16秋福建师范大学《高等代数选讲》在线作业二.doc

谋学网一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）1. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关. 错误. 正确 标准答案：2. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. 错误. 正确 标准答案：3. 有理数域上任意次不可约多项式都存在. 错误. 正确 标准答案：4. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. 错误. 正确 标准答案：5. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组. 错误. 正确 标准答案：6. 若n阶方阵可对角化，则有n个线性无关的特征向量. 错误. 正确 标准答案：7. 两个矩阵与，若*=0则一定有=0或者=0. 错误. 正确 标准答案：8. 排列 （1，2，3，4，.,2006)是一个偶排列. 错误. 正确 标准答案：9. 若方阵、满足=，则有2-2=(+)(-). 错误. 正确 标准答案：10. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解. 错误. 正确 标准答案：11. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0. 错误. 正确 标准答案：12. 正交矩阵的行列式等于1或-1. 错误. 正确 标准答案：13. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事. 错误. 正确 标准答案：14. 若排列为奇排列，则排列为偶排列. 错误. 正确 标准答案：15. 两个对称矩阵不一定相似。. 错误. 正确 标准答案：16. 四阶矩阵的所有元素都不为0，则r()=4. 错误. 正确 标准答案：17. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。. 错误. 正确 标准答案：18. 若n阶矩阵存在一个r阶子式不为零则的秩必然大于等于r. 错误. 正确 标准答案：19. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n. 错误. 正确 标准答案：20. 有理数域是最小的数域. 错误. 正确 标准答案：21. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数. 错误. 正确 标准答案：22. 初等变换不改变矩阵的秩。. 错误. 正确 标准答案：23. 若x,则x且x. 错误. 正确 标准答案：24. 若(x)|g(x)h(x)，则有(x)|g(x)或(x)|h(x). 错误. 正确 标准答案：25. 若n阶方阵的行列式等于0，则的行向量是线性相关的. 错误. 正确 标准答案：26. 矩阵的行列式不等于零，那么的行向量组线性相关。. 错误. 正确 标准答案：27. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交. 错误. 正确 标准答案：28. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变. 错误. 正确 标准答案：29. 对矩阵,r()=r()r(). 错误. 正确 标准答案：30. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵. 错误. 正确 标准答案：31. 齐次线性方程组永远有解. 错误. 正确 标准答案：32. 如果是正交矩阵，k为实数，要使k为正交矩阵，则k等于1或-1. 错误. 正确 标准答案：33. n阶方阵，有|k|=k|，k为一正整数. 错误. 正确 标准答案：34. 设为n阶正交矩阵，则的实特征值是1或-1. 错误. 正确 标准答案：35. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。. 错误. 正确 标准答案：36. 如果1,2,，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合. 错误. 正确 标准答案：37. 交换行列式的两列，行列式的值不变. 错误. 正确 标准答案：38. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基. 错误. 正确 标准答案：39. 双射既是单射也是满射. 错误. 正确 标准答案：40. x2-2在有理数域上不可约. 错误. 正确 标准答案：41. n阶矩阵的行列式等于的全部特征根的乘积. 错误. 正确 标准答案：42. n阶方阵与一切n阶方阵可交换，则是对角阵. 错误. 正确 标准答案：43. 零多项式与(x)的最大公因式是(x). 错误. 正确 标准答案：44. 实对称矩阵的特征根一定是实数。. 错误. 正确 标准答案：45. 对于同阶矩阵、，秩（+)秩（)+秩（）. 错误. 正确 标准答案：46. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则imWn. 错误. 正确 标准答案：47. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵. 错误. 正确 标准答案：48. 相似矩阵有相同的特征多项式。. 错误. 正确 标准答案：49. 若(x), g(x), u(x), v(x)