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上海交通大学硕上学位论文摘要 d e l t a s i g m a 模数，数模转换器设计与应用 摘要 现在对a d 和d a 转换电路的普遍要求是与v l s i 工艺兼容，以便实现信号接口电 路与数字处理系统的单片集成。从而提高整个系统的可靠性并降低生产成本。为了满足这 个要求，并充分利用现代v l s i 的高速，高集成度的优点。一种叫做过采样增量总和调制 ( d e l t a s i g m a ) 的技术被运用到a d 和d a 转换器的设计中。传统的n y q u i s t 率数模，模数 转换器由于采用高位量化器结构，所能实现的转换精度受到元件匹配精度的限制。在标准 v l s ic m o s 工艺中，高精度必须采用特殊工艺才能获得。采用增量总和调制技术的a d 和d a 转换器避免了对元器件匹配精度的较高要求，而以高抽样速率来实现高位量化， 即以速度来换取精度。解决了高精度的a d ，d a 与v l s i 数字信号处理器的工艺兼容问 题。 本文首先利用线性模型推导出增量总和调制器的结构和它的噪声调制特性。推导出 增大过采样比和增加调制器中积分器的阶数都能显著提高增量总和调制器的性能。单级多 阶调制器虽然能实现对量化噪声的高阶调制，却存在着随输入信号幅度的增加而发生调制 器过载而振荡的现象。所以在设计时要考虑调制器稳定性的问题。级联结构调制器的提出 能消除对稳定性的顾虑。本文介绍了级联结构的调制器并作了推导。 多比特转换可带来比单比特转换大得多的优势。如保证转换器的稳定性，降低过采 样比，提高信噪比等。但它也带来了另一个问题是由多比特转换引出的非线性度。为了消 除非线性度带来的噪声，本文第二章给出了动态元素匹配的d w a 算法极其实现。并设计 了一个基于2 2 级联结构的内置4 比特d a c 的d e l t a s i g m a 模数转换器。 本文的三，四，五章给出了一个1 6 位的过抽样d e l t a s i g m a 数模转换器的设计。 d e l t a s i g m a 数模转换器包括d e l t a s i g m a 调制器，升采样滤波器组和模拟低通滤波器组成。 本文运用了数字滤波器的理论和方法来设计过抽样d e l t a - s i g m a 数模转换器。采用 c h e b y s h e v l i 型高通滤波器作为调制器噪声传递函数原型，设计了一个“倍升采样率的5 阶d e l t a s i g m a 调制器，其信噪比达到1 1 2 d b 。由于高阶的调制器会带来不稳定的问题，从 理论和实践两方面求出了带来不稳定调制器本身参数和输入信号幅度的临界值。最后给出 了调制器的设计和仿真结果。第四章从理论的角度分析了升采样滤波器的原理。为了减小 芯片面积并降低功耗，同时利用半带滤波器和梳状滤波器的特性，升采样滤波器采用了多 级实现方案。给出各级滤波器的系数及性能指标后，先在m a t l a b 中进行设计及仿真验证。 采用了c s d 码将得出的浮点系数转化为能在硬件中实现的定点系数。再仿真通过后，进 行硬件构件的设计。整个升采样滤波器构件分为了d s p 和d s pc t r l 两部分。d s p 主要 上海交通大学硕士学位论文摘要 包括了乘法器，加法器，累加寄存器和锁存器。d s pc t r l 负责控制d s p 的操作时序，以保 证在规定的时间完成规定的操作，并控制在合适的时间对和r a m 进行读或写，对r o m 进 行读操作。分别给出了以上各模块的设计并用v e r il o g 语言于r t l 级实现并仿真验证通 过。末端的模数转换器的功能主要有两个，一个是作为一个低通滤波器将高频的量化噪声 和混叠信号滤除。另一个作用是将数字信号恢复为模拟信号。总的模数转换器分成3 个部 分为单比特d a c ，开关电容重建滤波器和连续时间的重建滤波器并分别给出了设计方案 随着对移动无线终端需求的日益增长，近来对设计射频( r f ) 集成电路的研究集中在 高集成度，低成本制造( c m o s ) 和对各种通信标准的适应性这几个方面。第六章阐述了当 今前沿领域中的带通d e l t a s i g m a 调制和基带d e l t a - s i g m a 调制无线通信领域的应用。 关键词：模数转换，数模转换，过采样，滤波器，增量总和调制，噪声调制，开关电容， 射频接收机 上海交通人学硕士学位论文摘要 d e s i g na n da p p l i c a t i o no f d e l t a - s i g m aa dd ac o n v e r t e r s a b s t r a c t t h er e q u e s to fa f da n dd | ac o n v e r t e r si st ob ec o m p a t i b l ew i t hv l s it e c h n i c ss o t h a tt h es i g n a li n t e r f a c ec i r c u i ta n dd i g i t a lp r o c e s s i n gs y s t e mc a nb ei n t e g r a t e do nas i n g l ec h i p t h e r e f o r et h er e l i a b i l i t yo ft h es y s t e mc a nb ee n h a n c e da n dt h ec o s tc a nb er e d u c e d i no r d e r t om e e tt h i sr e q u e s ta n dm a k ef u l lu s eo ft h eh i g hs p e e da n dh i 曲i n t e g r a t i o no fm o d e m v l s i at e c h n i q u ec a l l e do v e r s a m p l i n gd e l t a s i g m am o d u l a t i o nw a su s e di nt h ed e s i g no f a d ca n dd a c t h eh i g h e s tr e s o l u t i o na c h i e v e db yc o n v e n t i o n a ln y q u i s tr a t ec o n v e r t e r si s l i m i t e db yt h em a t c h i n gp r e c i s i o no fc o m p o n e n t sw h i c ha r ei nh i g h - b i tq u a n t i z e r s oi ti s i m p o s s i b l et oa c h i e v eh i g hr e s o l u t i o nw i t ht h i sk i n do f c o n v e r t e r si nas t a n d a r dv l s ic m o s t e c h n o l o g yu n l e s sas p e c i a lt e c h n o l o g yi sa p p l i e d t h ea d c a n dd a cw i t hd e l t a - s i g m a t e c h n i q u er e q u i r em u c h l o w e rm a t c h i n gp r e c i s i o no fc o m p o n e n t s t h e yr e a l i z eh i g hr e s o l u t i o n b yi n c r e a s i n gt h es a m p l i n gs p e e d t h u st h ec o m p a t i b i l i t yp r o b l e mb e t w e e nh i g hr e s o l u t i o n a d c ，d a ca n dv l s id i 西t a ls i g n a lp r o c e s s o ri ss o l v e d t h i sd i s s e r t a t i o nf i r s tu s e s1 i _ n e a rm o d e lt od e d u c et h em o d u l a t o rs t r u c t u r ea n di t s n o i s e s h a p i n gc h a r a c t e r i s t i c i n c r e a s i n gt h eo v e r s a m p l i n gr a t ea n dt h en u m b e r o fi n t e g r a t o r s c a no b v i o u s l ye n h a n c et h e p e r f o r m a n c e o ft h em o d u l a t o r a l t h o u g has i n g l e s t a g e m u l t i p l e o r d e rm o d u l a t o r c a ng e n e r a t eh i g h - o r d e rs h a p i n go fq u a n t i z a t i o nn o i s e ，i tw i l l b e c o m es e r i o u s l yo v e r l o a d e da n do s c i l l a t ew h e nt h ea m p l i t u d eo ft h ei n p u ts i g n a li si n c r e a s e d s ot h es t a b i l i t yp r o b l e ms h o u l db ep u ti n t oc o n s i d e r a t i o nd u r i n gt h ed e s i g n am u l t i p l e s t a g e c a s c a d ed e l t a s i g m am o d u l a t o rc a nd i m i i l i s ht h es t a b i l i t yp r o b l e ma n di ti si n t r o d u c e d m u l t i b i tc o n v e r t e rh a sm o r ea d v a n t a g e st h a ns i n g l e b i tc o n v e r t e r i tc a ne n s u r e t h e s t a b i l i t y 1 0 w e rt h es a m p l i n gr a t e a n de n h a n c es n re t e d e s p i t ei t sa d v a n t a g e s ，i t s n o n 1 i n e a r i t yp r o b l e m a l s oc a u s e sd i s t o r t i o n s t h u sa2 2 s t r u c t u r e d e l t a - s i g m a m o d u l a t o r w i t ha4 - b i ti n t e r n a ld a c b a s e do nd w a a l g o r i t h mi sd e s i g n e di nc h a p t e r2 ht l l ec h a p t e r 3 ，4 ，5 ，a16 - b i to v e r s a m p l i n gd e l t a s i g m ad ac o n v e r t e rw a sd e s i g n e d ad e l t a s i g m ad ac o n v e r t e rc o n s i s t so fad e l t a s i g m am o d u l a t o r , o v e r s a m p l i n gf i l t e r sa n d a n a l o gl o w p a s sf i l t e r af i v e o r d e rs i n g l eb i td e l t a - s i g m ad ac o n v e r t e ri s d e s c r i b e d b a s e d o nt h e o r yo fd i g i t a lh i g hp a s sf i l t e r s ，d i f f e r e n tt y p e so ft h ec o n v e r t e r sn t fw e r ed i s c u s s e d t h es t a b i l i t yp r o b l e mo ft h eh i g ho r d e rc o n v e r t e rw a sd i s c u s s e db o t hi nt h e o r ya n dp r a c t i c e t h ec r i t i c a lv a l u e so ft h ec o n v e r t e r sp a r a m e t e r sa n dt h ei n p u ta m p l i t u d ew e r eg o t t h e a r c h i t e c t u r a ld e s i g no faf i v e 0 r d e rc o n v e r t e rw i t has n ro f1 12d bw a sa l s op r e s e n t e di n 上海交通大学硕士学位论文摘要 c h a p t e r3 i nc h a p t e r4 ，t h et h e o r yo fo v e r s a m p l i n gf i l t e r sw a sd i s c u s s e df i r s t 。i no r d e rt o d e c r e a s et h ec h i pa r e aa n dl o w e rt h ep o w e rc o n s u m p t i o n ，am u l t i s t a g em e t h o du s i n g h a l f - b a n df i l t e ra n dc o m bf i l t e rw a su s e dt or e a l i z et h eo v e r s a m p l i n gf i l t e r s a f t e rt h e c o e 伍c i e n t sw e r eg o tf r o mt h em a t l a b t h e yw e r et r a n s f o r m e dt oaf i x p o i n tc o d ec s d i no r d e r t ob ei m p l e m e n t e di nh a r d w a r e t h ep e r f o r m a n c ew a ss i m u l a t e da n dv e r i f i e df i r s ti nm a t l a b t h eh a r d w a r ed e s i g nb e g a nw h e nt h es i m u l a t i o nw a sd o n e t h ew h o l eo v e r s a m p l i n gf i l t e r s w e r ed i v i d e di n t od s pa n dd s pc t i 己lt w op a r t s t h ed s pc o n s i s t so fm u l i t i p l i e r , a d d e r a c c u a n dl a t c h t h ed s pc t r lc o n t r o l st h ed s p so p e r a t i o n sa n dc o n t r o l st h er e a do rw r i t eo f r a m sa n dr o m e a c hm o d u l ew a sd e s i g n e di nv e r i l o ga tr t l1 e v e la n ds i m u l a t e dw e l l t h e b a c k e n dd | ac o n v e r t e rh a sm a i n l y2f u n c t i o n s o n ei st ob eal p ft of i l t e rt h e h i g h f r e q u e n c yn o i s ea n dd u p l i c a t e ds i g n a l s t h eo t h e ri st or e c o v e r t h ea n a l o gs i g n a lf r o mb i t s t r e a m s t h ew h o l ed 厂ac o n v e r t e rw a sd i v i d e di n t o3p a r t s s i n g l eb i td a c s c r e c o n s t r u c t i o nf i l t e ra n dd i s c r e t e - t i m e c o n t i n u o u s t i m ei n t e r f a c e t h e i rd e s i g n sw e r e p r o p o s e d w i t ht h ei n c r e a s i n gd e m a n df o rw i r e l e s st e r m i n a l s t h er e s e a r c ho nr fc i r c u i t si s f o c u s e do nh i g hi n t e g r a t i o n ，l o wp r o d u c t i o nc o s ta n dm u l t i p l e a d a p t a b i l i t y t ov a r i o u s c o m m u n i c a t i o ns t a n d a r d s c h a p t e r6i n t r o d u c e st h eb a n d - p a s sd e l t a - s i g m am o d u l a t i o na n d b a s e b a n dd e l t a - s i g m am o d u l a r i o ni nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n k e yw o r d s ：a dc o n v e r t e r ，d ac o n v e r t e r ，o v e r s a m p l i n g ，f i l t e r , d e l t a - s i g m am o d u l a t o r , n o i s es h a p i n g ，s w i t c h e dc a p a c i t o r ，r fr e c e i v e r 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 一 栖坪 日期：讪0 1 年z 月斗日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密西在兰二年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不仍：密口。 ( 请在以上方框内打“”) 指导教师签名： 撇弼 日期：知。王年2 月y 日 ，r 1 久 枷 驴 名 月 签 ) 者 手 储 许 文 舻 论 0 位 期 学 b 第一章过采样d e l t a s i g m a 调制器原理 1 1 概述 第一章过采样d e it a - sig m a 调制器原理 本章主要从数学角度介绍了用于模拟与数字信号之间转换的过采样d e l t a s i g m a 调制器原 理技术。过采样技术 1 】 2 】非常流行，因为它避免了常规的a d ，d a 转换中一些困难。尤其适用于高 分辨率和相对低频的信号处理中。 常规的高分辨率的转换器很难实现于v l s i 中。这是因为常规的方法如权电阻d a 转换器 需要非常精确的电阻元件。另外，它们的滤波器中的模拟元件的设计精度要求也非常高。而这些元 件的精度将易受到噪声和干扰的影响。给实现高分辨率带来了困难。常规的方法的另一个特点是它 们利用了较低的采样率，通常是n y q u i s t 率( 两倍于信号基频带宽) 。 过采样d e l t a s i g m a 调制技术 3 】 4 】可以将量化噪声推向高频端。而只要在调制器后接一个 低通滤波器就可以将信号基带以外的噪声和混叠信号滤除。从而实现了用粗位量化达到高分辨率。 降低了对电路元件设计精度的要求。 虽然可以在时域中对d e l t a s i g m a 调制器作直观的分析，但最简单的方法来理解一个 d e l t a s i g m a 调制器是对它的线性模型作频谱分析。在这个线性模型中，原来的非线性操作量化被简 化为一个加性噪声。这样根据线性系统理论，调制器的输出是经过滤波的输入信号和经过滤波的量 化噪声的叠加。这两部分可以在设计者的控制下分别被滤波。 以下各节利用线性模型，从基本的增量( d e l t a ) 调制器来推导增量总和( d e l t a s i g m a ) 调 制器的对噪声调制功能的原理。 1 2 增量调制器 在p c m 型a d 转换器中，量化是根据抽样值幅度的大小进行的，然后将量化的结果用一 串二进制数码去表征。为了精确地表示一个抽样值的大小就需要多位的量化器，位数越多，精确度 越高。这种转换器一个明显的缺点是完全忽略了信号抽样值之间的相关性。而当抽样率很高，相邻 抽样信号的幅度变化不大。前一点抽样信号的幅值加上后一抽样点与前一抽样点的差值就代表了后 一点抽样点的幅值，可将前后两样值的差值进行量化编码，同样可代表连续信号所含的信息。这种 将差值进行量化编码的方式，就称为“增量调制”。 框图如图1 1 ： 第一章过采样d e l t a - s i g m a 调制器原理 图1 - 1 增量调制框图 f i g 1 1d e l t am o d u l a t o r 采用均匀量化，是将信号幅度的动态范围( e ，+ e ) 等分为n 个量化级，每个量化级为 a = 2 e n ( n = 2 。) 。但当输入信号斜率大于d = ( a a ，) = f ，a ，d 是译码器的最大跟踪斜率时，量化误 差会超过a ，为过载量化噪声。要想使信号不过载，就必须使输入信号的斜率不超过d 。若输入模 拟信号斜率变化很陡，大于d 时，积分器的输出就不能跟踪输入模拟信号的变化，从而产生过载量 化失真设输入信号为正弦信号，频率为f i ，抽样频率为f 。，可求得f t 和f ，以及之间的关系 如下： x ( t ) 2 a s i n 2 石f tt( 1 1 ) 则它的变化斜率为 烈少出_ 2 a 石f , c o s 2 万f , t ( 1 - 2 ) 其最大斜率为2a 石f i ，因而，欲使在增量调制编码中不产生过载失真，必须有 而 d _ f ，a 2 a 万f t( 1 - 3 ) 。筹5 会r ( 1 - 4 ) 式中r = f ：2 l 为增量调制的抽样率与奈奎斯特抽样率之比，称为过抽样比。上式说明，当一定时， 最大临界过载振幅与信号频率成反比，与过抽样频率成正比。为了防止过载失真，应尽量提高过抽 样比。 1 3 增量总和调制( d e lt a - sig m a 调制) 斜率过载是影响简单增量调制特性的主要原因，为了克服这一缺点，提出了增量总和调制。 它就是在简单增量调制器的前端加入一个积分器，使进入简单增量调制器的信号幅度与原输入信号 频率成反比。设积分器的传输函数为h ( 0 ，输入信号的频谱为x ( 0 ，则对调制器的输入信号的频谱x 。( f ) 为 2 第一章过采样d e l t a s i g m a 调制器原理 x s ( f ) = x ( f ) h ( o ( 1 5 ) 在理想情况下积分器的传输函数为h ( d = 1 f 。 这样，输入给调制器的信号幅度a ；输入信号幅度a 之间的关系为 a ；a f ( 1 6 ) 由上式得到增加积分器后的最大不过载电压为a i 。：尝，这表明整个系统的过载特性与频率无 上冗 关，变为一常数。框图如图1 2 。 图l - 2 增量总和调制框图 f i g 1 - 2 d e l t a - s i g m am o d u l a t o r 由图可求得输出的d e l t a s i g m a 码y ( n ) 与模拟输入信号之间的关系： e ( t ) = x ( t ) d t - x l ( t ) = x ( t ) d t p ( 玎a t ) a t = i 工( f ) - y ( n a t ) d t ( 1 - 7 ) 故有y ”x ( t ) - 掣( 1 - 8 ) d f 上式表明，除了e ( t ) 的微分d e ( t ) d t 项外，y ( n ) 的确代表了原始模拟信号，d e ( t ) d t 实际上代表了量 化噪声。由于微分信号一般表现为高频信号，因此将y ( n ) 经低通滤波器后即可恢复原来的x ( 0 。这就 体现了噪声调制的概念。 上图中的两个积分器实际上可合并成一个，于是得到如图1 3 所示的简化电路： 图1 - 3 增量总和调制简化框图 f i g 1 3s i m p l i f i e dd e l t a s i g m am o d u l a t o r 3 第一章过采样d e l t a s l g m a 调制器原理 1 4 高阶d eit a - sig m a 调制器 上面讨论了一阶d e l t a s i g m a 调制器的基本原理，要想获得较高的量化信噪比，须采用很 高的过抽样比，这将使抽样频率变得很高，难于实现。为了进一步改进d e l t a - s i g m a 调制器的性能， 可在量化器之前插入多个积分器构成高阶d e l t a s i g m a 调制器【5 】如图1 - 4 。 图1 4 高阶d e l t a - s i g m a 调制器框图 f i g 14h i g h _ l e v e ld e l t a - s i g m am o d u l a t o r 17 - i 酣h 1 2 寿，h 2 - 寺 共有l 1 个h i 积分器，一个h 2 积分器，仍将量化器视为一加性白噪声，根据梅森公式可得l 阶 d e l t a s i g m a 调制器的传输函数为 y ( z ) 2 h x ( z ) x ( z ) + h e ( z ) e ( z )( 1 9 ) 式中 瞰( z ) ：型掣副 i + h ：( z ) 日l ( z ) ( 1 - 1 0 ) h e ( z ) = 云一= ( 1 - z _ 1 ) l ( 1 - 1 1 ) 1 + h ：( z ) 日。( z ) 】 i f f i 0 则调制器输出的量化噪声的功率谱密度为 p l ( 国) 2 ( 2 s i i l 竺2 ) 2 l 万c 2 ( 1 - 1 2 ) 若 f b f 得p l ( f ) - 半叫s i n 等产6 , 2 f , = 2 2 c 秒吼 m - 3 ， 在基带【0 ，f b 】中，总的量化噪声为 4 第一章过采样d e l t a s i g m a 调制器原理 盯= r 只( 门矽= 丽7 1 ：2 l 万e 2 ( 等) 2 l + 1 = 丽7 - 2 砰( 去) 2 l + 1 ( 1 - 1 4 ) 对输入功率盯x 2 = e 2 2 的正弦信号，可求得量化信噪比为 s n r l = o x 2 8l 2 - - 鼍三( 2 l + 1 ) r 2 l + ， 万“ 动态范围d r l = e 2 占l 2 = 等( 2 l + 1 ) r 2 2 l + 1 气宰“ e l - - ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) s n r ( d b ) = 1 0 1 9 3 + 1 0 ( 2 n - 1 ) 1 9 2 + 1 0 1 9 ( 2 l + 1 ) + 1 0 ( 2 l + 1 ) l gr 一2 0 l l g 万( 1 1 7 ) 由上式可见，当阶数l = 0 ，1 ，2 ，3 时，过抽样比r 每增加一倍量化信噪比将提高3 ( 2 l + 1 ) ， 而精度相应地增加3 ( 2 l + 1 ) 6b i t s 。 这样，d e l t a s i g m a 调制器的s n r 在一定的过采样比r 的条件下，与调制起的阶数l 成指 数关系。而在调制器阶数一定的条件下，与过采样比成指数关系。 若调制器中的量化器采用n ( n 2 ) 比特位量化器，那么除了调制器本身随l ，r 增加而增 加信噪比外，仍具有传统的p c m 型a d 转换器所具有的每位6 d b 的量化信噪比改善。这样，为了 获得相同的s n r ，调制器对过采样比的要求就可降低。这对高速电路来说是很有吸引力的。 表面上看来，似乎只要增大系统的阶数就可以进一步减少基带内的量化噪声，从而提高调 制器的量化信噪比。其实，高阶d e l t a s i g m a 调制器是一个具有负反馈的非线性系统。研究表明， 当高于2 阶时，d e l t a s i g m a 调制器很容易发生振荡，即使减小输入范围或者降低调制器的正向增 益也容易过载而振荡，量化噪声变得很大，反馈到正向通路中进一步被放大，导致积分器输出更过 载。因此，串联d e l t a s i g m a 调制器的阶数一般都不高于2 阶。若采用高阶调制器，为了保证系统的 稳定性 6 】，在设计初要经过大量的仿真来验证。并且在系统中大多设置有稳定性检测电路，一旦发 现系统出现了不稳定，将采取相应的措施使系统稳定。 1 5 级联型d e lt a - sig m a 调制器 前面讨论了高阶d e l t a s i g m a 调制器的原理，这些调制器的噪声成型网络都是有一系列嵌 入在多反馈回路中的积分器或滤波器组成。调制器的阶数由噪声成型网络中所包含的积分器的个数 或滤波器的阶数所定义，例如五阶调制器。网络包含了五个积分器。 调制器的量化信噪比由调制器的阶数l 和过抽样比r 决定。一般而言，过采样比的选定受 5 第一章过采样d e l t a s i g q n a 调制器原理 到输入信号带宽和调制器电路带宽的限制，例如由于抽样开关速度和构成积分器的运放的有限带宽 等因素的限制，过抽样比不可能无限制地提高。另一方面由于增加调制器的阶数l 大于3 以后，系 统就会不稳定 为了取得高阶调制器的噪声成型特性，并同时保证系统的稳定性，提出了多级联式噪声成 型结构【7 8 】【9 】。在这种结构中系统采用多个单级或二级噪声成型网络级联的方式构成，级联的每一 级本身就是一个包括有噪声成型网络和量化器的完整的低阶d e l t a s i g m a 调制器。每一级的量化噪 声定义为该级量化器的输出与输入之差，并将它用作为下一级的输入，然后将各级的输出通过一个 由积分器，移位器以及加法器等组成的数字线性综合网络，最后形成整个系统的输出。为了防止未 被滤波的量化噪声泄漏到输出端，第一级的模拟积分器需要相当高的精度。这给实际的实现带来了 困难。总的原则上来说，级联结构的性能等效于具有相同积分器个数的高阶系统，但由于其每一级 为一个一级或二级的d e l t a s i g m a 调制器，不存在稳定性问题，因而保证了系统的稳定性。 在该种结构中，把积分器的个数叫阶数，而把量化器的个数叫做级数。下面给出一个2 2 结构如图1 5 。它就是由两个级联单元组成，每个级联单元具有两个积分器。 图1 5量化噪声耦合2 - 2 结构调制器 f i g 1 - 5 2 - 2s t r u c t u r ed e l t a s i g m am o d u l a t o r 图中，h 2 = 志，g a = 石1 ，h l = l y 1 ( z ) ；z 1 x ( z ) + ( 1 i 1 ) 2 e l ( z ) y 2 ( z ) = z 1 x 2 ( z ) + o - z 1 、2 e z ( z ) u 1 ( z ) ；k a k b y 1 ( z ) e l ( z ) 】 u 2 ( z ) ；k c k d y 2 ( z ) - e 2 ( z ) 】 x 2 ( z ) ；h a h 2 k a k b ( y l ( z ) 一e l ( z ) ) h l y l ( z ) 】 6 ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) ( 1 - 2 1 ) ( 1 2 2 ) 第一章过采样d e l t a s i g m a 调制器原理 v 2 ( z ) = z 1h a h 2k a k b ( y l ( z ) e l ( z ) ) 一h l y l ( z ) + ( 1 一z 。1 ) 2e 2 ( z ) = z 1 h a l ( h 2k a k b h o v t ( z ) 一h 2 k a k be l ( z ) 】+ ( 1 一z 1 ) 2e 2 ( z )( 1 2 3 ) 最后的输出为 y ( z ) = g a y 2 ( z ) ( 1 一z 1 ) 2 + y l ( z ) i 1 = z g a h a ( 1 一z 1 ) 2 【( 5 2k a k b h 1 ) y l ( z ) 一h 2 k a k be l ( z ) 】+ g - a ( 1 一z q ) 4e 2 ( z ) + z 2 x ( z ) + z - 1 ( 1 一 z 1 1 2 e l ( z ) - - - - = - z 2 x ( z ) + g a ( 1 - z 1 ) 4 e 2 ( z )( 1 2 4 ) 由上式可以看出，2 2 型级联结构对噪声有4 阶调制的作用。由于第二级输入是第一级的量 化噪声，因而不会引起系统的振荡。 由式( 1 1 4 ) 得基带内的噪声功率为：占2 = g a 等万q 2 ( 去) 9 ( 1 2 5 ) 其中8q 2 是第二级量化器的量化噪声的方差。 1 6 多比特量化 上文已有阐述，另一种提高d e l t a s i g m a a d c 性能的方法是采样多比特量化器。这也就要 求了在反馈回路中加上一个多比特d a c 。这样，这个内嵌的多比特d a c 的线性度就限制了整个a d c 的线性度。这是它相比于单比特量化的一个较难克服的缺点。现在已有了一些技术来解决这个问题。 如c a r l e y 于1 9 8 9 年提出的用动态元素匹配的方法【1 0 来减轻由多比特d a c 带来的非线性问题。另 外，l a r s o ne t a l 提出了用数字校正的方法【1 1 】来消除非线性问题。为了解决稳定性和非线性的问题， 【1 2 】提出了一种基于d w a 算法的2 2 结构的d e l t a s i g m a a d c 调制器结构。 1 7 本章小节 本章从增量调制的概念出发，利用线性模型来推导d e l t a s i g m a 调制器的结构。对于d e l t a 和d e l t a s i g m a 调制器来说的一个基本概念是利用反馈来提高粗位量化器的分辨率。从数学角度推导 出d e l t a s i g m a 调制器的噪声整形特性。并推导出的信噪比公式( 1 1 7 ) 。由此式可以看出，随着采 样率的增加，信噪比也随之增大，由此引出了过采样的概念。为了达到高分辨率，需要采用数倍于 甚至几十倍于常规的n y q u i s t 率的采样率。从推导结果中还可以得出，提高调制器的阶数也能够提高 信噪比。但告阶系统也易振荡，从而导致不稳定。所以在设计时要考虑器稳定性的问题。级联结构 7 第一章过采样d e l t a - s i g m a 调制器原理 的提出能消除稳定性的顾虑。本章还介绍了级联结构的调制器并作了推导。采用多比特量化能提高 调制器性能，但也会带来非线性度问题。下一章将介绍一个基于d w a 算法的2 - 2 结构的 d e l t a s i g m a a d c 调制器结构设计来解决这个问题。 参考文献： 1 r m g r a y ，“o v e r s a m p l e ds i g m a - d e l t am o d u l a t i o n , i e e e t r a m c o m m u n ，v 0 1 c o m - 3 5 ：4 8 1 - 4 8 9 ，m a y ，1 9 8 7 【2 2j c a n d ya n dg t e m e s ，o v e r s a m p l i n gd e l t a s i g m ad a t ac o n v e r t e r s n e wy o r k ：i e e ep r e s s ，19 91 【3 j c a n d ya n do j b e n j a m i n ，“t h es t r u c t u r eo fq u a n t i z a t i o nn o i s ef r o ms i g m a - d e l t am o d u l a t i o n , i e e e t r a n s c o m m u n ，s e p t 1 9 8 1 ，v 0 1 c o m - 2 2 ：2 9 8 3 0 5 【4 】s t e v e ni l n o r s w r o t h y ，r i c h a r ds c h r e i e r ，g a b o rc t e m e s ，d e l t a - s i g m ad a t ac o n v e n e r st h e o r y ，d e s i g n a n ds i m u l a t i o n i e e ep r e s s ，19 9 7 【5 】j c c a n d y ，au s eo fd o u b l ei n t e g r a t i o ni ns i g m a - d e l t am o d u l m i o 玛”i e e et r a n s c o m m u n ，v 0 1 3 3 ， 1 1 0 3 ，1 0 p 2 4 9 2 5 8 ，m a r c h19 8 5 【6 6 k c hc h a o ，s n a d e e m ，w l l e ea n dc g s o d i n i ，“ah i g h e ro r d e rt o p o l o g yf o r i n t e r p o l a t i v e m o d u l a t o r sf o ro v e r s a m p l i n ga dc o n v e r s i o n , ”i e e et r a m c i r c u i t ss y s t ，v 0 1 3 7 ，p p 3 0 9 318 ，m a r c h 1 9 9 0 【7 t h a y a s h i ，u i n a b e ，k u c h i m u r a ，“am u l t i s t a g ed e l t a s i g m am o d u l a t o rw i t h o u td o u b l ei n t e g r a t i o n l o o p ，”i s s c cd i g t e c h n p a p ，p p 1 8 2 1 8 3 ，f e b ，1 9 8 6 8 y a s u y u k im a t s u y a , k u n i h a r uu c h i m u r a , a t s u s h i1 w a t a ，“a1 6 - b i to v e r s a m p l i n ga dc o n v e r s i o n t