有效地降低了天线旁瓣。 天线主瓣宽度和旁瓣电平之间存在一定矛盾，本文的研究既能较好地 控制主瓣宽度，又能使副瓣电平降低到较满意的程度。首先，以各单元馈 电电流和单一阵元间距为变量，对一般天线阵进行了降低旁瓣电平的优 化。其次，固定阵元间距，只以馈电电流为变量，再对天线阵进行了优化。 仿真结果表明，这种方法得到的电流分布和方向图与切比雪夫等副瓣线阵 的电流分布和方向图吻合很好。然后，结合矩形贴片微带天线主平面方向 图，只以馈电电流为变量，对天线阵进行了降低旁瓣电平的探索。最后， 结合矩形贴片方向图，以阵元间距为变量，对天线阵进行了降低旁瓣的优 化。仿真实验结果表明遗传算法是一种很有效的天线阵优化方法。 【关键词】：微带天线，线阵，天线优化，时域有限差分法，遗传算法 西南交通大学研究生硕士学位论文第1 i 页 a b s t r a c t m i c r o s t r i pa n t e n n a sh a v em a n yg o o dc h a r a c t e r i s t i c so fs m a l lv o l u m e ，l i g h t w e i g h t ，t h i n s e c t i o n p l a n e ，e a s i l ym a n u f a c t u r i n ga n dm a t c h i n gw i t h o t h e r s h a p e se a s i l y , s ot h e y a r e w i d e l y u s e di nl o t so ff i e l d ss u c ha sw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，r a d a r ，r e m o t e - s e n s e ，e l e c t r o n i cw a r f a r e t oo v e r c o m et h e d r a w b a c k so fn a r r o wb a n d w i d t ha n dl o wg a i no fs i n g l em i c r o s t r i pa n t e n n a ， s e v e r a lm i c r o s t r i pa n t e n n a sa r eu s u a l l yu s e dt oc o n s t r u c ta l la n t e n n aa r r a y b u t t h i sw i l lb r i n gs o m ed i f f i c u l tp r o b l e m ss u c ha sh i g h e rs i d el o b e t h e r e f o r e ，a g r e a t n u m b e ro fr e s e a r c h e r st r yt h e i rb e s tt os o l v et h ep r o b l e m si nr e c e n ty e a r s t h ep o p u l a rm e t h o di st h a tm i c r o s t r i pa n t e n n aa r r a y sa r eo p t i m i z e dt ol o w e r s i d el o b eo fa n t e n n a a r r a y i nt h i s p a p e r ，t h eo p t i m i z a t i o n o fl i n e a r a r r a y w i t h r e c t a n g u l a rp a t c h e l e m e n t si ss t u d i e d f i r s to fa l l ，t h ef u n c t i o no f m a i n p l a i n so r i e n t a t i o np a t t e r n o fr e c t a n g u l a rp a t c ha n t e n n ai sd e d u c e db yu s i n gt r a n s m i s s i o nl i n em e t h o d t h e n ，u s i n gf i n i t ed i f f c r a n c et i m ed o m a i nm e t h o d ，t h en e a r f i e l di sc a l c u l a t e d 。 t h er a d i a t ep a t t e r no ft h ef a rf i e l di so b t a i n e db yu s i n gn e a r z o n e t o f a r z o n e t r a n s f o r m a t i o nt h e o r y a l s o ，t h er a d i a t i o np a t t e r no ft h ef a rf i e l di sc o m p a r e d w i t ht h ep a t t e r no b t a i n e db yu s i n gt r a n s m i s s i o nl i n em e t h o d f i n a l l y , t h es i d e l o b eo fl i n e a ra r r a yo f r e c t a n g u l a rp a t c ha n t e n n a i se f f e c t i v e l yr e d u c e d b yu s i n g g e n e t i cm e t h o d o nt h ec o n d i t i o no fc o n t r o l l i n gt h ew i d t ho fm a i nl o b e t h e r ei ss o m ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nt h ew i d t ho fm a i nl o b ea n dt h es i d e l o b el e v e l t h ed i s t a n c eb e t w e e na n t e n n ae l e m e n t sa n de l e m e n t se x c i t a t i o n c u r r e n t sa r eu s e da sv a r i a b l e st oo p t i m i z et h es i d el o b eo fe q u a ls p a c el i n e a r a r r a yf i r s t l y s u b s e q u e n t l y , t h ed i s t a n c eb e t w e e na n t e n n ae l e m e n t si sf i x e da n d o n l ye l e m e n t se x c i t a t i o nc u r r e n t sa r eu s e da sv a r i a b l e st oo p t i m i z et h el i n e a r a r r a y t h eo p t i m i z e de l e m e n te x c i t a t i o na n dr a d i a t ep a t t e r nb yu s i n gg e n e t i c a l g o r i t h m s a r e c o m p a r e dw i t ht h o s eo fc h e b y s h e ve q u a l s i d e l o b e - a r r a y , a n d t h e y a r ei n g o o da g r e e m e n t t h i r d l y , c o n s i d e r i n g t h em a i np l a i n sr a d i a t e p a t t e r n ，t h el i n e a ra r r a yw i t hr e c t a n g u l a rp a t c he l e m e n t si so p t i m i z e d a tl a s t ， a l lo fs p a c e sa m o n g a r r a ye l e m e n t sa r eu s e da sv a r i a b l e st oo p t i m i z et h el i n e a r a r r a y i naw o r d ，e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tg e n e t i ca l g o r i t h mi s ag o o d m e t h o df o r o p t i m i z i n ga n t e n n aa r r a y 【k e yw o r d s 】：m i c r o s t r i pa n t e n n a ，l i n e a ra r r a y , a n t e n n ao p t i m i z a t i o n ， f d t d g e n e t i c a l g o r i t h m s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第一章绪论 天线的微型化技术是无线通信接收和发射系统微型化的关键技术之一。 早在1 9 5 3 年德尚( g a d e s c h a m p s ) 教授叭就提出了利用微带线辐射来制作微 波天线的概念。随着微波集成技术的发展以及空间技术对低剖面天线的迫切 需求，二十世纪七十年代初，芒森( r e m u n s o n ) 和豪威尔( j q h o w e l l ) 等研究 者研制出了第一批实用的微带天线嘲。由于微带天线具有以下几个方面的优 点：1 ) 微带天线及其阵列具有剖面薄，容易与载体共形的特点；2 ) 其体积小， 重量轻，成本低，易于大量生产；3 ) 微带天线具有平面结构，与集成电路有 良好的兼容性；4 ) 容易实现双频段、双极化等多功能工作。因此在雷达目标 精确识别、电子对抗、地质矿藏勘探、地球物理勘测、无线通信、移动通信、 卫星通信等众多军用和民用领域都有着广泛的应用需求。但是单一微带天线 由于存在频带窄、增益低等缺陷，为了改善这些不足，需把它组成阵列，而 天线阵列又往往会带来一些问题，例如产生较大的旁瓣等现象，所以很多学 者都在想尽各种办法来改善这些现象，即优化微带天线阵。近几十年来，越 来越多的科研工作者对微带天线及其阵列的分析和优化进行了广泛研究、发 展和应用f 3 。”。 时域有限差分( f d t d ) 法是求解电磁问题的一种数值技术，它于1 9 6 6 年 由k s y e e 9 1 第一次提出。经过近几十年的研究，f d t d 技术逐步成熟，并得 到广泛的应用和发展，尤其在解决复杂形体结构和多种媒质并存的类问题 中占有重要的一席之地 1o j 。f d t d 法在用于天线辐射特性的计算时具有对复 杂结构的模拟能力。利用f d t d 法分析微带贴片天线时，具有如下特点 1 1 - 1 3 】： ( 1 ) 易于得到计算空间场的暂态分布情况，这既便于定性理解其工作的物理过 程，为改进天线的性能提供直观的物理依据，又便于得到供定量分析的有关 电参数；( 2 ) 通过一次时域计算，即可求得一个频域上的天线参量；( 3 ) 其直接 出发点是概括电磁场普遍规律的m a x w e l l 方程，具有广泛的适用性，只需对 离散空间点设定适当的参数，就可以容易地模拟微带贴片天线的实际结构， 如媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等，较严格地处理介质基 第2 页西南交通大学硕士研究生学位论文 片及其与空气的分界面，较精确地处理馈电器部分等，还可以把天线放在复 杂的环境中，了解环境对天线辐射特性的影响；( 4 ) 不会出现需用巨额数量网 格，使存储量过大的问题：( 5 ) 适合并行计算，有利于进一步提高计算速度： f 6 ) 计算程序的通用性；( 7 ) 简单、直观、容易掌握。这些明显的特点使得f d t d 法成为精确分析复杂微带天线的一种好方法，并广泛地用于微带天线的分析 计算中。因此在本文中将时域有限差分法用于计算矩形贴片微带天线的辐射 特性。 以前，天线阵通常的优化方法( 比如梯度法) 是在初始值附近搜索最优解， 当只有很少参数问题的优化时才是有效的。一般阵列的阵元可能较多，解空 间增大，以至于优化结果过分依赖于初始值的选取。如果初始值的选择落入 较差的区间，则优化结果就被限定为这较差区间的最优解，甚至可能在求解 方程组时陷入病态，给不出结果。而遗传算法 1 4 0 1 7 1 是通过模拟自然进化过程 搜索问题最优解的优化方法，依据“适者生存”的自然选择规律，以随机产生 的一组解作为初始种群，然后相继使用遗传算法的三个经典算子一复制、交 叉、变异，来对种群进行更新，复制强调种群好的点，而交叉和变异则产生 新的点；通过对问题可行解的适应度计算，选择适应度高的个体，逐代优化， 达到求解优化问题的目的。就遗传算法本身而言，它是简单的，易使用的； 难点在于当遗传算法应用于不同的领域时，要对适应度及复制、交叉和变异 等三个基本遗传算子进行不同的构筑，以及对种群个数、交叉率、变异率等 遗传参数进行设置与搭配。根据群体个体表示方式的不同，可以把遗传算法 分为简单遗传算法和实数遗传算法两大类。简单遗传算法是用二进制编码来 表示遗传个体，它非常简单、通用，但是如果优化问题具有连续搜索空间且 为多维时，就需要很大的码长，码长增长的最直接后果是导致计算机运行时 间的增加。实数遗传算法直接用实数来表示遗传个体。对于同一个可用实参 数表示的问题，在运行相同的时间后，实数遗传算法具有较简单遗传算法高 得多的精度。由于遗传算法具有隐含并行性和对全局信息的有效利用能力两 大显著特点，因此在微波技术和天线设计领域遗传算法获得了广泛的应用。 例如：文献 1 8 使用二进制遗传算法对线天线阵和天线单元矩形分布的平面 天线阵进行了稀疏优化处理以降低天线副瓣；文献 1 9 使用十进制遗传算法 对圆环形天线阵的天线单元激励电流进行了优化处理以降低天线副瓣：文献 f 2 0 1 使用二进制遗传算法对线天线阵和平面天线阵进行了稀疏优化处理；文 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 献【2 1 使用十进制遗传算法对不等间距天线阵进行了低副瓣方向图综合。 1 2 本文研究内容的意义 微带天线阵在雷达目标精确识别、电子对抗、地质矿藏勘探、地球物理 勘测等众多军用和民用领域应用广泛。解决微带天线阵的优化问题具有非常 明确和迫切的应用需要。 由于实数遗传算法比简单遗传算法有高得多的精度，所以使用实数遗传 算法能得到非常精确的结果，即可使微带天线阵列优化达到比较精确的目的。 在优化过程中，控制主瓣宽度和降低旁瓣电平本来就是相互矛盾的，当 其它条件相同时，主瓣宽度越宽，旁瓣电平可以达到较低值。因此如何既能 较好地控制主瓣宽度又使旁瓣电平降低到满意程度是一个全新的探索，具有 一定的理论意义。 本文采用独特的目标函数，使用不同于他人的选择、交叉、变异技术。 首先对天线阵因子进行优化，然后结合具体的矩形贴片微带天线主平面方向 图，在控制零点主瓣宽度的前提下进行优化，证明了实数遗传算法对天线阵 优化的有效性，探索了控制零点主瓣宽度的一些方法。 1 3 本文所做的工作， 本文利用时域有限差分法计算矩形贴片微带天线的近场，然后通过近远 场变换得到其远场辐射方向图，最后采用实数遗传算法结合矩形贴片微带天 线方向图在控制零点主瓣宽度的前提下进行阵列优化。具体所作工作如下： 1 利用传输线法推导了矩形贴片微带天线远场辐射方向图的计算公 式。 2 推导了时域有限差分法中的有关计算公式。 3 结合时域有限差分法并通过编程计算了几种频率不同的矩形贴片微 带天线的近场。 4 利用时域有限差分法中的近远场变换理论通过编程得到了频率不同 的矩形贴片微带天线的远场方向图，将其和传输线法得来的结果进 行了对比。 5 利用实数遗传算法研究了1 6 元、1 7 元天线阵如何在控制一定零点主 瓣宽度的情况下降低旁瓣电平。首先以各单元馈电电流和单一阵元 第4 页西南交通大学硕士研究生学位论文 间距为变量，再固定阵元间距只以各单元馈电电流为变量，得来的降 低旁瓣电平的计算结果与切比雪夫等副瓣线阵的电流分布及天线阵 方向图进行了对比。然后，结合矩形微带贴片天线主平面的单元方 向图对天线阵进行了降低旁瓣的探索。随后，在以所有阵元间的间 距为变量，控制一定主瓣宽度下降低旁瓣电平方面作了探索。最后 以所有阵元电流及所有阵元间距为变量在控制一定主瓣宽度下降低 旁瓣电平方面作了初步探索。 1 4 本文主要内容 本文的内容安排如下： 。 第一章，绪论； 第二章，微带天线的基本原理，介绍了矩形贴片微带天线的结构和设计 时应满足的基本要求，对微带天线的辐射机理进行了初步的探讨。利用传输 线法推导了矩形贴片微带天线的辐射方向图，并对矩形贴片微带天线进行了 一些性能分析。 第三章，时域有限差分法在计算微带天线中的应用，对时域有限差分法 的理论进行了比较详尽的介绍和探讨：利用时域有限差分法对几个不同频率 的矩形贴片微带天线模型通过编程计算了它们的近场；并结合时域有限差分 法中的近远场变换理论，利用计算机仿真得到它们的远场辐射方向图；把计 算得到的远场辐射方向图与利用传输线法得到的方向图进行了对比。 第四章，实数遗传算法对线阵旁瓣电平的优化，介绍了遗传算法的优点 及执行遗传算法的步骤和实数遗传算法的优点，讨论了遗传算法的组成要素 及实数遗传算法与二进制遗传算法的区别；然后在控制零点主瓣宽度的基础 上对馈电电流幅度不同和单一阵元间距为变量的1 6 元天线阵进行了降低旁 瓣的优化，得到的结果与切比雪夫f 2 2 _ ”1 等副瓣线阵的电流分布及方向图进行 了对比，差异非常小。其次固定阵元间距为0 7 5 或0 8 倍波长，只以馈电电 流为变量，在控制主瓣宽度的前提下对1 6 元、1 7 元的天线阵进行了降低旁 瓣的优化；并且与切比雪夫等副瓣线阵的电流分布及方向图进行了对比，差 异很小。然后结合具体的矩形贴片微带天线的主平面方向图对馈电电流幅度 不同或阵元间距不同的1 6 元、1 7 元天线阵进行了降低旁瓣的优化：最后以 阵元间距及阵元电流为变量对1 6 元天线阵进行了降低旁瓣电平的探索。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第二章微带天线的基本原理 2 1 微带天线的工作原理 2 1 1 微带天线的辐射机理 微带天线的基本原理可由考察矩形贴片微带天线来理解。如图2 - 1 所示 贴片尺寸为w x l ，介质基片厚度为h ，h ，凡为自由空间波长。微带贴 片可看作宽长工的一段微带传输线，其终端( 形边) 处因为呈现开路，将形 成电压波腹。一般取l a 兄。2 ，九为微带线上波长，于是另一端( 形边) 处也 呈电压波腹。此时贴片与接地板间的电场分布如图2 2 所示，该电场可近似表 达为( 设沿贴片宽度和基片厚度方向电场无变化) ： e = e oc o s ( x y l ) ( 2 - 1 ) 图2 - 1 矩形贴片微带天线示意图 ， j | ej ， h 脚k 、，膨 y 图2 - 2 微带天线截面图 第6 页西南交通大学硕士研究生学位论文 天线的辐射由贴片四周与接地板间的窄缝形成。由等效性原理知，窄缝 上电场的辐射可由面磁流的辐射来等效。等效的面磁流密度为： 城= 一j i x 雪 ( 2 2 ) 式中e = 疆，；是z 方向单位矢量，亓是缝隙表面( 辐射口径) 的外法线方向 单位矢量。这些等效磁流的方向已在图2 一l 上用虚线标出。可以看到，沿两 条矿边的磁流是同向的，故其辐射场在贴片法线方向( ：轴) 同相相加，呈最 大值，且随偏离此方向的角度的增大而减小，形成边射方向图。沿每条边 的磁流都由反对称的两个部分构成，它们在h 面( 汜平面) 上各处的辐射互相 抵消；而两条三边的磁流又彼此呈反射对称分布，因而在e 面( 螺平面) 上各 处，它们的场也都相消。在其它平面上这些磁流的辐射不会完全相消，但与 沿两条形边的辐射相比都相当弱。 口 褂i i i 警b + 。一翔一i s d b l 0 互整 ( a )c o ) 图2 - 3 矩形贴片微带天线的主面方向图川 由以上分析可知，矩形微带天线的辐射主要由沿缈边的缝隙产生，该两 边称为辐射边。其h 面和e 面方向图如图2 3 ( a ) 、( b ) 所示，各图下侧为等 效磁流方向。由于接地板的存在，天线主要向上半空间辐射。对上半空间而 言，接地板的效应近似等效于引入磁流庙的正镜像。由于h 九，因此它 只相当于将庙加倍，辐射图形基本不变。 2 1 2 微带天线的分析方法 天线分析的基本问题是求解天线在周围空间建立的电磁场，求得电磁场 后进而得出其方向图、增益和输入阻抗等特性指标。分析微带天线的基本理 论大致可分三类：最早出现也最简单的传输线模型理论，主要用于矩形贴片； 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 更严格更有用的空腔模型理论，可用于各种规则贴片，但基本上限于天线厚 度远小于波长的情况；全波理论，即从严格的积分方程或微分方程出发，通 过电磁场数值计算方法得到问题的解。全波理论涉及的数值方法包括矩量法、 有限元法、时域有限差分法。 在本文的计算中主要用到传输线法和时域有限差分法。时域有限差分法 在论文的第三章重点介绍，下面将简介传输线法。 2 1 2 1 传输线模型法 分析微带天线的最简单而又适合某些工程应用的理论模型是传输线模 型。它首先由芒森嘲在1 9 7 4 年提出，后又由德纳里德( a g d e n e r y e d ) 。7 1 等人 作了发展。该模型将矩形微带贴片看成场沿横向( 边) 没有变化的传输线谐 振器。场沿纵向( l 边) 呈驻波变化，辐射主要由两开路端( 矿边) 处的边缘场 产生。因此，微带天线可表示为相距工的两条平行缝隙( 长宽h ) 。如图2 4 所示，缝平面看作位于微带片两端的延伸面上，即是将开口面向上折转9 0 。 ，_ 上= 丸2 _ r t ： i i 廊，： i i l z i 矿 、 i ， l i y i i li 山 山 e z 图2 - 4 矩形贴片微带天线模型 现在我们由相距l 的两条平行缝隙的辐射来得出矩形贴片微带天线的辐 射场。 对于y = 0 处的缝隙，其上等效面磁流为： 厨s = 面x t ( e 。) = 梦j e 。= 趸h i ( 2 3 ) 第8 页 西南交通大学硕士研究生学位论文 k 是缝隙的端电压，y = l 处缝隙的等效磁流为： m s = - 五x i ( - e o ) = 歹三( 一e 。) = 夏生( 2 - 4 ) 可见它与y = o 处等效磁流同向，二者的合成场 e 一= 丘( 1 + e x p ( j k 。l s i n o s i n o ) ) = + 2 e 。e x p ( j l k o ls i n 口s i n p ) c 。s 0 s j n 口s 谊纠 2 5 式中丘为一条开路端缝隙的辐射场。因为矩形贴片微带天线的辐射可以等效 为二元缝阵的辐射，只需求出一条开路终端缝隙的辐射就可求出其合成场。 下面来求一条开路终端缝隙的辐射场。 ( 2 - 3 ) 式磁流所产生的电矢位为： 户= 去哆型竽咖 ( 2 _ 6 ) 如图2 - 5 所示，p ( r ，0 ，伊) 为远区观察点，r 为远区观察点距原点的距离， 即矢径，0 从z 轴算起，妒从x 轴算起，( 2 - 6 ) 式可写成 户赤。x p ( 一成r ) 一：鲁。x p ( 风( 淞i n 护c o s 尹+ z c o s 2 妣 ( 2 - 7 ) 卜一 一 图2 - 5 计算单缝示意图 这里已计入接地板所引起的或的正镜像效应，对( 2 7 ) 式积分得： 肚元羔噼艄芈筹。警 s ， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 户可用球坐标分量表示为： 蚕= 袁f r + o f o + 币f 。 ( 2 9 ) 贝0 豆，= 一v p = 一( 一j k 。衷) x ( 反b + 百b + 尹) = j k o ( 币f o 一百) ( 2 一i o ) 利用公式： 丘= 只c o s o c o s p + f y c o s a s i n 妒一c s i n 0 露= 一只s i n 妒+ 0 c o s g p ( 2 - i 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 0 ) 式可化为： 丘= j k o ( 伍p f e 一百c ) = k ( 爹cc o s 目c o s 妒+ 百cs i n 伊) = 壕专篙笋e 卅荆c 庐塑笋型c o 机q 1 3 s i n ( 0 5 k o w s i n o c o s 伊) s i n 纠 s l n c o s 口 把( 2 1 3 ) 式代入( 2 5 ) 式得 露= ，纂唧职一三舭啦卑s m 神皇甏簧：警c o 哇啦s 抽口s 血咖 ( 驴s i n ( o s k 。w s i ncos口+萨!型旦：!鱼兰墅旦竺型血神-7 0 c o s 妒) s i n 锄c o s 口 由确 1 ，酱c o s 乩得：k 月 仃 h 面( 舻= 0 ) e 面( 驴= 9 0 。) ： s i n ( 1 2 k o w s i n o ) 日( 占，妒) ：万一c 。s 臼 f a o ) = c 。s ( 1 k o l s i n 们 由上二式求得= 主面半功率波瓣宽度近似值如下： ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 厝 第10 页西南交通大学硕士研究生学位论文 2 0 0 5 f = 2 a r c s i n 袅 ( 2 一1 8 ) 2 2 矩形贴片微带天线的结构和设计要求 矩形贴片微带天线如图2 - 6 所示，有关参数包括：辐射元长度三，辐射元 宽度矽，介质板厚度h ，介质板长度g 和宽度w g ，介质的相对介电常数s ，和 损耗正切t a r i f f 。图中的馈线是侧馈方式的微带线，还有背馈方式，暂不作研 究。 对矩形贴片微带天线，设计时应满足一些要求，总的来说就是要满足使 用部门提出的一系列技术指标嘲，其中包括： 图2 6 矩形贴片微带天线结构示意图 ( 1 ) 中心工作频率及频带宽度。 ( 2 ) 方向特性，即方向性系数d 、增益g 及波束宽度。 ( 3 ) 阻抗特性，一般以天线输入端电压驻波系数小于某一给定值的频带范 围表示。 ( 4 ) 极化特性，线极化时往往给定允许的交叉极化电平。 ( 5 ) 机械结构要求，包括最大的安装面积和高度限制、安装条件及对天线 防护盖板的技术要求。 一 ( 6 ) 环境条件下的工作特性，其中包括在给定的振动、冲击、高低温、湿 度、低气压及运输条件下所必须满足的各项电气的和机械的性能指 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 1 页 标。 f 7 ) 外部调整手段，这一般是指中心工作频率和输入阻抗的可调性。 在此，暂只关心主瓣宽度、副瓣电平、以及中心频率。 2 3 矩形贴片微带天线性能分析 对于矩形微带贴片的性能p 8 1 方面，主要介绍介质基板的选取、宽度的选 取和单元贴片长度的确定以及基板尺寸的确定，微带线馈电时微带线宽度的 确定。 2 3 1 介质基板的选取 如要设计微带天线，第一步就是要选定介质基板并确定其厚度h ，因为 基板材料的g ，和t a n 5 值及其厚度h 直接影响天线的一系列性能指标：采用较 厚的基片，可以得到较宽的频带，效率也较高，但h 即电尺寸过大会引起 表面波的明显激励。通常，天线电厚度较可取的最大值约为 九m 0 2 。采用 较高的s ，微带天线的尺寸较小，但带宽较窄，e 面方向图较宽。当s ，减小 时，可以使辐射对应的q 下降，从而使频带变宽。g ，降低还将减小表面波的 影响。为了得到较宽的频带和较高的增益宜采用较低的s ，和较厚的基片材 料。， ， 2 3 1 1 对尺寸及体积重量的影晌 工作于主模t m 。，模矩形微带天线贴片长度近似为以2 ，t 为介质内波 长。a 。= 厶i ，厶为自由空间波长，毛为有效介电常数，丘可表示成嘲 旷孚+ 孚( 1 + 等嘎( 2 - 1 。) 可见己值与s 。有关，当三、形取定后，则h 的值决定着天线的体积和重量， 当要求工作于较低频段时，如安装面积或体积重量有限制，应选用占，较大的 基板。 2 3 1 _ 2 对方向特性的影响 从传输线法即( 2 1 6 ) 式可知，e 面方向图宽度与两辐射边间距三有关。 由( 2 1 9 ) 式可知，对于相同的工作频率采用不同的占，的基板对应的工值不同， 第12 页西南交通大学硕士研究生学位论文 所以e 面的波束宽度不同。 2 3 1 3 基板厚度h 对频带的影响 频带窄是微带天线的主要缺点之一，对矩形微带天线其原因可理解为两 个辐射缝之间的传输线特性阻抗( 1 1 0 q ) 所致。h 的增大使传输线特性阻抗 增大从而使频带变宽。 2 3 1 4 基板厚度h 对效率的影响 h 的增大使辐射效率增大。 在上述诸因素中有的是互相制约的。例如为了展宽频带和提高效率而增 大基板厚度h ，但h 的增大不但使重量增加而且破坏了低剖面特性。 2 3 2 单元宽度w 的选取 由( 2 一1 9 ) 式知，当s ，及h 确定后s 。取决于矽，而单元长度三又取决于毛。 的尺寸影响微带天线的方向性函数、辐射电阻及输入阻抗，从而影响频带 宽度和辐射效率。矿= ( 兰! 一，式中c 是光速，f 是谐振频率。 二j ， 上 2 _ 3 - 3 单元长度l 的选取 矩形微带天线的长度工在理论上取a 。2 ，但实际上由于边缘场的影响在 设计上的尺寸时应从 。2 中减去2 址， ：三一2 舭，a l ：o 4 1 2 ( 6 e + 0 3 ) ( w h + 0 2 6 4 ) h ( 2 - 2 0 ) 2 z , , 0 1 ( t 一0 2 5 8 ) ( w h + o 8 ) 。 2 3 4 基板尺寸的确定 对于背馈情况，通常取l g = l + o 2 丑。，w g = 矿+ o 2 疋，对于侧馈， w g = 形+ o 2 九，而l g 则视馈线及阻抗变换器的配置而定。 2 3 5 微带线馈电时微带线宽度的确定 如果给定特性阻抗互，可用下列公式求得所需的微带线宽度w ： 当z 。 ( 4 4 2 s ，) 时， 詈= 器= 挈+ 筹 z 2 s s + 半心一z z ， 2 4 小结 本章介绍了矩形贴片微带天线的结构和设计时应满足的基本要求，对微 带天线的辐射机理进行了初步的探讨，利用传输线法推导了矩形贴片微带天 线的辐射方向图并对矩形贴片微带天线进行了一些性能分析。 第14 页西南交通大学硕士研究生学位论文 第三章f d t d 在计算微带天线中的应用 作为电磁场的数值计算方法，f d t d 法具有一些非常突出的特点和优点， 例如：直接时域计算：广泛的适用性；节约存储空间和计算空间：适合并行 计算；简单、直观、容易掌握等，因此获得了其他方法不能与之相比的非常 广泛的应用，几乎被用到了电磁场工程中的各个领域，而且其应用的范围和 成效还正在迅速地扩大和提高。 f d t d 法用于天线辐射特性的计算是其应用的一个重要方面，如线性振 子天线、微带天线、喇叭天线和反射面天线等。用f d t d 法分析微带天线， 早在1 9 8 9 年就出现在a r e i n e i x t 2 8 1 等的工作中；d m s h e e n 等( 1 9 9 0 ) 【2 9 1 的文 章中包含了微带天线参数计算的内容；c w u 等( 1 9 9 2 ) o o 进一步发展了这方 面的技术。f d t d 法在天线问题中的应用已经涉及到相当广泛的范围，而且 其发展仍在继续之中。 用f d t d 法分析微带贴片天线时，具有如下特点 1 1 1 ：( 1 ) 可以用f d t d 的离散空间网点较精确地模拟微带贴片天线的实际结构，例如可以较严格地 处理介质基片及其与空气的分界面，较精确地处理馈电器部分等：( 2 ) 易于得 到计算空间场的暂态分布情况，这既便于定性理解其工作的物理过程，又便 于求得供定量分析的有关电参数；( 3 ) 通过一次傅里叶变换，即可求得宽频域 上的天线参量：( 4 ) 一般不会出现需用巨额数量网格的问题，即分析计算时不 会出现存储量过大的问题。这些明显的特点使得f d t d 法被认为是精确分析 微带天线的一种好方法。 3 1f d t d 方程 3 1 1 m a x w e l l 方程 概括电磁场的最基本规律的是m a x w e l l 方程组，它们的一般形式是依赖 时间变量的旋度方程。k s y e e 【9 正是从含有时间变量的m a x w e l l 旋度方程出 发，创立了计算电磁场的时域有限差分法。 ” m a x w e l l 方程组： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 v x s 7 ：望+ 7 西 v x 豆：一望 函 v 画：0 v d = p 在直角坐标系中的旋度方程为： ( 3 一1 ) ( 3 - - 2 ) ( 3 - - 3 ) ( 3 - 4 ) 等： 冬一誓卜旦e ( 3 - 5 ) d f 计 吨 s 要：三冬一冬) 一旦e ， ( 3 6 ) 0 t50 z o x 。 鲁= ；1 ( a l l 出y 一等) 一 ( 。_ 7 ) 0 口s 出咖 占 冬：三冬一堕卜旦皿( 3 - s ) a i x 、瑟a y 7 i x 一1 譬：丢粤一誓卜垒日，( 3 - - 9 ) a f 卢、良 瑟 脚一7 譬： 冬一誓卜旦见( 3 - 1 0 ) & p 、匆缸7“一2 其中s 为介质介电常数，为磁导系数，盯。为电导率，盯。为磁阻率。 假定我们仅研究电磁场在各向同性、线性且与时间无关的媒质中传播， 而且不存在电磁损耗，则在无源区域，可以把m a x w e i i 方程的两个旋度方 程表示为如下的形式： v 霄= 占警( 3 - 1 1 ) v x 重：一掣( 3 - 1 2 ) 甜 其中，雪为电场强度，单位为伏米( v m ) ；雷为磁场强度，单位为安 米( a m ) ；e 为介电常数，单位为法米( 1 7 m ) ；为磁导率，单位为亨 米( h m ) 。 在直角坐标系展开得： 第16 页西南交通大学硕士研究生学位论文 一o h , 一o h y s 堡( 3 - 1 3 ) a h x 一0 h , ：s a e y ( 3 - 1 4 ) 一a h y 一堡：g 盟( 3 - 1 5 ) 一a e , 一堡：一“堡( 3 - 1 6 ) 警一等叫警，d zd xo f ， 鲁一詈叫晕o t 僦们 3 1 2 微商的差商近似 有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似地替代 能保持原问题的主要性质，并且有相当高的精确度。建立差分方程的基本步 以一元函数为例加以说明，假设，( 曲为x 的连续函数，若在工轴上每隔h 长 取一个点，其中任一点用 表示，则在札，点上的函数值可通过t a y l o r 级数 f ( x i + t m ( 咖 i f 出( x ) i 。+ 去 2 訾k ，+ 争掣k 1 9 ) 掣掣= 掣k + 击一掣”争挈”。 一o f - 笔( x ) i ，。+ d ( ) 。 而m 。) _ ，” _ o f 扩( x ) 一五1 2 掣l ，寺3 挈l ，( 3 - 2 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 同理：划h = 绁o xz t x = x ，一去2 一掣l x ：x t + 刍3 2 盟o xi x ：x f 2 2 )同理： ! 。a2 z。! 。( 3 2 2 ) ：掣b + o ( ) 其中( 3 2 0 ) 式为，( 在薯点的向前差商，( 3 - 2 2 ) 式为f ( x ) 在而点的向后差 商。向前差商和向后差商与微商的差均为步长h 的一阶近似。如果把( 3 - 2 0 ) 式减去( 3 - 2 2 ) 式得： 蛭1 2 二! 生：2 ：旦丛生+ ! h 2 旦：盟+ 三 旦二塑+ 2 ho x3 1 护5 1 0 5 ( x ) ( 3 2 3 ) 一o f ( x ) 。+ o ( h z ) z 睦尘掣为厂( 工) 的中心差商，中心差商与微商之差为步长 的二 阶近似。显然，就差商对微商逼近的精度而言，在上面三种差分形式中，中 心差分的精度最高。在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商由 m a x w e l l 方程来建立差分方程的。 3 1 3y e e 氏网格 e ( f ，+ l ，k ) 图3 - 1y e e 氏网格示意图 为了建立差分方程，首先要在变量空间把连续变量离散化。通过建立y e e 氏网格体系，能在包括时间在内的四维空间合理地离散电场和磁场的六个分 第18 页西南交通大学硕士研究生学位论文 量，从而在计算机的存储空间中模拟电磁波的传播及其与散射体的相互作用 过程。 直角坐标系中的y e e 氏网格如图3 一l 所示。这个网格体系的特点是，电 场和磁场各分量在空间的取值点被交叉地放置，使得在每个坐标平面上每个 电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四周由电场分量环绕。 这样的电磁场空间配置符合m a x w e l l 方程的基本要求，符合电磁波在空间传 播的规律如f 材a d y 电磁感应定律和a m p e r e 环流定律等。 当计算空间出现介质突变面时，场分量的边续性条件能自然得到满足， 为复杂结构的电磁场计算问题带来很大方便。在网格空间中除了规定电磁场 的离散取值点以外，还必须同时给出各离散点相应媒质的电参量，如电导率 和磁导率。这样，通过赋予空间点电磁参数的方法在网格空间中模拟各种媒 质空间及各种电磁结构，可以比较容易地模拟电磁波与各种复杂的电磁结构 的相互作用，保证了时域有限差分法应用的广泛性。 在y e e 氏网格中，每个坐标轴方向上场分量间相距半个网格空间步长， 因而同一种场分量之间相隔正好为一个空间步长。时间离散的步长与空间步 长必须满足一定的关系，以保证数值计算的稳定。每个网格点上的电场( 或磁 场) 分量仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量及上一时间步该点的场值有关。 在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即 能直接模拟电磁波的传播及与物体的相互作用过程。 3 1 4f d t d 基本方程 在图3 - 1 所示的y e e 氏网格中，用工，y 和：分别表示网格单元沿 三个轴向的长度，用出表示时间增量，网格单元顶点的坐标( z ，y ，z ) 可记为： ( f ， 七) = ( 妣，j a y ，k a z )( 3 - 2 4 ) 任意一个空间和时间的函数可表示为： f “( i ，定) = f ( 1 缸，j a y ，k a z ，n 血)( 3 - 2 5 ) 其中f 为任意时变参量，f ，j ，k 与n 都为整数。 ( 3 2 5 ) 式用二阶精度的中心差商近似得： 11 一 掣掣：竺皇：竺竺二盏竺吣：) ( 3 - 。) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 同理：对时间微商也采用中心差商近似得 掣：堕亟必业+ o ( f ：) ( 3 - - 2 7 ) 国o t 、 7 。 若想把( 3 1 3 ) 式这个旋度方程用差分形式表示 。! ! ：i ：! ：竺二墨! ：i ：兰竺：兰：! 三i ：! 三1 ：竺二兰。：! ! 蔓1 ：! 二至1 ：竺一 j = j = 一= j = j j j = 。自一一 每 壁哇竺立二堑堕竺 ( 3 - 2 8 ) e“。+：，工妁=e。+；，幼+譬；!：!二兰：!：兰：掣一。一。， 生堕j ! 生二生哇j , 生k ， 马2 ( f + 吉，七十二) 一q2 ( f + 言，一专) 岍, k ) - - e ；y ( i , j + 囊譬窿2 竺1 乙1 攀= 1 1 兰：二至1 ：二至1 ：二：, 。：i ：二至1 1 二至1 望 点，。，工后+：譬。t_七+争