（电磁场与微波技术专业论文）阵列天线单元间耦合的分析计算及补偿.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 本文研究了阵列天线的互耦问题，重点分析了由对称阵子单元和微带贴片单元组 成的天线阵列的互耦问题。 用谱分析法，把阵元间的互耦用阵列的归化阻抗矩阵来描述，推导了均匀线阵 的最佳权矢量及信号干扰噪声比的表达式，仿真计算了互耦对自适应天线阵列的信号 干扰噪声比的影响，给出了一种校正互耦的方法，数值模拟了校正的效果。用矩量法 计算了几个信号同时照射时对称阵子均匀直线阵的电流分布，用直接数据域算法推导 了此接收阵列的恢复期望信号的表达式，举例说明了互耦对阵列天线性能的影响，数 值模拟了在弱干扰和强干扰下，互耦造成系统性能下降的情况并分析了原因。根据互 耦对系统的作用机制，给出了补偿互耦影响的方法，把用此方法和用开路电压补偿法 得出的恢复期望信号做了比较，补偿效果明显优于开路电压法。 用矩量法计算了同轴馈电的矩形微带贴片阵列的电流分布，在求解广义阻抗矩阵 时，给出了一种解析方法与数值方法相结合的方法。分析了计算耦舍矩阵的不同方法 和各自适用的条件，用其中的种算法算出的耦合矩阵，只与天线阵列的物理特性有 关，不随阵列扫描角的变化而变化。给出了一种补偿互耦的方法。这种计算和补偿互 耦的方法不限于微带阵列，它可以应用到任意类型任意排列的小型天线阵中。 关键词：阵列天线，互耦，矩量法，直接数据域方法 a b s t r a c t t h em u t u a lc o u p l i n gi na n t e n n aa r r a y si ss t u d i e d w i t h e m p h a s i s o nt h ea r r a y s c o m p o s e do f d i p o l e sa n dr e c t a n g u l a rm i c r o s t r i pp a t c h e sr e s p e c t i v e l y t h em u t u a lc o u p l i n gb e t w e e ne l e m e n t si s e x p r e s s e di nt e r m so ft h en o r m a l i z e d i m p e d a n c em a t r i xo f t h eu n i f o r ml i n e a ra r r a y , t h ec o n c i s ee x p r e s s i o n sf o rt h eo p t i m i z e d w e i g h to f t h el m sa l g o r k h m a n dt h es i g n a l - t o i n t e r f e r e n c e - p l u s - n o i s er a t i oa r eg i v e n t h e e f f e c to f m u t u a lc o u p l i n go nt h ep e r f o r m a n c eo f t h es i n ri si l l u s t r a t e dw i t ht w o e x a m p l e s ， am e t h o df o rc o m p e n s a t i n gt h em u t u a lc o u p l i n gi sp f e s e u t , t h ec o m p e n s a t i o ne f f e c to ft h i s m e t h o di sv e r i f i e db ye x a m p l e a n a l y z et h el i n e a rd i p o l ea r r a yw i t hu n i f o 衄e l e m e n t s p a c i n gu s i n gt h em e t h o do fm o m e n t s ( m o m ) ，d e r i v et h ea n a l y t i e a le x p r e s s i o nf o rt h e r e c o v e r e ds i g n a l 、i 血t h ed i r e c td a t ad o m a i nm e t h o d d e m o n s t r a t et h ee f f e c to ft h e m u t u a lc o u p l i n go nt h ep e r f o r m a n c eo ft h ea n t e n n aa r r a yb ye x a m p l e s ，t h ed e g r a d a t i o no f t h e s y s t e mc a u s e db yt h em u t u a lc o u p l i n gi ss i m u l a t e da n da n a l y z e di nt w od i f f e r e n t e l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t ss u c h a st h ew e a ka n ds t r o n gi n t e r f e r e n c e a c c o r d i n gt ot h e e f f e c tm e c h a n i s mo fm u t u a l c o u p l i n g o nt h e s y s t e m ，am e t h o do fm u t u a lc o u p l i n g c o m p e n s a t i o n i na n t e n n a a r r a y s i s p r o p o s e d ，ac o m p a r i s o no fc o m p e n s a t i o nr e s u l t s b e t w e e nt h ep r o p o s e dm e t h o da n dt h ec o n v e n t i o n a lm e t h o di sm a d e a n a l y z et h er e c t a n g u l a rm i c r o s t r i pp a t c ha r r a yu s i n gg r e e nf u n c t i o n sm e t h o d ，r e s o l v e t h ei n t e g r a le q u a t i o nb yt h em e t h o d o f m o m e n t ，p r o p o s eam e t h o df o rr e s o l v i n gt h em o m i m p e d a n c em a t r i x ，w h i c hi s ac o m b i n eo fa n a l y t i c a lm e t h o da n dn u m e r i c a lm e t h o d a n a l y z et h ec o n v e n t i o n a lm e t h o df o rr e s o l v i n gt h ec o u p l i n gm a t r i xa n d g i v eo u t a l l i m p r o v e dm e t h o da tt h es a m et i m e ，t h ei m p r o v e dm e t h o di sj u s tr e l a t i v et ot h ep h y s i c s c h a r a c t e r i s t i c sa n dn o tc h a n g ew i t ht h es c a na n g l e p r o p o s eam e t h o df o r m u t u a lc o u p l i n g c o m p e n s a t i o nw h i c h i sn o tl i m i tt om i c r o s t r i pa r r a y sa n dc a nb eu s e di na n y s m a l la n t e n n a a r r a y so fa r b i t r a r yt y p ea n d a r r a n g e k e y w o r d s ：a r r a ya n t e n n a ， m u t u a l c o u p l i n g ，m o m ，d i r e c t d a t ad o m a i n m e 也o d i 。一。，。，。i ：鏊耋耋。，。，。，。一 第一章绪论 1 1研究背景及意义 天线是无线电系统中一种必需的能量转化器件，它能高效率、最大限度地聚集发 射或选择接收电磁波。由于电子信息技术的迅速发展，天线的分析与设计一直是一个 重点研究的课题。 在很多时候，单个的天线很难满足要求，往往需要一些天线( 此时称为辐射元) 按 照一定的方式排放在一起，组成一个阵列天线。要设计出一种符合某些特定要求的阵 列天线，必须对天线的各种参数进行综合与分析，这是必不可少同时也是比较困难的 一个问题。原来的分析设计方法主要是对天线的形状、排列方式等进行优化，使其在 实现电路一电磁场能量的转换过程中具有良好的性能，且都是基于理想情况下阵元间 不存在耦合的假设，计算出的结果往往与实际测量的结果有较大差别，有时这种差别 甚至达到无法容忍的地步。出现这种情况的原因是在实际工作时，阵元间的耦合总是 存在的，它对天线的性能会产生非常有害的影响，使得按照传统方法设计出的天线无 法满足现实的需要。本课题就是为了解决这一问题，我们的主要目的是能够计算出阵 元间的耦合特性，找到补偿耦合的方法，并检验补偿的效果。 在现实应用中，小型天线受到广泛的欢迎。这是由于它的成本低，同时辐射特性 灵活多变。但对于小型天线阵列，由于阵元间耦合的存在，远区方向图的综合成了一 个很棘手的问题。由于阵元间耦合的作用，使得不同位置处的阵元所处的电磁环境相 差较大，每个阵元的辐射特性都不相同，使天线总的辐射特性变的对一些微小的随机 错误都很敏感。从而使辐射特性变坏，如旁瓣电平升高、主瓣宽度增加、零陷变浅或 者移位等。于是，希望设计出适当的方法计算并补偿耦合，改善由于耦合的影响而变 坏了的辐射方向图，使之符合实际应用时的要求。 1 2研究问题及方法 不同类型和用途的天线，解决方法也不一样。由于细阵子天线的分析最为简单， 同时这类天线用的也很广泛，所以对它的研究比较多，相关的文献有n 6 1 等。本论文 。一一鹫型盘銮鐾彗垒堡鐾垂量鍪丝登翟监。一 的第三章就用不同的方法分析了以偶极子作为阵元的天线系统，分析了阵元间的互耦 对系统各种性能的影响及校正互耦影响的方法。与此同时，随着微带天线的广方使用， 对这类天线阵元问耦合及其影响的研究也比较多。除去通常由近场感应电流引起的耦 合外，沿地面衬底的表面波也是引起微带阵列耦合的一个原因。j e d l i c k a 等人专门 对微带贴片间的耦合进行了研究”1 ，它是通过对s 参数的测量来获得工作于l 频带的 矩形和圆形微带贴片天线间的耦合。文献。3 用腔体模型和等效流理论把耦合的问题简 化成两个磁流环间的相互作用，给出了一种互耦的理论计算方法。文献“是基于矩量 法解的用全波分析方法对两个矩形贴片间的耦合进行分析，v a nl i l 和v a nd e c a p e l l e “用网络模型分析矩形贴片间的耦合。对于一般线性极化的微带天线阵元间 的互耦，还可以用近似的方法1 获得。上面提到的都是微带天线阵元间耦合的分析方 法，对其它类型的天线，也做了不少研究，例如文献“”中给出了用矩量法对细长偶极 子印制天线的互阻抗进行计算的方法，并讨论了表面波对耦合的重要性。文献“”是用 等效磁流的方法对任意排列的天线阵互耦进行分析计算。用于波达方向估计的天线阵 列中，为减小或消除耦合的影响，用电磁场分析的方法，先由天线的输入电压算出耦 合矩阵，然后决定到达角，如文献“”1 。对于无限阵和有限阵，计算它们耦合矩阵的 方法是不一样的，对于大型有限阵可用无限阵的分析方法“。它假设所有的辐射元都 相同的嵌入辐射方向图。这种方法没有考虑边界因素的影响，所以研究有限阵的耦合 比较实用，但分析起来要复杂的多。本文主要针对有限阵元的天线阵展开研究。 1 3 内容安排及主要工作 本文研究了阵列天线的互耦问题。 第一章作为绪论，概括了这一问题的背景和现状，阐述了研究的目的和意义，对 以前的研究方法进行了比较，给出了本文要研究问题的类型。 第二章介绍了矩量法的基本思想和概念，推导了分层介质结构的格林函数。不管 是第三章中对对称阵子天线阵的分析，还是第四章中对微带贴片阵列的计算分析及耦 合矩阵的计算，都是基于矩量法思想进行的，矩量法是有关电磁场计算问题中最重要 的方法之一，而推导格林函数是为第四章求解微带贴片阵列的积分方程做准备的。 第三章应用两种不同的方法对由对称阵子单元组成的均匀直线阵的互耦效应进 第一章绪论 行了分析和校正。首先用谱分析法推导了最佳权矢量及信号干扰噪声比的表达式，仿 真计算了互耦对自适应天线阵列的信号干扰噪声比的影响，给出了一种校正互耦的方 法，数值模拟了校正的效果。其次，用直接数据域方法，先建立电场积分方程，用矩 量法求解这一方程，在每一个阵子上选用多个基函数，使得计算更精确，更有利于考 虑互耦的影响，给出了选择此种基函数时阵元端口处测量电压的表达式和理想情况下 即不考虑互耦时均匀直线阵的恢复期望信号的表达式，通过比较不考虑互耦和考虑互 耦两种情况时恢复期望信号随干扰的变化情况，说明了互耦对系统性能的影响。最后 给出了校正耦合的直接数据域方法，阐述了校正原理，给出了计算公式，并通过实例 与用开路电压校正的效果相比较，显示了本方法的优越性。 第四章应用格林函数法对微带贴片天线阵列的互耦效应进行分析计算和校正。它 以第二章的矩量法和推导出的格林函数为基础，用积分方程法分析了天线阵列，给出 了用矩量法求解阻抗矩阵的具体方法，并解得了贴片上具体的电流分布，从而可以解 得考虑互耦时阵列的有源方向图、端口的反射系数等天线参数。接着，给出了计算耦 合矩阵的两种方法：傅立叶变换法和矩量法，并对两种求解方法进行了深入分析和比 较，指出各自的适用范围，给出了补偿互耦的计算公式，通过实例验证了补偿的效果。 第五章是结束语，对全文的工作加以总结，综述研究结果和结论，并提出有待于 进一步研究和解决的几个问题。 。l 一。l l 墼鳘辇耋鲨警堂墼篓望鍪篮堑辇塑譬一 第二章天线的矩量法分析及分层介质中 格林函数的推导 2 1引言 平面波投射到天线口径，天线产生输出信号，目前求解这类天线问题的数值方法 有矩量法、有限元法、边界元法及差分法等，其中矩量法是应用最广泛的方法之一。 矩量法( m o m - - m e t h o do fm o m e n t s ) 是一种将线性空间的算子方程转化成矩阵方程的 数值方法。本章介绍矩量法的基本思想，它是本文分析计算及校正阵列天线单元间互 耦的基础。微带天线的结构是一种分层介质结构，本章推导了分层介质结构的格林函 数。 2 2电磁场中的矩量法 根据线性空间的理论，n 个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程、积分 方程都属于希尔伯特空间中的算子方程，这类算子方程可化为矩阵方程求解，由于在 求解过程中，需要计算广义矩量，故称此种方法为矩量法。电磁场中的许多问题可以 归结为求解线性算子方程 工( ，) = g ( 2 2 1 ) 其中l 为算子- 它对应于某种形式的积分或微分运算或者它们的线性叠加，f 为未知 函数，g 是已知函数，厂通过上和g 一一对应。如果厂表示电流、g 表示激励源，实 际上式( 2 2 1 ) 表示的是某种源与其所激励的电流间的对应关系。矩量法求解的基本 步骤如下所述“”。 2 2 1 离散过程 选取一组适当的线性独立的函数五= l ，) 为展开函数( 基函数) ，将，展开 第二章天线的矩量法分析及分层介质中格林函数的推导 为基函数的级数，则f 可以近似表示成 f “口。六 ( 2 。2 ，2 ) n = 1 将上式代入式( 2 2 i ) ，并根据算子的线性关系即可得到方程 a o l ( l ) = g ( 2 2 3 ) - l 此方程中的待求量巩为未知函数的展开系数，通常为复数，求得此方程的解u n 即可 得到未知函数，的近似解。 离散过程是矩量法分析的基础，而离散过程的关键在于选取适当的基函数，因此 正确地选取基函数是矩量法分析问题的关键。基函数的选取必须考虑以下几个因素m _ ”1 ：( 1 ) 基函数必须在算子的定义域内，( 2 ) 基函数之间必须线性独立，( 3 ) 基函数必 须满足边界条件。 2 2 2 取样检验过程 式( 2 2 3 ) 是包含了算子( z ) 在内的算子方程，为了将其转化为代数方程还必须 做进一步的工作。选取一组检验函数w 卅= l ，) ，且这些检验函数在算子上的定 义域内，对( 2 2 3 ) 两边取内积 - ( ，粪l ( 五) ) = ( ，g ) ( z 2 t ) - ( ，( 五) ) = “，) ( 2 4 ) 、n = l， 如果令= 五，则这种方法称为g a l e r k i n 方法，这样上式可以写成 以( 厶，( ) ) = ( 厶，g ) ( 2 2 4 a ) 、 ”3 i ， 这也是后面计算中所采用的方法。 2 2 3 构造及求解矩阵方程 根据( 2 2 4 a ) 构造矩阵方程 西北工业大学硕士学位论文：阵列天线单元问藕合的分析计算及补偿 石，( 石) ) 似，( 石) ) ( 厶，三( 石) ) 石，l i f e ) ) ( 五，l ( f 2 ) ) ( 厶，l ( f 2 ) ) - ( 石，工( 厶) ) ( 五，l ( f d ) ( 厶，l ( f a ) q 啦 ： n n ( 石，g ) ( 五，g ) ，g ) ( 2 2 5 ) 通过求解矩阵方程( 2 2 5 ) 就可以得到展开系数d ，：，d 。，进而得到未知函数厂的 近似表达式。 2 3 微带天线的并矢格林函数 2 3 1 并失格林函数的定义 格林函数代表的是“一个点源的场”。设在线性媒质空间中源点豆处有一电流源 1 7 ( j i ) = j 矾+ 玛+ 弘，要计算它在场点五处的电场豆( j ) = 强+ 甄+ 强。它们之 间的一般关系可用矩阵形式表示为 巨 计 这里吒就是x 向单位电流元所产生的雪的x 分量， 的i 向分量。上式可简洁地表示为 豆( i ) = 一脚。 g ( 五，j ) 了( m 这可更直接地表示如下： ( 2 3 1 ) 岛是_ ，向单位电流元所产生的豆 ( 2 3 1 a ) 豆( 豆) = 一歹叩。孬( 灵，夏) 、了( 哀)( 2 3 1 b ) 否( 豆孟) 称为电流源的电场并矢格林函数。它代表式( 2 3 1 ) 中的3 。3 方阵。从另一 观点来说，并矢代表某矢量j 和雪的“直接积”：否= j ：i 云。这是除矢量的标积j 五和 矢积4 后以外的第三种积。设j = 巩+ 玛+ 孔，雪= 礁+ 如，+ 遗，则吞的最 分量是瓯= 4 邑，舀的孑分量是q = 4 q 。 并矢的运算规则可由矢量运算导出。对并矢和矢量取标积，结果化为矢量： 6 吼吒吃西白白 艮艮一瓯 第二章天线的矩量法分析及分层介质中格林函数的推导 一g c 一：a b 4 c 一：a 一( 8 。e ) ：( 雪e ) j ( 2 3 2 ) 可见，利用并矢表示，能将一个矢量( 例如电流t 7 ) 转换为另一矢量( 例如电场豆) 。 根据式( 2 3 1 b ) ，若7 ( j i ) 分布在有限体积v 中，则该源所产生的场为 豆( j ) = 一，j ：石( 五，j i | ) 3 ( k ) 咖 ( 2 3 3 ) 这样，一旦求得否，对于各种不同的源分布，都可由上式积分得出其电场。 2 3 2 介质层中的格林函数 求电磁场并矢格林函数的方法很多。在微带天线分析中，目前最常用的是散射叠 加法和谱域导抗法。下面介绍谱域导抗法。微带天线结构如图2 - 1 ( a ) 所示。对这类 分层结构的电磁场问题，若对平行于分界层界面的坐标量作变换( 对直角坐标分量x 和y 可采用傅立叶变换，对柱坐标分量p 可采用汉克尔变换) ，将使三维问题转化成 二维问题，从而简化了求解。这种将空间域的电磁场边值问题变换为谱域( 变换域) 中求解的方法，统称为谱域法。现对图2 - 1 的边值问题用工和y 的二维傅立叶变换转 化到谱域后，就成了一维的2 r 向传输问题。进而可导出其等效传输线电路，然后用导 抗法求解。这就是谱域导抗法( s d i s p e c t r a ld o m a i nl m m i t t a n c ea p p r o a c h ) “”。 二维傅立叶变换的定义为 甲7 ( 也，一，z ) = c 亡甲( t y ，z ) e j ( k r r + k ，y ) a x d y ( 2 3 4 ) 其反变换为 掣( 力。赤e ew r ( k ；，q 力e - ( k x + k ：, y ) 以暇 ( 2 3 5 ) 将此变换技术应用于式( 2 3 1 b ) 后有下列关系： 豆7 ( t ，z ) = 一鲰石。( k x ，吒，五z ) 1 7 7 ( t ，i ，z ) ( 2 3 6 ) 这样，要求g ( t ，b ，z ，z ) 的瓯元素，就是求j 向谱域单位电流元所产生的 豆7 ( t ，k y ，z ) 的i 向分量。 若式( 2 3 5 ) 中的w ( x ，y ，z ) 代表空间任意点的场分量，该式的物理含义是 7 型i 王鉴耋鎏喾彗盘矗盐譬霍些型塑釜墼坠蕾一 l ! 目_ ! i | e i | $ _ - 目_ _ e _ _ i _ o o _ _ 0 4 。5 一 、壬，( x ，y ，z ) 就是无限多具有不同t 和，值的不均匀( 对z ) 平面波的叠加。也就是说， 这样处理就是把掣( x ，y ，z ) 按平面波谱展开。这些平面波的横向( 垂直于j ) 传播矢量为 丘= i t + 萝0 = i t ，t = + 砖 ( 2 3 7 ) i 与i 的夹角为6 ，占= c 。s 一1 ( ) ，如图2 2 所示，坐标v 、“与x 、y 之间的变换 关系为 篓嚣嘲，s i n j s 刚i n s j f l 霸i 泣s s ， 每个平面波都可以分解为对z 的蹦波( 彰，霹，h i ) 和对z 的t e 波 ( 研，彰，田) 。电流元髟只能产生对z 的t e 波，因为，r 不可能产生与它方向相同 的“向磁场，即研= 0 。而电流元巧只能产生对z 的t m 波，即联= 0 。于是，对 电流源j j 可得出其7 m 波等效传输线电路，对电流源以t 则有t e 波等效传输线电路， 如图2 - 1 ( b ) 所示。等效传输线的电压和电流分别为t m 波或t e 波的横向o a n ( 露或 霹) 和横向磁场( 群或醒) 。等效传输线的波导纳为 、z 胁，岛 ，。 b j x 胁，岛g r 0 t 7 上 y c l 厂3 挚 n 图2 - 1 分层结构及其潜域等效电路 z = 0 z ；h ( b 1 y c l t e n 厂、 渗 扎 第二章天线的矩量法分析及分层介质中格林函数的推导 一 艺，= ：向传播常数为 一音h r ：丝，e 模( 肼) e ：y 。 jj 善；# ，h i 漠( t e )十 e ：j 社t j 疗= + 碍一瑶o ，= 0 磊， 在微带天线中，“= 肫= g o ，l = 1 ，2 = s ，故 y 彳j 图2 - 2坐标变换 ( 2 3 9 ) 如= 量 ( 2 3 1 0 ) 岛 卜( + 蟛瑚彤。2 一2 一蟛) k 。 ( 2 3 _ 1 1 ) i 儿= ( 肆+ 七；一砖) 挖= ，( 碚。一砖一砖) 恐= 璁： 所有必须满足的边界条件都已反映在上述等效电路中。z = 一h 处的导体边界在等 效电路中用短路条件来表示，而：斗o o 处的辐射条件对应于无限长的传输线。z = 0 处 的切向电场连续的条件反映在z = 0 处接头两侧的电压相等上，贴片两侧的磁场不连 续则由谱域波电流源刀或刀来表达。利用这些等效电路可方便地求得z = o 处的等效 阻抗： z 7 = 击 ( 2 3 1 2 ) 只+ e 2 - ( 2 。1 3 ) i t = 1 2 c t h y 2 h 9 t 和f 分别是等效电路中在z = o 处向上和向下看去的输入导纳。对e 模和h 模，这些量是不同的，将分别加下标e 或日加以区别a 于是便可得出z ：o 处电路电压霹、霹与源电流七、刀的关系： f e t ( t ，k y ，0 ) = z 三( t ，t ) z ( t ，k y ，o ) 【e j ( t ，q ，o ) = z 。r ( t ，b ) 刀( t ，k y ，o ) 或用矩阵表示为 慝卜皆糍 ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 4 a ) 利用此式和坐标变换式( 2 3 8 ) 得 阱怯s i n s c o s 呲s v e 刚1 糕s i n 。d 涮挑v s i 刚n j 一箸蚓 经矩阵乘法运算得 ( 2 3 1 5 ) 7 h 式( 2 3 6 ) 知，上式中的阻抗函数就相当于格林函数g ；。用谱域格林函数来表 达，为 式中 今有 霹 l 刮叫吼l 嚷 一j 诋吒= z ；s i n 2 占+ z 。r c o s 2 j 一砒嘭= 露c o s 2 万+ 露s i n 2 占 一j o ) t o g r = 一j o ) , u o g r f = ( 一z ；+ z r ) s i n 8 c o s j 露2 再历j m t 丽o ，露= 面蕊y 1 7 再2t h y 丽z h 丽 ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) ( 2 3 1 s ) c o s 2 肚鑫= 丧枷c o s 艿= 接 泣s 埘 1 0 丌i i 儿 蚶峪 c 耄汹 g z玲+瑶奄 + 宝 芬咖 占硒矿占瑶暑 + d 艿z矿+ 和 = e e 1，j限k 1llllj瞄嚷 ，1-，1t【 于是式( 2 3 1 7 ) 中各量可进一步表示为 一砌。2 瓦1 丽 ( 一瑶) n + ( 一砖) 儿，慨叼 嘲嚷3 志 ( 砖一叩+ ( 砖一碍) 慨川( 2 。) 一，嘭叫蚴嚷。面最t + y 2 t h g z ) 因门= j k z o ，托= j k , 2 ，t h 巩2 h = j t a n k ：2 h ，c t h j k ：2 h = 一j c o t k = 2 h ，上式化为 2 赤 一邶一) ”( 碍一) a n 蚴 嚷2 赤 一琳q 一髟) ”( 碍一辞) a n 蚴 哦2 吆t2 币t q ( 成。一t ：t a l l 屯： ) 巧= ，吒o + 也2c o t k ：2 h ，= _ ，乞0 6 r 一屯2 t a n k ：2 h 坼喊o ，z 0 = 厝结合枷1 1 ) ，上式可化为 = ，去睑2 型 2 篙掣t a 啪印 = 击睑型号掣喇， 2 嚷= 一，硪z o k x k y t a n ( k 1 , d ) k f 2 + j k , t a n ( k i d ) i 2 k t + 鹏t a n ( k i d ) ，乙= 如+ 砘t a n ( k t d ) 谱域导抗法不但可应用于z 向有多层介质的情况，而且也可适用于2 向某处，例 如z 2 乙处，也有导体片的情况。此时等效电路中，除z = o 处有电流源0 ( t ，屯，o ) 、 刀( 也，砖，o ) 外，在z = z l 处也有电流源刀( t ，z ，) 、杉( t ，屯，毛) 。因而在馈电点处 不但需求自阻抗，而且需求另一源引起的转移阻抗。谱域导抗法也可用来解左右有界 的问题。例如在x = 口处有导体壁，可应用有限傅氏变换来解。同样也可解缝隙问题， 西北工业大学硕士学位论文：阵列天线单元间耦合的分析计算及补偿 曼量量皇曼曼曼曼曼邕曼蔓曼曼皇量量吕曼皇墨舅量曼曼墨_ i 量曼皇寰皇曼置量曼鼍皇量鼍_ 曼等 此时等效电路中的电流源用电压源来代替。上面介绍的是直角坐标系统，用的是傅氏 变换( 平面波谱) ；对于柱坐标系统，可采用汉克尔变换( 柱面谱) 。它们的谱域等效电 路是通用的。上面的推导假定只有水平电流元，但这一方法可以推广到有垂直电流元 的谱域并矢格林函数，只须把式( 2 3 4 ) 中对x 和y 的二维傅立叶变换改换成对x 和z 或者y 和= 的二维傅立叶变换，后面的推导做相应改变，可以得到： = = ，击坚鬯警半 = t = - ，击坚避铲半 其中，i 和焉的表达式同( 2 3 2 0 b ) 。如果要进行空域量运算，可以利用反变换式 ( 2 3 5 ) 由谱域量得出对应的空域量。例如，式( 2 3 1 6 ) 的空域并矢格林函数为 蚕= 匮讣奇e 啦曼 e - j ( k + k y y ) 戤晖 泣s 埘， 以上是用谱域导抗法推导微带天线结构的并失格林函数的全过程。这种方法适用 于所有的分层介质结构。 2 4 小结 本章介绍了求解电磁场问题的矩量法的基本过程，用谱域导抗法推导了分层介质 结构的并矢格林函数。矩量法是有关电磁场数值计算问题中最常用也是最重要的方法 之一，许多用其他方法解决不了的问题就可以用矩量法，这可以从后面两章中看出。 本章是下面章节做进一步研究的基础。 。l 。茎墼鬯璺鳌鳖些塑些监墼，_ 。一 第三章对称阵子天线阵互耦效应的分析与校正 本章分别用谱分析法和直接数据域方法对由对称阵子组成的阵列天线的互耦效 应进行了分析和校正，研究了阵列阵元间的互耦对系统性能的影响情况，给出了补偿 互耦的方法，并用实例验证了补偿的效果。 3 1 互耦效应的谱分析与校正 所谓谱分析是指利用给定的样本数据估计一个平稳的随机信号的功率谱密度。通 过研究自适应阵列天线来波信号的功率谱密度、谱峰的宽度、高度和位置，可以确定 来波信号的方向、辐射强度，进而碍到系统的其他重要参数，如信号干扰噪声比等。 信号干扰噪声比是信号功率与干扰功率和噪声功率的比值，它是在信号噪声比的基础 上定义的一个系统量度，能够防止系统在对消干扰信号韵同时可能造成的对有用信号 的可观衰减，我们都希望得到最大的信号干扰噪声比，以保证系统有最佳的接收性能， 因此研究阵元间互耦对自适应阵列的信号干扰噪声比的影响是很有意义的。 3 1 1 对称阵子阵的互阻抗 当两个以上的天线单元组成天线阵时，某一天线单元除受本身电流产生的电磁场 作用之外，还要受到阵中其它单元上的电流产生的电磁场作用。有别于单个天线被置 于自由空问的情况，这种电磁藕合( 或感应) 的结果将会导致每个单元天线的电流和阻 抗都要发生变化。此时，可以认为单元天线的阻抗由两部分组成，即一部分是不考虑 相互耦合影响时本身的阻抗，称为自阻抗：另一部分是由相互耦合作用而产生的阻抗， 称为互阻抗。对于对称阵子阵，互阻抗可以利用感应电动势法比较精确地求出，这里 以对称阵子阵为例介绍天线阵的阻抗特性，其基本思路也可适用于其它天线阵。 设空间有两个耦合阵子排列。如图3 一l 所示，两阵子上的电流分布分别为( = ) 和 ，2 ( 屯) a 以阵子1 为例，由于阵子2 上的电流2 ( 乇) 会在阵子1 上五处线元奶表面上 产生切向电场分量巨，并在比。上产生感应电动势臣：幽。根据理想导体的切向电场 西北工业大学硕士学位论文：阵列天线单元间耦合的分析计算及补偿 图3 - 1 耦台阵子示意图 为零的边界条件，阵子1 上电流( 毛) 必须在线元如处产生一巨：，以满足总的切向 电场为零，也就是说，阵子1 上电流厶( 丑) 也必须在奶上产生个反向电动势一日：盔。 为了维持这个反向电动势，阵子1 的电源必须额外提供的功率为 媚z = 一寺f ( 毛) 巨：出。( 3 1 1 ) 上式中，+ 表示共轭，因为理想导体既不消耗功率，也不能存储功率，因此粥：被线 元出t 辐射到空中，它实际上就是感应辐射功率。因此，阵子1 在阵子2 的耦合下产 生的总感应辐射功率为 日：= i 奶：= 一昙7 r ( z 1 ) 巨：奶 ( 3 1 2 ) 同理，阵子2 在阵子1 的耦合下产生的总感应辐射功率为 ，= j 鸩。：一丢j ( 乞) 岛。出：( 3 _ 1 3 ) 对称阵子阵中，阵子1 和2 的总辐射功率应分别写为 f 只i = 弓。+ 鼻： 1 p ，2 = b 。+ 最2 ( 3 1 4 ) 式中，皇和忍z 分别为阵子单独存在时的自辐射功率。可将式( 3 1 4 ) 推广而直接写出 置，和：的表达式 鼻。= j 媚，= 一吾j o ( 毛) 岛也 ( 3 1 5 ) 一山一i l 1 4 弋文。 上 扩 山 +i小l 。，。，誊尘堡至彗警鲨墼箜塑，一 是：j 鸩：一丢j 正( 毛) 岛：血 ( 3 1 6 ) 卜弘1 ， k 三叱 一 m 锻，：饶 瑚， 1 = l 。z 2 ，+ 厶：z 2 ： 、7 z l ，一寿p z l ) 巨皿， 一击 m 2 - p 1 2 姬2 2 如叫， z 1 ：一焘j 牝1 ) e 1 2 出 z 2 t2 一i 杀_ ( z ：) 如、出： 可以用电磁场的基本原理证明互易性：z l ：= z 2 。 在用式( 3 1 9 ) 计算时，所有沿电流的电场切向分量均用阵子的近区场表达式。图 3 - 2 ( a ) 和图3 - 2 ( b ) 分别是二平行的半波阵子之间互阻和互抗随阵元间距变化的计算曲 线，z 表示阵子长度的一半，口= o 0 0 0 1 l 是阵子半径。 从该曲线可以看出，当间隔距离d 5 兄时，二平行的半波阵子之间的互阻抗可以 忽略不计。互阻抗的计算对于天线阵的电参数分析是十分重要的。 西北工业大学硕士学位论文：阵列天线单元间耦台的分析计算及补偿 n f _ 比 | ：虹 吣 踞： 妊 、 轷守 i v 协 ( a )( b ) 图3 - 2 二平行半波阵子的互阻抗随d 的计算曲线( 0 ) 3 1 2 互耦效应的谱分析 采用谱方法优化权矢量的自适应天线系统如图3 - 3 所示，为了研究互耦效应，建 立如下考虑互耦效应的自适应天线的分析模型。 设自适应阵列天线由m 个单元组成，且可以按任意的方式排列，设各单元端口 的等效负载为互，激励源的开路电压为、内部阻抗为z g 。应用等效网络理论，该 阵列可以等效为图3 - 3 所示的m + l 端口网络【2 6 】。其中z j ，表示第f 端口的自阻抗， 弓( f ，) 表示第f 端口和第j 端口间的互阻抗，_ 、分别表示第，端口的电压和电流， 、z 扣分别表示源电流和第，端口与激励源端口之间的互阻抗，由电压和电流关系 得 v i = z 1 l + + z l j + + i u z , f + z l 。 ： v j = i l z j l + _ + 0 2 0 + + i m z ：m + z 一 ( 3 1 1 0 ) ； v m = i 、2 h 、+ + i i z 岣+ + i m z 嘶+ 5 z 恤 由终端电流与负载间的关系可得 1 6 一， ，= 1 ，一，m 参考信号 图3 3 自适应阵列系统 厂弋= 厂 z 。血 f t s l m + 。端口网络 i 如果各单元开路，则 z lz lz lz l 图3 - 4 天线阵的等效网络 = 0 ， j = 1 ，m ( 3 1 1 2 ) 卫j j 三当銮兰雪土茎些当吝二耋翟蚕丝耋主璺茎薯：鬈彗窑二兰垄耋t 。，。一 此时，由式( 3 i 1 0 ) 可得 v j = v = zj s is 0 1 1 3 ) 上式中表示第歹端口的开路电压。将式( 3 1 1 1 ) 并4 1 ( 3 1 1 3 ) 代入式( 3 1 l o ) ，得 1 + z t i | zl z 2 i z l - z 、m z l ”z l m z l z m | zlz q 2 z i n z | z l 上式可以简化为 z o v = v o v i v 2 ： v o l k 2 ： ( 3 1 1 4 ) ( 3 1 i s ) 其中z 。表示由乏归一的天线阵阻抗矩阵；v 0 = k 。v 。：y 。r 表示阵列输出端口 的开路电压；v = 【v v ：】7 表示阵列的输出电压，即输入到自适应处理器的信 号，对其进行精确计算是实现正确优化、获得最佳性能的基础。 互耦是天线的重要属性之一，它能够影响阵列的输出信号。数值分析时，通常用 互阻抗表示单元互耦的大小，用阻抗矩阵描述阵列互耦的分布。所以对于考虑互耦的 模型，我们首先根据单元的结构以及阵列的排列形式来求得乙、z f ，进而得到z 。， 然后通过z 。将输出端口的开路电压v o 变换成v ，从而使自适应处理器的输入信号包 括了互耦效应。如果单元间距足够大，单元之间的互阻抗z j ，相对于z ，而言很小，可 以近似取为0 ，这时z 。简化为对角矩阵，输入到自适应处理器的信号为 ( 1 + 乙z ，) ，特别是当z l 。与i 无关，即各个z j 。( f _ 1 ，m ) 相等时，v 与v 0 只差一 个固定的比例因子，这就等效于不考虑互耦时的情况，可见，不考虑互耦的情况只是 上述考虑互耦的等效模型的一种特殊情况。 设有k + 1 个相同频率的连续波信号( 1 个期望信号s 。和量个干扰信号 s ，t ( = 1 ，k ) ) 以载波频率，分别以载波相位、，以及入射方向( 色，九) 、 ( 吼，九) 和极化方式鼠、氟到达直线阵列，则阵列单元的开路电压为 第三章对称阵子天线阵互耦效应的分析与校正 v o = s d + s ( 3 1 1 6 ) k f f i i 考虑到互阻抗矩阵对信号的变换作用，以及均值为0 、方差为d r 2 的高斯热噪声s 。对 系统的影响，则输入到自适应处理器的信号为 s = v + s 。= z i l v o + s 。= z 0 1 ( s d + s m ) 十s 。 ( 3 1 1 7 ) k = l 其中 s d = 以p 。 ”b( 3 1 1 8 ) s * = 心口。 “k ( 3 1 1 9 ) e = b = 石( 岛，九，髓弦“1 五( 易，九，由) p ”2 f q 婶d ，争d ，d ) e i p “ 五( 以，九，丸) e 。 石( 靠，丸，丸) e 协2 “t 9 k ，$ k 。簪0 e i p 。”| ( 3 1 2 0 ) ( 3 1 2 1 ) s 。= 【盯。( r ) n 2 ( t ) ( r ) 】7( 3 1 2 2 ) 式中彳、爿：分别为期望信号和第七个干扰信号的平均功率， ( p ，妒，p ) 为第j 个单元 对来自方向( 口，妒) 、极化矢量为p 的来波的接收响应，岛、分别为期望信号和第女 个干扰信号到达第，个单元对相对于坐标原点的相位差，n ，( r ) 为第个单元所接收的 噪声。 基于最大信号噪声比准则，在l m s 算法意义下，最佳优化权矢量为【2 l ，冽 w = r 豁- i r f 3 1 2 3 ) 其中 r m = e s 五( f ) ( 3 1 2 4 ) 1 9 西北工业大学硕士学位论文：阵列天线单元问耦台的分析计算及补偿 r 。= e s ”s f 3 1 2 5 ) 式中e 表示数学期望，、t 分别表示共轭和转置，r 。表示协方差矩阵，矗( r ) 为l m s 算法中的参考信号。设有用信号的载频已知，这对于系统也是比较重要的信 息，因此参考信号可以具体表示为 月( f ) = a , e 7 “”( 3 1 2 6 ) 将式( 3 1 1 7 ) 和式( 3 1 2 6 ) 代a n 式( 3 ，1 2 4 ) 中，r 。进一步表示为 r = 4 坞( z i ) 翳( 3 1 2 7 ) 将式( 3 1 1 7 ) ( 3 1 2 2 ) 代入式( 3 1 2 5 ) ，r 可以表示为 r 岛= ( z i l ) 盯2 ( q + s ：s ：) ( z ；1 ) 7( 3 1 2 8 ) 其中 七 q = z ；z j + 炙s ：s ： t z i 、厶分别是期望信号功率和第k 个干扰信号功率与热噪声功率的比率。 ( 3 1 2 9 ) 权矢量的计算需要求解协方差矩阵的逆矩阵，为此7 1 用矩阵求逆7 1 理 ( a a u u 7 ) 一= a 肚一u u 7 a 一1( 3 1 3 0 ) 其中a 是m m 阶非奇异矩阵，u 是m 1 阶列向量，口和是标量，且满足 口一1 + = u a 。1 u f 3 1 3 1 ) 因此协方差矩阵的逆为 r 矗= 事( q 一剌s ：s