（物理电子学专业论文）正弦波驱动chua电路实验及数值模拟.pdf

中固科学技术人学矧l 学位论义 摘曼 摘要 为研究混沌在同步、控制、通讯等方面的实际应用，本论文设计了c h u a 电 路及f 弦波驱动c h u a ( s d c ) 电路，并对电路做了有益的改进，( 1 ) 增加输出 射极跟随器：( 2 ) 用回转器电路替代电感，提高了电路参数的精确度和对电路参 数的控制能力。 在p s p i c e 上，对c h u a 电路和s d c 电路进行了有效的仿真实验。利用p s p i c e 丰富的元件库及其调节参数的方便性，通过参数的调节，在c h u a 电路上得到了 混沌波形图；在s d c 电路上得到了更为复杂的波形图。利用仿真的结果，本文 对电路参数对混沌的影响作了深入探讨，并得到了产生混沌的最佳参数。在仿真 实验的基础上，设计了相应的p c b 电路板。并在该电路板上进行了真实的电路 实验，观察到了混沌现象和通向混沌的道路，以及f 弦波信号对c h u a 电路系统 轨迹的影响。 论文的最后部分，对c h u a 电路系统和s d c 电路系统进行了数值研究。 l y a p u n o v 指数是判断系统混沌的重要参数，本文采用k a n t z 方法计算了一定参 数条件下系统的最大l y a p u n o v 指数，为分析、判断系统的混沌状念提供重要依 据。 通过本文对c h u a 电路及s d c 电路的实验和数值研究，为下一步的混沌应 用研究打下基础，并为下一步的研究提供了硬件和软件的实验平台。 中周科学技术人学坝一l 学位论文 a b s t r a c t a sa ni n v e s t i g a t i o no ft h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o no fc h a o st h e o r yo ns y n c h r o n i s m ， c o n t r o l ，a n dc o m m u n i c a t i o n ，t h et h e s i si n t r o d u c e st h ed e s i g no fc h u a sc i r c u i ta n d s i n u s o i d d r i v i n gc h u a s ( s d c ) c i r c u i t ，a n ds e v e r a li m p r o v e m e n t st ot h ec i r c u i t ： ( 1 ) a d dae m i t t e rf o l l o w e ri no u t p u te n d ；( 2 ) r e p l a c et h ei n d u c t a n c ew i t ht h eg y r a t o r c i r c u i t t h e s ei m p r o v e m e n t se n h a n c et h ep r e c i s i o na n dt h ec o n t r o l l a b i l i t yo fc i r c u i t p a r a m e t e r s i nt h et h e s i s ，w ea l s oi n t r o d u c et h es i m u l a t i o n so fc h u a sc i r c u i ta n dt h es d c c i r c u i tu s i n gp s p i c e t a k i n ga d v a n t a g eo fp s p i c e sa b u n d a n tc o m p o n e n t sl i b r a r ya n d i t sf a c i l i t yt oa d j u s tt h ec i r c u i tp a r a m e t e r s ，w eh a v ee a s i l yo b t a i n e ds i m u l a t e dc h a o t i c w a v ed i a g r a m sf r o mc h u a sc i r c u i t ，w h i l em u c hm o r ec o m p l e xw a v ed i a g r a m sh a v e a l s ob e e ng e n e r a t e df r o ms d cc i r c u i t a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h e i n f l u e n c eo ft h ec i r c u i tp a r a m e t e r so nt h ec h a o ss t a t u sh a sb e e ns t u d i e d ，a n dt h eb e s t p a r a m e t e r st og e n e r a t ec h a o sa r eo b t a i n e d b a s e do nt h es i m u l a t i o ns c h e m e ，w e d e s i g n t h e c o r r e s p o n d i n gp r i n t e d c i r c u i tb o a r d ( p c b ) t h e nr e a l l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e do nt h ep c b ，a n dw eo b s e r v et h ec h a o t i cp h e n o m e n a ，t h e r o u t e st ot h ec h a o sa n dt h ei n f l u e n c eo fs i n u s o i ds i g n a lo nt h es y s t e mt r a c ko fc h u a s c i r c u i t i nt h el a s ts e c t i o no ft h i st h e s i s ，n u m e r i c a li n v e s t i g a t i o n so fc h u a sc i r c u i ta n d t h es d cc i r c u i ta r ei n t r o d u c e d b e c a u s et h em a x i m a ll y a p u n o ve x p o n e n ti soneo f t h e m o s ti m p o r t a n ti n d i c e st oi d e n t i f ys y s t e ms t a t u s ，w eh a v ea p p l i e dk a n t z sa l g o r i t h mt o c a l c u l a t et h em a x i m a ll y a p u n o ve x p o n e n to ft h et w oc i r c u i t s ，a n dt h e np r o v i d et h e e v i d e n c e o fc h a o s w eh o p et h e s e e x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a li n v e s t i g a t i o n s c o u l dp r o v i d e p l a t f o r m so f t h el a be x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a le x p e r i m e n t sf o rt h ef u t u r er e s e a r c h 中囝科学技术大学颇士学位论文第一章引言 第一章引言 1 1 混沌的起源与发展 2 0 世纪6 0 年代以来，科学界开始关注于以非线性现象为特征的非线性科学 的研究，特别8 0 年代以来非线性动力学从深度和广度上都以空前的速度发展， 由于它与其它科学和工程中的非线性研究紧密联系，使非线性研究不仅成为非线 性学科中最活跃的分支，而且也成为现代科学技术的重要前沿领域。非线性科学 的研究不仅具有重大的科学意义还具有广泛的应用前景。 非线性动力学研究的是非线性动力系统各类运动状态的定性和定量变化规 律，尤其是系统的长时间演化行为中的复杂运动的规律。对于有限维系统而言， 其主要内容包括混沌、分叉和分形。混沌是一种由确定性动力系统产生的对于初 值极为敏感而具有内禀随机性和长期不可预测性的往复非周期运动。 早在1 9 0 3 年， lp o i n c a r e 提出了p o i n c a r e 猜想，他把动力系统和拓扑学有 机地结合起来，提出太阳系三个星体模型的稳定性问题在一定范围内其解是随机 的，首次提出了混沌存在的可能性。 1 9 5 4 年a n k o l m o g o r o v 发表了( h a m i l t o n 函数中微小变化时条件周期运 动的保持一文，揭示了近可积h a m i l t o n 系统与相应的可积系统之间的联系， 并在1 9 6 3 年由k o m o g o r o v 的学生v i a r n o l d 对此给出了数学证明。同时，瑞士 数学家j m o s e r 对此做了改进表述，并独立做出了数学证明，从而被称为k a m 定理。该定理为在保守系统中如何出现混沌提供了信息，为早期明确不仅耗散系 统有混沌，而且保守系统也有混沌的理论铺平了道路。 1 9 6 3 年美国气象学家e n l o r e n z 在其著名论文确定性的非周期流中 指出气候的不能精确重演与不可预测性之间必然存在种联系。他研究的是大气 在温度梯度作用下的自然对流系统，即著名的l o r e n z 系统： x = 一仃( x y ) y 2 一x z + r x y z = x y b z 中国科学技术大学硕士学位论文第一章0j 击 这是一个完全确定的三阶自治常微分方程组，但当r l 时，其解是非周期 的，这就是在耗散系统中，一个确定方程却能导出混沌解的第一个实例。2 0 0 0 年，i a ns t e w a r t 在自然发表t h el o r 6 n za t t r a c t o re x i s t s ) ) ，首次从数学上严 格证明了l o r e n z 吸引子在自然界中的存在。k a m 定理和l o r e n z 系统分别从保 守系统和耗散系统说明了动力系统在长期演化过程中怎样出现混沌态的。法国天 文学家h e n o n 还从l o r e n z 吸引子中得到启发，从h e n o n 映射中得到了一个最简 单的吸引子，并建立了“热引力崩塌”理论来解释太阳系的稳定问题。 2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。1 9 7 1 年法国物理学 家d r u e l l e 和荷兰数学家et a k e n s 发表著名论文论湍流的本质，他们通过 严格的数学分析，发现了动力系统存在一种特别复杂的新型吸引子，命名为奇怪 吸引子，描述了它的几何特征，证明与这种吸引子有关的运动即为混沌，发现了 第一条通向混沌的道路。1 9 7 5 年，美籍华人学者李天岩和美国数学家j y o r k e 发文指出“周期三意味着混沌”，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，“c h a o s ” 作为新的科学名词第一次正式出现在文献中。1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在 意大利召开，标志着混沌科学的诞生。 2 0 世纪8 0 年代，学者们开始研究动力系统如何从有序进入混沌，以及混沌 的性质和特点，混沌科学得到了进一步的发展。有了前面的研究基础，9 0 年代 以来，混沌开始与其它学科相互渗透、相互促进、广泛应用，使得混沌理论不论 是在自然科学还是社会科学，如在生物学、数学、物理、化学、电子学、信息科 学、气象学、宇宙学、地质学、经济学、人脑科学，甚至在音乐、美术等多个领 域都得到了广泛的应用。混沌同步、混沌控制、混沌保密通讯、混沌神经网络、 混沌经济学等方面都已有研究成果。 混沌科学的出现，促进了人类对世界新的认识，提供了人类认识世界新的 方法、手段，使“决定论”和“随机论”之间的沟通有了希望，因而被誉为2 0 世纪科学发展的第三个里程碑。著名物理学家j f o r d 说“相对论消除了关于绝 对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程牛顿式的梦：而混沌 则彻底消除了拉普拉斯关于决定式可预测性的幻想”。类似地m s h l e s i n g e r 评价 说2 0 世纪科学将永远记住的三件事将是相对论、量子力学和混沌。 中困科学技术人学倾i j 学位论史第一章0 【击 1 。2 混沌的本质 在同常生活中存在着大量的混沌现象，比如青烟缭绕的姿态、风中旗帜前 后的拍动、水从自_ ：爿乏水龙头一滴滴流出的状态、股票市场的价格涨落等等，可以 况，混沌无处不在。 从本质上说，混沌是直接研究我们所看得见摸得着的宇宙，以及在人类本 身的尺度大小差不多的对象中发生的过程，所有日常生活经验与这个世界的真实 图像都是我们研究混沌时所探索的目标。因此，混沌是一种关于过程的科学而不 是一种关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。 一个动力系统呈现出混沌现象，不是因为系统中存在的随机力或受环境中 外界噪声的影响，也不是因为无穷多自由度的相互作用，更不是因为与量子力学 的不确定性有关。 混沌是非线性系统特有的一种运动形式，它是产生于确定性系统的敏感依 赖于初始条件的往复性稳态非周期运动，类似于随机振动而具有长期不可预测 性。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过 一定时间后可导致系统运动过程的显著差别；混沌必须是往复的稳念非周期运 动；另一特征是长期预测的不可能性。由于初态敏感性而不可长期预测，被形象 地称为蝴蝶效应。一个蝴蝶的振翅，导致大气状态极微小的变化，但在几天后， 千罩之外的一场本来没有的大风暴发生了。蝴蝶效应是混沌的一个生动描述。 1 。3 混沌的研究方法 跟研究其它非线性系统一样，在相空间观察系统的轨道是研究混沌的基本 方法。所谓相空间就是由所要研究的物理量本身作为坐标分量所构成的广义空 间，系统的任意状态相当于相空间中的一个代表点，系统的状态随时间变化过程 对应于代表点在相空间中的变化。这种方法一般以相图的形式来表现，直观的表 现了系统随时间演化的轨迹在某一平面上的投影。 但是混沌运动是非常复杂的，轨迹可能是混乱一片，因此观察相空间的直 中困科学技术人学 i ! j ll 学位论文第一章0 击 观方法难以看出运动的规律。法国的数学家hp o i n c a r e 提出了一种有效的研究 方法，即p o i n c a r e 截面法。他在多维相空间中适当选取一个截面，这个截面可以 是平面也可以是曲面，然后考虑系统的轨迹与此截面相交的一系列交点的变化规 律。这样可以抛开相空间的轨迹，从p o i n c a r e 截面上的截点得到关于运动特征的 信息。不同的运动形式通过截面时，截点具有不同的分布特征：( 1 ) 周期运动在 此截面上留下有限个离散的点。( 2 ) 准周期运动在截面上留下一条闭合曲线。( 3 ) 对于混沌运动，其p o i n c a r e 截面上是沿一一条线段或一曲线弧分布的点集，而且具 有自相似的分形结构。 混沌的数值识别是混沌重要的研究方法，这种方法以系统运动的数值特征 来判断系统的动力学行为是否为混沌运动。在实践过程中，人们发现了可用于混 沌识别的若干数值特征，主要有l y a p u n o v 指数、功率谱、熵等。 l y a p u n o v 指数是表示相空间内邻近轨迹的平均指数发散率或平均收敛率的 一种数值特征，在表征混沌运动方面显示出重要作用。l y a p u n o v 指数可能为f ， 也可能为负。ft y a p u n o v 指数表示对应方向上的发散，负l y a p u n o v 指数表示对 应方向上的收缩。对于自治动力系统，如果所有l a y p u n o v 指数均为负，系统将 趋于静止；如果l a y p u n o v 指数有的为零而其余为负，系统作周期性运动；如果 存在正l a y p u n o v 指数而运动又是往复的，系统将作混沌运动。 功率谱表示运动过程在各频率成分上的统计特征，可以应用研究随机振动 的频谱分析方法识别混沌。周期运动的f o u r i e r 展丌式只有相应的一项不为零， 因此功率谱中只有其运动频率及其分频和倍频处出现离散的谱线。准周期运动的 功率谱是在几个不可通约的基频及它们的叠加处的离散谱线。混沌运动是有界的 非周期运动，为无限多个不同频率的周期运动的叠加，其功率谱具有随机运动的 特征。混沌运动的功率谱为连续谱，但是与常见的白噪声和1 f 噪声有着显著的 不同，即出现较宽的峰。 熵是动力系统无序程度的一种度量，在混沌的数学理论中起着重要作用， 常用的有拓扑熵( t o p o l o g i c a le n t r o p y ) 和度规熵( m e t r i ce n t r o p y ) 。度规熵的物 理意义为运动过程中信息量损失的速率。周期运动完全可以预测，其信息量不随 时间发生任何变化，故度规熵为零。随机运动完全不可精确预测，故度规熵趋于 无穷大。混沌混沌由于其初态敏感性导致相轨迹指数分离，任一微小的初值不确 中固科学技术大学颂卜学位论文 第一章0 吉 定性都将按某一确定的指数增长率放大，故度规熵为有限正数。 1 4 混沌的应用前景 由于混沌的奇异特性，特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不 可预测性，所谓“差之毫厘失之千里”的缘故，人们对混沌的实际应用抱着怀疑 态度。但是2 0 世纪9 0 年代以来，随着对混沌研究的深入，各学科领域中的混沌 现象的发现，混沌的应用引起了研究人员的极大兴趣，特别是在工程方面的应用， 现在甚至已经有了相关产品。 在医学方面的应用是混沌应用较早的领域。例如美国哈佛大学医学院的医 学家戈德伯格对人的心脏系统进行研究后得出结论说，由数百万根肌肉纤维的同 步收缩引起跳动的心脏是一个混沌系统，健康人的心跳间隔不是固定不变的，如 果心脏严格地按一定时间间隔跳动，这反倒是有病的表现。另外，科学家们的研 究还表明，人的脑神经系统、眼球、血小板生成系统、免疫系统等生理器官也都 是混沌系统，人衰老时这些器官的运动的混沌程度降低，心率、血压、脑电波的 变化丧失复杂性，呈简单的规则变化。特别是匈牙利的一位医生发现癫痫病人在 癫痫病发作期间脑电图有周期性特征，如果用接近于无规则的脑电波的声波刺激 病人的大脑，病人的脑电图会恢复健康时的混沌形状。混沌在医学上的应用，一 方面可以用于疾病诊断，同时也可以用于疾病的治疗。 混沌也可以用于地质的研究。人们过去一直认为地震的每次震动释放出的 能量与断层内的应力成正比，应力越大地震越强，美国地质学家赫伯特肖把混 沌引入地震研究，发现断层上的分形网结构的断裂线是一个混沌系统，因此即使 是较小的应力，也可能触发一次板块大滑动。美国纽约州立大学的希里丹利用类 似于肖的模型预测了墨西哥科利马火山的岩崩 混沌理论在神经网络中的应用也是一个重要的方面。混沌学的最近研究表 明人脑的神经网络是一个混沌系统，它对信息的处理过程也是一种混沌现象，人 的脑神经之所以能够进行复杂的信息处理，其原因正在于此，因此混沌神经网络 被认为是可实现其真实世界计算的智能信息处理系统之一。 中周科学技术大学颂1 一学位论文第一章弓l 苦 现在研究人员开始研制以混沌方式处理信息的神经网络电路，希望有助于 联想已忆的实现和组合最佳化问题的求解。由日本东京大学、东京电机大学和美 国哥伦比亚大学组成的联合研究小组已经试制成功了混沌神经网络集成电路。他 们把由1 6 个神经元组成的电路集成在两个芯片上，这些相当于神经细胞的元件， 按混沌理论规律交换信号。实验表明，这一混沌神经网络电路能为推销员指出以 最短路程走遍4 个城市的路线。当然，混沌神经网络是建立在对人脑机理认识不 断加深和作用不断了解的基础上。但是由于对人脑的认识还非常有限，因此也不 能期望混沌神经网络能解决所有问题。 在工程方面，混沌的应用研究主要集中在混沌的同步、控制、信息加密、 混沌通讯等领域。 混沌同步原理及混沌控制方法，最早是在1 9 9 0 年先后提出的，前者是由美 国海军实验室的学者p e c o r a 和c a r r o l 提出，并且他们在电子线路上首先实现了 混沌同步；后者是出美国马里兰大学的物理学家o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 提出，称 为o g y 方法。 混沌控制有两种目标：第一种是基于在混沌奇怪吸引子内存在无穷多的周 期轨道，控翩的目标是对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制，根据人 们的意愿逐一控制所需的周期轨道，该控制的特点是并不改变系统中原有的周期 轨道。另一种控制目标则不要求必须稳定控制原系统中的周期轨道，而只要通过 可能的策略、方法及途径，达到有效控制得到我们所需的周期轨道即可，或抑制 掉混沌行为，即通过对系统的控制获得人们所需的新的动力学行为，包括各种周 期态及其它图样等，以上两种控制目标在各种情形下各有应用。 目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法，适用于离散非线性系统 或连续非线性系统，可以分为微扰反馈控制法及无反馈控制法两大类。微扰反馈 控制法是利用与时间有关的连续小微扰作为控制信号，当微扰趋于零或变得很小 时，则实现对特定所需的周期轨道或非周期轨道的稳定控制，也就达到了第一种 控制目标。无反馈控制法与特定的所需轨道无关，当系统达到控制时，控制着的 输入信号并不趋于零，实现了第二种控制目标。 1 9 9 0 年美国马里兰大学的d i t t o 、r o u s e o 及s p a n o 三人从实验上验证了o g y 方法的有效性。他们选择了带状磁弹体在磁场作用下的微扰实验，观察其刚性变 6 中网科学技术人学硕士学位论文 第一章引高 化。实验表明，当磁场强度较弱时，磁弹体直立着( 刚性较强) ；当磁场强度逐渐 增强时，刚性减小，弹性增大，带状磁弹体开始软缩；磁场继续加大时，磁弹体 便进入混沌起舞状态。他们选择了一条特定的周期轨道，当这条磁弹带的振动接 近浚轨道时，就给磁场一个小的扰动，并适当地调节这个微扰量，则可看到磁弹 带驯服地进入所需的周期态下振动；一旦微扰撤消，混沌再次产生，即实现了对 周期一的稳定控制。 o g y 方法是一种理论上的参数微扰法，但在实验中发现还存在一些难题。 为了更好地实现控制，n i t s c h e 、o t t 、g r e b o g i 等人对o g y 方法的控制律进行了 改进，使其能够对混沌吸引子中的高周期轨线的控制。 混沌同步，从总体上说属于混沌控制的范畴，迄今已发现了几种类型的混 沌同步。第一种类型就是p c e o r a 和c a r r o l l 提出的同步方案，其中存在驱动与被 驱动( n l ；j 应) 关系，他们把混沌系统分成稳定部分和不稳定部分，把具有负的 l y a p u n o v 指数的稳定部分复制成一个响应系统，然后把响应系统与驱动系统用 驱动系统中的驱动信号耦合起来，由此可达到响应系统与驱动系统同步。第二种 类型的混沌同步则是两个不同混沌系统相互耦合，由g a p o n o v g r e k h o v 及其合作 者在研究流体湍流时提出的，后来w i n f n l 和r a h m a n 从理论上研究了在半导体 激光阵列系统中的混沌同步的可能性，1 9 9 4 年美国r o y 和t h o r n b u r y 及r 本 s r g a w a r a 、t a c h i k a w a 、t s u k a m o t o 等人分别独立地从实验中观察到两个混沌的激 光系统达到完全同步，他们就是利用激光光强相互耦合的结果，前者用两个 n d ：y a g 混沌激光系统，后者用两个p q s 混沌激光系统，达到异曲同工之妙。 l i u 和l e i t e 从数值上研究了两个c 0 2 激光系统耦合，也达到了混沌同步。第三 种类型的混沌同步是通过与时间有关的小微扰的连续反馈方法，浚法首先出 p y r u g n s 提出，他又与t a m a s e v i c i u s 合作从实验上得到了验证，y u 等人在电子线 路上实现该混沌同步。第四种类型的混沌同步是由m a r i t a n 和b a n a v a r 发展的由 噪声感应导致同步，他们证明了两个混沌系统在相同的噪声作用下，只要噪声强 度足够大，则可能导致两个系统实现混沌同步。混沌同步和混沌控制，由于具有 巨大的应用潜力，引起了国内外研究者的极大关注与兴趣。 在加密领域的研究人员对混沌的特陛也极为感菇趣，他们利用混沌对参数 的极度敏感性，提出了一些加密的方法，尽管还不是很成熟。相信随着研究的深 中围科学技术大学颁士学位论史 第一章_ j j 言 入，混沌在这方面将大有作为。 混沌通讯是利用混沌的类噪声、对参数的极度敏感性等特征，将混沌信号 作为载波来传输信息信号的一种通讯方式：1 9 9 2 年a l a n vo p p e n h e i m 利用同步 l o r e n z 电路产生混沌信号，并以此为载体进行了信息信号的调制，而后通过混沌 同步来进行解调。k o c a r e v 等人在c h u a 电路上用p e c o r a - c a r r o l l 同步方案进行了 保密通讯的研究。1 0 年来混沌通讯迅速成为混沌应用研究的前沿领域。 此外，在生态、金融、军事等方面都有混沌应用的研究，总之混沌理论的 应用现在几乎是无处不在。混沌理论在解决各种问题上的威力已初见端倪，混沌 理论为人们认识世界、改造世界提供了有力的武器。 1 5 混沌电子学的发展及意义 2 0 世纪8 0 年代以来，随着非线性动力系统研究的蓬勃发展，电子学界开始 关注非线性电路系统的动力学行为，并设计出各种电路来模拟、研究非线性物理 系统，甚至利用设计的电路来发现新的非线性动力系统的混沌现象；从而形成了 一个新的研究方向一一混沌电子学。 2 0 多年来，混沌电子学领域已经出现了v a nd e rp o l 、r o s s l e r 、l o r e n z 、c h u a 等电路，但是大部分电路仅仅是作为论证相关的物理系统混沌现象而专门设计的 非线性电路，只有c h u a 电路具有实用意义。c h u a 电路是一个能产生混沌现象最 经典的非线性自治系统，不仅在非线性动力系统原理方面得到了精确的论证，并 且在实际电子电路实验中被观测到的混沌现象所确认。 混沌理论与电子学的结合，更加促进了混沌理论特别是混沌的应用研究的 发展。实际上，迄今混沌现象最完美的实验结果就是在电子学上实现的，因为在 电子学上可以精密的控制实验参数及实验条件。 目前，c h u a 电路是用来研究混沌应用的重要工具，在混沌控制、同步、保 密通讯、c n n 网络等混沌电子学研究的各个领域，甚至在生物电流、医学脑电 波的混沌研究中，都有着广泛的应用。c h u a 本人领导的研究小组，也已经在c h u a 电路完成了首次的混沌同步通讯的实验。可以说，c h u a 电路是混沌电子学研究 8 中闻科学技术人学f 0 ；jl 学位论文 第一章0 l 高 中使用最为广泛的基本电路。 事实上，作为一个实用的混沌控制和通讯的单元电路，将不得不考虑噪声 和供电电源的正弦信号的干扰问题。目前对于c h u a 电路的噪声干扰，以及由噪 声激发出混沌现象研究方面的文献很多，其原因是噪声是一个随机的信号源，或 者说，“是混沌轨道的特例，即其中近似重复图式的长度为l ，没有任何局部结 构”的信号源，因此，从物理的非线性动力系统的观点研究此问题的文献较多。 正弦信号驱动c h u a 电路( s d c ) 的动力系统研究，是c h u a 电路混沌行为 基础研究的一个重要方面。s d c 系统是一个高维动力系统，该系统在正弦波的 幅度和频率相空间的分岔图呈现极为复杂的图形，其相空间的轨迹和混沌行为也 呈现为无规律的复杂现象。到目前为止，s d c 系统的这些基本混沌行为的研究， 仅限于使用正弦波电路和c h u a 电路能量交换的观点，对于进行粗略的概括。 s d c 系统的研究也是c h u a 电路应用研究的一个重要方面。混沌电子学的应 用，都存在着供电电源交流干扰和一些其它形式的干扰，而这些干扰的频谱，在 本质上都是正弦波；同时，某些混沌通讯的方案是使用混沌信号加载到窄带正弦 信号上进行的。也就是晓，c h u a 电路作为混沌电子学的实际应用电路，需要解 决s d c 系统的基础研究的问题。但是s d c 系统的研究，特别是实验方面研究的 文献相当少，这种情况的出现，可能是f 弦信号对c h u a 电路干扰的研究涉及到 用于军事的混沌通讯的保密问题。 本论文在c h u a 电路仿真研究和电路实验的基础上，进行了s d c 系统的电 路实验，并进行了较为深入的数值研究，为下一步的混沌应用研究打下基础，并 为下一步的研究提供了硬件和软件平台。 中困科学技术人学母! ，l 学位论文第二章c h u a 电路及s d c b 路的酏汁 第二章c h u a 电路及s d c 电路的设计 2 1c h u a 电路的设计 2 0 世纪8 0 年代初，随着非线性动力学系统研究的蓬勃发展，电子学界也开 始关注电路系统中的混沌现象，并设计了多种电路来模拟，其中c h u a 电路尤为 引人注目。 根据非线性理论，一个三维自治系统能够产生混沌至少有一个稳定的不动 点和两个不稳定的不动点，具体到电路而言，该电路必须满足三个条件：( 1 ) 、 至少一个非线性元件；( 2 ) 、至少一个有源阻抗；( 3 ) 、至少三个储能元件。c h u a 电路是符合上述条件的最简电路，如图2 1 所示。 r 幽2 1c h u a 电路原理图 它是l e o n o c h u a 在1 9 8 3 年提出的，是已经被数值计算证明可以产生混 沌的第一个物理系统，并且在实际电子电路实验中被观测到的混沌现象所确认， 因此，其实用电路也被称为c h u a 混沌发生器。c h u a 电路包括一个线性电感l 、 两个线性电容c 1 、c 2 、一个线性电阻r 和一个负阻器件n r 。c h u a 电路的动力 学行为可以用一个三阶自治方程( 方程组( 2 1 ) ) 来描述。 警= 警一百1 旭1 ) 盟：生二生+ f ( 2 1 ) d t r c 2 鲁一长 式中v 。i 、v 。2 i 分别为电容c i 、c 2 两端的电压和流过电感l 的电流，f ( v c i ) 是描述负阻器件n r 的i - - v 。1 特性曲线函数。 n r 一般被称作c h u a 二极管，是一个非线性元件，可以用运算放大器、二 中田科学技术大学硕卜学位论文 第二章c h u a 电路及s d c 电路的设计 极管或三极管来实现。在我们实验中，是采用两个运算放大器和6 个电阻来实现 的分段线性负阻电路。如图2 2 所示。 i r 图2 2 负阻电路图 算放大器组成的单元电路时，由于受运算放大器饱和电压的限制，其特性曲线为 三段折线( 图2 3 所示) ，由此可以计算其等效阻抗为 ( i ) ：当运算放大器的输出v o 未达到饱和时，有 l 丘：v o - v r 1 r 2 一= i r r 3 消去v 。z i r = 一r 1 r 2 尺3 v 。，则其等效阻抗为：g 1 = 一页_ r 2 西 ( i i ) ：当v 。输出达到饱和值k 时，v 。为常值，此时2 去一面l 。s a t ，则 得到其等效阻抗：g 22 面1 ，e “为运算放大器的输出饱和电压，跟运算放大器 ( i i i ) ：在运算放大器饱和输出的临界点，i n = _ 代l r 2 “j v 。、k = 去一急 两式同时成立，则有一r 1 r 2 r 3 v r = i r 3 v 。一面e s a t ，得到临界点的电压即图2 3 中的 转折点电压m 觋1 。 中周科学技术大学颂一卜学位论文 第_ - 二章c h u a 电路发s d c | 乜路的敬计 ? ，曼生，一一 、。m _ + ? 一r ，+ 图2 3 单元电路1 的特性曲线 类似的，我们可以得到r 3 ，r 4 ，r 5 和运算放大器组成的另一单元电路的特 性曲线( 图2 4 所示) ，其等效阻抗为： g l 一旦r 4 r rr 6 ，g 2 。r 6 朋2 南1 r 磊k + 影、 i r 。- g 一2 。_ _ 暑一曩。嬖誓= 兰l 羔 “：一“ 一+ 2 ；= 一。 图2 4 单元电路2 的特性曲线 恢 由基耳霍夫定律可知，两个电路单元并联后，其特性曲线为两个单元电路 特性曲线的叠加，如图2 5 所示。等效阻抗为： g 口：g 1 十g 1 ：一旦一旦 r l r 3r 4 r 6 g 6 ：g 2 + g 1 ：上一坠 足3r 4 ，r 6 g c = g 2 + g 2 = 二一+ l j r 3月6 则负阻n r 的特性曲线f ( v 。1 ) 可以表述为： 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章c h u a 电路及s d c 电路的设计 2 2c h u a 电路的改进 在实际电路的设计中，我们考虑了两方面的因素：第，如何防止电源和 测量系统对c h u a 电路的干扰；第二，如何有效控制c h u a 电路的参数。 在防止外界因素对c h u a 电路的干扰上，我们对电源电压进行了滤波处理， 以减少电源电压的纹波干扰；并且在输出端v c l 和v c 2 处增加了射极跟随器( 如 图2 , 7 所示) ，使c h u a 电路与观测电路隔离，得到稳定的输出信号。 图2 7 使用射随器的c h u a 电路 在c h u a 电路参数的控制上，首先，我们选择了高精度的电阻和电容；同时。 我们也对c h u a 电路进行了设计上的改造，以减少分布参数的影响。但事实上， 电感的参数不仅不容易精确测量、控制，而且，还特别容易受到环境、频率等各 种因素的影响，因此极大影响了电路参数的精确度。为此，在改进的设计中，我 们采用了回转器电路来代替电感。 回转器电路有几种设计方法，我们采用如图2 8 所示的电路设计，该电路由 两个运算放大器、4 个电阻和一个电容来实现。 4 中图科学技术大学倾i 一学位论文 第_ _ 二章c h u a 电路及s d c 电路的设计 图2 8 回转器电路 在理想运算放大器( a 1 ) 情况下，k = 圪，k = 砭，由此可以建立电路 方程组： f ：生生 “ 月8 盟：丝 r 9r 1 0 c 垡! 监二型：旦 可以得至gc坐。：夏r 8 r 1 0 1 ：旦 d tr l l，化简删屹= 型坐等。 比较电感的特性方程_ = 三竺，则得到回转器的等效电感为 讲 k 。：堕掣c ( 2 3 ) 曹敏一i 石 t z jo 使用回转器的c h u a 电路如图2 9 所示。该电路通过使用高精度的电阻、电 容器件实现了电感的高精度，大大提高对整个电路参数的控制。同时，我们可以 通过调节回转器中的电阻或电容参数值来调节电感的参数值，实现了电感的大范 圈可调，有利于电路参数的调节。此外，如果把使用回转器的c h u a 电路作为一 个单元电路，在使用这种单元电路来进行耦合、同步和控制等混沌应用研究时， 可以避免多个单元电路中的电感的互感影响，提高了电路的稳定性。 中围科学技术人学硕士学位论文第二章c h u a 电路及s d c 屯路的敬计 7 0 图2 9 使用回转器的c h u a 电路 2 3 正弦波驱动c h u a 电路的设计 f 弦波驱动c h u a 电路( s d c ) 动力系统的研究是c h u a 电路混沌行为基础 研究和混沌通讯等应用研究的一个重要方面。而实际上，正弦波干扰是电路系统 中最普遍存在的干扰形式和最佳的混沌通讯方法之一。因此c h u a 电路作为研究 混沌的实际应用电路就需要对s d c 系统进行深入研究。 实际上，在c h u a 电路的实验中，我们观察到了市电对电路的干扰。正弦信 号可以加载在c l 或c 2 端，在我们的实验中，是将正弦信号通过一个电阻r 1 2 和一个电感l l 接入c 2 端，电路如图2 1 0 所示。 则s d c 电路方程变为： 警= 锗一百1 肥。 孥2 特寺” 眨4 ， 鲁2 专心： 鲁= 百1 ( 肾加i n ( c o t ) ) 1 6 中田科学技术人学坝仁学位论文第一二章c h u a 电路硬s d ci u 路的设汁 母l 朗 “ 一 l t r ! 拶e = 一蛉| - u ，避。 坡 l _ 王j 、l 沁 = 口纠，f 萝 t 画2a l 王一卜一4 d 一一 妄剐 幽2 1 0s d c 电路图 方程中的i l 、i ，为流过回转器和电感l i 的电流，方向从上至下，l 等敏为回 转器的等效电感，as i n ( c o t ) 为正弦信号的输入，a 为信号幅度，出为频率。 中固科学技术人学倾j j 学位论史 第三章p s p i c e 仿真技l u 路实验 第三章p s p i c e 仿真及电路实验 3 1c h u a 电路的p s p i c e 仿真 在进行实际电路实验之前，我们进行了大量的p s p i c e 的仿真实验。p s p i c e 是通用的电路分析程序，它可以仿真和计算电路的性能，被认为是电路计算机仿 真程序中优秀的软件之一。利用p s p i c e 丰富的元件库，我们可以容易的搭建和 仿真电路。这不仅是一种分析混沌系统的方法，也为我们系统的设计提供了可贵 的帮助。 在o r c a dp s p i c e9 1 上对如图3 1 所示的电路进行了仿真。选定以下参数： 幽3 1c h u a 仿真屯路 r 1 = 3 0 5 k o ，r 2 = 5 1 8k f 2 ，r 3 = 6 4 0k f 2 ，r 4 = 2 2 5k f 2 ，r 5 = 1 0 0k n ，r 6 = 1 0 0 k f 2 ，r 0 = 3 7 q ，c 1 = 5 n f ，c 2 = 2 0 n f ，l = 1 5 m h ，v c c = 1 2 v ，v d d = 一1 2 v 设定仿真参数，选取记录数据时间段为5 m s - - 2 0 m s ，步长5 0 n s 。 则该电路的负阻部分电路的特性曲线也可以通过p s p i c e 仿真得到，如图3 2 所示：当t l 0 8 2 工作电压为1 2 v 时，巨。= 1 1 3 2 v ，则可以计算转折点电压 中国科学投术人学硕士学位论文 第三章p s p i c e 仿真及电路实验 n 2 赢k = 4 2 0 v ，比2 赢_ 7 8 4 v o 。 一 、k 、 ，_ 、“ 口一 一 q 畸o ， p ： g vv 1s v 2 1 0 7 ，r 图3 2 仿真得到负阻特性曲线 仿真实验中我们以r 7 为变化参数，通过调节r 7 的值，来观察c l 和c 2 两 端的电压波形及它们的李萨如波形，该李萨如波形实际上是系统轨迹在v c l 、v c 2 平面上的投影，可以直观地表现轨迹的变化及所处的状态，因此在实验中，我们 主要观察的就是v c l 、v c z 的李萨如波形。 当r 7 1 9 0 0 k f 2 时，v c l 、v c 2 都为常值，李萨如图形表现为一个不动点； 随后出现如图3 3 一( 1 ) 的波形，( 左边图中上、下分别为v c l 、v c 2 的时序图， 右边图为相应的李萨如图形，下同) 。这个实际上还是不动点，只是由于采集的 时间不够，从而看到不动点之前的瞬态；减小r 7 至1 8 0 0 k q 时出现周期一，如 图3 3 一( 2 ) 所示；继续减小r 7 ，在1 6 9 9 k f l 到1 6 9 7 5 k q 之间，观察到了周期 二，如图3 3 一( 3 ) ：在1 6 9 7 3 k q 时观察到了周期四，如图3 3 一( 4 ) ：之后在 1 6 9 5 0 k o 时出现单螺旋吸引子，如图3 1 3 一( 5 ) ；在1 6 9 4 0 k q 时出现双螺旋吸 引子，如图3 3 一( 6 ) ：继续减小r 7 的值，将出现双周期现象，如在1 6 9 2 5 k d 时出现3 3 周期，如图3 3 一( 7 ) ；在1 6 7 5 0k q 时出现2 - 2 周期，如图3 _ 3 一( 8 ) ： 在1 6 6 3 0 k q 时为1 - 2 周期，如图3 3 一( 9 ) ；在1 6 6 0 0 0 k f l 时为2 1 周期，如图 3 3 一( 1 0 ) ；在1 6 5 0 0 k q 时可以观察到1 1 周期，如图3 3 一( 1 1 ) ；在这些双周 期之间则观察到类似如图3 _ 3 一( 1 2 ) 所示的混沌态；之后当r 7 1 6 4 5 0 k q 时， 波形变化为外部极限环。宴腾鹄嬲藤暖默王翻瑟凰塞! ! 翌墅婆婆婆受墓星爨 9 中国科学技术人学硕士学位论文 第三章p g p i c e 仿真及c n 路实验 们所谓的混沌。 一一一一 在这个参数条件下，我们观察到了2 条通向混沌的道路：( 1 ) 从周期一开 始经过周期二、周期四，最后到达单螺旋吸引子的周期