（计算数学专业论文）基于粒子群算法的投资组合优化问题研究.pdf

摘要 投资组合理论是现代金融理论的重要部分，其核心问题是如何在风险环境下对资源进行合理 的分配和利用。m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 年) 以证券投资收益率的方差作为证券组合风险的度量，开辟了金 融定量分析的时代，并在此基础上建立了投资组合决策的均值方差模型，该模型在理论和实际应 用中都有重要意义。随着研究的深入，人们发现用方差度量风险存在不可回避的缺陷。为了克服 现有理论的不足，理论界进行了广泛的研究，但到目前为止，还没有一种广泛有效的度量风险的 方法。本文综合应用风险价值理论和最优化理论，研究复杂多交的金融市场中的投资决策问题， 建立了一些基于不同风险测度的投资组合模型，并为所建立的模型设计有效可行的粒子群算法进 行求解。 1 给出两种混合粒子群算法。一是带有指数递减惯性权重和混合变异策略的粒子群( e m p s o ) 算法；二是带有对数递减惯性权重和混沌变异策略的粒子群( l c p s o ) 算法。通过典型的函数测试 表明，这两种混合算法既克服了标准粒子群优化( s p s o ) 算法在早期易出现早熟收敛的缺陷，又提 高了算法的搜索速度和收敛精度，在很大程度上改善了标准粒子群算法的性能。 2 考虑到信用迁移矩阵在信用风险计量中的重要作用，将企业信用风险迁移引入到贷款收 益率的计算中，并以限制资产数目、决策变量上下界以及贷款总量为约束条件，建立了组合投资 的收益最大和方差风险最小的优化决策模型。该模型是一个混合0 - 1 变量的多目标规划问题，对 此提出了求解该模型的一种自适应改变惯性权重的离散粒子群算法，并用算例进行实证分析。 3 考虑了更能符合中国证券市场实际情况的非凹非凸典型交易费用函数及税收等情况，用 条件风险价值( c v 披) 来度量证券的风险，建立了以期望净收益最大为目标函数的投资组合优化 模型。该模型是一个带非线性约束的优化问题，我们首先用动态惩罚函数法将非线性约束优化问 题转换为无约束优化，然后再用e m p s o 算法对其进行求解，并采用沪市和深市的六支股票以及 银行存款进行实证分析。 4 在投资组合选择模型中考虑了资产收益率分布中正的偏度水平，以风险值( v a l 础为约束条 件，并引入非线性交易费用、税收等市场摩擦因素，建立了以累积偏度最大为目标函数的多期投 资组合优化模型，该模型是一个带约束条件的非线性规划问题，而且进行连续投资使得计算比较 繁琐，我们提出用动态罚函数法结合l c p s o 算法求解此模型，并选取“上证1 8 0 ”中的七支股 票以及银行活期存款进行实证分析。 关键词：金融风险；投资组合；非线性规划；整数规划：粒子群算法 a b s tr a c t p o r t f o l i ot h e o r yh a sb e e na ni m p o r t a n tp a r to fm o d e mf i n a n c et h e o r y i t sc e n t r a lp r o b l e mi sh o w t oa l l o c a t ea n du t i l i z ec a p i t a la s s e t su n d e rr i s k t h ew o r ko fm a r k o w i t zi np o r t f o l i os e l e c t i o nh a sb e e n m o s ti n f l u e n t i a lf o rt h ed e v e l o p m e n to fm o d e r nf i n a n c ea n di t sa p p l i c a t i o ni np r a c t i c e ，w h e r eh ea p p l i e d v a r i a n c et om c a s u r ei n v e s t m e n tr i s ka n dc o n s t r u c t e dt h em e a n - v a r i a n c em o d e l a st h er e s e a r c ho nr i s k m e a s u r ed e e p e n so n ，i th a sb e e nf o u n dt h a tt h e r ea g es o m ef l a w sw h i c hc a n n o tb ea v o i d e dw h e nu s i n g v a r i a n c e i no r d e rt oo v e r c o m et h e s es h o r t c o m i n g s ，al o to fr e s e a r c hh a sb e e nd o n ei nt h e o r e t i c a l f i e l d b u tu pt ot h ep r e s e n t ，t h e s ep r o b l e m sh a v en o tb e e ns o l v e ds a t i s f a c t o r i l y 1 nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w e s t u d yp o r t f o l i os e l e c t i o nb ye m p l o y i n gr i s k - v a l u et h e o r ya n do p t i m i z a t i o nt h e o r y , a n dc o n s t r u c tt h e m o d e l sw i t hd i f f e r e n tr i s km e a s u r e s n e we f f e c t i v ep a r t i c l es w a r ma l g o r i t h m sa r cp r e s e n t e dt os o l v e t h e s em o d e l s i t w ok i n d so fh y b r i dp s oa l g o r i t h ma r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r o n ei se m p s oa l g o r i t h m 谢t l la e x p o n e n t i a ld e c r e a s i n gi n e r t i aw e i g h ta n dm i x e dm u t a t i o no l x a a t o r a n o t h e ri sl c p s oa l g o r i t h mw i t ha l o g a r i t h m i cd e c r e a s i n g i n e r t i aw e i g h ta n dc h a o s m u t a t i o ns t r a t e g y i ti ss h o w nb yt e s t e d 、i t h w e l l - k n o w nb e n c h m a r kf i m e t i o mt h a tt h e s eh y b r i dp s oa l g o r i t h m sc a no v e t p a 3 m et h ep h e n o m e n o no f t h ep r e m a t u r ec o n v e r g e n c ea n de n h a n c ec o n v e r g e n c es p e e da n dp r e c i s i o na n di m p r o v ep e r f o r m a n c eo f p s oa l g o r i t h m 2 t h ep a p e ra d d st h ec o r p o r a t ec r e d i tr i s kt r a n s f e ri n t ot h ec a l c u l a t i o no fl o a nr e t u r n w es e tu pa l o a n sp o r t f o l i oh y b r i d0 - lm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm o d e l ，i nw h i c ht h em a x i m u mo fp o r t f o l i o p r o f i ta n dt h em i n i m u mo fr i s ko fb a n k sa r et a k e na so b j e c t i v ef u n c t i o n s ，m e a n w h i l e ，t h en u m b e ro f a s s e ta n dt h eu p p e ra n dl o w e rl i m i t sa n dl o a n sg r o s sa r et a k e na sc o n s t r a i n t an e wd i s c r e t ep a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h mw i t hs e l fa d a p t a b l ec h a n g i n gi n e r t i aw e i g h ti sp r e s e n t e dt os o l v et h ep r o b l e ma n da n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt ot e s tt h em o d e l 3 c o n s i d e r i n gt h ec i r c u m s t a n c e so fc h i n e s es e c u r i t i e sb u s i n e s s ，at y p i c a lt r a n s a c t i o nc o s tm o d e l ，i l hn o - c o n v e x n o - c o n c a v ef u n c t i o na n df e v e i l u ea r ei n t r o d u c e d w ep u tf o r w a r dan e wp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o nm o d e lb yu s i n gr i s km e a s l l 陀i n d e xc v a r , i nw h i c ht h em a x i m u mo fe x p e c t a n tp o r t f o l i o p r o f i ti st a k e na so b j e c t i v ef u n c t i o n w et r a n s l a t et h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mw i mn o n l i n e a rc o n s t r a i n t i n t oan o n r e s t r a i n to g l eb yu s i n gd y n a m i cp u n i s h e df u n c t i o nm e t h o da n dt h e ns o l v et h ep r o b l e mw i t h e m p s oa l g o r i t h m f i n a l l y , ac a s es t u d y 、析t hs i xs t o c k so fh ua n ds h e nc i t ya n dab a n kd e p o s i ti s i n e d u c e d 4 t h ep a p e ra d d st h ep l u ss k e w n e s so fy i e l d d i s t r i b u t i n g i n t o p o r t f o l i os e l e c t i o nm o d e l c o n s i d e r i n gt h ec i r c u m s t a n c e so fc h i n e s es e c u r i t i e sb u s i n e s s 。at y p i c a lt r a n s a c t i o nc o s tm o d e l 谢t h n o n - l i n e a rf u n c t i o na n dr e v e n u ea r ei n t r o d u c e d w es e tu pam u m - p e r i o dp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e l b yu s i n gr i s km e a s u r ei n d e xv a r , i nw h i c ht h em a x i m u mo fc u m u l a t es k e w n e s si st a k e na so b j e c t i v e f u n c t i o n w r ec o m b i n et h ed y n a m i cp u n i s h e df u n c t i o nm e t h o dw i t hl c p s 0a l g o r i t h mt os o l v et h e p r o b l e m f i n a l l y , ac a s es t u d y 砸t hs e v e ns t o c k so fs h a n g h a is t o c ki n d e x18 0a n dab a n kd e p o s i ti s i n t r o d u c e d k e yw o r d s ：f i n a n c i a lr i s k ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ；i n t e g e rp r o g r a m m i n g ；p a r t i c l e s w a r n la l g o r i t h m u 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特另j j j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名：壶醌会 时间：2 嬲年多月21 7 1 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：罢观套 导师签名：锄轸 时间：2 刃g 年月2 ，日 时间：汐炉年月日 宁夏人学硕l j 论文第一章绪论 第一章绪论 1 1课题的研究背景与意义 投资学中的组合通常是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总称。组合投资是一种区别 于个别资产管理的投资管理理念。投资组合理论最早是由美国著名的经济学家h a r r y m a r k o w i t z u 于1 9 5 2 年系统的提出，他开创了对投资进行整体管理的先河比。在此之前，经济学家和投资者一 般致力于对个别投资对象的研究与管理。3 0 年代，偶尔有人也曾在论文中提出过组合的概念，但 缺乏系统的理论支持，没有引起人们的注意。 m a r k o w i t z 考虑的问题是单期投资问题，即投资者在某个时间( 称为初期) 用一笔自有资金 购买一组证券并持有一段时间( 称为持有期) ，在持有期结束时( 称为末期) ，投资者出售他在初 期购买的证券并将收入用于消费或再投资。m a r k o w i t z 考虑的这一问题是第一次对证券投资中的 风险因素进行了正规的阐述。他注意到一个典型的投资者不仅希望“收益高”，而且希望“收益 尽可能确定”。这意味着在投资者寻求“预期收入最大化”的同时追求“收益的最小的不确定性”， 在期初进行决策时必然力求使这两个相互制约的目标达到某种平衡。m a r k o w i t z 分别用期望收益 率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性( 风险) ，建立所谓的均值一方差模型来 阐述如何全盘考虑上述两个目标，从而进行决策。对于给定的收益率，可以通过最小化证券组合 的方差而使风险最小；或者，对于给定的投资者能容忍的风险水平，可以通过最大化证券组合的 期望收益而使收益最大。m a r k o w i t z 的均值一方差模型给出了投资决策的最基本、最完整的分析框 架，阐明了确定投资组合有效前沿的方法，是当今投资理论和投资实践的主流方法。当可选择的 数目较多时，该方法由于需要计算的参数较多，在当时的技术条件下难以实施。1 9 6 3 年，马柯威 茨的学生s h a r p e 提出了简化计算的单指数模型n 1 ，这一模型假设资产收益只与市场总体收益相关， 从而大大降低了计算量，使现代投资理论能够应用于大量证券存在时的投资实践中。但是， m a r k o w i t z 均值一方差模型存在以下两个明显的缺点h 1 ： 首先，该模型使用方差或标准差从波动性( 即实际结果偏离期望结果的程度) 这个角度来反 应风险，这在一定程度上测量了证券价格的变化程度，但方差或标准差存在两个不足之处：第一， 方差或标准差只描述了收益偏离期望值的程度，没有描述偏离的方向，而在实际中人们最关心的 是负偏离即损失的情况；第二，方差或标准差并没有反映证券组合的损失到底有多大。因此，方 差或标准差不适宜直接用来测量证券组合的市场风险。 其次，该模型是利用等效用曲线函数来描述投资者的收益风险特征，而等效用曲线函数存 在着这样的缺陷：第一，效用是投资者对一项投资行为的满意程度，是投资者的一种主观心理感 受，具有很大的随意性，很难用一个准确的数学公式来表示；第二，在等效用曲线函数的应用过 程中，必须假定投资者是风险厌恶的，并且在投资过程中对待风险的态度是固定不变的，这与投 资者的实际情况不符；第三，投资者的等效用曲线函数只包括标准差和期望回报率这两个变量， 而在实际应用中，等效用曲线函数应该反映投资者的情绪、心理等诸多现实影响因素。此后，学 者们尝试使用不同的风险度量指标并建立其相关模型。 j 。夏人学硕i j 论文第一章绪论 m a r k o w i t z 考虑使用半方差来代替方差作为风险的度量。半方差不考虑收益率高于期望收益 的情况，而只计算收益率低于其期望值的情况，即只把负的偏差当作风险。由于计算组合半方差 时要考虑的观测集是投资组合权重的函数，这使得其计算比方差更困难。 虽然在分析均值一方差模型时容易进行数学处理，但是在利用它进行投资组合优化时存在计 算上的困难，因为必须求解二次规划问题。k o n n o 晦1 和k o n n o ，y a m a z a k i 哺1 提出用平均绝对偏差 ( m a d ：m a b s o l u t ed e v i a t i o n ) 来度量风险。由于m a d 是投资组合头寸的分段线性凸函数，因此 如果用m a d 作为风险度量指标，可以通过线性规划快速进行有效的投资组合优化过程。o g r y c z a k 和r u s z c z n s k in 1 证明在m a d 有效前沿上的投资组合与根据二阶随机占优的有效投资组合一致。 不同的风险度量及组合选择模型从不同角度反映投资者的投资行为与偏好关系，所得到的最优组 合中资产的分配也可能不同。 作为管理与控制风险的v a g ( v a l u e a t - r i s k ) 模型由w i l l i a mjb 于1 9 6 3 年首次提出，他在 m a n a g e m e n ts c i e n c e 上发表了文章哺1 ，提出了考虑期望收益置信水平的证券组合选择模型。v a r 是一种能够非常直观地测量不同交易、不同业务部门的市场风险，并将这些风险集成为一个数值 的风险测量方法。由于该方法在风险测量、投资者收益一风险特征的量化、风险资本和投资资本 的设定以及绩效评估等方面均有广泛的应用价值。因此，投资者尤其是机构投资者在进行证券投 资决策时需要考虑v a r 的约束。 v a r 测量的是在一定的置信度下，在正常的市场环境下，某一证券或证券组合在未来特定一 段时间内的预期最大可能的损失。它是一种非常直观的市场风险测量方法，弥补了方差或标准差 的两个不足。同时，客观的v a r 方法比主观的等效用曲线函数更好地描述了投资者的收益一风险 特征，因为v a r 方法能够使投资者根据自身财务状况、市场环境和对投资损失的心理承受能力， 更加客观、容易、准确地量化自己的收益一风险特征；同时由于淑描述的是损失状况，因此它 更接近投资者对风险的直接心理感受。由于v a r 的这些优点，学者们引入i r 方法，对m a r k o w i t z 资产组合选择策略作了进一步的研究，考察了此时投资组合的有效前沿以及投资组合选择的变 化，给出了一种选择最优资产组合的新策略，即基于v a g 约束的投资组合策略。该策略可以使所 选择组合的收益率与风险相匹配，在一定的置信水平下保证收益率最大而风险最小，并刻画了投 资者对风险的喜好倾向。从9 0 年代至今人们对v a r 在理论上和应用上做了许多工作，发表了许 多成果5 1 。 在了解v a r 方法优点的同时，我们也要注意它所存在的缺陷：首先，v a r 不是一致性风险度 量。其次，瓜不一定满足凸性。其三，v a r 只依赖于单一的损失函数的分位数，虽能以较大的 概率保证损失不超过v a r ，但不能表明损失一旦超过v a r 这种极端情况发生时的潜在损失的大小 ( 尤其是在肥尾时) 。2 0 0 0 年提出的条件风险价值( c v a r ) 的风险计量技术恰好能弥补这些缺点， 这是个新兴的风险测度方法，c v a r 方法具有突出的优越性，是个合理的风险测度，它根源于风 险价值v a r ，同时又成功克服了v a r 的诸多的缺陷，用c v a r 度量风险在计算上相对简单，而且 在投资组合优化决策时，以c v a r 为优化目标，可以采用线性规划方法进行求解，求解过程还可 以顺便得到投资组合的v a r ，因此，c v a r 对金融机构和投资者都有重要的意义，国内外学者在 这方面也发表了许多成果防札。由此可见，对金融风险的度量可采取多种方法，每种度量方法都 有各自的优缺点，如何将各种度量方法与实际交易市场中存在的影响因素结合起来建立更符合实 2 j 。夏人学硕l j 沦文第一章绪论 曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼皇曼皇曼鼍曼皇曼皂曼鼍曼皇皇i i11 曼! 曼曼量曼曼! 皇皇曼曼蔓曼曼曼蔓曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇! 曼曼曼! ! 曼曼曼! 皇 际投资要求的模型，并为该模型设计有效可行且操作方便的算法已成为目前迫切需要解决的问 题，因此，对本课题的研究具有重要的现实意义。 1 2 国内外研究现状 近年来，人们对金融理论的研究和应用产生了极大的关注。人们越来越认识到，要继续开展 投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、套期保值理论、期权定价理论、有效市场论 等现代金融学的基本理论的研究，并加以发展和完善，要从企业和市场出发，开展金融学的实证 研究，面向实际问题；从数据出发，通过建立模型来揭示数据所隐含的规律，从中提取新的金融 概念；或者在问题中发现新的金融特性，建立模型来描述它，进而利用实际数据来检验其正确性。 1 9 5 2 年m a r k o w i t z 发表了题为“投资组合选择”的论文，开创了现代金融数学的先河【l 】，并因此 获得1 9 9 0 年的诺贝尔经济学奖。针对m a r k o w i t z 模型的改进很多，它的原始模型较为简单，可 以通过加入不同因素使模型更加符合实际应用情况。 国内学者在投资组合理论与应用上作出了许多重要的、创造性的贡献：费为银【4 2 1 研究了国际 证券投资组合选择问题；李仲飞 4 3 1 研究了带交易费用的投资组合选择问题；周东生 4 4 】提出了在考 虑投资者资金限制和证券最小交易单位情况的投资组合决策模型等；林丹附】考虑了带有最小交易 量、交易费用和最大投资上限的改进投资组合模型；苏咪咪1 4 6 1 讨论了在方差协方差矩阵半正定 条件下，m a r k o w i t z 均值方差最优投资组合模型的求解问题；肖冬荣 4 7 1 提出了同时考虑均值、方 差和偏度的模糊多目标投资组合选择模型；黄思明【4 8 】以投资者所获取的最大投资效用为目标函 数，得到一个摩擦市场上适用于允许买空卖空或借贷的证券投资组合的二次规划模型；周洪涮4 9 】 建立了摩擦市场条件下基于收益率分布偏度水平的模糊型双目标投资组合模型；秦国文【5 0 l 运用非 线性规划理论与方法，研究存贷利率不相等情形下的均值方差模型，给出了最优投资组合及有效 前沿的解析表达式。 对于模型的解法也有很多。林丹【4 5 】用基于整数编码的遗传算法求解了一个非线性整数规划的 投资组合模型；陈国华 s q 、何洋林【5 2 】分别用割平面算法和改进a g a 算法求解了含交易费用的均 值方差投资组合模型；宫丽红【5 3 】、马慧民1 5 4 】分别用模拟退火算法和粒予群算法求解基于单位风险 收益最大原则的贷款组合优化决策模型：郑建刚【”佣改进免疫遗传算法求解了分别度量投资收益 率、风险损失和风险报酬的证券组合投资问题。此类模型一般为组合优化问题，规模大，变量多。 要寻求满足约束条件并使目标函数达到最大或最小的解，这个解不可能为精确解，只能是最优解， 所以人们在不断寻求能得到最优解的更好方法，使目标函数达到最优，实现投资组合在满足一定 风险条件下，收益达到最大或在收益一定的条件下实现风险水平最低。 目前对投资组合的研究，大致可分为三个方面：一是投资组合模型的改进，其主要目的是使 模型更符合证券市场的实际情况或者便于计算。二是投资组合模型的实证分析，主要验证投资组 合的各类模型在我国证券市场的有效性。三是模型求解方法的研究，主要是在传统的求解模型方 法的基础上，采用一些新兴的智能优化算法，如遗传算法、神经网络算法及粒子群算法等进行求 解。 3 宁夏人学硕 ：论文第一章绪论 1 2 1 v a r 的研究进展 风险价值v a r 方法是当前最被推崇的风险度量方法。m o r g a n 的风险管理人员开发了一个名 为“风险度量”的系统，在其中提出了v a r 的概念p 6 1 ，1 9 9 3 年，三十国集团发表的衍生产品 的实践和规则的研究报告，开始推广使用v a g 方法。同年，国际清算银行接受了v a r 分析工 具，并体现在巴塞尔资本协议中。1 9 9 4 年，m o r g a n 公司开始建立计算v a r 所需要的数据库， 并建立了信息系统r i s k m e t r i e s 。1 9 9 6 年巴塞尔委员会还推出了一个关于市场风险模型扩展的建 议，允许银行使用它们自己的v a r 模型来决定其资本要求【5 7 1 。2 0 0 1 年1 月巴塞尔银行监管委员 会利用v a g 指标作出3 项资本充足性的规定1 5 引。 国外学者对v a r 的研究已经十分成熟了。我国学者对v a i l 方法的研究最早始于1 9 9 7 年郑文 通的金融风险管理的v a g 方法及其应用一文【9 j 。对v a i l 方法的研究以1 9 9 9 年为界限可以分 为两个阶段，了解学习阶段和深入研究、具体应用阶段。了解学习阶段主要是对v r a r 方法的引入， 着重于对v a g 的概念、方法的介绍。刘宇飞【l o 】探讨了v a r 的涵义和意义，对测量v a g 的三种基 本方法，模拟法、方差协方差法和蒙特卡罗模拟法做了介绍。深入研究、具体应用阶段的研究包 括对v a r 方法的理论研究及其在我国金融市场的实证研究，和对v a r 方法的改进。范英【l i 】在股 票价格随机游走的假设下计算了深圳股市在不同置信水平下的风险值，对v a r 方法在我国股票投 资中的应用进行了初步探讨；陈守东【1 2 】利用基于g a r c h 模型的v a r 方法对中国股市进行了分析； 2 0 0 1 年，王春峰出版了一部v a r 专著金融市场风险管理【l ”，第一次全面系统地介绍了以v a r 为核心的风险测量方法，将国内v a r 的研究推向了一个新的高度，v a i l , 的产生与发展使人们的投 资观念、经营观念以及管理观念都发生了巨大的变化；杜海涮m l 将v a i l , 方法运用于市场指数风险 度量、单个证券的风险度量、基金管理人员绩效评估及确定配股价格等方面；赵睿【i 习引入了考察 投资绩效对投资组合影响的v a r 方法，求解了v a r 约束下的投资组合问题；屠新曙【l9 l 将v a r 与 最佳投资组合的概念结合起来，开发了一种新的理论，一种类似于m a r k o w i t z 均值方差选择最优 投资组合的理论，即满足v a i l , 约束条件的最优均值v a r 投资组合理论；高型1 6 】在跟踪误差投资 组合优化模型基础上，考虑投资组合的风险价值v a r 和收益的不确定性，建立了具有v a r 约束 的跟踪误差投资组合鲁棒优化模型，以国内证券市场为背景，运用线性矩阵不等式( l m i ) 方法进 行了实证计算，并与基准组合、跟踪误差投资组合模型和无v a r 约束的跟踪误差投资组合鲁棒模 型的投资结果进行了比较；王锦2 9 t t t l 以v a r 作为风险度量，在给定置信水平的v a r 约束下，调 整投资组合中各项资产的配置，使期望回报达到最大，该模型考虑了借入和借出的情况，从而更 贴近中国股票市场实际投资者的需求，最后选取中国a 股市场的4 只股票进行了实证分析；闫 伟 j s 】研究了基于风险价值约束的动态均值方差项目投资组合的数学模型，给出了该模型对应的 随机哈密顿雅克比贝尔曼方程的解，得出了有效边界和最佳策略，并针对某油田勘探开发项目 的实际情况进行了实证分析。 4 宁夏人学硕 j 论文第一节绪论 i l l _in ii li i 1 2 2c v a r 的研究进展 并非每一种风险度量方法都是完全正确的，也并非v a r 的流行就意味着v a r 没有缺陷。 a n 动e r f ”j 在一致风险测量一文中提出一致风险度量的公理化标准，认为一个行之有效的风险测量 方法必须满足正齐性、次可加性、单调性及传递不变性，满足这些性质的风险测量方法称之为一 致性风险度量。而且t h t z n c r 证明了v a r 方法并不是一致性风险度量方法，、，讯方法作为风险计 量方法开始受到大家的质疑，学者们纷纷开始探求一致性风险度量的方法。r o e k f e l l e r 【2 6 】发表文 章，首次提出了满足一致性风险度量公理化标准的条件风险价值即c v 狐风险计量技术，给出了 c 、，报的定义，描述了c v a r 的性质，并给出了线性投资组合在正态分布下的c 、，狐风险值的基 本计算方法。继该篇文章之后，就有很多学者开始研究c v a k 风险度量方法。舢既觚d 一2 5 】对c v a r 的理论描述基本是在r o c k f e l l e r 的这个框架下展开的，讨论了针对某投资组合的c v a r 约束和v a r 约束问题，并将两者进行了比较。f r e d r i k t 2 7 】成功地将c v a r 方法引入了信用风险度量，用m o n t e c a r l o - 模拟法产生随机数，模拟了新兴债券的收益分布，最终把该信用风险度量问题转化成线性 规划，求解投资组合的权重，使得c v a r 值最小。至此，c v a r 完成了从作为市场风险度量手段 而产生到应用于多种风险度量的转变，c v a r 风险度量的框架进一步扩大了。r o c k f e l l e r l 2 8 】对于损 失服从一般分布的僦模型进行了研究。国外学者对c v a r 的研究已日趋成熟。 国内学者对c v a r 也作了大量的研究。王建华唧j 在度量与控制金融风险的新方法一文中首次 指出了v a r 的缺陷并介绍了c v a r 概念，阐述了c v a r 的优点和作用及在证券组合优化中的应用； 刘小茂l ”】基于c v a r 风险计量技术，讨论了在正态情形下风险投资组合的均值c v a r 边界，探究 了其经济含义，并与经典的方差风险下的均值方差边界进行了对比研究，为彻底解决均值删棵 的有效前沿问题提供了基础；文风华i 蚓选择一致性风险价值作为新的风险度量方法，通过构造极 值分布和正态分布相结合的混合分布来模拟收益率分布，提出c v a r 的完全参数方法，并进行了 实证研究；随后，何琳涔3 5 】从一致性风险度量理论出发，提出了一种新的风险度量技术一致性风 险价值来度量投资组合的信用风险，在此基础上建立了一致性风险价值的投资组合优化模型，并 运用线性规划技术进行组合优化，最后通过实证研究，发现运用基于一致性风险价值的优化模型 进行投资组合的结果，优于运用基于风险价值的优化模型；曲圣制3 6 l 对v a r 和c v a r 这两个风险 度量进行了较充分的比较分析，参照了我国证券市场的实际情况，并考虑了交易成本，实际收益 率的计算以及最小交易单位等因素，建立了c v a r 投资组合优化模型，为如何制定合理的投资组 合方案提出了新的思路：詹原瑞【6 l j 在信用计量方法框架下，将f r e d r i k 的模型变为一个非线性规 划模型，通过遗传算法和模拟退火算法分别求近似最优解，并举例说明该方法能够在期望收益率 略有提高的情况下，显著降低组合期望短缺，并同时降低标准差、v a r 等风险度量指标，其中模 拟退火算法对组合期望短缺有着更好的优化效果；赵静【37 l 将c v a r 风险度量模型应用于银行投资 组合的构造上，并考虑了债券的交易费用、最小交易单位及不允许买空卖空等制度限制，构造了 投资组合模型，并利用后期真实数据对前期的结论进行了检验；王雨飞【3 9 】在已有的c v a r 线性规 划模型中引入非线性损失函数，将原有模型转化为非线性规划模型，并通过一种改进的遗传算法 求出新的c v a r 模型的近似最优解，最后结合实例说明该方法能够同时降低c v a r 和v a r 两个重 5 宁夏人学硕 论文第章绪论 要风险度量指标：刘晓星i 舳j 考虑了投资组合资产的交易成本、交易限制、资金约束和投资者的风 险承受度，构建了基于c v a r 约束的投资组合优化模型；王秀国f 3 8 j 用更能反映贷款组合信用风险 特征的c v a r 作为风险度量，通过m o n t ec a r l o 仿真技术得到各笔贷款的样本收益率，在给定的 收益水平下，极小化风险c 、，报，建立了贷款组合优化模型，并可通过线性规划求解，这为解决 大规模贷款组合和处理由仿真产生的大量样本点问题提供了有效的方法。 1 3 本文的结构与主要内容 本文综合应用风险价值理论和最优化理论，研究复杂多变的金融市场中的投资决策问题，建 立了一些基于不同风险测度的投资组合模型，并为所建立的模型设计有效可行的粒子群算法进行 求解分析。 论文的结构与主要内容安排如下： 第一章介绍了本文的课题背景与意义、国内外研究现状，以及本文的结构与主要内容。 第二章对随机优化中的p s o 算法进行了改进。算法参数是影响算法性能和效率的关键，而粒 子群优化算法中最重要的参数是惯性权重，它影响算法的全局搜索能力和局部搜索能力的平衡。 我们可以选取适当的w ，使得算法在迭代过程中可以根据不同时期搜索的进展情况动态地调节w 的值，从而实现p s o 算法增强全局搜索和局部搜索之间的平衡能力，本文分别给出具有指数和对 数递减的惯性权重策略，从而加快算法前期的搜索速度。针对粒子群优化算法存在早熟收敛的问 题，我们采用群体适应度方差分别与粒子聚集距离和平均粒距相结合的策略来判断算法是否陷入 局部最优点，对陷入局部最优点的部分粒子以不同的变异概率变异或进行混沌变异，提出了两种 改进的p s o 算法e m p s o 和l c p s o ，从而使算法摆脱后期陷入局部最优点的束缚，又保持了前期 搜索速度快的特性。对五种典型函数的测试结果表明，这两种改进的算法的收敛速度和收敛精度 都明显优于线性递减惯性权重的粒子群优化s p s o 算法 第三章考虑到信用迁移矩阵在信用风险计量中的重要作用，将企业信用风险迁移引入到贷款 收益率的计算中，并以限制资产数目、决策变量上下界以及贷款总量为约束条件，建立了组合投 资的收益最大和方差风险最小的优化决策模型。把企业信用风险迁移的思路引入到贷款收益率标 准差的计算中，反映了企业信用等级迁移对企业收益率标准差的影响，更加客观地反映了贷款的 真实风险，解决了现有研究仅简单求解各笔贷款的收益率标准差而忽略信用风险迁移的问题。商 业银行的贷款组合优化决策问题是一个n p 难题，当问题规模较大( 即申请贷款的企业较多) 时， 目前还不存在多项式算法来精确求解该问题。为使贷款组合决策更加科学，本文提出了用于求解 贷款组合优化决策问题的自适应改变惯性权重的离散粒子群优化算法，并阐明了算法的具体实现 过程，算例表明了模型的运行结果与银行经营者的实际贷款行为和心理是吻合的。 第四章考虑了更能符合中国证券市场实际情况的非凹非凸典型交易费用函数及税收等摩擦 因素，用条件风险价值( c v a r ) 来度量证券的风险，建立了以期望净收益最大为目标函数的投资 组合优化模型。c v a r 是近年来提出的一种新的风险度量方法。它是组合损失超过v a r 的条件均 值，代表了超额损失的平均水平，反映了损失超过v a g 阀值时可能遭受的平均潜在损失的大小。 以c v a r 作为约束，不仅可以将预期损失控制在一定的范围内，而且更能体现投资者进行投资组 6 2 夏人学砀! i j 论文第一节绪论 合时的潜在风险。该模型是一个带非线性约束的优化问题，我们首先用动态惩罚函数法将非线性 约束优化问题转换为无约束优化，然后再用e m p s o 算法对其进行求解，并采用沪市和深市的六 种股票以及银行存款进行实证分析，数值结果表明了模型的合理性和算法的有效性。 第五章在投资组合选择模型中考虑了资产收益率分布中正的偏度水平，以风险价值( v a r ) 为 约束条件，并引入非线性交易费用、税收等市场摩擦因素，建立了以累积偏度最大为目标函数的 多期投资组合优化模型，该模型是一个带约束条件的非线性规划问题，而且进行连续投资使得计 算比较繁琐，传统的方法求解比较困难，因此我们提出用动态罚函数法结合l c p s o 算法求解此 模型，并选取“上证1 8 0 ”中的七支股票以及银行活期存款进行实证分析。考虑到在买卖资产风 险时交易费用等对投资收益的影响，投资者应该在每一期都对其资产组合进行调整分析，以确保 在每一期的开始都建立起符合需要的最优资产组合，这对投资者的连续投资行为具有一定的指导 意义。 第六章对所作课题进行结论性总结，同时指出目前存在的问题与未来可能的研究方向。 7 宁夏火学硕上学位论文第二章粒子群优化算法的改进 曼曼鼍皇皇皇寰曼舅i 一一一一一 i。；ii i l l 。i ；。ii 笪皇曼曼皇曼舅 第二章粒子群优化算法的改进 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简称p s o ) 算法是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出的一类基于群智能的随机优化算法【6 2 】，其起源于对一个简单社会模型的仿真。它是受鸟群 群体运动行为方式启发而提出的一种具有代表性的集群智能的方法。研究者发现鸟群在飞行过程 中经常会突然改变方向、散开、聚集，其行为通常为不可预测，但其整体总能保持致性，个体 与个体之间也保持着最适宜的距离。通过对类似生物群体的行为的研究，发现生物群体中存在着 种社会信息共享机制，它为群体的进化提供了一种优势，这也是粒子群优化算法形成的基础。 同遗传算法和蚁群算法相比，p s o 算法有着算法简单、容易实现，并且可调参数少等特点， 适用于求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题。由于p s o 算法的程序实现起来非常简 洁，需要调整的参数也少，因此有许多学者研究它，发现粒子群优化算法的可调参数中惯性权重 是最重要的参数，较大的惯性权重有利于提高算法的全局搜索能力，而较小的惯性权重会增强算 法的局部搜索能力。为了找到一种能在全局搜索和局部搜索之间取得最佳平衡的惯性权重选取方 法，近年来国内外的研究者作了大量的工作，提出了各种改进的p s o 算法【6 3 1 ，并且应用于许多 管理和工程领域唧j 。 2 1 标准粒子群优化算法 2 1 1 算法原理 p s o 的发展十分迅速，研究者对其的改进非常多，但其基本原理相差无几。与其他进化算法 相类似，p s o 算法也是通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索。p s o 先生成初 始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个解，并由目标函 数为之确定一个适应值( f i t n e s sv a l u e ) 。每个粒子将在解空间中运动，并由一个速度决定其方向 和距离。通常粒子将追随当前的最优粒子而动，并经逐代搜索最后得到最优解。在每一代中，粒 子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解，另一为全种群迄今找到的最优解。 通过数学描述为：假设搜索空间是甩维的，粒子群由m