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培养小学生数学语言表达文献述评因为“数学表达”是以“数学语言”为载体和工具，所以在搜集资料时，我不仅关注了“数学表达”方面的研究，同时也关注了“数学语言”方面已有的研究成果。1、 关于“数学语言”的研究针对数学语言的研究，有理论方面的，也有实践方面的，还有理论和实践相结合的研究。归纳起来，研究成果主要表现在以下几个方面：（一）数学语言的功能和特点数学家卡尔森认为，数学这种语言包含了某些语言拥有的全部功能以及吸引力。不过数学这种语言相对于传统语言来说增加了一条优点，那就是，它是一种能够帮助我们对世界作任何描述的语言。数学家攻克一个又一个数学难关并毅然决然地研究下去，不单单是因为他们具有一般人所不具有的顽强意志，还因为他们怀有一个强烈的数学愿望，那就是发现一种比其他方式更简单、更基本、更通用的数学呈现方式，这种方式可以帮助我们表达宇宙的一些特征。郑毓信.语言与数学教育J.数学教育学报，2004，（3）：8.卡尔森的观点给我们的启示是：数学为科学的认识活动提供了必要的语言，为对于自然界的认识和改造提供了的有利的武器。自然科学中的重要概念，都是运用数学语言才获得了确切的含义，许多自然定律更是用简明的数学公式和方程式表达的。除了自然科学，人文科学、社会科学等科学的发展也越来越显示了数学化的趋势，数学成了表达科学思维的通用语言。弗赖登塔尔对于数学语言的功能和特点表达得更为直接，“学习数学即要使用数学语言，运用数学特有的符号、浏汇句法和现成的语句与他人交流、理解世界。和自然语言不同，数学语言的含义更准确、抽象性更强。例如在表达数学思想，阐述数学概念，呈现数学结果的过程中，它的这种准确、抽象的特征是其他语言所无法比拟的”。牛坤.通过数学建模培养高中学生数学表达能力的策略研究D.重庆师范大学，2011：2.（二）数学语言与思维的研究提及语言与思维的关系，就不得不提到前苏联著名心理学家Vygotsky，他在1934年发表的思维与语言维果斯基著，李维译.思维与语言M.北京：北京大学出版社，2010.一书中指出语言与思维的关系：思维与语言有一定的依存关系，但有时也会是分离的，它们之间有相互作用、相互影响、相互促进的发展过程。这个过程是一个持续的从思维到语言、从语言到思维的往返的互动的影响，这种影响促使了思维和语言两方面的能力的不断发展。Vygotsky认为语言的发展同人的其它智力性操作一样，有同样的过程，服从同样的规律。Vygotsky的研究启示我们：数学教学中，研究学生数学语言的发展就必须结合学生数学思维的发展情况，要了解学生的思维情况，数学语言是一个重要途径。数学思维与数学语言的关系亦是如此。所谓数学思维，是以数学概念为思维细胞，借助于数学语言，通过数学判断和推理的形式，来认识数学对象，揭示数学结构和关系的思维。数学语言是在数学思维中产生和发展的，又是进行数学思维不可缺少的工具。数学思维过程也就是对数学符号的操作过程，是主体借助于语言符号认识和再现客体的过程。因此，数学语言是数学思维的前提，对培养数学思维能力有着举足轻重的作用。一个人有准确简洁的数学语言，就能更敏捷的进行数学思维，为今后的持续发展奠定基础。反之，教学中如果不重视数学语言的培养，势必会产生严重后果，如，减缓形象思维向抽象思维的过渡等。（三）数学语言的心理学研究2000年召开的国际数学学习心理学组织年会，作为较有影响的大会报告Basic Issues for Research on Mathematics Education(R.Duval),主要是从数学语言表述的角度集中论述了数学学习的特殊性。Richard R.Skemp在他的数学学习心理学Richard R.Skemp著，陈泽民译.数学学习心理学M.台北：九章出版社.中将符号的功能分为十个方面，并从这十个方面阐述了符号在数学学习过程中的重要性，他指出：“如果没有语言帮助帮助讨论、沟通，恐怕大部分人类的智慧潜能都不会被发现出来。”因为认识到符号语言是数学语言中的重要组成部分，Skemp就是从符号的角度说明了数学语言在数学学习过程中的重要性。国内不少专家学者也从心理学的角度对数学语言进行了深入地研究。李士锜的PME：数学教育心理李士锜.PME:数学教育心理M.上海：华东师范大学出版社，2001.一书中研究了数学符号、数学词句不同于自然语言的特点，论述了数学符号记载知识、概括结论、压缩信息、实现运算自动化和提供反省对象等功能，并从数学教育心理学的角度对数学语言中的阅读理解活动进行了分析研究；张楚廷在数学教育心理学张楚廷.数学教育心理学M.北京：警官教育出版社，1998.中对数学语言与思维发展及其相互关系作了专门的论述，分析出学生接受数学语言的心理特点。还有一些研究者对学生学习数学语言的心理障碍进行了研究，如刘明祥的“数学语言学习的心理障碍与解决对策”刘明祥.数学语言学习的心理障碍与解决对策J.现代中小学教育，2002，（2）.。这些研究都为准确把握数学语言的教育目标提供了理论依据。2、 关于数学语言表达能力内涵的研究美国 1973 年首次明确提出数学表达能力，近 40 年作为数学能力的核心目标之一。1973 年，由于美国在 20 世纪 50 年代的“新数学运动”因忽视推理、运算等基本能力而受到尖锐批评，提出了“回到基础 (Back to Basis)”的口号，数学教育转向读、写、算等基本能力的培养，其中就包括数学表达能力。这一时期的数学表达能力是指运用数学语言表示思考数学对象和解决数学问题的过程，阐明自己的观点、意见，包括口头表达能力和书面表达能力，即包含了读的能力和写的能力。数学语言由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成，属于科学化专业语言，一般可分为文字语言、符号语言和图形语言，其中符号语言是由数学符号表达的语言，表现为运算符号、公式符号等。通过对这些数学语言的运用实现对学生读、写、算等基本能力的培养。王薇.数学交流表达能力目标：中美两国的比较及启示J.外国中小学教育，2016（11）：59-64.中国 20 世纪末开始提出数学交流表达能力，近年来逐渐重视。1992 年中国国家教委颁布九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）国家教育委员会.九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用），1992，6.，第一次提出培养学生“正确运用数学语言的能力”。2000年九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）教育部.九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版），2000，3.对 1992 年试用版大纲做了修订，明确提出“用数学语言进行交流的能力”，要求学生“能够使用语言表达问题、展开交流”“正确用语言表述问题及解决过程”“加强师生之间、学生之间交流互动”。2001年全日制义务教育数学课程标准（实验稿）教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S.北京：北京师范大学出版社，2001，7.虽然并没有将数学交流表达能力作为目标明确提出来，但在“数学思考”和“解决问题”两个具体目标中蕴含了数学交流表达能力培养目标的重要要素。培养学生“能用数来表达和交流信息”“能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”“能清晰、有条理地表达自己的思考过程”“初步学会表达解决问题的大致过程和结果”“能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果”“能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性”。2011 年义务教育数学课程标准（2011年版）进一步强调“清晰地表达自己的想法”“学会与他人合作交流”。教育部.义务教育数学课程标准（2011版）S.北京：北京师范大学出版社，2012.世界其他发达国家在数学教学大纲或课程标准中也不约而同地体现了数学表达能力的目标。新加坡在中学数学课程目标中要求学生“会用书面的、几何的、图表的和数表的形式来表达、解释和应用信息”“用数学的语言、符号和图表来有效地理解、表达和交流数学的概念。”英国也提出“培养学生口头或书面数学交流以及阅读和理解数学的能力”。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读M.北京：北京师范大学出版社，2002.加拿大在加拿大大西洋地区学校毕业基本知识和技能框架中明确指出“数学符号的优雅性及其表达能力和效率满足了许多人的美学需要”。钟启泉.国际普通高中基础学科解析M.上海：华东师范大学出版社，2003.到底什么是数学语言表达能力？赵林在“提高学生数学语言表达能力的认识和思考”赵林.提高学生数学语言表达能力的认识与思考J.江苏教育学院学报，2011（4）：82.一文中提出：数学语言表达能力，就是指运用数学语言对思考的问题阐明自己的观点、意见或抒发思想、感情的能力，它包括口头表达能力、文字表达能力、符号表达能力、图示表达能力等几种形式，几乎就是数学学科能力的最佳体现和反映。李新在他的硕士论文高一学生数学口头表达能力研究李新.高一学生数学口头表达能力研究D.上海：华东师范大学，2007：3-4.中谈到，“数学语言的表达能力是数学语言能力的重要方面。要传播、交流数学思想，就离不开表达。数学表达能力是指能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等用恰当的数学语言准确流畅表达出来的能力。在表达中名词、术语规范准确、合乎逻辑。数学语言的表达包括口头表达和书面表达”。 吕程，周莹则作了更详尽的描述，数学表述能力就是以数学语言作为基本元素，对数学知识、数学问题进行准确解释的能力。该能力是学生学习数学的一种基础性能力，对学生进行数学知识的学习起到辅助性作用。数学语言是一门高度抽象的专业语言，熟练地掌握数学表述能力有利于学生数学交流，同时使其数学思维的生长外显化。吕程，周莹，刘喆.小学生数学表述能力的迷失与重建J.中国教育学刊，2013（1）：46.从国外的研究来看，美国德克萨斯州教育署的研究首先给出了数学表述类型的界定，认为数学表述包括数字表述、图像表述、语言表述、符号表述和双重表述五类。数字表述是指运用各种具体的数值，如小数、分数、百分数等进行表达，还包括使用数值表，如用一列数表示结果的概率。图像表述