2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题课时作业新人教A版.docx

第一课时简单的线性规划问题 选题明细表知识点、方法题号线性目标函数的最值1,3,6非线性目标函数的最值2,5,7,8含参数的线性规划问题4,9,10,11,12基础巩固1.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为(B)(A)4和3(B)4和2(C)3和2(D)2和0解析: 作出可行域,通过目标函数线的平移寻求最优解.作出可行域如图阴影部分,作直线2x+y=0,并向右上平移,过点A时z取最小值,过点B时z取最大值,可求得A(1,0),B(2,0),所以zmin=2,zmax=4.故选B.2.(2019杭州高二检测)已知x,y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为(D)(A) (B)2 (C)8 (D)10解析: 画出可行域(如图所示).(x+3)2+y2即点A(-3,0)与可行域上点(x,y)间距离的平方.显然|AC|长度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(1-0)2=10.故选D.3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是(A)(A)-,6 (B)-,-1(C)-1,6(D)-6,解析:作出可行域如图所示.目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l0:3x-y=0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为-,在B点处z取最大值为6.故选A.4.(2019太原高二检测)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于(B)(A)(B)(C)1(D)2解析: 作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).易知直线z=2x+y过交点A时,z取最小值,由得所以zmin=2-2a=1,解得a=,故选B.5.已知实数x,y满足则z=|3x+4y-5|的最大值为(D)(A)1(B)2 (C)8 (D)9解析:如图阴影部分为不等式组表示的可行域,z=|3x+4y-5|=5,其几何意义为可行域内的点到直线3x+4y-5=0的距离的5倍,显然点(0,-1)到直线3x+4y-5=0的距离最大,此时zmax=9.故选D.6.(2019微山高二检测)设x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为.解析: 不等式组表示的平面区域如图所示.把z=3x+y变形为y=-3x+z得到斜率为-3,在y轴截距为z的一族平行直线,由图得当直线l:y=-3x+z过可行域内一点M时,在y轴截距最大,z也最大.由得即M(3,-2).所以当x=3,y=-2时,zmax=33+(-2)=7.答案:77.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是.解析: 由不等式组,得可行域是如图阴影部分以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形,易知当x=0,y=0时,z=x+2y取得最小值0,所以z=3x+2y的最小值为1.答案:18.已知求:(1)z=x2+y2-10y+25的最小值;(2)z=的范围.解: 作出可行域如图,并求出顶点的坐标A(1,3),B(3,1),C(7,9). (1)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点 M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是|MN|2=.(2)z=2表示可行域内任一点(x,y)与定点Q (-1,-)连线的斜率的两倍,因为kQA=,kQB=,故z的范围为,.能力提升9.(2019山东临沭期中)已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于(B)(A)7(B)5(C)4(D)3解析: 作出不等式组对应的平面区域如图,由目标函数z=x-y的最小值是-1,得y=x-z,即当z=-1时,函数为y=x+1,此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方,由解得即A(2,3),同时点A也在直线x+y=m上,即m=2+3=5.故选B.10.已知x,y满足约束条件如果(2,)是z=ax-y取得最大值时的最优解,则实数a的取值范围是.解析: 画出可行域如图,将目标函数化为直线的斜截式方程y=ax-z,当目标函数的斜率大于等于3y-x=2的斜率时,直线y=ax-z在点(2,)处截距最小,即a时,(2,)是目标函数z=ax-y取得最大值时的最优解.答案:,+)11.(2019绵阳高二检测)若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.解: (1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0),平移初始直线y=x,当过A(3,4)时z取得最小值-2,当过C(1,0)时,z取得最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2. (2)由ax+2y=z,得y=-x+,因为直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1-2,解得-4a1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,求m的取值范围.解: 根据约束条件画出可行域如图所示,